解直角三角形的应用(仰角和俯角问题)

新知巩固
变式1：一架直升飞机在200米的高空P处，测得大 楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°， 求大楼之间的水平距离和大楼AB的高。
A
P 200米 O
45° D 30°
B
问题1 学校操场上的国旗杆要更换，要求新 旗杆与旧旗杆一样高，学校决定把测量旧旗杆 高的任务交给我们，为了课下顺利完成测量任 务，今天请同学们设计出一套切实可行的测量 方案。
a
(3)边角之间的关系: a sinA＝ c b cosA＝ c tanA＝ a b
Ａ
b
Ｃ
温故而知新
二、如图，Rt△ABC中，∠C=90°， （1）若∠A=30°，BC=3，则AC= （2）若∠B=60°，AC=3，则BC= （3）若∠A=α°，AC=3，则BC=
3 3
3
3 tan m （4）若∠A=α°，BC=m，则AC= tan
答案：约7秒
思想与方法
1．把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个 方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画 出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中 的边、角或它们之间的关系. 2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示 意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出 直角三角形.
衡阳迴雁峰
测国旗杆的高度 一、测量工具：皮尺（长度用a、 b、c……表示）
测倾器（角度用 α、β 、γ ……表
示） 二、要求：1、设计测量方案 2、计算
知识回顾
一、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，
(1)三边之间的关系:
温故而知新
a2＋b2＝c2（勾股定理）； c
Ｂ
； (2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º
探究1：如图，小明发现了另外一个利用解直角三角
形，测量操场上旗杆高度的方法，离旗杆底部10米远 处，目测旗杆的顶部，仰角为30度，并已知目高为 1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 A 你能将实际问题归结为数学问题吗？
?
B
C
30°
1.65米
10米
E
D
解：由题意得，在Rt△ABE中
练习1：如图，小兰发现了另外一个测量操场上旗杆高度
解直角三角形应用（一）
南雅中学 范韵
课堂引入
每周一清晨，学校的全体师生都要举行升旗仪式 。可是我们经常发现，在国歌声中，旗手升旗的速 度有快有慢，很难做到与音乐的节奏同步。现在我 们学校准备投资换一根电动旗杆。请你帮忙计算国 旗上升的速度，让国旗上升的速度与音乐同步。
利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的 除了用相似，还可以用其他方法来测量 长度的问题 这些不能直接测量的物体的长度吗？
的方法，她把测角仪搬到教学楼的三楼窗口处，测得旗杆 的顶部仰角为45°,测得旗杆底部俯角为30°，教学楼离 旗杆底部200米，请你帮忙计算出旗杆的高度。
探究2：如图，小兰发现因为刚下过雨旗杆旁边有一滩水，
不太方便测自己离旗杆得距离，她在A处测得旗杆的顶部 仰角为45°,然后后退10米测得旗杆的顶部仰角为30°， 然后她也很快就算出旗杆的高度了。 思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？
P
Q
答案：AB≈520（米）
60 °
30 °
450
Fra Baidu bibliotek
A
B
C
图5
课堂小结
今天的课堂，你收获了什么呢？
等边三角形的性质和判定
研究几何图 形三步曲
定义 性质 判定
分类讨论的数学思想
类比的学习方法
学习新知
仰角和俯角
向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
B视线
仰角
O
俯角
A水平线 C视线
学校操场上的国旗杆要更换，要求新旗杆与 旧旗杆一样高，学校决定把测量旧旗杆高的 任务交给我们，为了课下顺利完成测量任务， 今天请同学们设计出一套切实可行的测量方 案。
课堂引入
青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试， 永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处 观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得 懒洋洋所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测 得B处的俯角为30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速 度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精 确到个位）．
当堂反馈
2、如图,从地面上的C，D两点测得树顶A仰角分别是 45°和30°，已知CB=200m，点D在BC上，则点D离 树的顶点A的距离为 。 A
45°
30°
C B
D
3、汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两 个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测 得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图 5）．求A、B两个村庄间的距离．（结果保留根 号）.
答案：约7秒
“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了 舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中， 水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞 机残骸的物体（该物体视为静止）．为了便于观察，飞机继续 向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的 方向上，请你计算当飞机飞临F点 的正上方点C时（点A、B、C在同一直线上），竖直高度CF约 为多少米？
B
A
┌ C
探究2：如图，小兰发现了另外一个测量操场上旗杆高度
的方法，她把测角仪搬到教学楼的三楼窗口处，测得旗杆 的顶部仰角为45°,测得旗杆底部俯角为30°，教学楼离 旗杆底部200米，然后她也很快就算出旗杆的高度了。
思想与方法
数学建模及 方程思想
解
解方程
直角三角形 解
简单实 际问题
构建
数学模型
三角形 梯形 组合图形
通过作高 转化为直 角三角形
探究2：如图，小兰发现了另外一个测量操场上旗杆高度
的方法，她把测角仪搬到教学楼的三楼窗口处，测得旗杆 的顶部仰角为45°,测得旗杆底部俯角为30°，教学楼离 旗杆底部200米，然后她也很快就算出旗杆的高度了。 思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？
解：由题意得，在Rt△ABE中
巩固提升
青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试， 永不言弃．（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处 观察羊羊们时，发现懒洋洋在大树底下睡懒觉，此时，测得 懒洋洋所在地B处的俯角为60°，然后下到城堡的C处，测 得B处的俯角为30°．已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速 度从城堡底部D处出发，几秒种后能抓到懒羊羊？（结果精 确到个位）．