八年级数学上学期12月月考试题(含解析)
2021-2022学年江苏省苏州市高新一中八年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2021-2022学年江苏省苏州市高新一中八年级第一学期月考数学试卷（12月份）一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）1．3的平方根是（）A．±B．9C．D．±92．已知点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣2x+3图象上的两点，比较y1与y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定3．下列条件中，不能判断△ABC（a、b、c为三边，∠A、∠B、∠C为三内角）为直角三角形的是（）A．a2＝1，b2＝2，c2＝3B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：54．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°5．一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或2C．1D．26．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）7．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣3，﹣5），B（2，﹣3），若直线y＝kx+1与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5B．﹣1C．3D．58．如图，直线y＝与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是直线AB上的一个动点，在平面直角坐标系中，点P（0，2）是y轴上的一个点，则线段PC的最小值为（）A．5B．2C．4D．39．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，3），C（5，0），点D在线段OA上，将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，当点E在线段OC上时，则AD的长是（）A．1B．C．2D．10．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了3min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x （min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝700；④a＝33．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．＝．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝70°，则∠C＝度．13．点A（4，﹣2）关于x轴的对称点B的坐标为．14．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是．15．某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶．16．已知直角三角形的两边长为3厘米和5厘米，则第三边长为．17．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC 于点，且AB＝8，BC＝6，则△BEC的周长是．18．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是．三．解答题19．计算或化简：（1）；（2）．20．已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）图象与x轴交点A（）、与y轴交点B（）；（2）画出函数图象，并根据图象回答：当x时，y＞2；当x≥0时，y的取值范围．当1＜x≤3时，y的取值范围．21．一次函数y＝kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），则（1）求这个函数表达式；（2）建立适当坐标系，画出该函数的图象；（3）判断（﹣5，3）是否在此函数的图象上；（4）把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是．22．已知一次函数的图象与y＝﹣x的图象平行，且与y轴交点（0，﹣3），求此函数关系式．23．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（2）求证：EF垂直平分AD．24．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，CE⊥AB，AF⊥BC．（1）求证：CF＝EF；（2）求∠EFB的度数．26．如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲、乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为km/h；乙车速度为km/h；（2）已知最终甲、乙两车同时到达B地．①从乙车掉头到乙车到达B地的过程中，求S与x的函数表达式以及关于x的取值范围，并在图2中补上函数图象；②从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中，两车之间的距离何时为80km？27．如图，直线l：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OM⊥AB于点M，点P 为直线l上不与点A、B重合的一个动点．（1）求线段OM的长；（2）当△BOP的面积是6时，求点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．参考答案一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）1．3的平方根是（）A．±B．9C．D．±9【分析】直接根据平方根的概念即可求解．解：∵（）2＝3，∴3的平方根是为．故选：A．2．已知点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣2x+3图象上的两点，比较y1与y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】根据一次函数的性质：k＜0时，y随x的增大而减小，可得y1与y2的大小关系．解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵3＞﹣2，∴y1＜y2，故选：C．3．下列条件中，不能判断△ABC（a、b、c为三边，∠A、∠B、∠C为三内角）为直角三角形的是（）A．a2＝1，b2＝2，c2＝3B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和，可以判断各个选项中的条件是否可以构成直角三角形，从而可以解答本题．解：当a2＝1，b2＝2，c2＝3时，则a2+b2＝c2，即△ABC是直角三角形，故选项A不符合题意；当a：b：c＝3：4：5时，设a＝3x，b＝4x，c＝5x，则a2+b2＝（3x）2+（4x）2＝（5x）2＝c2，即△ABC是直角三角形，故选项B不符合题意；当∠A+∠B＝∠C时，则∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，故选项C不符合题意；当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，则最大的∠C＝180°×＝75°，即△ABC不是直角三角形，故选项D符合题意；故选：D．4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由余角的性质可求∠C＝40°，由轴对称的性质可得∠AB'B＝∠B＝50°，由外角性质可求解．解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A．5．一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或2C．1D．2【分析】由y随x的增大而增大，根据一次函数的性质得m＞0；再由于一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），则m2＝4，然后解方程，求出满足条件的m的值．解：根据题意得m＞0且m2＝4，解得m＝2．故选：D．6．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【分析】作PQ⊥y轴于Q，如图，把点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'看作把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，利用旋转的性质得到∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，从而可确定P′点的坐标．解：作PQ⊥y轴于Q，如图，∵P（2，3），∴PQ＝2，OQ＝3，∵点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，∴点P′的坐标为（3，﹣2）．故选：D．7．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣3，﹣5），B（2，﹣3），若直线y＝kx+1与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5B．﹣1C．3D．5【分析】当直线y＝kx+1过点A时，求出k的值，当直线y＝kx+1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y＝kx+1与线段AB有交点的x的值．解：①当直线y＝kx+1过点A时，将A（﹣3，﹣5）代入解析式y＝kx+1得，k＝2，②当直线y＝kx+1过点B时，将B（2，﹣3）代入解析式y＝kx+1得，k＝﹣2，∵|k|越大，它的图象离y轴越近，∴当k≥2或k≤﹣2时，直线y＝kx+1与线段AB有交点．故选：B．8．如图，直线y＝与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是直线AB上的一个动点，在平面直角坐标系中，点P（0，2）是y轴上的一个点，则线段PC的最小值为（）A．5B．2C．4D．3【分析】根据垂线段最短得出PC⊥AB时线段PC最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBC≌△ABO，即可求出本题的答案．解：如图，过点P作PC⊥AB，则∠PCB＝90°，当PC⊥AB时，PC最短，∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO＝4，BO＝3，AB＝＝5，∵∠BCP＝∠AOB＝90°，∠B＝∠B，PB＝OP+OB＝5＝AB，∴△PBC≌△ABO（AAS），∴PC＝OA＝4．解法二：连接PA，△PBA的面积＝PB×OA＝×BA×PC，因为PB＝BA＝5，所以PC＝OA＝4．故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，3），C（5，0），点D在线段OA上，将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，当点E在线段OC上时，则AD的长是（）A．1B．C．2D．【分析】由点的坐标得出∠DAB＝∠AOC＝90°，由折叠的性质得出AD＝DE，AB＝BE ＝5，根据勾股定理可得出答案．【解答】∵A（0，3），B（5，3），C（5，0），∴AB∥x轴，BC∥y轴，AB＝OC＝5，AO＝BC＝3，∴∠DAB＝∠AOC＝90°，∴∠BCE＝90°，∵将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，∴AD＝DE，AB＝BE＝5，∴CE＝＝＝4，设AD＝DE＝x，则OD＝3﹣x，OE＝1，∵OD2+OE2＝DE2，∴（3﹣x）2+12＝x2，解得x＝．∴AD＝．故选：D．10．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了3min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x （min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝700；④a＝33．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【分析】①由x＝0时y＝1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度＝路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度＝路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程＝二者速度和×运动时间，即可求出b＝800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间＝两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a＝34，结论④错误．综上即可得出结论．解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），60÷40＝1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③错误；④a＝1200÷40+4＝34，结论④错误．故结论正确的有①②．故选：A．二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．＝2．【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：212．如图，在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝70°，则∠C＝70度．【分析】由已知条件判断出∠B、∠C是底角，结合等腰三角形的两个底角相等，可知∠C＝∠B＝70°．解：∵在△ABC中，AB＝AC∴∠B＝∠C∵∠B＝70°∴∠C＝70°13．点A（4，﹣2）关于x轴的对称点B的坐标为（4，2）．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解．解：∵关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点A（4，﹣2）关于x轴的对称点B的坐标为（4，2）．故答案为（4，2）．14．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（﹣4，5）．【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M在第二象限内，∴x＝﹣4，y＝5，∴点M的坐标为（﹣4，5），故答案为：（﹣4，5）．15．某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶．【分析】这是一个一次函数模型，设y＝kx+b，利用待定系数法即可解决问题，解：这是一个一次函数模型，设y＝kx+b，则有，解得，∴y＝5x+115，当x＝7时，y＝150，∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，故答案为150．16．已知直角三角形的两边长为3厘米和5厘米，则第三边长为cm或4cm．【分析】根据勾股定理直接解答即可．不过要分情况讨论，即5厘米的边是斜边还是直角边．解：∵两边长为3厘米和5厘米，当均为直角边时，∴由勾股定理得第三边长为＝cm；当5厘米的线段为斜边时，第三边长为＝4cm．17．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC 于点，且AB＝8，BC＝6，则△BEC的周长是16．【分析】根据勾股定理求出AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∵DE是边AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△BEC的周长＝BC+EC+BE＝BC+EC+EA＝BC+AC＝16，故答案为：16．18．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是120．【分析】过点D作DE⊥BA的延长线于点E，利用角平分线的性质可得出DE＝DC＝8，再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD可求出四边形ABCD的面积．解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC＝8，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，＝AB•DE+BC•CD，＝×12×8+×18×8，＝120．故答案为：120．三．解答题19．计算或化简：（1）；（2）．【分析】（1）先分母有理化，再利用零指数幂的意义计算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的除法运算．解：（1）原式＝+1+3﹣1＝4；（2）原式＝（﹣9a）÷＝（1﹣9a）××＝3﹣27a．20．已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）图象与x轴交点A（2，0）、与y轴交点B（0，4）；（2）画出函数图象，并根据图象回答：当x＜1时，y＞2；当x≥0时，y的取值范围y≤4．当1＜x≤3时，y的取值范围﹣2≤y＜2．【分析】（1）分别代入y＝0及x＝0，求出与之对应的x，y的值，进而可得出点A，B 的坐标；（2）画出函数图象，利用一次函数图象上点的坐标特征及函数图象，即可得出结论．解：（1）当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，0）；当x＝0时，y＝﹣2×0+4＝4，∴点B的坐标为（0，4）．故答案为：2，0；0，4；（2）画出函数图象，如图所示．当y＞2时，﹣2x+4＞2，解得：x＜1；当x＝0时，y＝4，且y随x的增大而减小，∴当x≥0时，y的取值范围为y≤4；当x＝1时，y＝﹣2×1+4＝2，当x＝3时，y＝﹣2×3+4＝﹣2，∴当1＜x≤3时，y的取值范围为﹣2≤y＜2．故答案为：＜1；y≤4；﹣2≤y＜2．21．一次函数y＝kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），则（1）求这个函数表达式；（2）建立适当坐标系，画出该函数的图象；（3）判断（﹣5，3）是否在此函数的图象上；（4）把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是y＝2x．【分析】（1）待定系数法即可求解；（2）根据函数解析式即可画出图象；（3）把点代入即可判断是否在直线解析式上；（4）根据上加下减的规律即可得出答案；解：（1）∵一次函数y＝kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），∴﹣3k+4＝﹣2，∴k＝2，∴函数表达式y＝2x+4；（2）图象如图：（3）把（﹣5，3）代入y＝2x+4，∵﹣10+4＝﹣6≠3，∴（﹣5，3）不在此函数的图象上；（4）∵把这条直线向下平移4个单位，∴函数关系式是：y＝2x；故答案为：y＝2x．22．已知一次函数的图象与y＝﹣x的图象平行，且与y轴交点（0，﹣3），求此函数关系式．【分析】一次函数的图象与y＝﹣x的图象平行，可得k＝﹣，将点（0，﹣3）代入即可求解．解：设所求函数为y＝kx+b，∵函数的图象与y＝﹣x的图象平行，∴k＝﹣，又∵所求函数过点（0，﹣3），∴﹣3＝b，∴所求函数为关系式为：y＝x﹣3．23．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（2）求证：EF垂直平分AD．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE＝AE＝AB，DF ＝AF＝AC，再根据四边形的周长的定义计算即可得解；（2）根据到到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可．【解答】（1）解：∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AE＝AB＝×10＝5，DF＝AF＝AC＝×8＝4，∴四边形AEDF的周长＝AE+DE+DF+AF＝5+5+4+4＝18；（2）证明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴EF垂直平分AD．24．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．【分析】（1）先确定点A、点B的坐标，再由AB＝AB'，可得AB'的长度，求出OB'的长度，即可得出点B'的坐标；（2）设OM＝m，则B'M＝BM＝8﹣m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标后，利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式．解：（1）y＝﹣x+8，令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝6，∴A（6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8 AB＝10，∵A B'＝AB＝10，∴O B'＝10﹣6＝4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM＝m，则B'M＝BM＝8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴M的坐标为：（0，3），设直线AM的解析式为y＝kx+b，则，解得：，故直线AM的解析式为：y＝﹣x+3．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，CE⊥AB，AF⊥BC．（1）求证：CF＝EF；（2）求∠EFB的度数．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得BF＝CF，由直角三角形的性质可证CF＝EF；（2）由垂直平分线的性质可证AE＝EC，由等腰三角形的性质可求∠B＝∠ACB＝67.5°，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，又∵CE⊥AB，∴CF＝EF；（2）∵DE垂直平分AC，∴AE＝EC，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠EAC＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∵EF＝CF＝BF，∴∠BEF＝∠FBE＝67.5°，∴∠EFB＝45°．26．如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲、乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为40km/h；乙车速度为80km/h；（2）已知最终甲、乙两车同时到达B地．①从乙车掉头到乙车到达B地的过程中，求S与x的函数表达式以及关于x的取值范围，并在图2中补上函数图象；②从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中，两车之间的距离何时为80km？【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲车和乙车的速度；（2）①根据题意和（1）中的结果，可以写出S与x的函数表达式以及关于x的取值范围，并在图2中补上函数图象；②根据题意，利用分类讨论的方法可以得到从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中，两车之间的距离何时为80km．解：（1）由图象可知，甲车速度为：（100﹣60）÷（1.5﹣0.5）＝40÷1＝40（km/h），乙车的速度为：60÷0.5﹣40＝120﹣40＝80（km/h），故答案为：40，80；（2）①由题意可得，S＝80×0.5+40x﹣80（x﹣1.5）＝﹣40x+160，当80×0.5+40x＝80（x﹣1.5）时，解得x＝4，即S与x的函数表达式是S＝﹣40x+160（1.5≤x≤4），补全的函数图象如右图所示；②当0.5≤x≤1.5时，60+40（x﹣0.5）＝80，解得x＝1，当1.5≤x≤4时，40x+80×0.5﹣80（x﹣1.5）＝80，解得x＝2，即从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中，两车之间的距离在1小时或2小时时为80km．27．如图，直线l：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OM⊥AB于点M，点P 为直线l上不与点A、B重合的一个动点．（1）求线段OM的长；（2）当△BOP的面积是6时，求点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．【分析】（1）先求得点A、B的坐标，可求得OA、OB、AB的长，利用面积法即可求得OM的长；（2）先画图，确定△BOP面积可以BO为底，P到y轴距离为高求得P到y轴距离，再分类讨论求得答案；（3）分△OMP≌△PQO与△OMP≌△OQP两种情况讨论，结合图形分析即可求解．解：（1）对于直线y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则﹣x+3＝0，解得：x＝4，∴点A、B的坐标分别是（4，0），（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，∵S△OAB＝AB•OM，∴OM＝；（2）过P作PC⊥y轴于C，如图1，∴S△BOP＝OB•PC＝6，∴PC＝4，∴点P的横坐标为4或﹣4，∵点P为直线l上的一个动点且不与A、B重合，∴横坐标为4时，与A重合，不合题意，∴横坐标为﹣4时，纵坐标为：﹣×（﹣4）+3＝6，∴当点P坐标为（﹣4，6）时，△BOP的面积是6；（3）存在，理由如下：①当△OMP≌△PQO时，如图2和图3，由（1）得OM＝，∴PQ＝OM＝，即P点横坐标为﹣或，当P点横坐标为﹣时，纵坐标为：﹣×+3＝，∴P（﹣，），当P点横坐标为时，纵坐标为：﹣，∴P（），此时点P的坐标为（﹣，），（，）；②当△OMP≌△OQP时，如图4和图5，∴OQ＝OM＝，即点P、点Q纵坐标为﹣或，由﹣，解得：x＝；由﹣，解得：x＝；此时点P的坐标为（，﹣），（，）；综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣，）或（，）或（，﹣）或（，）．。
福建省永春县崇贤中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题(含答案解析)
19．如图，在 4 3 的正方形网格中， ABC 的顶点都在正方形网格的格点上请你在图① 和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：
(1)以点 A 为一个顶点，另外两个顶点也在正方形网格点上； (2)与 ABC 全等，且不与 ABC 重合． 20．如图，△ABC 中，AB=AC，点 E，F 在边 BC 上，BE=CF，点 D 在 AF 的延长线上， AD=AC，
在 Rt△ABP 中，BP= 52 -1.42 = 23.04=4.8， ∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8． 故选：D．
由勾股定理可得， Rt△ADE 中， DE AD2 AE2 5 ， 又CE 3 ，
CD 3 5 ，
故选：C．
答案第 2页，共 16页
【点睛】本题考查了勾股定理的运用，由勾股定理求出 DE 是解决问题的关键． 8．B 【分析】已知，∠C=90°BC=6，AC=8，由勾股定理求 AB，根据翻折不变性，可知 △DAE≌△DBE，从而得到 BD=AD，BE=AE，设 CE=x，则 AE=8-x，在 Rt△CBE 中，由勾 股定理列方程求解． 【详解】∵△CBE≌△DBE， ∴BD=BC=6，DE=CE， 在 RT△ACB 中，AC=8，BC=6， ∴AB= AC2 BC2 = 62 82 =10． ∴AD=AB-BD=10-6=4． 根据翻折不变性得△EDA≌△EDB ∴EA=EB ∴在 Rt△BCE 中，设 CE=x， 则 BE=AE=8-x， ∴BE2=BC2+CE2， ∴（8-x）2=62+x2， 解得 x= 7 ．
2023-2024学年江苏省苏州市吴江区八年级上学期12月月考数学模拟试题(含答案)
2023-2024学年江苏省苏州市吴江区八年级上学期12月月考数学模拟试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的位置上）1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列各数中，属于有理数的是（）B.2-227C. D.1.…（每相邻两个1之间0的个数依次多1个）3π3.若，则的值是（）24x =x A.2 B.±2 C.16 D. ±164.我国是最早了解勾股定理的国家之一.三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”.它被记载于下列哪部著名数学著作中（）A.《周髀算经》B.《九章算术》C.《海岛算经》D.《几何原本》5.已知点和点关于y 轴对称，则ab 的值为（）()1,P a -(),6Q b A.-5 B.5 C.-7 D.76.“一座姑苏城，半卷江南诗.”2023年苏州市文旅行业势头强劲，经综合测算，国庆长假期间，我市累计接待游客1781.5万人次，按可比口径较2019年增长43.3%.近似数1781.5万精确到（）A.十分位B.百位C.千位D.千分位7.如图，在平分角的仪器中，，，将点A 放在一个角的顶点，AB 和AD 分别AB AD =BC DC =与这个角的两边重合，能说明AC 就是这个角的平分线的数学依据是（）A.SSSB.ASAC.SASD.AAS8.如图，在中，，以的三边为边向外做正方形ACDE ，正方形Rt ABC △90C ∠=︒ABC △CBGF ，正方形AHIB ，连结EC ，CG ，作交HI 于点P ，记正方形ACDE 和正方形AHIB CP CG ⊥的面积分别为，，若，，则等于（）1S 2S 14S =27S =:ACP BCP S S △△A. B.4:3 D.7:42二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卷相应的横线上）9.64的立方根是_________.10._________.+=11.在函数的取值范围是_________.y =x 12.已知直角三角形的两边长为5和12，则其斜边上的中线为_________.13.点P 在第二象限，距x 轴2个单位长度，距y 轴3个单位长度，则点P 的坐标为_________.14.如图所示，，，若，，则的度数是ABC ADE ≌△△AE BC ∥30B ∠=︒100C ∠=︒BAD ∠_________.15.如图，在数轴上，点A 与原点重合，点A 、B 之间的距离为1，于点B ，且，BC AB ⊥12BC =连接AC ，在AC 上截取，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点CD BC =E 表示的实数是___________.16.如图，在中，，，点E 和点F 分别为AC 和BC 上的动点，ABC △6AC BC ==120ACB ∠=︒且，连接BE ，AF ，当的值最小时，点F 到AB 的距离为___________.AE CF =AF BE +三、解答题（本大题共11题，共82.分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分4分）求x 的值.()31242x -=18.（本题满分8分）计算：（1.（2）.))2222+--19.（本题满分6分）下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图.（1）如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴.（2）如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴.（3）如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴.20.（本题满分7分）已知与成正比例，且时，.1y -2x +1x =7y =（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设点在（1）中函数的图象上，求a 的值.(),2a -21.（本题满分7分）如图，在中，，，，点D 为内ABC △13AB =12AC =AC BC ⊥ABC △一点，且，.3CD =4BD =（1）求BC 的长；（2）求图中阴影部分（四边形ABDC ）的面积.22.（本题满分9分）阅读理解材料：把分母中的根号化掉叫做分母有理化，例如：；等运算都是分母有==1===理化.根据上述材料，（1；（2；（3）计算.)1+⋅⋅⋅+23.（本题满分9分）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：（1）若整齐叠放在桌面上的饭碗的高度与饭碗数x （个）成一次函数关系，求y 与x 之间()cm y 的函数表达式；（2）若把这两摞饭碗整齐地叠放成一摞时，求这摞饭碗的高度；（3）若桌面上若干个饭碗整齐地叠放成一摞，测得它的高度是37.5cm ，求碗的个数.24.（本题满分8分）古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，设，则三角形的2a b c p ++=面积.我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面S =积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c ，则三角形的面积S =选择上述合适的公式，解决下列问题：（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，求这个三角形的面积；（23，.25.（本题满分6分）阅读并解答问题明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：原文：平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索有几？译文：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？（注古代5尺为1步）建立数学模型，解决问题：如图，秋千绳索OA 静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺）1AC =10EB =，此时踏板升高离地五尺（尺），已知于点C ，于点D ，5BD =OC CD ⊥BD CD ⊥于点E ，，求秋千绳索（OA 或OB ）的长度.BE OC ⊥OA OB =26.（本题满分8分）如图，点D ，E 在的边BC 上，，.ABC △AB AC =AD AE =（1）如图1，求证：；BD CE =（2）如图2，若点E 在AB 的垂直平分线上，过点B 作于点G ，，求BG AE ⊥3EG =的值.BE CE -图1图227.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（-2，0），点C 的坐标为（3，0）.（1）求证：是等腰三角形；ABC △（2）若点P 在AO 上且点P 到两边的距离相等，利用尺规作图，找出点P 的位置（保留作ACB ∠图痕迹），并求出的面积；ACP △（3）若动点Q 从点O 出发，沿着的路径运动，当是等腰三角形时，直接写O A C →→COQ △出点Q 的坐标.初二数学答案1～5C ，B ，B ，A ，D ；6～8C ，A ，A9.4；10.11.且；12.6.5或6；13.；2x ≥-0x ≠()3,2-14.80°；；16. ；17. ；324x =18.（1）；（2）1π-19.20.（1）；（2）25y x =+72a =-21.（1）5；（2）24；22.（1；（2；（3）1011.23.（1）；（2）21cm ；（3）22个.1.5 4.5y x =+24.（1）；（2）3.25.14.5尺.26.（1）证明方法不唯一；（2）6；27.（1）理由略；（2）如图所示，分别以A ，B 为圆心，大于长为半径画弧，交于点M ，连接CM 交AO 于12AB P ，则点P 即为所求；的面积为；ACP △154（3）①；②；③；④.()0,32172,2525⎛⎫ ⎪⎝⎭612,55⎛⎫ ⎪⎝⎭3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭。
2020-2021学年南通市崇川区启秀中学八年级(上)月考数学试卷(12月份) word版含解析
