第四章-扩散
第04章大气污染扩散模型环境保护概论ppt课件
第六节 区域大气环境质量模型
多源大气环境质量模型 区域内大气中某一点的污染物浓度等于背景浓度和各
污染源对该点浓度的贡献值之和：
《制定地方大气污染物排放标准的技术方法》中排放总量 限值的计算方法
第七节 厂址的选择和烟囱的设计
如果用y0表示烟流半宽度，z0表 示烟流半高度，则有：
封闭型扩散模式
计算简化：
熏烟型扩散模式
假设： D 换成hf（垂向均匀分布）；q只包括进入混合层部分，
则仍可用上面公式
熏烟型扩散模式
第五节 城市及山区扩散模式
城市大气扩散模式
1.线源扩散模式
风向与线源垂直时
边缘效应
城市大气扩散模式
2.面源扩散模式
城市大气扩散模式
2. 面源扩散模式（续）
简化为点源的面源扩散模式（续） 形心上风向距x0处有一虚拟点源，其烟流在形心处宽度正好
与正方形宽度相等
烟流宽度：中心线到浓度为中心处距离的两倍
（正态分布：
）
确定 、 之后即可按点源计算面源浓度
城市大气扩散模式
2. 面源扩散模式（续）
窄烟流模式
某点的污染物浓度主要取决于上风向面单元的源强，上风向 两侧单元对其影响很小
定状态，σ较大，即σ与稳定度密切相关。
扩散参数的确定
P－G曲线法
P－G曲线:Pasquill常规气象资料估算；Gifford制成图表
方法要点
将大气稳定度分为6个等级： A — 极不稳定，B —不稳定，C — 弱不稳定， D — 中性，E — 弱稳定，F —稳定。
太阳辐射
稳定级别 下风距离
P-G曲线图 P-G 表
Eutrophication)
Acid Rain
第4章 金属中的扩散
柯肯达尔效应机制
(a)
(b)
(c)
(f)
(e)
(d)
Zn原子的扩散速率大于铜原子的扩散速率，导致纯铜一 遍不断的产生空位，当Zn原子越过标记面后，空位朝相反的 方向越过标记面进入黄铜一侧，并在黄铜一侧聚集，形成孔 洞，导致黄铜体积缩小。
柯肯达尔效应的意义：否定了置换固溶体的置换扩散机 制，支持了空位扩散机制。
间隙扩散：原子从一个晶格间隙位置迁移到另一个间隙位 置的扩散方式。
这种方式进行扩散的可能性很大，因为溶质原子只占据 少量间隙位置，即每个间隙原子周围都有较多的间隙位置是 空着的，故供其跃迁的位置很多。
3.2 置换机制
交换机理：相邻原子相互交换位置、进行迁移。 ——引起的点阵畸变大。
轮换机理：相邻三个原子或四个原子同时进行旋转式的交 换位置。 ——引起点阵畸变较小。
1.2 扩散概念与本质 扩散：由构成物质的微粒(离子、原子、分子)的热 运动而产生的物质迁移现象。
原子在点阵平衡位置进行无规则的热振动，某些原子的 能量超过了势垒，将离开原位置而跃迁到新的位置即发生了 原子的迁移。原子跃迁不是定向的，原子向四面八方都可以 跳跃。
要想实现宏观扩散效果，就要求晶体周期场的势能曲线 是倾斜的。这样由平衡态A到平衡态B的跃迁几率较大，这样 才能实现宏观的原子扩散。
即第二个面的扩散通量为第一个面注入的溶质与在这一段距 离内溶质浓度变化引起的扩散通量之和；
稳态扩散时，J1=J2 ，
J x
0
非稳态扩散时，J1≠J2
J 0 x
微小体积内物质的积存率=
J1
J2
J x
dx
（5）
微小体积内的物质积存速率还可用体积浓度C的变化率来表
材料科学基础-第4章-扩散
边界条件：t＞0时，若x=0，则ρ=ρs
ρ0
若x=∞，则ρ=ρ0
由
x
ρ A 1 exp( β )dβ A 2
2 0 β
ρ
ρs ρ0 0
得解为：
)
ρ ρ s (ρ s - ρ 0 )erf(
x 2 Dt
11
第二章
固体结构
例题：在930℃对原始含碳量为ρ0的钢制工件进行渗碳，其表 面含碳量维持为ρs。渗碳t1 时，距表面深度0.2mm处含碳量为 ρc，求渗碳t2 时，含碳量为ρc处距离表面的深度。
散物质量。 D -扩散系数；ρ-扩散物质质量浓度；x -沿扩散方向距离 式中负号表示物质扩散方向与浓度梯度方向相反。 菲克第一定律反映稳态扩散，即扩散过程中，各处浓度不 随时间变化（
ρ t 0
）。
J x
2
第二章
固体结构
二、菲克扩散第二定律
通常扩散为非稳态扩散，即扩散过程中，各处浓度随时间 而变化（
若知各β值，查误差函数表可得erf(β) 值，若知 erf(β) 值，反查误差函数表可得β值。
7
第二章
固体结构
8
第二章 对（4）式
ρ A 1 exp( β
0 β 2
固体结构
)d β A 2
由初始条件确定积分常数，当t=0时： 若x＞0，则ρ=ρ1，β 代入ρ
A1
x 2
2
ρ 2 M πDt exp(2
lnρ
x
2
)
4Dt
x2
示踪原子
有： ln ρ A
x
4Dt
由lnρ-x2 曲线斜率可计算出D。
24
材料中原子的迁移
扩散的应用
Surface hardening of steel：齿轮渗碳等
半导体掺杂
导电陶瓷
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
