《算法与算法复杂性理论》考题
算法程序测试题及答案
算法程序测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个选项是算法的基本特征之一？A. 有穷性B. 可扩展性C. 可读性D. 可维护性答案：A2. 在算法设计中，下列哪个选项不是算法的时间复杂度？A. O(n)B. O(n^2)C. O(log n)D. O(1)答案：D3. 算法的空间复杂度通常用来描述什么？A. 算法执行的时间B. 算法占用的存储空间C. 算法的输入数据量D. 算法的输出结果大小答案：B4. 以下哪个排序算法的时间复杂度是O(n^2)？A. 快速排序B. 归并排序C. 冒泡排序D. 堆排序答案：C5. 在算法分析中，大O符号表示什么？A. 算法的运行时间B. 算法的执行步骤C. 算法的输入大小D. 算法性能的上界答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 算法的输入输出定义了算法的______。
答案：功能2. 算法的每一步操作必须是明确的，这体现了算法的______。
答案：确定性3. 算法的每一步操作必须足够基本，以至于可以被______。
答案：执行4. 算法的每一步操作必须足够基本，以至于可以被______。
答案：执行5. 算法的时间复杂度分析中，常忽略低阶项和______。
答案：常数因子三、简答题（每题5分，共20分）1. 描述算法的有穷性特征。
答案：算法的有穷性特征指的是算法必须在执行有限步骤后终止，不能无限循环。
2. 算法的确定性特征如何体现？答案：算法的确定性特征体现在算法的每一步骤都必须有明确的定义，对于相同的输入，算法总是产生相同的输出。
3. 算法的输入输出如何定义？答案：算法的输入输出定义了算法的功能，即算法接收什么数据作为输入，以及根据这些输入数据产生什么结果作为输出。
4. 算法的空间复杂度分析包括哪些内容？答案：算法的空间复杂度分析包括算法执行过程中所需的存储空间，这通常与算法中使用的变量、数据结构和递归调用的深度有关。
结束语：通过以上题目的练习，可以加深对算法基本概念和特性的理解，为进一步学习算法设计和分析打下坚实的基础。
算法分析与复杂性理论
stopvegas = 3
③回溯算法与lv算法 混合使用 1 先在棋盘的前若 2 干行中随机地放臵皇 3 后,（即设定 stopvegas的值）然 4 后在后继行中用回溯 5 法继续搜索，直至找 到一个解或宣告失败.6 随机放臵的皇后 7 越多，后继回溯搜索 所需的时间就越少， 8 但失败的概率就越大. 1
完全回溯法
LV和回溯混合效 率最高的情况
完全LV算法ห้องสมุดไป่ตู้
8
分析：
①完全回溯法比LV算法在解八皇后问题时效率 低得多； ②LV算法和回溯的混合使用有利于提高解八皇 后的效率。
9
LV算法具体应用分析
2、N皇后问题 下面是n取不同值时效率对比情况：
随着n值的增加，与回溯法相比，使用LV算法的 高效率性逐渐明显。
10
LV算法的现状与展望
缺点：时间复杂度不确定，有时候得不到解， 而要多次运行算法。 LV算法还可以来解决排序问题，分班问题， 考试系统安排问题，aD-Hoc网络中基于距离的动 态概率广播协议问题，航天器与短期空间碎云碰 撞问题等等。 如今，人们在实验中发现基于重启优化方法可 以提高LV算法的性能和稳定性，可以很直观的解 决一些NP难解问题，如TSP问题。
e
0.000000 0.000000 39.852940 15.784404 8.884438 7.165462 6.662811 6.315917 6.017177
t
113.000000 38.165001 28.320000 29.720001 38.134998 52.995003 45.480000 47.285000 48.285000
拉斯维加斯算法利用随机来指导解的搜索即使做了个不宜的选择也可以保证正确的解因为这样会导致算法进入绝境这样就会报告在这一次运行中无法得到解然后重新启动算法直到得到正确的结果
算法笔试题及答案
算法笔试题及答案1. 数组中的重复项给定一个整数数组，找出其中不重复的元素。
每个数字在数组中最多出现两次，除了一个数字，它出现了三次。
答案：使用一个哈希表来记录每个数字出现的次数。
遍历数组，对于每个数字，如果它在哈希表中，增加它的计数，如果计数达到3，则它是重复的元素。
2. 最长公共前缀编写一个函数来查找字符串数组中的最长公共前缀。
答案：首先，将数组中的第一个字符串作为最长公共前缀的候选。
然后，遍历数组中的其他字符串，逐个字符比较，如果发现不匹配，就截断当前最长公共前缀。
最后，返回找到的最长公共前缀。
3. 旋转数组给定一个数组，将数组中的元素向右移动k个位置，其中k是非负数。
答案：首先，将数组的后k个元素移动到数组的前面，然后将剩余的元素向右移动k个位置。
可以通过三次反转数组的前k个元素、剩余元素和整个数组来实现。
4. 寻找缺失的数字一个整数数组包含从1到n的所有整数，但其中一个数字丢失了，找到那个丢失的数字。
答案：使用数学公式：数组的和减去1到n的和，结果就是缺失的数字。
5. 合并两个有序数组给定两个有序整数数组 nums1 和 nums2，其中 nums2 的元素个数大于 nums1，将 nums2 合并到 nums1 中，使合并后的数组仍然有序。
