计算圆中阴影部分的面积
圆中阴影部分面积的计算
圆中阴影部分面积的计算
要计算圆的阴影部分的面积，首先需要了解一些基本的几何概念和公式。
下面将逐步介绍计算过程。
1.圆的面积公式：
2.圆的周长公式：
3.阴影部分的面积计算：
首先，我们假设有一个大圆，其半径为R。
然后，在大圆的中心位置画一个小圆，其半径为r。
阴影部分的面积就是大圆的面积减去小圆的面积。
那么，阴影部分的面积可以用以下公式表示：
Shadow Area = π * R^2 - π * r^2
为了计算具体的值，需要知道大圆和小圆的半径。
假设大圆的半径为10单位，小圆的半径为8单位。
那么，可以将这些值代入上述公式，得到阴影部分的面积：
Shadow Area = π * 10^2 - π * 8^2
=π*100-π*64
≈314.159-201.0624
≈113.0966
所以，在这个假设中，阴影部分的面积约为113.1单位。
如果想要通过给定的半径来计算阴影部分的面积，可以根据需要修改上述公式。
另外，如果阴影部分的形状不是简单的圆形，而是由多个形状组成的复杂曲线，那么计算面积的方法也会有所不同。
在那种情况下，可能需要使用数值积分等更高级的数学方法来计算。
圆与阴影部分的面积计算
圆与阴影部分的面积计算
在几何学中，我们经常需要计算圆形和阴影部分的面积。
在这篇文章中，我将介绍如何计算一个圆的面积，以及如何计算圆形和阴影部分的面积。
接下来，我们来计算圆形和阴影部分的面积。
假设有一块有一个圆形
孔的纸板，它的半径是r，整块纸板的面积是A1，圆形孔的面积是A2，
阴影部分的面积是A3、我们想计算出阴影部分的面积A3
首先，我们计算圆形孔的面积A2、根据之前的公式，A2=πr²。
然后，我们计算整块纸板的面积A1、整块纸板的面积等于圆形孔的
面积加上阴影部分的面积，即A1=A2+A3
最后，我们可以解出阴影部分的面积A3、A3=A1-A2
除了上述的方法外，还有其他的方法可以计算圆形和阴影部分的面积，例如使用微积分的方法。
然而，这种方法需要一些高级的数学知识，对于
一般的问题来说可能过于复杂。
因此，使用上述的几何方法可以更简单地
计算圆形和阴影部分的面积。
总结一下，计算圆形的面积可以使用公式A=πr²，其中A表示面积，π是一个常数，r是圆的半径。
计算圆形和阴影部分的面积时，需要计算
圆形孔的面积A2，整块纸板的面积A1，然后通过A3=A1-A2来计算阴影部
分的面积。
通过这些方法，我们可以简单地计算圆形和阴影部分的面积。
圆-阴影部分面积(附答案)
求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
五年级《圆》求阴影部分面积的十大方法
求与圆相关的阴影部分面积的十大方法（一）、相加法（分割法）：将不规则图形分割成成几个基础规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
例：下图只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后相加即可。
（二）、相减法：将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
例：下图只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。
（三）、直接求法：根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。
例：下图阴影部分的面积，分析发现它是一个底为2，高为4的三角形，就可以直接求面积了。
（四）、重新组合法：将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可。
S 阴影=S 半圆+S 正方形S 阴影=S 正方形-S 圆S 阴影=S 三角形例：下图可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。
（五）、辅助线法：根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可。
例：下图虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法计算2个三角形面积之和更简便。
（六）、割补法：把原图形的一部分切割下来，补在图形中的另一部分，使之成为规则图形，从而使问题得到解决。
例：下图只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。
（七）、平移法：将图形中某一部分切割下来，平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。
S 阴影=S 正方形-S 圆S 阴影=S 正方形÷2S 阴影=S 三角形①+S 三角形②例：下图可先沿中间切开，把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
（八）、旋转法：将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度，贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积。
专题8 巧求圆中阴影部分的面积（含答案）