硬盘驱动器磁性材料
饮料瓶防漏气
涂层与薄膜
涡轮叶片的热障涂层
光纤和微电子器件的高分子包装
水及气体处理：过滤和离子交换树脂
电泳和电镀
4.1 扩散方程
把扩散系统看成是连续的介质
稳态扩散 在一定区域内，浓度不随时间变化
C 0 t
非稳态扩散 浓度随时间改变
C 0 t
4.1.1 菲克第一定律
1、菲克第一定律 从大量原子的统计来看，可能存在原子的扩散流
存在浓度梯度的单相合金棒高 温加热后，溶质原子将由浓 度高的一侧向浓度低的一侧 移动，使溶质原子在棒中的 分布变得比较均匀
菲克第一定律的推导
菲克第一定律
单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单位面积截面的扩 散物质流量（扩散通量J），与此处的浓度梯度成正比
c 0
2c
2 0
上式简化为
c 2c 2c
t
D(r2
r
) r
（14）
2、菲克第二方程的解
对式（9） c
t
D
2c x 2
求解，可得到浓度与空间、时
间之间的解析表达式
很复杂，对于不同的扩散问题，可采用不同的求解方法， 只给出两个较简单但常见问题的解
1） 无限大物体中的扩散
扩散偶及其中浓度的分布
c t D x x 2c 2D y y 2c 2D z z 2c 2 （12）
采用直角坐标不方便时，如探讨固溶体中球形沉淀时，使 用球坐标r，θ，φ时，经坐标变换后，式（10）为
c tr D 2(r 2r c r)s1 in (s i n c)s1 i2n 2c 2
第四章 扩散
菲克第二定律的推导
c Fick第一定律） J 2 D（ x x dx
J1
入的溶质与在这一段距离内溶质浓度变化引起的扩 散通量之和） 若D不随浓度变化，则
c c 2 c dx J1 J 2 D dx D 2 dx t x x x
3．菲克第二定律：解决溶质浓度随时间变化的情 况，即dc/dt≠0
两个相距dx垂直x轴的平面组成的微体积，J1、J2 为进入、流出两平面间的扩散通量，扩散中浓度变 化为c，则单元体积中溶质积累速率为 c dx J 1 J 2
t
t
c J1 DFick ( ) 第一定律） （ x x
上式即为扩散偶经过时间t扩散之后，溶质浓度沿x方向的分布 公式， 其中 erf ( ) 2 exp 为高斯误差函数，可用表查出： ( 2 ) d
x
dc n ) 令 A exp(代入式（ 1）则有 d
d 2 c dc 2D 2） （ 1 d d
2DA[n( n1) ] exp(n ) A exp(n )
（2）
Fick第二定律的解
若n
1 2 , 代入（2）左边化简有 4D
2 2 2 DA exp 4D 4D A exp(
则单位时间内两者的差值即扩散原子净流量 J=（1/2）f（n1-n2） =（1/2）fC1dx-（1/2）fC2dx =f（C2-C1）dx/2
令D=（1/2）（dx）2f，则 J=-（1/2）（dx）2（dc/dx）
=-D （dc/dx）
稳态扩散下的菲克第一定律的应用--扩散系数的测定：
其中一种方法可通过碳在 γ -Fe中的扩散来测定纯 Fe 的空心园筒，心部通渗碳气氛，外部为脱碳气氛， 在一定温度下经过一定时间后，碳原子从内壁渗入， 外壁渗出。
《材料科学基础》第四章 固体中的扩散
第四章固体中的扩散物质传输的方式：1、对流--由内部压力或密度差引起的2、扩散--由原子性运动引起的固体中物质传输的方式是扩散扩散：物质中的原子或分子由于热运动而进行的迁移过程本章主要内容:扩散的宏观规律：扩散物质的浓度分布与时间的关系扩散的微观机制：扩散过程中原子或分子迁移的机制一、扩散现象原子除在其点阵的平衡位置作不断的振动外，某些具有高能量的单个原子可以通过无规则的跳动而脱离其周围的约束，在一定条件下，按大量原子运动的统计规律，有可能形成原子定向迁移的扩散流。
将两根含有不同溶质浓度的固溶体合金棒对焊起来，形成扩散偶，扩散偶沿长度方向存在浓度梯度时，将其加热并长时间保温，溶质原子必然从左端向右端迁移→扩散。
沿长度方向浓度梯时逐渐减少，最后整个园棒溶质原子浓度趋于一致二、扩散第一定律（Fick第一定律）Fick在1855年指出：在单位时间内通过垂直于扩散方向某一单位截面积的扩散物质流量（扩散通量）与该处的浓度梯度成正比。
数学表达式（扩散第一方程）式中 J：扩散通量：物质流通过单位截面积的速度，常用量钢kg·m-2·s-1D：扩散系数，反映扩散能力，m2/S：扩散物质沿x轴方向的浓度梯度负号：扩散方向与浓度梯度方向相反可见：1）, 就会有扩散2）扩散方向通常与浓度方向相反，但并非完全如此。
适用：扩散第一定律没有考虑时间因素对扩散的影响，即J和dc/dx不随时间变化。
故Fick第一定律仅适用于dc/dt=0时稳态扩散。
实际中的扩散大多数属于非稳态扩散。
