第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试题

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沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案

沪科版八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB∥CD，∠D=30°，∠E=35°，则∠B的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°2、等边三角形边长为a，则该三角形的面积为（）A. B. C. D.3、如图．若乙、丙都在甲的北偏东70°方向上．乙在丁的正北方向上，且乙到丙、丁的距离相同．则α的度数是（）A.25°B.30°C.35°D.40°4、如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A. B. C. D.5、己知命题：(1)三角形中最少有一个内角不小于60°；(2)三角形的外心到三角形各边的距离都相等．下面判断中正确的是（）A.命题(1)(2)都正确B.命题(1)正确，(2)不正确C.命题(1)不正确，(2)正确D.命题(1)(2)都不正确6、如图，点E点为△ABC的内心，且EF⊥BC于点F，若∠BAC=38°，∠B=56°，则∠AEF的度数为（）A.163B.164C.165D.1667、如图，点D、B、C在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°．则∠1=（）A.60°B.50°C.45°D.25°8、如图，已知AB∥CO，那么∠1，∠2，∠3之间的关系是（）A.∠1+∠2=∠3B.∠1+∠3=∠2C.∠1+∠2+∠3=180°D.∠1+∠2﹣∠3=180°9、已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C′的位置，使B′和C重合，连结AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）A.6B.9C.12D.1810、若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A.10B.11C.13D.11或1311、如图，BE，CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°12、为正方形内一点，且是等边三角形，求的度数是（）A. B. C. D.13、等腰三角形一个角等于50°，则它的底角是（）A.80°B.50C.65°D.50°或65°14、一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数是( )A.7B.8C.9D.1015、如图所示，a∥b，则下列式子中值为180°的是（）A.∠α+∠β﹣∠γB.∠α+∠β+∠γC.∠β+∠γ﹣∠αD.∠α﹣∠β+∠γ二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，中，DE垂直平分BC交BC于点D，交AB于点E，，，则________.17、一个三角形的面积为3xy－4y，一边长是2y，则这条边上的高为________.18、对于一个三角形，设其三个内角的度数为x°，y°，z°，若x，y，z满足x2+y2＝z2我们定义这个三角形为美好三角形.已知△ABC为美好三角形，∠A ∠B ∠C，∠B＝60°，则∠A的度数为________.19、若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是________cm2.20、如图，点是的对称中心，，是边上的点，且是边上的点，且，若分别表示和的面积则________ .21、一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB∥CD．则∠1＋∠2＝________．22、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于2，它的周长为________.23、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝________24、如图，在△ABC 中，∠A=60°，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE、CD 相交于 O，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE 的度数是________.25、如图，已知点在反比例函数的图象上，过点A作x轴的平行线交反比例函数的图象于点B，连结，过点B作交y轴于点C，连结，则的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于一点F，∠A=63°，∠ACD=34°，∠ABE=20°，求∠BDC和∠BFC的度数．27、如图，在中，AD是高，，AE是外角的平分线，交BC的延长线于点E，BF平分交AE于点F，若，求的度数。

沪科版数学八年级上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明检测题及答案解析

第13章三角形中的边角关系、命题与证明检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2015·福建泉州）已知△ABC 中，AB ＝6，BC ＝4，那么边AC 的长可能是下列哪个值（）A.11B.5C.2D.12. 等腰三角形的两边长分别为5 cm 和10 cm ，则此三角形的周长是（）A ．15 cmB ．20 cmC ．25 cmD ．20 cm 或25 cm3. 命题：① 邻补角互补；② 对顶角相等；③ 同旁内角互补；④ 两点之间线段最短；⑤直线都相等.其中真命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.已知△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 一定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定5.（2015·福建漳州中考）下列命题中，是假命题的是（）A.对顶角相等B.同旁内角互补C.两点确定一条直线D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等6. 对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A ．∠1=50°，∠2=40°B ．∠1=50°，∠2=50°C ．∠1=∠2=45°D ．∠1=40°，∠2=40°7. 不一定在三角形内部的线段是（）A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.以上皆不对8. 如图，A ，B ，C ，D ，E ，F 是平面上的6个点，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F的度数是（）A. 180°B.360°C.540°D.720°9. 下面关于基本事实和定理的联系说法不正确的是（）A ．基本事实和定理都是真命题B ．基本事实就是定理，定理也是基本事实C ．基本事实和定理都可以作为推理论证的依据D ．基本事实的正确性不需证明，定理的正确性需证明10.（2015·山东滨州）在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =3∶4∶5,则∠C 等于（）A.45°B.60°C.75°D.90°二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2015·四川南充中考）如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上， CE 平分∠ACD ，∠A ＝80°，∠B ＝40°，则∠ACE 的大小是＿＿＿＿＿度．第11题图12.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 度．第12题图第8题图13.“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”的条件是，结论是 .14.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为．15.设错误！未找到引用源。

沪科版八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试题含答案

第13章三角形中的边角关系、命题与证明一、选择题1.有下列三个命题：（1）两点之间线段最短（2）平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直（3）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行其中真命题的个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D2.一个三角形至少有（）A. 一个锐角B. 两个锐角C. 一个钝角D. 一个直角【答案】B3.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方厘米，则此方格纸的面积为（）A. 11平方厘米B. 12平方厘米C. 13平方厘米D. 14平方厘米【答案】B4.若三条线段中a=3，b=5，为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（）A. 个B. 个C. 无数多个D. 无法确定【答案】B5.三角形三条高的交点在一边上，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都有可能【答案】B6.某轮船往返于A、B两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间（）A. 不变B. 增加C. 减少D. 增加，减少都有可能【答案】B7.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC的一条角平分线，则∠CAD的度数为（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°【答案】A8.已知△ABC中，∠A与∠C的度数比为5:7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】C9.某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（）A. 901班B. 902班C. 903班D. 904班【答案】B10.下列命题：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等；其中真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C11.下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a与c不相交．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B12.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠BDC等于（）A. 42°B. 66°C. 69°D. 77°【答案】C二、填空题13.命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题________【答案】如果两个三角形全等，那么对应的三边相等14.等腰三角形的一个角是100°，其底角是________ °【答案】 40°、40°15.“等角的补角相等”的条件是________ ，结论是________ ．【答案】如果两个角都是某一个角的补角；那么这两个角相等16.如图,小林已经画出了一个三角形的两条角平分线,他说:“我不用再将第三个角平分,就能画出第三条角平分线.”他说的有道理吗?他会怎样做?答:________.他这样做的理由是什么?答:________.【答案】有道理；连接CO,并延长交AB于点F,则CF即为∠ACB的平分线;三角形的三条角平分线交于一点17.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有 ________ 【答案】200个18.请写出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题： ________【答案】两个角相等三角形是等腰三角形19.如图，AD为△ABC中线，点G为重心，若AD=6，则AG=________ ．【答案】420.命题“如果两个实数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是________ ，成立吗________ ．【答案】如果两个实数平方相等，那么这两个实数相等；不成立21.已知三角形的两边长是方程x 2－5x＋6=0的两个根，则该三角形的周长的取值范围是________．【答案】6＜＜1022.A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是 ________【答案】E三、解答题23.请写出命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例．【答案】解：条件：两个角分别是两个相等角的余角；结论：这两个角相等这个命题是真命题，已知：∠1=∠2，∠3是∠1的余角．∠4是∠2的余角求证：∠3=∠4，证明：∵∠3是∠1的余角．∠4是的余角∴∠3=90°﹣∠1，∠4=90°﹣∠2，又∠1=∠2∴∠3=∠4．24.已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．【答案】解答：∵AB＝AC，BD是AC边上的中线，∴AB=2AD=2CD，∴AB+AD=3AD.①当AB与AD的和是12厘米时，AD=12÷3=4（厘米），所以AB=AC=2×4=8（厘米），BC=12+15-8×2=12+15-16=11（厘米）；②当AB与AD的和是15厘米时，AD=15÷3=5（厘米），所以AB=AC=2×5=10（厘米），BC=12+15-10×2=12+15-20=7（厘米）.25.证明三角形的内角和定理：已知△ABC（如图），求证：∠A+∠B+∠C=180°【答案】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和等于180°．26.如图，已知点O是△ABC的两条角平分线的交点，（1）若∠A=30°，则∠BOC的大小是________；（2）若∠A=60°，则∠BOC的大小是________；（3）若∠A=n°，则∠BOC的大小是多少？试用学过的知识说明理由．【答案】（1）105°（2）120°（3）解：∵如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠BOC+ ∠ABC+ ∠ACB=180°，又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BOC= ∠A+90°=105°；∴若∠A=n°，∠BOC= n°+90°；27.已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为线段CB上一点（不与C，B重合），点E为射线CA上一点，∠ADE=∠AED，设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图（1），①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，则α=________，β=________．②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，则α=________，β=________．③写出α与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当E点在CA的延长线上时，其它条件不变，请直接写出α与β的数量关系．【答案】（1）12°；6°；18°；9°（2）解：α=2β﹣180°，理由是：如图（2），设∠E=x°，则∠DAC=2x°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=α+2x°，∴∠B=∠ACB= ，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴β﹣x°= +α，∴α=2β﹣180°．。

沪科版八年级数学上册《第13章三角形中的边角关系,命题与证明》单元试题及解析

沪科版八年级数学上册《第13章三角形中的边角关系，命题与证明》单元试题及解析一、选择题（本大题共15小题，共45分）1.如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD的中线．其中()A. 只有①正确B. 只有②正确C. ①和②都正确D. ①和②都不正确2.下列说法正确的是()①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；③三角形的三条高都在三角形内部；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．A. ①②B. ②③C. ③④D. ②④3.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A−∠B=∠CC. ∠A：∠B：∠C=1：2：3D. ∠A=∠B=3∠C4.已知三角形的两边长是2cm，3cm，则该三角形的周长l的取值范围是()A. 1<l<5B. 1<l<6C. 5<l<9D. 6<l<105.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列说法错误的是()A. 锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点B. 钝角三角形有两条高线在三角形外部C. 直角三角形只有一条高线D. 任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线7.给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等的三角形有()对．A. 4B. 5C. 6D. 79.下列说法正确的是()A. 三角形的内角中最多有一个锐角B. 三角形的内角中最多有两个锐角C. 三角形的内角中最多有一个直角D. 三角形的内角都大于60°10.已知△ABC中，∠A=2(∠B+∠C)，则∠A的度数为()A. 100°B. 120°C. 140°D. 160°11.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等边三角形12.等腰三角形的底边BC=8cm，且|AC−BC|=2cm，则腰长AC的长为()A. 10cm或6cmB. 10cmC. 6cmD. 8cm或6cm13.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°−∠B，④∠A=∠B=12∠C 中，能确定△ABC是直角三角形的条件有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个14.已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是()A. 1<a<5B. 2<a<6C. 3<a<7D. 4<a<615.在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，则此三角形是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形二、填空题（本大题共8小题，共24分）16.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE//AB，交AC于E，则∠ADE的大小是______ ．17.在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中线，把△ABC周长分为两部分，若其差为3cm，则BA=______ ．18.将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．19.如图，在△ABC中，∠B=42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_______．20.已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a−b+c|−|a−b−c|=______．21.等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为____cm．22.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______ 度．23.如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，则∠1=______度．三、解答题（本大题共4小题，共31分）24.如图所示，求∠1的大小．25.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．(1)求∠DAE的度数；(2)试写出∠DAE与∠C−∠B有何关系？(不必证明)26.如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．27.将一块直角三角板DEF放置在锐角△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C．(1)如图①，若∠A=40°时，点D在△ABC内，则∠ABC+∠ACB=______ 度，∠DBC+∠DCB=______度，∠ABD+∠ACD=______ 度；(2)如图②，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC内，请探究∠ABD+∠ACD与∠A之间存在怎样的数量关系，并验证你的结论．(3)如图③，改变直角三角板DEF的位置，使点D在△ABC外，且在AB边的左侧，直接写出∠ABD、∠ACD、∠A三者之间存在的数量关系．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O，∴∠ABD=∠CBD，AE=BE，∴∠EBO=∠CBO，∴BO是△CBE的角平分线，又∵BO和DO不一定相等，∴CO不一定是△CBD的中线故选A．根据角平分线的定义和中线的定义，可直接得出结论．本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础知识要熟练掌握．2.【答案】D【解析】解：①三角形的角平分线是线段，说法错误；②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点，说法正确；③锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．说法错误；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，说法正确．故选D．根据三角形的角平分线的定义与性质判断①与②；根据三角形的高的定义及性质判断③；根据三角形的中线的定义及性质判断④即可．本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义及性质，是基础题．从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．3.【答案】D【解析】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形，D选项中∠A=∠B=3∠C，即7∠C=180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，故选：D．由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．注意直角三角形中有一个内角为90°．4.【答案】D【解析】解：第三边的取值范围是大于1而小于5．又∵另外两边之和是5，∴周长的取值范围是大于6而小于10．故选D．根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．5.【答案】C【解析】解：首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7.再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个．故选：C．从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．考查了三角形的三边关系：任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边．这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系．6.【答案】C【解析】解：A、解：A、锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点，故本选项说法正确；B、钝角三角形有两条高线在三角形的外部，故本选项说法正确；C、直角三角形也有三条高线，故本选项说法错误；D、任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，故本选项说法正确；故选：C．根据三角形的高线、中线、角平分线的性质分析各个选项．本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故③错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故④错误；所以正确的命题是②、⑤、⑥，共3个．故选：C．要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．此题综合考查三角形的定义以及三角形的三条重要线段．8.【答案】A【解析】解：等底同高的三角形的面积相等，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，又△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等．故选A．根据三角形的面积公式知，等底同高的三角形的面积相等，据此可得面积相等的三角形．本题考查了三角形的面积，理解三角形的面积公式，掌握等底同高的三角形的面积相等是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：A、直角三角形中有两个锐角，故本选项错误；B、等边三角形的三个角都是锐角，故本选项错误；C、三角形的内角中最多有一个直角，故本选项正确；D、若三角形的内角都大于60°，则三个内角的和大于180°，这样的三角形不存在，故本选项错误．故选C．根据三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．10.【答案】B【解析】解：∵∠A=2(∠B+∠C)，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+12∠A=180°，∠A=120°．故选B．根据三角形的内角和定理和已知条件即可得到∠A的方程，从而求解．此题考查了三角形的内角和定理．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°.利用三角形内角和可直接根据两已知角求第三个角或依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角，也可在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．设三角形三个内角分别为∠A、∠B、∠C，且∠A−∠B=∠C，则∠B+∠C=∠A，根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C=180°，于是可计算出∠A=90°，由此可判断三角形为直角三角形．【解答】解：设三角形三个内角分别为∠A、∠B、∠C，且∠A−∠B=∠C，则∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A=180°，∴∠A=90°，∴这个三角形为直角三角形．故选C．12.【答案】A【解析】解：∵|AC−BC|=2cm，∴AC−BC=2cm或−AC+BC=2cm，∵BC=8cm，∴AC=(2+8)cm或AC=(8−2)cm，即10cm或6cm．故选A根据绝对值的性质求出AC的长即可．本题考查的是等腰三角形的性质，熟知“等腰三角形的两腰相等”是解答此题的关键．13.【答案】D【解析】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=31+2+3×180°=90°，∴△ABC是直角三角形，∴②正确；③∵∠A=90°−∠B，∴∠A+∠B=90°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；④∵∠A=∠B=12∠C，∴∠C=2∠A=2∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+2∠A=180°，∴∠A=45°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴④正确；故选D．根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，再根据已知的条件逐个求出∠C的度数，即可得出答案．本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出每种情况的∠C的度数是解此题的关键，题目比较好，难度适中．14.【答案】B【解析】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a<2+4=6，任意两边之差小于第三边，∴a>4−2=2，∴2<a<6，故选B．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．本题考查了构成三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，难度适中．15.【答案】B【解析】解：∵∠A=12∠B=13∠C，∴∠B=2∠A，∠C=3∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+3∠A=180°，解得∠A=30°，所以，∠B=2×30°=60°，∠C=3×30°=90°，所以，此三角形是直角三角形．故选B．用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的内角和等于180°列方程求解即可．本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并用∠A列出方程是解题的关键．16.【答案】40°【解析】解：∵DE//AB，∴∠ADE=∠BAD，∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAD=180°−46°−54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=40°，∴∠ADE=40°，故答案为40°．根据DE//AB可求得∠ADE=∠BAD，根据三角形内角和为180°和角平分线平分角的性质可求得∠BAD的值，即可解题．本题考查了三角形内角和为180°性质，考查了角平分线平分角的性质，本题中求∠ADE=∠BAD是解题的关键．17.【答案】8cm或2cm【解析】解：∵AD是△ABC中线，∴BD=CD．AD把△ABC周长分为的两部分分别是：AB+BD，AC+CD，|(AB+BD)−(AC+CD)|=|AB−AC|=3，如果AB>AC，那么AB−5=3，AB=8cm；如果AB<AC，那么5−AB=3，AB=2cm．故答案为：8cm或2cm．先根据三角形中线的定义可得BD=CD，再求出AD把△ABC周长分为的两部分的差等于|AB−AC|，然后分AB>AC，AB<AC两种情况分别列式计算即可得解．本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出AD把△ABC周长分为的两部分的差等于|AB−AC|是解题的关键．18.【答案】75°【解析】【分析】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠1=90°−60°=30°，∴∠α=30°+45°=75°．故答案为：75°．19.【答案】69°【解析】【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得12∠DAC+1 2∠ACF=12(∠B +∠B+∠1+∠2)=111°；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．本题考查了三角形内角和定理、三角形外角性质．解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”．【解答】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF 的平分线交于点E ，∴∠EAC=12∠DAC，∠ECA=12∠ACF，∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1∴12∠DAC+12∠ACF=12(∠B+∠2)+12(∠B+∠1)=12(∠B+∠B+∠1+∠2)，∵∠B=42°(已知)，∠B+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理)，∴12∠DAC+12∠ACF=111°∴∠AEC=180°−(12∠DAC+12∠ACF)=69°．故答案是：69°．20.【答案】2a−2b【解析】解：∵a，b，c是三角形的三边长，∴a+c>b，b+c>a，∴a−b+c>0，a−b−c<0，∴|a−b+c|−|a−b−c|=(a−b+c)−(b+c−a)=a−b+c−b−c+a=2a−2b，故答案为：2a−2b．先根据三角形的三边关系定理得出a+c>b，b+c>a，再去掉绝对值符号合并即可．本题考查了三角形三边关系定理，绝对值，整式的加减的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．21.【答案】6或8【解析】解：①6cm是底边时，腰长=12(20−6)=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20−6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6cm或8cm．故答案为：6或8．分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．22.【答案】360【解析】解：如右图所示，∵∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360°．利用三角形外角性质可得∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，三式相加易得∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，而∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三个不同的外角，从而可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．本题考查了三角形内角和定理．解题的关键是三角形内角和定理与三角形外角性质的联合使用，知道三角形的外角和等于360°．23.【答案】45【解析】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，∴∠1=180°−∠ABD−∠D=180°−110°−25°=45°．根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得．本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，比较简单．24.【答案】解：如图所示，∵∠ACB=180°−140°=40°，且∠1是△ABC的外角，∴∠1=∠A+∠ACB=80°+40°=120°．【解析】先根据邻补角的定义求得∠ACB，再根据三角形外角性质，求得∠1的度数即可．本题主要考查了三角形的外角性质的运用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．25.【答案】解：(1)∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°−30°−50°=100°．∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=50°．在Rt△ABD中，∠BAD=90°−∠B=60°，∴∠DAE=∠BAD−∠BAE=60°−50=10°；(2)∠C−∠B=2∠DAE．【解析】(1)由三角形内角和定理可求得∠BAC=100°，由角平分线的性质知∠BAE=50°，在Rt△ABD中，可得∠BAD=60°，故∠DAE=∠BAD−∠BAE；(2)由(1)可知∠C−∠B=2∠DAE．本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质求解．26.【答案】解：∵∠AFE=90°，∴∠AEF=90°−∠A=90°−35°=55°，∴∠CED=∠AEF=55°，∴∠ACD=180°−∠CED−∠D=180°−55°−42°=83°．答：∠ACD的度数为83°．【解析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答．三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180°．27.【答案】(1)140；90；50；(2)∠ABD+∠ACD与∠A之间的数量关系为：∠ABD+∠ACD=90°−∠A.证明如下：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°−∠A.在△DBC中，∠DBC+∠DCB=90°.∴∠ABC+∠ACB−(∠DBC+∠DCB)=180°−∠A−90°．∴∠ABD+∠ACD=90°−∠A．(3)∠ACD−∠ABD=90°−∠A．【解析】解：(1)在△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°−40°=140°，在△DBC中，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=180°−90°=90°，∴∠ABD+∠ACD=140°−90°=50°；故答案为：140；90；50.(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)根据三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°−∠A=140°，∠DBC+∠DCB=180°−∠DBC=90°，进而可求出∠ABD+∠ACD的度数；(2)根据三角形内角和定义有90°+(∠ABD+∠ACD)+∠A=180°，则∠ABD+∠ACD=90°−∠A．(3)由(1)(2)的解题思路可得：∠ACD−∠ABD=90°−∠A．本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360°，解答的关键是沟通外角和内角的关系．。