专题8 巧求圆中阴影部分的面积【知识解读】求与圆有关的阴影部分的面积，能考查同学们的观察能力、随机应变能力和综合运用数学知识的能力，解答此类问题要注意观察和分析图形的形成，学会分解和组合图形，消除思路中的“阴影”，明确要计算图形的面积，可以通过哪些图形的和或差得到，就能给解决问题带来一片光明，切勿盲目计算；下面介绍几种常用的解法．培优学案【典例示范】等积变换法：是在不改变图形面积的前提下，利用“等底、等高的两个三角形的面积相等”，将不规则图形转化为规则图形的面积来求解的方法．例1 如图1－8－1，点P 是半径为1的⊙O 外一点，OP ＝2，P A 切⊙O 于点A ，弦AB ∥OP ，连接PB ，则图中阴影部分的面积是．图181AB OP图182ABCDEMNO【跟踪训练】如图1－8－2，AB 是⊙O 的直径，MN 是⊙O 的切线，C 为切点，过点A 作AD ⊥MN 于点D ，交⊙O 于点E ．已知AB ＝6，BC ＝3，求图中阴影部分的面积．【解答】和差法：是指将阴影部分看作两个规则图形的和或差．例2 如图1－8－3，扇形OAB 中，∠AOB ＝60°，扇形半径为4，点C 在BC 上，CD ⊥OA ，垂足为点D ，当CD ＝OD 时，图中阴影部分的面积为．图183BCD图184CEF【跟踪训练】如图1－8－4，在等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，点D 为AB 的中点，已知扇形EAD 和扇形FBD 的圆心分别为点A 、点B ，且AC ＝2，则图中阴影部分的面积为（结果不取近似值）．割补法：是在不改变图形面积的前提下，通过割补，将发散的图形面积集中在一起，把不规则的图形凑合成规则图形的方法．例3 如图1－8－5，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为cm 2．图185ABO图186A 'O 'O ABC【跟踪训练】如图1－8－6，将半圆O 绕直径AB 的端点B 逆时针旋转30°，得到半圆O ′，A ′B 交直径AB 于点C ，若BC ＝23，则图中阴影部分的面积为 ．【提示】连接O ′C ，A ′C ，将阴影部分的面积通过割补，转化为△BO ′C 的面积加上扇形O ′AC 的面积．特殊位置法：是在不改变题意的前提下，通过取特殊位置，将图形特殊化，以方便求解．例4 如图1－8－7，一个半径为r 的圆形纸片在边长为a （a ＞3r ）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是()A ．23r πB 233π- C ．()233r πD ．2r π【提示】解答本题的关键是搞清楚圆形纸片“不能接触到的部分”的面积，即圆形纸片与正三角形的相邻两边都相切时，两切点与正三角形的一个顶点形成的曲边三角形的面积．图187图188【跟踪训练】如图1－8－8，一张半径为1的圆形纸片在边长为a （a ≥3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（） A ．2a π-B ．()24a π-C ．πD ．4π-整体代换法：是指在解答过程中，可将某些不易求的且不发生变化的量看作整体处理． 例5 如图1－8－9，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝CB ＝4，分别以A ，B ，C 为圆心，以12AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是．图189CBA【提示】直接求阴影部分的面积是不可能的，根据题意结合图形，知阴影部分的面积等于直角三角形的面积减去三个扇形的面积，其中A ，B 两个扇形的面积无法直接求出，但若把它们看作一个“整体”，则问题易求．【跟踪训练】1.如图1-8-10，正方形的边长a ，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 . 【提示】图中阴影部分的面积可以看作四个半圆的面积之和与正方形的面积之差.CBAOFEDCBA2.如图1-8-11，⊙A ，⊙B ，⊙C 两两不相交，且半径都是2cm ，则图中三个扇形（即阴影部分）面积之和是 cm 2.【提示】图中3个扇形正好拼成一个圆心角为180°的大扇形。
关于圆的阴影部分面积六年级奥数题
关于圆的阴影部分面积一、问题描述一个圆的直径为10厘米，内切一个半径为6厘米的圆，在外部再加一条宽为2厘米的弯线，求阴影的面积。
二、问题分析1. 可以利用几何知识解题，求阴影面积。
首先求大圆和小圆的面积，再减去小圆的面积，最后再加上两个扇形的面积即可。
2. 需要注意的是，计算扇形的面积时要求小圆的圆心作为扇形的圆心，大圆上两条弧的度数分别是多少。
3. 具体求解过程需要严谨的计算，包括几何图形的均分、圆的周长和面积等运算。
三、解题步骤1. 计算大圆的半径大圆的直径为10厘米，所以半径r1=10/2=5厘米，大圆的面积S1=πr1^2。
2. 计算小圆的面积小圆的半径为6厘米，所以小圆的面积S2=πr2^2。
3. 计算弯线的长度弯线的宽度为2厘米，根据勾股定理可知，弯线的长度等于大圆的周长减去小圆的周长。
大圆的周长为2πr1，小圆的周长为2πr2，所以弯线的长度L=2πr1-2πr2。
4. 计算两个扇形的面积两个扇形的面积分别为1/2r1^2θ1和1/2r2^2θ2。
需要计算出两个扇形的圆心角度数θ1和θ2。