三、扩散第二定律（Fick第二定律）扩散第二定律的数学表达式表示浓度－位置－时间的相互关系推导：在具有一定溶质浓度梯度时固溶体合金棒中（截面积为A）沿扩散方向的X轴垂截取一个微体积元A·dx，J1，J2分别表示流入和流出该微体积元的扩散通量，根据扩散物质的质量平衡关系，流经微体积的质量变化为：流入的物质量—流出的物质量=积存的物质量物质量用单位时间扩散物质的流动速度表示，则流入速率为，流出速率为∴积存率为积存速度也可以用体质C的变化率表示为比较上述两式，得将Fick第一定律代入得=(D) ——扩散第二方程若扩散系统D与浓度无关，则对三维扩散，扩散第二方程为：（D与浓度，方向无关）1、晶体中原子的跳动与扩散晶体中的扩散是大量原子无规则跳动的宏观统计结果。
四章固态扩散ppt课件
上坡扩散－扩散元素由低浓度向高浓度方向 扩散，结果导致成分偏析或形成 第二相。
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经过1050℃长时间扩散： 硅钢一恻碳浓度降低 （由0.478%→0.315%） 无硅钢一恻碳浓度升高 （由0.441%→0.586%）
高化学位 硅钢
焊缝 低化学位 无硅钢
扩散第二定律适用于非稳定态扩散－ C 0 t
2021/3/6
（三）扩散第二方程的解及其应用
－适用于非稳定态扩散 C 0 t
1.高斯解（薄膜解） 高斯解的数学表达式：C= M exp(- χ2 )
πDt 4Dt
M－扩散元素的质量
X－扩散层深度
t－扩散所需要的时间
高斯解适用于：
C－薄膜层的浓度
第三章 2021/3/6
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第11页
2.误差函数解
e r f ( ) -误差函数
1.误差函数通解： CA erf()B ，
2
x Dt
2.定边界条件，求出常数再求出特解：
（1）对于无限长棒扩散偶
初始条件： t＝0 x → ∞ , c = c1
x → －∞ , c = c2
erf (∞)=1 其中： erf (0) =0
•••
扩
•••
散 方 向
对称和倾斜的势能曲线
a)无扩散驱动力 b、c）有扩散驱动力
在扩散驱动力的作用下，原子沿着扩散方向迁移的 几率大于其它方向，最后造成了物质的定向迁移。
2021/3/6
二、扩散第一方程（Fick 一律）
固态扩散：固态金属中原子的迁移现象。
扩 散
（一）扩散第一方程的数学表达式
第4章 扩散控制的电极反应动力学
4.1 扩散控制
在上一节讨论的快速电极反应、即可逆电极反 应中，电极电位和电活性物质的表面浓度始终维持
Nerst关系，这时，电极反应的速度v就完全由反应
物移向电极表面或者生成物移开电极表面的质传递
速度vmt所决定
v v mt
i nFA
1. 质传递类型
溶液中的质传递有三种形式:
上式两边微分并代入
DO i s C C O O nFA (t )
不考虑对流和电迁移，对于还原反应 物质传递的速度与电极表面的浓度梯度成正比
cO x v mt (0) x x 0
式中的x是与电极表面的距离。
稳态下扩散层厚度不随时间变化
cO c O 1
cs
2
O
0
x
图 1.4.1 电极上的浓度分布；x=0相当于电极表面 (1)在csO约为cO /2的电势下的浓度分布。 (2)在csO0, i = il的电势下的浓度分布。
s nFADO cO i cO 1 d cO
或
同样对于阳极反应:
c c i DR nFA d
s R
（ 2）
s nFADO cO i cO 1 d cO
当 c 0 或者 c c
s O
s O
O
c c c
eq
il,c
log[(il,c – i)/(i-il,a)]
(-)
eq
(-)
O'
RT mO RT il，c i ln ln nF m R nF i il，a
il，c i ln i i l ， a
4-第四章 扩散燃烧
第四章 扩散燃烧许多实际燃烧设备中，常常由于燃料性质限制而不容易形成预混合气。
此时，通常是将燃料和氧气(或空气)分别供入燃烧空间内，燃料和氧气的混合过程和化学反应过程是同时进行的。
在通常燃烧室高温环境下，化学反应过程进行很快，而燃料和氧的混合过程要慢得多。
因此控制燃烧速率的是混合过程的快慢，这就是扩散燃烧的基本性质。
随使用燃料的形态不同有气体扩散燃烧和液体喷雾燃烧之分。
气体扩散燃烧时，随喷入燃烧宝内燃料气体的流动状态不同而分为层流扩散燃烧和湍流扩散燃烧两种形式，两者的燃烧形态及机理不相同。
液体喷雾燃烧时，要把液体燃料向燃烧室内喷散雾化成细小液滴，并尽可能分布在较大的空间范围内；液滴再吸热蒸发和燃烧。
了解燃料喷射雾化，液滴的蒸发和燃烧的基本规律是掌握扩散燃烧的基础。
对于复杂的、实际的喷雾燃烧和湍流扩散燃烧现象，要按具体条件做近似分析。
§1 气体扩散燃烧1.1 基本概念一般说来，凡是燃料和氧化剂未预先混合的燃烧过程，可称为扩散燃烧，或称扩散火焰。
在这种火焰中，化学反应速率比由扩散引起的质量输运速率和由热传导产生的能量输运速率快得多。
它的显著特点是火焰面内化学反应速率很高、燃烧区厚度很薄的面，可以当做数学中的表面处理。
燃烧面的一侧为燃料气体，另一侧为氧气剂气体。
