数据分析方法及理论详解
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1992年产品和服务质量达到6δ 水平
一、六西格玛管理的起源和 推广
2、推广
1）联合信号公司
1992年，博西迪将六西格玛引入联合信号公司。公司的收益从1991年的3.42亿美元增 长到1997年的11.7亿美元。而且连续31个季度保持每股利润13%以上的增长，公司的股价增 长了8倍。
2）美国通用电气公司
客户满意 、数据驱动
持续改善 、追求卓越
案例分享
米饭改善
目录
数据分析的重要性及提升经验-Gary 0.5小时 思路和方法-May 1小时
撰写分析报告的思路：Why/What/How 事件分析改进的思路：DMAIC 案例分享
统计基础-May 2小时
概率论 描述性统计 假设检验 方差分析 回归分析（一元） 抽样方法
追求卓越（6水平---几乎完美的结果）
持续改善（不断改进与创新）
不同 水平的比较
水平 2 3 4 5 6
• DPPM
• 308,700 • 66,810 • 6,210 • 233 • 3.4
• 劣质产品的成本（占销售 额）
• • • • • 30-40% 20-30% 15-20% 10-15% <10%
1、六西格玛管理的组织结构
公司高层领导 倡导者 业务负责人 六西格玛推进小组 黑带 黑带 绿带
倡导者通常是企业推行六西格玛领 导小组的一员，或者是中层以上的管理 人员，其工作通常是以战略视角对六西 格玛管理进行全面的战略部署、项目策 划及目标确定、资源分配与过程监控， 最终对六西格玛活动整体负责。
资深黑带/培训、咨询师 黑带
DMAIC
控制
Control
定义
Define
测量
Measure
改善
Improve
分析
Analysis
二、什么是 6-Sigma
DMADV
审核
Verify
定义
Define
测量
Measure
设计
Design
分析
Analysis
Six Sigma 五步法
DMAIC
1.0（D） 定义范围 了解过程
每一步工作 定义问题范围
环节不能缺失 次序不能颠倒 内容本身比版面设计更重要
Why
What
How
常见的不够好的分析报告
• 只有What
只有What--How
What What How
• 你见过的好分析报告具备什么特征？
事件分析改进的思路：DMAIC
DMAIC来源于6sigma
6sigma基本知识
• 业务主流程图SIPOC • 细化的关键业务流程图
• 团队建设（成员、章程） • 项目推进计划
成立高效团队
Six Sigma 五步法
DMAIC
1.0（D） 定义范围 了解过程
每一步工作
明确测量对象 明确测量标准 现状水平分析 确定项目目标
2.0（M） 测量性能 测量评估 评估现状 确定目标
3.0（A） 分析过程 确定重点
统计基础
概率论 描述性统计 假设检验 方差分析 回归分析（一元） 抽样方法
一、概率论
基本知识
一、随机事件及其运 算 1 ．随机事件的概念
客观世界中，存在两类不同的现象． 确定性现象 在一定的条件下，必然要出现某一种结果的现象． 我们前面所学的微积分就是用来研究客观世界中的 “确定性现象”的数量规律及其存在形式的． 例如， “抛一石头，石头下落”； “在标准大气压下，纯水加热到100℃，水必然沸腾”； 都是确定性现象．
• 相关性分析 • 影响项目 Y值的输入因素X •关键因素X确定并排序 • 对比实验 • 多变异分析--ANOVA
找关键因子
• 失效模式和后果分析--FMEA
• 柏拉图 、JMP统计软件
Six Sigma 五步法
DMAIC
1.0（D） 定义范围 了解过程 2.0（M） 测量评估 确定目标 3.0（A） 分析过程 确定重点
每一步工作输出
• 针对每一个关键因素 X 找出尽可能多的 改进方案 • 选择的方案 • 行动计划表并实施 • 改善效果分析报告
4.0（I） 制定措施 实施改进
5.0（C） 效果控制 持续改善
可使用的工具
• 头脑风暴、 方案评估
每一步工作 找出改进方案
• 实验设计--DOE • 回归分析、 对比分析 • 责任矩阵、甘特图
明确客户需求
确认业务流程
2.0（M） 测量评估 确定目标
3.0（A） 分析过程 确定重点
每一步工作输出
4.0（I） 制定措施 实施改进
5.0（C） 效果控制 持续改善
可使用的工具
• 头脑风暴、因果图
• 项目范围确定：解决什么问题 • 客户关心的关键质量CTQ