a. θ1=360°-2θ2b. 根据等腰三角形的性质可知，扇形的周长等于等腰三角形的周长，即2πr1θ1=2(5+2)θ1。
c. 解得θ1=120°，θ2=30°。
四、计算阴影的面积阴影的面积=大圆的面积-小圆的面积+两个扇形的面积=S1-S2+1/2r1^2θ1+1/2r2^2θ2=πr1^2-πr2^2+1/2r1^2θ1+1/2r2^2θ2=π*5^2-π*6^2+1/2*5^2*120°+1/2*6^2*30°=25π-36π+150+54=179+204=383(单位：厘米²)。
五、结论所以阴影的面积为383平方厘米。
六、拓展1. 类似的题目还有，在平面几何中经常会遇到圆的阴影部分面积的求解问题，可以通过分析题目的几何特征和利用圆的性质来解决。
圆 阴影部分面积(含答案)
圆阴影部分面积(含答案)求一个图形的阴影部分面积是一个基本的几何问题。
下面给出一些例子：例1：求一个圆形和一个等腰直角三角形组成的阴影部分的面积。
首先计算圆的面积，假设半径为r，则圆面积为πr²。
然后计算三角形的面积，假设直角边长为a，则三角形面积为a²/2.最终阴影部分的面积为πr²-a²/2.例2：求一个正方形中的阴影部分面积。
假设正方形面积为7平方厘米，则阴影部分可以用正方形的面积减去圆的面积来计算。
如果圆的半径为r，则圆的面积为πr²，阴影部分面积为7-πr²。
例3：求一个由四个圆和一个正方形组成的阴影部分的面积。
首先将四个圆组成一个大圆，然后用正方形的面积减去这个大圆的面积。
假设正方形边长为2，则大圆的半径为1，面积为π，阴影部分面积为2²-π=0.86平方厘米。
例4：求一个正方形中的阴影部分面积。
同样可以用正方形的面积减去圆的面积来计算。
假设正方形面积为16平方厘米，则阴影部分面积为16-πr²=3.44平方厘米。
例5：求一个由两个圆和一个正方形组成的阴影部分的面积。
将阴影部分分成两个“叶形”，每个“叶形”由两个圆和一个正方形组成。
假设圆的半径为r，则每个“叶形”的面积为2πr²-4，阴影部分的面积为2(2πr²-4)=4πr²-8.例6：已知一个小圆的半径为2厘米，大圆的半径是小圆的3倍，求空白部分甲比乙的面积多多少厘米？两个空白部分面积之差就是两圆面积之差。
假设小圆的半径为2，则小圆面积为4π，大圆面积为36π，空白部分的面积为32π-4π=28π=100.48平方厘米。
例7：求一个正方形中的阴影部分面积。
首先计算正方形的面积，假设对角线长为5，则正方形面积为25/2.然后计算圆的面积，假设圆的半径为r，则圆的面积为πr²，阴影部分的面积为πr²/4-25/2=7.125平方厘米。
圆求阴影部分面积方法
圆求阴影部分面积方法圆的阴影部分面积可以通过多种方法求解。
下面将介绍两种常用的方法：几何解法和积分解法。
1.几何解法：首先，我们需要明确阴影的形成原理。
当一个圆形物体在光源的照射下，会在其周围产生一个暗影区域。
暗影区域形状类似于圆形，阴影的大小与光源与圆心之间的位置有关。
在这个问题中，我们假设光源位于圆的正上方，圆位于坐标原点（0，0），光源到圆心的距离为r，圆的半径为R。
首先，我们可以将圆分为四个象限，每个象限的阴影部分面积相同。
以第一象限为例，阴影部分面积可以通过扇形面积和三角形面积之和求解。
扇形面积的计算公式为：A1 = πR^2 θ / 360°，其中θ为扇形的圆心角，可以通过余弦定理计算得到：cosθ = r / (r+R)。
将θ代入公式可得：A1 = πR^2 cosθ。
三角形面积的计算公式为：A2 = (1/2)R^2 sinθ。
四个象限的阴影部分面积之和即为圆的阴影部分面积：A = 4(A1 +A2) = 4(πR^2 cosθ + (1/2)R^2 sinθ)。
2.积分解法：在这种方法中，我们将阴影部分分为无限多个面积微元，然后对每个面积微元求和来计算阴影部分的总面积。
设一些面积微元的宽度为dx，圆上该位置的半径为r(x)，根据图形关系可知，r(x) = (R/x) * sqrt(x^2 - r^2)。
那么微元dA的面积可以表示为：dA = 2πr(x)dx，由此可得阴影部分面积的积分公式为：A =∫dA = ∫2πr(x)dx。
所以，我们需要确定积分的上下限。
当x从-r到r变化时，即为圆的直径上的每个点，阴影部分面积的范围。
将r(x)代入积分公式，可得：A = ∫(-r，r)2π(R/x) * sqrt(x^2 - r^2)dx。
这个积分在计算上可能比较复杂，可以改写为：A = 2πR * ∫(-r，r)(1 / sqrt(1 - (r/x)^2))dx。
使用换元法，令 u = r/x，可得到：dx= -r/u^2 du。
圆中阴影部分面积的计算
圆中阴影部分面积的计算要计算圆中阴影部分的面积，我们首先需要了解圆和阴影的几何属性。
阴影是由光线被物体遮挡而产生的暗部分。
在计算阴影部分的面积时，我们需要知道光源的位置和其对圆产生的阴影形状。
假设光源位于圆的正上方，这样阴影将呈现半圆形状。
为了计算阴影部分的面积，我们可以将圆分为两个部分：圆的整体部分和阴影部分。
我们可以先计算出整个圆的面积，然后减去阴影部分的面积即可得到阴影部分的面积。
首先，我们需要确定光源的位置。
假设光源的位置位于圆的正上方。
此时，光线与圆周的切点即为阴影部分的起始点。
请参考以下步骤来计算圆中阴影部分的面积：1.确定圆的半径。
2.使用圆的半径计算整个圆的面积。
公式为：A=πr²。