按照混合气流动的性质可将扩散火焰分为层流扩散火焰与湍流扩散火焰。
蜡烛、火柴在空气中的燃烧，单个燃料液滴在含氧介质内的燃烧等属于层流扩散火焰；工业用炉灶（燃烧气体或液体燃料的各种加热炉）、涡轮喷气发动机和在某些类型的液体火箭发动饥和内燃机燃烧室中的燃烧过程，则存在湍流扩散火焰。
层流扩散火焰的古典例子是同心圆管内的扩散火焰（参看图4-1）。
气体燃料和空气各在直径为和d d′的圆管内流动，流动的线速度是相等的。
这种燃烧的火焰形状可以分为两类。
如果供给的空气中的氧气超过燃料完全燃烧的需要量，便产生富氧扩散火焰，火焰的表面逐渐收缩到圆管的轴线上，成为圆锥形火焰。
第四章 扩散、固相反应及烧结_固体中的扩散
3
从热力学的角度看，只有在绝对零度下才 没有扩散。 通常情况下，对于任何物质来说，不论是 处于哪种聚集态，均能观察到扩散现象：
如气体分子的运动和液体中的布朗运动 都是明显的扩散现象。
4
在固体中，也会发生原子的输运和不断混
合的过程。但是，固体中原子的扩散要比气 体或液体中慢得多。这主要是由于固体中原 子之间有一定的结构和很大的内聚力的原故。 尽管如此，只要固体中的原子或离子分
采用间接非直线间隙扩散。
33
间隙原子的扩散机理势能曲线
间隙原子的势垒如右图
所示：
间隙原子在间隙位置上
处于一个相对的势能极小值，
两个间隙之间存在势能的极
大值，称作势垒（ ）。
间隙原子的势垒
34
通常情况下，间隙原子就在势能极
小值附近作热振动，振动频率 = 1012 ~ 1013 s –1，平均振动能 E kT 。
51
另一方面，由于靠近晶粒间界和 相界面处的结构比内部的结构要松弛
些，这里的原子扩散活化能也要小一
些，大约相当于固体的气化热。
52
这类晶体内部、界面（或表面）的扩散
现象可以用各种实验方法来观察和研究，如 放射性原子示踪、电子探针分析、场离子显 微镜、分割技术等。 例如，借助于分割技术测得了高温下多
布不均匀，存在着浓度梯度，就会产生使浓
度趋向于均匀的定向扩散。
5
二、晶格中原子或离子的扩散过程
1、由于热起伏的存在，晶体中的某些 原子或离子由于剧烈的热振动而脱离格点，
从而进入晶格中的间隙位置或晶体表面，
同时在晶体内部留下空位；
6
2、这些处于间隙位置上的原子或 原格点上留下来的空位，可以从热起
《金属学原理》习题解答余永宁第四章
第4章 扩散1. 一块厚度为d 的薄板，在T 1温度下两侧的浓度分别为w 1，w 0（w 1＞w 0），当扩散达到平稳态后，给出①扩散系数为常数，②扩散系数随浓度增加而增加，③扩散系数随浓度增加而减小等三种情况下浓度分布示意图。
并求出①种情况板中部的浓度。
解：一维扩散的平稳态有 D Cxd d =常数①扩散系数为常数时，d C /d x 也应为常数，故浓度分布是直线。
其中部的浓度C w w =−12②扩散系数随浓度增加而增加时，d C /d x 应随浓度增加而减小，浓度分布曲线是上凸的曲线。
③扩散系数随浓度增加而减小时，d C /d x 应随浓度增加而增加，浓度分布曲线是下凹的曲线。
2. 上题d =2mm，w 1=1.4%，w 0=0.15％。
在T 1温度下w 1和w 0浓度的扩散系数分别为D w 1=7.7×10-11m 2⋅s -1，D w 0=2.5×10-11m 2⋅s -1。
问板的两侧表面的浓度梯度的比值为多大?设w =0.8％≡ρ=60kg/m 3，问扩散流量为多少?（设扩散系数随浓度线性变化）解：①两侧表面的浓度梯度的比值：因 D C x D C xw w1010d d d d =，故 d d d d C x C x D D w w 100125770325===...②因扩散系数随浓度线性变化，设D =a+bC 因 D a bC D a bC 1100=+=+求得 010111011C C D D b C C C D D D a −−=−−−=扩散流量 J a bC C x =−+()d d 上式积分得 −=++Jx aC bC d22边界条件：x =l ，C =C 0；代入上式得：J a C C b C C l=−−+−[()()]10120221把a 和b 代入得J D D D C C C C D D C C C C l D D C C l =−−−−−+−−−=−−{()()()}()()110101*********10101212把重量百分数转化为体积浓度，因w =0.8％≡60kg/m3故 C C 130314086010501508601125=×=⋅=×=⋅−−.....kg m kg m 把浓度代入流量式子，最后得J =−−××⋅⋅=×⋅⋅−−−−−−−(..)(.).77251051125102102441011321621kg m s kg m s 3. 根据图4-5(b)和(c)给出的资料，计算x (Ni)=0.4以及x (Ni)=0.6两种合金在900°C 时的互扩散系数。
金属学第四章固体中的扩散
3. 扩散分类