• 柏拉图等 • 客户调查、抽样统计 • QFD、矩阵表、雷达图 等 • KPI • 流程图 • 项目管理
• 项目管理
Six Sigma 五步法
DMAIC
1.0（D） 定义范围 了解过程 2.0（M） 测量评估 确定目标 3.0（A） 分析过程 确定重点 4.0（I） 制定措施 实施改进 5.0（C） 效果控制 持续改善
每一步工作
细化流程 分析影响因素
每一步工作输出
• 流程分析报告 选
可使用的工具
• 头脑风暴、因果图、原因筛
每一步工作输出
4.0（I） 制定措施 实施改进
5.0（C） 效果控制 持续改善
可使用的工具
• 检查表
• 确定衡量项目指标、参数 • 测量系统、 Defect的定义 • 测量系统分析/ 改进报告 • 目前的绩效水平 • 项目计划书(目标、收益预算)
• 抽样统计
• JMP统计软件
• 测量基础 • 测量系统分析--MAS
- 6
- 3
- 1.5
+ 1.5
YL
T
30.23 69.13 93.32 99.3790 99.9767 99.999660
YR
+ 3
+ 6
Spec. Limit 1 2 3 4 5 6
Percent
Defective PPM
697700 308700 66810 6210 233 3.4
„„
绿带
图3 六西格玛管理组织结构示意图
三、六西格玛管理的组织和推进
1、六西格玛Biblioteka Baidu理的组织结构
公司高层领导 倡导者 业务负责人 六西格玛推进小组 黑带 黑带 绿带 倡导者发起和支持黑带项目，是 六西格玛管理的关键因素。 资深黑带/培训、咨询师 黑带
„„
绿带
图3 六西格玛管理组织结构示意图
三、六西格玛管理的组织和推进
目录
数据分析的重要性及提升经验-Gary 0.5小时 思路和方法-May 1小时
撰写分析报告的思路：Why/What/How 事件分析改进的思路：DMAIC 案例分享
统计基础-May 2小时
概率论 描述性统计 假设检验 方差分析 回归分析（一元） 抽样方法
正确恰当地描述企业数据和信息
数据收集 运用表格和图表表示数据 数值描述的度量
数据分析的三个层次
运用样本信息得出总体结论
概率论基础 离散分布、正态分布 臵信区间、假设检验
进行可靠的预测
简单线性回归 多元回归 时间序列预测
入门容易， 精深难！
撰写分析报告的思路
六西格玛方法演变为一个管理系统。
3）其它
福特、杜邦、ABB、3M、东芝、三星、LG、西门子、爱立信、花旗银行、美国运 通、英特尔、微软等跨国公司。
二、什么是 6-Sigma
理念 测量标准 方法论 战略 企业文化
6 Sigma的管理方法重点是将所 有的工作作为一种流程，采用量化的 方法分析流程中影响质量的因素，找 出最关键的因素加以改进从而达到更 高的客户满意度。---杰克韦尔奇
DMAIC介绍
一、六西格玛管理的起源 和推广
1、起源
来自日本的竞争压力
从开始实施的1987-1997年的10年间， 1980年鲍文·高尔文工作组和萨恩德赖的研究 销售额增长了 5倍，利润每年增长20%， 通过实施六西格玛管理所带来的收益累 1987年全面推行6δ 计达140亿美元，股票价格平均每年上涨 21.3%，效果十分显著。 1988年获美国波多礼奇国家质量奖
„„
绿带
图3 六西格玛管理组织结构示意图
三、六西格玛管理的组织和推进
1、六西格玛管理的组织结构
公司高层领导 倡导者 业务负责人 六西格玛推进小组 黑带
黑带是完成六西格玛 项目的骨干，是核心 力量。
资深黑带/培训、咨询师 黑带 绿带 黑带
六西格玛管理的高参及 专家，是运用六西格玛管理 工具的高手。
„„
评估 方案 方案实施
效果验证
• 项目管理
• 客户满意度调查 • 统计基础、JMP软件
Six Sigma 五步法
DMAIC
1.0（D） 定义范围 了解过程 2.0（M） 测量评估 确定目标 3.0（A） 分析过程 确定重点 4.0（I） 制定措施 实施改进 5.0（C） 效果控制 持续改善
可使用的工具
绿带
绿带是黑带项目团队的成员 或较小项目的全队负责人。
三、六西格玛管理的组织和推进
2、六西格玛管理的推进步骤
收益（元） 六西格玛 带来的纯 收益 Ⅰ 导入期 Ⅱ 加速期 Ⅲ 成长期 Ⅳ 成熟期
关键转折点
A
0
领导承诺推 进六西格玛 1 开始投入 2
D
C
B
3
4
时间（年）
图4 六西格玛管理的推进轨迹
6SIGMA核心理念：
6水平 = 百万次机会3.4次缺陷
什么是Sigma?