答案：从后向前遍历两个数组，比较两个数组的末尾元素，将较大的元素放到合并数组的末尾，然后继续比较前一个元素，直到一个数组遍历完，将剩下的元素直接追加到合并数组的末尾。
6. 实现strStr()实现 strStr() 函数，给定一个主字符串 haystack 和一个模式字符串 needle，返回模式字符串在主字符串中的开始位置。
答案：使用暴力搜索，遍历主字符串，对于每个位置，检查从该位置开始的子字符串是否与模式字符串相等。
7. 寻找旋转排序数组中的最小值假设按照升序排序的数组在某个未知的点上进行了旋转。
(例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能旋转为 [4,5,6,7,0,1,2])。
算法测试题及答案
算法测试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项不是排序算法？A. 冒泡排序B. 选择排序C. 快速排序D. 深度优先搜索答案：D2. 在二叉树中，深度为5的节点最多有多少个？A. 16B. 32C. 64D. 31答案：D二、填空题1. 递归算法的基本思想是 _ ，即把问题分解成相同但规模更小的问题。
答案：分而治之2. 动态规划与分治法的不同之处在于动态规划会 _ ，而分治法则不会。
答案：存储子问题的解三、简答题1. 请简述什么是贪心算法，并给出一个例子。
答案：贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法策略。
例如，活动选择问题，给定一系列活动，每个活动都有一个开始时间和结束时间，贪心算法会按照结束时间的早晚来选择活动，从而最大化参与活动的数量。
2. 描述快速排序算法的基本思想。
答案：快速排序算法是一种分治策略，基本思想是选择一个元素作为“基准”（pivot），然后将数组分为两个子数组，一个包含所有小于基准的元素，另一个包含所有大于基准的元素。
这个过程称为分区（partitioning）。
之后，递归地将分区过程应用到两个子数组上，直到每个子数组只有一个元素或为空。
四、计算题1. 给定一个数组 [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5]，请使用快速排序算法对其进行排序，并给出排序后的数组。
答案：使用快速排序算法对给定数组进行排序后，得到的数组为 [1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 9]。
2. 假设有一个二叉搜索树，其根节点的值为10，现在要删除值为5的节点，请描述删除过程。
答案：删除二叉搜索树中的节点分为三种情况：- 情况1：要删除的节点没有子节点，直接删除该节点。
- 情况2：要删除的节点只有一个子节点，用其子节点替换该节点。
- 情况3：要删除的节点有两个子节点，找到该节点的直接前驱或直接后继，用其值替换要删除的节点，然后删除直接前驱或直接后继。
算法分析与设计习题集整理
算法分析与设计习题集整理算法分析与设计习题集整理第⼀章算法引论⼀、填空题：1、算法运⾏所需要的计算机资源的量，称为算法复杂性，主要包括时间复杂度和空间复杂度。
2、多项式10()m m A n a n a n a =+++ 的上界为O(n m)。
3、算法的基本特征：输⼊、输出、确定性、有限性、可⾏性。
4、如何从两个⽅⾯评价⼀个算法的优劣：时间复杂度、空间复杂度。
5、计算下⾯算法的时间复杂度记为： O(n 3) 。
for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++) {c[i][j]=0; for(k=1;k<=n;k++) c[i][j]= c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; }6、描述算法常⽤的⽅法：⾃然语⾔、伪代码、程序设计语⾔、流程图、盒图、PAD 图。
7、算法设计的基本要求：正确性和可读性。
8、计算下⾯算法的时间复杂度记为： O(n 2) 。
for （i ＝1；i{ y=y+1; for （j ＝0；j <=2n ；j++ ） x ＋＋； }9、计算机求解问题的步骤：问题分析、数学模型建⽴、算法设计与选择、算法表⽰、算法分析、算法实现、程序调试、结果整理⽂档编制。
10、算法是指解决问题的⽅法或过程。
⼆、简答题：1、按照时间复杂度从低到⾼排列：O( 4n 2)、O( logn)、O( 3n )、O( 20n)、O( 2)、O( n 2/3), O( n!)应该排在哪⼀位？答：O( 2)，O( logn)，O( n 2/3)，O( 20n)，O( 4n 2)，O( 3n)，O( n!)2、什么是算法？算法的特征有哪些？答：1）算法：指在解决问题时，按照某种机械步骤⼀定可以得到问题结果的处理过程。
通俗讲，算法：就是解决问题的⽅法或过程。
2）特征：1)算法有零个或多个输⼊；２)算法有⼀个或多个输出； 3)确定性；４)有穷性3、给出算法的定义？何谓算法的复杂性？计算下例在最坏情况下的时间复杂性？for(j=1;j<=n;j++) (1)for(i=1;i<=n;i++) (2) {c[i][j]=0; (3) for(k=1;k<=n;k++) (4) c[i][j]= c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; } (5)答：1）定义：指在解决问题时，按照某种机械步骤⼀定可以得到问题结果的处理过程。