2020-2021学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列运算结果为a ﹣1的是（ ） A ．a 2−1a ⋅a a+1B ．1−1aC ．a+1a÷a a−1D ．a 2+2a+1a+12．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．3a +2a ＝5a 2 B ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2） C ．（x +1）2＝x 2+1 D ．（2a ）3＝6a 23．（3分）如果将分式x+y 6xy中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）A ．缩小到原来的13B ．扩大到原来的3倍C ．不变D ．扩大到原来的9倍4．（3分）估计√32×√12+√20的运算结果应在（ ） A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间5．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为√75和√18，则这个三角形的周长为（ ） A ．10√3+3√2B ．5√3+6√2C ．10√3+3√2或5√3+6√2D ．无法确定6．（3分）已知√5=a ，√14=b ，用含a 、b 的式子表示√0.063，则下列结果正确的是（ ） A ．ab 10B ．3ab 10C ．ab100D ．3ab 1007．（3分）小颖用4张长为a ，宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若a ＝2b ，则S 1，S 2之间的数量关系为（ ）A ．S 1=32S 2B ．S 1＝2S 2C ．S 1=52S 2D ．S 1＝3S 28．（3分）把(x −1)√−1x−1根号外的因式移入根号内，化简的结果是（ ） A ．√1−xB ．√x −1C ．−√x −1D ．−√1−x9．（3分）已知x 2﹣3x ﹣4＝0，则代数式xx 2−x−4的值是（ ）A ．3B ．2C ．13D ．1210．（3分）如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x ＞y ）．则①x ﹣y ＝n ；②xy =m 2−n 24；③x 2﹣y 2＝mn ；④x 2+y 2=m 2−n 22中，正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共8小题，11′12题，每小题3分，13～18题，每题4分，共30分） 11．（3分）若分式2x−6x+1的值为0，则x 的值为 ．12．（3分）分解因式：a ﹣6ab +9ab 2＝ ． 13．（4分）当x 时，√x+1|x|−2有意义． 14．（4分）若a 2＝3b ＝81，则代数式a ﹣2b ＝ ．15．（4分）若△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2﹣ab ﹣ac +bc ＝0，则△ABC 是 三角形． 16．（4分）若整数x 满足|x |≤3，则使√7−x 为整数的x 的值是 （只需填一个）． 17．（4分）关于x 的分式方程x x−1+k x−1−x x+1=0无解，则k 的值为 ．18．（4分）已知方程3−a a−4−a =14−a ，且关于x 的不等式组{x ＞a x ≤b只有4个整数解，那么b 的取值范围是 ．三、解答题（本大题共8小题，共92分） 19．（20分）计算：（1）（a +b ）2+a （a ﹣2b ）；（2）（2.5×1012）﹣2÷（2×10﹣2）6；（结果用科学记数法表示）（3）√20+√5√5−√13×√12；（4）√15÷(1√31√5)． 20．（15分）化简： （1）√2−2√2⋅√5+5；（2）√(x −1x )2+4−√(x +1x )2−4（0＜x ＜1）；（3）当a =1−3时，求a 2−1a−1−√a 2+2a+1a 2+a −1a的值．21．（10分）解方程： （1）2x−1=4x 2−1；（2）(x 2−x+7x+1−x −1)÷x 2−4x+1=1．22．（7分）已知x =2−3，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求a−b−2a+b的值． 23．（8分）已知实数a 满足|2020﹣a |+√a −2021=a ，求a ﹣20202的值． 24．（8分）当x 取什么整数时，3x+6x+1−x−1x÷x 2−1x 2+2x的值是整数．25．（12分）新冠肺炎疫情爆发后，国内口罩需求激增，某地甲、乙两个工厂同时接到200万个一次性医用外科口罩的订单，已知甲厂每天比乙厂多生产2万个口罩，且甲厂生产50万个口罩所用的时间与乙厂生产40万个口罩所用的时间相同． （1）求甲、两厂每天各生产多少万个一次性医用外科口罩．（2）已知甲、乙两个工厂每天生产这种口罩的原料成本分别是4万元和3万元，若两个工厂一起生产这400万个口罩，生产一段时间后，乙停产休整，剩下订单由甲单独完成若本次生产过程中，原料总成本不超过156万元，那么两厂至少一起生产了多少天？ 26．（12分）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如√m ±2√n 的化简，只要我们找到两个数a 、b 使a +b ＝m ，ab ＝n ，这样（√a ）2+（√b ）2＝m ，√a •√b =√n ，那么便有√m ±2√n =√(√a ±√b)2=√a ±√b （a ＞b ）例如：化简√7+4√3解：首先把√7+4√3化为√7+2√12，这里m ＝7，n ＝12； 由于4+3＝7，4×3＝12，即（√4）2+（√3）2＝7，√4•√3=√12，∴√7+4√3=√7+2√12=√(√4+√3)2=2+√3由上述例题的方法化简：（1）√13−2√42；（2）√7−√40；（3）√2−√3．2020-2021学年江苏省南通市崇川区启秀中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列运算结果为a ﹣1的是（ ） A ．a 2−1a ⋅a a+1B ．1−1a C ．a+1a÷a a−1D ．a 2+2a+1a+1【解答】解：A 、原式=(a−1)(a+1)a •aa+1=a ﹣1，符合题意； B 、1−1a =a−1a ，故此选项不合题意；C 、原式=a+1a •a−1a =a 2−1a 2，故此选项不合题意；D 、原式=(a+1)2a+1=a +1，故此选项不合题意；故选：A ．2．（3分）下列运算正确的是（ ） A ．3a +2a ＝5a 2 B ．x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2） C ．（x +1）2＝x 2+1D ．（2a ）3＝6a 2【解答】解：A 、3a +2a ＝5a ，故此选项不符合题意； B 、x 2﹣4＝（x +2）（x ﹣2），正确，故此选项符合题意； C 、（x +1）2＝x 2+2x +1，故此选项不符合题意； D 、（2a ）3＝8a 3，故此选项不符合题意； 故选：B ． 3．（3分）如果将分式x+y 6xy中的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）A ．缩小到原来的13B ．扩大到原来的3倍C ．不变D ．扩大到原来的9倍【解答】解：因为3(x+y)9×6xy=13×x+y 6xy，所以分式的值变为原来的13．故选：A ．4．（3分）估计√32×√12+√20的运算结果应在（ ）A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间【解答】解：∵√32×√12+√20=4+√20，而4＜√20＜5， ∴原式运算的结果在8到9之间； 故选：C ．5．（3分）一个等腰三角形两边的长分别为√75和√18，则这个三角形的周长为（ ） A ．10√3+3√2B ．5√3+6√2C ．10√3+3√2或5√3+6√2D ．无法确定【解答】解：（1）若√18=3√2为腰长，√75=5√3为底边长， ∵6√2＜5√3， ∴三角形不存在；（2）若5√3为腰长，所以这个三角形的周长为10√3+3√2． 故选：A ．6．（3分）已知√5=a ，√14=b ，用含a 、b 的式子表示√0.063，则下列结果正确的是（ ） A ．ab 10B ．3ab 10C ．ab100D ．3ab 100【解答】解：∵√5=a ，√14=b ， ∴√0.063=√9×7010000=√9×√7010000=3×√5×√14100=3ab100． 故选：D ．7．（3分）小颖用4张长为a ，宽为b （a ＞b ）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积为S 1，阴影部分的面积为S 2．若a ＝2b ，则S 1，S 2之间的数量关系为（ ）A ．S 1=32S 2B ．S 1＝2S 2C ．S 1=52S 2D ．S 1＝3S 2【解答】解：S 1=12b （a +b ）×2+12ab ×2+（a ﹣b ）2＝a 2+2b 2， S 2＝（a +b ）2﹣S 1＝（a +b ）2﹣（a 2+2b 2）＝2ab ﹣b 2，∵a ＝2b ，∴S 1＝a 2+2b 2＝6b 2，S 2＝2ab ﹣b 2＝3b 2 ∴S 1＝2S 2， 故选：B ．8．（3分）把(x −1)√−1x−1根号外的因式移入根号内，化简的结果是（ ） A ．√1−xB ．√x −1C ．−√x −1D ．−√1−x【解答】解：由已知可得，x ﹣1＜0，即1﹣x ＞0，所以，(x −1)√−1x−1=−√−(1−x)2x−1=−√1−x ．故选：D ．9．（3分）已知x 2﹣3x ﹣4＝0，则代数式xx 2−x−4的值是（ ）A ．3B ．2C ．13D ．12【解答】解：已知等式整理得：x −4x=3， 则原式=1x−4x−1=13−1=12， 故选：D ．10．（3分）如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x ＞y ）．则①x ﹣y ＝n ；②xy =m 2−n 24；③x 2﹣y 2＝mn ；④x 2+y 2=m 2−n 22中，正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④【解答】解：①x ﹣y 等于小正方形的边长，即x ﹣y ＝n ，正确； ②∵xy 为小长方形的面积， ∴xy =m 2−n 24， 故本项正确；③x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）＝mn ，故本项正确； ④x 2+y 2＝（x +y ）2﹣2xy ＝m 2﹣2×m 2−n 24=m 2+n 22， 故本项错误． 所以正确的有①②③． 故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，11′12题，每小题3分，13～18题，每题4分，共30分） 11．（3分）若分式2x−6x+1的值为0，则x 的值为 3 ．【解答】解：由题意可得：2x ﹣6＝0且x +1≠0， 解得x ＝3． 故答案为：3．12．（3分）分解因式：a ﹣6ab +9ab 2＝ a （1﹣3b ）2 ． 【解答】解：a ﹣6ab +9ab 2， ＝a （1﹣6b +9b 2）， ＝a （1﹣3b ）2． 故答案为：a （1﹣3b ）2．13．（4分）当x ≥﹣1且x ≠2． 时，√x+1|x|−2有意义． 【解答】解：由题意得，x +1≥0且|x |﹣2≠0， 解得x ≥﹣1且x ≠±2． 故x 取值范围是x ≥﹣1且x ≠2． 故答案为：≥﹣1且x ≠2．14．（4分）若a 2＝3b ＝81，则代数式a ﹣2b ＝ ﹣17或1 ． 【解答】解：∵a 2＝3b ＝81，（±9）2＝34＝81， ∴a ＝±9，b ＝4， 则a ﹣2b ＝﹣17或1． 故答案为：﹣17或1．15．（4分）若△ABC 三边a 、b 、c 满足a 2﹣ab ﹣ac +bc ＝0，则△ABC 是 等腰 三角形． 【解答】解：∵a 2﹣ab ﹣ac +bc ＝0， ∴（a ﹣b ）（a ﹣c ）＝0，∴a ﹣b ＝0或a ﹣c ＝0，即a ＝b 或a ＝c ，∴△ABC 是等腰三角形， 故答案为：等腰．16．（4分）若整数x 满足|x |≤3，则使√7−x 为整数的x 的值是 ﹣2或3 （只需填一个）． 【解答】解：∵|x |≤3， ∴﹣3≤x ≤3，∴当x ＝﹣2时，√7−x =√7−(−2)=3， x ＝3时，√7−x =√7−3=2．故，使√7−x 为整数的x 的值是﹣2或3（填写一个即可）． 故答案为：﹣2或3． 17．（4分）关于x 的分式方程x x−1+k x−1−x x+1=0无解，则k 的值为 ﹣2或﹣1 ．【解答】解：方程两边同乘（x +1）（x ﹣1）得：x （x +1）+k （x +1）﹣x （x ﹣1）＝0， 整理得：（2+k ）x ＝﹣k ，当2+k ＝0时，整式方程无解，即k ＝﹣2，当x ＝1或x ＝﹣1时，代入（2+k ）x ＝﹣k 得k ＝﹣1． ∴k ＝﹣2或﹣1时，分式方程x x−1+k x−1−x x+1=0无解，故答案为：﹣2或﹣1． 18．（4分）已知方程3−aa−4−a =14−a ，且关于x 的不等式组{x ＞a x ≤b只有4个整数解，那么b 的取值范围是 3≤b ＜4 ．【解答】解：分式方程去分母得：3﹣a ﹣a 2+4a ＝﹣1，即a 2﹣3a ﹣4＝0， 分解因式得：（a ﹣4）（a +1）＝0， 解得：a ＝﹣1或a ＝4，经检验a ＝4是增根，分式方程的解为a ＝﹣1，当a ＝﹣1时，由{x ＞−1x ≤b 只有4个整数解，得到3≤b ＜4． 故答案为：3≤b ＜4．三、解答题（本大题共8小题，共92分） 19．（20分）计算：（1）（a +b ）2+a （a ﹣2b ）；（2）（2.5×1012）﹣2÷（2×10﹣2）6；（结果用科学记数法表示）（3）√20+√5√5−√13×√12；（4）√15÷(1√31√5)． 【解答】解：（1）原式＝a 2+2ab +b 2+a 2﹣2ab ＝2a 2+b 2；（2）原式＝2.5﹣2×10﹣24÷（26×10﹣12）＝2.5﹣2×10﹣24×2﹣6×1012＝5×10﹣15；（3）原式=√205+1−√13×12 ＝2+1﹣2 ＝1；（4）原式=√15÷√5+√3√5×√3=√15√155+3=√5−√3)(5+3)(5−3)=15√5−15√32． 20．（15分）化简： （1）√2−2√2⋅√5+5；（2）√(x −1x )2+4−√(x +1x )2−4（0＜x ＜1）；（3）当a =1−3时，求a 2−1a−1−√a 2+2a+1a 2+a −1a的值．【解答】解：（1）原式=√(√2)2−2×√2×√5+(√5)2 =√(√2−√5)2 =√5−√2；（2）原式=√(x +1x )2−√(x −1x )2 ＝|x +1x |﹣|x −1x | ∵0＜x ＜1，∴原式＝x +1x +x −1x＝2x ；（3）a =3−1=−（√3+1）=−√3−1， 原式=(a+1)(a−1)a−1−√(a+1)2a(a+1)−1a＝a +1−−(a+1)a(a+1)−1a＝a +1 =−√3−1+1=−√3．21．（10分）解方程： （1）2x−1=4x 2−1；（2）(x 2−x+7x+1−x −1)÷x 2−4x+1=1． 【解答】解：（1）方程变形为：2x−1=4(x+1)(x−1)，两边同乘以（x +1）（x ﹣1），去分母得：2（x +1）＝4，解得x ＝1，把x ＝1代入（x +1）（x ﹣1）＝（1+1）（1﹣1）＝0，∴x ＝1是原方程的增根，∴原方程无解．（2）方程变形为：[x 2−x+7x+1−(x+1)2x+1]÷(x+2)(x−2)x+1=1， −3(x−2)x+1•x+1(x+2)(x−2)=1， −3x+2=1，两边同乘以x +2得：x +2＝﹣3，解得x ＝﹣5，把x ＝﹣5代入原方程，左边＝[(−5)2−(−5)+7−5+1−（﹣5）﹣1]÷(−5)2−4−5+1=1，右边＝1， ∴左边＝右边，∴原方程的解为x ＝﹣5．22．（7分）已知x =2−3，x 的整数部分为a ，小数部分为b ，求a−b−2a+b 的值． 【解答】解：∵2−√3=√3)(2−√3)(2+√3)=2+√3，∴x 的值为2+√3，∵1＜3＜4，∴1＜√3＜2，∴1+2＜2+√3＜2+2，即3＜2+√3＜4，∴x 的整数部分a ＝3，小数部分b ＝2+√3−3=√3−1，∴a−b−2a+b =√3−1)−23+3−1 =2−√32+√3 =(2−√3)(2−√3)(2+3)(2−3)＝（2−√3）2＝4﹣4√3+3＝7﹣4√3．23．（8分）已知实数a 满足|2020﹣a |+√a −2021=a ，求a ﹣20202的值．【解答】解：∵要使√a −2021有意义，∴a ﹣2021≥0，解得a ≥2021，∴a ﹣2020+√a −2021=a ，即√a −2021=2020，∴a ﹣2021＝20202，∴a ＝20202+2021，∴原式＝20202+2021﹣20202＝2021．24．（8分）当x 取什么整数时，3x+6x+1−x−1x ÷x 2−1x +2x 的值是整数．【解答】解：原式=3x+6x+1−x−1x •x(x+2)(x+1)(x−1)=3x+6x+1−x+2x+1=4x+8x+1＝4+4x+1，当x ＝﹣5、﹣3、﹣2、0、1、3时，4x+1为整数， 由题意得：x ≠±1，0，﹣2，∴x ＝﹣5，﹣3，3时，原式为整数．25．（12分）新冠肺炎疫情爆发后，国内口罩需求激增，某地甲、乙两个工厂同时接到200万个一次性医用外科口罩的订单，已知甲厂每天比乙厂多生产2万个口罩，且甲厂生产50万个口罩所用的时间与乙厂生产40万个口罩所用的时间相同．（1）求甲、两厂每天各生产多少万个一次性医用外科口罩．（2）已知甲、乙两个工厂每天生产这种口罩的原料成本分别是4万元和3万元，若两个工厂一起生产这400万个口罩，生产一段时间后，乙停产休整，剩下订单由甲单独完成若本次生产过程中，原料总成本不超过156万元，那么两厂至少一起生产了多少天？【解答】解：（1）设乙厂每天生产x 万个口罩，则甲厂每天生产（x +2）万个， 由题意可得：50x+2=40x ，解得：x ＝8，经检验得：x ＝8是原方程的根，故x +2＝10（万个），答：乙厂每天生产8万个口罩，甲厂每天生产10万个；（2）设两厂一起生产了a 天，甲一共生产b 天，由题意可得：{8a +10b =400①3a +4b ≤156②， 由①得：b ＝40﹣0.8a ，代入②得：a ≥20，答：两厂至少一起生产了20天．26．（12分）先阅读下列的解答过程，然后作答：形如√m ±2√n 的化简，只要我们找到两个数a 、b 使a +b ＝m ，ab ＝n ，这样（√a ）2+（√b ）2＝m，√a•√b=√n，那么便有√m±2√n=√(√a±√b)2=√a±√b（a＞b）例如：化简√7+4√3解：首先把√7+4√3化为√7+2√12，这里m＝7，n＝12；由于4+3＝7，4×3＝12，即（√4）2+（√3）2＝7，√4•√3=√12，∴√7+4√3=√7+2√12=√(√4+√3)2=2+√3由上述例题的方法化简：（1）√13−2√42；（2）√7−√40；（3）√2−√3．【解答】解：（1）√13−2√42=√(√7−√6)2=√7−√6；（2）√7−√40=√7−2√10=√(√5−√2)2=√5−√2；（3）√2−√3=√8−434=√6−√22．。
云南省昭通市昭阳区2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)
2023年秋季学期学生综合素养阶段性评价八年级数学（4）试题卷【命题范围：第11至14章】（全卷三个大题，共24个小题，共4页：满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答。
答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若一个三角形的两边长分别为3和6，则该三角形的周长可能是（）A．9 B．12 C．15 D．12或153．多边形的内角和不可能是（）A．B．C．D．4．点关于y轴对称的点的坐标是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．如图，，下列条件中，能判定的条件是（）A．B．C．D．7．如图所示，，则AB的长是（）A．10 B．8 C．6 D．48．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．B．C．D．9．如图，在中，交BC于点D，若，，则BC的长为（）A．B．C．D．10．三个连续偶数，若中间一个数为，则它们的积为（）A．B．C．D．11．如图，在中，，直线m是中AB边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．则周长的最小值为（）A．10 B．11 C．13 D．1512．如图，已知长方形ABCD的边长，点E在边AB上，，如果点P 从点B出发在线段BC上以的速度向点C运动，同时，点Q以同样的速度在线段CD上由点D向点C运动．则当t为多少s时，与全等．A．1 B．3 C．1或3 D．2或3二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．分解因式：___________．14．如图，，则AE等于__________．15．如图，在中，于E，于F，AD为∠B AC的平分线，的面积是，__________．16．如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的底角为__________．三、解答题（本大题共8小题，共56分）17．（本题满分6分，每小题3分）（1）计算：（2）因式分解：18．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．19．（本题满分6分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上．（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标．（2）求的面积．20．（本题满分6分）如图，．求的度数和CF的长．21．（本题满分7分）如图，已知四边形ABCD中，，垂足为E．求证：．22．（本题满分7分）公式的探究及应用．（1）如图，用两种方法表示阴影部分的面积可以得到等式：______________________________．（2）根据你得到的等式计算：23．（本题满分8分）如图，已知，AC与BD相交于点O，．（1）求证：是等腰三角形；（2）若，求证：．24．（本题满分10分）已知，OE平分，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点（A，B，C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设．图1 图2（1）如图1，若，则①的度数为__________；②当时，x=__________．（2）如图2，若，则是否存在这样的x的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．2023年秋季学期学生综合素养阶段性评价八年级数学（4）参考答案及评分标准（满分100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案C C B D B A A D A C B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13．14．3 15．2 16．20或70三、解答题（本大题共8小题，共56分）17．（本题满分6分，每小题3分）（1）解：原式1分2分3分（2）因式分解：解：原式4分5分6分18．（6分）解：1分2分3分又4分把代入得，5分6分19．（6分）解：（1）图略，点的坐标为3分（2）6分20．（6分）解：，1分2分，3分，4分，5分．6分21．（7分）证明：，1分．2分又，3分．4分在和中，6分7分22．（7分）解：（1）3分（2）解：原式4分5分6分7分23．（8分）证明：（1），．1分在和中，2分．3分．，即是等腰三角形．4分（2）由（1）得．．5分，．6分．7分．8分24．（10分）解：（1）如图1，①，OE平分，．，．2分②当时，，，．故答案为①；②4分（2）如图2，存在这样的x的值，使得中有两个相等的角．，OE平分，，①当AC在AB左侧时：若，则；5分若，则；6分若，则，故．7分②当AC在AB右侧时：，且三角形的内角和为，只有，则．9分综上所述，当，33.75，45或123.75时，中有两个相等的角．10分。
2023-2024学年江苏省苏州市星海实验初级中学八年级上学期12月月考数学试题
2023-2024学年江苏省苏州市星海实验初级中学八年级上学期12月月考数学试题1.下列曲线不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2.如图，表示了自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加（）A．1B．3C．6D．123.下列图形中，表示一次函数与正比例函数（为常数，且）的图象的是（）A．B．C．D．4.一辆快车和一辆慢车按相同的路线从地行驶到地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法不正确的是（）A．快车追上慢车需小时B．慢车的速度是千米时C．，两地相距千米D．快车比慢车早到小时5.若一次函数的图象不经过第二象限，则（）A ．，B ．，C ．，D ．，6.若是关于的方程的解，则一次函数的图象与轴的交点坐标是（）A ．B ．C ．D ．7.在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移个单位长度，使其与的交点在位于第二象限，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．8.如图，在平面直角坐标系xoy 中，，线段，B 为的中点．点C 在y 轴上滑滑动，当线段长为最小值时点D 的坐标是（）A ．B ．C ．D ．9.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y 轴交点坐标为__________．10.若点在函数的图象上，则代数式的值为________．11.已知一次函数的图象经过，两点，则________．（填“”“<”或“=”）12.已知一次函数的图象与直线平行，且经过点关于y 轴的对称点，则该函数的表达式为________．13.如图，直线过点与直线交于点，则不等式的解集为______．14.已知：如图（1），长方形中，E 是边上一点，且，，点P 从B 出发，沿折线匀速运动，运动到点C 停止．P 的运动速度为2，运动时间为t （s ），的面积为y （）．y 与t 的函数关系式图象如图（2），则下列结论：①；②；③；④当时，为等腰三角形；⑤当时，．其中正确的是______．15.我们知道，若．则有或．如图，直线与分别交轴于点、，则不等式的解集是______．16.已知两个函数图像的表达式分别为：，，，与相交于，求__________．17.已知一次函数．(1)为何值时，它的图象经过原点；(2)为何值时，它的图象经过点．18.某校甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树20棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），分别与x之间的部分函数图象如图所示．(1)当时，分别求与x之间的函数关系式．(2)如果甲、乙两班均保持前4个小时的工作效率，通过计算说明，当时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过180棵．19.如图，在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点的坐标为，点的坐标为，请按要求解决下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)点的坐标为_____________；(3)的面积为_____________；(4)如果的面积为1，且点在轴上，则点的坐标为_____________；(5)如果的周长最小，且点在轴上，则的周长最小值为_____________，点的坐标为_____________．20.如图，已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，与直线交于点．(1)求t，b的值；(2)若点在线段上运动，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线交于点N，与x轴交于点D，如图所示．①若，求四边形的面积；②若M是线段的3等分点，求m的值．21.某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台冰箱进价1500元，每台空调的进价1200元．现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售利润为元，(1)求出与之间的函数关系式；(2)要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16400元，请分析合理的方案共有多少种？(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调()元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，求出这100台家电销售时的最大利润．22.如图1，等腰直角三角形中，，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．如图2，在直角坐标系中，直线：分别与轴，轴交于点、（，）．(1)求的值和点的坐标；(2)在第二象限构造等腰直角，使得，求点的坐标；(3)将直线绕点旋转得到，求的函数表达式．。
湖北省武汉市光谷实验中学2019-2020学年度上学期12月月考八年级数学试题 (解析版)
湖北省武汉市光谷实验中学2019-2020学年度上学期12月月考八年级数学试题一．选择题（共10小题）1．下列图形中，只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．2．当分式有意义时，x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x≠2D．x≥23．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点4．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，求∠A的度数为（）A．72°B．60°C．54°D．36°5．下列式子一定成立的是（）A．a+2a2＝3a3B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a36．若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．±2B．±5C．7或﹣5D．﹣7或57．点A（a，4），点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．0B．﹣1C．1D．720198．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△FBC的面积为（）A．40B．46C．48D．509．已知等腰三角形△ABC，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数是（）A．90°B．90°或75°C．90°或75°或15°D．90°或75°或15°或60°10．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，3），DA⊥x轴，点C在OA上且∠CDB＝∠OBD，则∠CBD的度数是（）A．72°B．60°C．45°D．36°二．填空题（共6小题）11．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为．12．若分式的值为0，则x＝．13．在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，BC＝12．在△ABC的内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是．14．已知10m＝2，10n＝3，则103m+2n＝．15．已知：x﹣y＝1，z﹣y＝2，则xy+yz+zx﹣x2﹣y2﹣z2的值是．16．如图，A（4，3），B（2，1），在x轴上取两点P、Q，使P A+PB值最小，|QA﹣QB|值最大，则PQ＝．三．解答题（共5小题）17．（1）计算：（x+2y）（x﹣y）﹣（x+y）2（2）因式分解：a3﹣2a2+a18．先化简，后求值：•÷，其中a＝2，b＝﹣1．19．如图，在△ABC中，∠A＝50°，O是△ABC内一点，且∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，求∠BOC的度数．20．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）直接写出△ABC的面积为．（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（3）若△DAB与△CAB全等（D点不与C点重合），则点D的坐标为．21．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．22.如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB＝90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF ＝BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF＝DG；（2）求出∠FHG的度数．23.△ABC是等边三角形，点E、F分别为射线AC、射线CB上两点，CE＝BF，直线EB、AF交于点D．（1）当E、F在边AC、BC上时如图（1），求证：△ABF≌△BCE．（2）当E在AC延长线上时，如图（2），AC＝10，S△ABC＝25，EG⊥BC于G，EH ⊥AB于H，HE＝8，EG＝．（3）E、F分别在AC、CB延长线上时，如图（3），BE上有一点P，CP＝BD，∠CPB 是锐角，求证：BP＝AD．24.如图1，在平面直角坐标系中A（a，0），B（0，b），且a，b满足+（b﹣4）2＝0．（1）A、B坐标分别为A、B．（2）P为x轴上一点，C为AB中点，∠APC＝∠PBO，求AP的长．（3）如图2，点E为第一象限一点，AE＝AB，以AE为斜边构造等腰直角△AFE，连BE，连接OF并延长交BE于点G，求证：BG＝EG．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，只有一条对称轴的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念，分别判断四个图形的对称轴的条数．【解答】解：A、有2条对称轴；B、有2条对称轴；C、有1条对称轴；D、有6条对称轴．故选：C．2．当分式有意义时，x的取值范围是（）A．x＜2B．x＞2C．x≠2D．x≥2【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：当分母x﹣2≠0，即x≠2时，分式有意义．故选：C．3．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．【解答】解：∵OA＝OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OC＝OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，故选：B．4．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，且BE平分∠ABC，求∠A的度数为（）A．72°B．60°C．54°D．36°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠C，根据线段垂直平分线的性质得到EA ＝EB，得到∠ABE＝∠A，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵AB的垂直平分线交AB边于点D，交AC边于点E，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC＝∠A，由三角形内角和定理可得：∠ABC+∠C+∠A＝5∠A＝180°，解得：∠A＝36°，故选：D．5．下列式子一定成立的是（）A．a+2a2＝3a3B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．a6÷a2＝a3【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D；可得答案．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故A选项错误；B、a2•a3＝a5，故B选项错误；C、（a3）2＝a6，故C选项正确；D、a6÷a2＝a4，故D选项错误；故选：C．6．若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．±2B．±5C．7或﹣5D．﹣7或5【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，∴k﹣1＝±6，解得：k＝7或﹣5，故选：C．7．点A（a，4），点B（3，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值为（）A．0B．﹣1C．1D．72019【分析】根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣4，∴（a+b）2019＝﹣1，故选：B．8．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△FBC的面积为（）A．40B．46C．48D．50【分析】求出∠ABD＝∠ACF，根据ASA证△ABD≌△ACF，推出AD＝AF，得出AB＝AC＝2AD＝2AF，求出AF长，求出AB、AC长，根据三角形的面积公式得出△FBC的面积等于BF×AC，代入求出即可．【解答】解：∵CE⊥BD，∴∠BEF＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠CAF＝90°，∴∠F AC＝∠BAD＝90°，∠ABD+∠F＝90°，∠ACF+∠F＝90°，∴∠ABD＝∠ACF，∵在△ABD和△ACF中，∴△ABD≌△ACF，∴AD＝AF，∵AB＝AC，D为AC中点，∴AB＝AC＝2AD＝2AF，∵BF＝AB+AF＝12，∴3AF＝12，∴AF＝4，∴AB＝AC＝2AF＝8，∴△FBC的面积是×BF×AC＝×12×8＝48，故选：C．9．已知等腰三角形△ABC，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数是（）A．90°B．90°或75°C．90°或75°或15°D．90°或75°或15°或60°【分析】本题要分情况讨论，根据等腰三角形的性质来分析：①当AD在三角形的内部，②AD在三角形的外部以，③BC边为等腰三角形的底边三种情况．【解答】解：如下图，分三种情况：①AB＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的内部，由题意知，AD＝BC＝AB，∵sin∠B＝＝，∴∠B＝30°，∠C＝＝75°，∴∠BAC＝∠C＝75°；②AC＝BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由题意知，AD＝BC＝AC，∵sin∠ACD＝＝，∴∠ACD＝30°＝∠B+∠CAB，∵∠B＝∠CAB，∴∠BAC＝15°；③AC＝BC，AD⊥BC，BC边为等腰三角形的底边，由等腰三角形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合知，点D为BC的中点，由题意知，AD＝BC＝CD＝BD，∴△ABD，△ADC均为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠CAD＝45°，∴∠BAC＝90°，∴∠BAC的度数为90°或75°或15°，故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），B（0，3），DA⊥x轴，点C在OA上且∠CDB＝∠OBD，则∠CBD的度数是（）A．72°B．60°C．45°D．