C 槍手 B 槍手
A 槍手
LCL
u x
UCL
LCL
u
x
UCL
LCL x
u
UCL
什么是6-Sigma ?
左偏移 右偏移
3.4 DPMO Defects per Million Opportunity
3.4 DPMO Defects per Million Opportunity
基本知识
2 ．事件的关系及运算
⑴ 包含与相等
事件之间的关系及运算与集合之间的关系与运算是完全类似的
6sigma比 3sigma好 20000倍
二、什么是 6-Sigma
理念 测量标准 方法论 战略 企业文化
两种方法都强调关注输入来实现对输出的改善。
6 Sigma 包括两套严格的，系统化
地应用统计学工具的分析方法： DMAIC：改善现有的产品或流程 DMADV： 设计新的产品和流程
二、什么是 6-Sigma
----全面关注、了解客户需求！
----量化管理！ ---流程优化/改进，减少缺陷！
---持续改善，追求卓越的质量！
二、什么是 6-Sigma
理念 测量标准 方法论 战略 企业文化
- Sigma 是一个统计学测量单位，它
反映了一个流程的表现水平。 Sigma水平表达的是每个环节满足客户
要求的程度。
每一步工作
控制跟踪
每一步工作输出
• 改善效果监控报告 • 关键因素监控报告
• 抽样统计
• SPC
固化改进
• 文件、制度、体系的形成
• 控制图 • 客户满意度调查
确定新的改善思路
• JMP统计软件
•再次寻找改善 机会，持续改善
二、什么是 6-Sigma
理念 测量标准 方法论 战略 企业文化
在GE 6 Sigma 作为企业的一 种战略被实施。
高层领导是推进六西格玛管 理获得成功的关键因素。
„„
绿带
图3 六西格玛管理组织结构示意图
三、六西格玛管理的组织和推进
1、六西格玛管理的组织结构
公司高层领导 倡导者 业务负责人 六西格玛推进小组 黑带 黑带 绿带 高层领导的具体作用： 1、制定2-5年的六西格玛战略目标。 2、授权一个推进小组。 3、制定推进方案。 4、领导层亲自参加。 资深黑带/培训、咨询师 黑带
注: DPPM表示每百万产品中的缺陷数量
二、什么是 6-Sigma
理念
测量标准 方法论 战略
6 Sigma 以用户为中心，提 倡不断改善，追求卓越 以系统的方法为员工提供统 一的工作方式
在公司内部提供统一的交流 语言和工具
企业文化
三、六西格玛管理的组织和推进
1、六西格玛管理的组织结构
公司高层领导 倡导者 业务负责人 六西格玛推进小组 黑带 黑带 绿带 资深黑带/培训、咨询师 黑带
基本知识
随机性现象
在一定的条件下，可能结果不止一个而事先无法确 定的现象， 例如,抛一枚硬币， 其结果可能是正面向上， 也有可能反面向上，每次抛掷之前无法确定其结果是什 么；一袋中装有红﹑白两种颜色的球，从袋中任取一球， 其颜色有可能是红色的，也有可能是白色的，在每次取 球之前无法确定其颜色；这些都是随机性现象． 概率统计就是研究随机现象数学规律的一个数学分 支． 一次试验结果的不确定性，表现了随机现象的偶然 性的一面，而大量重复的试验，显现出随机现象的统计 规律性，表现了它的必然性的一面，这就是随机现象的 二重性—偶然性和统计必然性之间的辩证关系．
一、六西格玛管理的起源和 推广
2、推广
1）联合信号公司
1992年，博西迪将六西格玛引入联合信号公司。公司的收益从1991年的3.42亿美元增 长到1997年的11.7亿美元。而且连续31个季度保持每股利润13%以上的增长，公司的股价增 长了8倍。
2）美国通用电气公司
客户满意 、数据驱动
持续改善 、追求卓越
案例分享
米饭改善
目录
数据分析的重要性及提升经验-Gary 0.5小时 思路和方法-May 1小时
撰写分析报告的思路：Why/What/How 事件分析改进的思路：DMAIC 案例分享
统计基础-May 2小时
概率论 描述性统计 假设检验 方差分析 回归分析（一元） 抽样方法
追求卓越（6水平---几乎完美的结果）