沪科版八年级上《第13章三角形中边角关系、命题与证明》单元测试含答案解析

第13章三角形中的边角关系、命题与证明一、选择题1．以下命题是真命题的是〔〕A．对角线相互均分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相互垂直的四边形是菱形D．对角线相互垂直的四边形是正方形2．以下命题中，真命题的个数有〔〕①对角线相互均分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个3．以下命题正确的选项是〔〕A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直均分且相等的四边形是正方形4．以下说法不正确的选项是〔〕A．圆锥的俯视图是圆B．对角线相互垂直均分的四边形是菱形C．随意一个等腰三角形是钝角三角形D．周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大5．以下命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线均分一组对角的平行四边形是菱形．此中真命题的个数是〔〕第1页〔共25页〕A．1 B．2 C．3 D．46．以下命题中错误的选项是〔〕A．平行四边形的对角线相互均分B．菱形的对角线相互垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等7．以下命题中，为真命题的是〔〕A．六边形的内角和为 360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线相互垂直 D．三角形两边的和大于第三边8．以下命题中，属于真命题的是〔〕A．各边相等的多边形是正多边形B．矩形的对角线相互垂直C．三角形的中位线把三角形分红面积相等的两局部D．对顶角相等9．以下命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，假定∠A＞∠B，那么sinA＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，假定= ，那么ad=bc；22③假定a＞b，那么a〔m+1〕＞b〔m+1〕；此中原命题与抗命题均为真命题的是〔〕A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．以下命题中，属于真命题的是〔〕A．三点确立一个圆B．圆内接四边形对角互余C．假定a2=b2，那么a=b D．假定 = ，那么a=b11．以下说法正确的选项是〔〕A．面积相等的两个三角形全等B．矩形的四条边必定相等C．一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等D．随机扔掷一枚质地平均的硬币，落地后必定是正面向上第2页〔共25页〕12．命题“对于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．〞是假命题．那么在以下选项中，能够作为反例的是〔〕A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=213．以下四个命题中，真命题是〔〕A．“随意四边形内角和为360°〞是不行能事件B．“湘潭市明日会下雨〞是必定事件C．“估计本题的正确率是 95%〞表示100位考生中必定有 95人做对D．扔掷一枚质地平均的硬币，正面向上的概率是14．以下命题正确的选项是〔〕A．对角线相互垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直均分且相等的四边形是正方形15．以下命题正确的选项是〔〕A．矩形的对角线相互垂直B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．分式方程 +1= 可化为一元一次方程x﹣2+〔2x﹣1〕=﹣D．多项式t2﹣16+3t因式分解为〔t+4〕〔t﹣4〕+3t16．以下命题中，是假命题的是〔〕A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确立一条直线D．角均分线上的点到这个角的两边的距离相等17．以下命题中是真命题的是〔〕A．确立性事件发生的概率为 1B．均分弦的直径垂直于弦C．正多边形都是轴对称图形D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等18．以下给出5个命题：第3页〔共25页〕①对角线相互垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④按序连结菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的心里到三角形三个极点的距离相等．此中正确命题的个数是〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个19．以下命题是真命题的是〔〕A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的平行四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形20．以下命题错误的选项是〔〕A．对角线相互垂直均分的四边形是菱形B．平行四边形的对角线相互均分C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形21．以下命题中的真命题是〔〕A．两边和一角分别相等的两个三角形全等B．相像三角形的面积比等于相像比C．正方形不是中心对称图形D．圆内接四边形的对角互补22．以下命题是假命题的是〔〕A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线相互垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线相互垂直的四边形是正方形23．以下命题中，真命题的个数是〔〕①假定﹣1＜x＜﹣，那么﹣2 ；第4页〔共25页〕②假定﹣1≤x≤2，那么1≤x2≤4③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，假定∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB．A．4 B．3 C．2 D．124．在平面直角坐标系中，随意两点A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，规定运算：①A⊕B=〔x1+x2，y1+y2〕；②A?B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有以下四个命题：1〕假定A〔1，2〕，B〔2，﹣1〕，那么A⊕B=〔3，1〕，A?B=0；2〕假定A⊕B=B⊕C，那么A=C；3〕假定A?B=B?C，那么A=C；〔4〕对随意点A、B、C，均有〔A⊕B〕⊕C=A⊕〔B⊕C〕建立，此中正确命题的个数为〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个25．以下说法中，正确的选项是〔〕A．三点确立一个圆B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线相互垂直的四边形是菱形D．对角线相互垂直均分且相等的四边形是正方形26．以下命题的抗命题必定建立的是〔〕①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③假定a=b，那么|a|=|b| ；④假定x=3，那么x2﹣3x=0．A．①②③B．①④C．②④D．②二、填空题27．以下命题：①对角线相互垂直的四边形是菱形；②点G是△ABC的重心，假定中线AD=6，那么AG=3；③假定直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么k＜0，b＞0；2④定义新运算：a*b=2a﹣b，假定〔2x〕*〔x﹣3〕=0，那么x=1或9；2⑤抛物线y=﹣2x+4x+3的极点坐标是〔1，1〕．第5页〔共25页〕此中是真命题的有〔只填序号〕28．以下四个命题：①假定一个角的两边和另一个角的两边分别相互垂直，那么这两个角互补；②边数相等的两个正多边形必定相像；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，假定∠BAD=60°且AD=AE，那么∠EDC=30°；④随意三角形的外接圆的圆心必定是三角形三条边的垂直均分线的交点．此中正确命题的序号为．29．命题“全等三角形的面积相等〞的抗命题是命题．〔填入“真〞或“假〞〕30．命题“对角线相等的四边形是矩形〞是命题〔填“真〞或“假〞〕．第6页〔共25页〕第13章三角形中的边角关系、命题与证明参照答案与试题分析一、1．以下命是真命的是〔〕A．角相互均分的四形是平行四形B．角相等的四形是矩形C．角相互垂直的四形是菱形D．角相互垂直的四形是正方形【考点】命与定理．【】算．【剖析】依据平行四形的判断方法A行判断；依据矩形的判断方法，角相等的平行四形是矩形，可B行判断；依据菱形的判断方法，角相互垂直的平行四形是菱形，可C行判断；依据正方形的判断方法，角相互垂直的矩形是正方形，可D行判断．【解答】解：A、角相互均分的四形是平行四形，所以A真命；B、角相等的平行四形是矩形，所以B假命；C、角相互垂直的平行四形是菱形，所以C假命；D、角相互垂直的矩形是正方形，所以D假命．故A．【点】本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两局部成，是事，是由事推出的事，一个命能够写成“假如⋯那么⋯〞形式．有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．2．以下命中，真命的个数有〔〕①角相互均分的四形是平行四形；②两角分相等的四形是平行四形；③一平行，另一相等的四形是平行四形．A．3个B．2个 C．1个D．0个第7页〔共25页〕【考点】命题与定理；平行四边形的判断．【剖析】分别利用平行四边形的判断方法：〔1〕两组对边分别平行的四边形是平行四边形；〔2〕两组对角分别相等的四边形是平行四边形，从而得出即可．【解答】解：①对角线相互均分的四边形是平行四边形，正确，切合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，切合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，比如等腰梯形，也切合一组对边平行，另一组对边相等．应选：B．【评论】本题主要考察了命题与定理，正确掌握有关定理是解题重点．3．以下命题正确的选项是〔〕A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直均分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【剖析】依据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；D、对角线相互垂直均分且相等的四边形是正方形，此选项正确；应选D．【评论】本题主要考察了命题与定理的知识，解答本题的重点是娴熟掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，本题难度不大．4．以下说法不正确的选项是〔〕A．圆锥的俯视图是圆B．对角线相互垂直均分的四边形是菱形C．随意一个等腰三角形是钝角三角形第8页〔共25页〕D．周相等的正方形、方形、，三个几何形中，面最大【考点】命与定理．【剖析】依据三、菱形的判断定理、等腰三角形的性、正方形的性、即可解答．【解答】解：A、的俯是，正确；B、角相互垂直均分的四形是菱形，正确；C、随意一个等腰三角形是角三角形，；比如，角80°的等腰三角形，它的两个底角分50°，50°，角三角形；D、周相等的正方形、方形、，三个几何形中，面最大，正确；故：C．【点】本考了命与定理，解决本的关是熟三、菱形的判断定理、等腰三角形的性、正方形的性．5．以下命：①平行四形的相等；②角相等的四形是矩形；③正方形既是称形，又是中心称形；④一条角均分一角的平行四形是菱形．此中真命的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命与定理．【剖析】依据平行四形的性①行判断；依据矩形的判断方法②行判断；依据正方形的性③行判断；依据菱形的判断方法④行判断．【解答】解：平行四形的相等，所以①正确；角相等的平行四形是矩形，所以②；正方形既是称形，又是中心称形，所以③正确；一条角均分一角的平行四形是菱形，所以④正确．故C．【点】本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两局部成，是事，是由事推出的事，一个命能够写成“假如⋯那么⋯〞形式．有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．第9页〔共25页〕6．以下命中的是〔〕A．平行四形的角相互均分B．菱形的角相互垂直C．同旁内角互D．矩形的角相等【考点】命与定理．【剖析】依据平行四形的性A行判断；依据菱形的性B行判断；依据平行的性C行判断；依据矩形的性D行判断．【解答】解：A、平行四形的角相互均分，所以A真命；B、菱形的角相互垂直，所以B真命；C、两直平行，同旁内角互，所以C假命；D、矩形的角相等，所以D真命．故C．【点】本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两局部成，是事，是由事推出的事，一个命能够写成“假如⋯那么⋯〞形式．有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．7．以下命中，真命的是〔〕A．六形的内角和 360度B．多形的外角和与数有关C．矩形的角相互垂直 D．三角形两的和大于第三【考点】命与定理．【剖析】依据六形的内角和、多形的外角和、矩形的性和三角形三关系判断即可．【解答】解：A、六形的内角和720°，；B、多形的外角和与数没关，都等于360°，；C、矩形的角相等，；D、三角形的两之和大于第三，正确；故D．【点】本考命的真假性，是易．注意六形的内角和、多形的外角和、矩形的性和三角形三关系的正确掌握．第10页〔共25页〕8．以下命中，属于真命的是〔〕A．各相等的多形是正多形B．矩形的角相互垂直C．三角形的中位把三角形分红面相等的两局部D．角相等【考点】命与定理．【剖析】依据正多形的定A行判断；依据矩形的性B行判断；依据三角形中位性和相像三角形的性C行判断；依据角的性D行判断．【解答】解：A、各相等、各角相等的多形是正多形，所以A；B、矩形的角相互均分且相等，所以B；C、三角形的中位把三角形分红面1：3的两局部，所以C；D、角相等，所以D正确．故D．【点】本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两局部成，是事，是由事推出的事，一个命能够写成“假如⋯那么⋯〞形式．有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．9．以下命：①在Rt△ABC中，∠C=90°，假定∠A＞∠B，sinA＞sinB；②四条段a，b，c，d中，假定= ，ad=bc；22③假定a＞b，a〔m+1〕＞b〔m+1〕；④假定| x|= x，x≥0．此中原命与抗命均真命的是〔〕A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】命与定理．【剖析】先原命行判断，再依据互抗命的定写出抗命，而后判断抗命的真假即可．【解答】解：①在Rt△ABC中，∠C=90°，假定∠A＞∠B，sinA＞sinB，原命真命，抗命是：在Rt△ABC中，∠C=90°，假定sinA＞sinB，∠A＞∠B，抗命真命；第11页〔共25页〕②四条线段a，b，c，d中，假定= ，那么ad=bc，原命题为真命题，抗命题是：四条线段a，b，c，d中，假定ad=bc，那么= ，抗命题为真命题；③假定a＞b，那么a〔m2+1〕＞b〔m2+1〕，原命题为真命题，22抗命题是：假定a〔m+1〕＞b〔m+1〕，那么a＞b，抗命题为真命题；抗命题是：假定x≥0，那么|﹣x|=﹣x，抗命题为假命题．应选A．【评论】主要考察命题与定理，用到的知识点是互抗命题的知识，两个命题中，假如第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互抗命题．此中一个命题称为另一个命题的抗命题，判断命题的真假重点是要熟习课本中的性质定理．10．以下命题中，属于真命题的是〔〕A．三点确立一个圆B．圆内接四边形对角互余C．假定a2=b2，那么a=b D．假定 = ，那么a=b【考点】命题与定理．【剖析】依据确立圆的条件对A进行判断；依据圆内接四边形的性质对B进行判断；依据a2=b2，得出两数相等或相反对C进行判断；依据立方根对D进行判断．【解答】解：A、随意不共线的三点确立一个圆，所以错误；B、圆的内接四边形的对角互补，错误；C、假定a2=b2，那么a=b或a=﹣b，错误；D、假定 = ，那么a=b，正确；应选D．【评论】本题考察了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．11．以下说法正确的选项是〔〕第12页〔共25页〕A．面积相等的两个三角形全等B．矩形的四条边必定相等C．一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等D．随机扔掷一枚质地平均的硬币，落地后必定是正面向上【考点】命题与定理．【剖析】直接依据全等三角形的判断定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、面积相等的两个三角形不必定全等，此选项错误；B、矩形的对边相等，此选项错误；C、一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等，此选项正确；D、随机扔掷一枚质地平均的硬币，落地后不必定是正面向上，此选项错误；应选C．【评论】本题主要考察了命题与定理的知识，解答本题的重点是掌握全等三角形的判断定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识，本题难度不大．12．命题“对于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．〞是假命题．那么在以下选项中，能够作为反例的是〔〕A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=2【考点】命题与定理；根的鉴别式．【专题】计算题．【剖析】由方程有实数根，获得根的鉴别式大于等于0，求出b的范围即可做出判断．【解答】解：∵方程x2+bx+1=0，必有实数解，∴△=b2﹣4≥0，解得：b≤﹣2或b≥2，那么命题“对于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．〞是假命题．那么在以下选项中，能够作为反例的是b=﹣1，应选C【评论】本题考察了命题与定理，以及根的鉴别式，娴熟掌握举反例说明命题为假命题的方法是解本题的重点．第13页〔共25页〕13．以下四个命中，真命是〔〕A．“随意四形内角和360°〞是不行能事件B．“湘潭市明日会下雨〞是必定事件C．“本的正确率是95%〞表示100位考生中必定有 95人做D．抛一枚地平均的硬，正面向上的概率是【考点】命与定理．【剖析】依据四形内角和和不行能事件的定A行判断；依据必定事件的定B行判断；依据估的含C行判断；依据概率的定D行判断．【解答】解：A、“随意四形内角和360°〞是必定事件，；B、“湘潭市明日会下雨〞是随机事件，；C、“本的正确率是95%〞表示100位考生中不必定有95人做，；D、抛一枚地平均的硬，正面向上的概率是，正确．故D．【点】本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两局部成，是事，是由事推出的事，一个命能够写成“假如⋯那么⋯〞形式．有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．14．以下命正确的选项是〔〕A．角相互垂直的四形是菱形B．一相等，另一平行的四形是平行四形C．角相等的四形是矩形D．角相互垂直均分且相等的四形是正方形【考点】命与定理．【剖析】依据矩形、菱形、平行四形的知可判断出各，从而得出答案．【解答】解：A、角相互垂直的四形不必定是菱形，故本；B、一相等，另一平行的四形不必定是平行四形，也可能是等腰梯形，故本；C、角相等的四形不必定是矩形，比如等腰梯形，故本；D、角相互垂直均分且相等的四形是正方形，故本正确．第14页〔共25页〕应选D．【评论】本题主要考察了命题与定理的知识，解答本题的重点是娴熟掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，本题难度不大．15．以下命题正确的选项是〔〕A．矩形的对角线相互垂直B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．分式方程 +1= 可化为一元一次方程x﹣2+〔2x﹣1〕=﹣D．多项式t2﹣16+3t因式分解为〔t+4〕〔t﹣4〕+3t【考点】命题与定理．【剖析】依据矩形的性质，全等三角形的判断，分式方程的解法以及因式分解对各选项剖析判断即可得解．【解答】解：A、矩形的对角线相互垂直是假命题，故本选项错误；B、两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题，故本选项错误；C、分式方程 +1= 两边都乘以〔2x﹣1〕，可化为一元一次力程 x﹣2+〔2x﹣1〕=﹣是真命题，故本选项正确；D、多项式t2﹣16+3t因式分解为〔t+4〕〔t﹣4〕+3t错误，故本选项错误．应选C．【评论】本题主要考察命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假重点是要熟习课本中的性质定理．16．以下命题中，是假命题的是〔〕A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确立一条直线D．角均分线上的点到这个角的两边的距离相等【考点】命题与定理．【剖析】依据对顶角的性质对A进行判断；依据平行线的性质对B进行判断；依据直线公义对C进行判断；依据角均分线性质对D进行判断．第15页〔共25页〕【解答】解：A、角相等，所以A真命；B、两直平行，同旁内角互，所以B假命；C、两点确立一条直，所以C真命；D、角均分上的点到个角的两的距离相等，所以D真命．故B．【点】本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两局部成，是事，是由事推出的事，一个命能够写成“假如⋯那么⋯〞形式．有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．17．以下命中是真命的是〔〕A．确立性事件生的概率 1B．均分弦的直径垂直于弦C．正多形都是称形D．两及其一的角相等的两个三角形全等【考点】命与定理．【剖析】依据概率的求法、垂径定理、称形的观点和三角形确立的判断定理行判断即可．【解答】解：确立性事件生的概率1或0，故A；均分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，故B；正多形都是称形，故C正确；两及其一的角相等的两个三角形不必定全等，故D，故：C．【点】本考的是命的真假判断，掌握概率的求法、垂径定理、称形的观点和三角形确立的判断定理是解的关．18．以下出5个命：①角相互垂直且相等的四形是正方形②六形的内角和等于720°③相等的心角所的弧相等④次接菱形各中点所得的四形是矩形⑤三角形的心里到三角形三个点的距离相等．第16页〔共25页〕此中正确命的个数是〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】命与定理．【】．【剖析】依据正方形的判断方法①行判断；依据多形的内角和公式②行判断；依据心角、弧、弦的关系③行判断；依据三角形中位性、菱形的性和矩形的判断方法④行判断；依据三角形心里的性⑤行判断．【解答】解：①角相互垂直且相等的平行四形是正方形，所以①；②六形的内角和等于720°，所以②正确；③在同或等中，相等的心角所的弧相等，所以③；④次接菱形各中点所得的四形是矩形，所以④正确；⑤三角形的心里到三角形三的距离相等，所以⑤．故A．【点】本考了命与定理：判断一件事情的句，叫做命．多命都是由和两局部成，是事，是由事推出的事，一个命能够写成“假如⋯那么⋯〞形式．有些命的正确性是用推理的，的真命叫做定理．19．以下命是真命的是〔〕A．一平行，另一相等的四形是平行四形B．角相互垂直的平行四形是矩形C．四条相等的四形是菱形D．正方形是称形，但不是中心称形【考点】命与定理．【剖析】依据平行四形的判断方法A行判断；依据矩形的判断方法B行判断；依据菱形的判断方法C行判断；依据称和中心称的定D行判断．【解答】解：A、一平行，且相等的四形是平行四形，所以A；B、角相互垂直，且相等的平行四形是矩形，所以B；C、四条相等的四形是菱形，所以C正确；D、正方形是称形，也是中心称形，所以D．故C．第17页〔共25页〕【评论】本题考察了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．20．以下命题错误的选项是〔〕A．对角线相互垂直均分的四边形是菱形B．平行四边形的对角线相互均分C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形【考点】命题与定理．【剖析】依据特别四边形的对角线的性质进行剖析A、B、C；依据矩形的判断剖析 D，即可解答．【解答】解：A、对角线相互垂直均分的四边形是菱形，正确；B、平行四边形的对角线相互均分，正确；C、矩形的对角线相等，正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；应选：D．【评论】本题考察了命题与定理，解决本题的重点是熟记菱形的性质、矩形、平行四边形的性质与判断定理．21．以下命题中的真命题是〔〕A．两边和一角分别相等的两个三角形全等B．相像三角形的面积比等于相像比C．正方形不是中心对称图形D．圆内接四边形的对角互补【考点】命题与定理．【剖析】直接依据全等三角形的判断定理、相像三角形的性质、中心对称图形的定义以及圆内接四边形的性质对各个选项作出判断即可．【解答】解：A、两边和一角分别相等的两个三角形全等，这个角不必定是两边的夹角，此选项错误；B、相像三角形的面积比等于相像比的平方，此选项错误；C、正方形是中心对称图形，此选项错误；第18页〔共25页〕D、圆内接四边形的对角互补，此选项正确；应选D．【评论】本题主要考察了命题与定理的知识，解答本题的重点是娴熟掌握全等三角形的判断、相像三角形的性质、中心对称图形的定义以及圆内接四边形的性质，本题难度不大．22．以下命题是假命题的是〔〕A．对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线相互垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线相互垂直的四边形是正方形【考点】命题与定理；正方形的判断．【剖析】依据正方形的各样判断方法逐项剖析即可．【解答】解：由正方形的判断方法：①先判断四边形是矩形，再判断这个矩形有一组邻边相等；②先判断四边形是菱形，再判断这个矩形有一个角为直角；③还能够先判断四边形是平行四边形，再用1或2进行判断；④对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形；可知选项D是错误的．应选D．【评论】本题主要考察命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假重点是要熟习课本中的性质定理．23．以下命题中，真命题的个数是〔〕①假定﹣1＜x＜﹣，那么﹣2 ；②假定﹣1≤x≤2，那么1≤x2≤4③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，假定∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB．。

