解方程和用方程解决问题
五年级简易方程的解决问题
环球雅思教育学科教师讲义年级：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题简易方程解决问题课型□预习课□同步课□复习课□习题课授课日期及时段教学内容简易方程解决问题（2）一、解方程的步骤：①弄清题意，设未知量为x 。
设②分析题意，找等量关系。
找▲（关键）③根据等量关系列出方程。
列④解方程。
解⑤检验答案是不是方程的解。
验二、用方程解应用题常考类型。
1．通过抓不变量解决差倍问题例1：红红今年11岁，爸爸今年39岁，红红几岁时，爸爸的年龄是红红的3倍？设红红的年龄为x 岁，则爸爸的年龄就是3x 岁，根据年龄差不变，列方程解答。
解：设红红x 岁时，爸爸的年龄是3x 岁。
3x -x =39-112x =28x =14答：红红14岁时，爸爸的年龄是红红的3倍。
小结：在解决年龄问题时，关键是要找出题目中不变的量（即年龄差）。
练习1：李老师今年42岁，轩轩今年9岁，当轩轩几岁时，李老师的年龄是轩轩的4倍？2．通过抓信题目中的隐含条件解决鸡兔同笼问题。
例2：鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔各有几只。
⑴分析题目中的隐含条件：一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。
⑵根据等量关系：兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数，可列出方程：4x ＋2(8-x )=26解：设兔有x 只，那么鸡有（8-x ）只4x ＋2(8-x )=264x＋16-2x =262x＋16=262x=102x÷2=10÷2x =5 8-x =8-5=3答：鸡有3只，兔有5只。
练习2：鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,求鸡兔各有几只?3.根据时间的一样来解决相遇问题例3：甲乙两地相距660千米，一辆货车的速度是每小时行32千米，一辆客车的速度是每小时行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？根据“总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间”列出算式解：设经过x 小时两车相遇。
(32+34)x =660x =10答：经过10小时相遇。
解方程实际应用如何利用方程解决实际问题
解方程实际应用如何利用方程解决实际问题解方程是数学中的一个重要内容，也是应用数学的基础。
在实际生活中，我们经常会遇到各种问题，而解方程可以帮助我们分析和解决这些实际问题。
本文将介绍解方程的实际应用，并探讨如何利用方程解决实际问题。
一、解方程的实际应用1. 商业应用：解方程在商业领域中有广泛的应用。
例如，商家会使用成本、利润和销售量的方程来计算最佳定价，以达到最大利润。
解这个方程可以帮助商家找到最佳的定价策略，从而提高经营效益。
2. 物理应用：方程在物理学中也具有重要的应用。
例如，弹射运动的轨迹方程、小球自由落体的加速度方程等，都可以通过解方程来计算物体的位置、速度和加速度等物理参数，有助于我们理解和预测物理现象。
3. 工程应用：在工程领域中，解方程可以用于设计和优化各种系统。
例如，电路设计中需要解方程来计算电流、电压和电阻等参数；机械工程中需要解方程来计算力学系统的稳定性和运动轨迹等。
4. 经济应用：解方程在经济学中也有广泛的应用。
经济学家可以使用需求和供给方程来分析市场的平衡情况，并预测价格和数量的变化。
解方程可以帮助我们理解经济现象，并为经济政策的制定提供有力支持。
二、如何利用方程解决实际问题1. 确定未知数：在解方程之前，我们首先需要确定问题中的未知数，通常用字母表示。
对实际问题进行抽象，将问题中的关键信息转化为代数表达式。
2. 建立方程：根据问题中给出的条件和关系，建立方程式。
方程式可以是一元一次方程、一元二次方程、多元一次方程等，具体根据问题的特点而定。
3. 解方程：通过对方程进行变形、代数运算，找到方程的解。
根据方程的类型，可以通过因式分解、配方法、二次公式等方法解方程。
4. 检验解：解得方程后，我们需要将解带入原方程进行检验，确保解是符合问题要求的。
如果解符合条件，说明我们的计算正确；如果解不符合条件，可能是我们在建立方程或解方程过程中出现了错误。
5. 解释结果：最后，我们需要将方程的解释为实际问题的意义。
四年级下册数学教案-第一单元简易方程 青岛版五四制
选做：预习信息窗3
第周第课时
课题
解方程
课型
新授
教学方法
观察法讨论法总结法等
单元目标
1、结合具体情境初步理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系。
2、在具体的活动中，体现和理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。
3、能用方程解决一些简单的现实问题。在解决问题的过程中，感受方程与现实生活的紧密联系，形成应用意识。
单元重难点
重点：解简单的方程和用方程解决问题
难点：解简单的方程和用方程解决问题
3、演示3：这次你有什么发现？（两边一样重）
你能用一个式子来表示吗？
4、观察这些式子，你有什么克的物体，想想这时天平会出现几种不同的状况？这个要求的物体质量，我们叫它未知数，一般用字母χ来表示。你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗？
贴出算式 20＋χ＜50 20＋χ＞50 20＋χ=50有三种可能我们列出了三道式子，其中这两题是（不等式）这一题是（等式）这一个等式，与上面2个等式比一比有什么不一样？（它是一个含有未知数的等式）
3、在练习和解决问题的过程中体会方程在解决问题中的使用。
教学
重难点
教学重难点：看图列方程
教具
准备
教学课件
教学过程
一、问题回顾，再现新知
1、出示：下面式子哪些是方程,并说明理由？
6 x=14 36-7=29 60+ 23＞70 8 x
X+ 4＜14 y÷18=3 3x-12 5x+ 2x=63
2、写一个方程，然后在小组里交流，说说什么是方程。
师：怎样知道x的值求对了呢？
检验：方程左边= x+150
=350+150
用方程解决鸡兔同笼问题
用方程解决鸡兔同笼问题
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?
