考点一：天体质量和密度的估算

三、例题剖析
1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡 文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常 量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一 个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球 公转的周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到 太阳中心的距离为L2．你能计算出（ AB）
二、天体质量和密度的计算
1、质量的计算
2 3 2π 4 π r Mm 2 由 G 2 ＝m r 得 M＝ r GT2 T
已知天体 的轨道半 径和周期
估算天体 质量
R2 Mm 由 mg＝G 2 得 M＝g . R G
已知天体 g0、r和G
4 3 M＝ρ× πR 3
ρ为 天体 密度
2、密度的计算
近地 卫星
r T1 R、T2 估算天体 密度
2π Mm 4 3 2 由 G 2 ＝m T r 和 M=ρ× πR r 3 1 已知卫星绕 3πr3 得 ρ＝ 天体运动半 GT12R3 径r和周期T 1
注意适用条件
Mm 2π2 4 3 由 G 2 =m T R 和 M=ρ× πR R 3 2 得 ρ＝3π/GT22. 已知卫星绕 天体表面运 行周期T2
M地m 解 析 万 有 引力 提 供近 地 卫星绕 地 球 运动 的向 心 力 G 2 ＝ R 4π2R 3M地 3π ρ星 M星V地 m 2 ， 且 ρ 地＝ 由以上两式得ρ地＝ 2。 而 ＝ ＝ 3， T GT 4πR ρ地 V星M地 3πb b ，因而 ρ 星＝ 。 a aGT2 答案 C
高考真题
gR A．地球的质量 m地 G
2
Biblioteka Baidu
4 L2 B．太阳的质量 m太 2 GT2
2
3
4 L C．月球的质量 m月 GT
2
3 1 2 1
D．可求月球、地球及太阳的密度
【跟踪训练】据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。 这颗行星的体积是地球的 a 倍，质量是地球的 b 倍。已知近地卫 星绕地球运动的周期约为 T，引力常量为 G。则该行星的平均密度 为( ) 3π π 3π b 3π a 应根据题中所给 A. 2 B. 2 C. D. 条件合理选择运 GT 3T aGT2 bGT2 算公式
第四课时 万有引力与航天
考点一：天体质量和密度的计算
茅台高中高三物理备课组
一、解决天体（卫星）运动的基本思路：
1、地面（或某星球表面）的物体的重力近似等于万有引力
mM mg G 2 R
2、环绕天体所需的向心力由中心天体对环绕天体的万有引力提供
F引 Fn
Mm 2 2 2 2 G 2 man m m r m( ) r r r T
(2014· 新课标全国卷Ⅱ， 18)假设地球可视为质量均匀分布的球体。 已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g； 地球自转的周期为 T，引力常量为 G。地球的密度为( B ) 3π g0－g 3π g0 3π 3π g0 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 g 在赤道上的物体 GT g0 GT g0－g GT GT 要考虑随地球自 转的圆周运动 Mm 解析 物体在地球的两极时，mg0＝G 2 ，物体在赤道上时，mg R 2π Mm 2 ＋m R＝ G 2 ，以上两式联立解得地球的密度 ρ＝ R T 3πg0 。故选项 B 正确，选项 A、C、D 错误。 GT2（g0－g） 答案 B
反思总结 估算天体问题应注意三点
(1)天体质量估算中常有隐含条件 如地球的自转周期为 24 h，公转周期为 365 天等。 (2)注意黄金代换式 GM＝gR2 的应用。 3π (3)注意密度公式 ρ＝ 2的理解和应用。 GT