算法面试题和答案
算法面试题和答案1、什么是算法？为什么需要算法？算法是一个定义明确的计算过程，它将一些值或一组值作为输入，并产生一组值或一些值作为输出。
为什么需要算法？算法提供了问题的基本思想和解决问题的方法。
使用算法的一些原因如下：算法提高了现有技术的效率。
比较算法相对于其他技术的性能。
算法为设计者提供了对问题的需求和目标的强烈描述。
算法提供了对程序流程的合理理解。
算法测量方法在不同情况下的性能（最佳情况、最坏情况、平均情况）。
算法识别该算法所需的资源（输入/输出、内存）周期。
借助算法，可以衡量和分析问题的复杂性时间和空间。
算法还降低了设计成本。
2、算法的复杂性是什么？算法的复杂性是一种分类算法与替代算法相比效率的方法。
它的重点是执行时间如何随着要处理的数据集而增加。
算法的计算复杂度在计算中很重要。
非常适合根据算法所需的相对时间量或相对空间量对算法进行分类，并将时间/空间需求的增长指定为输入大小的函数。
时间复杂度时间复杂度是作为输入大小的函数的程序运行时间。
空间复杂度空间复杂度根据算法完成其任务需要多少空间来分析算法。
空间复杂度分析在计算的早期(当计算机上的存储空间有限时)至关重要。
现在很少出现空间问题，因为电脑上的空间足够大。
我们实现了以下类型的复杂性分析最坏情况：f(n)它由在任何大小为n的实例上采取的最大步数定义。
最佳情况：f(n)它由在任何大小为n的实例上采取的最小步数定义。
平均情况：f(n)它由在任何大小为n的实例上采取的平均步数定义。
3、编写一个算法来反转一个字符串。
例如将字符串，bcdef〃，返回结果将是〃fedcba"第1步：开始第2步：取两个变量i和j第3步：Iength(String)-I,将J设置在最后一个位置第4步：string [0],在第一个字符上设置L第5 步：string [i]与String [j]互换第6步：将i增加1第7步：将j加1第8步：如果i>j则转到第3步第9步：停止。
算法考试试的题目及问题详解
一、填空题〔此题10分，每空1分〕1、算法的复杂性是的度量，是评价算法优劣的重要依据。
2、设n为正整数，利用大“O(·)〞记号，将如下程序段的执行时间表示为n的函数，如此下面程序段的时间复杂度为。
i=1; k=0;while(i<n) { k=k+10*i;i++; }3、计算机的资源最重要的是和资源。
因而，算法的复杂性有和之分。
4、f(n)= 6×2n+n2，f(n)的渐进性态f(n)= O( )5、递归是指函数或者通过一些语句调用自身。
6、分治法的根本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相且与原问题一样。
二、选择题〔此题20分，每一小题2分〕1、分支限界法与回溯法都是在问题的解空间树T上搜索问题的解,二者()。
A.求解目标不同,搜索方式一样B.求解目标不同,搜索方式也不同C.求解目标一样,搜索方式不同D.求解目标一样,搜索方式也一样2、回溯法在解空间树T上的搜索方式是( )。
3、在对问题的解空间树进展搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是( )。
4、以下关于判定问题难易处理的表示中正确的答案是( )。
5、设f(N),g(N)是定义在正数集上的正函数,如果存在正的常数C和自然数N0,使得当N≥N0时有f(N)≤Cg(N),如此称函数f(N)当N充分大时有上界g(N),记作f(N)=O(g(N)),即f(N)的阶( )g(N)的阶。
6、对于含有n个元素的子集树问题,最坏情况下其解空间的叶结点数目为( )。
nn+1-1 D. 2n-17、程序可以不满足以下( )特征8、以下( )不能在线性时间完成排序9、以下( )不一定得到问题的最优解10、以下〔〕不包括在图灵机结构中A. 控制器B. 读写磁头C.计算器D. 磁带三、简答题〔此题20分，每一小题5分〕1、设有n=2k个运动员要进展循环赛，现设计一个满足以下要求的比赛日程表：①每个选手必须与其他n-1名选手比赛各一次；②每个选手一天至多只能赛一次；③循环赛要在最短时间内完成。
算法分析简答题(含答案)
算法分析简答题(含答案)1．以比较为基础的排序算法的时间下界是Ω(nlogn)。
基数排序的时间复杂度是什么？这个下界适用基数排序吗？为什么？答：基数排序的时间复杂度为 (kn)，其中，k 是元素的位数，n 是元素的个数。
（3 分）此下界不适用于基数排序，因为基数排序不属于基于元素的比较来排序的算法类。
（2 分）2. 图的深度优先搜索和宽度优先搜索方法的主要区别是什么？答：主要区别如下：图的深度优先搜索是每当检测一个结点u 时，访问到一个新结点v，则暂时终止对u 的检测，转而对v 进行检测（3 分）；而图的宽度优先搜索则是每当检测一个结点u 时，就依次访问完没有被访问的u 的邻接点，即一次对u 检测完毕。
（2 分）。
3. 简述使用分枝限界法求解问题的基本思路。
与回溯法相比，它有何优势，和有何不足？答：分枝限界法的基本思想是：宽度优先搜索（优先队列搜索）+剪枝。
即，通过对搜索树进行宽度优先搜索来寻找问题的解答，且在搜索中每搜索到一个结点处，都要考虑是否能使用剪枝操作来剪枝，从而提高搜索效率。