36°【分析】如图，过点B作BH⊥AD，交AD的延长线于H，作BE⊥CD于点E，可证四边形AOBH是矩形，可得BH＝AO＝3，∠HBO＝90°，通过证明△BDH≌△BDE，Rt △BEC≌Rt△BOC可得BH＝BE＝3，∠DBH＝∠DBE，∠CBO＝∠CBE，可求解．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AD，交AD的延长线于H，作BE⊥CD于点E，∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3，∵BH⊥AD，AD⊥AO，AO⊥BO，∴四边形AOBH是矩形，∴BH＝AO＝3，∠HBO＝90°，∵AD∥BO，∴∠HDB＝∠DBO，又∵∠CDB＝∠OBD，∴∠HDB＝∠BDC，∠BHD＝∠BED＝90°，BD＝BD，∴△BDH≌△BDE（AAS）∴BH＝BE＝3，∠DBH＝∠DBE，∴BE＝BO，且BC＝BC，∴Rt△BEC≌Rt△BOC（HL）∴∠CBO＝∠CBE，∴∠CBO+∠DBH＝∠CBE+∠DBE＝45°，∴∠DBC＝45°，故选：C．二．填空题（共6小题）11．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为17．【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若3为腰长，7为底边长，由于3+3＜7，则三角形不存在；（2）若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为7+7+3＝17．故答案为：17．12．若分式的值为0，则x＝2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：根据题意得：3x﹣6＝0，解得：x＝2．故答案是：2．13．在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝5，BC＝12．在△ABC的内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是2．【分析】设P到△ACB的三边的距离为x，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：设P到△ACB的三边的距离为x，由三角形的面积公式得，×5×12＝×5×x+×12×x+×13×x，解得，x＝2，故答案为：2．14．已知10m＝2，10n＝3，则103m+2n＝72．【分析】根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算．【解答】解：103m+2n＝103m102n＝（10m）3（10n）2＝23•32＝8×9＝72．故答案为：72．15．已知：x﹣y＝1，z﹣y＝2，则xy+yz+zx﹣x2﹣y2﹣z2的值是﹣3．【分析】将x＝y+1，z＝y+2，代入所求的式子，化简整理即可．【解答】解：∵x﹣y＝1，z﹣y＝2，∴x＝y+1，z＝y+2，∴xy+yz+zx﹣x2﹣y2﹣z2＝（y+1）y+（y+2）y+（y+1）（y+2）﹣（y+1）2﹣y2﹣（y+2）2＝﹣3，故答案为﹣3．16．如图，A（4，3），B（2，1），在x轴上取两点P、Q，使P A+PB值最小，|QA﹣QB|值最大，则PQ＝ 1.5．【分析】作出A点关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P即为所求，此时P A+PB 的值最小，根据待定系数法求出直线A′B的解析式，即可求得P的坐标．作直线AB交x轴于Q即为所求，此时QA﹣QB的值最长，根据待定系数法求得求出直线AB的解析式，即可求得Q的坐标，然后根据两点间的距离公式即可得到结论．【解答】解：作出A点关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于P即为所求，此时P A+PB的值最小；∵A（4，3），∴A′（4，﹣3），设直线A′B的解析式为y＝kx+b，∵A′（4，﹣3），B（2，1），∴，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣2x+5，令y＝0，则x＝，∴P的坐标为（，0）．作直线AB交x轴于Q即为所求，此时QA﹣QB的值最长；设直线AB的解析式为y＝mx+n，∴，解得∴直线AB的解析式为y＝x﹣1，令y＝0，则x＝1，∴Q的坐标为（1，0），∴PQ＝1.5，故答案为：1.5．三．解答题（共5小题）17．（1）计算：（x+2y）（x﹣y）﹣（x+y）2（2）因式分解：a3﹣2a2+a【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝x2﹣xy+2xy﹣2y2﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣xy﹣3y2；（2）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．18．先化简，后求值：•÷，其中a＝2，b＝﹣1．【分析】先把分式的分子和分母因式分解，再把除法化为乘法，约分后得到原式＝，然后把a、b的值代入计算．【解答】解：原式＝••＝，当a＝2，b＝﹣1时，原式＝＝﹣．19．如图，在△ABC中，∠A＝50°，O是△ABC内一点，且∠ABO＝20°，∠ACO＝30°，求∠BOC的度数．【分析】延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1＝∠A+∠ABO，∠BOC＝∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．【解答】解：延长BO交AC于E，∵∠A＝50°，∠ABO＝20°，∴∠1＝50°+20°＝70°，∵∠ACO＝30°，∴∠BOC＝∠1+∠ACO＝70°+30°＝100°20．如图所示，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）直接写出△ABC的面积为．（2）在图形中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（3）若△DAB与△CAB全等（D点不与C点重合），则点D的坐标为（2，3）或（2，2）或（﹣4，2）．【分析】（1）根据三角形的面积公式可得答案；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点A1，B1，C1的坐标；（3）依据△DAB与△CAB全等（D点不与C点重合），即可得出点D的坐标．【解答】解：（1）△ABC的面积＝×5×3＝；故答案为：；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）如图所示：点D的坐标为（2，3）或（2，2）或（﹣4，2）．故答案为：（2，3）或（2，2）或（﹣4，2）．21．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝40°．（1）用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）求证：BD平分∠CBA．【分析】（1）分别以A、B两点为圆心，以大于AB长度为半径画弧，在AB两边分别相交于两点，然后过这两点作直线即为AB的垂直平分线；（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和证明即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）连接BD，如图2所示：∵∠C＝60°，∠A＝40°，∴∠CBA＝80°，∵DE是AB的垂直平分线，∴∠A＝∠DBA＝40°，∴∠DBA＝∠CBA，∴BD平分∠CBA．22.如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB＝90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF ＝BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF＝DG；（2）求出∠FHG的度数．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得∠DHF＝∠CBF ＝60°，从而求解．【解答】（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF＝DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF＝∠BDG，又∵∠CFB＝∠DFH，又∵△BCF中，∠CBF＝180°﹣∠BCF﹣∠CFB，△DHF中，∠DHF＝180°﹣∠BDG﹣∠DFH，∴∠DHF＝∠CBF＝60°，∴∠FHG＝180°﹣∠DHF＝180°﹣60°＝120°．23.△ABC是等边三角形，点E、F分别为射线AC、射线CB上两点，CE＝BF，直线EB、AF交于点D．（1）当E、F在边AC、BC上时如图（1），求证：△ABF≌△BCE．（2）当E在AC延长线上时，如图（2），AC＝10，S△ABC＝25，EG⊥BC于G，EH ⊥AB于H，HE＝8，EG＝3．（3）E、F分别在AC、CB延长线上时，如图（3），BE上有一点P，CP＝BD，∠CPB 是锐角，求证：BP＝AD．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）根据SAS证明三角形全等即可．（2）利用三角形的面积公式求出AC，解直角三角形求出AE，EC即可解决问题．（3）如图3中，作CM⊥BE于M，BN⊥AF于N．想办法证明△ABD≌△BCP（AAS）可得结论．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABF＝∠C＝60°，BA＝CB，∵BF＝CE，∴△ABF≌△BCE（SAS）．（2）解：如图2中，∵S△ABC＝AC2＝25，∴AC＝10（负根已经舍弃），在RtAEH中，∵∠AHE＝90°，∠A＝60°，HE＝8，∴AE＝＝＝16，∴EC＝AE﹣AC＝16﹣10＝6，在Rt△ECG中，∵∠G＝90°，∠ECG＝∠ACB＝60°，EC＝6，∴EG＝EC•sin60°＝6×＝3．故答案为3．（3）解：如图3中，作CM⊥BE于M，BN⊥AF于N．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，BA＝CB，∴∠ABF＝∠BCE＝120°，∵BF＝CE，∴△ABF≌△BCE（SAS），∴∠F＝∠E，∠BAF＝∠CBE，∴∠BNF＝∠CME＝90°，BF＝EC，∴△BNF≌△CME（AAS），∴CM＝BN，∵∠BND＝∠CMP＝90°，BD＝CP，∴Rt△BND≌Rt△CMP（HL），∴∠BDN＝∠CPM，∵∠BAD＝∠CBP，AB＝CB，∴△ABD≌△BCP（AAS），∴BP＝AD．24.如图1，在平面直角坐标系中A（a，0），B（0，b），且a，b满足+（b﹣4）2＝0．（1）A、B坐标分别为A（4，0）、B（0，4）．（2）P为x轴上一点，C为AB中点，∠APC＝∠PBO，求AP的长．（3）如图2，点E为第一象限一点，AE＝AB，以AE为斜边构造等腰直角△AFE，连BE，连接OF并延长交BE于点G，求证：BG＝EG．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b即可解决问题．（2）设P（m，0）．可得直线PC的解析式为y＝x+，推出直线PC与y轴交于F（0，），再利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．（3）连接AG，想办法证明AG⊥BE，利用等腰三角形是三线合一的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵+（b﹣4）2＝0，又∵≥0，（b﹣4）2≥0，∴a＝b＝4，∴A（4，0），B（0，4），故答案为（4，0），（0，4）．（2）如图1中，∵A（4，0），B（0，4），BC＝AC，∴C（2，2），设P（m，0）．∴直线PC的解析式为y＝x+，∴直线PC与y轴交于F（0，），∵∠POF＝∠POB，∠OPF＝∠PBO，∴△OPF∽△OBP，∴OP2＝OF•OB，∴m2＝×4，解得m＝4（舍弃）或﹣2，∴P（﹣2，0），∴OP＝2，P A＝OP+OA＝2+4＝6．（3）如图2中，连接AG．∵△AOB，∠AFE都是等腰直角三角形，∴AB＝AO，AE＝AF，∠OAB＝∠F AE＝45°，∴＝，∠OAF＝∠BAE，∴△OAF∽△BAE，∴∠AOF＝∠ABE，∴B，O，A，G四点共圆，∴∠AOB+∠AGB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AGB＝90°，∴AG⊥BE，∵AB＝AE，∴BG＝GE．。
2022-2023学年安徽省蚌埠市蚌山区八年级上学期12月月考数学试卷带讲解
故选A
【点睛】本题考查了从图象中获取信息的能力，正确的识图是解题的关键．
6.已知正比例函数 的图像上一点 ，且 ，则m的值可能是（）
A.-0.5B.0C.1D.1.5
D
【分析】根据 可知， 异号，点 应该在第二象限或第四象限，所以正比例函数应该过二四象限，即可推出 的取值范围．
故答案为：( 1，3)，(-3，1)；
【小问2详解】
解：∵A(1，3)， ，
∴-3-1=-4，1-3=-2，
∴△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到 ，
∴P(x，y)的对应点 (x-4，y-2)，
故答案为：(x-4，y-2)；
【小问3详解】
解：∵A(1，3)， ，
∴-3-1=-4，1-3=-2，
B、∠A＝40°，∠B＝50°，AB＝5cm，则利用“ASA ”可判断△ABC是唯一的，故符合题意；
C、AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，故不符合题意；
D、AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
证明见解析
【分析】按题中要求，选3个作条件，1个作结论，则有：① ② ③ ⇒④；①②④⇒③；①③④⇒②；②③④⇒①；共计四种组合方式．然后根据全等三角形的判定方法，可知其中①②④⇒③不能判定△ABD≌△ACE，从而不能得到结论，其余的三种组合都可以通过证△ABD≌△ACE而得到结论，故有三种组合方式是成立的，根据全等三角形的判定证明即可．
2023_2024学年江苏省苏州市姑苏区上册八年级12月月考数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年江苏省苏州市姑苏区上册八年级12月月考数学模拟测试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填涂在答题卷相应的位置上．1. 9的平方根是（ ）A. 3B. －3C. ±3D. ±32. 在平面直角坐标系中，把点向上平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的点的()2,3坐标是（ ）A. B. C. D. ()3,1()0,4()4,4()1,13. ）A. B. C. D. 12<<23<<34<<45<<4. 垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源．下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.5. 如图，，点在上，连接，下列结论：①平分；②ABC AMN ≌M BC CN AM BMN ∠；③，其中，所有正确结论的序号是（ ）CMN BAM ∠=∠MAC MNC ∠=∠A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③6. 如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为A B 1BC =90ABC ∠=︒A 圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（ ）AC PPD.1-2-1-27. 如图，在四边形中，，E 为对角线的中点，连接ABCD 90ABC ADC∠=∠=︒AC ，若，则的度数为（ ）BE ED BD ，，58BAD ∠=︒BED ∠A. B. C. D. 118︒108︒120︒116︒10. 为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道处匀速A跑往处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设B B A 甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如x y y x 图所示，则图中的值是（ ）A. B. 18 C. D. 20503553二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算______．3=10. 点在第二象限，且到轴，轴的距离分别为2、3，则点的坐标是_____．P x y P 11. 已知y 与x 成正比例，且当时，，则y 与x 的函数表达式是______.1x ==2y -12. 如图，已知，，点、、、在同一直线上，要使AC FE =BC DE =A D B F ，还需添加一个条件，这个条件可以是________（填一个即可）．ABC FDE △≌△13. 如图，公路互相垂直，公路的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AC BC ，AB ，则M 、C 两点间的距离为______km ．512AC km BC km ==，14. 如图，中，的垂直平分线分别交于点ABC 5020B C AB ∠=︒∠=︒，，AB BC ，D ，E ，的垂直平分线分别交于点F ，G ，连接，则____AC AC BC ，AE EAG ∠=15. 如图，和中，，且点B ，D ，E 在ABC ADE V ,,AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠同一条直线上，若，则______°．40BEC ∠=︒ADE ∠=16. 当时，一次函数（为常数）图像在轴上方，则的取22x -≤≤()322y a x a =-++a x a 值范围________．17. 如图，一次函数的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 是上的一点，334y x =+OA 若将沿折叠，点A 恰好落在y 轴上的点处，则点C 的坐标是______.ABC BC A'18. 如图，已知中，，，，点是边上一动点，Rt ABC △90ACB ∠=︒30A ∠=︒2AB =D AC 则的最小值为______．12+BDAD 三、解答题（本大题共9小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题共2小题，每题5分，共10分） 解答下列问题：（1；)02023-（2）3(1)27x +=-20. （10分）如图相交于点．,,,AB ADCB CD AC BD ==E（1）求证；ABC ADC ≅△△（2）求证．BE DE =21. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点、关于直线l 对称，点C ()1,2A -()4,2B -的坐标是，点C 关于直线l 的对称点为点．()2,1-C '（1）的面积等于______；点的坐标为______；ABC C '（2）在直线l 上找一点P ，使得最短，则的最小值等于______．PB PC +'PB PC +'22. （10分）滑梯的示意图如图所示，左边是楼梯，右边是滑道，立柱，垂直于地BC DE 面，滑道的长度与点到点的距离相等，滑梯高，且，AF AC A E 1.5m BC =0.5m BE =求滑道的长度．AC23.（10分）如图，已知直线：与直线平行，与轴交于点，与轴交1l 2y kx =-y x =x A y 于点．直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点．B 2l y ()0,4C xD 1l ()3,E m（1）求直线对应的函数表达式；2l（2）求四边形的面积．AOCE 24.（10分）如图，中，，垂足为D ，，，．ABC AD BC ⊥1BD ＝2＝AD 4CD ＝（1）求证：；90BAC ∠=︒（2）点P 为上一点，连接，若为等腰三角形，求的长．BC AP ABP BP 25.（10分）小明从A 地匀速前往B 地，同时小亮从B 地匀速前往A 地，两人离B 地的路程与行驶时间之间的函数图像如图所示．()m y ()min x（1）A 地与B 地的距离为，小明的速度是；m m /min（2）求出点P 的坐标，并解释其实际意义；（3）设两人之间的距离，在图②中，画出s 与x 的函数图像（请标出必要的数据）；()m s （4）当两人之间的距离小于时，则x 的取值范围是．3000m 26.（12分） 如图，平面直角坐标系中，已知点，点，过点作轴的平()10,0A ()0,8B B x 行线，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，连接，．P OP AP（1）若将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，则的面积BOP △OP B B 'x BOP △______；BOP S =△（2）若平分，求点的坐标；OP APB ∠P （3）已知点是直线上一点，若是以为直角边的等腰直角三角形，求C 85y x =APC △AP 点的坐标．C 27. （14分）【情境建模】（1）我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”，小明尝试着逆向思考：如图1，点D 在的边上，平分ABC BC AD ，且，则．请你帮助小明完成证明；BAC ∠AD BC ⊥AB AC =【理解内化】（2）请尝试直接应用“情境建模”中小明反思出的结论解决下列问题：①如图2，在中，是角平分线，过点B 作的垂线交、于点E 、F ，ABC AD AD AD AC ．求证： ；2ABF C ∠=∠()12BE AC AB =-②如图3，在四边形中，，，平分，ABCD AC =AB BC -=BD ABC ∠，当的面积最大时，请直接写出此时的长．AD BD ⊥ACD AD【拓展应用】（3）如图4，是两条公路岔路口绿化施工的一块区域示意图，其中ABC ，米，米，该绿化带中修建了健身步道、、、90ACB ∠=︒60AC =80BC =OA OB OM 、，其中入口M 、N 分别在、上，步道、分别平分和ON MN AC BC OA OB BAC ∠，，．现要用围挡完全封闭区域，修建地下排水和地ABC ∠OM OA ⊥ON OB ⊥CMN 上公益广告等设施，试求至少需要围挡多少米？（步道宽度忽略不计）答案一、选择题1.C2.B2.B2.B2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.A二、填空题9. 【正确答案】10. 【正确答案】11. 【正确答案】5()3,2-2y x=-12. 【正确答案】(或) 13. 【正确答案】6.5AD FB =AB FB =C E ∠=∠14. 【正确答案】15.【正确答案】7016.【正确答案】40︒2675a <<17.【正确答案】18. 3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭三、解答题19.【正确答案】（1）1； （2）4x =-20.【正确答案】（1）见解析； （2）见解析．【分析】(1)根据全等三角形的判定即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质可知角相等，再根据全等三角形的判定可知，进而ABE ADE ≌得出线段相等．【小问1详解】解：在和中，ABC ADC ∴，AB AD AC AC BC CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴，()ABC ADC SSS ≌【小问2详解】解：∵，ABC ADC ≌∴，BAC CAD ∠=∠∴在和中，ABE ADE ∴，AB AD BAC CAD AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，()ABE ADE SAS ≌∴，BE DE =21.【正确答案】（1），（2）92()7,1【分析】（1）根据网格得出中的长度、边的高的长度，即可求出面积；先根ABC AB AB据点、求出直线l ，再根据轴对称的性质求点的坐标；()1,2A -()4,2B -C '（2）根据轴对称的性质可知，因此的最小值等于PB PC PA PC AC '''+=+≤PB PC +'，根据两点坐标计算即可．AC '【小问1详解】解：，，，()1,2A -()4,2B -()2,1C -，边的高为，∴413AB =-=AB ()123--=的面积等于；∴ABC 193322⨯⨯=点、关于直线l 对称，()1,2A -()4,2B -直线l 为，∴14522x +==点C 关于直线l 的对称点为点，，C '()2,1C -点的纵坐标为1，横坐标为，∴C '()52272⨯--=点的坐标为，∴C '()7,1故，；92()7,1【小问2详解】解：点、关于直线l 对称，点P 在直线l 上，()1,2A -()4,2B -，∴PA PB =，∴PB PC PA PC AC '''+=+≤，， ()1,2A -()7,1C '∴AC '==的最小值等于．∴PBPC +'故．22.【正确答案】2.5m【分析】设AC =xm ，则AE =AC =xm ，AB =AE -BE =（x -0.5）m ，在Rt △ABC 中利用勾股定理列出方程，通过解方程即可求得答案．【详解】解：设AC =xm ，则AE =AC =xm ，AB =AE -BE =（x -0.5）m ，由题意得：∠ABC =90°，在Rt △ABC 中，AB 2+BC 2=AC 2，即（x -0.5）2+1.52=x 2，解得x =2.5，∴AC =2.5m ．23. 【正确答案】（1）y =-x +4 （2）7【分析】（1）由直线l 1：y =kx -2与直线y =x 平行，得到直线l 1为y =x -2，进而求得E 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l 2对应的函数表达式；（2）根据两直线的解析式求得A 、D 的坐标，然后根据S 四边形ABCE =S △COD -S △AED 求解即可．【小问1详解】解：∵直线l 1：y =kx -2与直线y =x 平行，∴k =1，∴直线l 1为y =x -2，∵点E （3，m ）在直线l 1上，∴m =3-2=1，∴E （3，1），设直线l 2的解析式为y =ax +b ，把C （0，4），E （3，1）代入得，431b a b =⎧⎨+=⎩解得：，14a b =-⎧⎨=⎩∴直线l 2的解析式为y =-x +4；【小问2详解】在直线l 1：y =x -2中，令y =0，则x -2=0，解得x =2，∴A （2，0），在直线l 2：y =-x +4中，令y =0，则-x +4=0，解得x =4，∴D （4，0），∴S △COD =×4×4=8，S △AED =（4-2）×1=1，1212∴S 四边形ABCE =S △COD -S △AED =8-1=7．故四边形AOCE 的面积是7．24.【正确答案】（1）见解析 （22或2.5【分析】（1）在中利用勾股定理可求，同理在中利用勾股定理可Rt △ABD 2AB Rt ACD △求，而，易求，从而可知是直角三2AC 5BC CD BD =+=22225AC AB BC +==ABC 角形．（2）分三种情况：①当时；②当时；③当时；分别求出BP AB =BP AP =AP AB =的长即可．BP 【小问1详解】证明：是直角三角形，理由如下：ABC ，21AD BC AD BD ⊥ ，=，=，2225AB AD BD ∴=+=又，42AD BC CDAD ⊥ ，=，=，22220AC CD AD ∴=+=，5BC CD BD =+= ，225BC ∴=，22225AC AB BC ∴+==，是直角三角形．90BAC ∴∠=︒ABC解：分三种情况：①当时，BP AB =，AD BC ⊥，AB ∴=BP AB ∴=②当时，P 是的中点，BP AP =BC ；1 2.52BP AB ∴==③当时，；AP AB =22BP BD ==综上所述：2或2.5．BP 25.【正确答案】（1）3600，120（2）点P 的坐标为（20，1200）；实际意义为出发20分钟时，两人在离B 地1200米处相遇 （3）见解析 （4）＜x ＜50103【分析】（1）由图象可直接得出A 地与B 地的距离，根据图象小明从A 地到B 地的时间为，用距离除以时间即可得速度；30min （2）列出两有的函数解析式，联立组成方程组求解即可得出点P 坐标；由题意知点P 表示两人相遇时的时间与距离；（3）根据或或列出解析式，再画出图象即可，020x ≤<2030x ≤≤3060x <≤（4）先画图象，再根据图象求解即可．【小问1详解】解：由图可得：A 地与B 地的距离为，3600m 小明的速度为：．()3600=120m/min 30故3600，120；解：，，()3600=60m/min 60V =小亮()3600=120m/min 30V =小明∴ 小亮的函数关系式为，小明的函数关系式为60y x =3600120y x=-∴，解得．，603600-120y x y x =⎧⎨=⎩201200x y =⎧⎨=⎩∴ 点P 的坐标为，()20,1200点P 的坐标实际意义为：出发20分钟时，两人在离B 地1200米处相遇．【小问3详解】解：当时，，020x ≤<3600601203600180s x x x =--=-当时，，2030x ≤≤6012036001803600s x x x =+-=-当时，，3060x <≤60s x =∴s 与x 的函数关系式为：，()()()360018002018036002030603060x x s x x x x ⎧-≤<⎪=-≤≤⎨⎪<≤⎩图像如图②所示，【小问4详解】解：当时，则，解得：，3000s =36001803000x -=103x =，解得：，603000x =50x =如图，由图象可得：当两人之间的距离小于3000m 时，则x 的取值范围是．10503x <<故．10503x <<26.【正确答案】（1）32 （2）（3） 点的坐标为或()4,8P C ()10,16162,5⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据翻折性质得在轴上，得出，得是等腰直角三角OB x 45BOP ∠=︒OBP 形，即可求解面积；（2）过点作轴于点，由平行线性质和角平分线性质得出，从P PD x ⊥D AOP OPA ∠=∠而得出，再根据勾股定理求解即可；10OA AP ==（3）设，，要使是以为直角边的等腰直角三角形，有两种8,5C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭(),8P n APC △AP 情况：①当且时，②当且时，分别求解即可．AP PC ⊥AP PC =AP AC ⊥AP AC =【小问1详解】将沿翻折后，点的对应点恰好落在轴上，BOP △OP B B 'x ∴在轴上，OB x ∴，45BOP ∠=︒∵轴，l x ∥∴，OB BP ⊥∴是等腰直角三角形，OBP 又∵，(0,8)B ∴，8OB BP ==∴，188322BOP S =⨯⨯=△故32；【小问2详解】如图，过点作轴于点，P PD x ⊥D 则有，8PD OB ==∵轴，l x ∥∴，OPB AOP =∠∠∵平分，OP APB ∠∴，OPB OPA ∠=∠∴，AOP OPA ∠=∠又∵，(10,0)A ∴，10OA AP ==由勾股定理得，6AD ==∴，1064OD =-=∴；()4,8P【小问3详解】∵点是直线上一点，点是在直线上位于第一象限内的一个动点，C 85y x =P ∴设，，8,5C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭(),8P n 要使是以为直角边的等腰直角三角形，有两种情况：APC △AP ①当且时，AP PC ⊥AP PC =如图，过点作直线轴于点，过点作直线于点，P PE x ⊥E C CF PE ⊥F 易证得，Rt Rt CFP PEA △≌△∴，即，PF AE =88105m n -=-，即，CF PE =8m n -=联立，解得或（不合题意，舍去），881058m n m n ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩102m n =⎧⎨=⎩501315413m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴；()10,16C ②当且时，AP AC ⊥AP AC =如图，过点作于，过点作直线轴于点，A AM l ⊥M C CN x ⊥N易证得，Rt Rt AMP ANC △≌△∴，即，AM AN =810m =-，即，MP NC =8105n m -=联立，解得或（不合题意，舍去），8108105m n m ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩2565m n =⎧⎪⎨=⎪⎩181945m n =⎧⎪⎨=⎪⎩∴；162,5C ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上，点的坐标为或．C ()10,16162,5⎛⎫ ⎪⎝⎭27.【正确答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②；（3）至少需要围挡40米．32【分析】（1）根据角平分线和垂直的性质，证明，即可证明()ASA ADB ADC ≌；AB AC =（2）①由（1）可得，，，进而得到，AB AF =12BE FE BF ==AC AB CF -=，再利用三角形外角的性质得到，从而推出，即可ABF AFB ∠=∠C CBF ∠=∠BF CF =证明结论；②延长和相交于点E ，由（1）可知，，得到，AD BC ADB ADE ≌AB BE =，进而得到，当AD DE =CE =12ACD CDE ACE S S S == 时，最大，即最大，利用勾股定理求出，即可得到的长；A C C E ⊥ACE S ACD S 3AE =AD （3）延长交于点D ，延长交于点E ，由（1）可知，MO AB NO AB ，，得到，，进而证明AOM AOD △△≌BON BOE △△≌OM OD =ON OE =，得到，再利用勾股定理得到，设，()SAS MON DOE ≌MN DE =100AB =AM x =，则，，，，从而得到BN y =60CM x =-80CN y =-AD x =BE y =，即可求出的周长，得到答案．100DE x y =+-CMN 【详解】（1）解：平分，AD BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，AD BC ⊥ ，90ADB ADC ∴∠=∠=︒在和中，ADB ADC △,,,BAD CAD AD AD ADB ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ASA ADBADC ∴ ≌；AB AC ∴=（2）①证明：在中，是角平分线，，ABC AD AE BF ⊥由“情境建模”的结论得，AEF AEB △△≌，，AB AF ∴=12BE FE BF ==，，AC AB AC AF CF ∴-=-=ABF AFB ∠=∠，2ABF C ∠=∠ ，2AFB C ∴∠=∠，AFB C CBF ∠=∠+∠ ，C CBF ∴∠=∠，BF CF ∴=；()111222BE BF CF AC AB ∴===-②延长和相交于点E ，AD BC 平分，，BD Q ABC ∠AD BD ⊥由“情境建模”的结论得：，ADB ADE ≌，，AB BE ∴=AD DE =AB BC -=，BE BC CE ∴-==为中点，D AE ，12ACD CDE ACE S S S ∴== 当最大时，最大，即时，最大，∴ACE S ACD S A C CE ⊥ACD S ，，CE =AC =，3AE ∴==；1322AD AE ∴==（3）延长交于点D ，延长交于点E ，MO AB NO AB 、分别平分和，，，OA OB BAC ∠ABC ∠OM OA ⊥ON OB ⊥由“情境建模”的结论得：，，AOM AOD △△≌BON BOE △△≌，，OM OD ∴=ON OE =在和中，MON △DOE ,,,OM OD MON DOE ON OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS MON DOE ∴ ≌，MN DE ∴=，，，90C ∠=︒ 60AC =80BC =，100AB ∴==设，，AM x =BN y =，，60CM x ∴=-80CN y =-，，AOM AOD ≌BON BOE △△≌，，AD AM x ∴==BE BN y ==，100DE AD BE AB x y ∴=+-=+-，100MN DE x y ∴==+-的周长，CMN ∴ ()()()608010040CM CN MN x y x y =++=-+-++-=答：至少需要围挡40米．。
扬州市江都区丁沟中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题(含解析)