持续改善（不断改进与创新）
不同 水平的比较
水平 2 3 4 5 6
• DPPM
• 308,700 • 66,810 • 6,210 • 233 • 3.4
• 劣质产品的成本（占销售 额）
• • • • • 30-40% 20-30% 15-20% 10-15% <10%
1、六西格玛管理的组织结构
公司高层领导 倡导者 业务负责人 六西格玛推进小组 黑带 黑带 绿带
倡导者通常是企业推行六西格玛领 导小组的一员，或者是中层以上的管理 人员，其工作通常是以战略视角对六西 格玛管理进行全面的战略部署、项目策 划及目标确定、资源分配与过程监控， 最终对六西格玛活动整体负责。
资深黑带/培训、咨询师 黑带
DMAIC
控制
Control
定义
Define
测量
Measure
改善
Improve
分析
Analysis
二、什么是 6-Sigma
DMADV
审核
Verify
定义
Define
测量
Measure
设计
Design
分析
Analysis
Six Sigma 五步法
DMAIC
1.0（D） 定义范围 了解过程
每一步工作 定义问题范围
环节不能缺失 次序不能颠倒 内容本身比版面设计更重要
Why
What
How
常见的不够好的分析报告
• 只有What
只有What--How
What What How
• 你见过的好分析报告具备什么特征？
事件分析改进的思路：DMAIC
DMAIC来源于6sigma
6sigma基本知识
• 业务主流程图SIPOC • 细化的关键业务流程图
• 团队建设（成员、章程） • 项目推进计划
成立高效团队
Six Sigma 五步法
DMAIC
1.0（D） 定义范围 了解过程
每一步工作
明确测量对象 明确测量标准 现状水平分析 确定项目目标
2.0（M） 测量性能 测量评估 评估现状 确定目标
3.0（A） 分析过程 确定重点
统计基础
概率论 描述性统计 假设检验 方差分析 回归分析（一元） 抽样方法
一、概率论
基本知识
一、随机事件及其运 算 1 ．随机事件的概念
客观世界中，存在两类不同的现象． 确定性现象 在一定的条件下，必然要出现某一种结果的现象． 我们前面所学的微积分就是用来研究客观世界中的 “确定性现象”的数量规律及其存在形式的． 例如， “抛一石头，石头下落”； “在标准大气压下，纯水加热到100℃，水必然沸腾”； 都是确定性现象．
• 相关性分析 • 影响项目 Y值的输入因素X •关键因素X确定并排序 • 对比实验 • 多变异分析--ANOVA
找关键因子
• 失效模式和后果分析--FMEA
• 柏拉图 、JMP统计软件
Six Sigma 五步法
DMAIC
1.0（D） 定义范围 了解过程 2.0（M） 测量评估 确定目标 3.0（A） 分析过程 确定重点
每一步工作输出
• 针对每一个关键因素 X 找出尽可能多的 改进方案 • 选择的方案 • 行动计划表并实施 • 改善效果分析报告
4.0（I） 制定措施 实施改进
5.0（C） 效果控制 持续改善
可使用的工具
• 头脑风暴、 方案评估
每一步工作 找出改进方案
• 实验设计--DOE • 回归分析、 对比分析 • 责任矩阵、甘特图
明确客户需求
确认业务流程
2.0（M） 测量评估 确定目标
3.0（A） 分析过程 确定重点
每一步工作输出
4.0（I） 制定措施 实施改进
5.0（C） 效果控制 持续改善
可使用的工具
• 头脑风暴、因果图
• 项目范围确定：解决什么问题 • 客户关心的关键质量CTQ
• 柏拉图等 • 客户调查、抽样统计 • QFD、矩阵表、雷达图 等 • KPI • 流程图 • 项目管理
• 项目管理
Six Sigma 五步法
DMAIC
1.0（D） 定义范围 了解过程 2.0（M） 测量评估 确定目标 3.0（A） 分析过程 确定重点 4.0（I） 制定措施 实施改进 5.0（C） 效果控制 持续改善
每一步工作
细化流程 分析影响因素
每一步工作输出
• 流程分析报告 选