这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
问笼中各有多少只鸡和兔?
下面是较为简单的计算方式:
(总脚数-总头数×鸡的脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数
(94-35×2)÷2=12(兔子数) 总头数(35)-兔子数(12)=鸡数(23)
解释:让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。
方程法1：一元一次方程
(一)解:设兔有x只，则鸡有(35-x)只。
列方程：4X+2(35-x)=94
解方程：4X+2*35-2X=94
2X+70=94
2X=94-70
2X=24
解得：X=12
则鸡有:35 - 12 = 23 只
(二)解:设鸡有x只，则兔有(35-x)只。
列方程：2X+4(35-x)=94
解方程：2X+4*35-4X=94
140-2X=94
2X=140-94
2X=46
解得：X=23
则兔有:35 - 23 = 12(只)
答:兔子有12只，鸡有23只。
数学用方程解决问题教案(3篇)
数学用方程解决问题教案（3篇）数学用方程解决问题教案 1【学习目标】1、掌握列二元一次方程组解应用题的基本方法。
2、培养学生__思考、积极参与的学__惯，帮助学生了解数学知识在生活中的应用价值。
【重点难点】分析题意，列二元一次方程组解简单的实际问题【课前预习】【探索新知】香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了9千克，付款33元。
香蕉和苹果各买了多少千克？想一想：你能找出题目中的两个数量关系吗？做一做：你能用二元一次方程组解决这个问题吗？讨论：列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？【例题教学】例1、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15。
50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。
求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？例2、一个两位数，其个位与十位的`数字之和为6，现把十位数字与个位数字对调，产生的新的两位数比原来的两位数大18，求原来的两位数。
例3、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。
该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨。
现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2023元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？【课堂检测】1、已知甲、乙两数之和为40，甲数的2倍等于乙数的3倍，求甲、乙两数。
可设甲数为x，乙数为y，可得方程组（）A、B、C、D、2、已知钢笔每支4元，圆珠笔每支2元，一共买了10支笔，共用去26元，问买钢笔、圆珠笔各多少支？可设买钢笔x 支，圆珠笔y支，可列方程组正确的是（）A、B、C、D、3、48人去某水利工地挖土和运土，如果每人每天平均挖土5，或运土3，应怎样分配挖土和运土的人数，正好能够使挖出的土及时运走？4、一个学生有__邮票和外国邮票共325张，__邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有__邮票和外国邮票各多少张？【课后巩固】1、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了枚。
新人教版解方程解决问题教学设计4篇
新人教版解方程解决问题教学设计4篇新人教版解方程解决问题教学设计篇1【教学内容】：《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册第58、59页例1、例2。
【教材分析】：本节课是学生在掌握了等式的性质及方程的意义的基础上正式学习解方程的初始课。
主要讨论x+a=b，ax=b的方程的解法。
这部分知识的学习是学生进一步学习稍复杂的方程和应用方程解决实际问题的重要基础，是本单元的重点内容之一。
对于本课中较简单的方程，教材要求，直接利用等式的性质，只要通过一次变形，即在方程两边同时加上或减去、乘上或除以一个数（0除外）就能求出方程的解。
【教学目标】：1、能根据等式的性质解较简单的方程。
2、通过探究较简单的方程的解法，培养利用已有知识解决问题的意识和能力。
3、培养规范书写和自觉检查的习惯。
【教学准备】：挂图、天平、小球、小黑板等。
【教学课时】：1课时。
【教学过程】：（一）、复习旧知，导入新课1、什么叫方程的解？什么叫解方程？方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；解方程：求方程的解的过程叫做解方程；揭示课题：这节课我们就来学习解最简单的方程——简易方程。
板书：解简易方程。
（学生齐读课题）（二）、提出问题，探究新知1、提出问题，教学例1 师：请看挂图，请你说出图上的意思。
（盒子里有x个小球，盒子外有3个球，合起来一共是9个小球。
）师：能不能用我们新学的方程解决这个问题学生列出方程：X+3=9（引导学生根据加法的意义列出方程。
）师：同学们根据加法的意义的到方程X+3=9，（板书：X+3=9）那么X是多少？（异口同声说6）- 1X+3=9 解：X+3-3=9-3 X=6 提问书写解方程的`过程要注意什么？教师示范书写格式，①、先写方程X+3=9。
②、接下来写“解：”。
③、方程的左右两边同时减去3。
④方程的左边只剩下未知数X。
方程的右边9-3是6。
得到方程的解是X=6。
在这里需要强调一点，解方程时每一步得到的都是一个等式，不能连等。
解方程和用方程解决问题