根据C/t是否随时间变化分类 稳态扩散和非稳态扩散
根据C/x分类 C/x=0 自扩散，在纯金属和均匀合金中进行 C/x0 互扩散，上坡扩散和下坡扩散
根据扩散途径分类 体扩散、晶界扩散、表面扩散、短程扩散(沿位错进行的扩散)
根据合金组织分类 单相扩散、多相扩散
6
４.１ 扩散的宏观规律
不仅适用于扩散系统的任何位置，而且适合于扩散过程的 任一时刻。其中J、D、 C/x可以是常量(稳态扩散)，也可 以是变量(非稳态扩散)。
9
Fick第一定律的应用 - 扩散系数的测定
方法：通过C原子在-Fe中的扩散来测定D 选择一纯Fe的空心圆筒，内部通过含碳性的气氛，外部
则为脱碳气氛。在一定温度下，经过一定的时间后，C原子从 Fe筒的内壁渗入，外壁渗出。
①x=0.05cm 浓度为0.45％所需要的时间t:
②在同一温度下两个不同距离x1和x2所对应的时间t1和t2为：
25
举例3：均匀化退火过程
设溶质沿x轴为正弦曲线分布。式中，C0－ 平均浓度；Cmax－最大浓度
26
四、互扩散 (Kirkendall效应)
概念
在置换式固溶体中，由于两种原子以不同的速度相对扩 散而造成标记面漂移的现象被称之为Kirkendall效应。
11
二、Fick第二扩散定律
Fick第一定律只适用于浓度梯度C/x不随时 间变化的稳态扩散。
实际上在扩散过程中，扩散方向上各处的扩散 物质的浓度梯度是随时间而变化的，即为非稳态扩 散，因此必须在扩散方程中引入时间参数。
12
1. Fick第二定律公式的推导
一维扩散 流入体积元的物质量J1－流出体积元的物质量J2 ＝体积元中物质的积累量m
第四章 晶态固体中的扩散
在t时间内，试样表面扩散组元i的浓度CS被 维持为常数，试样中i组元的原始浓度为C0，则 方程（4.2）的
初始条件 t＝0时 x﹥0 C=C0 边界条件 t≥0时 x＝0 C=CS
x＝∞ C=C0 其解为
C(x,t) CS
(CS
C0
)erf
2
x Dt
（4.6）
适用于半无限长物体扩散问题。
式中 erf ( )( 称为x 误)差函数，与给定β值相对应的
半导体掺杂
固溶体的形成
扩散
离子晶体的导电 固相反应
相变
烧结
材料表面处理
材料科学与工程中许多现象——烧结、氧化、
蠕变、沉淀、化学热处理以及许多相变过程都与扩
散密切相关。
扩散的分类 （1）根据有无浓度变化
自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而 迁移的扩散。(如纯金属或固溶体的晶粒长 大-无浓度变化)
互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵 而导致的扩散。（有浓度变化）
菲克第一定律描述 了稳态扩散，即质量 浓度不随时间而变化 (dc/dt=0)。
J D C D C2 C1
x
x
假设D与浓度无关。
二、菲克第二定律
大多数扩散过程是非稳态扩散，即在扩散过程中 任一点的浓度随时间而变化（ dc/dt≠0 ）。
解决这类扩散问题，可由第一定律结合质量守恒 条件，推导出菲克第二定律来处理。
CS C erf ( x )
CS C0
2 Dt
（4.8）
CS C erf ( x )
CS C0
2 Dt
（4.8）
式中左侧均为已知量，由表4－1可反查求得 x
2 Dt
的数值，设此值为η，则渗层深度
材料科学基础(上海交大)第4章
所以在平面2物质流出的速率应为：
物质在体积元中的积存速率为：
积存的物质必然使体积元内的浓度变化，因此 可以用体积元内浓度C旳dx随时间变化率来表示 积存速率，即
• 无规则行走的，扩散距离与步长的关系。 • 响扩散的主要因素。
• 反应扩散的特点和能应用相图确定反应扩 散出现相类型。
• 运用电荷中性原理确定不同情况下出现的 缺陷类型。
• 高分子链柔韧性的表征及其结构影响因素。
• 线型非晶高分子、结晶高分子和非完全结 晶高分子力学状态的差异和起因。
学习方法指导
In 1855, he introduced “Fick’s Law of Diffusion” which described the dispersal of gas as it passes through a fluid membrane. （Figure 4.2） An astigmatism in his eyes led Fick to explore the idea of a contact lens, which he successfully created in 1887. His other research resulted in the development of a technique to measure cardiac output. Adolf Fick’s work served as a vital precursor in the studies of biophysics, cardiology, and vision.