（3 分）与回溯法相比，这种搜索方法具有更大的灵活性（搜索跳跃性更大），但是往往需要比回溯法多得多的空间。
（2 分）4．考虑产生1,2,⋯,n.的一个随机排列。
请简要描述一个时间复杂度为O(n)的随机算法的思路。
答：一种随机算法的基本思路是：先初始化A[i]=i，1≤i≤n；然后随机地在A 中选两个元素出来交换，此操作执行n 次。
显然，这种算法的时间复杂度为 (n)。
（5 分）5．快速分类算法是根据分治策略来设计的，其基本思想是什么？快速分类算法的最好、最坏及平均情况的时间复杂度分别是多少？答：其基本思想是，通过不断地对序列进行划分而达到排序的目标。
所谓对序列进行划分，就是在序列中选定一个标准元素v，然后将序列进行一遍梳理，使得小于等于v 的元素放在v之前，而大于等于v 的元素放在v 之后，此时v 所在的位置就是序列最终排序后元素v 所在的位置。
算法考试题及答案
算法考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个算法的时间复杂度是O(n^2)？A. 冒泡排序B. 快速排序C. 二分查找D. 归并排序答案：A2. 在图的遍历中，深度优先搜索（DFS）使用的是哪种数据结构？A. 栈B. 队列C. 链表D. 哈希表答案：A3. 哈希表解决冲突的方法不包括以下哪种？A. 分离链接法B. 开放寻址法C. 链地址法D. 排序法答案：D4. 以下哪个算法不是动态规划算法？A. 斐波那契数列B. 0/1背包问题C. 最长公共子序列D. 二分查找答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 在算法分析中，____复杂度表示算法执行时间与输入数据量的关系。
答案：时间2. 动态规划算法的核心是____问题，通过将问题分解为更小的子问题来解决。
答案：最优子结构3. 在排序算法中，____排序是一种不稳定的排序算法，它通过不断地交换相邻元素来达到排序的目的。
答案：冒泡4. 在图论中，____树是一种特殊的树，其中每个节点都只有一个父节点。
答案：二叉三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述贪心算法的基本思想。
答案：贪心算法的基本思想是在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法。
贪心算法不保证能得到最优解，但在某些情况下它能产生近似最优解。
2. 什么是分治算法？请举例说明。
答案：分治算法是一种递归算法，它将一个难以直接解决的大问题分解成若干个规模较小的相同问题，递归解决这些子问题，然后再合并这些子问题的解以解决原始问题。
例如，归并排序就是分治算法的一个典型例子，它将一个数组分成两半，分别排序，然后再合并。
3. 请解释什么是时间复杂度，并给出一个例子。
答案：时间复杂度是衡量算法运行时间的量度，它描述了算法执行时间随输入数据规模增长的变化趋势。
例如，对于一个简单的线性搜索算法，其时间复杂度是O(n)，意味着搜索的时间随着数据规模的增加而线性增长。
算法考卷参考答案
一、选择题（每题1分，共5分）A. Dijkstra算法B. Kruskal算法C. Huffman编码D. 动态规划算法2. 下列排序算法中，哪个算法的时间复杂度最稳定？A. 冒泡排序B. 快速排序C. 堆排序D. 插入排序A. 二分查找B. 深度优先搜索C. 广度优先搜索D. 动态规划A. 初始化状态B. 确定状态转移方程C. 计算最优值D. ABC都是A. Floyd算法B. Warshall算法C. Prim算法D. BellmanFord算法二、判断题（每题1分，共5分）1. 算法的空间复杂度与时间复杂度成正比。
（×）2. 贪心算法总能得到最优解。
（×）3. 快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)。
（√）4. 二分查找算法适用于顺序存储的有序表。
（√）5. 深度优先搜索和广度优先搜索在遍历图时，时间复杂度相同。
（×）三、填空题（每题1分，共5分）1. 算法的五个基本特性分别是：可行性、确定性、______、有穷性和输入输出。
2. 在排序算法中，堆排序的时间复杂度为______。
3. 求解背包问题通常采用______算法。
4. 图的遍历方法有深度优先搜索和______。
5. 在动态规划算法中，状态转移方程描述了______之间的关系。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述冒泡排序的基本思想。
2. 什么是贪心算法？请举例说明。
3. 简述二分查找算法的基本步骤。
4. 什么是动态规划算法？它适用于哪些问题？5. 请列举三种常见的图遍历算法。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 设有数组arr = [3, 5, 1, 4, 2]，请用冒泡排序算法对数组进行排序。
2. 给定一个整数数组nums，请找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
3. 编写一个递归函数，实现求斐波那契数列的第n项。
