(天津版)高考数学分项版解析专题10排列组合、二项式定理、选修部分理

第十章 排列组合、二项式定理、选修部分

一．基础题组

1.【2005天津，理6】从集合{1，2，3，…，11}中的任意取两个元素作为椭圆

22

22

1x y m n +=方程中的m 和n ，则能组成落在矩形区域(){},|||11,||9B x y x y =<<内的椭圆的个数是

A 、43

B 、72

C 、86

D 、90 【答案】B

2.【2005天津，理11】设*n N ∈，则12321

666n n n n n n C C C C -++++=__________。

【答案】

()1716

n

- 【解析】()122

11671616666n

n n n n n n n n C C C C --=+=+++

++⇒所求为：

()1716

n

- 本题答案填写：(

)1716n

-

3.【2006天津，理5】将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）

A ．10种

B ．20种

C ．36种

D ．52种 【答案】A

【解析】将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有

1

44

C =种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有

246

C =种方法；则不同的放球方法有10种，选A ．

4.【2006天津，理11】7)12(x

x +

的二项展开式中x 的系数是____ （用数学

作答）． 【答案】280

【解析】7

)12(x

x +

的二项展开式中x

的项是

334

7(2)280C x x ⋅=，所以x 的系数是

280．

5.【2007天津，理11】若6

21x ax ⎛⎫+ ⎪

⎝

⎭的二项展开式中3

x 的系数为5,2则a =__________.(用数字作答)

【答案】2 【解析】

()

621123166()r

r

r

r r r

r T C x ax C x a ----+⎡⎤==⎣⎦，当3r =时得到3x 项的系数

33

65

22C a a -=

⇒=

6.【2008天津，理11】5

2⎪

⎪⎭⎫ ⎝

⎛-x x 的二项展开式中，2

x 的系数是 （用数字作答）. 【答案】40

【解析】

355215

5((2)r r

r

r r r

r T C x

C x --+==-，所以2r =，系数为22

5(2)40C -=.

7.【2010天津，理14】如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点

P ，若

11,23PB PC PA PD ==，则

BC

AD

的值为__________．

【解析】解析：∵∠PBC＋∠ABC＝180°， ∠ADC＋∠ABC＝180°， ∴∠PBC＝∠ADC，

又∵∠P＝∠P， ∴△PBC∽△PDA，

∴

BC PC

AD PA

=， 由

11,23PB PC PA PD ==得PB ＝1

2

PA ，PD ＝3PC ， 由切割线定理得：PB·PA＝PC·PD，∴1

2

PA2＝3PC2，

即22

1

,6PC PA

=，得66PC PA =，∴66BC AD =. 8.【2011天津，理5】在6

22x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭

的二项展开式中，2

x 的系数为 A ．154

- B ．15

4 C ． 38- D ．38

【答案】C

【解析】由二项式展开式得，()k k k k k

k

k k x C x x C T ---+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛-⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=366

26612

122， 令1=k ，则2x 的系数为()8

32

11

66

12-=⋅--⨯C .

9.【2011天津，理11】已知抛物线C 的参数方程为28,

8.

x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数），若斜率为1

的直线经过抛物线C 的的焦点，且与圆()2

2

2

4(0)x y r r -+=>相切，则r =_______.

【答案】2

10.【2011天津，理12】如图已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长线上一点，且2,::4:2:1.DF CF AF FB BE ==

=若CE 与圆相切，则CE 的长为________.

【答案】

2

7

11.【2012天津，理5】在(2x 2

－

1x

)5

的二项展开式中，x 的系数为( ) A ．10 B ．－10 C ．40 D ．－40 【答案】D

【解析】Tr ＋1＝5C r

(2x2)5－r(1x

-

)r ＝(－1)r25－r 5C r

x10－3r ， ∴当10－3r ＝1时，r ＝3．∴(－1)325－33

5C ＝－40．

12.【2012天津，理12】已知抛物线的参数方程为22,

2,

x pt y pt ⎧=⎨=⎩(t 为参数)，其中p ＞0，焦

点为F ，准线为l ．过抛物线上一点M 作l 的垂线，垂足为E ．若|EF |＝|MF |，点M 的横坐标是3，则p ＝__________． 【答案】2

【解析】由参数方程22,

2,x pt y pt ⎧=⎨=⎩

(t 为参数)，p ＞0，可得曲线方程为：y2＝2px(p ＞0)．