814材料科学基础-第四章 扩散知识点讲解
北京科技大学材料科学与工程专业814 材料科学基础主讲人：薛老师第四章扩散本章主要内容1.菲克第一定律2.菲克第二定律3.菲克定律的应用4.原子扩散中的热力学5.扩散的微观机制6.影响扩散系数的因素7.反应扩散本章主要要求1.掌握菲克定律的内容2.熟练运用菲克定律3.掌握扩散系数的影响因素4.了解扩散的微观机制5.掌握反应扩散知识点1 扩散定义：由构成物质的微粒（原子、分子、离子）的热运动而产生的物质迁移的现象称为扩散。
扩散的宏观表现形式是物质的定向输送。
研究扩散主要有两种方法：（1）表象理论：根据所测量的参数描述物质传输的速率和数量；（2）原子理论：扩散过程中原子是如何迁移的。
扩散是固体中物质传输的唯一方式，液体或气体还有对流的方式可以通过参入放射性同位素可以证明。
知识点2 菲克第一定律当固体中存在着成分差异时，原子将从高浓度处向低浓度处扩散。
为了描述原子迁移的速率，提出了菲克第一定律。
数学表达式：1. J 为扩散通量，表示单位时间内通过垂直于扩散方向x 的单位面积的扩散物质的质量，单位为kg/(m 2*s)2. 表示溶质原子的浓度梯度3. D 为扩散系数，其单位为m 2/s ，ρ是扩散物质的质量浓度，单位为kg/m 34. 负号表示物质的扩散方向与质量浓度梯度方向相反，即表示物质从高浓度区向低浓度区方向迁移。
菲克第一定律表示了一种质量浓度不随时间变化而变化的现象。
dxdc d D J )(ρ-=dx d ρ扩散第一定律的注意点（1）扩散第一定律与经典力学相同，是被实验所证明的公理；（2）浓度梯度一定，扩散取决于扩散系数。
扩散系数与很多因素有关，但是与浓度梯度无关；（3）当浓度梯度为0时，J=0，说明在浓度均匀的系统中，不会产生扩散现象，这一结论仅仅适用于下坡扩散；（4）扩散第一定律的不足之处就是仅仅提出了扩散与距离的关系，并没有提出扩散与时间的关系；知识点3 菲克第二定律扩散第一定律只适用于稳态扩散，即在扩散的过程中各处的浓度不因为扩散过程的发生而随时间的变化而改变。
第四章1内外扩散影响的排除
第四章1内外扩散影响的排除
1
• 从前面内容可知，多相催化动力学的内容 主要包括本征动力学方程及表面催化反应 机理、内扩散及外扩散对催化剂催化性能 的影响。实验测定的反应速率和关联的动 力学方程是表面反应、内扩散、外扩散等 因素的综合结果。
第四章1内外扩散影响的排除
2
体的质量流率对反应速率有明显的影响，而
对内扩散和表面过程无影响。所谓质量流率
是指单位时间、单位床层截面上通过气体的
质量。实验时，为考察质量流率对反应速率
的影响，可保持接触时间恒定，改变催化剂
的用量，观察转化率的变化，即可以得到转
化率与质量流率的相互关系。下图为这种关
系的实验曲线。第四章1内外扩散影响的排除
动力学控制或内第四扩章1内散外扩控散影制响的。排除
5
• 由上图可以得到完全排除外扩散影响的 流体质量流率的大小。这是一个很重要 的数据，在以后研究内扩散及本征反应 动力学的时候，必须使流体的质量流率 在大于G1操作条件下进行。
• 在实际生产中，如能在高于G1的质量流 率下进行操作，就消除了外扩散的影响， 从而提高设备的生产强度。
第四章1内外扩散影响的排除
6
• 确定外扩散影响是否存在，也可如下图所
示的那样，在反应器中先后放置质量不同
（如 W1及W2）的催化剂，保持同一实验 温度及同一原料组成。对质量为Wl的催化 剂，改变空速 （F/W，即进料流速F与催化
剂质量W之比）或停留时间（W/F），测定
转化率，得到一条转化率随停留时间变化
• 作为动力学研究，必须首先知道本征动 力学方程，若表观反应速率小于本征速 率，改进催化剂的催化性能应从催化剂 颗粒大小、形状及操作条件入手。要获 得本征动力学方程，就要知道如何排除 内、外扩散的影响及如何判断内、外扩 散的影响完全排除。
材料科学基础-第四章 晶态固体中的扩散
2 r i r i j 0
i 1 j 1
n 1 n i
当存在相关效应时，可用一种简便的方法 定量表示这些相关，即求实际的<R2实际>和完全 无规行走的< R2无规行走>之比。由式4.11和4.12 可得
n 1 n i 2 r i r i j 1 i 1 j 1 f lim n n 2 ri i 1
（4.4）
若沉积物是臵于试样表面的薄层， 只向x﹥0处扩散，则其解应为
x2 M C x, t exp 4 Dt Dt
（4.5）
适用于薄膜材料的扩散问题。
2. 误差函数解
在t时间内，试样表面扩散组元i的浓度Cs 被维持为常数，试样中i组元的原始浓度为Co， 则方程（4.2）的 初始条件 t＝0时 x﹥0 C=Co 边界条件 t≥0时 x＝0 C=Cs x＝∞ C=Co 其解为
空位扩散机制
在纯金属和臵换式固溶体中，组元的原 子直径比间隙位臵要大的多，这时主要通过 溶质原子与空位交换位臵进行扩散。
4.其他机制 在直接换位机制ห้องสมุดไป่ตู้， 两个邻近原子直接交换位