解方程和用方程解决问题甘肃甘南合作市藏族小学徐忠一、简易方程1.x+3=9 12+x=31x=9-3 x=31-12x=6 x=19 （加数=和-另一个加数）2.20-x=9 43-x=38x=20-9 x=43-38x=11 x=5 （减数=被减数-差）3.x-8=16 x-5=7x=16+8 x=7+5x=24 x=12 （被减数=差+减数）4.16x=64 5x=80x=64÷16 x=80÷5x=4 x=16 （因数=积÷另一个因数）5.x÷7=3 x÷45=12x=7×3 x=45×12x=21 x=540 （被除数=除数×商）6.26÷x=13 63÷x=7x=26÷13 x=63÷7x=2 x=9 （除数=被除数÷商）二、稍复杂的方程1.7x+4=32 （把7x 看作一个数） 6x-35=13 （把6x 看作一个数）7x=32-4 6x=13+357x=28 6x=48x=4 x=82.8x-3x=105 4x+2x=54 （提取公因数x ）（8-3）x=105 （4+2）x=545x=105 6x=54x=21 x=93.2（x-16）=8 3（2x+4）=36（把括号看作一个数） x-16=8÷2 2x+4=36÷3x-16=4 2x+4=12x=20 2x=8x=4 4.25:x=100:5 10x =828 （比例方程） 100x=25×5 8x=28×10100x=125 8x=280x=1.25 x=35三、实战练习题8x=6.4 x ÷4.5=1.2 0.25x+0.2x=4.5 x+2.4x=5.15.6x+2=10.4 4x-3×9=29 2x+23×4=1348x-4×14=0 16+8x=40 3x+6=18 2x-7.5=8.5 2x+1.5x=17.5 7x ÷3=8.19 5x-39=56 4x-2=1018+5x=21 6x+3=9 6x-0.9=4.5 3.85+1.5x=6.1 x ÷1.44=0.4 3.6x-x=3.25 18+7x=39 16+x=71 12.3x-7.5x=57.6 1.4x+9.2x=53 42x+25x=1343.4x-48=26.8 2x-97=34.2 12x-9x=8.7 6x+18=48 x ÷8=0.4 x+4.8=7.2 x-6.5=3.25.4x+x=12.8 X-0.36x=16 13.2x+9x=33.36.3÷x=7 x ÷4.2=2 3(x+2.1)=10.5 13(x+5)=169 (3x-7)÷5=168(x-6.2）=41.6 (x-3)÷2=7.5 2(x-2.6)=85(x+1.5)=17.5 (5x-12)×8=24 (100-3x)÷2=84(6x+3)=60 (3x-4)×5=4 (6x+2x-2)=22 5x=1915 218x=154 x ÷54=2815 32x ÷41=12 x-85=83 54x=28 (1-158)x=35 x-158x=35 x+21x=42 x 4=65 5.22.1=x 3 x:21=32:4 6.5:x=3.25:4 4x =30% 52:51=83:x 43:x=81:0.12% 21:32=6:x 6.18.4=2x x:15=4:6 3.2:x=1.5:7.5 x:6=20:15 x:1.2=8.5:2.04四、用方程解决问题用方程解决问题就是用字母表示实际问题里的未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式（即方程），通过解方程来求出未知数的值，从而解决问题。
五下第七单元：《用方程解决问题》知识点归纳
第七单元：《用方程解决问题》7、方程：含有未知数的等式称为方程。
（所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
（方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。
）8、解方程原理：天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
9、解方程的方法：方法一：利用天平平衡原理（即等式的性质）解方程；方法二：利用加、减、乘、除运算数量关系解方程。
10、加、减、乘、除运算数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-两一个加数减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商11、常用数量关系式：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度总价＝单价×数量单价＝总价÷数量数量＝总价÷单价总产量＝单产量×数量单产量＝总产量÷数量数量＝总产量÷单价被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝差＋减数（大数－小数=相差数大数－相差数=小数小数＋相差数=大数）因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数（一倍量×倍数＝几倍量几倍量÷倍数＝一倍量几倍量÷一倍量＝倍数）工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率12、相遇问题：特点：必须是同时的可根据不同的行程进行分析。
路程=速度和×相遇时间速度和=路程÷相遇时间相遇时间=路程÷速度和速度1=路程÷相遇时间－速度213、列方程解应用题的一般步骤：1、弄清题意，找出未知数，并用x表示。
解方程和用方程解决问题#精选.
解方程和用方程解决问题甘肃甘南合作市藏族小学徐忠一、简易方程1.x+3=9 12+x=31x=9-3 x=31-12x=6 x=19 （加数=和-另一个加数）2.20-x=9 43-x=38x=20-9 x=43-38x=11 x=5 （减数=被减数-差）3.x-8=16 x-5=7x=16+8 x=7+5x=24 x=12 （被减数=差+减数）4.16x=64 5x=80x=64÷16 x=80÷5x=4 x=16 （因数=积÷另一个因数）5.x÷7=3 x÷45=12x=21 x=540 （被除数=除数×商）6.26÷x=13 63÷x=7x=26÷13 x=63÷7x=2 x=9 （除数=被除数÷商）二、稍复杂的方程1.7x+4=32 （把7x看作一个数） 6x-35=13 （把6x看作一个数）7x=32-4 6x=13+357x=28 6x=48x=4 x=82.8x-3x=105 4x+2x=54 （提取公因数x）（8-3）x=105 （4+2）x=545x=105 6x=54x=21 x=93.2（x-16）=8 3（2x+4）=36（把括号看作一个数） x-16=8÷2 2x+4=36÷3x-16=4 2x+4=12x=4 4.25:x=100:5 10x =828 （比例方程） 100x=25×5 8x=28×10100x=125 8x=280x=1.25 x=35三、实战练习题8x=6.4 x ÷4.5=1.2 0.25x+0.2x=4.5 x+2.4x=5.15.6x+2=10.4 