A B| |C DA B (3)| |C D (4)六、分析题（每题5分，共10分）def func(n):sum = 0for i in range(n):for j in range(i):sum += 1return sum2. 给定一个字符串str，请设计一个算法，找出最长不重复子串的长度。
算法设计与分析复习题目及答案
算法设计与分析复习题目及答案一、算法的基本概念1、什么是算法？算法是指解决特定问题的一系列明确步骤，它具有确定性、可行性、有穷性、输入和输出等特性。
例如，计算两个数的最大公约数的欧几里得算法，就是通过反复用较小数去除较大数，然后将余数作为新的较小数，直到余数为 0，此时的除数就是最大公约数。
2、算法的复杂度包括哪些？它们的含义是什么？算法的复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度是指算法执行所需要的时间量，通常用大 O 记号来表示。
例如，一个算法的时间复杂度为 O(n)，表示其执行时间与输入规模 n成正比。
空间复杂度则是算法在运行过程中所需要的额外存储空间的大小。
比如说，一个算法需要创建一个大小为 n 的数组来存储数据，那么其空间复杂度就是 O(n)。
二、分治法1、分治法的基本思想是什么？分治法的基本思想是将一个规模为 n 的问题分解为 k 个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题结构相同。
然后分别求解这些子问题，最后将子问题的解合并得到原问题的解。
2、请举例说明分治法的应用。
例如归并排序算法。
将一个未排序的数组分成两半，对每一半分别进行排序，然后将排好序的两部分合并起来。
其时间复杂度为 O(nlogn)，空间复杂度为 O(n)。
三、动态规划1、动态规划的基本步骤有哪些？动态规划的基本步骤包括：（1）定义问题的状态。
（2）找出状态转移方程。
（3）确定初始状态。
（4）计算最终的解。
2、解释最长公共子序列问题，并给出其动态规划解法。
最长公共子序列问题是指找出两个序列的最长公共子序列的长度。
假设我们有两个序列 X 和 Y，用 dpij 表示 X 的前 i 个字符和 Y 的前 j 个字符的最长公共子序列长度。
状态转移方程为：如果 Xi 1 ＝＝ Yj 1，则 dpij ＝ dpi 1j 1 ＋ 1否则 dpij ＝ max(dpi 1j, dpij 1)四、贪心算法1、贪心算法的特点是什么？贪心算法在每一步都做出当前看起来最优的选择，希望通过这种局部最优选择达到全局最优解。
《算法设计与分析》考试题目及答案(DOC)
cg(n) }； B. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数 c 和 n0 使得对所有 n n0 有：0 cg(n)
f(n) }； C. O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数 c>0，存在正数和 n0 >0 使得对所有
12. k 带图灵机的空间复杂性 S(n)是指（B） A. k 带图灵机处理所有长度为 n 的输入时，在某条带上所使用过的最大方格
数。 B. k 带图灵机处理所有长度为 n 的输入时，在 k 条带上所使用过的方格数的
总和。 C. k 带图灵机处理所有长度为 n 的输入时，在 k 条带上所使用过的平均方格
cg(n) }； B. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数 c 和 n0 使得对所有 n n0 有：0 cg(n)
f(n) }；
C. (g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数 c>0，存在正数和 n0 >0 使得对所有 n n0 有：0 f(n)<cg(n) }；
n n0 有：0 f(n)<cg(n) }； D. O(g(n)) = { f(n) | 对于任何正常数 c>0，存在正数和 n0 >0 使得对所有
n n0 有：0 cg(n) < f(n) }；
15. 记号 的定义正确的是（B）。 A. O(g(n)) = { f(n) | 存在正常数 c 和 n0 使得对所有 n n0 有：0 f(n)
return b;
}
11. 用回溯法解布线问题时，求最优解的主要程序段如下。如果布线区域划分 为 n m 的方格阵列，扩展每个结点需 O(1)的时间，L 为最短布线路径的长度， 则算法共耗时 ( O(mn) )，构造相应的最短距离需要（O(L)）时间。
算法复杂度 选择题
算法复杂度选择题在计算机科学中，算法的复杂度是衡量算法运行时间或所需资源的一个重要指标。
常见的算法复杂度有：1. 时间复杂度：描述算法运行时间如何随输入数据规模变化的函数。
例如，一个线性时间复杂度的算法（O(n)）的运行时间与输入数据规模成正比，而一个平方时间复杂度的算法（O(n^2)）的运行时间与输入数据规模的平方成正比。
2. 空间复杂度：描述算法所需存储空间大小的函数。
例如，一个常数空间复杂度的算法只需要固定数量的存储空间，而一个线性空间复杂度的算法可能需要与输入数据规模成正比的存储空间。