扬州市江都区丁沟中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列图形中，轴对称图形的个数为（ ）A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4个2. 在平面直角坐标系中，点A （﹣4，2）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 点P (3，－1）关于x 轴对称的点的坐标是( )A. (－3，1)B. (－3，－1)C. (1，－3)D. (3，1) 4. 下列说法正确的是（ ）A. 8的立方根是2B. 2=±C. 4的平方根是2D. 2=- 5. 如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm6. 下列命题： a ，a ，(3)无限小数都是无理数，(4)有限小数都是有理数，(5)实数分为正实数和负实数两类．正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 在同一平面直角坐标系内，一次函数y kx b =+与2y kx b =-的图象分别为直线为1l ，2l ，则下列图象中可能正确的是（ ）A. B. C. D.8. 如图，∠MON ＝90°，OB ＝4，点A 是直线OM 上的一个动点，连结AB ，作∠MAB 与∠ABN 的角平分线AF 与BF ，两条角平分线所在的直线相交于点F ，则点A 在运动过程中线段BF 的最小值为（ ）A. 4B.C. 8二、填空题（每题3分，共30分）9. 在π，－，130．5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有____个．10. 由四舍五入得到的近似数3.17×104精确到______位．11. 直角三角形两直角边长为a ，b 20b -=，则第三边长为_____．12. 已知点(2,1)P m m -，当m =____时，点P 在二、四象限的角平分线上．13. 如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC =AD =DB ，∠BAC =102°，则∠ADC =________度．14. 3，则实数a 的范围______．15. 已知3y -与x 成正比例，且2x =-时，y 的值为7，求y 与x 的函数关系式_____．16. 如图，将ABC 绕点()02C ，旋转180︒得到A B C '''，设点A 的坐标为()a b ，，则点A '的坐标可表示为_____．17. 已知正比例函数2y x =的图像过点()11,x y 、()22,x y ，若215x x -=，则21y y -=_____．18. 如图，△ ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点 D 是 BC 的中点，将△ ABD 沿 AD 翻折得到△ AED ，连 CE ，则线段 CE 的长等于_____三．简答题（共66分）19. 计算（1）()20133|3π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（2）解方程：24(1)90--=x20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,8A ，点()6,8B ．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P 到,A B 两点的距离相等；②点P 到两条坐标轴的距离相等．（2）写出（1）中作出的点P 的坐标．21. 已知一次函数()371y m x m =-+-．（1）当m 为何值时，函数图象经过原点？（2）若图象不经过第三象限，求m 的取值范围．（3）不论m 取何值，直线恒过一定点P ，求定点P 坐标．22. 在直角坐标系内，一次函数y kx b =+的图象经过三点()()()4,0,0,2,3A B C m -．（1）求这个一次函数解析式（2）求m 的值．（3）若点P 在直线y kx b =+上且到y 轴的距离是3，求点P 的坐标．23. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB 的周长的数值与面积的数值相等，则点P 是和谐点．（1）判断点()1,2M ，()4,4N 是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点()(),30P a a >在直线y x b =-+（b 为常数）上，求,a b 的值．24. 如图，ABC 中，AD 是ABC 的边BC 上的高，E 、F 分别是AB AC 、的中点，132021AC AB BC ===、、（1）求四边形AEDF 的周长；（2）求ABC 的面积．25. 如图，一次函数的图像与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且A 、B 的坐标分别为（4，0），（0，3）． （1）求一次函数的表达式．（2）点C 在线段OA 上，沿BC 将△OBC 翻折，O 点恰好落在AB 上的D 处，求直线BC 的表达式．26. 在一平直的河岸l 同侧有两A B 、村，A 村位于河流/正南4,km B 村位于A 村东8km 南7km 处，现要在河岸边建一水厂C 为两村供水，要求管道长度最少，请你确定选址方案，并求出所需最短管道长度.27. 如图，长方形ABCD，AB=9，AD=4.E为CD边上一点，CE=6.（1）求AE的长．（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒，则当t为何值时，△PAE为等腰三角形？△如图（1）放置，其中小三角形的斜边与大三角形的一直角边重合．28. 两个等腰直角ABC、MNP△绕AB中点D旋转，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F，求证：（1）如图（2）将小MNP222+=；AE BF EF△绕直角顶点C旋转，使它的斜边CM与直角边CP延长线分别与AB交于点（2）如图（3）将小MNP与E、F，求证：222+=；AE BF EF△的周长等于正方形周长的一（3）在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，满足CEF半，AE、AF分别与对角线BD交于M、N，试问线段BM、MN、DN能否构成三角形的边长？若能，指出三角形状，并证明；若不能，请说明理由．答案与解析一、选择题（每题3分，共24分）1. 下列图形中，轴对称图形的个数为（）A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】轴对称图形沿图上的某条直线对折后能够完全重合；根据所给图形试着寻找对称轴，并判断对称轴两边的部分折叠后能否重合，据此即可解答．【详解】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；故选B．【点睛】此题考查轴对称图形的辨识，解题关键在于识别图形．2. 在平面直角坐标系中，点A（﹣4，2）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】点A（﹣4，2）在第二象限．故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．3. 点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是( )A. (－3，1)B. (－3，－1)C. (1，－3)D. (3，1)【答案】D【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答案．【详解】解：点P(3，－1）关于x轴对称的点的坐标是：（3，1）．故选：D．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．4. 下列说法正确的是（）A. 8的立方根是2B. 2=± C. 4的平方根是2 D. 2=-【答案】A【解析】【分析】根据平方根和立方根的概念即可求出答案．【详解】解：A. 8的立方根是2，故正确；B. 2=，故错误；C. 4的平方根是±2，故错误；D. 2=，故错误；故选A．【点睛】本题考查平方根、立方根的概念，解题的关键是根据相关定义解答问题．5. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理可以得到AD和BD的长度，然后用AD+BD-AB的长度即为所求．【详解】根据题意可得BC=4cm，CD=3cm，根据Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，则AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm．故选：A．【点睛】主要考查了勾股定理解直角三角形．6. 下列命题：a，a，(3)无限小数都是无理数，(4)有限小数都是有理数，(5)实数分为正实数和负实数两类．正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】（1），（2）根据平方根和立方根的性质即可判断；（3）根据无限不循环小数是无理数即可判定；（4）根据有理数的定义即可判定；（5）根据实数分为正实数，负实数和0即可判定．【详解】(1)a ，故说法正确；(2)|a |，故说法错误；(3)无限不循环小数是无理数，故说法错误；(4)有限小数都是有理数，故说法正确；(5)0既不是正数，也不是负数，此题漏掉了0，故说法错误.故选B.【点睛】本题考查实数，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根、无理数、有理数的定义，实数的分类. 7. 在同一平面直角坐标系内，一次函数y kx b =+与2y kx b =-的图象分别为直线为1l ，2l ，则下列图象中可能正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由y kx b =+中k ，b 的符号以及直线的倾斜程度逐一分析各选项，结合排除法可得答案．【详解】解：因为2k k <，所以直线1l 比直线2l 的倾斜度小，当0k >时，20k >，b 与b -恰好符号相反，故A 符合，∵k 与2k 符号相同，可排除选项B ，∵b 与b -恰好符号相反，可排除选项D ，选项C 中，直线1l 比直线2l 的倾斜度更大，可排除选项C ，故选：A ．【点睛】本题考查一次函数图象的知识，注意掌握k 的大小表示倾斜度的大小，由此可比较k 的大小． 8. 如图，∠MON ＝90°，OB ＝4，点A 是直线OM 上的一个动点，连结AB ，作∠MAB 与∠ABN 的角平分线AF 与BF ，两条角平分线所在的直线相交于点F ，则点A 在运动过程中线段BF 的最小值为（ ）A. 4B.C. 8【答案】D【解析】【分析】分情况讨论：当点A在射线OM上时，过F作FE⊥ON于E，FH⊥OM于H，FG⊥AB于G，由角平分线的性质得出FH＝FG，FG＝FE，得出FH＝FE，证出点F在∠MON的角平分线上；当点A在射线OM的反向延长线上时，同理得出点F在∠MON的角平分线上；当BF⊥OF时，BF取最小值，证出△BOF 是等腰直角三角形，即可得出答案．【详解】解：当点A在射线OM上时，过F作FE⊥ON于E，FH⊥OM于H，FG⊥AB于G，如图1所示：∵AF与BF分别是∠MAB与∠ABN的角平分线，∴FH＝FG，FG＝FE，∴FH＝FE，∴点F在∠MON的角平分线上；当点A在射线OM的反向延长线上时，过F作FE⊥ON于E，FH⊥OM于H，FG⊥AB交AB的延长线于G，如图2所示：∵AF与BF分别是∠MAB与∠ABN的角平分线，∴FH＝FG，FG＝FE，∴FH＝FE，∴点F在∠MON的角平分线上；综上所述，点F在∠MON的角平分线上，∴当BF⊥OF时，BF取最小值，∵∠MON＝90°，OB＝4，∴∠FON ＝12∠MON ＝45°，∴△BOF 是等腰直角三角形，∴BF ＝2OB ＝ 故选D ．【点睛】本题考查了角平分线的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、以及勾股定理等知识；熟练掌握角平分线的判定与性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）9. 在π，－130．5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有____个．【答案】3．【解析】【详解】试题解析：在π，，130．5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）中，无理数有π，，0．5757757775…（相邻两个5之间的7的个数逐次加1）共3个，考点：无理数．10. 由四舍五入得到的近似数3.17×104精确到______位．【答案】百【解析】【分析】根据用科学记数法表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数解答．【详解】解：3.17×104＝31700，∴近似数3.17×104精确到百位，故答案为：百．【点睛】本题考查的是科学记数法与有效数字，用科学记数法表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．11. 直角三角形两直角边长为a ，b 20b -=，则第三边长为_____．【解析】【分析】根据非负数的和为0，每个非负数均为0，求出,a b ，再利用勾股定理进行计算即可得解．【详解】解：20b -=，∴10,20a b -=-=，解得，1,2a b ==，由勾股定理得，斜边==【点睛】本题考查勾股定理．熟练掌握非负数的和为0，每个非负数均为0，是解题的关键．12. 已知点(2,1)P m m -，当m =____时，点P 在二、四象限的角平分线上．【答案】13【解析】【分析】根据第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求解即可．【详解】解：∵点P （2m ，m-1）在二、四象限的角平分线上，∴2m=-（m-1），解得m=13． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记第二四象限角平分线上点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．13. 如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC =AD =DB ，∠BAC =102°，则∠ADC =________度．【答案】52【解析】【分析】设ADC α∠=，然后根据AC AD DB ==，102BAC ∠=︒，表示出B ∠和BAD ∠的度数，最后根据三角形的内角和定理求出ADC ∠的度数．【详解】解：AC AD DB ==，B BAD ∴∠=∠，ADC C ∠=∠， 设ADC α∠=，2B BAD α∴∠=∠=，102BAC ∠=︒，1022DAC α∴∠=︒-，在ADC ∆中，180ADC C DAC ∠+∠+∠=︒，21021802αα∴+︒-=︒，解得：52︒=α．故答案为：52．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．14. 3，则实数a 的范围______．【答案】916a ≤<【解析】【分析】根据无理数的大小估计解答即可．3，所以，34，所以实数a 的范围9≤a ＜16．故答案为：9≤a ＜16．【点睛】本题考查了无理数问题，关键根据无理数的大小估计．15. 已知3y -与x 成正比例，且2x =-时，y 的值为7，求y 与x 的函数关系式_____．【答案】23y x =-+【解析】【分析】设函数关系式为3y kx -=，将2x =-时，y 值为7代入求出k 即可得到答案.【详解】解：∵3y -与x 成正比例，∴3y kx -=，∵当2x =-时，7y =，∴2k =-，∴32y x -=-，∴y 与x 的函数关系式是：23y x =-+．故答案为：23y x =-+．【点睛】此题考查求函数关系式，设函数解析式后将x 与y 的对应值代入解答.16. 如图，将ABC 绕点()02C ，旋转180︒得到A B C '''，设点A 的坐标为()a b ，，则点A '的坐标可表示为_____．【答案】(),4a b --【解析】【分析】设A '的坐标为()m n ，，由于A A '、关于C 点对称，则02m a += ，22n b += ． 【详解】设A '的坐标为()m n ，， A 和A '关于点()0,2C 对称，∴ 02m a += ，22n b +=， 解得m a =-，4n b =-∴点A '的坐标(),4a b --．【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是明确对称点的性质．17. 已知正比例函数2y x =的图像过点()11,x y 、()22,x y ，若215x x -=，则21y y -=_____． 【答案】10【解析】【分析】把点的坐标代入函数解析式，再变形即可得到答案．【详解】解：正比例函数2y x =的图像过点()11,x y 、()22,x y ，112y x ∴=，222y x =， 215x x -=，()2121212222510y y x x x x ∴-=-=-=⨯=，故答案为：10．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，利用整体代入思想解题是关键．18. 如图，△ ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点 D 是 BC 的中点，将△ ABD 沿 AD 翻折得到△ AED ，连 CE ，则线段 CE 的长等于_____【答案】75【解析】 【详解】如图，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接BE 交AD 于点O ，∵△ABC 中，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D 是BC 的中点，∴BC 5=，AD =BD =2.5， ∴12BC ·AH =12AC ·AB ，即2.5AH =6，∴AH =2.4，由折叠的性质可知，AE =AB ，DE =DB =DC ，∴AD 是BE 的垂直平分线，△BCE 是直角三角形，∴S △ADB =12AD ·OB =12BD ·AH ，∴OB =AH =2.4，∴BE =4.8，∴CE 75=． 故答案为：75． 【点睛】本题的解题要点有：（1）读懂题意，画出符合要求的图形；（2）作AH ⊥BC 于点H ，连接BE 交AD 于点O ，利用面积法求出AH 和OB 的长；（3）一个三角形中，若一边上的中线等于这边的一半，则这边所对的角是直角．三．简答题（共66分）19. 计算（1）()20133|3π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭ （2）解方程：24(1)90--=x【答案】（1）7 （2）122.50.5x x ==-，【解析】【分析】（1）根据零指数幂、绝对值、负指数幂以及二次根式的有关运算法则求解即可；（2）利用直接开平方法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：()20133|3π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭139=-+7=；【小问2详解】解：方程整理得：()2914x -=， 开方得：312x -=±， 解得：122.50.5x x ==-，．【点睛】此题考查了实数的有关运算以及解一元二次方程，解题的关键是掌握实数的有关运算法则以及一元二次方程的求解方法．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,8A ，点()6,8B ．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P 到,A B 两点的距离相等；②点P 到两条坐标轴的距离相等．（2）写出（1）中作出的点P 的坐标．【答案】（1）见解析；（2）（3，3），（3，-3）【解析】【分析】（1）点P 到A ，B 两点的距离相等，即作AB 的垂直平分线，点P 到两条坐标轴的距离相等，即作角的平分线，两线的交点就是点P 的位置．（2）根据坐标系读出点P 的坐标．【详解】解：（1）作图如图，点P 即为所求作的点．（2）设AB 的中垂线交AB 于E ，交x 轴于F ，由作图可得，EF ⊥AB ，EF ⊥x 轴，且OF=3，∵OP 是坐标轴的角平分线，∴P （3，3），同理可得：P （3，-3），综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，-3）．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等．21. 已知一次函数()371y m x m =-+-．（1）当m 为何值时，函数图象经过原点？（2）若图象不经过第三象限，求m 的取值范围．（3）不论m 取何值，直线恒过一定点P ，求定点P 坐标．【答案】（1）1m =（2）713m ≤<（3）14,33⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据一次函数的图象与系数的关系列式求解即可；（2）根据一次函数的图象与系数的关系列式求解即可；（3）对一次函数解析式进行变形，然后根据恒过一定点P ，得出310x +=，求出此时x ，y 的值，进而可得定点P 的坐标．【小问1详解】解：∵函数图象经过原点，∴10m -=，解得：1m =；【小问2详解】解：∵函数图象不经过第三象限，∴370m -<，10m -≥， 解得：713m ≤<； 【小问3详解】解：()()3713713171y m x m mx x m x m x =-+-=-+-=+--，∵不论m 取何值，直线恒过一定点P ，∴310x +=， 解得：13x ， 此时147133y ⎛⎫=-⨯--= ⎪⎝⎭， 即不论m 取何值，直线恒过一定点P ，定点P 的坐标为14,33⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，解答本题时注意：0k >时，直线必经过一、三象限；0k <时，直线必经过二、四象限；0b >时，直线与y 轴正半轴相交；0b =时，直线过原点；0b <时，直线与y 轴负半轴相交．22. 在直角坐标系内，一次函数y kx b =+的图象经过三点()()()4,0,0,2,3A B C m -．（1）求这个一次函数解析式（2）求m 的值．（3）若点P 在直线y kx b =+上且到y 轴的距离是3，求点P 的坐标．【答案】（1）122y x =-+ （2）10m = （3）13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或73,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）待定系数法求解解析式即可；（2）将点C 代入解析式，进行求解即可；（3）根据点P 到y 轴的距离是3，得到P 点的横坐标为3或3-，代入解析式进行求解即可．【小问1详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象经过三点()()4,0,0,2A B ，则：402k b b +=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴这个一次函数解析式为：122y x =-+； 【小问2详解】解：把(),3C m -代入：122y x =-+中得：1322m -=-+，解得：10m =； 【小问3详解】设(),P x y ，∵点P 在直线122y x =-+上且到y 轴的距离是3， ∴3x =±，当3x =时，113222y =-⨯+=， 当3x =-时，17(3)222y =-⨯-+=， ∴点P 的坐标是13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或73,2⎛⎫- ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查一次函数图象上的点．熟练掌握直线上的点，满足一次函数的解析式，是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长的数值与面积的数值相等，则这个点叫做和谐点．例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB 的周长的数值与面积的数值相等，则点P 是和谐点．（1）判断点()1,2M ，()4,4N 是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点()(),30P a a >在直线y x b =-+（b 为常数）上，求,a b 的值．【答案】（1）点M 不是和谐点，点N 是和谐点；（2）,a b 的值分别是6,9【解析】【分析】（1）根据和谐点的定义。
曲阜市杏坛中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)
数学12月一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形中,轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．要使分式有意义，则应满足的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是 （ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ）A ．的三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高所在直线的交点D ．三边的中垂线的交点6．如图，△ABC 中，D 、E 、F 分别是AC 、BD 、AE 的中点，如果，那么( )A．3B．4C．8D．127．如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠l+∠2的度数为（ ）A．210°B．110°C．150°D．100°8．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A．B．C．D．9．如图，在中，，，以点C为圆心，长为半径作弧交于点D，分别以点A 和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线交于点F，则的度数是（）A．B．C．D．10．如图，将长方形纸片沿所在直线折叠，得到，与交于点E，若，则的度数为（ ）A．B．C．D．11．式子化简的结果为（）A．B．C．D．12．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角．以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）13．因式分解：．14．，．15．约分：= ．16．若x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，则常数m＝．17．如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点，，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，当周长取到最小值时，之间的数量关系是．18．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是．三、计算题19．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．20．分解因式：(1)；(2)四、解答题21．如图，，是上的一点，且，．求证：．22．如图，已知的顶点分别为，，．(1)作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；(2)若点是内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是________．(3)在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）．23．如图，点C在线段上，平分．(1)证明：；(2)若，求的面积．24．我们将进行变形，如：，等．根据以上变形解决下列问题：(1)已知，，则______；(2)若x满足，求的值；(3)如图，在长方形中，，，点E、F分别是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为40，求图中阴影部分的面积和．25．在等边中，线段为边上的中线．动点D在直线上时，以为一边在的下方作等边，连接．(1)若点D在线段上时（如图1），则 （填“＞”、“＜”或“＝”）， 度；(2)设直线与直线的交点为O．①当动点D在线段的延长线上时（如图2），试判断与的数量关系，并说明理由；②当动点D在直线上时，试判断是否为定值？若是，请直接写出的度数．答案与解析1．B2．D3．D4．D5．B6．C7．A8．D9．C10．B11．C12．D13．x（1+2x）（1-2x）14．##15．16．0或﹣617．##18．（m，－n）19．(1)(2)(3)(4)（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．20．(1)（1）解：原式；（2）解：原式．21．解析：∵，∴，∵，∴在和中，，∴．22．(1)图见解析，点的坐标为；(2)；(3)见解析．（1）解：先找出点A，B，C关于x轴对称的点A1，B1，C1，再顺次连接A1，B1，C1．如图所示，即为所求：的坐标为．（2）解：∵P关于y轴对称，则纵坐标不变，横坐标变成原来的相反数，∴点P关于y轴对称的点的坐标是．（3）解：过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得最小．点P如图所23．(1)见解析(2)12解析：（1）证明：∵，∴，在和中，，∴；（2）解：由（1）知，∴，又∵平分，∴，∴垂直平分，∵．∴，∴，即的面积是12．24．(1)4(2)（1）解：∵，，∴；故答案为：4．（2）解：∵，，∴；（3）解：∵，，，∴，，∴，∵长方形的面积为40，∴，∴．25．(1)，(2)①，理由见解析；②是定值，（1）解：∵和是等边三角形，∴，，，∴，即，在和中，，∴，∴；∵线段为边上的中线，是等边三角形，∴．故答案为：=，．（2）①∵和是等边三角形，∴，，，∴，即，在和中，，∴，∴；②情况一：当点D在线段上时，如图：∵线段为边上的中线，是等边三角形，∴，，∵，∴，在中，，情况二：当点D在线段的延长线上时，如图：∵线段为边上的中线，是等边三角形，∴，，∵，∴，在中，，情况三，当点D在线段的延长线上时，如图：∵和是等边三角形，∴，，，∴，即，在和中，，∴，∴，∴∵线段为边上的中线，是等边三角形，∴，，∴，在中，，∴的值为定值，．。
福建省福州第十五中学2022-2023学年八年级上学期数学12月月考试题(含答案解析)
福建省福州第十五中学2022-2023学年八年级上学期数学12月月考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第______块去（）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列各式中，不能用．．．平方差公式计算的是（）A ．()()x y x y ---B ．()()x y x y -+--C ．()()x y x y +-+D ．()()x y x y --+4．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，BF CD =，BD CE =，50FDE ∠= ，则B ∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒5．若x m +与3x -的乘积中不含常数项，则m 的值为（）A ．3-B ．3C ．0D ．16．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC 的大小为()A ．135°B ．120°C ．90°D ．60°7．计算：()2023202220.5⨯-=（）A ．1-B ．1C ．0.5D ．0.5-8．如图，在ABC 中，18,30,AC C BAD AD BC ∠∠===⊥ ，垂足为D ，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，则DE 的长为（）AB ．3C ．D ．69．如图，点D 在线段BC 上，若BC ＝DE ，AC ＝DC ，AB ＝EC ，且∠ACE ＝180°—∠ABC—2x°，则下列角中，大小为x°的角是A ．∠EFCB ．∠ABC C ．∠FDCD ．∠DFC10．如图，等边△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，QD ＝15，点P 、Q 分别为AB 、AD 上的两个定点且BP ＝AQ ＝20，在BD 上有一动点E 使PE +QE 最短，则PE +QE 的最小值为（）A ．35B ．40C ．50D ．60二、填空题11．已知点()2,M b -和点(),1N a 关于x 轴对称，则=a ______．12．如图，已知ABC DBE ≌，点D 在AC 上，BC 与DE 交于点P ．若160ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，则ABD ∠=______．13．当23m =时，则8m =______．14．如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则DBC ∠=______．15．已知ABC 中，AB AC =，40A ∠=︒，BD AC ⊥，重足为D ，点E 在直线BC 上，若CD CE =，则BDE ∠的度数为______．16．如图所示，在ABC ∆中，70A ∠=︒，90B Ð=°，点A 关于BC 的对称点是A '，点B 关于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，若ABC ∆的面积是2，则A B C '''∆的面积是________．三、解答题17．计算：(1)()()2323743a a a a a -+⋅-÷-(2)()()231231x y x y +--+18．先化简，再求值：()()231a b ab ab a -÷--，其中2a =-．19．如图，已知ABC 的三个顶点坐标分别为()1,2A -，()1,4B --，()2,3C -．(1)画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，则坐标1C 为______；(2)若ABD △与ABC 全等，则点D 的坐标为______（点C 与点D 不重合）20．如阁，点E ，F 在线段BC 上，A D ∠=∠，B C ∠=∠，BE CF =，AF 与DE 交于点M ．求证：ME MF =．21．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，30B ∠=︒．(1)作出AB 边上的高CD ；(2)若CE 是ABC 的一条角平分线，求ECD ∠的度数．22．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形（请画出图形，写出已知、求证、证明的过程）．23．如图，在ABC 中，ABC ∠的平分线与AC 的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PF BC ⊥于点F ，PE AB ⊥交BA 的延长线于点E ．(1)求证：AE CF =；(2)若7cm AB =，15cm BC =，求AE 的长．24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为a 、宽为b 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形．(1)若要拼出一个面积为()()23a b a b ++的矩形，则需要A 号卡片______张，B 号卡片______张，C 号卡片_____张．(2)观察图2，请你写出下列三个代数式：()2a b +，22a b +，ab 之间的等量关系______；根据得出的等量关系，解决如下问题：已知()()22202120232022x x -+-=，求()22022x -的值．(3)两个正方形ABCD ，AEFG 如图3摆放，边长分别为x ，y ．若22x y 34+=，2BE =，求图中阴影部分面积和．25．在三角形ABC 中，90ABC ∠=︒．(1)将ABC 沿着AC 翻折得到ADC △，求证：AC 平分BAD ∠；(2)过B 作BE AC ⊥于点E ，在BE 的延长线上取一点D ，使得DE BE >，连接AD 、CD ，过点C 作CG AB ∥，分别与BD ，AD 交于点F ，G ，点M 在边AB 上，连接MC 并延长，交BD 于点N ，过D 作DH MC ⊥于H ，2BCG DCG ∠=∠，且45BMC BDC ∠=∠+︒．①求证：BMN 是等腰三角形；②若BD AE CH =+，探究AB 与BC 的数量关系．参考答案：1．B【分析】根据轴对称图形的定义∶如果一个图形沿着一条直线对折后两端完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，判断即可．【详解】解：A 、选项不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、选项是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、选项不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D 、选项不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查的是轴对称图形的判定，利用轴对称图形的定义判断一个图形是否为轴对称图形是解决此题的关键．2．D【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：由图可知，带第4块去，满足全等三角形的判定ASA ，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃，故选：D ．【点睛】本题考查全等三角形判定方法的应用，熟练掌握三角形的判定方法是解答的关键．3．D【分析】利用平方差公式的结构特征进行判断即可．【详解】解：A.()()=()()x y x y x y x y ----+-=y 2-x 2，∴不符合题意；B.2222()()()x y x y x y x y -+--=--=-，∴不符合题意；C.22()()()()x y x y y x y x y x +-+=+-=-∴不符合题意；D.2()()()()()x y x y x y x y x y --+=---=--，不能用平方差公式进行计算，∴符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．4．A【分析】证明BFD CDE △≌△得到BFD CDE ∠=∠，再利用三角形的外角性质证得50B FDE ∠=∠=︒即可求解．【详解】解：在BFD △和CDE 中，BF CD B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BFD CDE SAS ≌，∴BFD CDE ∠=∠，∵CDF B BFD FDE CDE ∠=∠+∠=∠+∠，∴50B FDE ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质，会利用三角形外角性质证得B FDE ∠=∠是解答的关键．5．C【分析】先利用多项式乘以多项式运算法则求出积，再令常数项为0求解即可．【详解】解：()()3x m x +-233x x mx m=-+-()233x m x m =+--，∵乘积中不含常数项，∴30m -=，∴0m =．故选：C ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解答的关键是熟练掌握运算法则，注意不含某一项就是说此项的系数等于0．6．B【分析】由条件可知O 为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=12（180°-∠A ），在△BOC 中利用三角形的内角和定理可求得∠BOC ．【详解】∵O 到三边的距离相等∴BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180°−∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−60°=120°故选B.【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线把一个角分成两个相等的角是解题的关键．7．D【分析】利用积的乘方的逆运算法则和有理数的乘方运算法则求解即可．【详解】解：()2023202220.5⨯-()2023202220.5=-⨯()202220.50.5=-⨯⨯10.5=-⨯0.5=-，故选：D ．