3.根据光源的位置，确定阴影部分的起始点和终止点。
4.计算阴影部分的面积。
由于阴影呈半圆形状，因此可以使用半圆的面积计算公式：A=0.5πr²。
其中，r为阴影部分的半径。
5.将整个圆的面积减去阴影部分的面积，即可得到阴影部分的面积。
下面我们通过一个实例来进一步解释计算阴影部分的面积：假设圆的半径为10单位长度，我们要计算半径为5单位长度的阴影部分的面积。
1.圆的半径（r）=10。
2.整个圆的面积（A）=π(10)²=100π。
3.阴影部分的半径（r）=54.阴影部分的面积（A）=0.5π(5)²=12.5π。
5.阴影部分的面积=整个圆的面积-阴影部分的面积=100π-12.5π=87.5π。
因此，半径为5单位长度的阴影部分的面积约为87.5π单位²。
总之，要计算圆中阴影部分的面积，需要确定圆的半径和阴影的形状，然后使用相应的几何公式进行计算。
六年级上册数学第5单元圆求阴影部分面积
六年级上册数学第5单元圆求阴影部分面积1. 引言在日常生活中，我们经常会遇到一些和圆有关的问题，比如圆形的饼干、圆形的游乐设施等。
在数学课上，我们学习了如何计算圆的面积和周长，而在第五单元中，我们将学习如何求解圆形的阴影部分的面积，这对我们来说是一个新的课题，我们需要深入了解。
2. 圆的面积和周长在开始学习如何求解圆形的阴影部分面积之前，我们首先需要回顾一下圆的面积和周长的计算方法。
圆的面积公式是S=πr²，其中π是一个无理数，可以取3.14，r是圆的半径；而圆的周长公式是L=2πr。
这些公式是我们求解圆形阴影部分面积的基础。
3. 圆形的阴影部分面积接下来，我们来探讨如何求解圆形的阴影部分的面积。
当一个圆的一部分被阴影遮住时，我们需要计算这个阴影部分的面积。
我们可以将这个问题分解为两部分：一部分是未被阴影覆盖的圆形的面积，另一部分是被阴影遮住的面积。
我们可以利用几何图形的知识，将圆形分割成已知部分和未知部分，然后计算出未被遮住的部分，从而得到阴影部分的面积。
4. 计算示例让我们通过一个示例来更好地理解如何求解圆形的阴影部分面积。
假设有一个半径为10cm的圆，它的一部分被一个扇形阴影所覆盖，我们需要计算这个阴影部分的面积。
我们需要计算整个圆的面积，即S=πr²=3.14*10*10=314平方厘米，然后再计算扇形的面积，根据扇形的面积公式S=1/2r²θ，其中θ是圆心角的度数，也就是阴影部分的度数，最后将整个圆的面积减去扇形的面积，就得到了阴影部分的面积。
5. 对圆形阴影部分面积的理解从上面的计算示例中，我们可以看出，要求解圆形的阴影部分面积，实际上是对几何图形面积和角度的理解与计算。
我们需要根据具体的情况，将圆形分割成不同的部分，然后计算每个部分的面积，最后将它们相加或相减，才能得到最终的阴影部分面积。
这个过程需要我们全面、深刻地理解数学公式和几何图形的知识，以及灵活运用这些知识。
圆-阴影部分面积(含标准答案)
求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=所以阴影面积为：π÷=平方厘米(注:以上几个题都可以直接例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=平方用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 厘米例9.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米例10.求阴影部分的面积。
圆中方阴影部分面积计算公式
圆中方阴影部分面积计算公式假设有一个圆，圆心为O，半径为R。
现在在圆的中心往任意方向做直线，与圆相交于两点A和B。
我们需要计算的是圆中方阴影部分的面积。
首先，我们可以将该面积分解为两个部分，即圆扇形的面积和三角形的面积。
1.圆扇形的面积计算：圆扇形的面积可以通过扇形的面积公式来计算，即S1=(θ/360)*π*R²，其中θ为弧度制下的圆心角度数。
我们知道AOB是一个直角三角形，所以θ可以通过AOB的角度来计算。
AOB的角度可以通过反三角函数来计算，即θ = 2 * arccos(AB/2R)。
因此，圆扇形的面积S1 = ((2 * arccos(AB/2R))/360) * π * R²。
2.三角形的面积计算：我们可以将三角形视为一个半径为R的扇形减去一个等腰扇形得到。
等腰扇形的圆心角为θ/2等腰扇形的半径可以通过勾股定理计算，即等腰扇形的半径radius= √(R² - (AB/2)²)。
等腰扇形的面积可以通过扇形的面积公式来计算，即S2=((θ/2)/360)*π*(R²-(AB/2)²)。
所以三角形的面积S3=S1-S2最后，圆中方阴影部分的面积S=S1-S3综上所述，圆中方阴影部分的面积计算公式为：S = ((2 *arccos(AB/2R))/360) * π * R² - ((arccos(AB/2R))/360) * π * (R² - (AB/2)²)。
这个公式可以用于计算圆中方阴影部分的面积，其中AB为线段的长度，R为圆的半径。
小学六年级数学之圆_阴影部分面积(含答案)
求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：最基本方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用方法解最常见的题，为方便起见，把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