臵。这会引起很大的点阵
瞬间畸变，需克服很高的 势垒，只能在一些非晶态 合金中出现。
直接换位机制
环形换位机制具
有较低的势垒，不过
二、菲克第二定律
大多数扩散过程是非稳态扩散，即在扩散过程 中任一点的浓度随时间而变化（ dc/dt≠0 ）。
解决这类扩散问题，可由第一定律结合质量守 恒条件，推导出菲克第二定律来处理。 如图表示在垂至于物质运动的方向x上，取一个 截面积均为A, 长度为dx的体积元，设流入及流出此 体积元的扩散物质通量J1和J2，由质量平衡可得： 流入速率－流出速率＝积存速率
4 材料科学基础习题库-第4章-扩散
第四章--扩散1．在恒定源条件下820℃时，钢经1小时的渗碳，可得到一定厚度的表面渗碳层，若在同样条件下．要得到两倍厚度的渗碳层需要几个小时?2．在不稳定扩散条件下800℃时，在钢中渗碳100分钟可得到合适厚度的渗碳层，若在1000℃时要得到同样厚度的渗碳层，需要多少时间（D0=2.4×10-12m2／sec：D1000℃=3×10-11m2／sec）? 4．在制造硅半导体器体中，常使硼扩散到硅单品中，若在1600K温度下．保持硼在硅单品表面的浓度恒定(恒定源半无限扩散)，要求距表面10-3cm深度处硼的浓度是表面浓度的一半，问需要多长时间（已知D1600℃=8×10-12cm2/sec；当5.02=Dtxerfc时，5.02≈Dtx）？5．Zn2+在ZnS中扩散时，563℃时的扩散系数为3×10-14cm2/sec;450℃时的扩散系数为1.0×10-14cm2/sec，求：1）扩散的活化能和D0；2）750℃时的扩散系数。
6．实验册的不同温度下碳在钛中的扩散系数分别为2×10-9cm2/s(736℃)、5×10-9cm2/s(782℃)、1.3×10-8cm2/s(838℃)。
a)请判断该实验结果是否符合)exp(0RTGDD∆-=，b)请计算扩散活化能（J/mol℃），并求出在500℃时的扩散系数。
7．在某种材料中，某种粒子的晶界扩散系数与体积扩散系数分别为Dgb=2.00×10-10exp（-19100/T）和Dv=1.00×10-4exp(-38200/T)，是求晶界扩散系数和温度扩散系数分别在什么温度范围内占优势？8. 能否说扩散定律实际上只要一个，而不是两个？9. 要想在800℃下使通过α－Fe 箔的氢气通气量为2×10-8mol/(m 2·s),铁箔两侧氢浓度分别为3×10-6mol/m 3和8×10-8 mol/m 3，若D=2.2×10-6m 2/s,试确定：（1） 所需浓度梯度；（2） 所需铁箔厚度。
第四章 文化地理学——文化扩散
增加的现象。 一部分原文化信息。
青海循化
伊斯坦布尔
喀什
青 海 循 化
天津
宁 夏 同 心
• 蓝色清真寺是伊斯坦布尔最大的圆顶建筑，三十 多座圆顶层层升高，向直径达四十一公尺的中央 圆顶聚拢,庞大而优雅。蓝色清真寺的四周建有六 座“宣礼塔”，是全世界唯一拥有六座高塔的清 真寺。
新疆喀什的艾提尕尔清真寺
墨渍式扩散
移民首先占据式的迁移到若干个小区内， 之后进行蔓延式的扩散，但这几个小区并未 连成一片，中间被别的文化所隔开，移民文化 只是散落其中。
变异式扩散
移民迁移到新居地之后与土著杂居，移民 文化中往往会掺杂进土著文化，加之土著文化 地位较高，移民又处于土著的包围之中，移民 文化不可能长期保留原有的面貌或特征，随着 时间的推移，移民文化被土著文化所同化，从而 导致移民所具有的文化与原居地文化完全不同。
Байду номын сангаас
青海循化清真寺
宁夏同心清真寺
天津清真大寺
文化边缘区保留 原文化中心的部分信息
• 春秋时期的东夷包括郯、莒、徐、莱等国。《左传》 僖公四年，“杜预注：东夷，郯、莒、徐，夷也。” 《史记· 齐太公世家》：“莱，夷也。” • 中原文化扩散到东夷部落的一个典型事例：《左传》 昭公十七年载：郯子朝于鲁，鲁昭公设宴招待，酒 席上，郯子谈起中原的历史典故如数家珍，但这些 文化在中原已经失传，故连鲁国国君也要向郯子请 教，孔子闻讯特意见于郯子而学之，既而告人曰： “吾闻之，天子失官，学在四夷，犹信。”
扩展扩散中文化现象的扩散速度
有的很慢
•
公元105年，东汉的蔡伦在民间的生产麻 纸基础上，生产出更好的植物纤维纸。唐时， 造纸方法传到了阿拉伯。到11世纪时才由阿拉 伯传到欧洲。可见纸传到西欧花了近千年时间。
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第四章--扩散
1．在恒定源条件下820℃时，钢经1小时的渗碳，可得到一定厚度的表面渗碳层，若在同样条件下．要得到两倍厚度的渗碳层需要几个小时?
2．在不稳定扩散条件下800℃时，在钢中渗碳100分钟可得到合适厚度的渗碳层，若在1000℃时要得到同样厚度的渗碳层，需要多少时间（D 0=2.4×10-12m 2／
sec ：D 1000℃=3×10-11m 2／sec ）?