第十三章三角形边角关系及命题与证明 (含答案)

第十三章三角形边角关系及命题与证明一、单选题1．已知△ABC的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为（）A． 3和4 B． 1和2 C． 2和3 D． 4和52．已知非直角三角形ABC中，∠A=45°，高BD与CE所在直线交于点H，则∠BHC的度数是（）A． 45° B． 45°或135° C． 45°或125° D． 135°3．下列说法中正确的是（）A．两条射线组成的图形叫做角B．小于平角的角可分为锐角和钝角两类C．射线就是直线D．两点之间的所有连线中，线段最短4．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，C、D 两点落到、处已知，且，则的度数为A． B． C． D．5．已知如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠BAC=60°，BO、AO分别平分∠ABC 和∠BAC，求∠BCO的大小（）A． 35° B． 40° C． 55° D． 60°6．下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角相等 B．任意三角形的外角一定大于内角C．多边形的内角和等于180° D．同角或等角的余角相等7．如图：在△ABC中，G是它的重心，AG⊥CD ，如果，则△AGC的面积的最大值是（）A． B． 8 C． D． 68．如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F=（∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C．试卷第1页，总4页其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④9．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形ABCD内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10，则四边形DHOG的面积为（）A． 7 B． 8 C． 9 D． 1010．设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……，依此类推，则S5的值为（）A． B． C． D．二、填空题11．对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1=∠2”,能说明它是假命题的反例是_____.12．如图，点C是线段AB上的动点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD、等边△BCE，BD、AE交于点P．若AB=6，则PC的最大值为_____．13．如图，设△ABC的两边AC与BC之和为a，M是AB的中点，MC=MA=5，则a的取值范围是_____．14．如图，中，，、分别平分，，则________，若、分别平分，的外角平分线，则________．15．三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”，如果一个“特征三角形”的“特征角”为，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为______．三、解答题试卷第2页，总4页16．已知:点D是∠ABC所在平面内一点,连接AD、CD．（1）如图1,若∠A＝28°,∠B＝72°,∠C＝11°,求∠ADC;（2）如图2,若存在一点P，使得PB平分∠ABC,同时PD平分∠ADC,探究∠A,∠P,∠C的关系并证明;.（3）如图3,在 (2) 的条件下,将点D移至∠ABC的外部,其它条件不变,探究∠A,∠P,∠C的关系并证明（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，∠A=600，∠B=400，求∠BDC．18．如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠C＞∠B，F是AE上一点，且FD⊥BC于D点．(1)试猜想∠EFD，∠B，∠C的关系，并说明理由；(2)如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，(1)中的结论还成立吗？说明理由．①②19．“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：问题一：在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系；问题二：在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试求∠P的度数；试卷第3页，总4页问题三：在图3中，已知AP、CP分别平分∠BAM、∠BCD，请问∠P与∠B、∠D之间存在着怎样的数量关系？并说明理由．问题四：在图4中，已知AP的反向延长线平分∠EAB，CP平分∠DCF，请直接写出∠P与∠B、∠D之间的数量关系．20．一副三角板如图1摆放,∠C=∠DFE=90∘,∠B=30∘,∠E=45∘,点F在BC上,点A在DF上,且AF平分∠CAB,现将三角板DFE绕点F顺时针旋转(当点D落在射线FB上时停止旋转).(1)当∠AFD=_ __∘时,DF∥AC;当∠AFD=__ _∘时，DF⊥AB；(2)在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若AFP有两个内角相等，求∠APD的度数；(3)当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若∠AFM=2∠BMN，比较∠FMN与∠FNM的大小，并说明理由。

八年级数学上册第13章(三角形中的边角关系、命题与证明)单元测试卷(沪科版)

八年级数学上册第13章（三角形中的边角关系、命题与证明）单元测试卷（沪科版）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是()A．2，3，4 B．3，6，6C．2，2，6 D．5，6，72．如果∠A＝∠B＋∠C，那么△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定3．一个三角形的三边长之比是2∶2∶1，周长是10，则该三角形是() A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．以上都不对4. 如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若BD＝5，DE＝2，则CD的长度为()(第4题)A．9 B．7 C．5 D．45．能说明命题“对于任何实数a，都有a2＝a”是假命题的反例是() A．a＝－2 B．a＝0 C．a＝1 D．a＝ 56．等腰三角形的两边长分别为6和3，则这个三角形的周长是() A．12 B．15 C．12或15 D．187．下面的四个命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且仅有一条直线和已知直线平行；③在同一平面内，过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．真命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个8．如图，在△ABC中，G是BC边上任意一点，D，E，F分别是AG，BD，CE的中点，S△ABC ＝48，则S△DEF的值为()A．6 B．8 C．12 D．4(第8题)(第9题)(第10题) 9．将一个直角三角尺和一把直尺如图放置，若∠α＝43°，则∠β的度数是() A．43°B．47°C．30°D．45°10．如图，AB⊥AF，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F的关系为() A．∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝270°B．∠B＋∠C－∠D＋∠E＋∠F＝270°C．∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°D．∠B＋∠C－∠D＋∠E＋∠F＝360°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．命题“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为______________________________，这是一个________命题(填“真”或“假”)．12．BM是△ABC中AC边上的中线，AB＝7 cm，BC＝4 cm，那么△ABM与△BCM 的周长之差为________cm.13．用长度相等的50根火柴棍，首尾相接摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，则最大边用了______根．14．在△ABC中，BO平分∠ABC，点P为直线AC上一动点，PO⊥BO于点O.(第14题)(1)如图①，当∠ABC＝40°，∠BAC＝60°，点P与点C重合时，∠APO＝____________；(2)如图②，当点P在边AC所示位置时，写出∠APO与∠ACB，∠BAC的数量关系式：______________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝48°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数．(第15题)16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．(第16题)四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角．(1)写出这个命题的逆命题；(2)判断这个逆命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举一个反例．18．已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2＋2b2－4a－20b＋54＝0，求△ABC的周长．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E.(1)若∠A＝40°，∠BDC＝60°，求∠BED的度数；(2)若∠A－∠ABD＝20°，∠EDC＝65°，求∠A的度数．(第19题)20．如图，有如下三个条件：①AD∥BC，②∠B＝∠C，③AD平分∠EAC. (1)请从这三个条件中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题．试用“如果…，那么…”的形式写出来；(写出所有的真命题，不需要说明理由)(2)请你在上述真命题中选择一个进行证明．(第20题)已知：__________________________，求证：__________________________．证明：六、(本题满分12分)21．如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF，AD交于点E，∠1＝∠2.求证：△ABC是直角三角形．(第21题)七、(本题满分12分)22．小亮在学习中遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D.猜想∠B，∠C，∠EAD之间的数量关系，说明理由．(第22题)(1)小亮阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路．于是尝试代入∠B，∠C的值求∠EAD的值，得到下面几组对应值：∠B/度1030302020∠C/度7070606080∠EAD/度302015 a 30 上表中a＝________；(2)猜想∠B，∠C，∠EAD之间的数量关系，说明理由；(3)小亮突发奇想，交换B，C两个字母的位置，如图②，过EA的延长线上一点F作FG⊥BC交CB的延长线于G，当∠ABC＝80°，∠C＝20°时，∠F的度数为________°.八、(本题满分14分)23．如图①，AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，点E在线段BC上，且AE⊥DE.(1)求证：∠BAE＝∠CED；(2)如图②，AF，DF分别平分∠BAE和∠CDE，则∠F的度数是______；(3)如图③，EH平分∠CED，EH的反向延长线交∠BAE的平分线AF于点G.求证：EG⊥AF.(第23题)答案一、1.C 2.B 3.A 4.A 5.A 6.B7.C8．A9.B10．B点拨：如图，连接AD.(第10题)在△DMA中，∠DMA＋∠MDA＋∠MAD＝180°，在△DNA中，∠DNA＋∠NDA＋∠NAD＝180°，∴∠DMA＋∠MDA＋∠MAD＋∠DNA＋∠NDA＋∠NAD＝360°.∵∠MAD＋∠NAD＝360°－∠BAF，∴∠DMA＋∠DNA＋∠MDN＋360°－∠BAF＝360°.∵AB⊥AF，∴∠BAF＝90°，∴∠DMA＋∠DNA＝90°－∠MDN.∵∠DMA＝∠1，∠DNA＝∠2，∴∠1＋∠2＝90°－∠MDN.∵∠1＝180°－∠B－∠C，∠2＝180°－∠E－∠F，∴∠1＋∠2＝360°－(∠B＋∠C＋∠E＋∠F)，∴90°－∠MDN＝360°－(∠B＋∠C＋∠E＋∠F)，∴∠B＋∠C＋∠E＋∠F－∠MDN＝270°.二、11.如果m是有理数，那么它是整数；假12.313.2414．(1)10°(2)∠APO＝180°＋12(∠BAC－∠ACB)三、15.解：∵∠BAC＝50°，∠B＝48°，∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝82°.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝12∠BAC＝25°，∴∠ADC＝180°－∠CAD－∠C＝73°. 16．解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝40°，∴∠BAC＝2∠BAD＝80°.∵∠C＝70°，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－80°－70°＝30°，∴∠ADE＝∠B＋∠BAD＝30°＋40°＝70°.∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠DAE＝90°－∠ADE＝90°－70°＝20°.四、17.解：(1)互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角．(2)假命题，反例：两个角都是直角．18．解：∵a2＋2b2－4a－20b＋54＝0，∴a2－4a＋4＋2b2－20b＋50＝0，∴(a－2)2＋2(b－5)2＝0，∴a－2＝0，b－5＝0，解得a＝2，b＝5.∵△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且5－2＜c＜5＋2，∴c＝4或5或6.当c＝4时，△ABC的周长为2＋4＋5＝11；当c＝5时，△ABC的周长为2＋5＋5＝12；当c＝6时，△ABC的周长为2＋5＋6＝13.综上，△ABC的周长为11或12或13.五、19.解：(1)∵∠A＝40°，∠BDC＝60°，∴∠ABD＝∠BDC－∠A＝60°－40°＝20°.∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBC＝2∠ABD＝40°.∵DE∥BC，∴∠BED＋∠EBC＝180°，∴∠BED＝180°－40°＝140°.(2)∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠DBC.∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝∠ABD.∵∠EDC＝∠EDB＋∠BDC＝∠EDB＋∠A＋∠ABD，∴∠EDC＝∠A＋2∠ABD.∵∠EDC＝65°，∴∠A＋2∠ABD＝65°.∵∠A－∠ABD＝20°，∴∠A＝35°.20．解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②；如果②③，那么①.(2)(答案不唯一)已知：AD∥BC，∠B＝∠C.求证：AD平分∠EAC.证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠DAC＝∠C.又∵∠B＝∠C，∴∠DAE＝∠DAC，∴AD平分∠EAC.六、21.证明：由题意得AD⊥BC，BF平分∠ABC，∴∠BED＋∠EBD＝90°，∠ABE＝∠EBD，∴∠BED＋∠ABE＝90°.又∵∠1＝∠BED，∠1＝∠2，∴∠2＋∠ABE＝90°，∴∠BAF＝90°，即△ABC是直角三角形．七、22.解：(1)20(2)猜想：∠EAD＝12(∠C－∠B)．理由：∵AD⊥BC，∴∠DAC＝90°－∠C.∵AE平分∠BAC，∠BAC＝180°－∠B－∠C，∴∠EAC＝12∠BAC＝90°－12∠B－12∠C，∴∠EAD＝∠EAC－∠DAC＝90°－12∠B－12∠C－(90°－∠C)＝12(∠C－∠B)．(3)30八、23.(1)证明：∵AB⊥BC，∴∠BAE＋∠AEB＝90°.∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠AEB＋∠CED＝90°，∴∠BAE＝∠CED.(2)45°点拨：过点F作FM∥AB交CB于点M.∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠B＋∠C＝180°，∴AB∥CD，∴FM∥AB∥CD.由(1)知∠BAE＝∠CED，∵∠CED＋∠CDE＝90°，∴∠BAE＋∠CDE＝90°.∵AF，DF分别平分∠BAE和∠CDE，∴∠CDF＝12∠CDE，∠BAF＝12∠BAE，∴∠CDF＋∠BAF＝12(∠BAE＋∠CDE)＝45°.∵FM∥AB∥CD，∴∠CDF＝∠DFM，∠BAF＝∠AFM，∴∠AFD＝∠CDF＋∠BAF＝45°. (3)证明：∵EH平分∠CED，∴∠CEH＝12∠CED，∴∠BEG＝12∠CED.∵AF平分∠BAE，∴∠BAG＝12∠BAE.由(1)知∠BAE＝∠CED，∴∠BAG＝∠BEG.∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠BAG＋∠GAE＋∠AEB＝90°，∴∠GAE＋∠AEB＋∠BEG＝90°，∴∠AGE＝90°，∴EG⊥AF.11。

八年级数学上册试题第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》章节测试卷-沪科版(含解析)