基于这些概念，选择题可能包括以下内容：1. 以下哪个算法的时间复杂度是 O(n^2)？A. 冒泡排序B. 快速排序C. 二分查找D. 插入排序2. 以下哪个算法的空间复杂度是 O(1)？A. 归并排序B. 堆排序C. 快速排序D. 二分查找3. 以下哪个算法的时间复杂度为 O(log n)？A. 快速排序B. 二分查找C. 冒泡排序D. 选择排序4. 以下哪个算法的空间复杂度是 O(n)？A. 插入排序B. 归并排序C. 快速排序D. 选择排序5. 如果一个算法的时间复杂度为 O(n)，当 n=1000 时，该算法需要多长时间才能完成？A. 1 秒B. 10 分钟C. 1 天D. 不确定，因为没有给出具体的执行时间。
6. 对于一个空间复杂度为 O(n) 的算法，如果输入数据规模加倍，那么所需的存储空间将如何变化？A. 不变B. 增加一倍C. 增加两倍D. 增加四倍7. 在一个具有 n 个元素的数组中，哪个算法可以在最坏的情况下具有 O(n) 的时间复杂度？A. 二分查找B. 冒泡排序C. 选择排序D. 插入排序。
算法设计与分析复习题目及答案 (2)
一。
选择题1、二分搜索算法是利用（ A ）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是动态规划算法基本步骤的是（ A ）。
A、找出最优解的性质B、构造最优解C、算出最优解D、定义最优解3、最大效益优先是（ A ）的一搜索方式。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4、在下列算法中有时找不到问题解的是（ B ）。
A、蒙特卡罗算法B、拉斯维加斯算法C、舍伍德算法D、数值概率算法5. 回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（ B ）。
A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树6．下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（ B ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7、衡量一个算法好坏的标准是（C ）。
A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短8、以下不可以使用分治法求解的是（D ）。
A 棋盘覆盖问题B 选择问题C 归并排序D 0/1背包问题9. 实现循环赛日程表利用的算法是（ A ）。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法10、下列随机算法中运行时有时候成功有时候失败的是（C ）A 数值概率算法B 舍伍德算法C 拉斯维加斯算法D 蒙特卡罗算法11．下面不是分支界限法搜索方式的是（ D ）。
A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先12．下列算法中通常以深度优先方式系统搜索问题解的是（ D ）。
A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法13.备忘录方法是那种算法的变形。
（ B ）A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法14．哈弗曼编码的贪心算法所需的计算时间为（ B ）。
A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）15．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（ B ）。
A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组16．最长公共子序列算法利用的算法是（ B ）。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法17．实现棋盘覆盖算法利用的算法是（ A ）。
算法建模笔试题及答案
算法建模笔试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在算法设计中，时间复杂度为O(1)的算法表示该算法的运行时间与输入规模（）。
A. 成正比B. 成反比C. 无关D. 成对数关系答案：C2. 对于一个无向图，判断是否存在简单路径的算法复杂度通常是（）。
A. O(n^2)B. O(n log n)C. O(n)D. O(n!)答案：C3. 在动态规划中，状态转移方程是用来（）。
A. 描述问题的解空间B. 确定问题的最优解C. 表示问题的规模D. 存储问题的中间结果答案：B4. 以下哪个排序算法的平均时间复杂度是O(n log n)？（）A. 冒泡排序B. 快速排序C. 选择排序D. 插入排序答案：B5. 在二叉树中，若某节点的左子树不为空，请判断该节点的右子树是否可能为空。
（）A. 可能B. 不可能C. 必须为空D. 无关联答案：A二、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述贪心算法的基本原理，并给出一个使用贪心算法解决的问题示例。
答案：贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法策略。