4x-3×9=29 2x+23×4=1348x-4×14=0 16+8x=40 3x+6=18 2x-7.5=8.5 2x+1.5x=17.5 7x ÷3=8.19 5x-39=56 4x-2=10 18+5x=21 6x+3=9 6x-0.9=4.5 3.85+1.5x=6.1 x ÷1.44=0.4 3.6x-x=3.25 18+7x=39 16+x=71 12.3x-7.5x=57.6 1.4x+9.2x=53 42x+25x=1343.4x-48=26.8 2x-97=34.2 12x-9x=8.7 6x+18=48 x ÷8=0.4 x+4.8=7.2 x-6.5=3.25.4x+x=12.8 X-0.36x=16 13.2x+9x=33.36.3÷x=7 x ÷4.2=23(x+2.1)=10.5 13(x+5)=169 (3x-7)÷5=168(x-6.2）=41.6 (x-3)÷2=7.5 2(x-2.6)=85(x+1.5)=17.5 (5x-12)×8=24 (100-3x)÷2=84(6x+3)=60 (3x-4)×5=4 (6x+2x-2)=22 5x=1915 218x=154 x ÷54=2815 32x ÷41=12 x-85=83 54x=28 (1-158)x=35 x-158x=35 x+21x=42 x 4=65 5.22.1=x 3 x:21=32:4 6.5:x=3.25:4 4x =30% 52:51=83:x 43:x=81:0.12% 21:32=6:x 6.18.4=2x x:15=4:6 3.2:x=1.5:7.5 x:6=20:15 x:1.2=8.5:2.04四、用方程解决问题用方程解决问题就是用字母表示实际问题里的未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式（即方程），通过解方程来求出未知数的值，从而解决问题。
方程解决问题50道
方程解决问题50道方程是数学中的重要概念，它可以帮助我们解决各种各样的问题。
下面是50道方程解决问题的例子，希望对大家的学习有所帮助。
1. 一个数的三倍加上5等于20，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以得到方程3x+5=20，解得x=5。
2. 一个数的一半加上10等于30，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x/2+10=30，解得x=40。
3. 一个数的平方减去5等于20，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2-5=20，解得x=±5。
4. 一个数的平方加上3倍的这个数等于10，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2+3x=10，解得x=2或x=-5。
5. 一个数的平方减去2倍的这个数等于15，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2-2x=15，解得x=5或x=-3。
6. 一个数的平方减去4等于12，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2-4=12，解得x=±4。
7. 一个数的平方加上2倍的这个数等于16，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2+2x=16，解得x=4或x=-6。
8. 一个数的平方减去3倍的这个数等于10，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2-3x=10，解得x=5或x=-2。
9. 一个数的平方加上4等于20，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2+4=20，解得x=±4。
10. 一个数的平方减去5等于15，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2-5=15，解得x=±4。
11. 一个数的平方加上5等于25，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2+5=25，解得x=±5。
12. 一个数的平方减去6等于18，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意可以得到方程x^2-6=18，解得x=±6。
五年级数学上册列方程应用题解方程解决问题
列方程应用题1．饲养场有黑兔56只，比白兔只数的2倍少4只，白兔有多少只？（用方程解答）解：设白兔有x只。
2x-4=562x=56＋42x=60x=60÷2x=30答：白兔有30只。
2．小红有200朵花，比小明的3倍还少25朵，小明有多少朵花？（用方程解决问题）解：设小明有x朵花。
3x-25=2003x=200＋253x=225x=225÷3x=75答：小明有75朵花。
3．乐乐一家到北京游玩，购买的2月3日中午12：25从郑州东站出发的高铁票，15：25到达北京西站。
郑州到北京的铁路线全长约690km。
与此同时，从北京开往郑州的一列普通火车的速度是115千米/时。
假设两列火车的行驶线路相同，请问这两列火车何时相遇？（1）画线段图分析题中的数量关系。
（2）列方程解答。
（3）你算得对吗？在下面写出你的检验过程。
（1）解：如图：（2）解：设两列火车x小时后相遇。
15：25-12：25=3（小时）（690÷3）x+115x=690230x+115x=690345x=690345x÷345=690÷345x=2答：两列火车2小时后相遇。
（3）解：690÷3×2+115×2=460+230=690（千米）答：计算得对。
4．粮店运来大米4600千克，比运来面粉的2倍还多100千克。
粮店运来面粉多少千克？（用方程解答）解：设粮店运来面粉x千克，2x+100＝46002x+100-100＝4600-1002x＝45002x÷2=4500÷2x＝2250答：粮店运来面粉2250千克。
5．温州BRT一号线全长13千米，假设由甲、乙两队合修完成。
其中甲队修的路程是乙队的1.6倍。
甲、乙两队各修了多少千米？解：乙队修了x千米，则甲队修了1.6x千米。
x+1.6x=132.6x=13x=13÷2.6x=513-5=8（千米）答：乙队修了5千米，则甲队修了8千米。
用方程解决问题的一般步骤
用方程解决问题的一般步骤