第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》章节测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列实际情景运用了三角形稳定性的是（）A．人能直立在地面上B．校门口的自动伸缩栅栏门C．古建筑中的三角形屋架D．三轮车能在地面上运动而不会倒2．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则AC长的可能值有（）个．A．3B．4C．5D．63．下列命题是假命题的是（）A．如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3B．对顶角相等C．如果一个数能被6整除，那么它肯定也能被3整除D．内错角相等4．如图所示，∠F＝90°，CE⊥AB，C是BF的中点，D是BE上的一点，下列说法正确的是（）A．CD是△ABC的中线B．AF是△ABC的高C．CE是△ABF的中位线D．AC是△ABF的角平分线5．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B=40°，∠C=60°，则∠ADE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC 的值为（）=48，则SΔDEFA．2B．4C．6D．87．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值是（）A．7B．8C．9D．108．如图，△ABC中，∠ABC=3∠C，E分别在边BC，AC上，∠EDC=24°，∠ADE=3∠AED，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点F，则∠F的度数是（）A．54°B．60°C．66°D．72°9．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE 相交于点G，若∠ABC=3∠C，且∠G=20°，则∠DFB的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°10.如图，∠ABC=∠ACB，BD、CD、BE分别平分∠ABC，外角∠ACP，外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC，②BD⊥BE，③∠BDC+∠ABC=90°，④∠BAC+2∠BEC=180°，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图，有一张三角形纸片ABC，∠B＝32°，∠A＝100°，点D是AB边上的固定点(BD<1AB)，2在BC上找一点E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，当EF与AC边平行时，∠BDE的度数为．12．如图，AD为△ABC的中线，DE，DF分别为△ABD，△ACD的一条高，若AB=6，DE=4，则AC=．，DF=8313．已知△ABC的边长a，b，c满足(a−2)2+|b−4|=0，则a、b的值分别是，若c为偶数，则△ABC的周长为．14．如图，在△ABC中，点D是AC边上一点，CD:AD=1:2，连接BD，点E是线段BD上一点，BE:ED=1:3，连接AE，点F是线段AE的中点，连接CF交线段BD于点G，若△ABC的面积是12，则△EFG的面积是．15．如图△AOB和△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=70°，点D在边OA上，将△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中当CD∥AB时，旋转时间秒．16．如果三角形中任意两个内角∠α与∠β满足2α−β=60°，那么我们称这样的三角形为“斜等边三角形”．在锐角三角形ABC中，BD⊥AC于点D，若△ABC、△ABD、△BCD都是“斜等边三角形”，则∠ABC=．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形是几边形？（2）小明求得一个多边形的内角和为1280°，小强很快发现小明所得的度数有误，后来小明复查时发现他重复加了一个内角，求出这个多边形的边数以及他重复加的那个角的度数．18．（6分）如图所示，D是△ABC的边AC上任意一点（不含端点），连结BD，请判断AB+BC+AC 与2BD的大小关系，并说明理由．19．（8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．将△ABC平移，使点C平移至点D，点A、B的对应点分别是点E、F．(1)在图中请画出△ABC平移后得到的△DEF；(2)在图中画出△ABC的AB边上的高CH；(3)若连接CD、AE，则这两条线段之间的关系是；(4)△DEF的面积为．20．（8分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10 cm，∠CAB=90°．(1)求AD的长；(2)求△ACE和△ABE周长的差．21．（8分）在△ABC中，∠B，∠C均为锐角且不相等，线段AD是△ABC中BC边上的高，AE是△ABC的角平分线．(1)如图1，∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数；(2)若∠B=x°，∠DAE=10°，则∠C=______；(3)F是射线AE上一动点，C、H分别为线段A B，BC上的点（不与端点重合），将△BGH沿着GH 折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出∠1，∠2与∠B的数量关系．22．（8分）已知，在△ABC中，∠BAC=∠ABC，点D在AB上，过点D的一条直线与直线AC、BC分别交于点E、F．(1)如图1，∠BAC=70°，则∠CFE+∠FEC=______°．(2)如图2，猜想∠BAC、∠FEC、∠CFE之间的数量关系，并加以证明；(3)如图3，直接写出∠BAC、∠FEC、∠CFE之间的数量关系______．23．（8分）将含30°角的三角板ABC（∠B=30°）和含45°角的三角板FDE及一把直尺按图方式摆放在起．使两块三角板的直角顶点A，F重合．点A，F，C，E始终落在直尺的PQ边所在直线上．将含45°角的三角板FDE沿直线PQ向右平移．(1)当点F与点C重合，请在备用图中补全图形，并求平移后DC与CB形成的夹角∠DCB的度数；(2)如图，点F在线段AC上移动，M是边AB上的动点，满足∠DFM被FB平分，∠EFM的平分线FN与边BC交于点N，请证明在移动过程中，∠NFB的大小保持不变；(3)仿照（2）的探究，点F在射线CQ上移动，M是边AB上的动点，满足∠DFM被FB平分，∠EFM的平分线F N'所在直线与直线BC交于点N，请写出一个与平移过程有关的合理猜想．（不用证明）答案一．选择题1．C【分析】根据三角形的稳定性进行判断即可求解．【详解】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性，故选C2．B【分析】依据ΔABC的周长为22，ΔABM的周长比ΔACM的周长大2，可得2<BC<11，再根据ΔABC的三边长均为整数，即可得到BC=4，6，8，10．【详解】解：∵ΔABC的周长为22，ΔABM的周长比ΔACM的周长大2，∴2<BC<22−BC，解得2<BC<11，又∵ΔABC的三边长均为整数，ΔABM的周长比ΔACM的周长大2，∴AC=22−BC−22=10−12BC为整数，∴BC边长为偶数，∴BC=4，6，8，10，即AC的长可能值有4个，故选：B．3．D【分析】利用对顶角的性质、实数的性质、平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3，正确，是真命题，故本选项不符合题意；B、对顶角相等，正确，是真命题，故本选项不符合题意；C、如果一个数能被6整除，那么它肯定也能被3整除，正确，是真命题，故本选项不符合题意；D、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，故本选项符合题意．故选：D．4．B【分析】根据三角形中位线的定义，三角形角平分线、中线和高的定义作答．【详解】解：A、AC是△ABC的中线，故本选项不符合题意．B 、由∠F ＝90°知，AF 是△ABC 的高，故本选项符合题意．C 、CE 是△ABC 的高，故本选项不符合题意．D 、AC 是△ABF 的中线，故本选项不符合题意．故选：B ．5．C【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC ，再根据角平分线的定义可得∠BAD=∠DAC =40°，最后利用垂线的定义可得∠AED=90°，进而解答即可．【详解】解：∵∠B =40°，∠C =60°，∴∠BAC=180°−40°−60°=80°．∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAC =40°．∵DE ⊥AC ，∴∠AED =90°，∴∠ADE =90°−∠DAE =50°．故选C ．6．C【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：连接CD ，如图所示：∵点D 是AG 的中点，∴S △ABD =12S △ABG ，S △ACD =12S △AGC ，∴S △ABD +S △ACD =12S △ABC =24，∴S △BCD =12S △ABC =24，∵点E 是BD 的中点，∴S△CDE =12S△BCD=12，∵点F是CE的中点，∴S△DEF =12S△CDE=6．故选：C．7．C【分析】若两螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，根据三角形任意两边之和大于第三边，进行求解即可．【详解】解：①当3、4在一条直线上时，三边长为：5、7、7，此时最大距离为7；②∵4+5<3+7，∴3、7不可能在一条直线上；③当4、5在一条直线上时，三边长为：3、7、9，此时最大距离为9；④∵4+3<5+7，∴5、7不可能在一条直线上；综上所述：最大距离为9．故选：C．8．B【分析】根据题意可知∠FBC=32∠C，设∠C=x，表示出∠ADE，根据角平分线的定义，可得∠EDF的度数，根据∠FDC=∠F+∠FBC列方程，即可求出∠F的度数．【详解】解：∵BF平分∠ABC，∴∠FBC=12∠ABC，∵∠ABC=3∠C，∴∠FBC=32∠C，设∠C=x，则∠FBC=32x，∵∠EDC=24°，∴∠AED=x+24°，∵∠ADE=3∠AED，∴∠ADE=3x+72°，∵DF平分∠ADE，∴∠EDF=32x+36°，∵∠FDC=∠F+∠FBC，∴32x+36°+24°=∠F+32x，∴∠F=60°．故选：B．9．C【分析】由角平分线的定义可以得到∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF，设∠CAE=∠BAE=x，假设∠C=y，∠ABC=3y，通过角的等量代换可得到∠DFB=3∠G，代入∠G的值即可．【详解】∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD∴∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF设∠CAE=∠BAE=x∵∠ABC=3∠C∴可以假设∠C=y，∠ABC=3y∴∠ABF=∠DBF=∠CBG=12(180°−3y)=90°−32y∵AD⊥CD∴∠D=90°∴∠DFB=90°−∠DBF=32y设∠ABF=∠DBF=∠CBG=z，则{z=x+∠Gz+∠G=x+y∴∠G=12y∴∠DFB=3∠G∵∠G=20°∴∠DFB=60°故答案选：C10．D【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、平行线的判定一一判定即可．【详解】解：①设点A、B在直线MF上，∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC，外角∠ACP，∴AD平分△ABC的外角∠FAC，∴∠FAD=∠DAC，∵∠FAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠FAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=12∠ABC+12∠MBC=12×180°=90°，∴EB⊥BD，故②正确．③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC=12∠BAC，∵∠BAC+2∠ACB=180°，∴12∠BAC+∠ACB=90°，∴∠BDC+∠ACB=90°，故③正确．④∵∠BEC=180°−12(∠MBC+∠NCB)=180°−12(∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)=180°−12(180°+∠BAC)∴∠BEC=90°−12∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确．故选：D．二．填空题11．124°【分析】根据已知、折叠和平行线，得∠BEF=∠C，再计算∠BED的度数，最后根据三角形内角和为180°计算∠BDE的度数即可．【详解】∵EF∥AC，∠B=32°，∠A=100°，∴∠BEF=∠C=180°−∠A−∠B=180°−100°−32°=48°（两直线平行，同位角相等），∵纸片沿DE折叠（DE为折痕），点B落在点F处，∴∠BED=12∠BEF=12×48°=24°，∴∠BDE=180°−∠B−∠BED=180°−32°−24°=124°（三角形内角和为180°），故答案为：124°．12．9【分析】由AD为△ABC的中线得S△ABD =S△ACD，从而得到12⋅AB⋅DE=12⋅AC⋅DF，代入进行计算即可得到答案．【详解】解：∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∴S△ABD =S△ACD，∵DE，DF分别为△ABD，△ACD的一条高，∴12⋅AB⋅DE=12⋅AC⋅DF，∵AB=6，DE=4，DF=83，∴AC=9，故答案为：9．13． 2、4 10【分析】由(a −2)2+|b −4|=0，可得a −2=0，b −4=0，解得a =2，b =4，由三角形三边关系可得，b −a <c <a +b ，即2<c <6，由c 为偶数，可得c =4，然后求周长即可．【详解】解：∵(a −2)2+|b −4|=0，∴a −2=0，b −4=0，解得a =2，b =4，由三角形三边关系可得，b −a <c <a +b ，即2<c <6，∵c 为偶数，∴c =4，∴△ABC 的周长为2+4+4=10，故答案为：2、4，10．14．94【分析】连接DF ，CE ．由题意中的线段的比和S △ABC =12，可推出S △ABD =23S △ABC =8，S △CBD=13S △ABC =4，从而可求出S △ABE =14S △ABD =2，S △ADE =34S △ABD =6．结合中点的性质即得出S △ADF =S △EDF =12S △ADE =3，从而可求出S △CDF =12S △ADF =32，进而得出S △ECF =S △ACF=S △ADF +S △CDF =92，最后即得出DGEG =S △CDF S △ECF=13，最后即可求出S △EFG =34S △EDF =94．【详解】解：如图，连接DF ，CE ．∵CD:AD=1:2，S △ABC =12，∴S △ABD =23S △ABC =8，S △CBD =13S △ABC =4．又∵BE:ED =1:3，∴S△ABE =14S△ABD=2，S△ADE=34S△ABD=6．∵点F是线段AE的中点，∴S△ADF =S△EDF=12S△ADE=3．∵CD:AD=1:2，∴S△CDF =12S△ADF=32，∴S△ACF =S△ADF+S△CDF=92，∴S△ECF =S△ACF=92，∴S△CDFS△ECF =3292=13，即S△DEF+S△DGCS△EFG+S△EGC=13,∴DGEG =13，∴S△EFG =34S△EDF=94．故答案为：94．15．11或29【分析】根据题意，画出图形，进行分类讨论，①当点C在△AOB内时，根据三角形的内角和定理可得∠D=20°，根据平行线的性质得出∠1=∠B=40°，再根据三角形的外角定理求出∠2，进而得出∠AOD=∠AOB+∠2，即可求解；②当点C在△AOB外时，延长BO交CD 于一点，根据平行线的性质得出∠3=∠B=40°，再根据三角形的外角定理求出∠4=20°，即可得出∠AOD，即可求解．【详解】解：①当点C在△AOB内时，如图，在Rt△OCD中，∠C=70°，∴∠D=180°−90°−70°=20°，∵CD∥AB，∠B=40°，∴∠1=∠B=40°，∵∠D+∠2=∠1，∴∠2=40°−20°=20°，∴∠AOD=∠AOB+∠2=90°+20°=110°，∴旋转时间=110÷10=11（秒），②当点C在△AOB外时，延长BO交CD于一点，如图，∵CD∥AB，∠B=40°，∴∠3=∠B=40°，由①可得，∠D=20°，∴∠4=∠3−∠D=40°−20°=20°，∴∠AOD=90°−∠4=70°，∴△COD绕点O沿顺时针方向旋转了360°−70°=290°，∴旋转时间=290÷10=29（秒），故答案为：11或29．16．55°【分析】根据新定义的“斜等边三角形”的特点分情况分析，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：△ABD是“斜等边三角形”，BD⊥AC，∴∠ADB=90°（1）2∠A−∠ABD=60°，∵∠A+∠ABD=90°，∴解得：∠A=50°，∠ABD=40°；（2）2∠A−∠ADB=60°，∴解得：∠A=75°，∠ABD=15°；（3）2∠ABD−∠A=60°，∵∠A+∠ABD=90°，∴解得：∠A=40°，∠ABD=50°；（4）2∠ABD−∠ADB=60°，∴解得：∠ABD=75°，∠A=15°；△BCD是“斜等边三角形”，①2∠C−∠CBD=60°，∵∠C+∠CBD=90°，∴解得：∠C=50°，∠CBD=40°；②2∠C−∠CDB=60°，∴解得：∠C=75°，∠CBD=15°；③2∠CBD−∠C=60°，∵∠C+∠CBD=90°，∴解得：∠C=40°，∠CBD=50°；④2∠CBD−∠CDB=60°，∴解得：∠CBD=75°，∠C=15°；当（1）①成立时，∠A=50°，∠ABD=40°，∠C=50°，∠CBD=40°，∴∠CBA=40°+40°=80°，∴三个角中不满足“斜等边三角形”的定义，不符合题意；当（1）②成立时，∠A=50°，∠ABD=40°，∠C=75°，∠CBD=15°，∴∠CBA=40°+15°=55°，∵2∠CBA−∠A=60°，∴△ABC是“斜等边三角形”，符合题意；同理得：符合题意的只有∠ABC=55°，故答案为：55°三．解答题17．解：（1）设这个多边形的边数是n，由题意得：(n−2)×180=360×3，∴n=8，∴这个多边形是八边形；（2）设这个多边形的边数是m，由题意得：(m−2)×180<1280<(m−2)×180+180，解得：819<m<919，∵m为整数∴m=9，∴重复加的那个角的度数是：1280°−(9−2)×180°=20°答：这个多边形的边数是9，重复加的那个角的度数是20°．18．解：AB+BC+AC＞2BD．理由如下：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△BCD中，BC+CD＞BD，∴AB+AD+BC+CD＞2BD，即AB+BC+AC＞2BD．19．（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）如图所示，CH即为所求；（3）如图所示，∵△ABC平移后得到的△DEF∴若连接CD、AE，CD∥AE，CD=AE∴这两条线段之间的关系是平行且相等；（4）如图所示，△DEF的面积=4×6−12×4×3−12×1×3−12×3×6=152．20．（1）解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，∴12AB⋅AC=12BC⋅AD，∴AD=AB⋅ACBC =6×810= 4.8(cm)，即AD的长度为4.8cm；（2）∵AE为BC边上的中线，∴BE=CE，∴△ACE的周长−△ABE的周长=(AC+AE+CE)−(AB+BE+AE)=AC−AB=8−6=2(cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．21．（1）解：在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−70°−30°=80°，∵AE是△ABC的角平分线．∴∠BAE=12∠BAC=12×80°=40°，∵线段AD是△ABC中BC边上的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°−∠B−∠ADB=180°−70°−90°=20°，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=40°−20°=20°，（2）解：∵∠B=x°，线段AD是△ABC中BC边上的高，∴∠BAD=90°−∠B=90°−x°，∵∠DAE=10°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°−x°+10°=100°−x°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=200°−2x°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−x°−(200°−2x°)=(x−20°)，故答案为：(x−20)°；（3）解：连接BF，∵∠1=∠GBF+∠GFB，∠2=∠HBF+∠HFB，∴∠1+∠2=∠GBF+∠GFB+∠HBF+∠HFB=∠B+∠GFH，∵△GFH由△GBH折叠所得，∴∠B=∠GFH，∴∠1+∠2=2∠B．22．（1）解：∵∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，∠BAC=∠ABC，∴∠ACB=180°−2∠BAC，∵∠CFE+∠FEC=180°−∠ACB，∴∠CFE+∠FEC=180°−(180°−2∠BAC)=2∠BAC，∵∠BAC=70°，∴∠CFE+∠FEC=140°；（2）∠FEC+∠CFE=2∠BAC，证明：在△CEF中∵∠C+∠CEF+∠CFE=180°，∴∠CEF+∠CFE=180°−∠C，在△ABC中，∵∠C+∠BAC+∠ABC=180°，∴∠BAC+∠ABC=180°−∠C，∴∠CEF+∠CFE=∠BAC+∠ABC，∵∠BAC=∠ABC，∴∠CEF+∠CFE=2∠BAC；（3）解：∵∠ACB=∠FEC+∠CFE，∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，∠BAC=∠ABC，∴180°−2∠BAC=∠FEC+∠CFE，∴∠FEC+∠CFE=180°−2∠BAC．23．（1）解：如图所示，∵DC∥AB∴∠DCB=∠B=30°，（2）证明：∵AB∥FD∴∠DFB=∠MBF，设∠DFB=∠MBF=α∵∠DFM被FB平分∴∠DFB=∠MFB，则∠DFB=∠MFB=α，∴∠AMF=∠MBF+∠MFB=2α，∵∠BAC=90°∴∠MFA=90°−2α，∵FN平分∠EFM∴∠EFN=∠MFN=12(180°−∠MFA)=12(180°−90°+2α)=45°+α∴∠NFB=∠NFM−∠BFM=45°+α−α=45°，即∠NFB的大小保持不变；（3）解：在移动过程中，∠NFB的大小保持不变；如图所示，证明：∵AB∥FD∴∠DFB=∠MBF，设∠DFB=∠MBF=α∵∠DFM被FB平分∴∠DFB=∠MFB，则∠DFB=∠MFB=α，∴∠AMF=∠MBF+∠MFB=2α，∵∠BAC=90°∴∠MFA=90°−2α，∵F N'平分∠EFM∴∠EF N'=∠MF N'=12(180°−∠MFA)=12(180°−90°+2α)=45°+α∴∠N'FB=∠N'FM−∠BFM=45°+α−α=45°，∴∠NFB=135°，即∠NFB的大小保持不变；。

沪科版八年级数学上册试题第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试卷 (含解析)