【点睛】本题考查积的乘方的逆运算、有理数的乘方，掌握积的乘方公式是解答的关键．8．B【分析】根据30°角所对直角边等于斜边一半，求出AD ，再根据角平分线，得到AE =2ED 即可．【详解】解：∵18,30,AC C BAD AD BC ∠∠===⊥ ，∴192AD AC ==，60ABC ∠=︒，∵BE 平分ABC ∠，∴30ABE DBE BAD ∠=∠=∠=︒，∴1,2BE AE DE BE ==，∴133DE AD ==，故选：B ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和等腰三角形的判定，解题关键是熟练运用30°角所对直角边等于斜边的一半这一性质，推导线段之间的关系．9．C【分析】根据三组边相等，先证明△ABC≌△CED,得到∠ABC=∠E,∠ACB=∠CDE,再推出∠EFC=2x°，由此得到∠FDC=x°【详解】∵BC＝DE，AC＝DC，AB＝EC，∴△ABC≌△CED,∴∠ABC=∠E,∠ACB=∠CDE,∵∠ACE+∠E+∠EFC=180°,∴∠ACE=180°-∠E-∠EFC=180°-∠ABC-∠EFC,∵∠ACE＝180°—∠ABC—2x°，∴∠EFC=2x°，∵∠EFC=∠FDC+∠ACB,且∠ACB=∠FDC,∴∠FDC=x°,故选:C.【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质定理，根据全等得到对应角相等，根据等角之间的代换得到结果.10．C【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+PQ=PE+EQ′=PQ′．【详解】解：如上图，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∵BD⊥AC，∴AD=DC=AQ+QD=20+15=35cm，∴AB =AC =2AD =70，作点Q 关于BD 的对称点Q ′，连接PQ ′交BD 于E ，连接QE ，此时PE +EQ 的值最小．最小值为PE +PQ =PE +EQ ′=PQ ′，∴QD =DQ ′=15（cm ），∴AQ ′=AD +DQ ′=35+15=50(cm)∵BP =20（cm ），∴AP =AB -BP =70-20=50（cm ）∴AP =AQ ′=50（cm ），∵∠A =60°，∴△APQ ′是等边三角形，∴PQ ′=PA =50（cm ），∴PE +QE 的最小值为50cm ．故选：C ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．11．2-【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：∵点()2,M b -和点(),1N a 关于x 轴对称，∴2a =-，1b =-，故答案为：2-．【点睛】此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．65︒##65度【分析】根据ABC DBE ≌可求出ABD CBE ∠=∠，由题意可知()12ABD CBE ABE DBC ∠=∠=∠-∠，由此即可求解．【详解】解：∵ABC DBE ≌，∴ABC DBC ∠=∠，即ABD DBC DBC CBE ∠+∠=∠+∠，∴ABD CBE ∠=∠，∵160ABE ∠=︒，30DBC ∠=︒，∴160ABD DBC CBE ABE ∠+∠+∠=∠=︒，∴()()11160306522ABD CBE ABE DBC ∠=∠=∠-∠=⨯︒-︒=︒．故答案为：65︒【点睛】本题主要考查的全等三角形中对应角的关系，理解全等三角形中对应角相等，找出角与角的和差关系是解题的关键．13．27【分析】利用幂的乘方的逆运算法则和整体代入求解即可．【详解】解：当23m =时，()()333822327m m m ====，故答案为：27．【点睛】本题考查幂的乘方、代数式求值，熟练掌握幂的乘方的逆运算，能将8m 化为()32m 是解答的关键．14．36︒##36度【分析】先根据线段垂直平分线的性质得到AD BD =，再根据等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，∴AD BD =，∴36ABD A ∠=∠=︒，∵在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，∴()1180722ABC A ∠=︒-∠=︒，∴723636DBC ABC ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：36︒．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质是解答的关键．15．35°或125°【分析】根据题意分当E 在C 点左侧和当E 在C 点右侧两种情况进行讨论，并结合等腰三角形等腰等角的性质进行分析求解即可.【详解】解：当E 在C 点左侧如图，∵AB AC =，40A ∠=︒，∴70,C ABC ︒∠=∠=∵CD CE =，∴55CDE CED ︒∠=∠=，∵BD AC ⊥，∴BDE BDC CDE 905535︒︒︒∠=∠-∠=-=；当E 在C 点右侧如图，∵AB AC =，40A ∠=︒，∴70,C ABC ︒∠=∠=∵CD CE =，∴70352CDE CED ︒︒∠=∠==，∵BD AC ⊥，∴9035125BDE BDC CDE ︒︒︒∠=∠+∠=+=.故答案为：35°或125°.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形等腰等角的性质以及结合分类讨论的思维进行分析是解题的关键.16．6【分析】连接BB '并延长交A C ''于D ，交AC 于E ，连接BA '、BC '，先证ABC A BC ''∆∆≌，然后证明BD BE EB '==，则13A BC ABC S S '''''∆∆=，得3A B C ABC S S '''∆∆=，从而得解．【详解】解：如图所示，连接BB '并延长交A C ''于D ，交AC 于E ，连接BA '、BC '， 点A 关于BC 的对称点A '，点B 关于AC 的对称点是B '，点C 关于AB 的对称点是C '，,,AB A B BC BC ABC A BC ''''∴==∠=∠，AC 垂直平分BB '，(SAS)ABC A BC ''∴∆∆≌，ABC A BC S S ''∆∆∴=，A AA C ''∠=∠，AC A C ''∴∥，BD A C ''∴⊥，根据全等三角形对应边上的高相等，BD BE EB '∴==，13A BC ABC S S '''''∆∆∴=，13ABC A B C S S '''∆∆∴=，3326A B C ABC S S '''∆∆∴==⨯=．【点睛】此题考查了轴对称的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的判定与性质、三角形的面积等知识，熟练掌握轴对称的性质与三角形全等的判定与性质是解答此题的关键．17．(1)6519a a +(2)224961x y y -+-【分析】（1）利用积的乘方、同底数幂的乘法、单项式除以单项式的运算法则求解即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式求解即可．【详解】（1）解：()()2323743a a a a a -+⋅-÷-656163a a a =++6519a a =+；（2）解：()()231231x y x y +--+()()231231x y x y ⎡⎤⎡⎤=+---⎣⎦⎣⎦()()22231x y =--()224961x y y =--+224961x y y =-+-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及积的乘方、同底数幂的乘法、单项式除以单项式、合并同类项、乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式，掌握相关的运算法则并正确求解是解答的关键．18．22a -，6-【分析】先利用多项式除以单项式的运算法则和完全平方公式去括号，再合并化简原式，再代值求解即可．【详解】解：()()231a b ab ab a -÷--()3221a b ab ab ab a a =÷-÷--+22121a a a =--+-22a =-，当2a =-时，原式()222=⨯--6=-．【点睛】本题考查整式的混合运算及其求值，熟练掌握整式混合运算法则并正确求解是解答的关键．19．(1)图见解析，()2,3--(2)()4,3--，()4,1-，()2,1【分析】（1）先描出A 、B 、C 关于y 轴对称的对应点1A 、1B 、1C ，然后顺次连接即可画出图形和点1C 坐标；（2）根据全等三角形的性质即可确定点D 的坐标．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求作，点1C 坐标为()2,3--，故答案为()2,3--；（2）解：如图，根据网格特点，1ABD 、2ABD △、3ABD 均与ABC 全等，故点D 坐标为()4,3--，()4,1-，()2,1故答案为：()4,3--，()4,1-，()2,1．【点睛】本题考查作图-轴对称变换、全等三角形的性质，熟练掌握相关知识并正确画出图形是解答的关键．20．见解析【分析】证明ABF DCE ≌△△得到AFB DEC ∠=∠，根据等腰三角形的判定即可证得结论．【详解】证明：∵BE CF =，∴BE EF CF EF +=+，即BF CE =，在ABF △和DCE △中，A DBC BF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ABF DCE AAS ≌，∴AFB DEC ∠=∠，∴ME MF =．【点睛】本题考查等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质，会利用等角对等边证明边相等是解答的关键．21．(1)见解析(2)15︒【分析】（1）根据尺规作图-作垂线的方法步骤作图即可；（2）根据角平分线的定义求得45BCE ∠=︒，再根据直角三角形的两个锐角互余求得60BCD ∠=︒，再进而可求解．【详解】（1）解：如图，线段CD即为所求作；（2）解：如图，线段CE 是ACB ∠的平分线，则1452BCE ACE ACB ∠=∠=∠=︒∵CD 是AB 边上的高，∴90CDB ∠=︒，又30B ∠=︒，∴9060BCD B ∠=︒-∠=︒，∴604515ECD BCD BCE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查尺规作图-作垂线、作角平分线、直角三角形的两个锐角互余、角平分线的定义以及角度的运算，解答的关键是熟悉基本尺规作图的方法以及角之间的运算．22．见解析.【分析】根据题意画出图形，即可写出已知、求证，根据平行线的判定和性质、三角形的外角性质即可证明．【详解】已知：如图：∠DAC 是△ABC 的外角，AE 平分∠DAC ，AE ∥BC ．求证：△ABC 为等腰三角形．证明：∵AE ∥BC ，∴∠EAD ＝∠B ，∠EAC ＝∠C ，∵AE 平分∠DAC ，∴∠EAD ＝∠EAC ，∴∠B ＝∠C ，∴AB ＝AC ，∴△ABC 为等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、平行线的判定和性质、三角形的外角性质，解决本题的关键是准确画出图形及会进行角的等量代换23．(1)见解析(2)4AE =【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质和角平分线的性质得到PA PC =，PE PF =，再利用HL 定理证明Rt PEA Rt PFC ≌，利用全等三角形的性质可得结论；（2）证明Rt PEB Rt PFB ≌得到BE BF =，进而可求解．【详解】（1）证明：如图，连接PA ，PC ，∵ABC ∠的平分线与AC 的垂直平分线相交于点P ，PE AB ⊥，PF BC ⊥，∴PA PC =，PE PF =，90°PEA PFC ∠=∠=，在Rt PEA 和Rt PFC ，PA PC PE PF =⎧⎨=⎩，∴()Rt PEA Rt PFC HL ≌，∴AE CF =；（2）解：在Rt PEB 和Rt PFB 中，PB PB PE PF=⎧⎨=⎩，∴()Rt PEB Rt PFB HL ≌，∴BE BF =，∴AE F B C A BC +=-，∵7cm AB =，15cm BC =，∴715AE AE +=-，∴4AE =．【点睛】本题考查角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，利用全等三角形的性质证明边相等是解答的关键．24．(1)3，2，7(2)()2222a b a b ab +=++，1010(3)8【分析】（1）计算()()23a b a b ++，再根据三个纸片的面积可求解；（2）用两种方法表示出大正方形的面积，即可得出三者的关系；设2021a x =-，2023b x =-，则2b a -=，()4044222022a b x x +=-=-，222022a b +=，利用等量关系求出ab 即可求解；（3）根据图形得到2x y -=,2DG BE ==，利用完全平方公式分别求得xy 和x y +即可求解.【详解】（1）解：()()23a b a b ++22362a ab ab b =+++22372a ab b =++，又A 种纸片的面积为2a ，B 种纸片的面积为2b ，C 种纸片的面积为ab ，∴需A 种纸片3张，B 种纸片2张，C 种纸片7张，故答案为：3，2，7；（2）解：由图2知，大正方形的面积为()2a b +，又可以为222a b ab ++，∴()2222a b a b ab +=++，故答案为：()2222a b a b ab +=++；设2021a x =-，2023b x =-，则2b a -=，222022a b +=，()4044222022a b x x +=-=-，∵()2222b a a b ab -=+-，∴420222ab =-，则1009ab =，∵()2222a b a b ab +=++，∴()242022202221009x -=+⨯，∴()220221010x -=；（3）解：由题意和图形知，2x y -=，2DG BE ==，则()22242x y x y xy -==+-，则15xy =，∴()222264x y x y xy +=++=，∴8x y +=或8x y +=-（舍去），阴影部分的面积和为112222S x y =⨯+⨯⨯x y =+8=．【点睛】本题考查多项式乘多项式与图形面积、完全平方公式的几何背景及其应用，理解题意，看懂图形，会利用不同方法表示面积，并灵活运用所得结论是解答的关键．25．(1)见解析(2)①见解析；②2AB BC=【分析】（1）根据折叠性质得到BAC DAC ∠=∠即可得到结论；（2）①根据题意画出图形，先根据平行线的性质和三角形的外角性质证得45BFC MBF BDC ∠=∠=∠+︒，结合已知和等腰三角形的判定可证得结论；②过D 作DQ BC ⊥交BC 延长线于Q ，先证QCD 是等腰直角三角形，得CQ DQ =，再证DCH DCE ≌ ，得CH CE =，则BD AE CH AE CE AC =+=+=，然后证明ABC BQD ≌，得BC QD QC ==，AB BQ =，进而得出结论．【详解】（1）解：∵ABC 沿着AC 翻折得到ADC △，∴BAC DAC ∠=∠，∴AC 平分BAD ∠；（2）解：①如图，∵CG AB ∥，∴180BCG ABC ∠+∠=︒，BMC MCF ∠=∠，MBF BFC ∠=∠，∵2BCG DCG ∠=∠，90ABC ∠=︒，∴902BCG DCG ∠=︒=∠，则45DCG ∠=，∵BFC ∠是CDF 的一个外角，∴45BFC BDC DCG BDC ∠=∠+∠=∠+︒，∴45MBF BDC ∠=∠+︒，∵45BMC BDC ∠=∠+︒，∴BMC MBF ∠=∠，∴BMN 是等腰三角形；②2AB BC =，理由：过D 作DQ BC ⊥交BC 延长线于Q ，由①知，BMC MBF ∠=∠，∵90BMC BCM ∠+∠=︒，90MBF CBN ∠+∠=︒，∴BCM CBN ∠=∠，∴22DNC BCM CBN BCM CBN ∠=∠+∠=∠=∠，∵BE AC ⊥，∴90MBF BAC ∠+∠=︒，∴BAC CBN BCM ACG ∠=∠=∠=∠，∵90BCG QCG ∠=∠=︒，45DCG ∠=︒，∴45QCD ∠=︒，∴QCD 是等腰直角三角形，∴CQ DQ =，∵45BDC QCD CBN CBN ∠=∠-∠=︒-∠，∴45245DCH BDC DNC CBN CBN CBN ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒+∠，∵4545DCE DCG ACG ACG CBN ∠=∠+∠=︒+∠=︒+∠，∴DCH DCE ∠=∠，∵DH MC ⊥，∴90H DEC ∠=∠=︒，又CD CD =，∴()DCH DCE AAS ≌，∴CH CE =，∵BD AE CH AE CE =+=+，∴BD AC =，又∵90ABC Q ∠=∠=︒，BAC QBD ∠=∠，∴()ABC BQD AAS ≌，∴BC QD QC ==，AB BQ =，∵2BQ BC QC BC =+=，∴2AB BC =．【点睛】本题考查了翻折性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．。
广西壮族自治区南宁市广西民族大学附属中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题及解析
广西壮族自治区南宁市西乡塘区广西民族大学附属中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列式子中，是分式的是（ ）A ．3x -B ．a πC ．212x +D ．15y -+ 2．如图是2022年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()2231231a a a a -+=-+B ．111xy xy xy ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭C ．()()2111a a a +-=-D ．()222442x y xy xy --+=-- 4．如图，将两根钢条AA '，BB '的中点O 连在一起，使AA '，BB '可绕点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A B ''的长等于内槽宽AB ，那么判定OAB OA B ''△≌△的理由是（ ）A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边5．下列运算正确的是（ ）A ．23523a a a +=B ．326·a a a =C ．()32628a a =D ．()2224a a =++ 6．若二次三项式24x kx ++是一个完全平方式，则k 的值是（ ）A ．4B ．4-C ．2±D ．4±7．如图，在Rt ACB 中，90ACB ∠=︒，36A ∠=︒，点D 是AB 上一点，将Rt ABC △沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上'B 处，则'ADB ∠的度数为（ ）A ．18︒B ．20︒C ．26︒D ．30︒8．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，用尺规作图法作出射线AE ，AE 交BC 于点D ，CD ＝2，P 为AB 上一动点，则PD 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．无法确定9．如图，在∠ABC 中，AB ＝AC ，点E 在BC 边上，在线段AC 的延长线上取点D ，使得CD ＝CE ，连接DE ，CF 是∠CDE 的中线，若∠FCE ＝52°，则∠A 的度数为( )A ．38°B ．34°C ．32°D ．28°10．我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（ ）A ．552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ．525x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．552x y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．552x y x y +=⎧⎨-=⎩ 11．设a ，b 是实数，定义一种新运算：()2*a b a b =-．下面有四个推断：∠**a b b a =，∠()222**a b a b =，∠()()**a b c b c a -=-，∠()***a b c a b a c +=+， 其中所有正确推断的序号是（ ）A ．∠∠∠∠B ．∠∠∠C ．∠∠D ．∠∠12．如图，在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，交AD 于点G ，过点A 作AF BE ⊥于点H ，交BC 于点F ，下列结论：∠AGE AEG ∠=∠；∠AE DF =；∠GD DC AB +=；其中正确的有（ ）A ．∠∠B ．∠∠C ．∠∠∠D ．∠∠二、填空题13．若分式13x+在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围为______． 14．因式分解：2m 3﹣2m ＝______________.15．计算 202320222332⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是___________．16．如图，点P 是AOB ∠内任意一点，3cm OP =，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，30AOB ∠=︒，则PMN 周长的最小值是______．17．如图，已知30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A …在射线ON 上，点1B 、2B 、3B …在射线OM 上；112A B A △、223A B A △、334A B A △…均为等边三角形．若11OA =，则202220222023A BA的边长为______．三、解答题18．如图，作CE AF ⊥于点E ，CE 与BF 相交于点D ，若45F ∠=︒，30C ∠=︒，则DBC ∠=______°．19．计算：()()()202121110.5533⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 20．先化简，再求值：2313(1)121x x x x x x +++-÷+++，其中x ＝﹣12． 21．如图，ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，AD CD =．(1)利用尺规作图，作BDC 的角平分线DF ．（不写作法，保留作图痕迹）(2)判断DF 与AC 的位置关系，并说明理由．22．如图：某市有一块长为()3a b +米，宽为()2a b +米的长方形地块，规划部门计划将部分进行绿化，中间将修建一座雕像．(1)则绿化的面积是多少平方米？（用a ，b 的代数式表示）(2)若a ，b 满足2(1)(3)x x x ax b ++=++时，且绿化成本为50元/2m ，则完成绿化工程共需要多少元？23．某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等．(1)求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；(2)该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于1700kg ，则至少购进A 型号机器人多少台？24．阅读：我们已经学习将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和公式法，对于公式法分解因式中的公式：2()aab b a b ++=+，数学学习小组的同学通过思考，认为可以这样来证明： 222a ab b ++22a ab ab b =+++……裂项（即把一项分裂成两项）()()22a ab ab b =+++……分组()()a a b b a b =+++……组内分解因式()()a b a b =++……整体思想提公因式2()a b =+由此得到：2()a ab b a b ++=+公式的证明．(1)仿照上面的方法，证明：2222()a ab b a b -+=-(2)分解因式：3232x x -+(3)已知ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，且满足222222a b c ac bc ++=+，试判断ABC 的形状，并说明理由．25．（1）如图1，在四边形ABCD 中，90AB AD B D ∠∠︒=，== ，E 、F 分别是，BC CD 上的点，且2BAD EAF ∠∠= ，请真接写出线段EF BE FD ，， 之间的数量关系：_____________________．（2）如图2，在四边形ABCD 中，+180AB AD ABC D ∠∠︒=，= ，E 、F 分别是边，BC CD 上的点，且2BAD EAF ∠∠=，则（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程． （3）在四边形ABCD 中，+180AB AD ABC D ∠∠︒=，= ，E 、F 分别是边，BC CD 所在直线上的点，且2BAD EAF ∠∠=，请直接写出线段EF BE FD ，， 之间的数量关系．26．在平面直角坐标系中有一等腰三角形ABC ，点A 在y 轴正半轴上，点B 在x 轴负半轴上．(1)如图1，点C 在第一象限，若90BAC ∠=︒，A 、B 两点的坐标分别是(0,4)A ，(2,0)B -，求C 点的坐标；(2)如图2，点C 在x 正半轴上，点E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，若2AEF ACB OAE ∠=∠=∠．求证：BF CE =；(3)如图3，点C 与点O 重合时点E 在第三象限，BE AE ⊥，连接OE ，求BEO ∠的度数．参考答案：1．D【分析】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．【详解】解：A、3x-是单项式，故不符合题意；B、aπ是单项式，故不符合题意；C、212x+是多项式，故不符合题意D、15y-+是分式，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型．2．C【分析】根据一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴去进行分析即可．【详解】解：A,B,C三个选项中的图形都找不到一条直线能够使直线两旁的部分重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能够找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键在于寻找出对称轴，使直线两旁的部分重合是解题的关键．3．D【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．【详解】解：A．选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；B．选项的右边不是整式，不是因式分解，故不符合题意；C．选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；D．选项的右边是整式积的形式，是因式分解，故符合题意，故选：D．【点睛】本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键．4．A【分析】由已知有OA OA ,OB OB ''==，且对顶角相等，则由SAS 可判断OAB OA B ''△≌△，从而问题解决．【详解】由已知OA OA ,OB OB ''==∠AOB A OB ''∠=∠∠OAB OA B ''△≌△(SAS )故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的几个判定方法是关键．5．C【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘法，积的乘方，完全平方公式分别计算即可．【详解】解：A ．22a 和3a 不能合并，故本选项不符合题意；B ．325a a a =，故本选项不符合题意；C ．()32628a a =，故本选项符合题意； D ．()22244a a a +=++，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查合并同类项法则，同底数幂乘法，积的乘方，完全平方公式等知识点，理解运算法则，能准确求出运算是解题的关键．6．D【分析】根据完全平方公式的结构特征进一步求解即可．【详解】∠24x kx ++是一个完全平方式， ∠242k ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∠216k =，∠4k =±，故选：D ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键．7．A【分析】先根据直角三角形两个锐角互余，求出B ∠的度数，再根据折叠的性质可得'B CB D ∠=∠，最后根据三角形外角定理即可求解．【详解】解：∠90ACB ∠=︒，36A ∠=︒，∠903654∠=︒-︒=︒，B∠'△折叠所得，CB D由CBD∠'54∠=∠=︒，B CB D∠'543618∠=︒-︒=︒，ADB故选：A．【点睛】本题主要考查了直角三角形两个锐角互余，折叠的性质，三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握相关内容并灵活运用．8．A【分析】当DP∠AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小，再根据角平分线的性质定理可得DP＝CD，问题得解.【详解】当DP∠AB时，根据垂线段最短可知，此时DP的值最小．由作图可知：AE平分∠BAC，∠DC∠AC，DP∠AB，∠DP＝CD＝2，∠PD的最小值为2，故选A．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，垂线段最短，基本作图等知识，解题的关键是学会利用垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．9．D【分析】利用等腰三角形的三线合一求出∠ECD，再求出∠ACB即可解决问题．【详解】解：∠CE＝CD，FE＝FD，∠∠ECF＝∠DCF＝52°，∠∠ACB＝180°﹣104°＝76°，∠AB＝AC，∠∠B＝∠ACB＝76°，∠∠A＝180°﹣152°＝28°，故选D．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．A【分析】设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，则可得方程组． 【详解】解：由题意可得：552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意前后两次绳和杆的数量关系．11．C【分析】各式利用题中的新定义判断即可．【详解】解：根据题中的新定义得：∠∠()2*a b a b =-，()2*b a b a =-，∠**a b b a =，故正确；∠∠()()()2224*a a b a b b ⎡⎤=-=-⎣⎦，()()()2222222*a b a b a b a b ==--+， ∠()222**a b a b ≠，故错误；∠∠()()()22*a b c a b c a b c -=--=-+⎡⎤⎣⎦，()()()()222*b c a b c a b a c a b c -=--=--=-+⎡⎤⎣⎦， ∠()()**a b c b c a -=-，故正确；∠∠()()()22*a b c b b c c a a =-+=--⎡⎤⎣⎦+，()()22**a b a c a b a c +=-+-， ∠()***a b c a b a c +≠+，故错误．综上，正确的是∠∠．故选：C ．【点睛】本题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．D【分析】根据BE 平分ABC ∠，ABE GBD ∠=∠,根据等角的余角相等，对顶角相等即可判断∠，证明ADF BDG ≌，得出AG AE =，由AG GD ≠，则AE DF ≠，即可判断∠，证明Rt Rt AGH AEH ≌，得出67.5BAF BAD DAF ∠=∠+∠=︒，根据三角形外角的性质得出67.5BFA ∠=︒，BFA BAF ∠=∠，进而判断∠．【详解】解：∠BE 平分ABC ∠，∠ABE GBD ∠=∠,∠90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，∠90,90ABE AEB GBD BGD ∠+∠=︒∠+∠=︒，∠AEB BGD ∠=∠，又AGE BGD ∠=∠，∠AEG AGE ∠=∠，故∠正确，∠在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，∠ABD △是等腰直角三角形，∠AD BD =，∠AF BE ⊥，AD BC ⊥，∠FAD AFD BFH HBF ∠+∠=∠+∠，∠FAD GBD ∠=∠，又∠90,ADF BDG AD BD ∠=∠=︒=，∠ADF BDG ≌，∠DF DG =，由∠可知AEG AGE ∠=∠，∠AG AE =，∠AG GD ≠，∠AE DF ≠，故∠不正确；∠AH GE ⊥，在Rt AGH 与Rt AEH △中，AH AH AG AE =⎧⎨=⎩， ∠Rt Rt AGH AEH ≌， ∠122.52GAH EAH CAD ∠=∠=∠=︒， ∠67.5BAF BAD DAF ∠=∠+∠=︒，∠45C ∠=︒，∠22.54567.5BFA FAC C ∠=∠+∠=+=︒,∠BFA BAF ∠=∠，∠BA BF =，∠DF DG =，∠DG DC DF DC DF BD BF +=+=+=，∠GD DC AB +=，故∠正确，故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角内角和定理与三角形外角的性质，综合运用以上知识是解题的关键．13．3x ≠-【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】解：由题意得30x +≠，解得：3x ≠-，故答案为：3x ≠-．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．14．2(1)(1)m m m +-【分析】先提公因式2m ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()221m m -=2(1)(1)m m m +-．故答案为：2(1)(1)m m m +-．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．15．23【分析】先逆运用同底数幂的乘法运算法则将202323⎛⎫ ⎪⎝⎭化为20222233⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，再逆运用积的乘方运算计算． 【详解】解：原式20222022223332⎛⎫⎛⎫=⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2022223332⎡⎤⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦[]2022213=⨯- 123=⨯ 23= 故答案为：23． 【点睛】本题考查积的乘方运算和同底数幂的乘法的逆运用．熟练掌握运算公式是解题关键． 16．3cm【分析】分别作点P 关于OA OB 、的对称点C 、D ，连接CD ，分别交OA OB 、于点M 、N ，连接OP OC OD PM PN 、、、、，当点M 、N 在CD 上时，PMN 的周长最小．【详解】解：分别作点P 关于OA OB 、的对称点C 、D ，连接CD ，分别交OA OB 、于点M 、N ，连接OP OC OD PM PN 、、、、．∠点P 关于OA 的对称点为C ，关于OB 的对称点为D ，∠PM CM OP OC COA POA ==∠=∠，，；∠点P 关于OB 的对称点为D ，∠PN DN OP OD DOB POB ==∠=∠，，，∠3cm OC OD OP ===，22260COD COA POA POB DOB POA POB AOB ∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=∠=︒，∠COD △是等边三角形，∠()3cm CD OC OD ===．∠PMN 的周长的最小值3cm PM MN PN CM MN DN CD =++=++≥=．故答案为：3cm ．【点睛】本题主要考查最短路径问题和等边三角形的判定． 作点P 关于OA 、OB 的对称点C 、D 是解题的关键所在．17．20212【分析】利用等边三角形的性质得到11260∠=︒B A A ，1112A B A A =，则可计算出1130A B O ∠=︒，所以11121==A B A A OA ，利用同样的方法得到22232==A B A A OA ，2333412A B A A OA ==⋅，3444512A B A A OA ==⋅，利用此规律得到1112n n n n n A B A A OA -+==⋅，即可求解．【详解】解：∠112A B A △为等边三角形，∠11260∠=︒B A A ，1112A B A A =，∠30MON ∠=︒，∠1130A B O ∠=︒，∠111=A B OA ，∠11102112A B A A OA OA ==⋅=，同理可得22213212A B A A OA OA ==⋅=，∠2333412A B A A OA ==⋅，3444512A B A A OA ==⋅，…∠1112n n n n n A B A A OA -+==⋅．∠11OA =，∠当2022n =时，20221202120222022122A B OA -=⋅=，故答案为：20212．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．也考查了等边三角形的性质．18．105【分析】根据CE AF ⊥，可得90FED ∠=︒，根据三角形内角和为180度可求出FDE ∠，即有45BDC FDE ∠=∠=︒，即可得180105DBC C BDC ∠=︒-∠-∠=︒.【详解】解：∠CE AF ⊥，∠90FED ∠=︒，∠45F ∠=︒，∠18045FDE F FED ∠=︒-∠-∠=︒，∠45BDC FDE ∠=∠=︒，∠30C ∠=︒，∠180105DBC C BDC ∠=︒-∠-∠=︒，故答案为：105．【点睛】此题主要考查三角形的角度计算，解题的关键是熟知三角形的内角和定理．19．