4．在制造硅半导体器体中，常使硼扩散到硅单品中，若在1600K 温度下．保持硼在硅单品表面的浓度恒定(恒定源半无限扩散)，要求距表面10-3cm 深度处硼的浓度是表面浓度的一半，问需要多长时间（已知D1600℃=8×10-12cm 2/sec ；当5.02=Dt x
erfc 时，5
.02≈Dt x ）？
5．Zn2+在ZnS 中扩散时，563℃时的扩散系数为3×10-14cm2/sec;450℃时的扩散系数为1.0×10-14cm2/sec ，求：
1）扩散的活化能和D 0；
2）750℃时的扩散系数。
6．实验册的不同温度下碳在钛中的扩散系数分别为2×10-9cm2/s(736℃)、5×10-9cm2/s(782℃)、1.3×10-8cm2/s(838℃)。
a)请判断该实验结果是否符合)exp(0RT G D D ∆-=，
b)请计算扩散活化能（J/mol ℃），并求出在500℃时的扩散系数。
7．在某种材料中，某种粒子的晶界扩散系数与体积扩散系数分别为Dgb=2.00×10-10exp （-19100/T ）和Dv=1.00×10-4exp(-38200/T)，是求晶界扩散系数和温度扩散系数分别在什么温度范围内占优势？
8. 能否说扩散定律实际上只要一个，而不是两个？
9. 要想在800℃下使通过α－Fe 箔的氢气通气量为2×10-8mol/(m 2·s),铁箔两侧氢浓度分别为3×10-6mol/m 3和8×10-8 mol/m 3，若D=2.2×10-6m 2/s,试确定：
（1） 所需浓度梯度；
（2） 所需铁箔厚度。
10. 在硅晶体表明沉积一层硼膜，再在1200℃下保温使硼向硅晶体中扩散，已知其浓度分布曲线为
)4ex p(2),(2
Dt x DT M
t x c -=π
若M=5×1010mol/m2,D=4×10-9m2/s;求距表明8μm处硼浓度达到1.7×1010 mol/m3所需要的时间。
11. 若将钢在870℃下渗碳，欲获得与927℃下渗碳10h相同的渗层厚度需多少
时间（忽略927℃和870℃下碳的溶解度差异）？若两个温度下都渗10h，渗层厚度相差多少？
12. Cu－Al组成的互扩散偶发生扩散时，标志面会向哪个方向移动？
14. 将一根高碳钢长棒与纯铁棒对焊起来组成扩散偶，试分析其浓度分布曲线随时间的变化规律。
15. 为什么钢铁零件渗碳温度一般要选择γ相区中进行？若不在γ相区进行会有
什么结果？
16. 指出以下概念中的错误。
（1）如果固溶体中不存在扩散流，则说明原子没有扩散。
（2）因固体原子每次跳动方向是随机的，所以在没有任何扩散情况下扩散通量为零。
（3）晶界上原子排列混乱，不存在空位，所以空位机制扩散的原子在晶界处无法扩散。
（4）间隙固溶体中溶质浓度越高，则溶质所占的间隙越多，供扩散的空余间隙越少，即z值越小，导致扩散系数下降。
（5）体心立方比面心立方的配位数要小，故由
2
6
1
fzPa
D
关系式可见，α
－Fe中原子扩散系数要小于γ－Fe中的扩散系数。
14. 一块含0.1%C的碳钢在930℃渗碳，渗到0.05cm的地方碳的浓度达到0.45%。
在t>0的全部时间，渗碳气氛保持表面成分为1%，假设=2.0×
10-5exp(-140000/RT) (m2/s)，
(a) 计算渗碳时间；
(b) 若将渗层加深一倍，则需多长时间？
(c) 若规定0.3%C作为渗碳层厚度的量度，则在930℃渗碳10小时的渗层厚度为870℃渗碳10小时的多少倍？
15. 有两种激活能分别为E1=83.7KJ/mol和E2=251KJ/mol的扩散反应。
观察在温度从25℃升高到600℃时对这两种扩散的影响，并对结果作出评述。
16. 回答以下问题
1）扩散过程一定需要有浓度梯度存在吗？扩散一定是原子从浓度高处向浓度低处流动吗？
2）原始成分w(C)=0.2%的碳钢，在950°C 渗碳气氛中渗碳，距表面0.5mm 处碳浓度达到w(C)=0.8%需要保温多长时间？（在此温度碳的扩散系
数为-11 m2/s，工件尺寸比0.5mm 大得多，工件可视为
无限大）
3）在500°C 和600°C 下Cu 在Al 中的扩散系数分别为-14 m2/s 和-13 m2/s。
问在600°C 扩散获得与500°C 扩散10
小时大约相同的效果，应该保温多长时间？
4）Kirkendall 效应说明什么问题？为什么Kirkendall 效应能间接证明扩散机制是原子与空位换位机制？
5）为什么换发生上坡扩散？在什么条件下会发生上坡扩散？
6）扩散系数近似看作与浓度无关时，扩散方程通常有哪几种解？它们各自使用的条件是什么？
7）说明间隙原子扩散与置换原子扩散的扩散激活能含义的区别。
8）为什么刚从高温淬火到某一低温的金属的扩散系数要比原来放置在此温度的金属的扩散系数大很多？
9）为什么多晶体的扩散系数比单晶体的扩散系数大？它们之间的差异在低温大些还是在高温时大些？为什么？
10）离子晶体中扩散有哪些不同与金属晶体扩散的特点？
11）影响扩散系数的主要因素有哪些？
17. 一块厚钢板，w(C)=0.1％，在930℃渗碳，表面碳浓度保持w(C)=1％，设扩散系数为常数，D=0.738exp[-158.98(kJ/mol)/RT]（cm2⋅s-1）。
（1）问距表面0.05cm 处碳浓度w(C)升至0.45％所需要的时间。
（2）若在距表面0.1cm 处获得同样的浓度（0.45%）所需时间又是多少?导出在扩散系数为常数时，在同一温度下渗入距离和时间关系的一般表达式。
（3）问要在什么温度下渗碳才能在上题求出距表面0.05cm 处获得碳浓度w(C)为0.45%所需要的相同时间内使距表面0.1cm 处获得0.45%的碳浓度?
18. α-Fe 薄板中含有一定量的氢，均匀分布。
在20℃下脱氢。
设表面浓度为零，若薄板厚度为10mm，问把全部氢的90％除掉要多长时间?氢在α-Fe 中的扩散系数：D0=0.0011cm2/s-1，Q=11.53kJ/mol-1。
除了用解析解外，设计一个程序，用计算机求解，对比所得结果。