第13章《三角形中的边角关系、命题与证明》单元测试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知一个三角形的两边长分别为6和3，则这个三角形的第三边长可能是（）A ．3B ．6C ．9D ．102．下列图形中具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，CE 是的外角的平分线，若，，则的度数为（）．A ．95°B ．90°C ．85°D ．80°4．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，5．以下命题的逆命题中，属于真命题的是（）．A ．如果a>0，b>0，则a+b>0B ．直角都相等C ．两直线平行，同位角相等D ．若a=b ，则|a|=|b|6．具备下列条件的，不是直角三角形的是（）A ．B ．C ．D ．：：：：7．如图，直线CE ∥DF ，∠CAB ＝125°，∠ABD ＝85°，则∠1+∠2＝（）ABC ACD ∠40B ∠=︒65ACE ∠=︒A ∠1cm 2cm 3cm 3cm 4cm 5cm4cm 5cm 10cm 6cm 9cm 2cmABC A B C ∠+∠=∠1123A B C∠=∠=∠23A B C ∠=∠=∠A ∠B ∠1C ∠=34A ．30°B ．35°C ．36°D ．40°8．已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴，这与三角形内角和为矛盾②因此假设不成立．∴③假设在中，④由，得，即．这四个步骤正确的顺序应是（）A ．④③①②B ．③④②①C ．①②③④D ．③④①②9．用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，第一步应先假设（）A ．三角形中有一个内角小于B ．三角形中有一个内角大于C ．三角形的三个内角都小于D ．三角形的三个内角都大于10．如图，中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于点，交于点；下列结论中正确的结论有（）①；②；③；④．A ．①②③B ．①③④C ．①②④D．①②③④ABC ∆AB AC =90B ∠<︒180A B C ∠+∠+∠>︒180︒90B ∠<︒ABC ∆90B ∠≥︒AB AC =90B C ∠=∠≥︒180B C ∠+∠≥︒60︒60︒60︒60︒ABC BD BE F CA FH BE ⊥BD G BC H DBE F ∠=∠()12F BAC C ∠=∠-∠2BEF BAF C ∠=∠+∠BGH ABE C ∠=∠+∠二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．命题“平行四边形的对角线互相平分”，它的逆命题是__________，逆命题是__________命题（填“真”或“假”）12．现将一把直尺和的直角三角板按如图摆放，经测量得，则___________．13．BM 是ABC 中AC 边上的中线，AB=7cm ，BC=4cm ，那么ABM 与BCM 的周长之差为_________________cm ．14．用一组整数a ，b ，c 的值说明命题“若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c”是错误的，这组值可以是a ＝__，b ＝__，c ＝__．15．如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积为4．则△BEF 的面积为_________．16．如图，射线AB 与射线CD 平行，点F 为射线AB 上的一定点，连接CF ，点P 是射线CD 上的一个动点（不包括端点C ），将沿PF 折叠，使点C 落在点E 处．若，当点E 到点A 的距离最大时，_____．三、解答题（本大题共8小题，共72分；第17-18每小题6分，第19-21每小题8分，第22小题10分，第23小题12分，第24小题14分）17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ，点F 为AC 延长线上的一点，连接DF．60︒1142∠=︒2∠= PFC △=62DCF ∠︒=CFP ∠(1)求∠CBE 的度数；(2)若∠F ＝25°，求证：．18．如图，有下列三个条件：①DE//BC ；②；③．(1)若从这三个条件中任选两个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题，一共能组成几个命题？请你都写出来；(2)你所写出的命题都是真命题吗？若是，请你就其中的一个真命题给出推理过程；若不是，请你对其中的假命题举出一个反例（温馨提示：）BE DF ∥12∠=∠B C ∠=∠180B C BAC ∠+∠+∠=︒19．先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若，求和的值．解：问题：（1）若，求的值．（2）已知是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围．20．如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的外角的平分线相交于点E ，且∠A=60°．(1)①若∠ABC=40°，则∠E=________；②若∠ABC=100°，则∠E=________．(2)嘉嘉说∠E 的大小与∠B 的度数无关，你认为他说得对吗？请说明理由．2222690m mn n n ++-+=m n 2222222226902690()(3)0m mn n n m mn n n n m n n ++-+=∴+++-+=∴++-=Q 0,303,3m n n m n ∴+=-=∴=-=2222440x y xy y +-++=y x ,,a b c ABC 2210841a b a b +=+-c ABCc21．用反证法证明：两条直线被第三条直线所截．如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1+∠2=180°．求证：l1 l2证明：假设l1 l2，即l1与l2交与相交于一点P．则∠1+∠2+∠P 180° 所以∠1+∠2 180°，这与矛盾，故不成立．所以．22．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE交CD 于H．∠DCE的平分线交AE于G．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝2∠CAE．求∠CAE的度数；（3）（2）中条件∠BAC＝∠DAE仍然成立，若∠AGC＝3∠CAE，直接写出∠CAE的度数．23．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，则我们把形如这样的图形称为“8字型”．(1)求证：∠A+∠C=∠B+∠D；(2)如图2，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD、AB分别相交于点M、N．①以线段AC为边的“8字型”有_______个，以点O为交点的“8字型”有________个：②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P的度数；③若角平分线中角的关系改为“∠CAB=3∠CAP，∠CDB=3∠CDP”，试探究∠P与∠B、∠C之间存在的数量关系，并证明理由．24.在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．（1）如图①，若∠BPC＝α，则∠A＝；（用α的代数式表示，请直接写出结论）（2）如图②，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的角平分线交于点Q，试探究∠Q与∠BPC之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，延长线段CP、QB交于点E，△CQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．答案一、选择题1．B【分析】组成三角形的三边的大小关系是：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求出答案．【详解】解：设第三边长为x ，根据三角形的三边关系得，∴，即．故选：．2．C【分析】根据三角形具有稳定性，即可对图形进行判断．【详解】解：A 、中间竖线的两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；B 、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；C 、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确；D 、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误．故选C ．3．B【分析】根据角平分线的定义，可求出∠ACD=2∠ACE ，再根据三角形的外角定理即可求出．【详解】∵CE 是的外角的平分线，，∴∠ACD=2∠ACE=130°，∵，∴∠A=130°-40°=90°，故选：B ．4．B【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，知A 、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；B 、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意；6363x -<<+39x <<B A ∠ABC ACD ∠65ACE ∠=︒40B ∠=︒C 、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；D 、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；故选：B ．5．C【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．【详解】解：A.如果，则不一定是，，选项错误，不符合题意；B.如果角相等，但不一定是直角，选项错误，不符合题意；C.同位角相等，两直线平行，选项正确，符合题意；D.如果，可得或，选项错误，不符合题意．故选：C ．6．C【分析】分别求出各个选项中，三角形的最大的内角，即可判断．【详解】解：根据三角形的内角和为180°，可知，据此逐项判断：A 、由，可以推出，本选项不符合题意；B 、由，可以推出，本选项不符合题意；C 、由，推出，是钝角三角形，本选项符合题意；D 、由，可以推出，本选项不符合题意；故选：C ．7．A【分析】根据三角形的外角的性质可得，根据平行线的性质可得，进而即可求得．【详解】解：∵CE ∥DF ，∴∠CAB ＝125°，∠ABD ＝85°，0a b +>0a >0b >a b =a b =a b =-180A B C ∠+∠+∠=o A B C ∠+∠=∠90C ∠=︒1123A B C ∠=∠=∠90C ∠=︒23A B C ∠=∠=∠108011A ⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭ABC ∆::1:3:4A B C ∠∠∠=90C ∠=︒1,2CAB CEA DBA DFB ∠=∠+∠∠=∠+∠180CEA DFB ∠+∠=︒12∠+∠180CEA DFB ∠+∠=︒1,2CAB CEA DBA DFB∠=∠+∠∠=∠+∠()12CAB ABD CEA DFB ∴∠+∠=∠+∠-∠+∠，故选A ．8．D【分析】根据反证法的一般步骤判断即可．【详解】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤1、假设在中，2、由，得，即3、，这与三角形内角和为矛盾4、因此假设不成立．综上所述，这四个步骤正确的顺序应是：③④①②故选：D9．C【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【详解】解：用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，第一步应假设这个三角形中三个内角内角都小于60°，故选：C ．10．D【分析】根据角平分线的性质、三角形的高线性质和三角形内角和定理判断即可；【详解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，故①正确；，，∵，∴，12585180=︒+︒-︒=30︒ABC ∆90B ∠≥︒AB AC =90B C ∠=∠≥︒180B C ∠+∠≥︒180A B C ∴∠+∠+∠>︒180︒90B ∴∠<︒BD FD ⊥90FGD F ∠+∠=︒FH BE ⊥90BGO DBE ∠+∠=︒FGD BGH ∠=∠DBE F ∠=∠90ABD BAC ∠=︒-∠9090DBE ABE ABD ABE BAC CBD DBE BAC ∠=∠-∠=∠-︒+∠=∠-∠-︒+∠90CBD C ∠=︒-∠DBE BAC C DBE ∠=∠-∠-∠由①得，，∴，故②正确；∵BE 平分，∴，，∴，，∴，故③正确；∵，，∴，∵，，∴，∴，故④正确；∴正确的有①②③④；故选：D ．二、填空题11．对角线互相平分的四边形是平行四边形真【分析】根据逆命题的要求写出逆命题，再判断即可．【详解】解：命题“平行四边形的对角线互相平分”，它的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，此命题是真命题．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；真．12．【分析】由直尺可得，由直角三角板可知，再利用三角形外角定理和平行线性质推角，即可得到答案．【详解】解：如图，由题可知∴∵，∴又∵∴故答案为：．DBE F ∠=∠()12F BAC C ∠=∠-∠ABC ∠ABE CBE ∠=∠BEF CBE C ∠=∠+∠22BEF ABC C ∠=∠+∠BAF ABC C ∠=∠+∠2BEF BAF C ∠=∠+∠AEB EBC C ∠=∠+∠ABE CBE ∠=∠AEB ABE C ∠=∠+∠BD FC ⊥FH BE ⊥FGD FEB ∠=∠BGH ABE C ∠=∠+∠52︒AB CD 490∠=︒AB CD 56∠=∠1142∠=︒490∠=︒5141429052∠=∠-∠=︒-︒=︒26∠=∠252∠=︒52︒13．3【分析】根据中线的定义可得，ABM 与BCM 的周长之差=AB BC ，据此即可求解．【详解】解：∵BM 是ABC 的中线，∴MA=MC ，∴=AB+BM+MA BC CM BM=AB BC=74=3(cm)．答：ABM 与BCM 的周长是差是3 cm ．故答案是：3．14． -2 -3 -4【分析】根据题意选择a 、b 、c 的值，即可得出答案，答案不唯一．【详解】解：当a ＝﹣2，b ＝﹣3，c ＝﹣4时，﹣2＞﹣3＞﹣4，则（﹣2）+（﹣3）＜（﹣4），∴命题若a ＞b ＞c ，则a+b ＞c ”是错误的；故答案为：﹣2，﹣3，﹣4．15．1【分析】根据点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，可以推出，进而推出，即可得到答案．【详解】解：∵点D 是BC的中点- ΔΔABM BCM C C ------ 12S S =△BEC △ABC 14B E F A B C S S =∴∵点E 是AD 的中点∴∴又∵点F 是CE 的中点∴又∵∴故答案为：1．16．【分析】利用三角形三边关系可知：当E 落在AB 上时，AE 距离最大，利用且，得到，再根据折叠性质可知：，利用补角可知，进一步可求出．【详解】解：利用两边之和大于第三边可知：当E 落在AB 上时，AE 距离最大，如图：∵且，∴，∵折叠得到，∴，∵，∴．故答案为：三、解答题17.（1）解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，∴∠CBD=∠A+∠ACB=130°，∵BE 平分∠CBD，ABD ADCS S = DEC S S S S ===△ABE △DBE △AEC △12S S =△BEC △ABC1124BEF BEC ABCS S S == 4ABC S = 1BEF S =△59︒AB CD =62DCF ∠︒=62CFA ∠︒EFP CFP ∠=∠118EFP CFP ∠+∠=︒59EFP CFP ∠=∠=︒AB CD =62DCF ∠︒=62CFA ∠︒PCF PEF EFP CFP ∠=∠118EFP CFP ∠+∠=︒59EFP CFP ∠=∠=︒59︒∴；（2）证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠BCE=90°，∵∠CBE=65°，∴∠BEC=90°－65°=25°，∵∠F ＝25°，∴∠F=∠BEC ，∴．18.（1）解：一共能组成三个命题：①如果DE//BC ，，那么；②如果DE//BC ，，那么；③如果，，那么DE//BC ；（2）解：都是真命题，如果DE//BC ，，那么，理由如下：∵DE//BC ，∴，∵，∴．如果DE//BC ，，那么；理由如下：∵DE//BC ，∴，，∵，∴；如果，，那么DE//BC ；理由如下：∵，∴∠B+∠C=180°-∠BAC ，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC ，1652CBE CBD ∠=∠=︒BE DF ∥12∠=∠B C ∠=∠B C ∠=∠12∠=∠12∠=∠B C ∠=∠12∠=∠B C ∠=∠1B ∠=∠2C∠=∠12∠=∠B C ∠=∠B C ∠=∠12∠=∠1B ∠=∠2C ∠=∠B C ∠=∠12∠=∠12∠=∠B C ∠=∠180B C BAC ∠+∠+∠=︒∴∠B+∠C=∠1+∠2，∵，，∴∠B=∠1，∴DE//BC ．19.解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∴，∵是中最长的边，∴，即．20.（1）解：①∵BE ，CE 分别是△ABC 的内角和外角的平分线∴∠DBE=∠ABC=20°，∠DCE=∠ACD∵∠ACD=∠ABC+∠A=60°+40°=100°，∠DCE=∠DBE+∠E∴∠DCE=∠ACD=50°，∴∠E=∠DCE-∠DBE=50°-20°=30°；②∵BE ，CE 分别是△ABC 的内角和外角的平分线∴∠DBE=∠ABC=50°，∠DCE=∠ACD∵∠ACD=∠ABC+∠A=100°+60°=160°，∠DCE=∠DBE+∠E∴∠DCE=∠ACD=80°，12∠=∠B C ∠=∠2222440x y xy y +-++=2222440x xy y y y -++++=()()2220x y y -++=0,20x y y -=+=2,2x y =-=-()2124y x -=-=2210841a b a b +=+-2210258160a a b b -+++=-()()22450a b -+=-50,40a b -=-=5,4a b ==c ABC 545c ≤<+59c ≤<121212121212∴∠E=∠DCE-∠DBE=80°-50°=30°；故答案为：①30°；②30°；（2）解：嘉嘉说得对．理由如下：∵BE ，CE 分别是△ABC 的内角和外角的平分线∴∠DBE=∠ABC ，∠DCE=∠ACD∵∠DCE=∠DBE+∠E∴∠E=∠DCE －∠DBE=∠ACD －∠ABC=(∠ACD －∠ABC)又∵∠ACD=∠ABC+∠A∴∠E=(∠ABC+∠A-∠ABC ）=∠A∴∠E 的大小与∠B 的度数无关．21.已知：如图，直线l 1，l 2被l 3所截，∠1+∠2=180°．求证：证明：假设l 1不平行l 2，即l 1与l 2交与相交于一点P ．则∠1+∠2+∠P=180°（三角形内角和定理），所以∠1+∠2＜180°，这与∠1+∠2=180°矛盾，故假设不成立．所以结论成立，l 1∥l 2．22.（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠DCE ，∵∠B ＝∠D ，∴∠D ＝∠DCE ，∴AD ∥BC ；1212121212121212l l //（2）解：设∠CAG ＝x ，∠DCG ＝z ，∠BAC ＝y ，则∠EAD ＝y ，∠D ＝∠DCE ＝2z ，∠AGC ＝2∠CAE ＝2x ，∵AB ∥CD ，∴∠AHD ＝∠BAH ＝x ＋y ，∠ACD ＝∠BAC ＝y ，△AHD 中，x ＋2y ＋2z ＝180°①，△ACG 中，x ＋2x ＋y ＋z ＝180°，即3x ＋y ＋z ＝180°，∴6x ＋2y ＋2z ＝360°②，②﹣①得：5x ＝180°，解得：x ＝36°，∴∠CAE ＝36°；（3）解：设∠CAE ＝x ，∠DCG ＝z ，∠BAC ＝y ，则∠EAD ＝y ，∠D ＝∠DCE ＝2z ，∠AGC ＝3∠CAE ＝3x ，∵AB ∥CD ，∴∠AHD ＝∠BAH ＝x ＋y ，∠ACD ＝∠BAC ＝y ，△AHD 中，x ＋2y ＋2z ＝180°①，△ACG 中，x ＋3x ＋y ＋z ＝180°，∴4x ＋y ＋z ＝180°，∴8x ＋2y ＋2z ＝360°②，②﹣①得：7x ＝180°，解得：x ＝，∴∠CAE ＝；故答案为：．23.（1）解：△AOC 中，∠A+∠C=180°-∠AOC ，△BOD 中，∠B+∠D=180°-∠BOD ，∵∠AOC=∠BOD ，∴∠A+∠C=∠B+∠D ；1807︒1807︒1807︒（2）解：①以线段AC 为边的“8字型”有：△ACM 和△PDM ，△ACO 和△BOD ，△ACO 和△DNO ，共3个；以点O 为交点的“8字型”有：△ACO 和△BDO ，△ACO 和△DNO ，△AMO 和△BDO ，△AMO 和△DNO ，共4个；②△AMC 和△DMP 中，∠C+∠CAM=∠P+∠PDM ，△BDN 和△PAN 中，∠B+∠BDN=∠P+∠PAN ，∴∠C+∠CAM+∠B+∠BDN =∠P+∠PDM+∠P+∠PAN ，∵PA 平分∠BAC ，PD 平分∠BDC ，∴∠CAM=∠PAN ，∠BDN=∠PDM ，∴∠C+∠B=2∠P ，∴120°+100°=2∠P ，∴∠P=110°；③∵∠CAB=3∠CAP ，∠CDB=3∠CDP ，∴∠CAM=∠CAB ，∠PAN=∠CAB ，∠BDN=∠BDC ，∠PDM=∠BDC ，△AMC 和△DMP 中，∠C+∠CAM=∠P+∠PDM ，∠C-∠P=∠PDM-∠CAM=∠BDC-∠CAB ，3（∠C-∠P ）=∠BDC-∠CAB ，△BDN 和△PAN 中，∠B+∠BDN=∠P+∠PAN ，∠P-∠B=∠BDN-∠PAN=∠BDC-∠CAB ，（∠P-∠B ）=∠BDC-∠CAB ，∴3（∠C-∠P ）=（∠P-∠B ），2∠C-2∠P=∠P-∠B ，3∠P=∠B+2∠C ；24.（1）如图①中，13232313131323233232∵∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P ，∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB ）=180°（∠ABC+∠ACB ）=180°（180°﹣∠A ），=90°∠A ，∵∠BPC=α，∴∠A=2α﹣180°．故答案为2α﹣180°．（2）结论：∠BPC+∠BQC=180°．理由：如图②中，∵外角∠MBC ，∠NCB 的角平分线交于点Q ，∴∠QBC+∠QCB （∠MBC+∠NCB ）（360°﹣∠ABC ﹣∠ACB ）（180°+∠A ）12-12-12+12=12=12==90°∠A ，∴∠Q=180°﹣（90°∠A ）=90°∠A ，∵∠BPC=90°∠A ，∴∠BPC+∠BQC=180°．（3）延长CB 至F ，∵BQ 为△ABC 的外角∠MBC 的角平分线，∴BE 是△ABC 的外角∠ABF 的角平分线，∴∠ABF=2∠EBF ，∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACB=2∠ECB ，∵∠EBF=∠ECB+∠E ，∴2∠EBF=2∠ECB+2∠E ，即∠ABF=∠ACB+2∠E ，又∵∠ABF=∠ACB+∠A ，∴∠A=2∠E ，∵∠ECQ=∠ECB+∠BCQ∠ACB ∠NCB =90°，如果△CQE 中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：①∠ECQ=2∠E=90°，则∠E=45°，∠A=2∠E=90°；②∠ECQ=2∠Q=90°，则∠Q=45°，∠E=45°，∠A=2∠E=90°；12+12+12-12+12=12+③∠Q=2∠E，∵∠Q+∠E=90°，∴∠E=30°，则∠A=2∠E=60°；④∠E=2∠Q，∵∠Q+∠E=90°，∴∠E=60°，则∠A=2∠E=120°．综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°．。