13- 【详解】解：()()()202121110.5533⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 111423 21133 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“含乘方的有理数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键，运算顺序为：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号内的运算.20．x 2+x ，﹣14． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算即可．【详解】解：23131121x x x x x x ++⎛⎫+-÷ ⎪+++⎝⎭ ()223113111x x x x x x ⎛⎫+-+=+÷ ⎪+++⎝⎭， ()()231·13x x x x x ++=++， ()1x x =+，2x x =+；当12x =-时， 原式21122⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14=-． 【点睛】题目主要考查分式的化简求值，熟练运用分式的运算法则及因式分解是解题关键．21．(1)见解析；(2)DF AC ∥，理由见解析．【分析】（1）以A 为圆心，任意长为半径作弧，与角的两边交于两点，分别以这两点为圆心，大于两点间距离的一半在角内作弧，连接和弧的交点即为所求；（2）DF 平分BDC ∠，得2BDF BDC ∠=∠，由AD CD =得DAC DCA ∠=∠，然后利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和进行换算得到DAC BDF ∠=∠，再利用同位角相等两直线平行即可证明．【详解】（1）作图如下，；（2）DF AC ∥，理由如下，由（1）可知，DF 平分BDC ∠，12BDF CDF BDC ∠=∠=∠， AD CD =，DAC DCA ∴∠=∠，22BDF BDC DAC DCA DAC ∴∠=∠=∠+∠=∠，DAC BDF ∴∠=∠，DF AC ∥．【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线、角平分线的性质、等边对等角、三角形的外角、以及平行线的证明；利用相关性质找对等量关系是解题的关键．22．(1)绿化的面积是()253a ab +平方米(2)完成绿化工程共需要5800元【分析】（1）用长方形的面积减去正方形的面积即可；（2）把等式的左边化简，求出a 和b 的值，代入（1）中结果计算．【详解】（1）解：长方形面积：(3)(2)a b a b ++，正方形面积：()()a b a b ++，∠绿化面积：(3)(2)()()a b a b a b a b ++-++()22226322a ab ab b a ab b =+++-++22226322a ab ab b a ab b =+++---()2253m a ab =+，答：绿化的面积是()253a ab +平方米．（2）解：∠2(1)(3)x x x ax b ++=++∠2243x x x ax b ++=++，∠4a =，3b =时，∠225354343a ab +=⨯+⨯⨯8036=+()2116m =，∠绿化成本为50元/2m ，∠绿化成本为：116505800⨯=（元），答：完成绿化工程共需要5800元．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确列出算式是解答（1）的关键，根据多项式乘以多项式求出a 和b 的值是解（2）的关键．23．(1)A 型机器人每小时搬运90kg ，B 型机器人每小时搬运60kg(2)至少购进17台A 型机器人【分析】（1）设B 型机器人每小时搬运kg x 材料，则A 型机器人每小时搬运()30kg x +，根据题意列分式方程，即可求解；（2）设购进A 型a 台，根据题意列不等式，求出不等式的最小整数解即可．【详解】（1）解：设B 型机器人每小时搬运kg x 材料，则A 型机器人每小时搬运()30kg x +， 依题意得：90060030x x=+， 解得()60kg x =，经检验，60x =是原方程的解，即A 型机器人每小时搬运()603090kg +=．答：A 型机器人每小时搬运90kg ，B 型机器人每小时搬运60kg ．（2）解：设购进A 型a 台，B 型()20a -台，由题意得，()9060201700a a +⨯-≥，901200601700a a +-≥， 解得，503a ≥， 故满足要求的最小整数解为：17a =．答：至少购进17台A 型机器人．【点睛】本题考查分式方程和一元一次不等式的实际应用，读懂题意，根据所给关系列出分式方程和不等式是解题的关键，注意分式方程求出解后要进行检验．24．(1)见解析(2)32232()(2)21x x x x x -+=---(3)ABC 为等边三角形，理由见解析【分析】（1）模仿题干中的步骤证明即可；（2）先裂项323222322x x x x x -+=-+-，再提取公因式(1)x -即可；（3）利用完全平方公式的非负性求解即可．【详解】（1）解：222a ab b -+22a ab ab b =-+-……裂项（即把一项分裂成两项）()()22a ab ab b =---……分组()()a a b b a b =---……组内分解因式()()a b a b =--……整体思想提公因式2()a b =-由此得到：2222()a ab b a b -+=-公式的证明．（2）解：3232x x -+32222x x x -=-+22(1)(1(1))x x x x -=-+-2(1)(22)x x x =---（3）解：ABC 为等边三角形，理由如下：222222a b c ac bc ++=+222222a b c c ac bc +=+++2222220a ac c b bc c -+-++=22()()0a c b c --+=0,0a c b c ∴--==,a c b c ∴==，a b c ==∴，ABC ∴为等边三角形．【点睛】本题考查了完全平方公式的证明，因式分解、完全平方公式的非负性，解题的关键是读懂题干信息，模仿题干步骤进行解答．25．（1）EF BE FD =+；（2）仍成立，证明见解析；（3）=+EF BE DF 或=EF BE DF -或EF DF BE -=【分析】（1）延长EB 到G ，使=BG DF ，连接AG ，证ABG ADF SAS ≌（） ，得=AF AG ，再证AEF AEGSAS ≌（） ，得=EF EG ，即可得出结论； （2）解法同（1），可得=+EF BE DF ；（3）分两种情况，作辅助线构建全等三角形解决问题．【详解】解：（1）如图1，延长EB 到G ，使=BG DF ，连接AG ，在ABG 与ADF △ 中，===90=AB AD ABG ADF BG DF ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩，∠SAS ABG ADF ≌（）． ∠AG AF BAG DAF ∠∠=，= ， ∠1++2BAG BAE DAF BAE BAD ∠∠∠∠∠== ， ∠2BAD EAF ∠∠= ，∠GAE EAF ∠∠= ．在AEG △ 和AEF △ 中，===AG AF GAE FAE AE AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∠SAS AEG AEF ≌（）， ∠EG EF = ，∠+EG BE BG = ，∠EF BE FD =+ ，故答案为：EF BE FD =+；（2）（1）中的结论EF BE FD =+仍然成立，理由如下： 如图2，延长EB 到G ，使=BG DF ，连接AG ．∠+180+180ABC D ABG ABC ∠∠︒∠∠︒=，= ， ∠ABG D ∠∠= ，在ABG 与ADF △ 中，===AB AD ABG D BG DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∠ABG ADF SAS ≌（）． ∠AG AF BAG DAF ∠∠=，= ， ∠1++2BAG BAE DAF BAE BAD ∠∠∠∠∠== ，∠2BAD EAF ∠∠= ，∠GAE EAF ∠∠= ，在AEG △ 和AEF △ 中，===AG AF GAE FAE AE AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∠AEG AEF SAS ≌（）， ∠EG EF = ．∠+EG BE BG = ，∠=+EF BE DF ；（3）图2中，=+EF BE DF 成立，图3中，=EF BE DF - ，理由如下：在BE 上截取BG ，使=BG DF ，连接AG ．∠+180+180B ADC ADF ADC ∠∠︒∠∠︒=，= ，∠B ADF ∠∠= ．在ABG 与ADF △ 中，===AB AD ABG ADF BG DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∠ABG ADF SAS ≌（）． ∠BAG DAF AG AF ∠∠=，= ． ∠1++2BAG EAD DAF EAD EAF BAD ∠∠∠∠∠∠=== ． ∠GAE FAE ∠∠= ．在AEG △ 和AEF △ 中，===AG AF GAE FAE AE AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∠AEG AEF SAS ≌（）． ∠EG EF =∠EG BE BG -=∠=EF BE DF - ．图4中，EF DF BE -= ，理由如下：在DF 上截取DH ，使=DH BE ，连接AH ，∠+180+180ABC ADC ABC ABE ∠∠︒∠∠︒=，= ，∠ABE ADH ∠∠= ，在ABE 和ADH 中，===AB AD ABE ADH BE DH ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∠ABE ADH SAS ≌（）， ∠BAE DAH AH AE ∠∠=，= ，∠2BAD EAF ∠∠= ， ∠1+2DAH BAF BAD ∠∠∠= ， ∠12HAF BAD EAF ∠∠∠== ， 在FAH 和FAE 中，===AH AE HAF EAF AF AF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∠FAH FAE SAS ≌（）， ∠HF EF = ，∠EF HF DF DH DF BE --=== ；综上所述，线段EF BE FD ，， 之间的数量关系为：=+EF BE DF 或=EF BE DF - 或EF DF BE -= ，故答案为：=+EF BE DF 或=EF BE DF -或EF DF BE -=．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质、平角的定义等知识，本题综合性强，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．26．(1)()42C ，； (2)见解析；(3)135︒．【分析】（1）过点C 作CM OA ⊥，垂足为M ，则90AMC ∠=︒，求出ABO CAM ∠=∠，证明()AAS ABO CAM ≌，得出4MC AO ==，2AM BO ==，则可得出答案；（2）证明BEF EAC ∠=∠，FAE AFE ∠=∠，可得AE EF =，利用AAS 证明AEC EFB ≌，则可得出BF CE =；（3）过点O 作OG AE ⊥于点G ，OH BE ⊥交BE 的延长线于点H ，AE 与OB 交于点M ，证明()AAS AOG BOH ≌，由全等三角形的性质得出OG OH =，证明EO 平分AEH ∠，求出45OEH AEO ∠=∠=︒，则可得出答案．【详解】（1）解：如图1中，过点C 作CM OA ⊥，垂足为M ，则90AMC ∠=︒，∠90BAC AOB ∠=∠=︒，∠90BAO CAM ∠+∠=︒，90BAO ABO ∠+∠=︒，∠ABO CAM ∠=∠，∠ABC 是等腰三角形，90BAC ∠=︒，∠AB CA =，在ABO 和CAM 中，ABO CAM AOB CMA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠()AAS ABO CAM ≌，∠MC AO =，AM BO =，∠(0,4)A ，(2,0)B -，∠4AO =，2BO =，∠4MC =，2AM =，∠2MO AO AM =-=，∠()42C ，； （2）证明：设OAE α∠=，则2AEF ACB α∠=∠=，∠180AEF BEF AEC ∠+∠+∠=︒，180ACB EAC AEC ∠+∠+∠=︒，∠BEF EAC ∠=∠，由图2可知，等腰三角形ABC 中，AB AC =，∠A ABC CB =∠∠，∠OA BC ⊥，∠BAO CAO ∠=∠，∠FAE FAO OAE ∠=∠+∠OAC α=∠+EAC αα=+∠+2EAC α=+∠，2AFE FBE BEF BEF α∠=∠+∠=+∠，∠FAE AFE ∠=∠，∠AE EF =，∠()AAS AEC EFB ≌，∠BF CE =；（3）解：∠点C 与点O 重合，90AOB ∠=︒，∠OA OB =，如图3，过点O 作OG AE ⊥于点G ，OH BE ⊥交BE 的延长线于点H ，AE 与OB 交于点M ，∠BE AE ⊥，∠90AEB ∠=︒，∠90AOB ∠=︒，AMO BME ∠=∠，∠MAO OBH ∠=∠，又∠90AGO BHO ∠=∠=︒，OA OB =，∠()AAS AOG BOH ≌，∠OG OH =，又∠OG AE ⊥，OH BE ⊥，∠EO 平分AEH ∠，∠45OEH AEO ∠=∠=︒，∠9045135BEO AEB AEO ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的判定，三角形内角和定理，坐标与图形的性质等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。
湖北省孝感市八校联考2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试卷(含答案)
孝感市八校联谊2023年联考八年级数学试卷（本试卷共4页。
全卷满分120分。
考试用时120分钟）注意事项：1．答题前，先将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将答题卡上交。
一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，3cm，6cmC．5cm，6cm，12cm D．4cm，6cm，8cm3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到的依据是（）A．SAA B．SSS C．ASA D．AAS5．下列因式分解结果正确的是（）A．B．C．D．6．若等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（）A．50°B．80°C．40°或80°D．50°或80°7．具备下列条件的两个三角形一定是全等三角形的是（）A．有三个角对应相等的两个三角形B．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形C．两边分别相等，并且第三条边上的中线也对应相等的两个三角形D．有两边及其第三边上的高分别对应相等的两个三角形8．如图，在直角三角形ABC中，，，，．D，E分别是边BC，AB上的动点，则的最小值是（）8题A．B．4C．D．3二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9．六边形一共有________条对角线．10．若有意义，则m的取值范围是________．11．已知，，则________．12．如图，的值是________．12题13．若多项式是一个完全平方式，则________．14．如图，在△ABC中，AB，CB的垂直平分线与AC边分别交于E、D两点，，则△ABC的度数是________．14题15．如图，在△ABC中，．点D为△ABC外一点，于E．，，，则BE的长为________．15题16．四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，满足，，，，则________°．第16题三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17．（本小题满分8分=4分+4分）计算：（1）（2）18．（本小题满分8分=4分+4分）分解因式．（1）（2）19．（本小题满分8分）如图，点E、F在线段AB上，，，，求证：．20．（本小题满分8分=4分+4分）已知，．（1）求的值；（2）求的值．21．（本小题满分8分=4分+4分）如图，△ABC的角平分线AD、BE、CF交于点O，，，．（1）求∠AOC的度数；（2）若，，求AB的长．22．（本小题满分10分=4分+6分）阅读下列材料，然后解答问题．问题：分解因式：．解答：把代入多项式，发现此多项式的值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出m，n的值，再代入，就容易分解多项式．这种分解因式的方法叫“试根法”．（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：．23．（本小题满分10分=3分+3分+4分）已知等边△ABC，D为平面内一点，连接AD、BD、CD．图1 图2 图3（1）如图1，若，求∠BDC的度数；（2）如图2，若点D在△ABC外，，求证：；（3）如图3，若点D在△ABC内，，，求证：．24．（本小题满分12分=3分+4分+5分）如图1，平面直角坐标系中，点在第二象限，m、n满足．以A为顶点作直角∠CAB，交x轴负半轴于点B，交y轴正半轴于点C．图1 图2（1）求点A的坐标；（2）求的值；（3）如图2，点D在第一象限，连接DC，把DC绕点D逆时针旋转90°得到DE，连接BE，取线段BE的中点F，连接AF、DF，求证：，．数学试卷参考答案一．选择题1——4 DDAB5——8 CDCA二．填空题9．910．11．12．360°13．3或-5 14．70°15．516．27°17．计算（8分=4+4）（1）（2）18．分解因式（8分=4+4）（1）（2）19．（8分）证明：∵∴∴在△AFC和△BED中∴∴20．（8分=4+4）（1）∵，∴（2）21．（8分=4+4）（1）∵AD平分∠BAC ∴∵∴∴∴∵AD平分∠BAC，CF平分∠ACB∴∴（2）在AB上截，连接DG．在△ADC和△ADG中∴∴∵∴∴∴22．（10分=4+6）（1）∴，，∴，（2）当时，，设∴，，∴，∴23．（8分=3+3+4）（1）∵△ABC是等边三角形∴，∵∴∴，∵∴∴图1（2）延长BD至E，使，连接CE．∵∴∴△DCE是等边三角形∴∵△ABC是等边三角形∴∴∴在△ADC和△BEC中∴∴∴图2（3）延长BD至E，使，连接CE，AE．∵∴∴△DCE是等边三角形∴∵∴在△BCD和△ACE中∴∴，∴∵∴∴∴图324．（12分=3+4+5）（1）∵∴∴，∴，∴（2）过点A作于N，于M．∵∴∵∴∴在△AMB和△ANC中∴∴∴图1（3）倍长AF至G，连接GE并延长交AC于H，连接DA、DG．在△ABF和△GEF中∴∴，∴∴∵∴∵∴图2由（2）可知∴在△ADC和△GDE中∴∴，∴∴△ADG是等腰直角三角形∵∴∴△ADF也是等腰直角三角形∴，。
最新冀教版八年级数学上学期12月份月考综合检测题及答案.docx
八年级上学期月考数学试卷（12月份）一、认真选一选（1-6题每题2分，7-16小题每题3分）1．（2分）下列分式与相等的是（）A．B．C．D．2．（2分）现有A、B两个圆，A圆的半径为（a＞6），B圆的半径为，则A圆的面积是B圆面积的（）A．倍B．倍C．D．3．（2分）已知关于x的分式方程=1，下列说法中正确的是（）A．该方程的解是x=2m﹣6 B．m＜3时，该方程的解为负数C．m＞3时，该方程的解为正数D．m≠3时，该方程无解4．（2分）下列命题中，其逆命题为假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．对顶角相等C．若a2=16，则a=4D．若△ABC是钝角三角形，则∠C＞90°5．（2分）将下列图形分成两半，不一定能分成两个全等图形的是（）A．正方形B．三角形C．线段AB D．半圆6．（2分）如图，AB=CD，AD=BC，O是AC的中点，过点O的直线分别交BA，DC的延长线于E，F两点，则下列说法中不正确的是（）A．∠E=∠B B．A E=CF C．∠DAC=∠BCA D． AB ∥CD7．（3分）已知2a+1的平方根是±5，3a﹣b+9的算术平方根是7，则5a﹣b的立方根为（）A．4B．﹣4 C．8 D．4或﹣48．（3分）已知a，b，c都是实数，其中a为5+的小数部分，b为5﹣的小数部分，c为比（a+b）大的最小整数，则c的值为（）A．1B．﹣1 C． 2 D．﹣29．（3分）2014年6月10日中商情报网报道，6月9日余额宝的万份收益为1.2719元，下列四舍五入法按要求对1.2719分别取近似值，其中不正确的是（）A．精确到个位是1 B．精确到十分位是1.3C．精确到0.01是1.27 D．精确到千分位是1.27110．（3分）下列各式中，一定属于二次根式的是（）A．B．C．D．11．（3分）k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D． m＜k＜n12．（3分）小凯想用计算器来计算二次根式和乘法，当他以的顺序按键后，显示的结果为（）A．0.04 B．0.4 C．0.06 D． 0.6 13．（3分）已知a=+2，b=2﹣，则a2014b2013的值为（）A．﹣﹣2 B．﹣+2 C． 1 D．﹣114．（3分）如图，△ABC以直线m为对称轴的轴对称图形，若BC=8，AD=7，则阴影部分的面积是（）A．56 B．28 C．14 D．无法确定15．（3分）如图，在△ABC中，AC＞AB，DE（点D在△ABC的外部）垂直平分BC，交BC于点E，连接BD，CD，AD，过点D作DF⊥AC于点F，延长BA到点G，使得BG=CF，连接DG，若∠DBC﹣∠GBD=∠BCA，则下列说法中不正确的是（）A．∠BGD=90°B．A D平分∠GAC C．∠GDB=∠FDC D．∠BDG=90°16．（3分）如图，在∠AOB中，OC平分∠AOB，OA＞OB，∠OAC+∠OBC=180°，则AC 与BC之间的大小关系是（）A．A C=BC B．A C＞BC C．AC＜BC D．无法确定二、仔细填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）2014年5月30日中研网报道，4月份全国出入境共检验出5批质量不合格的化妆品，海关对其中甲、乙两国相同数量的进口产品进行入境检验时发现，甲的合格产品有4800件，乙国的合格产品有4500件，甲国进口产品的合格率比乙国的高5%，则甲国进口产品的合格率为．18．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=CD=2，过点C作CE⊥AB，交AD 于点F，若BD=DF=2﹣2，CF=2BE，则AC的长为．19．（3分）现有一个长和宽的比为4：3的长方形，此长方形的周长为14cm，则此长方形的面积为．20．（3分）如图，MN是线段AB的中垂线，MN=6，在MN上取C、D两点，连接AD，AC，BC，S△BMN：S△ADN=2：1，S△ADN：S△BCN=4：3，则CD的长度为．三、解答题（共6小题，满分66分）21．（10分）（1）计算：（）；（2）解方程：﹣=1．22．（10分）如图，已知线段a，b，∠α，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）求作△ABC，使AB=a，BC=b，∠B=∠α，并在BC上找一点D，使得BD=AB，连接AD；（2）在（1）的基础上，△ABD的内部是否有到∠C的两边距离相等的点？如果有，有几个？（3）在（1）的基础上，△ACD的内部是否有到∠B的两边和∠DAC的两边距离相等的点？如果有，请画出来；如果没有，请说明理由．23．（11分）某加工零件的工人手中有一块长方形铁板和一块正方形铁板，该长方形铁板的长为7.5cm，宽为5cm，而正方形铁板的面积与长方形铁板的面积相等．（1）求正方形铁板的边长；（2）该零件工人能否在长方形铁板上截出两个完整的，且面积分别为8cm2和18cm2的正方形铁板？判断并说明理由．（提示：≈1.414）24．（11分）如图，在面积为3的正方形ABCD中，E，F分别是AB和AD上的点，DE⊥CF于点P，且DF=1，S△DPF=，（1）求BE的长；（2）求阴影部分的面积．25．（11分）2014年5月30日，在哈尔滨银泰城中心隆重举行了“哈尔滨市工商联会员联谊会暨六一儿童节木兰希望小学捐赠仪式”，捐赠仪式上木兰教委代表获赠了来自银泰城提供的价值上万元的体育用品，某中学2014-2015学年八年级的学生也为木兰希望小学奉献爱心，于是组织了捐款，并用所捐的款项为希望小学的学生们买文具，2014-2015学年八年级（1）班和（2）班的班长交流了捐款的情况：2014-2015学年八年级（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人，”2014-2015学年八年级（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”（1）求这两个班级每班的人均捐款的钱数；（2）求这两个班级的总人数．26．（13分）【原题】如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线与∠ABC的平分线交于点O，过点O作OD⊥AB，交AB于点D（BD＞AD），求证：BC﹣AC=BD﹣AD．【尝试探究】在图1中过点O作OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，连接OC，因为∠BAC的平分线与∠ABC 的平分线交于点O，所以OD==，所以CO是∠ACB的平分线，BD=所以利用全等三角形的性质可得BD=，AD=，CE=CF，所以BC﹣AC=BD﹣AD【类比延伸】如图2，在四边形ABCD中，各角的平分线交于点O，试判断AB，BC，CD，AD之间的数量关系，并加以证明．参考答案与试题解析一、认真选一选（1-6题每题2分，7-16小题每题3分）1．（2分）下列分式与相等的是（）A．B．C．D．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的性质：分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．解答：A、分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分子分母乘的整式不同，分式的值变了，故B错误；C、分子分母乘的整式不同，分式的值变了，故C错误；D、分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确；故选：D．点评：本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变．2．（2分）现有A、B两个圆，A圆的半径为（a＞6），B圆的半径为，则A圆的面积是B圆面积的（）A．倍B．倍C．D．考点：分式的乘除法．分析：利用圆的面积公式列式求解即可．解答：解：由题意得π（）2÷[π（）2]=．故选：B．点评：本题主要考查了分式的乘除法，解题的关键是熟记圆的面积公式．3．（2分）已知关于x的分式方程=1，下列说法中正确的是（）A．该方程的解是x=2m﹣6 B．m＜3时，该方程的解为负数C．m＞3时，该方程的解为正数D．m≠3时，该方程无解考点：分式方程的解．分析：先将分式方程化成整式方程用含m的式子表示x，然后根据x+6≠0进行分析即可．解答：解：=1，去分母化成整式方程得：2m=x+6，所以x=2m﹣6，但是x+6≠0，所以x≠﹣6，即2m﹣6≠﹣6，所以m≠0，所以当m≠0时，该方程的解是x=2m﹣6，故A错误；当m=0时，该方程无解，故D错误；当x＞0时，即2m﹣6＞0，解得：m＞3，即m＞3时，该方程的解为正数，故C正确；当x＜0时，即2m﹣6＜0，解得：m＜3，即m＜3，且m≠0时，该方程的解为负数，故B错误．故选：C．点评：此题考查了分式方程的解，解题的关键是：考虑增根的问题．4．（2分）下列命题中，其逆命题为假命题的是（）A．两直线平行，同旁内角互补B．对顶角相等C．若a2=16，则a=4D．若△ABC是钝角三角形，则∠C＞90°考点：命题与定理．分析：先写出各选项的逆命题，然后对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，是真命题；B、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，是假命题；C、逆命题为：a=4，则a2=16，正确，是真命题；D、逆命题为：若∠C＞90°，则△ABC是钝角三角形，正确，为真命题．故选B．点评：本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，本题准确找出各选项的逆命题是解题的关键．5．（2分）将下列图形分成两半，不一定能分成两个全等图形的是（）A．正方形B．三角形C．线段AB D．半圆考点：全等图形．分析：根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，再结合图形的形状可得到答案．解答：解：因为正方形、线段AB、半圆是轴对称图形，分别沿它们的对称轴分成两半，一定能分成两个全等图形，而三角形不一定是轴对称图形，所以不一定能分成两个全等的图形．故选B．点评：此题主要考查了全等图形，关键是掌握各种图形的性质，如果将一个轴对称图形分成两半，那么一定能分成两个全等的图形．6．（2分）如图，AB=CD，AD=BC，O是AC的中点，过点O的直线分别交BA，DC的延长线于E，F两点，则下列说法中不正确的是（）A．∠E=∠B B．A E=CF C．∠DAC=∠BCA D． AB ∥CD考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据平行四边形的判定，可得ABCCD的形状，再根据平行四边的性质，可得∠E 与∠F的关系，可判断A，根据全等三角形的判定与性质，可判断B，根据平行线的性质，可判断C，根据平行四边行的性质，可判断D．解答：解：A、由AB=CD，AD=BC，得四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E=∠F，故A错误；B、由O是AC的中点，得AO=CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），AE=CF，故B正确；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，故C正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，故D正确；故选：A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质得出AB与CD的关系，AD与BC的关系，利用全等三角形的判定与性质得出AE与CF的关系．7．（3分）已知2a+1的平方根是±5，3a﹣b+9的算术平方根是7，则5a﹣b的立方根为（）A．4B．﹣4 C．8 D．4或﹣4考点：立方根；平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：利用平方根及算术平方根的定义求出a与b的值，确定出5a﹣b的立方根即可．解答：解：∵2a+1的平方根是±5，3a﹣b+9的算术平方根是7，∴2a+1=25，3a﹣b+9=49，解得：a=12，b=﹣4，则5a﹣b=64，64的立方根是4．故选A点评：此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．8．（3分）已知a，b，c都是实数，其中a为5+的小数部分，b为5﹣的小数部分，c为比（a+b）大的最小整数，则c的值为（）A．1B．﹣1 C． 2 D．﹣2考点：估算无理数的大小．分析：首先根据题意得出a，b的值，进而求出c的值．解答：解：∵a为5+的小数部分，∴a=5+﹣8=﹣3，∵b为5﹣的小数部分，∴b=4﹣，∴a+b=﹣3+4﹣=1，∵c为比（a+b）大的最小整数，∴c=2．故选：C．点评：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出a，b的值是解题关键．9．（3分）2014年6月10日中商情报网报道，6月9日余额宝的万份收益为1.2719元，下列四舍五入法按要求对1.2719分别取近似值，其中不正确的是（）A．精确到个位是1 B．精确到十分位是1.3C．精确到0.01是1.27 D．精确到千分位是1.271考点：近似数和有效数字．分析：根据近似数的精确度分别对各选项进行判断．解答：解：1.2719≈1（精确到个位）；1.2719≈1.3（精确到十分位）；1.2719≈1.27（精确到0.01）；1.2719≈1.272（精确到千分位）．故选D．点评：本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．10．（3分）下列各式中，一定属于二次根式的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的定义．分析：根据形如（a≥0）是二次根式，可得答案．解答：解：A、a＜0时，无意义，故A不一定是二次根式；B、是三次根式，故B错误；C、x＞﹣1时，无意义，故C不一定是二次根式；D、是二次根式，故D正确；故选：D．点评：本题考查了二次根式，注意二次根式的被开方数一定是非负数．11．（3分）k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D． m＜k＜n考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断．解答：解：=3，=15，=6，可得：k=3，m=2，n=5，则m＜k＜n．故选：D点评：此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．12．（3分）小凯想用计算器来计算二次根式和乘法，当他以的顺序按键后，显示的结果为（）A．0.04 B．0.4 C．0.06 D． 0.6考点：计算器—数的开方．分析：根据计算器的运算，可得算术平方根，根据实数的乘法，可得答案．解答：解：当他以的顺序按键后，显示的结果为0.173×0.346=0.059≈0.06，故选：C．点评：本题考查了计算器，正确利用计算器是解题关键，要精确到百分位．13．（3分）已知a=+2，b=2﹣，则a2014b2013的值为（）A．﹣﹣2 B．﹣+2 C． 1 D．﹣1考点：二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：先计算出ab的值，然后根据积的乘方a2014b2013=（ab）2013•a，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：∵a=+2，b=2﹣，∴ab=（2+）（2﹣）=4﹣5=﹣1，∴a2014b2013=a2013b2013•a=（ab）2013•a=（﹣1）2013•（+2）=﹣﹣2．故选A．点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值；二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．14．（3分）如图，△ABC以直线m为对称轴的轴对称图形，若BC=8，AD=7，则阴影部分的面积是（）A．56 B．28 C．14 D．无法确定考点：轴对称的性质．分析：由图，根据轴对称图形的性质可知，△ABC是等腰三角形，且AB=AC，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．解答：解：∵△ABC以直线m为对称轴的轴对称图形，∴△ABC是等腰三角形，且AB=AC，△CEF和△BEF的面积相等，∴阴影部分的面积是三角形面积的一半，∵S△ABC=BC•AD=8×7=28，∴阴影部分面积=28÷2=14．故选：C．点评：本题考查了轴对称性质；利用对称发现△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键．15．（3分）如图，在△ABC中，AC＞AB，DE（点D在△ABC的外部）垂直平分BC，交BC于点E，连接BD，CD，AD，过点D作DF⊥AC于点F，延长BA到点G，使得BG=CF，连接DG，若∠DBC﹣∠GBD=∠BCA，则下列说法中不正确的是（）A．∠BGD=90°B．A D平分∠GAC C．∠GDB=∠FDC D．∠BDG=90°考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．分析：先根据垂直平分线性质和∠DBC﹣∠GBD=∠BCA得出∠GBD=∠FCD，从而得出△GBD ≌△DFC，进而判断各选项即可．解答：解：∵DE垂直平分BC，∴DB=DC，∠DBC=∠DCB，∵∠DBC﹣∠GBD=∠BCA，∵∠DCB﹣∠DCE=∠BCA∴∠GBD=∠FCD在△△GBD和△DFC中，∴△GBD≌△DFC（SAS），∴∠BGD=∠DFC=90°，在△BDG中，∠BGD90°，但∠BDG不能等于90°，故错误的是D故选D点评：此题考查全等三角形的判定和性质问题，根据是选择全等三角形的判定方法．16．（3分）如图，在∠AOB中，OC平分∠AOB，OA＞OB，∠OAC+∠OBC=180°，则AC 与BC之间的大小关系是（）A．A C=BC B．A C＞BC C．AC＜BC D．无法确定考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．分析：先作CD⊥OA，CE⊥OB，再根据角平分线的性质得出CD=CE，证明△DAC≌△BEC，得出AC=BC即可．解答：解：作CD⊥OA于，垂足为D，CE⊥OB交OB延长线于点E，如图：∵OC平分∠AOB，CD⊥OA，CE⊥OB，∴DC=CE，∵∠OAC+∠OBC=180°，∵∠CBE+∠OBC=180°，∴∠OAC=∠CBE，在△ADC和△EBC中，∴△DAC≌△BEC（AAS），∴AC=BC，故选A．点评：此题考查角平分线的性质，关键是添加辅助线来证明三角形全等．二、仔细填一填（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）2014年5月30日中研网报道，4月份全国出入境共检验出5批质量不合格的化妆品，海关对其中甲、乙两国相同数量的进口产品进行入境检验时发现，甲的合格产品有4800件，乙国的合格产品有4500件，甲国进口产品的合格率比乙国的高5%，则甲国进口产品的合格率为80%．考点：分式方程的应用．分析：设海关对其中甲、乙两国检验的进口产品有x件，根据甲国进口产品的合格率比乙国的高5%，列方程求解．解答：解：设海关对其中甲、乙两国检验的进口产品有x件，由题意得，﹣=5%，解得：x=6000，经检验，x=6000是原分式方程的解，且符合题意．则合格率为：4800÷6000=80%．故答案为：80%．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．18．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=CD=2，过点C作CE⊥AB，交AD 于点F，若BD=DF=2﹣2，CF=2BE，则AC的长为．