可使用的工具
• 头脑风暴、因果图、原因筛
每一步工作输出
4.0（I） 制定措施 实施改进
5.0（C） 效果控制 持续改善
可使用的工具
• 检查表
• 确定衡量项目指标、参数 • 测量系统、 Defect的定义 • 测量系统分析/ 改进报告 • 目前的绩效水平 • 项目计划书(目标、收益预算)
• 抽样统计
• JMP统计软件
• 测量基础 • 测量系统分析--MAS
- 6
- 3
- 1.5
+ 1.5
YL
T
30.23 69.13 93.32 99.3790 99.9767 99.999660
YR
+ 3
+ 6
Spec. Limit 1 2 3 4 5 6
Percent
Defective PPM
697700 308700 66810 6210 233 3.4
„„
绿带
图3 六西格玛管理组织结构示意图
三、六西格玛管理的组织和推进
1、六西格玛Biblioteka Baidu理的组织结构
公司高层领导 倡导者 业务负责人 六西格玛推进小组 黑带 黑带 绿带 倡导者发起和支持黑带项目，是 六西格玛管理的关键因素。 资深黑带/培训、咨询师 黑带
„„
绿带
图3 六西格玛管理组织结构示意图
三、六西格玛管理的组织和推进
目录
数据分析的重要性及提升经验-Gary 0.5小时 思路和方法-May 1小时
撰写分析报告的思路：Why/What/How 事件分析改进的思路：DMAIC 案例分享
统计基础-May 2小时
概率论 描述性统计 假设检验 方差分析 回归分析（一元） 抽样方法
正确恰当地描述企业数据和信息
数据收集 运用表格和图表表示数据 数值描述的度量
数据分析的三个层次
运用样本信息得出总体结论
概率论基础 离散分布、正态分布 臵信区间、假设检验
进行可靠的预测
简单线性回归 多元回归 时间序列预测
入门容易， 精深难！
撰写分析报告的思路
六西格玛方法演变为一个管理系统。
3）其它
福特、杜邦、ABB、3M、东芝、三星、LG、西门子、爱立信、花旗银行、美国运 通、英特尔、微软等跨国公司。
二、什么是 6-Sigma
理念 测量标准 方法论 战略 企业文化
6 Sigma的管理方法重点是将所 有的工作作为一种流程，采用量化的 方法分析流程中影响质量的因素，找 出最关键的因素加以改进从而达到更 高的客户满意度。---杰克韦尔奇
DMAIC介绍
一、六西格玛管理的起源 和推广
1、起源
来自日本的竞争压力
从开始实施的1987-1997年的10年间， 1980年鲍文·高尔文工作组和萨恩德赖的研究 销售额增长了 5倍，利润每年增长20%， 通过实施六西格玛管理所带来的收益累 1987年全面推行6δ 计达140亿美元，股票价格平均每年上涨 21.3%，效果十分显著。 1988年获美国波多礼奇国家质量奖
„„
绿带
图3 六西格玛管理组织结构示意图
三、六西格玛管理的组织和推进
1、六西格玛管理的组织结构
公司高层领导 倡导者 业务负责人 六西格玛推进小组 黑带
黑带是完成六西格玛 项目的骨干，是核心 力量。
资深黑带/培训、咨询师 黑带 绿带 黑带
六西格玛管理的高参及 专家，是运用六西格玛管理 工具的高手。
„„
评估 方案 方案实施
效果验证
• 项目管理
• 客户满意度调查 • 统计基础、JMP软件
Six Sigma 五步法
DMAIC
1.0（D） 定义范围 了解过程 2.0（M） 测量评估 确定目标 3.0（A） 分析过程 确定重点 4.0（I） 制定措施 实施改进 5.0（C） 效果控制 持续改善
可使用的工具
绿带
绿带是黑带项目团队的成员 或较小项目的全队负责人。
三、六西格玛管理的组织和推进
2、六西格玛管理的推进步骤
收益（元） 六西格玛 带来的纯 收益 Ⅰ 导入期 Ⅱ 加速期 Ⅲ 成长期 Ⅳ 成熟期
关键转折点
A
0
领导承诺推 进六西格玛 1 开始投入 2
D
C
B
3
4
时间（年）
图4 六西格玛管理的推进轨迹
6SIGMA核心理念：
6水平 = 百万次机会3.4次缺陷
什么是Sigma?
