(天津版)高考数学分项版解析专题10排列组合、二项式定理、选修部分理

第十章 排列组合、二项式定理、选修部分一．基础题组1.【2005天津，理6】从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆22221x y m n +=方程中的m 和n ，则能组成落在矩形区域(){},|||11,||9B x y x y =<<内的椭圆的个数是A 、43B 、72C 、86D 、90 【答案】B2.【2005天津，理11】设*n N ∈，则12321666n n n n n n C C C C -++++=__________。

【答案】()1716n- 【解析】()12211671616666nn n n n n n n n C C C C --=+=+++++⇒所求为：()1716n- 本题答案填写：()1716n-3.【2006天津，理5】将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）A ．10种B ．20种C ．36种D ．52种 【答案】A【解析】将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有144C =种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有246C =种方法；则不同的放球方法有10种，选A ．4.【2006天津，理11】7)12(xx +的二项展开式中x 的系数是____ （用数学作答）． 【答案】280【解析】7)12(xx +的二项展开式中x的项是3347(2)280C x x ⋅=，所以x 的系数是280．5.【2007天津，理11】若621x ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中3x 的系数为5,2则a =__________.(用数字作答)【答案】2 【解析】()621123166()rrrr r rr T C x ax C x a ----+⎡⎤==⎣⎦，当3r =时得到3x 项的系数336522C a a -=⇒=6.【2008天津，理11】52⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的二项展开式中，2x 的系数是 （用数字作答）. 【答案】40【解析】3552155((2)r rrr r rr T C xC x --+==-，所以2r =，系数为225(2)40C -=.7.【2010天津，理14】如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P ，若11,23PB PC PA PD ==，则BCAD的值为__________．【解析】解析：∵∠PBC＋∠ABC＝180°， ∠ADC＋∠ABC＝180°， ∴∠PBC＝∠ADC，又∵∠P＝∠P， ∴△PBC∽△PDA，∴BC PCAD PA=， 由11,23PB PC PA PD ==得PB ＝12PA ，PD ＝3PC ， 由切割线定理得：PB·PA＝PC·PD，∴12PA2＝3PC2，即221,6PC PA=，得66PC PA =，∴66BC AD =. 8.【2011天津，理5】在622x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的二项展开式中，2x 的系数为 A ．154- B ．154 C ． 38- D ．38【答案】C【解析】由二项式展开式得，()k k k k kkk k x C x x C T ---+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=36626612122， 令1=k ，则2x 的系数为()832116612-=⋅--⨯C .9.【2011天津，理11】已知抛物线C 的参数方程为28,8.x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C 的的焦点，且与圆()2224(0)x y r r -+=>相切，则r =_______.【答案】210.【2011天津，理12】如图已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点，且2,::4:2:1.DF CF AF FB BE ===若CE 与圆相切，则CE 的长为________.【答案】2711.【2012天津，理5】在(2x 2－1x)5的二项展开式中，x 的系数为( ) A ．10 B ．－10 C ．40 D ．－40 【答案】D【解析】Tr ＋1＝5C r(2x2)5－r(1x-)r ＝(－1)r25－r 5C rx10－3r ， ∴当10－3r ＝1时，r ＝3．∴(－1)325－335C ＝－40．12.【2012天津，理12】已知抛物线的参数方程为22,2,x pt y pt ⎧=⎨=⎩(t 为参数)，其中p ＞0，焦点为F ，准线为l ．过抛物线上一点M 作l 的垂线，垂足为E ．若|EF |＝|MF |，点M 的横坐标是3，则p ＝__________． 【答案】2【解析】由参数方程22,2,x pt y pt ⎧=⎨=⎩(t 为参数)，p ＞0，可得曲线方程为：y2＝2px(p ＞0)．∵|EF|＝|MF|，且|MF|＝|ME|(抛物线定义)， ∴△MEF 为等边三角形，E 的横坐标为2p-，M 的横坐标为3． ∴EM 中点的横坐标为：322p-，与F 的横坐标2p 相同， ∴3222p p -=，∴p＝2．13.【2012天津，理13】如图，已知AB 和AC 是圆的两条弦，过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D ．过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ，与AB 相交于点F ，AF ＝3，FB ＝1，32EF =，则线段CD 的长为__________．【答案】4314.【2013天津，理10】6x x ⎛⎝的二项展开式中的常数项为__________．【答案】15【解析】二项展开式的通项为3662166C (1)C rr r rr r r T xx x --+⎛==- ⎝，3602r -=得r ＝4，所以二项展开式的常数项为T5＝(－1)446C ＝15.15.【2013天津，理11】已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C ，点P 的极坐标为π4,3⎛⎫⎪⎝⎭，则|CP |＝__________. 