在数学和科学领域，方程是一种强大的工具，用于解决各种问
题和情况。
通过建立和解决方程，我们可以解决实际生活中的问题，从简单的数学题到复杂的工程和物理学问题。
下面是一般步骤，用
于解决问题时如何使用方程。
1. 理解问题，首先，我们需要仔细阅读问题，确保我们完全理
解了问题的要求和条件。
我们需要确定问题中涉及的未知量，并将
其表示为变量。
2. 建立方程，接下来，我们需要使用已知信息和问题的条件来
建立一个或多个方程。
这些方程可以是线性方程、二次方程、指数
方程或其他类型的方程，具体取决于问题的特点。
3. 解方程，一旦建立了方程，我们就可以使用代数方法来解决
它们。
这可能包括合并同类项、移项、因式分解、配方法、开平方等。
4. 检查解，解决方程后，我们需要将得到的解代入原方程，以
验证它们是否满足原始问题中的所有条件。
这是非常重要的，因为
有时候我们会得到虚根或不合理的解。
5. 解释结果，最后，我们需要以问题的背景和语境来解释我们得到的解。
这可能包括将解释转化为实际情况中的意义，或者对结果进行数学和逻辑上的分析。
总的来说，使用方程解决问题是一个系统化的过程，需要逻辑思维和数学技巧。
通过掌握这一技能，我们可以更好地理解和解决各种实际问题，从而提高我们的数学建模能力和解决实际问题的能力。
五年级上册数学用方程解决问题练习题答案
五年级上册数学用方程解决问题练习题答案一、解方程：x+4.8=7.2x-6.5=3.2x÷8=0.46x+18=48=10.12x-9x=8.7二、列方程解答问题：1、小红经过两个月的体育锻炼，体重减少了3kg后，现在体重是93kg。
两个月前，他的体重是多少千克？2、一只长颈鹿的高度是一只狗的3.5倍，长颈鹿比狗高3.65米，长颈鹿和狗分别是多少米？3、一个书架上、下层一共有144本书，如果从上层拿出8本放到下层后，则两层的书一样多，原来上、下层各放有多少本书？4、甲桶油是乙桶油的2倍，要是从甲桶中抽出3kg 注入乙桶后，则两桶油就一样多了，原来甲、乙两桶油分别有多少千克油？1五年级上册数学易错题练习列方程解应用题:1、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？2、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。
男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？3、食堂运来 150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。
食堂运来面粉多少千克？4、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。
平均每行梨树有多少棵？5、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？6、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。
每件大人衣服用2.4米，每件儿童衣服用布多少米？7、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？8、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车？9、2004年亚洲人口约39亿，比欧洲人口总数的5倍还多4亿，欧洲人口大约有多少？10、学校买了40枝钢笔和20个篮球，一共用了1180元。
已知钢笔6.5元一枝，篮球多少钱一个？11、2004年雅典奥运会中国队共获32枚金牌，比1998年汉城奥运会的7倍少3枚，1998年中国队共获得多少枚金牌？12、在一个笼子里，有鸡又有兔，它们的头有6个，它们的脚共有20只，请问笼子里，鸡、兔各几只？13、大象的寿命是80年，海龟的寿命比大象的2倍还多20年，海龟能活多少年？14、小丽和兰兰玩跳绳，小丽跳的个数是兰兰的4倍，兰兰再跳39个就和小丽同样多。
五年级数学上册列方程应用题解方程解决问题
列方程应用题1．乐乐买了2支同款钢笔和5支同款签字笔，共付了54元。
其中钢笔的单价是19.5元，那么每支签字笔的单价是多少元？（用方程解答）解：设每支签字笔的单价是x元。
2×19.5＋5x=5439＋5x=545x=54-395x=15x=15÷5x=3答：每支签字笔的单价是3元。
2．一架新式飞机每小时飞行3400千米，它比一架普通飞机速度的4.5倍还多25千米。
普通飞机每小时飞行多少千米？（列方程解答）解：设普通飞机每小时飞行x千米。
4.5x＋25=34004.5x=3400-254.5x=3375x=3375÷4.5x=750答：普通飞机每小时飞行750千米。
3．张叔叔骑自行车，李叔叔骑摩托车。
二人从相距112km的两地同时出发，相向而行，经过1.6小时相遇。
李叔叔骑摩托车每小时行54km，张叔叔骑自行车每小时行多少千米？解：设张叔叔骑自行车每小时行x千米。
（54+x）×1.6=11254+x=112÷1.6x=70-54x=16答：张叔叔骑自行车每小时行16千米。
4．湿地与森林、海洋并称为地球的三大生态系统。
目前，北京400平方米以上的湿地总面积约为5.88万公顷，分为天然湿地和人工湿地，人工湿地的面积是天然湿地的1.1倍。
天然湿地和人工湿地的面积分别是多少万公顷？（用方程解答）解：设天然湿地的面积是x公顷，则人工湿地的面积是1.1x公顷。
x＋1.1x=5.882.1x=5.88x=5.88÷2.1x=2.81.1x=1.1×2.8=3.08答：天然湿地的面积是2.8公顷，人工湿地的面积是3.08公顷。
5．10月份参观科技馆的观众人数有7.2万人，比9月份参观人数的2倍少1.8万人，9月份有多少万人参观科技馆？（用方程解）解：设9月份有x万人参观科技馆2x-1.8=7.22x-1.8+1.8=7.2+1.82x=92x÷2=9÷2x=4.5答：9月份有4.5万人参观科技馆。
五升六年级数学用方程解决问题
五升六年级数学用方程解决问题1．某超市购进鸭蛋、鸡蛋共280千克，其中鸡蛋的千克数相当于鸭蛋的2.5倍。
这个商场购进鸭蛋、鸡蛋各多少千克？(用方程方法解答)解：设这个超市购进鸭蛋x千克，则购进鸡蛋2.5x千克，则有x+2.5x＝2803.5x=280x＝802.5x=80×2.5=200答：鸭蛋80千克，鸡蛋200千克。
2．李老师到商店买球，买7个足球4个篮球，一共花去了403.2元，已知每个足球28元，每个篮球多少元？(列方程解答)解：设每个篮球x元，则有28×7+4x=403.2196+4x=403.2196+4x-196=403.2-1964x=207.24x÷4=207.2÷4x=51.8答：每个篮球51.8元。
