(易错题精选)初中数学二次根式难题汇编及答案解析

（易错题精选）初中数学二次根式难题汇编及答案解析

一、选择题

1．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简2a a b -+的结果为（ ）

A ．2a+b

B ．-2a+b

C ．b

D ．2a-b

【答案】C

【解析】

试题分析：利用数轴得出a+b 的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b ＞0＞a ，且 |a|＞|b|，

()2a a b a a b b +=-++=.

故选C ．

考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴． 2．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005

B ．2006

C ．2007

D ．2008

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．

【详解】

∵a-2007≥0，

∴a ≥2007，

∴20062007a a a --=可化为a 2006a 2007a -+-=，

20072006a -=，

∴a-2007=20062，

∴22006a -=2007．

故选C ．

【点睛】

本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．

3．下列计算中，正确的是( )

A ．35344=

B 1a ab b b

=(a ＞0，b ＞0)

C ．5539335777⨯=

D ．()()22483248324832670÷⨯

+-=

【答案】B

【解析】

【分析】 根据二次根式的乘法法则：a •b ＝ab （a≥0，b≥0），二次根式的除法法则：a b ＝a b

（a≥0，b ＞0）进行计算即可． 【详解】 A 、534

＝532，故原题计算错误； B 、

a a

b b ÷＝1a b ab ⋅＝1b （a ＞0，b ＞0），故原题计算正确； C 、559377⨯＝368577⨯＝6857

，故原题计算错误； D 、()()22483248324832÷⨯

+-＝32

×165＝245，故原题计算错误； 故选：B ．

【点睛】 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算法则．

4．下列式子为最简二次根式的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

解：选项A ，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A 符合题意； 选项B ，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B 不符合题意；

选项C ，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C 不符合题意；

选项D ，被开方数含分母， D 不符合题意，

故选A ．

5

．已知n 是整数，则n 的最小值是（ ）．

A ．3

B ．5

C ．15

D ．25

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：=Q 也是整数，

∴n 的最小正整数值是15，故选C ．

6．已知n n 的最小值是（ ）

A ．3

B ．5

C ．15

D ．45

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可知45n 是一个完全平方数，从而可求得答案．

【详解】

=

∵n

∴n 的最小值为5．

故选：B ．

【点睛】

此题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．

7．

x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76

【答案】B

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【详解】

∵67x -是被开方数，∴670x -≥，

又∵分母不能为零，

∴670x ->，解得，x ＞

76

； 故答案为：B.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.

8．若代数式

x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1

B ．x≥2

C ．x ＞1

D ．x ＞2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.

【详解】

由题意得 200x x -≥⎧⎨≠⎩

， 解得：x≥2，

故选B.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.

9．把(a b -根号外的因式移到根号内的结果为（ ）.

A B C ．D ．【答案】C

【解析】

【分析】

先判断出a -b 的符号，然后解答即可．

【详解】 ∵被开方数10b a

≥-，分母0b a -≠，∴0b a ->，∴0a b -<，∴原式

(

b a =--== 故选C ． 【点睛】

=|a |．也考查了二次根式的成立的条件以及二次根式的乘法．

10．下列运算正确的是( )