【答案】3【解析】由圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，得圆心C 的直角坐标为(2,0)，点P 的直角坐标为(2,3，所以|CP|＝2316.【2013天津，理13】如图，△ABC 为圆的内接三角形，BD 为圆的弦，且BD ∥AC .过点A 作圆的切线与DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F .若AB ＝AC ，AE ＝6，BD ＝5，则线段CF 的长为__________．【答案】83【解析】∵AE 为圆的切线， ∴由切割线定理，得AE2＝EB·ED. 又AE ＝6，BD ＝5，可解得EB ＝4. ∵∠EAB 为弦切角，且AB ＝AC ， ∴∠EAB ＝∠ACB ＝∠ABC. ∴EA ∥BC.又BD ∥AC ， ∴四边形EBCA 为平行四边形． ∴BC ＝AE ＝6，AC ＝EB ＝4. 由BD ∥AC ，得△ACF ∽△DBF ， ∴45CF AC BF BD ==. 又CF ＋BF ＝BC ＝6，∴CF ＝83.17.【2014天津，理6】如图，ABC 是圆的内接三角形，BAC 的平分线交圆于点D ，交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F ．在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分CBF ；②2FB FD FA ；③AE CE BE DE ；④AF BDAB BF ．则所有正确结论的序号是 （ ）EFD ABC（A ）①② （B ）③④ （C ）①②③ （D ）①②④ 【答案】D ．考点：1．弦切角定理；2．切线长定理；3．相交弦定理． 18.【2014天津，理13】在以O 为极点的极坐标系中，圆4sin 和直线sin a 相交于,A B 两点．若AOB 是等边三角形，则a 的值为___________．【答案】3． 【解析】试题分析：圆的方程为2224x y ，直线为y a ．AOB 是等边三角形，∴其中一个交点坐标为,3aa ，代入圆的方程可得3a ．考点：直线和圆的极坐标方程．19. 【2015高考天津，理5】如图，在圆O 中，,M N 是弦AB 的三等分点，弦,CD CE 分别经过点,M N .若2,4,3CM MD CN === ，则线段NE 的长为( )（A ）83 （B ）3 （C ）103 （D ）52【答案】A【解析】由相交弦定理可知，,AM MB CM MD CN NE AN NB ⋅=⋅⋅=⋅，又因为,M N 是弦AB 的三等分点，所以AM MB AN NB CN NE CM MD ⋅=⋅∴⋅=⋅，所以24833CM MD NE CN ⋅⨯===，故选A.【考点定位】相交弦定理.20. 【2016高考天津理数】281()x x-的展开式中x 7的系数为__________.(用数字作答)【答案】56- 【解析】试题分析：展开式通项为281631881C ()()(1)C r r r r r rr T x xx--+=-=-，令1637r -=，得3r =，所以展开式中7x 的系数为338(1)56C -=-．故答案为56-． 【考点】二项式定理【名师点睛】①求特定项系数问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件，即n ，r 均为非负整数，且n ≥r )；第二步是根据所求的指数，再求所要求的项．②有理项是字母指数为整数的项．解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其为整数，再根据数的整除性来求解．21.【2016高考天津理数】如图，AB 是圆的直径，弦CD 与AB 相交于点E ，BE =2AE =2，BD =ED ，则线段CE 的长为__________.【答案】233【考点】相交弦定理【名师点睛】1．解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路:(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形→比例式→等积式”．在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握．2．应用相交弦定理、切割线定理时要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等．二．能力题组1.【2007天津，理16】如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有__________种(用数字作答).【答案】390 【解析】用2色涂格子有26230C ⨯=种方法，用3色涂格子有()3263382360C C ⨯-⨯=种方法，故总共有390种方法.2.【2009天津，理16】用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有___________个(用数字作答).【答案】324三．拔高题组1.【2008天津，理10】有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有(A) 1344种 (B) 1248种 (C) 1056种 (D) 960种【答案】B【解析】首先确定中间行的数字只能为1，4或2，3，共有12224C A =种排法.然后确定其余4个数字的排法数.用总数46360A =去掉不合题意的情况数：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有2412A =种排法.所以此时余下的这4个数字共有360412312-⨯=种方法．由乘法原理可知共有31248412⨯=种不同的排法，选B ．2.【2010天津，理10】如图，用四种不同颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有( )A ．288种B ．264种C ．240种D ．168种【答案】B【解析】首先给A、D、E三个点涂色有34A＝4×3×2＝24(种)，A、D、E颜色固定，当B与D、E涂色不同时，有3种涂法，A、D、E颜色固定，当B与D、E其中一个涂色相同时，有8种涂法，共有24×(3＋8)＝264(种).3. 【2015高考天津，理12】在614xx⎛⎫-⎪⎝⎭的展开式中，2x的系数为 .【答案】15 16【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.。