八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试卷(沪科版 24秋)

八年级数学上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试卷（沪科版24秋）一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．【2024·合肥瑶海区期中】以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是()A．1，2，3B．3，4，5C．3，5，10D．4，4，8 2．【母题：教材P73练习T3】在下列各图中，正确画出△ABC边AC上的高的是()3．【2024·合肥四十八中月考】若一个三角形的三个内角度数的比为2∶3∶4，则这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．【2024·六安裕安中学校级期中】将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为()A．45°B．60°C．75°D．15°5．如图，BE，CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC＝130°，则∠A＝() A．50°B．60°C．70°D．80°6．【2024·芜湖期中】如图，在△ABC中，点D为边BC上的一点，点E为AD 的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BEC＝()A．2cm2B．1cm2C．0.5cm2D．0.25cm27．如图，在△ABC中，CE和AD分别是AB，BC边上的高，若AD＝12，CE＝16，则ABBC的值为()A．35B．34C．43D．588．下列命题中，真命题有()①如果a＝b，b＝c，那么a＝c；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；③如果a·b＝0，那么a＝b＝0;④如果a＝b，那么a3＝b3.A．1个B．2个C．3个D．4个9．【2024·宣城宣州区期中】如图，将一张三角形纸片ABC折叠，使点A落在A′处，折痕为DE，若∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA′＝γ，那么下列式子中正确的是()A．γ＝180°－α－βB．γ＝α＋2βC．γ＝2α＋βD．γ＝α＋β10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，CF平分∠ACB的补角∠ACE，交BA的延长线于点F，交BD的延长线于点M.下列结论：①∠BMC＝∠MBC＋∠F；②∠ABD＋∠BAD＝∠D CM＋∠DMC；③2∠BMC＝∠BAC；④2(∠BDC＋∠F)＝3∠BAC.其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．命题“对顶角相等”的逆命题是______________________．12．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大4.若AB ＝10，则AC ＝________.13.《周礼·考工记》中记载有：“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”．意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”，即1宣＝12矩，1欘＝112宣(其中，1矩＝90°)．问题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A ＝1矩，∠B ＝1欘，则∠C ＝________度．14．【2024·滁州天长市期中】如图，AC ，BD 相交于点O ，BP ，CP 分别平分∠ABD ，∠ACD ，且交于点P .(1)若∠A ＝70°，∠D ＝60°，则∠P ＝________°；(2)若∠A ∠D ∠P ＝24x ，则x ＝________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．写出下列命题的逆命题，并判断真假．(1)三角形三个内角的和等于180°；(2)两直线平行，同旁内角互补．16．【2024·滁州育才中学月考】如图，DE ∥BC ，∠1＝∠3，CD ⊥AB ，求证：FG ⊥AB .四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．【2023·合肥大地中学月考】有人说：“如果△ABC的三边长a，b，c满足a2－b2＝ac－bc，那么△ABC一定是等腰三角形．”你同意这个说法吗？请给出你的理由．18．如图，△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF与AE交于点O，若∠ABC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE，∠BOE 的度数．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，在△ABC中(AB＞AC)，AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线．(1)若DE＝2，求BC的长；(2)若△ABC的周长为35，BC＝11，且△ABD与△ACD的周长差为3，求AC的长．20．已知在△ABC中，AB＝20，BC＝8，AC＝2m－2.(1)求m的取值范围；(2)若△ABC是等腰三角形，求m的值及△ABC的周长．六、(本题满分12分)21．如图，在△ABC中，∠ABC与外角∠ACD的平分线相交于点O.(1)当∠ABC＝60°，∠ACD＝130°时，求∠BOC的度数；(2)求证：∠O＝12∠A.七、(本题满分12分)22．如果三角形的两个内角α与β满足2α＋β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线．求证：△ABD是“准直角三角形”；(2)下列说法：①在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝70°，∠C＝10°，则△ABC是“准直角三角形”；②若△ABC是“准直角三角形”，∠C＞90°，∠A＝60°，则∠B＝20°；③“准直角三角形”一定是钝角三角形．其中正确的是________；(填序号)(3)如图②，B，C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝50°.若P是直线l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，请直接写出∠APB的度数．八、(本题满分14分)23．问题情境：如图，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板PMN 的两条直角边PM，PN上，点A与点P在直线BC的同侧，若点P在△ABC 内部，试问∠ABP，∠ACP与∠A的大小是否满足某种确定的数量关系？(1)特殊探究：若∠A＝55°，则∠ABC＋∠ACB＝________°，∠PBC＋∠PCB＝________°，∠ABP＋∠ACP＝________°.(2)类比探索：试猜想∠ABP＋∠ACP与∠A的关系，并说明理由．(3)类比延伸：改变点A的位置，使点P在△ABC外，其它条件都不变，判断(2)中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出∠ABP，∠ACP与∠A满足的数量关系式．答案一、1．B2．D3．A4．C5．D6．A7．B8．B9．C点方法：在解决折叠问题时，要分清楚折叠前后重合的角，即相等角，进而找到角之间的等量关系．10．D二、11．相等的两个角是对顶角12．613．22.514．(1)65(2)3【点拨】(1)由对顶角相等可得∠DOC＝∠AOB.设∠DOC＝∠AOB＝a，在△DOC中，∠DCO＝180°－∠D－∠DOC＝120°－a.∵CP平分∠ACD，∴∠PCA＝12∠DCO＝60°－12.在△AOB中，∠ABO＝180°－∠A－∠AOB＝110°－a.∵BP平分∠ABD，∴∠PBA＝12∠ABO＝55°－12a.∵∠AFP是△PCF的外角，∴∠AFP＝∠P＋∠PCF＝∠P＋60°－1 2 a.∵∠AFP是△ABF的外角，∴∠AFP＝∠A＋∠ABF＝125°－1 2 a.∴∠P＋60°－12a＝125°－12a.∴∠P＝65°.(2)设∠A＝2k，∠D＝4k，∠P＝xk，∠DOC＝∠AOB＝b.∵∠DCO＝180°－∠D－∠DOC，∴∠PCF＝12∠DCO＝12(180°－4k－b)．∵∠ABO＝180°－∠A－∠AOB，∴∠PBA＝12∠ABO＝12(180°－2k－b)．∵∠AFP＝∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，∴xk＋12(180°－4k－b)＝2k＋12(180°－2k－b)，解得x＝3.三、15．【解】(1)内角和等于180°的多边形是三角形；真命题．(2)同旁内角互补，两直线平行；真命题．16．【证明】∵DE∥BC，∴∠1＝∠2.又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴CD∥FG.又∵CD⊥AB，∴FG⊥AB.四、17．【解】同意．理由如下：∵a2－b2＝ac－bc，∴(a＋b)(a－b)＝c(a－b)．∴(a＋b－c)(a－b)＝0.∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b－c>0.∴a－b＝0，即a＝b.∴△ABC一定是等腰三角形．18．【解】∵∠ABC＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠C＝80°.∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC＝12∠BAC＝40°.∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°.∴在△ADC中，∠DAC＝90°－∠C＝90°－60°＝30°.∴∠DAE＝∠EAC－∠DAC＝40°－30°＝10°.∵BF是∠ABC的平分线，∠ABC＝40°，∴∠FBC＝12∠ABC＝20°.∵∠C＝60°，∴∠AFO＝∠FBC＋∠C＝80°.∴∠AOF＝180°－∠EAC－∠AFO＝60°.∴∠BOE＝∠AOF＝60°.五、19．【解】(1)∵AE是△ACD的中线，DE＝2，∴CD＝2DE＝2×2＝4.∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD .∴BC ＝2×4＝8.(2)∵△ABC 的周长为35，∴AB ＋AC ＋BC ＝35.又∵BC ＝11，∴AB ＋AC ＝24.∵△ABD 与△ACD 的周长差为3，∴(AB ＋BD ＋AD )－(AC ＋CD ＋AD )＝AB －AC ＝3，＋AC ＝24，－AC ＝3，＝13.5，＝10.5.∴AC 的长为10.5.20．【解】(1)∵在△ABC 中，AB ＝20，BC ＝8，AC ＝2m －2，∴20－8<2m －2<20＋8，解得7<m <15.∴m 的取值范围是7<m <15.(2)分两种情况：①当AB ＝AC 时，2m －2＝20，解得m ＝11.此时△ABC 的周长＝20＋20＋8＝48；②当BC ＝AC 时，2m －2＝8，解得m ＝5.∵7<m <15，∴此种情况不合题意．综上所述，m 的值为11，△ABC 的周长为48.六、21．(1)【解】∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACD ，∴∠CBO ＝12∠ABC ＝30°，∠DCO ＝12ACD ＝65°.∵∠DCO 是△BCO 的外角，∴∠BOC ＝∠DCO －∠CBO ＝35°.(2)【证明】∵∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠A ＝∠ACD －∠ABC .∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACD ，∴∠DCO ＝12∠ACD ，∠CBO ＝12∠ABC .∵∠DCO 是△BCO 的外角，∴∠BOC＝∠DCO－∠CBO＝12(∠ACD－∠ABC)＝12∠A.七、22．(1)【证明】∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＋∠A＝90°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝2∠ABD.∴2∠ABD＋∠A＝90°.∴△ABD是“准直角三角形”．(2)①③(3)【解】∠APB的度数为10°或20°或40°或110°.八、23．【解】(1)125；90；35(2)猜想：∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A.理由：在△ABC中，∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A.∵∠ABC＝∠ABP＋∠PBC，∠ACB＝∠ACP＋∠PCB，∴∠ABP＋∠PBC＋∠ACP＋∠PCB＝180°－∠A.∴(∠ABP＋∠ACP)＋(∠PBC＋∠PCB)＝180°－∠A.∵在Rt△PBC中，∠P＝90°，∴∠PBC＋∠PCB＝90°.∴∠ABP＋∠ACP＋90°＝180°－∠A.∴∠ABP＋∠ACP＝90°－∠A.(3)(2)中的结论不成立．∠A＋∠ACP－∠ABP＝90°或∠A＋∠ABP－∠ACP＝90°或∠A－∠ABP－∠ACP＝90°.。

八年级上册数学单元测试卷-第13章三角形中的边角关系、命题与证明-沪科版(含答案)

八年级上册数学单元测试卷-第13章三角形中的边角关系、命题与证明-沪科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是弧AC的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A.45°B.60°C.75°D.85°2、下列说法中错误的是A.三角形的中线、角平分线、高线都是线段B.任意三角形的外角和都是360°C.有一个内角是直角的三角形是直角三角形D.三角形的一个外角大于任何一个内角3、如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）A.20°B.28°C.32°D.88°4、如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上第三象限上的点，连结并延长交该函数第一象限的图象于点，过点作轴交函数的图象于点，连结．若的面积为3，则的值为（）A.3B.C.4D.75、如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE的角平分线；②BO 是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线.4个结论中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6、等腰三角形的一个外角是80°，则它的底角等于（）A.40°B.100°C.50°D.40°或100°7、如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于( )A.∠D+∠BB.∠B-∠DC.180°+∠D-∠BD.180°+∠B-∠D8、到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A.三条角平分线的交点B.三条高的交点C.三边的垂直平分线的交点D.三条中线的交点9、图中能表示的BC边上的高的是A. B. C. D.10、下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是A.5cm、7cm、2cmB.7cm、13cm、10cmC.5cm、7cm、11cm D.5cm、10cm、13cm11、满足下列条件的三角形：①内角比为1：2：1;②内角比为2：2：5;③内角比为1：1：1;④内角比为1：2：3，其中，是等腰三角形的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个12、如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为：（）A.57°B.60°C.63°D.123°13、某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（）A.901班B.902班C.903班D.904班14、作△ABC满足∠A＝88°，∠B＝42°，分别延长AC、BC至点D、E，使CD＝CE，连接DE，那么∠E的度数为（）A.70°B.68°C.66°D.65°15、已知△ABC中，则△ABC一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为________（结果保留根号）．17、如图，E是的边上一点，将沿折叠，得到交于点F.若，，则的度数为________.18、已知图中的两个三角形全等，则∠1等于________．19、如图，在ΔABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，∠1+∠2=235°，则∠A=________度.20、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠ADC=53o，则∠BAC的度数等于________.21、如图，点P在AC上，点Q在AB上，BE平分∠ABP，交AC于E，CF平分∠ACQ，交AB 于F，BE、CF相交于G，CQ、BP相交于D，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为________22、如图，在第1个△ABA1，∠B =40°，∠BAA1=∠BA1A；在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1C A2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C取一点D,延长A1 A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…,按此顺序进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为________ °，第n个三角形中以A n为顶点的内角的度数为________ °.23、学习了三角形的有关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“已知一个等腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和交流后，小明同学举手讲：“另两条边长为3、6或4.5、4.5”，你认为小明回答是否正确：________，理由是________．24、已知直角三角形两直角边长为3cm，4cm，那么这个直角三角形斜边上的高为________.25、已知等腰三角形的一个内角等于80°，则它的另外两个角是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．若∠B=35°，∠E=20°，求∠BAC的度数．27、如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.①试说明BE·AD＝CD·AE；②根据图形特点，猜想可能等于哪两条线段的比?并证明你的猜想，（只须写出有线段的一组即可）28、如图，在中，∠B=2∠C，AD⊥BC，垂足为D，判断AB、CD和BD这三条线段的数量关系（用等式表示），并证明．29、如图，⊙O中，AB是直径，半径CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，求证：=2．30、△ABC中，∠A=60°，平分线BE、CF相交于O，求证：OE=OF.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、C5、B6、A7、C9、D10、A11、B12、A13、B14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。