小学六年级圆_阴影部分面积(含答案)
求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积，×-2×1=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。
设圆的半径为r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7，所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。
用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。
例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积，16-π()=16-4π=3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见，我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分）π-π()=100.48平方厘米（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 解：正方形面积可用(对角线长×对角线长÷2，求)正方形面积为：5×5÷2=12.5所以阴影面积为：π÷4-12.5=7.125平方厘米(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆，所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。
求圆中阴影部分面积的方法
求圆中阴影部分面积的方法要求计算圆中阴影部分的面积，我们需要先了解阴影的形成原理和计算方法。
在圆中，阴影部分的形成是由于有一个遮挡物挡住了部分光线，导致该部分产生了阴影。
求解阴影部分的面积，可以采用几何方法或者数学方法进行计算。
下面将详细介绍这两种方法。
一、几何方法：几何方法通过将阴影部分与已知的几何图形进行比较，来求解阴影部分的面积。
1.1若遮挡物为一个小圆，则阴影部分可近似看作扇形与小圆的差。
我们来具体说明一下：假设有一个半径为R的圆，圆心为O，遮挡物为半径为r的小圆，小圆与大圆的圆心距离为d。
此时可以将阴影部分近似看作一个扇形加上一个梯形。
我们可以分别计算出扇形和梯形的面积，再求和即可得到阴影部分的面积。
1.2若遮挡物不是一个小圆，而是其他几何图形，我们需要先找到该几何图形的面积，再进行相应的几何运算来求解阴影部分的面积。
二、数学方法：数学方法通过数学公式与运算来求解阴影部分的面积。
2.1通过积分法求解：假设有一个圆形区域，当有一个遮挡物产生阴影时，我们需要求解被阴影遮盖的圆形区域的面积。
首先，我们需要定义一个圆心角θ，该圆心角为横坐标轴和遮挡物之间的夹角。
接下来，我们需要确定整个圆形区域的边界，设定一个高度h，并根据高度h与圆形的半径r的关系，求解出遮挡物上的横坐标x1和x2，即横跨遮挡物的圆弧的两边界点。
然后，我们就可以设置相应的积分方程来求解阴影部分的面积，即将对应的函数积分，并限定积分的上下限为x1到x2，最终得到阴影部分的面积。
2.2通过几何约束条件求解：在一些特殊情况下，我们可以通过几何约束条件来求解阴影部分的面积。
例如，假设圆的半径为R，有一个直径为r的小圆与大圆的切点与圆上其中一点相连构成一条直线，该直线与小圆的交点为P。
此时，我们可以通过几何关系求解出大圆上的点P的坐标，然后可以根据点P与小圆上的点与圆心的连线的关系，进一步求解出整个阴影部分的面积。
总结：求解圆中阴影部分的面积可以采用几何方法或数学方法来进行计算。
[数学]-专题17 圆中阴影部分的面积七种计算方法(原版)
![[数学]-专题17 圆中阴影部分的面积七种计算方法(原版)](https://img.taocdn.com/s3/m/090c451aac02de80d4d8d15abe23482fb4da02c1.png)
专题17 圆中阴影部分的面积七种计算方法（原卷版）第一部分 典例剖析+针对训练方法一 公式法典例 1 （2022•凉山州）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC ＝90°，则扇形部件的面积为（ ）A ．12π米2B ．14π米2C ．18π米2D ．116π米2针对训练1．（2021•卧龙区二模）如图，△ABC 中，D 为BC 的中点，以点D 为圆心，BD 长为半径画弧，交边BC 于点B ，交边AC 于点E ，若∠A ＝60°，∠B ＝100°，BC ＝6，则扇形BDE 的面积为 ．方法二 和差法典例2（2022•荆州）如图，以边长为2的等边△ABC 顶点A 为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC 边相切，分别交AB ，AC 于D ，E ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．√3−π4B ．2√3−πC ．(6−π)√33D ．√3−π2针对训练1．