C 槍手 B 槍手
A 槍手
LCL
u x
UCL
LCL
u
x
UCL
LCL x
u
UCL
什么是6-Sigma ?
左偏移 右偏移
3.4 DPMO Defects per Million Opportunity
3.4 DPMO Defects per Million Opportunity
基本知识
2 ．事件的关系及运算
⑴ 包含与相等
事件之间的关系及运算与集合之间的关系与运算是完全类似的
6sigma比 3sigma好 20000倍
二、什么是 6-Sigma
理念 测量标准 方法论 战略 企业文化
两种方法都强调关注输入来实现对输出的改善。
6 Sigma 包括两套严格的，系统化
地应用统计学工具的分析方法： DMAIC：改善现有的产品或流程 DMADV： 设计新的产品和流程
二、什么是 6-Sigma
----全面关注、了解客户需求！
----量化管理！ ---流程优化/改进，减少缺陷！
---持续改善，追求卓越的质量！
二、什么是 6-Sigma
理念 测量标准 方法论 战略 企业文化
- Sigma 是一个统计学测量单位，它
反映了一个流程的表现水平。 Sigma水平表达的是每个环节满足客户
要求的程度。
每一步工作
控制跟踪
每一步工作输出
• 改善效果监控报告 • 关键因素监控报告
• 抽样统计
• SPC
固化改进
• 文件、制度、体系的形成
• 控制图 • 客户满意度调查
确定新的改善思路
• JMP统计软件
•再次寻找改善 机会，持续改善
二、什么是 6-Sigma
理念 测量标准 方法论 战略 企业文化
在GE 6 Sigma 作为企业的一 种战略被实施。
高层领导是推进六西格玛管 理获得成功的关键因素。
„„
绿带
图3 六西格玛管理组织结构示意图
三、六西格玛管理的组织和推进
1、六西格玛管理的组织结构
公司高层领导 倡导者 业务负责人 六西格玛推进小组 黑带 黑带 绿带 高层领导的具体作用： 1、制定2-5年的六西格玛战略目标。 2、授权一个推进小组。 3、制定推进方案。 4、领导层亲自参加。 资深黑带/培训、咨询师 黑带
注: DPPM表示每百万产品中的缺陷数量
二、什么是 6-Sigma
理念
测量标准 方法论 战略
6 Sigma 以用户为中心，提 倡不断改善，追求卓越 以系统的方法为员工提供统 一的工作方式
在公司内部提供统一的交流 语言和工具
企业文化
三、六西格玛管理的组织和推进
1、六西格玛管理的组织结构
公司高层领导 倡导者 业务负责人 六西格玛推进小组 黑带 黑带 绿带 资深黑带/培训、咨询师 黑带
基本知识
随机性现象
在一定的条件下，可能结果不止一个而事先无法确 定的现象， 例如,抛一枚硬币， 其结果可能是正面向上， 也有可能反面向上，每次抛掷之前无法确定其结果是什 么；一袋中装有红﹑白两种颜色的球，从袋中任取一球， 其颜色有可能是红色的，也有可能是白色的，在每次取 球之前无法确定其颜色；这些都是随机性现象． 概率统计就是研究随机现象数学规律的一个数学分 支． 一次试验结果的不确定性，表现了随机现象的偶然 性的一面，而大量重复的试验，显现出随机现象的统计 规律性，表现了它的必然性的一面，这就是随机现象的 二重性—偶然性和统计必然性之间的辩证关系．