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．分析：因为AD⊥BC，所以△ADC为直角三角形，AD=CD=2，根据勾股定理，即可解答．解答：解：∵AD⊥BC，∴△ADC为直角三角形，∵AD=CD=2，根据勾股定理，得．故答案为：．点评：本题考查了勾股定理，解决本题的关键是由AD⊥BC，得△ADC为直角三角形，运用勾股定理求出AC即可．19．（3分）现有一个长和宽的比为4：3的长方形，此长方形的周长为14cm，则此长方形的面积为36cm2．考点：二次根式的应用．分析：首先利用矩形的长与宽的比值结合其周长得出长与宽，进而求出面积．解答：解：∵一个长和宽的比为4：3的长方形，∴设长方形的长为4x，宽为3x，则2（4x+3x）=14，解得：x=，则长为4cm，宽为3cm，故此长方形的面积为：4×3=36（cm2）．故答案为：36cm2．点评：此题主要考查了二次根式的应用，得出长方形的长与宽是解题关键．20．（3分）如图，MN是线段AB的中垂线，MN=6，在MN上取C、D两点，连接AD，AC，BC，S△BMN：S△ADN=2：1，S△ADN：S△BCN=4：3，则CD的长度为．考点：线段垂直平分线的性质；三角形的面积．分析：连接BD，根据三角形的面积比可得MN=2DN，3DN=4CN，再结合MN=6，可求得CD的长．解答：解：如图，连接BD，∵MN为AB的中垂线，∴AD=BD，AN=BN，∴S△BND=S△AND，∵S△BMN：S△ADN=2：1，S△ADN：S△BCN=4：3，∴S△BMN：S△BND=2：1，S△BND：S△BCN=4：3，∴S△BMN：S△BND：S△BCN=8：4：3，∴MN：ND：NC=8：4：3，∵MN=6，∴ND=3，NC=，∴CD=ND﹣NC=，故答案为：．点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键，在本题中确定出MN：ND：NC=8：4：3是解题的关键．三、解答题（共6小题，满分66分）21．（10分）（1）计算：（）；（2）解方程：﹣=1．考点：二次根式的混合运算；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）先根据二次根式的除法法则得到原式=﹣+，然后把各二次根式化简后合并即可；（2）先把分式方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验即可得到原方程的解．解答：解：（1）原式=﹣+=﹣+=+；（2）去分母得2x（2x+5）﹣2（2x﹣5）=（2x﹣5）（2x+5），解得x=，经检验，x=是原方程的解．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了解分式方程．22．（10分）如图，已知线段a，b，∠α，按要求完成下列各小题（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）求作△ABC，使AB=a，BC=b，∠B=∠α，并在BC上找一点D，使得BD=AB，连接AD；（2）在（1）的基础上，△ABD的内部是否有到∠C的两边距离相等的点？如果有，有几个？（3）在（1）的基础上，△ACD的内部是否有到∠B的两边和∠DAC的两边距离相等的点？如果有，请画出来；如果没有，请说明理由．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质．分析：（1）①在BG上截取BC=b，②作∠B=∠α，③在∠B的另一边截取AB=a，④连接AC，△ABC就是所求的三角形，在BC截取AB=BD=a，连接AD即可；（2）根据角平分线的性质解答即可；（3）根据角平分线的性质进行解答和画图即可．解答：解：（1）如图；（2）有，有无数个；（3）有，如图，点E即为所求．点评：本题主要考查了尺规作图的一般作法，关键是根据角平分线的定义作图．23．（11分）某加工零件的工人手中有一块长方形铁板和一块正方形铁板，该长方形铁板的长为7.5cm，宽为5cm，而正方形铁板的面积与长方形铁板的面积相等．（1）求正方形铁板的边长；（2）该零件工人能否在长方形铁板上截出两个完整的，且面积分别为8cm2和18cm2的正方形铁板？判断并说明理由．（提示：≈1.414）考点：算术平方根．专题：应用题．分析：（1）长方形的面积的近似值就是正方形的边长解答即可；（2）根据算术平方根的估计值解答判断即可．解答：解：（1）因为正方形铁板的面积与长方形铁板的面积相等，所以可得：正方形的边长为cm；（2）能；因为两个正方形的边长的和约为7.07cm，面积为18cm2的正方形的长约为4.242cm，可得：7.07＜7.5，4.242＜5，所以能在长方形铁板上截出两个完整的，且面积分别为8cm2和18cm2的正方形铁板．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．24．（11分）如图，在面积为3的正方形ABCD中，E，F分别是AB和AD上的点，DE⊥CF于点P，且DF=1，S△DPF=，（1）求BE的长；（2）求阴影部分的面积．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）先证明△ADE≌△DCF，得出AE=DF，再由面积求出边长AB，即可得出BE；（2）先求出S△ADE=S△DCF=DF•DC，再由正方形的面积减去△ADE和△DCF的面积加上△DCF的面积即为阴影部分的面积．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC，∠A=∠ADC=90°，∴∠AED+∠ADE=90°，∵DE⊥CF，∴∠DPF=90°，∴∠DFC+∠ADE=90°，∴∠AED=∠DFC，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（ASA），∴AE=DF=1，∵S正方形ABCD=AB2=3，∴AB=，∴BE=AB﹣AE=﹣1；（2）∵△ADE≌△DCF，∴S△ADE=S△DCF=DF•DC=×1×=，∴阴影部分的面积=3﹣2S△DCF+S△DPF=3﹣+=3﹣．点评：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及阴影面积的求法；证明三角形全等和阴影面积的间接求法是解决问题的关键．25．（11分）2014年5月30日，在哈尔滨银泰城中心隆重举行了“哈尔滨市工商联会员联谊会暨六一儿童节木兰希望小学捐赠仪式”，捐赠仪式上木兰教委代表获赠了来自银泰城提供的价值上万元的体育用品，某中学2014-2015学年八年级的学生也为木兰希望小学奉献爱心，于是组织了捐款，并用所捐的款项为希望小学的学生们买文具，2014-2015学年八年级（1）班和（2）班的班长交流了捐款的情况：2014-2015学年八年级（1）班班长说：“我们班捐款总数为1200元，我们班人数比你们班多8人，”2014-2015学年八年级（2）班班长说：“我们班捐款总数也为1200元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多20%．”（1）求这两个班级每班的人均捐款的钱数；（2）求这两个班级的总人数．考点：分式方程的应用．分析：（1）首先设2014-2015学年八年级（1）班的人均捐款数为x元，则2014-2015学年八年级（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，然后根据2014-2015学年八年级（1）班人数比2014-2015学年八年级（2）班多8人，即可得方程：﹣=8，解此方程即可求得答案．（2）根据（1）中的每个班级的捐款数计算各种的人数．解答：解：（1）设2014-2015学年八年级（1）班的人均捐款数为x元，则2014-2015学年八年级（2）班的人均捐款数为（1+20%）x元，则：﹣=8，解得：x=25，经检验，x=25是原分式方程的解．2014-2015学年八年级（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元）答：2014-2015学年八年级（1）班人均捐款为25元，2014-2015学年八年级（2）班人均捐款为30元．（2）2014-2015学年八年级（1）班的人数：=48（人）．2014-2015学年八年级（2）班人的人数：48﹣8=40（人）．则总人数为：48=40=88（人）．答：这两个班的总人数是88人．点评：本题考查分式方程的应用．注意分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．26．（13分）【原题】如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线与∠ABC的平分线交于点O，过点O作OD⊥AB，交AB于点D（BD＞AD），求证：BC﹣AC=BD﹣AD．【尝试探究】在图1中过点O作OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，连接OC，因为∠BAC的平分线与∠ABC 的平分线交于点O，所以OD=OE=OF，所以CO是∠ACB的平分线，BD=所以利用全等三角形的性质可得BD=BE，AD=AF，CE=CF，所以BC﹣AC=BD﹣AD【类比延伸】如图2，在四边形ABCD中，各角的平分线交于点O，试判断AB，BC，CD，AD之间的数量关系，并加以证明．考点：全等三角形的判定与性质．分析：尝试探究：过点O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，连接OC，由角平分线的性质得到0D=OE=OF，根据全等三角形的性质得到结论；类比延伸；．过O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OM⊥CD于M，ON⊥AD于N，由角平分线的性质得到OE=OF，根据全等三角形的性质得到BE=BF，CF=CM，DM=DN，AN=AE，于是得到AB+CD=AD+BC．解答：解：尝试探究：如图1过点O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，连接OC，∵OD⊥AB，∠BAC的平分线与∠ABC的平分线交于点O，∴0D=OE=OF，CO是∠ACB的平分线，在Rt△ADO与Rt△AFO中，，∴Rt△ADO≌Rt△AFO（HL），∴AD=AF，同理BD=BE，CF=CE，∴BC﹣AC=BE+CE﹣AF﹣CF=BE﹣AF=BD﹣AD；类比延伸；AB+CD=AD+BC．如图2过O作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，OM⊥CD于M，ON⊥AD于N，∵BO平分∠ABC，∴OE=OF，在Rt△BOE与Rt△BOF中，，Rt△BOE≌Rt△BOF（HL），∴BE=BF，同理CF=CM，DM=DN，AN=AE，∴AB+CD=AE+BE+CM+DM，AD+BC=AN+BF+CF+DN，∴AB+CD=AD+BC．点评：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等式的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．。
江苏省镇江市丹阳市第八中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题
江苏省镇江市丹阳市第八中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题6．等腰三角形的一个角是100︒，则它的底角度数是7．已知a ，b 都是实数，若(2a b ++8．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，12．如图，在ABC 中，ACB ∠射线AC 上的一个动点，BQ 1CP =时，BM 的长为二、单选题13．下列各数中，无理数是（A ．35B ．14．下列计算正确的是（A ．42=±B ．15．如图，在ABC 中，BAC ∠的度数为（）A ．30︒B ．16．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，21BC n =-，21AB n =+，则AC 的长为（）A ．2nB ．22nC ．4nD ．24n 17．在“33⨯”的网格中，可以用有序数对()a b ，表示这9个小方格的位置．如图，小方格①用()23，表示，小方格②用()32，表示．则下列有序数对表示的小方格不可以和小方格①、②组成轴对称图形的是（）A ．()11，B ．()12，C ．()22，D ．()31，18．如图，AC 、BD 在AB 的同侧，点M 为线段AB 中点，2AC =，8BD =，8AB =，若120CMD ∠=︒，则CD 的最大值为（）A ．18B ．16C ．14D ．12三、计算题四、问答题20．已知()22118x -=，求x 的值．五、作图题六、问答题22．数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A 的绳子沿旗杆垂到地面时，测得多出部分BC 的长为2m （如图1），再将绳子拉直（如图2），测得绳子末端的位置D 到旗杆底部B 的距离为6m ，求旗杆AB 的长．23．已知某款汽车油箱中有汽油50L ，每小时耗油8L （汽车在行驶过程中视为匀速行驶）．(1)直接写出油箱中的剩余油量y （L ）与行驶时间t （h ）之间的函数表达式；(2)当油箱中剩余油量低于8L 时，汽车将发出警报，求该款汽车在听到警报前，最多可行驶多少小时？七、作图题24．如图，在ABC 中，90C ∠=︒．(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线DE ，交AB 、AC 于点D 、E ．（保留作图的痕迹，不写作法）(2)在（1）条件下，若3AC =，4BC =，①求DE 长；②连接AD ，判断CAD ∠和BAD ∠的大小，并解释你的观点．八、问答题(1)试问：线段AE (2)求EBD ∠的度数．26．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为()()946-⨯-=，3,4的一次反射点为，二次反射点为(1)点()M-(2)当点A在第三象限时，点()4,1点的是；(3)若点A在第二象限，点1A，2A分别是点线OA与x轴所夹锐角的度数．28．如图，在平面直角坐标系中，(A直线l过点A且与x轴垂直，C是l上的一个动点(1)求出点P的坐标；V的面积为15，则点C的坐标为(2)若PCA(3)是否存在点C，使得290∠+∠=o若存在，求出点PCA PAB请说明理由．。
南京市江宁区竹山中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题(含解析)
南京市江宁区竹山中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题一．选择题（共9小题，满分27分）1. 用数学的眼光观察下面的网络图案，其中可以抽象成中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ）A. 1的平方根是1B. ﹣1平方根是﹣1C. 0的平方根是0D. 0.01是0.1的一个平方根3. 若点Р在一次函数4y x =+的图像上，则点Р一定不在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 已知ABC 的三边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A. 222a b c =-B. 6a =，8b =，10c =C. A B C =+∠∠∠D. ::3:4:5A B C ∠∠∠=5. 如图，在ABC 中，20,AB AC cm DE ==垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若15BC cm =，则DBC △的周长为（ ）A. 25cmB. 35cmC. 30cmD. 27.5cm 6. 如图，已知∠CAE ＝∠BAD ，AC ＝AD ，增加下列条件：①AB ＝AE ；②BC ＝ED ；③∠C ＝∠D ；④∠B ＝∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 将两个含有30°角的直角三角形和一个等腰直角三角形按如图所示的方式放置．若37α∠=︒，则∠β的度数为（ ）A. 37°B. 45°C. 53°D. 60°8. 如图，已知直线y ＝ax +2与直线y ＝mx +b 的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a ＞0；②b ＜0；③方程ax +2＝mx +b 的解是x ＝﹣2；④不等式ax ﹣b ＞mx ﹣2的解集是x ＞﹣2．其中正确的结论个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动1个单位P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处，…，如此继续运动下去，则P 2022的坐标为（ ）A. ()1011,1011B. ()505,504-C. ()504,505-D. ()1011,1011-二．填空题（共9小题，满分27分）10. 在平面直角坐标系中，若点()3,3P m m +-在y 轴上，则m 的值是____________．11. 11+=_________．12. 在平面直角坐标系中，点A 坐标为()4,3，点B 在x 轴上，若AOB 是直角三角形，则OB 的长为______．13. 电影票上“10排3号”，记作()10,3，“8排23号”，记作()8,23，则“5排16号”记作______． 14. 如图，△ABC 中，AC ＝BC ，点D ，E ，F 分别在边AC ，AB ，BC 上，且满足AD ＝BE ，AE ＝BF ，∠DEF ＝40°，则∠C 的度数是 ___．15. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0，k ，b 均为常数）与正比例函数y ＝﹣13x 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ＞﹣13x 的解集为______．16. ABC 中，13AB AC ==，10BC =，点P 为AB 上一个动点，则CP 的最小值为 _____． 17. 某复印店复印收费y （元）与复印面数x 面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费 _____元．18. 在正方形ABCD 中，4AB =，点P 为对角线BD 上一点，且PD =当点E 在边BC 上，AP PE =时，CE 的长为_____． 三．解答题（共9小题，满分66分）19. 计算：（1）|2|--（2）)1011|2|5-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭20. 求下列各式中x 的值：（1） 2490x -＝；（2）()381270x -+＝．21. 已知某正数的两个平方根分别是314a -和2a +，15b -的立方根为3-．（1）求a b +的值．（2）求5313a b -+的立方根．22. 如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．23. 如图，一架云梯AB 长25m ，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A 距地面24m ．（1）这个梯子底端B 离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑的距离AD ＝4m ，求梯子的底部B 在水平方向滑动的距离BE 的长．24. 已知y ＋6与x ＋1成正比例，当x ＝3时，y ＝2．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）设点（m ，−2）在这个函数的图象上，求m 的值．（3）试判断点（1，−3）是否在此函数图像上，说明理由．25. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为()()()2,51,14,3A B C ，，．（1）画出ABC 关于y 对称的111A B C △；（2）求111A B C △的面积；（3）在x 轴上画出点P ，使得PB PC +最小，并求出此时P 点坐标．26. 某药店出售普通口罩和N95口罩.如表为两次销售记录：（1）求普通口罩和N95口罩的销售单价分别是多少?（2）该药店计划再次购进1000个口罩，根据市场实际需求，普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍.已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为6元/个.设购买普通口罩x个，获得的利润为W 元；①求W关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②该药店应如何进货才能使销售总利润最大?并求出最大利润．27. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx＋1（k≠0）交y轴于点A，交x轴于点B（3，0），点P 是直线AB上方第一象限内的动点．（1）求直线AB的表达式和点A的坐标；（2）点P是直线x＝2上一动点，当△ABP的面积与△ABO的面积相等时，求点P的坐标；（3）当△ABP为等腰直角三角形时，请直接写出点P的坐标．答案与解析一．选择题（共9小题，满分27分）1. 用数学的眼光观察下面的网络图案，其中可以抽象成中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心【详解】解：A 、是中心对称图形，故本选项符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 下列说法正确的是（ ）A. 1的平方根是1B. ﹣1平方根是﹣1C. 0的平方根是0D. 0.01是0.1的一个平方根【答案】C【解析】【分析】一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根.即如果x 2=a ，那么 x 叫做a 的平方根.根据平方根的定义依次进行判断即可.【详解】解：A. 1的平方根是±1，故该选项错误，B. 负数没有平方根，故该选项错误，C. 0的平方根是0，故该选项正确，D. 0.1是0.01的一个平方根，故该选项错误，故选C.【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题关键.3. 若点Р在一次函数4y x =+的图像上，则点Р一定不在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由k=1＞0，b=4＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y=x+4的图象经过第一、二、三象限，结合点P 在一次函数y=x+4的图象上，即可得出结论．【详解】解：∵k=1＞0，b=4＞0，∴一次函数y=x+4的图象经过第一、二、三象限．又∵点P 在一次函数y=x+4的图象上，∴点P 一定不在第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限”是解题的关键．4. 已知ABC 的三边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（ ）A. 222a b c =-B. 6a =，8b =，10c =C. A B C =+∠∠∠D. ::3:4:5A B C ∠∠∠=【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、∵a 2＝b 2−c 2，∴a 2＋c 2＝b 2，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵62＋82＝102，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∠A ＝∠B ＋∠C ，∴∠A ＝90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D 、设∠A ＝3x ，则∠B ＝4x ，∠C ＝5x ，∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，∴3x ＋4x ＋5x ＝180°，解得x ＝15°，∴∠C ＝5×15°＝75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键． 5. 如图，在ABC 中，20,AB AC cm DE ==垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若15BC cm =，则DBC △的周长为（ ）A. 25cmB. 35cmC. 30cmD. 27.5cm【答案】B【解析】【分析】因为DE垂直平分线段AB，根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，由此得到△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，又因为AB=AC=20cm，BC=15cm，由此即可求出△DBC的周长．【详解】解：DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC又AB=AC=20cm，BC=15cm，△BCD的周长=20+15=35(cm)．故△BCD的周长为35cm．故选B．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．6. 如图，已知∠CAE＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B ＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】先由∠CAE＝∠BAD得到∠CAB＝∠DAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断．【详解】解：①由∠CAE＝∠BAD，得∠CAB＝∠DAE，增加AB＝AE，那么AB＝AE，∠CAB＝∠DAE，AC＝AD，根据“SAS”推出△ABC≌△AED，故①符合题意；②由∠CAE ＝∠BAD ，得∠CAB ＝∠DAE ，添加BC ＝ED ，△ABC 与△AED 不一定全等，故②不符合题意；③由∠CAE ＝∠BAD ，得∠CAB ＝∠DAE ，增加∠C ＝∠D ，那么∠C ＝∠D ，∠CAB ＝∠DAE ，AC ＝AD ，根据“ASA ”推出△ABC ≌△AED ，故③符合题意；④由∠CAE ＝∠BAD ，得∠CAB ＝∠DAE ，增加∠B ＝∠E ，那么∠B ＝∠E ，∠CAB ＝∠DAE ，AC ＝AD ，根据“AAS ”推出△ABC ≌△AED ，故④符合题意；综上分析可知：符合题意的有①③④，共3个，故C 正确．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．7. 将两个含有30°角的直角三角形和一个等腰直角三角形按如图所示的方式放置．若37α∠=︒，则∠β的度数为（ ）A. 37°B. 45°C. 53°D. 60°【答案】C【解析】 【详解】如图，作//EF AB∴1β∠=∠30ABD BDC ∠=∠=︒//AB CD ∴//EF CD ∴2α∴∠=∠1290∠+∠=︒1290αβ∴∠+∠=∠+∠=︒37α∠=︒53β∴∠=︒故选C【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，三角尺中角度问题，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 8. 如图，已知直线y ＝ax +2与直线y ＝mx +b 的交点的横坐标是﹣2．根据图象有下列四个结论：①a ＞0；②b ＜0；③方程ax +2＝mx +b 的解是x ＝﹣2；④不等式ax ﹣b ＞mx ﹣2的解集是x ＞﹣2．其中正确的结论个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】 【分析】根据图象得：直线y ＝ax +2的图像自左向右逐渐上升，直线y ＝mx +b 交y 轴于负半轴，从而得到a ＞0，b ＜0，故①②正确；再由直线y ＝ax +2与直线y ＝mx +b 的交点的横坐标是﹣2．可得方程ax +2＝mx +b 的解是x ＝﹣2，故③正确；然后观察图象可得当x ＞﹣2时，直线y ＝ax +2的图象位于直线y ＝mx +b 的图象得上方，可得不等式ax +2＞mx +b 的解集为x ＞﹣2，故④正确，即可求解．【详解】解：根据图象得：直线y ＝ax +2的图像自左向右逐渐上升，直线y ＝mx +b 交y 轴于负半轴， ∴a ＞0，b ＜0，故①②正确；∵直线y ＝ax +2与直线y ＝mx +b 的交点的横坐标是﹣2．∴当x ＝﹣2时，ax +2＝mx +b ，∴方程ax +2＝mx +b 的解是x ＝﹣2，故③正确；∵ax ﹣b ＞mx ﹣2，∴ax +2＞mx +b ，∵当x ＞﹣2时，直线y ＝ax +2的图象位于直线y ＝mx +b 的图象得上方，∴不等式ax +2＞mx +b 的解集为x ＞﹣2，即不等式ax ﹣b ＞mx ﹣2的解集是x ＞﹣2．故④正确∴正确的结论为①②③④，共有4个．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，设一质点M 自P 0（1，0）处向上运动1个单位P 1（1，1），然后向左运动2个单位至P 2处，再向下运动3个单位至P 3处，再向右运动4个单位至P 4处，再向上运动5个单位至P 5处，…，如此继续运动下去，则P 2022的坐标为（ ）A. ()1011,1011B. ()505,504-C. ()504,505-D. ()1011,1011-【答案】D【解析】 【分析】根据第一象限中点的特征，探究规律，利用规律解决问题．【详解】解：由题意，第一象限的点P 1（1，1），P 5（3，3），P 9（5，5），…，P 2021（1011，1011）， P 2022的纵坐标与P 2021的纵坐标相同，∴P 2022（-1011，1011），故选：D ．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．二．填空题（共9小题，满分27分）10. 在平面直角坐标系中，若点()3,3P m m +-在y 轴上，则m 的值是____________．【答案】－3【解析】【分析】根据y 轴上的点的特点为，横坐标=0求解即可．【详解】解：∵点()3,3P m m +-在y 轴上，∴30m +=3m ∴=-故答案为：3-【点睛】本题考查了y 轴上的点的特点，掌握y 轴上的点的特点是解题的关键．11. 11+-=_________．【解析】 【分析】根据数的符号去掉绝对值，然后计算即可．【详解】解：∵1<，∴10<，∴111111+=+=故答案为【点睛】此题主要考查了二次根式的计算，正确判断数的符号，去绝对值是解题的关键．12. 在平面直角坐标系中，点A 坐标为()4,3，点B 在x 轴上，若AOB 是直角三角形，则OB 的长为______．【答案】4或254 【解析】【分析】点B 在x 轴上，所以90AOB ∠≠︒ ，分别讨论，90∠=︒ABO 和90OAB ∠=︒两种情况，设(),0B x ，根据勾股定理求出x 的值，即可得到OB 的长．【详解】解：∵B 在x 轴上，∴设(),0B x ，∵()4,3A ，∴5OA == ，①当90∠=︒ABO 时，B 点横坐标与A 点横坐标相同，∴4x = ，∴()14,0B ，∴4OB = ，②当90OAB ∠=︒时，222OA AB OB += ，∵点A 坐标为()4,3，(),0B x ，∴()222243825AB x x x =-+=-+ ，∴2225825x x x +-+= ， 解得：254x = ， ∴225,04B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴254OB = ， 故答案为：4或254． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．13. 电影票上“10排3号”，记作()10,3，“8排23号”，记作()8,23，则“5排16号”记作______．【答案】()5,16【解析】【分析】根据题中规定的意义写出一对有序实数对．【详解】解：∵电影票上“10排3号”，记作()10,3，“8排23号”，记作()8,23，∴“5排16号”记作（5，16）．故答案为（5，16）．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中，有序实数对与点一一对应；记住平面直角坐标系中特殊位置的点的坐标特征．14. 如图，△ABC 中，AC ＝BC ，点D ，E ，F 分别在边AC ，AB ，BC 上，且满足AD ＝BE ，AE ＝BF ，∠DEF ＝40°，则∠C 的度数是 ___．【答案】100°【解析】【分析】先证明ADE BEF ≌，可得∠AED =∠BFE ，从而得∠BFE +∠BEF =140°，进而即可求解．【详解】解：∵△ABC 中，AC ＝BC ，∴∠A =∠B ，∵AD ＝BE ，AE ＝BF ，∴ADE BEF ≌，∴∠AED =∠BFE ，∵∠DEF ＝40°，∴∠AED +∠BEF =180°-40°=140°，∴∠BFE +∠BEF =140°，∴∠B =∠A =40°，∴∠C =180°-40°-40°=100°．故答案是：100°．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，证明ADE BEF ≌是解题的关键．15. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx +b （k ≠0，k ，b 均为常数）与正比例函数y ＝﹣13x 的图象如图所示，则关于x 的不等式kx +b ＞﹣13x 的解集为______．【答案】x ＜3【解析】【分析】把y ＝﹣1代入y ＝﹣13x ，得出x ＝3，进而利用图象可以知道，当x ＝3时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式kx +b ＞﹣13x 的解集． 【详解】解：把y ＝﹣1代入y ＝﹣13x ， 解得：x ＝3， 由图象可以知道，当x ＝3时，两个函数的函数值是相等的，所以不等式kx +b ＞﹣13x 的解集为：x ＜3， 故答案为：x ＜3．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变． 16. ABC 中，13AB AC ==，10BC =，点P 为AB 上一个动点，则CP 的最小值为 _____． 【答案】12013##3913 【解析】【分析】作AF BC ⊥于F ，根据等腰三角形三线合一的性质得出152BF CF BC ===，然后根据勾股定理求得12AF =，再根据垂线段最短和三角形面积公式即可求解．【详解】解：根据垂线段最短，当CP AB ⊥时，CP 取得最小值，作AF BC ⊥于F ，∵AB AC =， ∴152BF CF BC ===，∴12AF ==． ∴1113101222CP ⨯⨯=⨯⨯， 解得12013CP =． 故答案为：12013． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，关键是理解“等腰三角形三线合一的性质”．17. 某复印店复印收费y （元）与复印面数x 面的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费 _____元．【答案】0.4##25【解析】 【分析】利用超过100面的部分的费用除以超出的页数，即可求解．【详解】解：根据题意得：复印超过100面的部分，每面收费为70500.4150100-=-元．故答案为：0.4【点睛】本题主要考查了函数的图象，解题的关键是仔细观察图象，并从图象中整理出进一步解题的有关信息．18. 在正方形ABCD 中，4AB =，点P 为对角线BD 上一点，且PD =当点E 在边BC 上，AP PE =时，CE 的长为_____．【答案】0或2【解析】【分析】作PM BC ⊥于M ，证明BMP 是等腰直角三角形，求得1CM BC BM =-=，证明()SAS ABP CBP ≌，推出AP CP =，据此即可求解．【详解】解：作PM BC ⊥于M ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴4BC DC AB ===，90BCD ABC ∠=∠=︒，45ABD CBD ∠=∠=︒，∴BD ==∵PD =∴BP BD PD =-=∵PM BC ⊥，∴BMP 是等腰直角三角形，∴32BM PM BP ===， ∴1CM BC BM =-=，在△ABP 和△CBP 中，AB CB ABP CBP BP BP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ABP CBP ≌，∴AP CP =，∵AP PE =，∴PE CP =，∵PM BC ⊥，∴1EM CM ==，∴22CE CM ==；当点E 与C 重合时，0CE =；综上所述，CE 的长为0或2；故答案为：0或2．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．三．解答题（共9小题，满分66分）19. 计算：（1）|2|--（2）)1011|2|5-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭【答案】（1）2+（2）2+【解析】【分析】（1）直接利用绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．【小问1详解】解：|2|-2=+2=【小问2详解】解：)1011|2|5-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭1252=-+-2=【点睛】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．20. 求下列各式中x 的值：（1） 2490x -＝；（2）()381270x -+＝．【答案】（1）32x =±（2）12x =-【解析】 【分析】（1）利用求平方根解方程；（2）利用求立方根解方程．【小问1详解】解：2490x -＝，249x =，294x =， 32x =±； 【小问2详解】解：()381270x +﹣＝ ()3﹣127x =-，()32718x =-﹣ 312x -=-， 12x =-． 【点睛】本题考查平方根与立方根，熟练掌握利用求平方根与立方根解方程是解题的关键．21. 已知某正数的两个平方根分别是314a -和2a +，15b -的立方根为3-．（1）求a b +的值．（2）求5313a b -+的立方根．【答案】（1）9-（2）4【解析】【分析】（1）根据平方根和立方根的定义求出a ，b 的值即可得出答案；（2）求出代数式的值，再求它的立方根即可．【小问1详解】解：∵某正数的两个平方根分别是314a -和2a +，∴31420a a -++=，∴3a =，∵15b -的立方根为3-，∴()315327b -=-=-，∴12b =-，∴3129a b +=-=-；【小问2详解】当312a b ==-，时， 5313a b -+5331213=⨯+⨯+153613=++64=，∴5313a b -+的立方根为4．