（2022•玉树市校级一模）如图，在扇形OAB 中，已知∠AOB ＝90°，OA ＝2，过AB ̂的中点C 作CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为点D ，E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．π﹣1B ．π﹣2C ．π﹣4D ．π2−1方法三 等积变形法典例3（2020•朝阳）如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的点，连接AB ，AC ，BC ，且∠ACB ＝15°，过点O 作OD ∥AB 交⊙O 于点D ，连接AD ，BD ，已知⊙O 半径为2，则图中阴影面积为 ．针对训练1．（2022秋•天桥区期末）如图，菱形OABC 的三个顶点A ，B ，C 在⊙O 上，对角线AC ，OB 交于点D ，若⊙O 的半径是2√3，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2πB ．6πC ．√33πD ．√3π方法四 化零为整法（整体法）典例4 （2021•天桥区二模）如图，已知正六边形的边长为4，分别以正六边形的6个顶点为圆心作半径是2的圆，则图中阴影部分的面积为 ．针对训练1．如图，分别以五边形的各个顶点为圆心，1cm 长为半径作圆，则图中阴影部分的面积为 π cm 2．方法五 割补法（拼接法）典例5(2022•铜仁）如图，在边长为6的正方形ABCD 中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（）A．9B．6C．3D．12针对训练1．（2021•郑州模拟）如图，在扇形CBA中，∠ACB＝90°，连接AB，以BC为直径作半圆，交AB于点D．若阴影部分的面积为（π﹣1），则阴影部分的周长为．方法6 图形变化法（旋转、平移、翻折）典例6（2022•武威模拟）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'．则图中阴影部分的面积为．针对训练1．（2022•西宁）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC＝2√3，则图中阴影部分的面积是．典例7（2022•九龙坡区自主招生）如图，正方形ABCD的边长为4，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点，以C为圆心，4为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，2为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）针对训练1．（2021•重庆模拟）如图，在正方形ABCD中，扇形BAD的半径AB＝4，以AB为直径的圆与正方形的对角线BD相交于O，连接AO．则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）典例8（2019•招远市）如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC＝3：̂沿弦CE翻折，交CD于点F，图中阴影部分的面积5，AB＝8．点E为圆上一点，∠ECD＝15°，将CE＝．针对训练1．（如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，折痕为AB，则图中阴影部分的面积为．方法七重叠求余法例七（2022•鄂尔多斯二模）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．针对训练1．（2022•市南区校级一模）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝2，将三角形绕着BC的中点O逆时针旋转60°，点A的对应点为E，则图中阴影部分的面积为．第二部分 专题提优训练一．选择题（共15小题）1．（2022•兰州）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角∠O ＝120°形成的扇面，若OA ＝3m ，OB ＝1.5m ，则阴影部分的面积为（ ）A ．4.25πm 2B ．3.25πm 2C ．3πm 2D ．2.25πm 22．（2022秋•西华县期末）如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π﹣1B ．π﹣2C ．12π﹣1D ．12π+13．（2022•泰安）如图，四边形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ∥CD ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，以点E 为圆心，DE 为半径，且DE ＝6的圆交CD 于点F ，则阴影部分的面积为（ ）A ．6π﹣9√3B ．12π﹣9√3C ．6π−9√32D ．12π−9√324．（2022•达州）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC ，分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 长为半径作BC ̂，AC ̂，AB ̂，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（ ）A ．