贪心算法不保证会得到最优解，但在某些问题中，贪心算法的解足够接近最优解或者确实是最优解。
示例：使用贪心算法解决钱币找零问题。
假设有无限数量的硬币，硬币的面值可以是任何正整数，目标是找零金额为n，求最少需要多少枚硬币。
贪心策略是每次都优先使用当前金额能使用的最大面值的硬币。
2. 请解释什么是二叉堆，并说明它在算法中的应用。
答案：二叉堆是一种特殊的完全二叉树，它满足堆性质：即任意节点的值总是不大于（最大堆）或不小于（最小堆）其子节点的值。
二叉堆通常用数组来实现，不需要指针连接节点，而是通过节点的索引来维护父子和子节点之间的关系。
二叉堆在算法中的应用包括：堆排序、优先队列的实现、Dijkstra算法中找到最短路径的节点等。
3. 请描述深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的基本思想，并比较它们的不同。
计算复杂性课后题
V1
V2
图7--7
因此G’里的边是这些（见图7—7；回忆通过无向线段连接顶点可更
方便地描绘无向图）：
{（u2，v0），（v0，u2）：（u，v）∈G}∪{(
v0，v1)，（v1，
v0），（v1，v2），（v2，v1）：v∈V}。即按照v0，v1，v2的顺序用通
路连接这三个顶点，并且每当（u，v）∈G时，在u2和v0就存在无向
…，v︳v︳），可如下地转换成G’的Hamilton圈：
（v10,v11,v12,v20,v21,v22,…，v0︳v︳，v1︳v︳，v2︳v︳）。我们得出结
论说，G有Hamilton圈当且仅当G’有Hamilton圈，证毕。
须属于这条圈，而且对（v1，v2）也是同样的。于是这条圈必须向前通
过边( v2，w0)，其中( v，w) ∈G，从这里到w1， w2，到某个z0，其中
( w，z) ∈G,等等。因此在G’的这条Hamilton圈里形如（u0，v2）的
边事实上组成了G的Hamilton圈。反之，G的任何Hamilton圈（v1，v2，
定理7.2.3 三元可满足性是NP完全的。 证明： 它当然属于NP,因为它是属于NP的问题的特殊情形。 为了证明完全性，我们把可满足性归约到三元可满足性上。这是相当 普通类型的归纳，在这里把问题归约到它自身的特殊情形上。通过证明 从一般问题的任意实例开始，我们设法消除妨碍这个 实例落进特殊情 形里的特性，这样的归约就可行了。在目前情况下我们必须证明从任意 子句集F出发，如何在多项式时间里得到在每个子句里最多有三个文字 的子句集t(F).
把两个b托出栈
M={{s,q,f},{a,b},{a,b,#},△,s,{f}}，其中
△＝{（（s,e,e）,（q,#））， 推入#，转到状态q
电子科技大学-2018.6月计算复杂性考试
A.团问题B.3SAT问题 C.独立集问题 D.HAMPATH
4. 以下哪些是PSPACE问题：
记不清了
5.记不清了
二、填空题 （15分 一空1分 ）
1.屠呦呦获得了（诺贝尔生理学或医学）奖。
2.计算机界的诺贝尔奖是（图灵奖）。
3.‘我国唯一获得图灵奖的是（姚期智？）院士。’
4.然后下面是两个排序题，时间复杂性排序。
P ,NP ,PSPACE NPSPACE EXP排序
P L NL coNL EXP PSPACE（这个排序具体记不清了）
二、简答题（20分，一题4分）
1.M是在所有位置都停止的确定性图灵机，请写出M的时间复杂度的定义。
2.M是在所有位置都停止的确定性图灵机，请写出M的空间复杂度的定义。
3.写出P类和NP类问题的定义。
4.写出一个语言是NP完全的定义
5.写出一个语言是PSPACE完全的定义
四、计算题（10分）
设计一个图灵机来验证该语言是否是A语言，并给出时间复杂性。
这题PPT上面有。
五、证明题（40分，每个题10分）
1.A≤pB,B∈P证明A∈P
证明：A可以多项式次数调用多项式时间的算法来完成 ，
所以A可以在多项式时间内完成
2.B是NPC问题，B∈P证明P=NP
证明：设A是任意一个NP类问题，
由NPC定义可知
A≤pB
又因为B∈P
所以A可以多项式时间调用一个多项式算法来完成。
所以A∈P
因为A作为NP问题具有任意性。
所以
NP是P的子集
又因为P是NP的子集
所以NP=P
3.B是NPC问题，B≤pC证明C是NPC问题。
《算法与算法复杂性》试卷
《算法与算法复杂性分析》试卷一、 判断题。
判断下列命题的正确性，在各题前的括号内，正确的画O ，错误的画X 。
1.（ ）设Q ∈NPC 。
P=NP 的充分必要条件是Q ∈P 。
2.（ ）设Q ∈NPC ，Q ，∈NP 。
如果Q ，可由Q 多项式归结得到，则Q ，∈NPC 。
3.（ ）NP 完全问题就是NP 难问题。
4.（ ）已知A 1和A 2是求解某个问题的两个算法，如果A 1的时间复杂性的渐近特性优于A 2的时间复杂性的渐近特性，那么，对该问题的任意规模的输入，A 1的时间复杂性优于A 2的时间复杂性。
5.（ ）(())(())(()())O f n O g n O f n g n +=+6.（ ）如果存在一个正的常数c ，使得对于一切0n ≥，有()()f n cg n ≤，则记为()()f n g n ≤。
按照这个记法，若11f g ≤和22f g ≤，则有：1212f f g g +≤+。
7.（ ）动态规划方法每一步决策得到的是全局最优解。
8.（ ）P 问题是指多项式时间内可求解的问题，NP 问题是指多项式时间内不能求解的问题。