3．学校舞蹈队有80人，比体操队人数的2倍少4人，体操队有多少人?(用方程解)解：设体操队有x人。
2x-4=802x=84x=42答：体操队有42人。
4．学校元旦举行书画竞赛，四、五年级共有60人获奖，其中五年级获奖的人数是四年级的1.5倍，四、五年级各有多少人获奖？(列方程解答)解：设四年级获奖人数x人，则五年级获奖人数是1.5x人。
x+1.5x=602.5x=602.5x÷2.5=60÷2.5x=2424×1.5=36(人)答：四年级获奖24人，五年级获奖36人。
5．为了使冬季奥运会和冬季残奥会两项赛事顺利开展，北京冬奥组委面向全球发布志愿者招募公告，其中计划招募2.7万名冬季奥运会赛会志愿者，比冬季残奥会赛会志愿者的2倍还多0.3万名，计划招募冬季残奥会赛会志愿者多少万名？(列方程解答)解：设计划招募冬季残奥会赛会志愿者x万名。
2x+0.3=2.72x=2.4x=1.2答：计划招募冬季残奥会赛会志愿者1.2万名。
6．两个修路队从两端同时修一条36千米的路，甲队每天修4.3千米，乙队每天修3.7千米，多少天能修完这条路？(用方程解答)解：设x天能修完这条路。
解方程和用方程解决问题练习题
解方程和用方程解决问题练习题一、解下列方程（带* 的要检验）6x＋0.9=4.5 5x÷0.8=5 3.5x－2x=10.5 2.4＋3x=15.3 3.6÷x=0.45 56－x=31.5 （x－4.5）÷2=12.4 1.4（x＋2.1）=4.9 2x－0.5×2=0.8 （x－1.8）÷3=2.4 8（x－8）=4.8 8x－5x=27 *91÷x=1.3 *8.7x－3.4x=5.406 *15.3－3x=2.64 *（x＋3）÷2=7.5 *9x－14×5.5=58 *52－x=15 *1.6（7.8－x）=1 *（x－4.5）÷2=2.4二、用方程解决问题。
（要求每道题列出等量关系）1、十一月推出月卡优惠券9.9元/月，比上个2、天安门广场是世界上最大的首都中心广场，月购买的月卡节省了2.3元，陈叔叔上个月购占地面积44万平方米，比俄罗斯红场多34.9 买的月卡是多少元？万平方米。
俄罗斯红场占地面积是多少万平方米？3、从武汉开往南京的高铁二等座的票价是4、一只猴子一星期共吃了49根香蕉，平均每200.50元，张叔叔想坐一等座，乘务员告知天吃几根？（要求检验）他要补差价，就可以去票价为320.00元的一等座。
一等座和二等座的票价的差价是多少元？5、小红身高160厘米，比小军高25厘米。
6、一辆公交车上原来有乘客36人，行使到新老师今年45岁，是小军年龄的5倍。
小军村站后下去一些人，又上来7人，这时车上有的身高和年龄各是多少？乘客25人，下去了多少人？7、港珠澳大桥被业界誉为桥梁界的“珠穆8、地球绕太阳转一周约用365天，比水星绕太朗玛峰”。
通车后，从香港去往澳门或珠海，阳转一周所用时间的4倍多13天。
水星绕太阳只需45分钟，所用时间比通车前缩短了2小转一周约用多少天？时15分钟。
通车前，从香港去往澳门或珠海用时多少？9、猎豹奔跑的最大速度是110千米/时，比10、猎豹奔跑的最大速度是110千米/时，比人在鸵鸟奔跑的最大速度的2倍少34千米，鸵鸟奋力奔跑时速度的4倍还多14千米，人在奋力奔跑的最大速度是多少千米/时？奔跑时的速度是多少千米/时？。
五年级奥数-用方程问题解决路程问题(教师版)
方程法解行程一、方程方程：含有未知数的等式叫做方程。
如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。
如上式解得x=6解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的步骤：1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。
2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。
注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。
3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。
4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。
5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=66、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐二、列方程解应用题的基本步骤1.设未知数应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。
2.寻找相等关系可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。
3.列方程列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。
4.解方程方程的变形应根据等式性质和运算法则。
5.写出答案检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。
三、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系。
如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s= vt ，或v= s÷t ，或t= s÷v 。
四、相遇问题1.相向而行同时出发到相遇时甲、乙两人所用的时间相等。
2.基本公式：速度和×相遇时间＝相遇路程五、追击问题1.同向而行同时出发到相遇（即追击）时，甲、乙两人所用的时间相等。
列方程解决问题例1
解：设平均每秒大约有x个婴儿出生。 60 x＝300 60 x ÷ 60＝300 ÷ 60 x＝5 答：平均每秒大约有5个婴儿出生。
四、课堂总结
用方程解决问题（1）
1. 学会用方程解决简单的实际问题；
2. 掌握列方程解决实际问题的步骤和书 写格式；
五、布置课外作业
1.P72第12题余下题目；
小明的妈妈用20元买了一些牛奶，牛奶每盒2.5元，小明的妈
妈买了多少盒牛奶？
0.08＋x－0.08＝1.53－0.08 x＝1.45 答：小明去年身高1.45米。
三、巩固新知 拓展应用
1.做一做 列方程解决下面的问题。
（2）
半小时＝30分