2π﹣2√3B ．2π−√3C ．2πD ．π−√35．现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成圆形桌面（如图①），餐桌两边AB 和CD 平行且相等（如图②），小华用皮尺量出BD ＝1米，BC ＝0.5米，则阴影部分的面积为（ ）A ．（π12−√38）平方米 B ．（π6−√38）平方米 C ．（π12−√34）平方米 D ．（π6−√34）平方米 6．（2022•鞍山）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC =√3，以点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交CD 于点E ，连接BE ，则扇形BAE 的面积为（ ）A ．π3B ．3π5C ．2π3D ．3π47．（2022•赤峰）如图，AB 是⊙O 的直径，将弦AC 绕点A 顺时针旋转30°得到AD ，此时点C 的对应点D 落在AB 上，延长CD ，交⊙O 于点E ，若CE ＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2πB ．2√2C ．2π﹣4D ．2π﹣2√28．（2022•毕节市）如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为45cm ，扇面BD 的长为30cm ，则扇面的面积是（ ）A ．375πcm 2B ．450πcm 2C ．600πcm 2D ．750πcm 29．（2022•山西）如图，扇形纸片AOB 的半径为3，沿AB 折叠扇形纸片，点O 恰好落在AB̂上的点C 处，图中阴影部分的面积为（ ）A ．3π﹣3√3B ．3π−9√32C ．2π﹣3√3D ．6π−9√3210．（2022•连云港）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）A ．23π−√32B ．23π−√3C ．43π﹣2√3D ．43π−√3二．填空题11．（2020•巩义市二模）如图，点A 、B 、C 在半径为8的⊙O 上，过点B 作BD ∥AC ，交OA 延长线于点D ．连接BC ，且∠BCA ＝∠OAC ＝30°，则图中阴影部分的面积为 ．12．（2021•宛城区一模）如图所示，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，OA ＝2，长为2的线段CD 的两个端点分别在线段OA 、OB 上滑动，E 为CD 的中点，点F 在AB̂上，连接EF 、BE ．若AF ̂的长是π3，则线段EF 的最小值是 ，此时图中阴影部分的面积是 ．13．（2022•贵港）如图，在▱ABCD中，AD=23AB，∠BAD＝45°，以点A为圆心、AD为半径画弧交AB于点E，连接CE，若AB＝3√2，则图中阴影部分的面积是．14．（2020春•亭湖区校级期中）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝6，则阴影部分的面积是．15．（2022•黔西南州）如图，边长为4的正方形ABCD的对角线交于点O，以OC为半径的扇形的圆心角∠FOH＝90°．则图中阴影部分面积是．16．（2020•康巴什一模）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则图中阴影部分的面积为．17．（2021秋•招远市期末）如图，在扇形OAB中，点C在AB̂上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA＝4，则图中阴影部分的面积为．。
圆中阴影部分的面积求法
3
一. 割补法
例1. 如图，扇形AOB的圆心角为直角， 若OA＝4，以AB为直径作半圆，求阴影 部分的面积。
如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB 为直径作半圆，求阴影部分的面积。
反思：不规则图形的面积一般转化为扇形与三角形面积的和差。
二. 等积变换法
例2.如图，A是半径为2的⊙O外一点， OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切 点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴 影部分的面积。
如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O 的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求图中 阴影部分的面积。
反思： １．观察三角形之间 的关系。 ２．平行线间的距离 相等． ３．边角转化。
三、整体思想 例3. 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、 ⊙E相外离，它们的半径都是1，顺次连 接五个圆心得到五边形ABCDE，则图 中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 多少？
的面积为
4
D
3
A
C
B
2.