沪科版数学八年级上册第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试

第13章三角形中的边角关系、命题与证明一、选择题1．以下命题是真命题的是〔〕A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形2．以下命题中，真命题的个数有〔〕①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个3．以下命题正确的选项是〔〕A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形4．以下说法不正确的选项是〔〕A．圆锥的俯视图是圆B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．任意一个等腰三角形是钝角三角形D．周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大5．以下命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．46．以下命题中错误的选项是〔〕A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等7．以下命题中，为真命题的是〔〕A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边8．以下命题中，属于真命题的是〔〕A．各边相等的多边形是正多边形B．矩形的对角线互相垂直C．三角形的中位线把三角形分成面积相等的两局部D．对顶角相等9．以下命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，假设∠A＞∠B，那么sinA＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，假设=，那么ad=bc；③假设a＞b，那么a〔m2+1〕＞b〔m2+1〕；④假设|﹣x|=﹣x，那么x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是〔〕A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．以下命题中，属于真命题的是〔〕A．三点确定一个圆B．圆内接四边形对角互余C．假设a2=b2，那么a=b D．假设=，那么a=b11．以下说法正确的选项是〔〕A．面积相等的两个三角形全等B．矩形的四条边一定相等C．一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等D．随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上12．命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．〞是假命题．那么在以下选项中，可以作为反例的是〔〕A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=213．以下四个命题中，真命题是〔〕A．“任意四边形内角和为360°〞是不可能事件B．“湘潭市明天会下雨〞是必然事件C．“预计此题的正确率是95%〞表示100位考生中一定有95人做对D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是14．以下命题正确的选项是〔〕A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形15．以下命题正确的选项是〔〕A．矩形的对角线互相垂直B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．分式方程+1=可化为一元一次方程x﹣2+D．多项式t2﹣16+3t因式分解为〔t+4〕〔t﹣4〕+3t16．以下命题中，是假命题的是〔〕A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等17．以下命题中是真命题的是〔〕A．确定性事件发生的概率为1B．平分弦的直径垂直于弦C．正多边形都是轴对称图形D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等18．以下给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个19．以下命题是真命题的是〔〕A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形20．以下命题错误的选项是〔〕A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．平行四边形的对角线互相平分C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形21．以下命题中的真命题是〔〕A．两边和一角分别相等的两个三角形全等B．相似三角形的面积比等于相似比C．正方形不是中心对称图形D．圆内接四边形的对角互补22．以下命题是假命题的是〔〕A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直的四边形是正方形23．以下命题中，真命题的个数是〔〕①假设﹣1＜x＜﹣，那么﹣2；②假设﹣1≤x ≤2，那么1≤x 2≤4③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，假设∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB ．A ．4B ．3C ．2D ．124．在平面直角坐标系中，任意两点A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕，规定运算：①A⊕B=〔x 1+x 2，y 1+y 2〕；②A ⊗B=x 1x 2+y 1y 2；③当x 1=x 2且y 1=y 2时，A=B ，有以下四个命题：〔1〕假设A 〔1，2〕，B 〔2，﹣1〕，那么A ⊕B=〔3，1〕，A ⊗B=0；〔2〕假设A ⊕B=B ⊕C ，那么A=C ；〔3〕假设A ⊗B=B ⊗C ，那么A=C ；〔4〕对任意点A 、B 、C ，均有〔A ⊕B 〕⊕C=A ⊕〔B ⊕C 〕成立，其中正确命题的个数为〔〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个25．以下说法中，正确的选项是〔〕A ．三点确定一个圆B ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形26．以下命题的逆命题一定成立的是〔〕①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③假设a=b ，那么|a|=|b|；④假设x=3，那么x 2﹣3x=0．A ．①②③B ．①④C ．②④D ．②二、填空题27．以下命题：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②点G 是△ABC 的重心，假设中线AD=6，那么AG=3；③假设直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么k ＜0，b ＞0；④定义新运算：a*b=2a ﹣b 2，假设〔2x 〕*〔x ﹣3〕=0，那么x=1或9；⑤抛物线y=﹣2x 2+4x+3的顶点坐标是〔1，1〕．其中是真命题的有〔只填序号〕28．以下四个命题：①假设一个角的两边和另一个角的两边分别互相垂直，那么这两个角互补；②边数相等的两个正多边形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底边BC上一点，E是一腰AC上的一点，假设∠BAD=60°且AD=AE，那么∠EDC=30°；④任意三角形的外接圆的圆心一定是三角形三条边的垂直平分线的交点．其中正确命题的序号为．29．命题“全等三角形的面积相等〞的逆命题是命题．〔填入“真〞或“假〞〕30．命题“对角线相等的四边形是矩形〞是命题〔填“真〞或“假〞〕．第13章三角形中的边角关系、命题与证明参考答案与试题解析一、选择题1．以下命题是真命题的是〔〕A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是正方形【考点】命题与定理．【专题】计算题．【分析】根据平行线四边形的判定方法对A进展判定；根据矩形的判定方法，对角线相等的平行四边形是矩形，那么可对B进展判定；根据菱形的判定方法，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，那么可对C进展判定；根据正方形的判定方法，对角线互相垂直的矩形是正方形，那么可对对D进展判定．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以A选项为真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；D、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以D选项为假命题．应选A．【点评】此题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．以下命题中，真命题的个数有〔〕①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】命题与定理；平行四边形的判定．【分析】分别利用平行四边形的判定方法：〔1〕两组对边分别平行的四边形是平行四边形；〔2〕两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．应选：B．【点评】此题主要考察了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．3．以下命题正确的选项是〔〕A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B．对角线相互垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【解答】解：A、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形也可能是等腰梯形，此选项错误；B、对角线相互垂直的四边形是菱形也可能是梯形，此选项错误；C、对角线相等的四边形是矩形也可能是等腰梯形，此选项错误；D、对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形，此选项正确；应选D．【点评】此题主要考察了命题与定理的知识，解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．4．以下说法不正确的选项是〔〕A．圆锥的俯视图是圆B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．任意一个等腰三角形是钝角三角形D．周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大【考点】命题与定理．【分析】根据三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质、即可解答．【解答】解：A、圆锥的俯视图是圆，正确；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；C、任意一个等腰三角形是钝角三角形，错误；例如，顶角为80°的等腰三角形，它的两个底角分别为50°，50°，为锐角三角形；D、周长相等的正方形、长方形、圆，这三个几何图形中，圆面积最大，正确；应选：C．【点评】此题考察了命题与定理，解决此题的关键是熟记三视图、菱形的判定定理、等腰三角形的性质、正方形的性质．5．以下命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．其中真命题的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的性质对①进展判断；根据矩形的判定方法对②进展判断；根据正方形的性质对③进展判断；根据菱形的判定方法对④进展判断．【解答】解：平行四边形的对边相等，所以①正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误；正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以③正确；一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以④正确．应选C．【点评】此题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．以下命题中错误的选项是〔〕A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．同旁内角互补D．矩形的对角线相等【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的性质对A进展判断；根据菱形的性质对B进展判断；根据平行线的性质对C进展判断；根据矩形的性质对D进展判断．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题．应选C．【点评】此题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．以下命题中，为真命题的是〔〕A．六边形的内角和为360度B．多边形的外角和与边数有关C．矩形的对角线互相垂直 D．三角形两边的和大于第三边【考点】命题与定理．【分析】根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可．【解答】解：A、六边形的内角和为720°，错误；B、多边形的外角和与边数无关，都等于360°，错误；C、矩形的对角线相等，错误；D、三角形的两边之和大于第三边，正确；应选D．【点评】此题考察命题的真假性，是易错题．注意对六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系的准确掌握．8．以下命题中，属于真命题的是〔〕A．各边相等的多边形是正多边形B．矩形的对角线互相垂直C．三角形的中位线把三角形分成面积相等的两局部D．对顶角相等【考点】命题与定理．【分析】根据正多边形的定义对A进展判断；根据矩形的性质对B进展判断；根据三角形中位线性质和相似三角形的性质对C进展判断；根据对顶角的性质对D进展判断．【解答】解：A、各边相等、各角相等的多边形是正多边形，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、三角形的中位线把三角形分成面积为1：3的两局部，所以C选项错误；D、对顶角相等，所以D选项正确．应选D．【点评】此题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．以下命题：①在Rt△ABC中，∠C=90°，假设∠A＞∠B，那么sinA＞sinB；②四条线段a，b，c，d中，假设=，那么ad=bc；③假设a＞b，那么a〔m2+1〕＞b〔m2+1〕；④假设|﹣x|=﹣x，那么x≥0．其中原命题与逆命题均为真命题的是〔〕A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【考点】命题与定理．【分析】先对原命题进展判断，再根据互逆命题的定义写出逆命题，然后判断逆命题的真假即可．【解答】解：①在Rt△ABC中，∠C=90°，假设∠A＞∠B，那么sinA＞sinB，原命题为真命题，逆命题是：在Rt△ABC中，∠C=90°，假设sinA＞sinB，那么∠A＞∠B，逆命题为真命题；②四条线段a，b，c，d中，假设=，那么ad=bc，原命题为真命题，逆命题是：四条线段a，b，c，d中，假设ad=bc，那么=，逆命题为真命题；③假设a＞b，那么a〔m2+1〕＞b〔m2+1〕，原命题为真命题，逆命题是：假设a〔m2+1〕＞b〔m2+1〕，那么a＞b，逆命题为真命题；④假设|﹣x|=﹣x，那么x≥0，原命题为假命题，逆命题是：假设x≥0，那么|﹣x|=﹣x，逆命题为假命题．应选A．【点评】主要考察命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．以下命题中，属于真命题的是〔〕A．三点确定一个圆B．圆内接四边形对角互余C．假设a2=b2，那么a=b D．假设=，那么a=b【考点】命题与定理．【分析】根据确定圆的条件对A进展判断；根据圆内接四边形的性质对B进展判断；根据a2=b2，得出两数相等或相反对C进展判断；根据立方根对D进展判断．【解答】解：A、任意不共线的三点确定一个圆，所以错误；B、圆的内接四边形的对角互补，错误；C、假设a2=b2，那么a=b或a=﹣b，错误；D、假设=，那么a=b，正确；应选D．【点评】此题考察了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．11．以下说法正确的选项是〔〕A．面积相等的两个三角形全等B．矩形的四条边一定相等C．一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等D．随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上【考点】命题与定理．【分析】直接根据全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识对各个选项进展判断即可．【解答】解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，此选项错误；B、矩形的对边相等，此选项错误；C、一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等，此选项正确；D、随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后不一定是正面朝上，此选项错误；应选C．【点评】此题主要考察了命题与定理的知识，解答此题的关键是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识，此题难度不大．12．命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．〞是假命题．那么在以下选项中，可以作为反例的是〔〕A．b=﹣3 B．b=﹣2 C．b=﹣1 D．b=2【考点】命题与定理；根的判别式．【专题】计算题．【分析】由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出b的范围即可做出判断．【解答】解：∵方程x2+bx+1=0，必有实数解，∴△=b2﹣4≥0，解得：b≤﹣2或b≥2，那么命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解．〞是假命题．那么在以下选项中，可以作为反例的是b=﹣1，应选C【点评】此题考察了命题与定理，以及根的判别式，熟练掌握举反例说明命题为假命题的方法是解此题的关键．13．以下四个命题中，真命题是〔〕A．“任意四边形内角和为360°〞是不可能事件B．“湘潭市明天会下雨〞是必然事件C．“预计此题的正确率是95%〞表示100位考生中一定有95人做对D．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是【考点】命题与定理．【分析】根据四边形内角和和不可能事件的定义对A进展判断；根据必然事件的定义对B进展判断；根据估计的含义对C进展判断；根据概率的定义对D进展判断．【解答】解：A、“任意四边形内角和为360°〞是必然事件，错误；B、“湘潭市明天会下雨〞是随机事件，错误；C、“预计此题的正确率是95%〞表示100位考生中不一定有95人做对，错误；D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是，正确．应选D．【点评】此题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．14．以下命题正确的选项是〔〕A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案．【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确．应选D．【点评】此题主要考察了命题与定理的知识，解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大．15．以下命题正确的选项是〔〕A．矩形的对角线互相垂直B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．分式方程+1=可化为一元一次方程x﹣2+D．多项式t2﹣16+3t因式分解为〔t+4〕〔t﹣4〕+3t【考点】命题与定理．【分析】根据矩形的性质，全等三角形的判定，分式方程的解法以及因式分解对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、矩形的对角线互相垂直是假命题，故本选项错误；B、两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题，故本选项错误；C、分式方程+1=两边都乘以〔2x﹣1〕，可化为一元一次力程x﹣2+〔2x﹣1〕=﹣1.5是真命题，故本选项正确；D、多项式t2﹣16+3t因式分解为〔t+4〕〔t﹣4〕+3t错误，故本选项错误．应选C．【点评】此题主要考察命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．16．以下命题中，是假命题的是〔〕A．对顶角相等B．同旁内角互补C．两点确定一条直线D．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的性质对A进展判断；根据平行线的性质对B进展判断；根据直线公理对C进展判断；根据角平分线性质对D进展判断．【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；C、两点确定一条直线，所以C选项为真命题；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以D选项为真命题．应选B．【点评】此题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．17．以下命题中是真命题的是〔〕A．确定性事件发生的概率为1B．平分弦的直径垂直于弦C．正多边形都是轴对称图形D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】根据概率的求法、垂径定理、轴对称图形的概念和三角形确定的判定定理进展判断即可．【解答】解：确定性事件发生的概率为1或0，故A错误；平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，故B错误；正多边形都是轴对称图形，故C正确；两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故D错误，应选：C．【点评】此题考察的是命题的真假判断，掌握概率的求法、垂径定理、轴对称图形的概念和三角形确定的判定定理是解题的关键．18．以下给出5个命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形②六边形的内角和等于720°③相等的圆心角所对的弧相等④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．其中正确命题的个数是〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】命题与定理．【专题】压轴题．【分析】根据正方形的判定方法对①进展判断；根据多边形的内角和公式对②进展判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进展判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对④进展判断；根据三角形内心的性质对⑤进展判断．【解答】解：①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①错误；②六边形的内角和等于720°，所以②正确；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以③错误；④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形，所以④正确；⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以⑤错误．应选A．【点评】此题考察了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两局部组成，题设是事项，结论是由事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…〞形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．19．以下命题是真命题的是〔〕A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形【考点】命题与定理．【分析】根据平行四边形的判定方法对A进展判断；根据矩形的判定方法对B进展判断；根据菱形的判定方法对C进展判断；根据轴对称和中心对称的定义对D进展判断．【解答】解：A、一组对边平行，且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；。

八年级上册数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试卷(沪科版)

第十三章三角形中的边角关系、命题与证明注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1cm 、2cm 、3cmB ．2cm 、3cm 、6cmC ．3cm 、4cm 、6cmD ．4cm 、5cm 、10cm 2．（23-24八年级下·陕西西安·期中）用反证法证明“在ABC 中，若A B ∠>∠，则a b >”时，应假设（）A ．A B ∠≤∠B ．A B ∠<∠C ．a b ≤D ．a b<3．（23-24七年级下·河北邢台·期中）对于命题“若a b >，则a b >．”下面四组关于,a b 的值中，能够作为反例说明这个命题是假命题的是（）A ．1,2a b ==-B ．2,1a b ==C ．2,3a b =-=-D ．3,1a b =-=4．（23-24八年级下·浙江湖州·阶段练习）用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不小于45︒”时，应假设这个直角三角形中（）A ．有一个锐角小于45︒B ．两个锐角都小于45︒C ．两个锐角都大于45︒D ．有一个锐角大于45︒5．（22-23九年级下·浙江·阶段练习）如图四个图形中，线段BE 是ABC 的高的图是（）A ．B ．C ．D ．6．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期中）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，AD 是锐角ABC 的高，则2212AB AC BD BC BC⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭．若7AB =，6BC =，5AC =，则BD 的值为（）A ．5B ．6C ．15D ．307．（2024·湖南长沙·模拟预测）张浩有红牌和蓝牌各75张，已知张浩能在一个摊位上用2张红牌换1张银牌和1张蓝牌，还能在另一个摊位上用3张蓝牌换1张银牌和1张红牌，若他按照上述方法继续换下去，直到手中的牌无法交换为止，则张浩手中最后有银牌（）张A ．62B ．26C ．102D ．1038．（23-24七年级下·陕西商洛·期末）如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，延长BC 至点E ，连接AC 、AE ，AE 交CD 于点F ．若12∠=∠，34∠=∠，322B ∠=∠=∠，则D ∠的度数为（）A ．70︒B ．71︒C ．72︒D ．73︒9．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，点A 是直线l 外一点，点B 、C 是直线l 上的两动点，且4BC =，连接AB 、AC ，点D 、E 分别为AC 、BC 的中点，AF 为ABD △的中线，连接EF ，若四边形AFEC 的面积为10，则AB 的最小值为（）A ．4B ．6C ．8D ．1010．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）某次歌手大奖赛中，呼声最高的六名选手为a ，b ，c ，d ，e ，f ，他们顺利地进入决赛争夺前六名，甲预测比赛结果为abcdef ，结果没有猜中任何一名选手的名次，乙预测比赛结果为fedcba ，他猜中了两名选手的名次，丙预测比赛结果为daefbc ，丁预测比赛结果为acefbd ，丙和丁虽然没有猜中名次，但各猜对了两对相邻选手的名次顺序，那么实际的名次顺序是（）A ．cedafbB ．ecfbadC ．ceadfbD ．daecfb二、填空题（6小题，每小题2分，共16分）11．（2024七年级下·江苏·专题练习）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，那么图中以AD 为高的三角形共有个．12．（2024·北京东城·二模）当=a ，b =时，可以说明“若a b >，则22a b >”是假命题（写出一组a ，b 的值即可）．13．（23-24七年级下·陕西咸阳·阶段练习）三边长不等的ABC 的两条边长分别为2和3，则且第三边长为整数值，则这个三角形的第三边长为．14．（2024·陕西西安·模拟预测）《原本》是古希腊数学家欧几里得的著作，它以公理和原名为基础推演出更多的结论，是流传最广、影响最大的一部世界数学名著．请写出命题“如果a b =，那么22a b =”的逆命题：．15．（23-24七年级上·福建漳州·期中）容器中有“O 、P 、Q ”三种颗粒，若相同种类的颗粒发生碰撞，则会变成1个“P 颗粒；若不同种类的颗粒发生碰撞，则会变成另一种颗粒，例如：一个“O ”颗粒和一个“P ”颗粒进行碰撞，则会变成一个“Q ”颗粒．现有“O ”颗粒11个，“P ”颗粒10个，“Q ”颗粒12个，经过两两碰撞后，最后一个颗粒一定不是颗粒．16．（2024·湖北孝感·三模）如图，平面镜MN 放置在水平地面CD 上，墙面ED CD ⊥于点D ，一束光线AO 照射到镜面MN 上，反射光线为OB ，点B 在ED 上，若40AOC ∠=︒，则OBD ∠的度数为．三、解答题（9小题，共64分）17．（22-23七年级下·全国·单元测试）“2a a >”是真命题还是假命题？请说明理由18．（23-24八年级上·全国·课后作业）已知ABC 的周长为45cm ，(1)若2AB AC BC ==，求BC 的长；(2)若::2:3:4AB BC AC =，求ABC 三条边的长．19．（2023八年级下·浙江·专题练习）用反证法证明：(1)已知：a a <，求证：a 必为负数．(2)求证：形如43n +的整数k （n 为整数）不能化为两个整数的平方和．20．（22-23八年级上·安徽六安·期末）在ABC 中，12A B C ∠=∠=∠，(1)求A ∠、B ∠、C ∠的度数；(2)ABC 按边分类，属于什么三角形？ABC 按角分类，属于什么三角形？21．（23-24八年级上·陕西延安·期中）如图，已知BCD △．(1)若3BC =，5BD =，CD 的长是偶数，请求出CD 的值；(2)作AE BD 分别交CB ，CD 的延长线于点A ，E ，若55A ∠=︒，125BDE ∠=︒，求C ∠的度数．22．（2023八年级上·全国·专题练习）用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等于60°”证明：假设所求证的结论不成立，即∠A 60°，∠B 60°，∠C60°，则∠A +∠B +∠C ＞．这与相矛盾．∴不成立．∴．23．（22-23七年级下·江苏镇江·期末）【阅读】在证明命题“如果0a b >>，0c <，那么2a bc ab ac +>+”时，小明的证明方法如下：证明：∵0a b >>，∴2a >．∴2a bc +>．∵a b >，0c <，∴bc >．∴ab bc +>．∴2a bc ab ac +>+．【问题解决】(1)请将上面的证明过程填写完整；(2)有以下几个条件：①a b >，②a b <，③a<0，④0b <．请从中选择两个作为已知条件．．．．．．．．．．．．．，得出结论a b >．你选择的条件序号是，并给出证明过程．24．（2023七年级下·江苏·专题练习）某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：第一题第二题第三题第四题第五题得分甲C C A B B4乙C C B B C3丙B C C B B2丁B C C B A(1)则丁同学的得分是；(2)如果有一个同学得了1分，他的答案可能是（写出一种即可）25．（23-24八年级上·湖南邵阳·期中）发现与探究：三角形的重心三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O 处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．为什么会平衡呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案．图2中，AD 是ABC 的中线，ACD 与ABD △等底等高，面积相等，记作ACD ABD S S = ．图3中，若ABC 三条中线AD 、BE 、CF 交于点G ，则GD 是 GBC 的中线，利用上述结论可得：GCD GBD S S = ，同理GBF GAF S S = ，GAE GCE S S = ．(1)若设GCD S x = ，GBF S y = ，GAE S z = ，猜想x ，y ，z 之间的数量关系，并证明你的猜想．(2)由（1）可知被三条中线分成的六个三角形面积，如果ABC 面积为m ，用含有m 的式子表示BGC 的面积为，BG GE ：=(3)图4中点D 、E 在ABC 的边AC AB 、上，BD CE 、交于G ，G 是ABC 重心，6BD =，9CE =，BD CE ⊥，求四边形AEGD 的面积．第十三章三角形中的边角关系、命题与证明注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。