解:设一个滴水的水龙头 每分钟浪费x千克水。
30x＝1.8 30x÷30＝1.8÷30 x＝0.06
答:一个滴水的水龙头每分 钟浪费0.06千克水。
找回的钱数 ） ③付出的钱数－应付的钱数=（ 现有的本数 ） ④原有的本数＋又买来的本数=（
一、创设情境 导入新知
问题：1. 从图中能得到哪些数学信息？ 2. 怎样理解“超过原纪录0.06米”？
3. 在这个情境中，有哪几个数量？
二、合作交流 探究新知
（一）明确问题 提出要求
学校原跳远记录是多少米？
2.《同步导学与优化训练》第36页内容。
3.《学练优》第37页内容。
课堂作业
1.根据题意写出等量关系，再列方程。
①一堆沙有40吨，用去x吨后，还剩下5吨。
（
方程：（
） ○ （
）=（
）
）
②一头大象重x吨，一头蓝鲸的重量是大象的24倍，蓝鲸重132吨。
（
方程：（
北师版五年级下册数学 第7单元 用方程解决问题 相遇问题
10．甲、乙两人分别自湖的西岸和东岸同时入水，匀 速游向对岸，游到对岸后立即返回。已知两人第 一次相遇时距湖西岸800 m，第二次相遇时距湖东 岸600 m，求东、西两岸的距离。
800×3－600＝1800(m) 答：东、西两岸的距离是1800 m。
解：设客车出发x时后与货车相遇。 (40＋54)x＋56＝432 x＝4 答：客车出发4时后与货车相遇。
易错点
没有弄清速度快的比速度慢的多行 的路程而导致解题出错
4．下面的解法对吗？若不对，请改正。 甲、乙两辆汽车同时从A，B两地相向开出。甲车 每时行64 km，乙车每时行48 km。两车在离中点 32 km处相遇。A，B两地间的距离是多少千米？
妈妈？
解：设y分后，晓晓第一次追上妈妈。 (108－92)y＝840 y＝52.5 答：52.5分后，晓晓第一次追上妈妈。
提升点 4
列方程解追及问题
9．龟、兔准备进行第二次赛跑，兔子让乌龟先跑
6500 m后它再跑，如果兔子每分跑660 m，乌龟每
分跑10 m，兔子跑几分后就能追上乌龟？
解：设兔子跑x分后就能追上乌龟。 (660－10)x＝6500 x＝10 答：兔子跑10分后就能追上乌龟。
解：设甲、乙两车经过x时相遇。 64x－48x＝32 x＝2 (64＋48)×2＝224(km) 答：A，B两地间的距离是224 km。
不对。解：设甲、乙两车经过x时相遇。 64x－48x＝32×2 x＝ 4 (64＋48)×4＝448(km) 答：A，B两地间的距离是448 km。
辨析：两车在离中点32 km处相遇，说明甲 车比乙车多行了2个32 km。
3．列方程解决问题。 (1)甲、乙两个工程队共同开凿一条长2700 m的隧道， 他们各自从一端同时向中间开凿，甲工程队每天 开凿47 m，乙工程队每天开凿43 m。多少天能凿 通这条隧道？
小升初衔接之解方程及列方程解应用题
解方程：
3x﹢7 = 28
解： 3x﹢7 = 28
3x﹢7﹣7 = 28﹣7 3x = 21 x=7
检验：略
4x﹢5﹢3 = 24
解： 4x﹢5﹢3 = 24 4x﹢8 = 24 4x﹢8﹣8 = 24﹣8 4x = 16 4x÷4 = 16÷4 x=4
检验：略
解方程： 5（4﹢x）= 40
0.6（x﹢1.2）= 3.6
21 = 13﹢x
13﹢x = 21
13﹢x﹣13 = 21﹣13
x=8 方程左边 = 21﹣x = 21﹣8
= 13 = 方程右边 所以，x = 8 是方程的解。
例题 4 看图列方程，并求出方程的解。
x支 x支 x支 x支
35支
例题 4 看图列方程，并求出方程的解。
x支 x支 x支 x支
4x﹢3 = 35 解：
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略 不写。 注意：加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。 例如： a×b → a ·b 或 ab
2、a×a 可以写作 a ·a 或 a²（读作 a 的平方）。 注意： 2a 表示 a + a ；a²表示 a×a 。
3、数字与字母相乘时，省略乘号后要将数字写在字母的前面。 注意：当 1 与字母相乘时，1 省略不写。 例如： 2×a → 2a
或： 爸爸年龄﹣年龄差 = 小明年龄 x﹣26 = 12 x﹣26﹢26 = 12﹢26 x = 38
答：爸爸今年 38 岁。
发现关键字“比”， 就设“比”字后面的量为 x 。
检验：略
错误答案： 12﹢26 = x x = 38
以上计算并无错误，但不符合利用方 程求解的意义和要求。这种解法虽然 也含有未知数，但实际上是一种算术 方法。
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解方程和用方程解决问题甘南合作市藏族小学徐忠一、简易方程1.x+3=9 12+x=31x=9-3 x=31-12x=6 x=19 （加数=和-另一个加数）2.20-x=9 43-x=38x=20-9 x=43-38x=11 x=5 （减数=被减数-差）3.x-8=16 x-5=7x=16+8 x=7+5x=24 x=12 （被减数=差+减数）4.16x=64 5x=80x=64÷16 x=80÷5x=4 x=16 （因数=积÷另一个因数）5.x÷7=3 x÷45=12x=7×3 x=45×12x=21 x=540 （被除数=除数×商）6.26÷x=13 63÷x=7x=26÷13 x=63÷7x=2 x=9 （除数=被除数÷商）二、稍复杂的方程1.7x+4=32 （把7x 看作一个数） 6x-35=13 （把6x 看作一个数） 7x=32-4 6x=13+357x=28 6x=48x=4 x=82.8x-3x=105 4x+2x=54 （提取公因数x ）（8-3）x=105 （4+2）x=545x=105 6x=54x=21 x=93.2（x-16）=8 3（2x+4）=36（把括号看作一个数） x-16=8÷2 2x+4=36÷3x-16=4 2x+4=12x=20 2x=8x=4 4.25:x=100:5 10x =828 （比例方程） 100x=25×5 8x=28×10100x=125 8x=280x=1.25 x=35三、实战练习题8x=6.4 x ÷4.5=1.2 0.25x+0.2x=4.5 x+2.4x=5.15.6x+2=10.4 4x-3×9=29 2x+23×4=1348x-4×14=0 16+8x=40 3x+6=18 2x-7.5=8.5 2x+1.5x=17.5 7x ÷3=8.19 5x-39=56 4x-2=1018+5x=21 6x+3=9 6x-0.9=4.5 