二、 计算题。
以下4题，任选3题。
1. 给定M=15，（P 1，P 2， ，P 7）= (10，5，15，7，6，18，3) 和（W 1，W 2， ，W 7）=（2，3，5，7，1，4，1），找出背包问题的最优解。
算法如下：背包问题的贪心算法输入 利润表P(1: n )，物品重量表W(1: n )，包的总容量M 。
输出 X(1: n )，其中，X(i )表示物品i 的装载比例，0≤X(i )≤1，1≤i ≤n 。
Procedure GREEDY_KNAPSACKBegin1. read ( P(1:n) , W(1:n) , M );2. for i=1 to n do3. X(i)←0; // X(i)赋初值//4. CU ←M; // CU 是背包问题的剩余容量//5. I ←1;6. while W[i]≤CU doBegin7. X[i] ←1;8. CU ←CU －W[i];9. i ←i+1;10. X[i]←CU/W[i];End.2. 给定01210,1,6,0n n n a a a a a n ++===+≥，求n a 的非递归形式的表达式。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
算法与算法复杂性理论试卷
2010
简答题：(30分，每题5分)
1.证明：
1log(log)
n i n
n n i
==Θ
∑。
2.如果P!=NP，那么所有NP完全问题都没有多项式时间解。
判断该描述是否正
确，并解释理由。
3.简要描述有向图强连通分量的求解算法。
4.一颗不满的二叉树能否与一种最优编码对应？说明理由。
(不满的二叉树即
存在某节点只有一个孩子)
5.利用指示器随机变量来计算掷n次骰子总和的期望值。
6.已知快速排序算法如下，其中Partition函数的3～6行称为循环不变式，证
计算分析题：（70分，每题10分）
1.找换硬币问题：考虑使用最少的硬币数来找n分钱的问题，假设每个硬币的
值都是整数。
a)请给出一个贪心算法，使得所换硬币包括一角、五分、两角五分和一分
的。
证明所给算法能产生最优解。
b)假设可换的硬币单位是c的幂，也就是c0, c1, … , c k, 其中整数c>1, k>=1。
证明贪心算法总可以产生一个最优解。
c) 请给出一组使贪心算法不能产生最优解的硬币单位集合。
所给集合应当
包括一分，比保证对任意n 都有解。
d) 请给出一种O(nk)的算法，能够对任意k 种不同单位的硬币集合进行找
换，假设其中一种硬币单位是一分的。
2. 基于Random(0,1), 给出随机数生成器Random(a,b)的一个实现, 使得每次调用Random(a,b)将返回一个介于a 与b 之间的整数(包括a,b)，而且每个整数出现的机会相等，并给出该实现的复杂度分析。
其中Random (0,1)以等概率的方式输出0或者1。
3. 假设x 和 y 是n 位二进制数，并假设n 是3的幂，考虑下述分治算法计算x 与y 的乘积:将x ，y 分别分成3个部分a ，b ，c ，和d ，e,f,每部分包含n/3位，使得:
2/3/32/3/34/32/3
/322,222()2()2()2n n n n n n n n x a b c y d e f
xy ad ae bd af be cd bf ce cf
=++=++=++++++++
为了提高算法效率，我们设计6个中间值来完成上述计算， 123456,()(),()(),,?
r ad r a b d e r be
r a c d f r cf r ==++==++== 例如：当n 是2的幂时，可用如下方法提高xy 的效率
/2/2/2/22,22()22[()()]2n n n n n n x a b y c d
xy ac ad bc bd
ac a b c d ac bd bd
=+=+=+++=+++--+ a) 给出r 6的表达式，并给出如何用这些中间值来计算xy 。
b) 给出上述分治算法时间复杂度的递归表达式并用Master Theorem 求解。
4. 在动态表中，假设当某个表的装载因子降至1/3以下时，将其大小乘以2/3来进行收缩。
利用势函数 ()|2[][]|T num T size T Φ=-
来证明这种策略的TABLE-DELETE 操作的平摊代价由一个常数从上方限界。
5. 用分支定界法求解下面距离矩阵所给出的TSP 问题：
12257891056793412814315259∞⎡⎤⎢⎥∞⎢⎥⎢⎥∞⎢⎥∞⎢⎥⎢⎥∞⎣⎦
6. 如果一个序列首先单调递增，然后再单调递减，那么成这个序列是双调的，例如序列<1,4,6,8,3,-2>就是一个双调序列。
给定长度为n 的序列A ，请设计出高效的寻找A 中最长双调子序列的算法。
输出长度和序列，如果有多个任意输出一个即可。
(注：单调序列作为特例，也可以被认为是双调序列)。
首先：请保证算法的正确性，不正确的算法无法得到分数。
然后，时间复杂度为O(n^2)空间复杂度为O(n)的算法将得到全部分数，其他算法视情况给分。
7. 证明：哈密顿路径问题是NP 完全的。
（提示：从已知是NPC 的哈密顿回路问题归约，注意证明的严谨性）
哈密尔顿路径问题：已知图G=（V ，E ）,图G 中是否存在一条道路(始/终点任意)，到达 G 中所有的点一次且仅到一次。