矩形ABCD中,BC=2,DC=4,以AB
为直径的半圆O与DC相切于点E,则
π 阴影部分的面积是
3.直线y=kx+b过M（1，3）N（-1，3 3） 与坐标轴的交点为A、B，以AB为直径 סּC，求此圆与y轴围成的阴影部分的面 积。
0y
4 π3
3
B
C
O
A
0x
4.AB是סּO的直径,点D.E是半圆的三 等分点,AE.BD的延长线交于点C,若 CE=2,则图中阴影部分的面积为
S阴＝S三角形ABC－S半圆 1 1 2 ＝ 16 8 3 8 2 2 64 3 32
D
E
B
与圆有关的阴影面积的计算
与圆有关的阴影面积的计算圆是几何学中的一个重要概念，它是平面上所有与一个固定点的距离相等的点构成的集合。
圆与很多数学问题和现实生活中的应用息息相关，其中一个重要的应用就是计算阴影面积。
在日常生活中，我们经常会碰到与圆相关的阴影问题，比如太阳光照射到圆形表面产生的阴影面积。
解决这类问题需要了解圆的性质以及相关的数学知识。
首先，我们需要明确阴影面积的定义。
阴影面积是指由光源照射到一个物体或者图形上产生的暗部面积。
对于圆形的阴影面积，我们可以用一种简单的方式进行计算。
假设有一个半径为r的圆形物体，它位于一个平面上，光源位于物体的正上方。
为了计算阴影面积，我们需要确定光源的位置和光线的方向。
当光源位于物体的正上方，直线与平面的交点与圆与圆心相连形成的线段垂直。
这个垂直线段将圆分为两部分，一部分受到光线照射，另一部分处于阴影中。
阴影的面积可以通过计算圆的面积减去受光照部分的面积得到。
圆的面积公式为πr^2，其中π是圆周率，r是圆的半径。
受光照部分是一个扇形，其面积可以通过扇形面积公式计算，即πr^2*θ/360，其中θ是扇形的角度。
因此，阴影的面积可以表示为πr^2-πr^2*θ/360。
这个公式可以用于计算光源位于圆的正上方的情况。
然而，在实际情况中，光源的位置往往不是完全位于圆的正上方。
当光源位于圆的任意位置时，阴影的计算就变得复杂了起来。
在这种情况下，我们需要确定光线经过圆后与圆的边界相交的点，并将圆分为多个部分，计算每个部分的面积。
然后将这些部分的面积相加，得到阴影的面积。
为了计算光线与圆的相交点，我们可以使用几何学中的相似三角形原理。
假设光线与圆交于点A，圆心为O，光源为P。
我们可以利用点A、O 和P构成的三角形与光线与圆的切线构成的三角形相似，通过相似三角形比例关系计算出点A的坐标。
然后，我们需要将圆分为多个部分。
使用相似三角形原理，我们可以得到一个带有相似扇形的带型，可以计算出这个带型的面积。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
计算圆中阴影部分的面积
1 Rt ABC △中，90C ∠=o
，8AC =，6BC =，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图1中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A ．254π B ．
258
π C ．2516π D ．2532
π 2 如图2，梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=o ，4AB AD ==，6BC =，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ．
3如图3,两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为
4 如图4，Rt △ABC 中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB 、BC 、AC 为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为
（平方单位）
5 如图1，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA ＝4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，求图中阴影部分的面积。
等积变换法
6 如图5，在两个半圆中，大圆的弦MN 与小圆相切于点D ，MN ∥AB ，MN ＝8cm ，ON 、CD 分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。
求圆中阴影部分的面积
1如图，求阴影部分的面积。
(单位:厘米) 2如图，求阴影部分的面积
3图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
图1 A B
C
A B C D 图2 E 图3 图4
4.如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。
割补法
5. 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相外离，它们的半径都是1，顺次连接五
个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？
整体思想
例2 如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，OB垂直AB，交圆与点B，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴影部分的面积。
等积变换法
例3 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？整体思想
练习：1如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。
2已知直角扇形AOB，半径OA＝2cm，以OB为直径在扇形内作半圆⊙M，过M引MP∥AO交于P，求与半圆弧及MP围成的阴影部分的面积S阴。
3.如下图，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，所以围成的图形（阴影部分）的面积为______________。
4如图所示，半径OA=2cm ，圆心角为90°的扇形AOB 中，C 为 的中点，D 为OB 的中点，求阴影部分的面积。
计算圆中阴影部分的面积
1. Rt ABC △中，90C ∠=o
，8AC =，6BC =，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图1中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ） A ．254π B ．258π C ．2516π D ．2532
π 2. 如图2，梯形ABCD 中，AD BC ∥，90C ∠=o ，4AB AD ==，6BC =，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ．
3. 如图3,两同心圆，大圆半径为３，小圆半径为１，则阴影部分面积为
图1 A B
C
A B C D 图2 E 图3 图4
4 .如图4，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三
个半圆，那么阴影部分的面积为（平方单位）
5.如图，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
6.如图，求阴影部分
的面积
7.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。
(单位:厘米)
8.如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。
割补法
9..如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，OB垂直AB，交圆与点B，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴影部分的面积。
等积变换法
10, 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得
到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？整体思想
11：1如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。