3.85+1.5x=6.1 x ÷1.44=0.4 3.6x-x=3.25 18+7x=39 16+x=71 12.3x-7.5x=57.6 1.4x+9.2x=53 42x+25x=1343.4x-48=26.8 2x-97=34.2 12x-9x=8.7 6x+18=48 x ÷8=0.4 x+4.8=7.2 x-6.5=3.25.4x+x=12.8 X-0.36x=16 13.2x+9x=33.36.3÷x=7 x ÷4.2=2 3(x+2.1)=10.5 13(x+5)=169 (3x-7)÷5=168(x-6.2）=41.6 (x-3)÷2=7.5 2(x-2.6)=85(x+1.5)=17.5 (5x-12)×8=24 (100-3x)÷2=8 4(6x+3)=60 (3x-4)×5=4 (6x+2x-2)=22 5x=1915 218x=154 x ÷54=2815 32x ÷41=12 x-85=83 54x=28 (1-158)x=35 x-158x=35 x+21x=42 x 4=65 5.22.1=x 3 x:21=32:4 6.5:x=3.25:4 4x =30% 52:51=83:x 43:x=81:0.12% 21:32=6:x 6.18.4=2x x:15=4:6 3.2:x=1.5:7.5 x:6=20:15 x:1.2=8.5:2.04四、用方程解决问题用方程解决问题就是用字母表示实际问题里的未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式（即方程），通过解方程来求出未知数的值，从而解决问题。
列方程解应用题的关键是找等量关系，找等量关系的方法有：①根据常用的数量关系找；②根据题中表示等量关系的句子找；③依据公式找；④按事情发展的关系找；⑤画线段图找；⑥抓不变量找。
一道题从不同的角度分析，可以写出不同的等量关系，当然就可以列出不同的方程。
列方程解决问题的一般步骤：（1）分析题中的数量关系，弄清题意。
（找出已知数和未知数，已知数和未知数之间的关系。
）（2）设未知数。
（一般设1倍数的量为x，几倍数的量用含x的式子表示出来；设数量少的为x，数量多的用含x的式子表示出来，当然这不是绝对的，要根据题中的数量关系决定来设未知数。
）（3）找出应用题中数量间的相等关系，列方程。
（列方程时，一般把含未知数的项写在等号的左边。
）（4）解方程。
（5）检验，写出答案列方程解决问题的关键是列出正确的方程，而列方程的关键又是找出正确的等量关系。
所以，找等量关系是列方程解决问题的重中之重。
方程是解决未知问题的“万能法”。
例1.足球上黑色的皮块都是五边形的，白色皮块都是六边形的，一个足球共有白色皮20块，白色皮比黑色皮的2倍少4块。
求黑色皮共有多少块？解：设共有x块黑色皮。
（等量关系：黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数） 2x-4=20 2x-4=202x-4+4=20+4 2x=20+42x=24 2x=242x÷2=24÷2 x=24÷2x=12 x=12答：共有12块黑色皮。
例2.小林家和小云家相距4.5km。
周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，小林每分钟骑250m，小云每分钟骑200m。
两人何时相遇？解：设两人x分钟后相遇。
0.25千米/分相遇 0.2千米/分小林小云4.5千米小林骑的路程+小云骑的路程=总路程0.25x+0.2x=4.5 0.25x+0.2x=4.50.45x=4.5 0.45x=4.50.45x÷0.45=4.5÷0.45 x=4.5÷0.45x=10 x=10答：两人在9:10相遇。
8，小例3.小明的体重是35kg，他的体重比爸爸的体重轻15明爸爸的体重是多少千克？解：设小明爸爸的体重是x千克。
8）=小明的体重（1）爸爸的体重×（1-158）x=35（1-157x=351515x=35×7x=75（2）爸爸的体重-小明比爸爸轻的部分=小明的体重8x=35x-157x=351515x=35×7x=75答：小明的爸爸体重是75千克。
例4.我们班全场得了42分，下半场得分只有上半场的一半。
问上半场和下半场得多少分？解：（1）设上半场得x分。
（2）设下半场得x分。
1x=42 2x+x=42x+23x=42 3x=4222 x=42 ÷3x=42×3x=28 x=141=14（分） 42-14=28（分）28×2答：上半场得28分，下半场得14分。
例5.某工厂生产车间，男工人数是女工人的3倍。
如果调出男工人45人，调进女工人9人后，剩下的男工人和女工人人数相等，原来车间有男工人和女工人各有多少人？解：设车间原来有女工人x人，则男工人有3x人。
3x-45=x+9 27×3=81（人）2x=54 答：原来车间有男工人81x=27 人，女工人27人。
例6.已知篮球，足球和排球平均每个是36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元。
篮球和足球每个各多少钱？解：设每个排球是x元，则篮球是（x+10）元，足球是（x+8）元。
x+（x+10）+（x+8）=36×3 30+10=40（元）3x=90 30+8=38（元）x=30答：一个篮球40元，一个排球38元。
1参加诗歌朗诵比赛，例7.某校选出21名女生和男生人数的138，已知这个学校共有学这时剩下的男生人数是女生人数的9生1134人，问这个学校男女生各有多少人？解：设这个学校有男生x人，则女生有（1134-x）人。
1 21人剩下的女生占9份剩下的男生占8份男生的13女生男生全校学生1134人1x）:（1134-x-21）=8:9（x-1312x:（1113-x）=8:91312x：13（1113-x）=8:913×8×（1113-x）=9×12x212x=115752x=5461134-546=588（人）答：这个学校有男生546人，女生588人。
例8.甲有若干本书，乙借走一半加3本，剩下的书丙借走了31加2本，再剩下的丁借走了41加1本，最后甲还有2本书，问甲原来有多少本书？解：设甲原有x 本书。
（1）乙借走后甲剩下的书是：x-21x-3=21x-3（本） （2）丙借走后甲剩下的书是： （21x-3）-（21x-3）×31-2=31x-4（本） （3）丁借走后甲剩下的书是： （31x-4）-（31x-4）×41-1=41x-4（本） （4）丁借走后甲最后剩下的书还有2本，也就是说：41x-4=2 41x=6 x=24答：甲原来有24本书。
（此题展示了一种新的非常规解题思维模式）。