【点睛】本题考查了平方根和立方根，掌握一个正数的平方根有2个，它们互为相反数是解题的关键． 22. 如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠3＝55°．【解析】【分析】（1）先由∠BAC=∠DAE ，就可以得出∠1＝∠EAC ，就可以得出△ABD ≌△ACE ；（2）由（1）得出∠ABD=∠2，就可以由三角形的外角与内角的关系求出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，∴∠1＝∠EAC ，在△ABD 和△ACE 中，1=AB AC EAC AD AE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）；（2）解：∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ABD ＝∠2＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，三角形的外角和与内角和，解题关键在于掌握判定定理. 23. 如图，一架云梯AB 长25m ，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端A 距地面24m ．（1）这个梯子底端B 离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑的距离AD ＝4m ，求梯子的底部B 在水平方向滑动的距离BE 的长．【答案】（1）7米；（2）8m【解析】【分析】（1）由题意得25AB DE ==米，24AC =米，根据勾股定理AC 2+BC 2=AB 2，可求出梯子底端离墙有多远．（2）由题意得此时CD =20米，DE =25米，由勾股定理可得出此时的CE ，继而可求BE ．【详解】（1）由题意知25AB DE ==米，24AC =米，4=AD 米，在直角△ABC 中，∠C ＝90°∴222BC AC AB +=∴7BC =米，∴这个梯子底端离墙有7米（2）∵4=AD 米，∴24420CD AC AD =-=-=（米），在直角△CDE 中，∠C ＝90°∴222BD CE DE +=∴15CE =（米），15BE =米7-米8=米．答：梯子的底部在水平方向滑动了8m ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，有一定难度，注意两问线段的变化．24. 已知y ＋6与x ＋1成正比例，当x ＝3时，y ＝2．（1）求出y 与x 的函数关系式；（2）设点（m ，−2）在这个函数的图象上，求m 的值．（3）试判断点（1，−3）是否在此函数图像上，说明理由．【答案】（1）y ＝2x －4；（2）m ＝1；（3）不在，理由见解析【解析】【分析】（1）可设y +6=k (x +1)，将x 、y 值代入求出k 值即可求解；（2）将点（m ，﹣2）代入（1）中函数关系式中求解即可；（3）根据一次函数图象上定的坐标特征进行判断即可．【详解】解：（1）根据题意，可设y +6=k (x +1)，∵当x ＝3时，y ＝2，∴()2631k +=+解得：k =2，∴y +6=2(x +1)，即y ＝2x －4；，∴y 与x 的函数关系式为y ＝2x －4；（2）将点（m ，﹣2）代入y ＝2x －4得：224m -=-，解得：1m =；（3）当x =1时，2423y =-=-≠-，则点（1，−3）不在此函数的图象上．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上的点的坐标特征、解一元一次方程，熟练掌握相关知识的运用是解答的关键．25. 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为()()()2,51,14,3A B C ，，．（1）画出ABC 关于y 对称的111A B C △；（2）求111A B C △的面积；（3）在x 轴上画出点P ，使得PB PC +最小，并求出此时P 点坐标．【答案】（1）见解析 （2）5（3）点P 见解析，7,04P ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）根据()()()2,51,14,3A B C ，，找到其关于y 轴对称的对称点的坐标()()()1112,51,14,3A B C ---，，，一次连接即可；（2）采用割补法即可求解；（3）作B 点关于x 轴的对称点2B ，连接2B C 交x 轴于点P ，再求出直线2B C 的解析式为4733=-y x ，即可作答．【小问1详解】如图，111A B C △即为所求．【小问2详解】111A B C △的面积为：111111342214235222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；【小问3详解】作B 点关于x 轴的对称点2B ，连接2B C 交x 轴于点P ，如图，点P 即为所求．证明：根对称性可知：2B P BP =，即：2BP CP B P CP +=+，即当2B 、P 、C 三点共线时22B P CP B C +=，即点P 即为所求．∵()1,1B ，∴()21,1B -，∵()21,1B -，()4,3C ，设直线2B C 的解析式为：y kx b =+，即有：143k b k b +=-⎧⎨+=⎩， 解得：4373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴直线2B C 的解析式为4733=-y x ， 令0y =，得到47033x =-，解得：74x =， ∴7,04P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】此题考查了轴对称图形的性质和作图，三角形面积的求法，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质和作图，三角形面积的求法．26. 某药店出售普通口罩和N95口罩.如表为两次销售记录：（2）该药店计划再次购进1000个口罩，根据市场实际需求，普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍.已知普通口罩的进价为1元/个，N95口罩的进价为6元/个.设购买普通口罩x个，获得的利润为W元；①求W关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；②该药店应如何进货才能使销售总利润最大?并求出最大利润．【答案】（1）普通口罩和N95口罩的售价分别是2元/个，10元/个；（2）①W=-3x+4000，（x≥800）；②购进普通口罩800个，N95口罩200个，最大利润是1600元．【解析】【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出二元一次方程组，从而可以求得普通口罩和N95口罩的销售单价；（2）①根据题意，可以得到利润与购进普通口罩数量的函数关系式，再根据普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍，可以求得普通口罩数量的取值范围；②根据一次函数的性质，即可求出最大利润．【详解】解：（1）设普通口罩的销售单价为a元/个，N95口罩的销售单价为b元/个，则5004005000 6003004200a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得，210 ab=⎧⎨=⎩，即普通口罩和N95口罩的销售单价分别是2元/个，10元/个；（2）①由题意可知，W=（2-1）x+（10-6）×（1000-x）=-3x+4000，∴W=-3x+4000，∵普通口罩的数量不低于N95口罩数量的4倍，∴x≥4×（1000-x），解得，x≥800，∴W=-3x+4000，（x≥800）；②在W=-3x+4000，（x≥800）中，∵-3<0，∴W随x的增大而减小，∴当x=800时，W 取得最大值，此时W=-3×800+4000=1600，1000-x=200，因此为使该药店售完这1000个口罩后的总利润最大，该药店购进普通口罩800个，N95口罩200个，最大利润是1600元．【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．27. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y ＝kx ＋1（k ≠0）交y 轴于点A ，交x 轴于点B （3，0），点P 是直线AB 上方第一象限内的动点．（1）求直线AB 的表达式和点A 的坐标；（2）点P 是直线x ＝2上一动点，当△ABP 的面积与△ABO 的面积相等时，求点P 的坐标；（3）当△ABP 为等腰直角三角形时，请直接写出点P 的坐标．【答案】（1）y ＝13-x ＋1，点A （0，1） （2）点P 的坐标是（2，43） （3）点P 的坐标是（4，3）或（1，4）或（2，2）【解析】【分析】（1）把B 的坐标代入直线AB 的解析式，即可求得k 的值，然后在解析式中，令0x =，求得y 的值，即可求得A 的坐标；（2）过点A 作AM PD ⊥，垂足为M ，求得AM 的长，即可求得BPD ∆和PAD ∆的面积，二者的和即可表示PAB S ∆，在根据ABP ∆的面积与ABO ∆的面积相等列方程即可得答案；（3）分三种情况：当P 为直角顶点时，过P 作PN y ⊥轴于N ，过B 作BM PN ⊥于M ，由()APN PBM AAS ∆≅∆，可得1AN PN +=①，3PN AN +=②，即得(2,2)P ；当A 为直角顶点时，过P 作PK y ⊥轴于K ，由APK BAO ∆≅∆，可得(1,4)P ，当B 为直角顶点时，过P 作PR x ⊥轴于R ，同理可得(4,3)P ．【小问1详解】 解：直线:1(0)AB y kx k =+≠交y 轴于点A ，交x 轴于点(3,0)B ，13k ∴=-， ∴直线AB 的解析式是113y x =-+． 当0x =时，1y =，∴点(0,1)A ；【小问2详解】解：如图1，过点A 作AM PD ⊥，垂足为M ，则有2AM =，设(2,)P n ，2x =时，11133y x =-+=，1(2,)3D ∴， P 在点D 的上方，13PD n ∴=-， 11112()2233APD S AM PD n n ∆∴=⋅=⨯⨯-=-， 由点(3,0)B ，可知点B 到直线2x =的距离为1，即BDP ∆的边PD 上的高长为1，11111()()2323BPD S n n ∆∴=⨯⨯-=-， 3122PAB APD BPD S S S n ∆∆∆∴=+=-； ABP ∆的面积与ABO ∆的面积相等， ∴31113222n -=⨯⨯， 解得43n =，4(2,)3P ∴； 【小问3详解】解：当P 为直角顶点时，过P 作PN y ⊥轴于N ，过B 作BM PN ⊥于M ，如图2:ABP ∆为等腰直角三角形，AP BP ∴=，90NPA BPM PBM ∠=︒-∠=∠，90ANP BMP ∠=∠=︒，()APN PBM AAS ∴∆≅∆，BM PN ∴=，PM AN =，90NOB ONM OBM ∠=∠=∠=︒，∴四边形OBMN 是矩形，3MN OB ∴==，1BM ON AN PN ==+=①，3PN PM PN AN ∴+=+=②，由①②解得2PN =，1AN =，2ON OA AN ∴===，(2,2)P ∴；当A 为直角顶点时，过P 作PK y ⊥轴于K ，如图3:ABP ∆为等腰直角三角形，AP AB ∴=，90KAP OAB ABO ∠=︒-∠=∠，而90PKA AOB ∠=∠=︒，()APK BAO AAS ∴∆≅∆，3AK OB ∴==，1PK OA ==，4OK OA AK ∴=+=，(1,4)P ∴，当B 为直角顶点时，过P 作PR x ⊥轴于R ，如图4:同理可证()AOB BRP AAS ∆≅∆，1BR OA ∴==，3PR OB ==，(4,3)P ∴，综上所述，P 坐标为：(2,2)或(1,4)或(4,3)．【点睛】本题考查一次函数综合应用，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形对应边相等解决问题．。
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山东省东营市垦利县胜坨中学-八年级数学上学期12月月考试题一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下列从左到右的变形，哪一个是因式分解（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．x2﹣y2+4y﹣4=（x+y）（x﹣y）+4（y﹣1）C．（a+b）2﹣2（a+b）+1=（a+b﹣1）2D．2．下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab，②4m3n﹣5mn3=﹣m3n，③4x3•（﹣2x2）=﹣6x5，④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，⑤（a3）2=a5，⑥（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各式中，相等关系一定成立的是（）A．（x﹣y）2=（y﹣x）2B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣6C．（x+y）2=x2+y2D．6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣6）4．计算：（π﹣3.14）0+（﹣0.125）2008×82008的结果是（）A．π﹣3.14 B．0 C．1 D．25．计算（﹣x+2y）（2y+x）的结果是（）A．4y﹣x B．4y+x C．4y2﹣x2D．2y2﹣x26．计算（2x﹣3y+1）（2x+3y﹣1）的结果是（）A．4x2﹣12xy+9y2﹣1 B．4x2﹣9y2﹣6y﹣1C．4x2+9y2﹣1 D．4x2﹣9y2+6y﹣17．代数式x4﹣81，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（）A．x+3 B．（x+3）2C．x﹣3 D．x2+98．下列多项式：①x2+2xy﹣y2；②﹣x2﹣y2+2xy；③x2+xy+y2；④．其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．若二项式16m4+4m2加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是中线，CE⊥AD交AB于点F，垂足为E，连接DF，则结论①∠BDF=∠ADC；②∠BFD=∠AFC；③CF+DF=AD．其中结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．已知等腰三角形一边等于4，另一边等于9，它的周长是．12．如图，在△ABC中，若AB=AC，D为BC边上一点，E为AC边上的一点，且有AE=AD，∠BAD=30°，则∠CDE= ．13．如图，AB比AC长2，DE垂直平分BC，△ACD周长为14，则AB2﹣AC2= ．14．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2= ．15．若多项式m2+6m+k2是完全平方式，则k的值是．16．已知2m=a，8n=b，则24m+6n﹣2的值是（用含字母a、b的式子表示）．17．已知等腰△ABC中，由顶点A所引BC边上的高线恰好等于BC长的一半，则∠BAC的度数是．18．观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：（1）4x2y•（﹣xy2）3；（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2；（3）7m（4m2p）2÷7m2．20．计算：（1）（2x+1）2﹣（x+3）2﹣（x﹣1）2+1；（2）﹣（x﹣1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣3）；（3）（2a+3b﹣c）（2a﹣3b+c）；（4）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．21．因式分解：（1）m（a﹣3）+2（3﹣a）；（2）2（1﹣x）2+6a（x﹣1）2；（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2；（4）（p﹣4）（p+1）+3p（5）4xy2﹣4x2y﹣y3；（6）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．阅读材料，回答下列问题：我们知道对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式将它分解成（x+a）2的形式，但是，对于二次三项式x2+2ax﹣3a2就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）．像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配方法．请同学们借助这种数学思想方法把多项式a4+b4+a2b2分解因式．24．已知△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如图1，图2中AD是∠BAC的平分线，①若∠C=90°，∠B=45°，可得AB=AC+CD（如图1）（不需要证明）②图2中，AB，AC，CD有什么关系，直接写出来．（2）若AD是△ABC的外角的平分线，那么AB，AC，CD有什么关系，写出来，并进行证明．25．如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为；（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：；（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y= ．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．2015-2016学年山东省东营市垦利县胜坨中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下列从左到右的变形，哪一个是因式分解（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．x2﹣y2+4y﹣4=（x+y）（x﹣y）+4（y﹣1）C．（a+b）2﹣2（a+b）+1=（a+b﹣1）2D．【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，逐一进行判断即可得正确的答案．【解答】解：A、B中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；C、（a+b）2﹣2（a+b）+1=（a+b﹣1）2，是运用完全平方公式进行的因式分解；D、不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解．故选C．2．下列是某同学在一次作业中的计算摘录：①3a+2b=5ab，②4m3n﹣5mn3=﹣m3n，③4x3•（﹣2x2）=﹣6x5，④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，⑤（a3）2=a5，⑥（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】整式的混合运算．【分析】根据合并同类项、单项式的乘法、除法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可．【解答】解：①3a+2b=5ab，不能合并，故①错误；②4m3n﹣5mn3=﹣m3n，不是同类项，不能合并，②错误；③4x3•（﹣2x2）=﹣8x5，故③错误；④4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，④正确；⑤（a3）2=a6，故⑤错误；⑥（﹣a）3÷（﹣a）=a2，故⑥错误；故选A．3．下列各式中，相等关系一定成立的是（）A．（x﹣y）2=（y﹣x）2B．（x+6）（x﹣6）=x2﹣6C．（x+y）2=x2+y2D．6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣6）【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】A、C符合完全平方公式，根据相反数的平方相等，可得A正确；B、（x+6）（x﹣6）符合平方差公式，可看出后一项没有平方；D可以提取公因式，符号没有处理好．【解答】解：A、（x﹣y）2=（y﹣x）2，故A正确；B、应为（x+6）（x﹣6）=x2﹣36，故B错误；C、应为（x+y）2=x2+2xy+y2，故C错误；D、应为6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（6﹣x），故D错误．故选：A．4．计算：（π﹣3.14）0+（﹣0.125）2008×82008的结果是（）A．π﹣3.14 B．0 C．1 D．2【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】分别根据零指数幂及幂的乘方运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=1+（﹣×8）2008=1+1=2．故选D．5．计算（﹣x+2y）（2y+x）的结果是（）A．4y﹣x B．4y+x C．4y2﹣x2D．2y2﹣x2【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式，即可解答．【解答】解：（﹣x+2y）（2y+x）=4y2﹣x2，故选：C．6．计算（2x﹣3y+1）（2x+3y﹣1）的结果是（）A．4x2﹣12xy+9y2﹣1 B．4x2﹣9y2﹣6y﹣1C．4x2+9y2﹣1 D．4x2﹣9y2+6y﹣1【考点】平方差公式．【分析】首先把（2x﹣3y+1）（2x+3y﹣1）写成[2x﹣（3y﹣1）][2x+（3y﹣1]，再利用平方差公式计算，然后展开（3y﹣1）2整理即可．【解答】解：（2x﹣3y+1）（2x+3y﹣1），=[2x﹣（3y﹣1）][2x+（3y﹣1]，=（2x）2﹣（3y﹣1）2，=4x2﹣9y2+6y﹣1．故选D．7．代数式x4﹣81，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（）A．x+3 B．（x+3）2C．x﹣3 D．x2+9【考点】公因式．【分析】首先将各多项式分解因式，再观察3个多项式，都可以运用公式法进一步因式分解．【解答】解：x4﹣81=（x2+9）（x2﹣9），=（x2+9）（x+3）（x﹣3）；x2﹣9=（x+3）（x﹣3）；x2﹣6x+9=（x﹣3）2．因此3个多项式的公因式是x﹣3．故选：C．8．下列多项式：①x2+2xy﹣y2；②﹣x2﹣y2+2xy；③x2+xy+y2；④．其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】因式分解-运用公式法．【分析】各式利用完全平方公式判断即可得到结果．【解答】解：①x2+2xy﹣y2，不能分解，错误；②﹣x2﹣y2+2xy=﹣（x﹣y）2；③x2+xy+y2，不能分解，错误；④1+x+x2=（1+x）2．其中能用完全平方公式分解因式的有2个，为②④．故选B9．若二项式16m4+4m2加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】完全平方式．【分析】式子4m2和16m4分别是2m和4m2的平方，可当作首尾两项，根据完全平方公式可得中间一项为加上或减去2m和3的乘积的2倍，即±16m3，或把4m2看作中间项，添加，由此得出答案即可．【解答】解：二项式16m4+4m2加上一个单项式后构成的三项式是一个完全平方式可添加±16m3或．故选：C．10．已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD是中线，CE⊥AD交AB于点F，垂足为E，连接DF，则结论①∠BDF=∠ADC；②∠BFD=∠AFC；③CF+DF=AD．其中结论正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】如图1，作BG⊥CB，交CF的延长线于点G，根据已知条件得到∠BCG=∠CAD，推出△ACD≌△CGB（AAS），根据全等三角形的性质得到CD=BG，∠CDA=∠CGB，推出△BFG≌△BFD，根据全等三角形的性质得到∠FGB=∠FDB，∠BFD=∠BFG，由于∠BFG=∠CFA，于是得到∠BFD=∠AFC，∠ADC=∠BDF，故①②正确；如图3，延长CF到G，使GF=DF，连接AG，证得△ADF ≌△AGF，根据全等三角形的性质得到AG=AD，∠ADF=∠G，根据余角的性质得到∠ACE=∠ADC，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDF=∠CAG，等量代换得到∠ACG=∠CAG，根据等腰三角形的判定得到AG=CG，于是得到结论．【解答】解：如图1，作BG⊥CB，交CF的延长线于点G，∵CF⊥AD，∠ACB=90°，∴∠BCG+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAD=90°，∴∠BCG=∠CAD，在△ACD与△CGB中，，∴△ACD≌△CGB（AAS），∴CD=BG，∠CDA=∠CGB，∵CD=BD∴BG=BD∵∠CBA=∠GBF=45°，在△BFG与△BFD中，，∴△BFG≌△BFD，∴∠FGB=∠FDB，∠BFD=∠BFG，∵∠BFG=∠CFA，∴∠BFD=∠AFC，∠ADC=∠BDF，故①②正确；如图3，延长CF到G，使GF=DF，连接AG，∵∠BFD=∠CFA，∴∠BFC=∠AFD，∵∠BFC=∠AFG，∴∠AFD=∠AFG，在△ADF与△AGF中，，∴△ADF≌△AGF，∴AG=AD，∠ADF=∠G，∵∠ACB=90°，CE⊥AD，∴∠ACE=∠ADC，∴∠BDF=180°﹣∠ADC﹣∠ADF，∠CAG=180°﹣∠ACF﹣∠G，∴∠BDF=∠CAG，∴∠ACG=∠CAG，∴AG=CG，∵CG=CF+FG=CF+DF，∴CF+DF=AD．故选D．二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．11．已知等腰三角形一边等于4，另一边等于9，它的周长是22 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【解答】解：当4为腰，9为底时，∵4+4＜9，∴不能构成三角形；当腰为9时，∵9+9＞4，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：9+9+4=22，故答案为22．12．如图，在△ABC中，若AB=AC，D为BC边上一点，E为AC边上的一点，且有AE=AD，∠BAD=30°，则∠CDE= 15°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+22°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论．【解答】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+30°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE=∠AED，∴∠ADC﹣∠EDC=∠B+30°﹣∠EDC=∠B+∠EDC，解得∠EDC=15°．故答案为：15°．13．如图，AB比AC长2，DE垂直平分BC，△ACD周长为14，则AB2﹣AC2= 28 ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DC，根据三角形的周长公式求出AB+AC=14，根据平方差公式计算即可．【解答】解：∵DE垂直平分BC，∴DB=DC，∵△ACD周长为14，∴AD+DC+AC=AB+AC=14，则AB2﹣AC2=（AB+AC）（AB﹣AC）=28，故答案为：28．14．分解因式：4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2= （3x﹣3y+2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=[2+3（x﹣y）]2=（3x﹣3y+2）2．故答案为：（3x﹣3y+2）215．若多项式m2+6m+k2是完全平方式，则k的值是±3 ．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=9，求出即可．【解答】解：∵m2+6m+k2恰好是另一个整式的平方，∴k2=9，解得：k=±3．故答案为：±3．16．已知2m=a，8n=b，则24m+6n﹣2的值是（用含字母a、b的式子表示）．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，即可解答．【解答】解：8n=（23）n=23n24m+6n﹣2=24m•26n÷22=（2m）4•（23n）2÷22=a4b2÷4=．故答案为：．17．已知等腰△ABC中，由顶点A所引BC边上的高线恰好等于BC长的一半，则∠BAC的度数是90°或75°或15°．【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质来分析：①当AD在三角形的内部，②AD在三角形的外部，③BC边为等腰三角形的底边三种情况．【解答】解：分三种情况：①AB=BC，AD⊥BC，AD在三角形的内部，由题意知，AD=BC=AB，∵sin∠B==，∴∠B=30°，∠C=75°，∴∠BAC=∠C=75°；②AC=BC，AD⊥BC，AD在三角形的外部，由题意知，AD=BC=AC，∵sin∠ACD==，∴∠ACD=30°=∠B+∠CAB，∵∠B=∠CAB，∴∠BAC=15°；③AC=BC，AD⊥BC，BC边为等腰三角形的底边，由等腰三角形的底边上的高与底边上中线，顶角的平分线重合知，点D为BC的中点，由题意知，AD=BC=CD=BD，∴△ABD，△ADC均为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠CAD=45°，∴∠BAC=90°，∴∠BAC的度数为90°或75°或15°故答案为：90°或75°或15°．18．观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为5（2n﹣1）×5（2n﹣1）=100n（n﹣1）+25 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据数字变化规律得出个位是5的数字数字乘积等于十位数乘以十位数字加1再乘以100再加25，进而得出答案．【解答】解：∵5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，…∴第n个算式（n为正整数）应表示为：100n（n﹣1）+25．故答案为：5（2n﹣1）×5（2n﹣1）=100n（n﹣1）+25．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：（1）4x2y•（﹣xy2）3；（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2；（3）7m（4m2p）2÷7m2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可；（3）根据积的乘方、单项式乘以单项式和幂的乘方进行计算即可．【解答】（1）4x2y•（﹣xy2）3=4x2y•（﹣x3y6）=﹣4x2+3y1+6=﹣4x5y7；（2）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2=a3+4+1+a8+4a8=a8+a8+4a8=6a8（3）7m（4m2p）2÷7m2=7m•16m4p2÷7m2=（7×16÷7）•m1+4﹣2•p2=16m3p2．20．计算：（1）（2x+1）2﹣（x+3）2﹣（x﹣1）2+1；（2）﹣（x﹣1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣3）；（3）（2a+3b﹣c）（2a﹣3b+c）；（4）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式和完全平方公式进行计算即可；（3）根据平方差公式进行计算即可；（4）根据完全平方公社平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）（2x+1）2﹣（x+3）2﹣（x﹣1）2+1=（4x2+4x+1）﹣（x2+6x+9）﹣（x2﹣2x+1）+1=4x2+4x+1﹣x2﹣6x﹣9﹣x2+2x﹣1+1=2x2﹣8；（2）﹣（x﹣1）（x+1）﹣（x+2）（x﹣3）=﹣（x2﹣1）﹣（x2﹣x﹣6）=﹣x2+1﹣x2+x+6=﹣2x2+x+7；（3）原式=[2a+（3b﹣c）][2a﹣（3b﹣c）]=（2a）2﹣（3b﹣c）2=4a2﹣9b2+6bc﹣c2；（4）4（x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）=4（x2+2x+1）﹣（4x2﹣25）=4x2+8x+4﹣4x2+25=8x+29．21．因式分解：（1）m（a﹣3）+2（3﹣a）；（2）2（1﹣x）2+6a（x﹣1）2；（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2；（4）（p﹣4）（p+1）+3p（5）4xy2﹣4x2y﹣y3；（6）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）利用提公因式法，进行因式分解；（2）利用提公因式法，进行因式分解；（3）利用平方差公式，进行因式分解；（4）利用平方差公式，进行因式分解；（5）利用提公因式法和完全平方公式，进行因式分解；（6）利用完全平方公式，进行因式分解．【解答】解：（1）m（a﹣3）+2（3﹣a）=m（a﹣3）﹣2（a﹣3）=（a﹣3）（m﹣2）（2）2（1﹣x）2+6a（x﹣1）2=2（x﹣1）2+6a（x﹣1）2=2（x﹣1）2（1+3a）（3））（2x+y）2﹣（x+2y）2=[（2x+y）+（x+2y）][（2x+y）﹣（x+2y）]=[3x+3y）][x﹣y）]=3（x+y）（x﹣y）（4）（p﹣4）（p+1）+3p=p2﹣3p﹣4+3p=p2﹣4=（p+2）（p+2）．（5）4xy2﹣4x2y﹣y3；=﹣y（4x2﹣4xy+y2）═﹣y（2x﹣y）2（6）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2．=（m+n）2﹣2•（m+n）•2m+（2m）2=[（m+n）﹣2m]2．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．23．阅读材料，回答下列问题：我们知道对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式将它分解成（x+a）2的形式，但是，对于二次三项式x2+2ax﹣3a2就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2=（x+a）2﹣（2a）2=（x+3a）（x﹣a）．像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配方法．请同学们借助这种数学思想方法把多项式a4+b4+a2b2分解因式．【考点】完全平方式；因式分解-十字相乘法等．【分析】仿照阅读材料中的解法将原式分解即可．【解答】解：a4+b4+a2b2=a4+b4+2a2b2﹣2a2b2+a2b2=（a4+2a2b2+b4）﹣a2b2=（a2+b2）2﹣（ab）2=（a2+b2+ab）（a2+b2﹣ab）．24．已知△ABC中，∠ACB=2∠B，（1）如图1，图2中AD是∠BAC的平分线，①若∠C=90°，∠B=45°，可得AB=AC+CD（如图1）（不需要证明）②图2中，AB，AC，CD有什么关系，直接写出来．（2）若AD是△ABC的外角的平分线，那么AB，AC，CD有什么关系，写出来，并进行证明．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先构造全等三角形△ADE≌△ADC，得出结论再判断出△BDE是等腰三角形，转化即可；（2）同（1）的方法，（3）同（1）的方法，最后得出AB=CD﹣AC．【解答】解：（1）①如图1，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠C，∵∠ACB=2∠B，∴∠EBD=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=DC，∴AB=AE+BE=AC+CD；②如图2，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC，∴DE=DC，∠AED=∠ACB，∵∠ACB=2∠B，∴∠EBD=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=DC，∴AB=AE+BE=AC+CD；（2）如图3，在BA的延长线AF上取一点E，使得AE=AC，连接DE在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC，∴∠ACD=∠AED，CD=DE，∴∠ACB=∠FED，又∵∠ACB=2∠B，∴∠FAD=2∠B，又∵∠FED=∠B+∠EDB，∴∠EDB=∠B，∴DE=BE，∴BE=CD，∴AB=CD﹣AC．25．如图1，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中阴影部分的面积为（m﹣n）2；（2）观察图2，请你写出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；（3）根据（2）中的结论，若x+y=﹣6，xy=2.75，则x﹣y= ±5 ．（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）可直接用正方形的面积公式得到．（2）熟练掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．（3）此题可参照第二题．（4）可参照图3进行画图．【解答】解：（1）由图可得小正方形的边长为m﹣n，则它的面积为（m﹣n）2；故答案为：（m﹣n）2；（2）大正方形的边长为m+n，则它的面积为（m+n）2，另外，大正方形的面积可用4个小长方形和1个小正方形表示，即（m﹣n）2+4mn，所以有（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；故答案为：（m﹣n）2+4mn=（m+n）2；（3）由（2）可知：（x﹣y）2+4xy=（x+y）2，将x+y=﹣6，xy=2.75代入该式得x﹣y=±5；故答案为：±5；（4）答案不唯一：例如：。