沪科版八上数学第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元试卷附答案

13章三角形中的边角关系、命题与证明姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分100分，考试时间80分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若a，b，c为△ABC的三边长，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝1.5，b＝2，c＝2.5 B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：52.下列命题正确的是（）A．直线外一点到该直线的垂线段，是这个点到直线的距离B．纵坐标相同的两点所在的直线平行于x轴C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．顺次连接菱形四边的中点构成的四边形是矩形3.如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（）A．110°B．115°C．120°D．125°4.如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的结论是（）A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90°C．∠MON＝30°D．OC＝2BC5.关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形；命题4：直角三角形中斜边最长；以上真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46.如图，△ABC中，三条中线AD，BE，CF相交于点O，若△ABC的面积是10，则△OCD的面积是（）A．2 B．1.5 C．D．5二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|﹣|a﹣7|的结果为﹣．8.若（a﹣4）2+|b﹣9|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．9.如图，在平面直角坐标系中，A（4，4），点D在y轴上，若△ABC的面积等于△BCD的面积，则点D的坐标可能是（只写一个即可）．10.已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和12．△ABC的周长是20，则AD的长为．11.如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝．12.用举反例的方法，说明命题“关于x的方程x2﹣6x+m＝0一定有实数根”是假命题，则m的值可以是．13.如图，△ABC的两条高AD，BE交于点F，∠DBF＝28°，则∠CAD的度数为．14.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．若∠BPC＝108°，则∠A的度数为．15.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人“项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团均示队获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是．16.如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝30°，CD平分∠ACB．CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是．17.如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，点M，N分别是BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B'落在AC上．若△MB'C为直角三角形，则∠MNB'的度数为．18.已知，矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，将△ABE沿BE翻折，点A的对称点F恰好落在AC上，AC、BE相交于点G，设△ABG的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，则S1：S2＝．三、解答题（本大题共7小题，共44分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，若∠C＝∠CDB＝70°，求∠A的度数．20.已知：等腰△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2+b2﹣6a﹣4b+13＝0，求等腰△ABC的周长．21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．22.如图所示：（1）若DE∥BC，∠1＝∠3，∠CDF＝90°，求证：FG⊥AB．（2）若把（1）中的题设“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否是真命题？说明理由．23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，求∠CDE的度数．24.如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于点D．（1）当∠B＝45°，∠C＝75°时，求∠EFD的度数；（2）若∠B＝a，∠C＝β，请结合（1）的计算猜想∠EFD、∠B、∠C之间的数量关系，直接写出答案，不说明理由；（用含有a、β的式子表示∠EFD）（3）如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么．25.如图，直线x与直线y垂直于点O，点B，C在直线x上，点A在直线x外，连接AC，AB得到△ABC．（1）将△ABC沿直线x折叠，使点A落在点D处，延长DC交AB于点E，EF平分∠AED交直线x于点F，①若∠EFB＝25°，∠DEF＝10°，则∠DCF＝②若∠ACF﹣∠AEF＝18°，求∠EFB的度数；（2）过点C作MN平行于AB交直线y于点N，CP平分∠BCM，HP平分∠AHY，当点C从点O沿直线x向左运动时，∠CPH的度数是否发生变化？若不变求其度数；若变化，求其变化范围．单元B卷三角形中的边角关系、命题与证明姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间80分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若a，b，c为△ABC的三边长，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝1.5，b＝2，c＝2.5 B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【解答】解：A、1.52+22＝2.52，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形；B、32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC为直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，此时∠C是直角，能判定△ABC是直角三角形；D、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，那么∠A＝45°、∠B＝60°、∠C＝75°，不能判定△ABC是直角三角形．故选：D．【知识点】勾股定理的逆定理、三角形内角和定理2.下列命题正确的是（）A．直线外一点到该直线的垂线段，是这个点到直线的距离B．纵坐标相同的两点所在的直线平行于x轴C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．顺次连接菱形四边的中点构成的四边形是矩形【解答】解：A、直线外一点到该直线的垂线段的长度，是这个点到直线的距离，故原命题错误，不符合题意；B、纵坐标相同的两点所在的直线可能平行于x轴也可能是x轴，故错误，不符合题意；C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故错误，不符合题意；D、顺次连接菱形四边的中点构成的四边形是矩形，正确，符合题意，故选：D．【知识点】命题与定理3.如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（）A．110°B．115°C．120°D．125°【解答】解：∵∠A＝27°，∠C＝38°，∴∠AEB＝∠A+∠C＝65°，∵∠B＝45°，∴∠DFE＝65°+45°＝110°，故选：A．【知识点】三角形的外角性质、三角形内角和定理4.如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的结论是（）A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90°C．∠MON＝30°D．OC＝2BC【解答】解：由题意可知OA＝AC＝AB＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠MON＝∠OCA＝30°，∴∠OCB＝30°+60°＝90°．∴S△AOC＝S△ABC，∴A，B，C，正确．故选：D．【知识点】三角形的面积5.关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形；命题4：直角三角形中斜边最长；以上真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大，是真命题；命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大，是真命题；命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形，是真命题；命题4：直角三角形中斜边最长，是真命题；故选：D．【知识点】命题与定理6.如图，△ABC中，三条中线AD，BE，CF相交于点O，若△ABC的面积是10，则△OCD的面积是（）A．2 B．1.5 C．D．5【解答】解：∵△ABC中，三条中线AD，BE，CF相交于点O，∴＝，CD＝BD，∴S△ACD＝S△ABD＝S△ABC＝＝5，∴S△OCD＝S△ACD＝＝，故选：C．【知识点】三角形的重心、三角形的面积二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.已知三角形的三边长分别为2，a﹣1，4，则化简|a﹣3|﹣|a﹣7|的结果为﹣．【解答】解：由三角形三边关系定理得4﹣2＜a﹣1＜4+2，即3＜a＜7．∴|a﹣3|﹣|a﹣7|＝a﹣3﹣7+a＝2a﹣10．故答案为：2a﹣10．【知识点】绝对值、三角形三边关系8.若（a﹣4）2+|b﹣9|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为．【解答】解：由（a﹣4）2+|b﹣9|＝0，得a﹣4＝0，b﹣9＝0．则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为9，底边长为4．∴周长为9+9+4＝22，故答案为：22．【知识点】等腰三角形的性质、三角形三边关系、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：绝对值9.如图，在平面直角坐标系中，A（4，4），点D在y轴上，若△ABC的面积等于△BCD的面积，则点D的坐标可能是（只写一个即可）．【解答】解：∵BC∥x轴，过A作AD∥x轴交y轴于D，∵A（4，4），△ABC的面积等于△BCD的面积，∴则点D的坐标可能是（0，4），故答案为：（0，4）．【知识点】三角形的面积、坐标与图形性质10.已知AD是△ABC的中线，若△ABD与△ACD的周长分别是14和12．△ABC的周长是20，则AD的长为．【解答】解：∵△ABD与△ACD的周长分别是14和12，∴AB+BC+AC+2AD＝14+12＝26，∵△ABC的周长是20，∴AB+BC+AC＝20，∴2AD＝26﹣20＝6，∴AD＝3．故答案为3．【知识点】三角形的角平分线、中线和高11.如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝．【解答】解：∵∠B＝40°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣40°＝140°，∴∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣140°＝220°，∵AE和CE分别平分∠DAC和∠FCA，∴∠EAC＝∠DAC，∠ECA＝∠FCA，∴∠EAC+∠ECA＝（∠DAC+∠FCA）＝110°，∴∠AEC＝180°﹣（∠EAC+∠ECA）＝180°﹣110°＝70°．故答案为：70°．【知识点】三角形的外角性质、三角形内角和定理12.用举反例的方法，说明命题“关于x的方程x2﹣6x+m＝0一定有实数根”是假命题，则m的值可以是．【解答】解：当m＝10时，△＝（﹣6）2﹣4×10＝﹣4＜0，方程没有实数根，∴当m＝10可以说明命题“关于x的方程x2﹣6x+m＝0一定有实数根”是假命题，故答案为：10．【知识点】命题与定理13.如图，△ABC的两条高AD，BE交于点F，∠DBF＝28°，则∠CAD的度数为．【解答】解：∵△ABC的两条高AD，BE交于点F，∴∠AEF＝∠BDF＝90°，∵∠DBF＝28°，∴∠AFE＝∠BFD＝90°﹣28°＝62°，∴∠CAD＝90°﹣∠AFE＝90°﹣62°＝28°，故答案为：28°．【知识点】三角形内角和定理14.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．若∠BPC＝108°，则∠A的度数为．【解答】解：在△PBC中，∵∠BPC＝108°，∴∠PBC+∠PCB＝180°﹣108°＝72°．∵PB、PC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠PBC+∠PCB）＝2×72°＝144°，在△ABC中，∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣144°＝36°．故答案为：36°．【知识点】三角形内角和定理15.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人“项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团均示队获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是．【解答】解：①若获得一等奖的团队是甲团队，则小张、小王、小赵预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，②若获得一等奖的团队是乙团队，则小王预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，③若获得一等奖的团队是丙团队，则四人预测结果都是错的，与题设矛盾，即假设错误，④若获得一等奖的团队是丁团队，则小李、小赵预测结果是对的，与题设相符，即假设正确，即获得一等奖的团队是：丁．故答案为：丁．【知识点】推理与论证16.如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝30°，CD平分∠ACB．CE⊥AB于点E，则∠DCE的度数是．【解答】解：∵∠B＝40°，CE⊥AB，∴∠BCE＝50°，又∵∠A＝30°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠BCA＝×（180°﹣40°﹣30°）＝55°，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCE＝55°﹣50°＝5°，故答案为5°．【知识点】三角形内角和定理17.如图，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，点M，N分别是BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B'落在AC上．若△MB'C为直角三角形，则∠MNB'的度数为．【解答】解：∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B，∠A＝70°，∠B＝50°，∴∠C＝180°﹣70°﹣50°＝60°，当∠CB′M＝90°，∴∠CMB′＝90°﹣60°＝30°，由折叠的性质可知：∠NMB′＝∠BMB′＝75°，∴∠MNB′＝180°﹣75°﹣50°＝55°，当∠CMB′＝90°时，∠NMB＝∠NMB′＝45°，∠MNB′＝180°﹣50°﹣45°＝85°，故答案为55°或85°．【知识点】三角形内角和定理18.已知，矩形ABCD中，AB：BC＝1：2，点E在AD上，将△ABE沿BE翻折，点A的对称点F恰好落在AC上，AC、BE相交于点G，设△ABG的面积为S1，四边形CDEF的面积为S2，则S1：S2＝．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠BAD＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠DAC＝∠ACB，∵AB：BC＝1：2，∴设CD＝AB＝2a，则AD＝BC＝4a，由折叠的性质得：AF⊥BE，FG＝AG，∴∠ABE＝∠DAC＝∠ACB，∴tan∠ABE＝＝tan∠ACB＝＝，∴AE＝AB＝a，∴BE＝＝a，∴AG＝＝＝a，∴BG＝2AG＝a，AF＝2AG＝a，EG＝BE﹣BG＝a，∴△ABG的面积为S1＝BG×AG＝×a×a＝a2，四边形CDEF的面积为S2＝△ACD的面积﹣△AEF的面积＝×4a×2a﹣×a×a＝a2，∴S1：S2＝＝；故答案为：．【知识点】三角形的面积、矩形的性质、翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共7小题，共44分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，若∠C＝∠CDB＝70°，求∠A的度数．【解答】解：∵∠C＝∠CDB＝70°，∴∠DBC＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵BD平分∠ABC∴∠ABC＝2∠DBC＝80°，∴∠A＝180°﹣80°﹣70°＝30°．【知识点】三角形内角和定理20.已知：等腰△ABC的三边长为整数a，b，c，且满足a2+b2﹣6a﹣4b+13＝0，求等腰△ABC的周长．【解答】解∵a2+b2﹣6a﹣4b+13＝0，∴（a﹣3）2+（b﹣2）2＝0，∴a﹣3＝0，b﹣2＝0，解得a＝3，b＝2，∵1＜c＜5，且c为整数，∴c＝2、3、4，∵△ABC是等腰三角形∴c＝2或3故△ABC的周长为：7或8．【知识点】配方法的应用、非负数的性质：偶次方、等腰三角形的性质、三角形三边关系21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=50°，∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠BCD=40°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=25°，∴∠CEB=90°﹣∠CBE=65°．【知识点】三角形内角和定理22.如图所示：（1）若DE∥BC，∠1＝∠3，∠CDF＝90°，求证：FG⊥AB．（2）若把（1）中的题设“DE∥BC”与结论“FG⊥AB”对调，所得命题是否是真命题？说明理由．【解答】（1）证明：∵DE∥BC（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠3（已知），∴DC∥FG（同位角相等，两直线平行），∴∠BFG＝∠FDC＝90°（两直线平行，同位角相等）∴PG⊥AB（垂直定义）；（2）解：是真命题．理由：∵FG⊥AB（已知），∴∠BFG＝90°＝∠FDC，∴DC∥FG（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠3（已知），∴∠1＝∠2（等量代换），∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【知识点】命题与定理23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，求∠CDE的度数．【解答】解：由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝45°，∵∠A＝30°，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝30°+45°＝75°，∴∠CDE＝75°．【知识点】三角形内角和定理24.如图①，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F为AE上一点，且FD⊥BC于点D．（1）当∠B＝45°，∠C＝75°时，求∠EFD的度数；（2）若∠B＝a，∠C＝β，请结合（1）的计算猜想∠EFD、∠B、∠C之间的数量关系，直接写出答案，不说明理由；（用含有a、β的式子表示∠EFD）（3）如图②，当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么．【解答】解：（1）∵∠C＝75°，∠B＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝×60°＝30°，由三角形的外角性质得，∠AEC＝∠B+∠BAE＝45°+30°＝75°，∴∠EFD＝90°﹣75°＝15°；（2）∠EFD＝（a﹣β），理由如下：由三角形的内角和定理得，∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝（180°﹣∠C﹣∠B），由三角形的外角性质得，∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠B+（180°﹣∠C﹣∠B）＝90°+（∠B﹣∠C），∵FD⊥BC，∴∠EFD＝90°﹣∠AEC＝90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）＝（∠C﹣∠B），即∠EFD＝（∠C﹣∠B）∵∠B＝a，∠C＝β，∴∠EFD＝（a﹣β）；（3）结论∠EFD＝（a﹣β）仍然成立．同（2）可证：∠AEC＝90°+（∠B﹣∠C），∴∠DEF＝∠AEC＝90°+（∠B﹣∠C），∴∠EFD＝90°﹣[90°+（∠B﹣∠C）]＝（∠C﹣∠B）∴∠EFD＝（a﹣β）．【知识点】三角形内角和定理25.如图，直线x与直线y垂直于点O，点B，C在直线x上，点A在直线x外，连接AC，AB得到△ABC．（1）将△ABC沿直线x折叠，使点A落在点D处，延长DC交AB于点E，EF平分∠AED交直线x于点F，①若∠EFB＝25°，∠DEF＝10°，则∠DCF＝②若∠ACF﹣∠AEF＝18°，求∠EFB的度数；（2）过点C作MN平行于AB交直线y于点N，CP平分∠BCM，HP平分∠AHY，当点C从点O沿直线x向左运动时，∠CPH的度数是否发生变化？若不变求其度数；若变化，求其变化范围．【解答】解：（1）①∵∠DCF＝∠EFB+∠DEF＝25°+10°∴∠DCF＝35°故答案为35°②∵将△ABC沿直线x折叠，使点A落在点D处，∴∠A＝∠D，∠ABC＝∠DBC∵∠AED＝∠D+∠EBD∴∠AED＝∠A+2∠ABC∵EF平分∠AED∴∠AEF＝∠FED＝∠AED＝∠A+∠ABC∵∠AEF＝∠EFB+∠ABC∴∠EFB＝∠A∵∠ACF＝∠A+∠ABC，且∠ACF﹣∠AEF＝18°，∴∠A+∠ABC﹣（∠A+∠ABC）＝18°∴∠A＝36°∴∠EFB＝∠A＝18°（2）不变如图，∵AB∥MN∴∠PGA＝∠PCM，∠AHY＝∠CNO∵CP平分∠BCM，HP平分∠AHY∴∠PCM＝∠BCM＝∠PGA，∠PHG＝∠AHY＝∠CNO∵∠BCM＝∠CNO+∠CON∴∠BCM＝∠CNO+45°∴∠PGA＝∠PHG+45°∵∠PGA＝∠GPH+∠PHG∴∠GPH＝45°【知识点】翻折变换（折叠问题）、三角形内角和定理。

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第13章测试题姓名
一、选择题
1．下列语句中，属于定义的是（）．
A ．直线A
B 和CD 垂直吗 B ．过线段AB 的中点
C 画AB 的垂线 C ．数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数
D ．同旁内角互补，两直线平行 2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）．
A ．垂直
B ．两条直线
C ．同一条直线
D ．两条直线垂直于同一条直线 3．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）
A ．形状相同的三角形
B ．面积相等的三角形
C ．直角三角形
D ．周长相等的三角形 4．已知△ABC 的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是（）．
A ．锐角三角形
B ．直角三角形Ｃ．钝角三角形 D ．等腰三角形 5．在三角形的内角中，至少有（）
A ．一个钝角
B ．一个直角
C ．一个锐角
D ．两个锐角 6．如图，ABC △中，50A =∠，点D
E ，分别在AB AC ，上，则12+∠∠的大小为
（）
A ．
B ．230
C ．180
D ．310
7．如图，在锐角△ABC 中，CD 和BE 分别是AB
和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是（）．A ．150° B ．130° C ．120° D ．100° 8．如图，AD 是∠CAE 的平分线，∠B=300, ∠DAE=600，那么∠ACD 等于（）
A ．900
B ．600
C ．800
D ．1000 9．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则它的周长为（）
A ．18
B ．21
C ．13
D ．18或21
10．如图所示，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，∠A=650, 那么∠BDC 等于（）
A ．122.50
B ．187.50
C ．178.50
D ．1150
二、填空题
1．写出图中以AB 为边的三角形_____________________________________________. 2．已知，如图，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D
（1）图中有_________个直角三角形，它们是_____________________________; （2）∠A=________，理由是___________________________________________.
3．如图，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=________．
4．如图，已知DB 平分∠ADE ，DE ∥AB ，∠CDE=82°，则∠EDB=_____，∠A=______．
5．三角形一边上的高与另两边的夹角分别为620和280，则这边对应的角的度数为= . 三、解答题
1．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=630,求∠DAC 的度数.
2．已知：如图，在△ABC 中，CH 是外角∠ACD 的角平分线，BH 是∠ABC 的平分线, ∠A=58°.
求∠H 的度数.
B
A
B
C
D
H
第7
第4题
第3题
第8题
A E
B C
D
第10
C
3
2
1 4
A B
D
3．已知c b a ,,是一个三角形的三边，化简：c b a b a c c b a -++-+---
4．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=800，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B=600；（1）求∠AEC 的度数.
（2）想一想，还有其它的求法吗？写出你的思考．
5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、
XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A ＝30°，则∠ABC ＋∠ACB ＝度，∠XBC ＋∠XCB ＝度；
（2）如图2，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经
过点B 、C ，那么∠ABX ＋∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX ＋∠ACX 的大小．
图1 图2
6．已知：E 是AB 、CD 外一点，∠D=∠B+∠E ，求证:AB ∥CD 。

9．如图，DE 分别是△ABC 的边BC 和AB 上的点，△ABD 与△ACD 的周长相等，△CAE 与△CBE 的周长相等。

设BC=a
，AC=b ，AB=c 。

⑴求AE 和BD 的长；
⑵若∠BAC=90°，△ABC 的面积为S ，求证：S=AE·BD （备注：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方）
C
D
F
E
B
A
C。

第13章三角形中的边角关系、命题与证明单元测试题

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