八年级数学《直角三角形》知识点

八年级数学《直角三角形》知识点

一、直角三角形的性质

1、直角三角形的两个锐角互余

可表示如下：∠C=90°⇒∠A+∠B=90°

2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

∠A=30° 可表示如下：

⇒BC=21AB ∠C=90°

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

∠ACB=90°

可表示如下：

⇒CD=2

1AB=BD=AD D 为AB 的中点

4、勾股定理

直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+

5、射影定理(了解)

在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的

射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边

的比例中项

∠ACB=90° BD AD CD •=2 ⇒ CD ⊥AB

6、常用关系式

AB

AD AC •=2AB

BD BC •=2

由三角形面积公式可得： AB •CD=AC •BC

二、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a ，b ，c ，有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

三、解直角三角形

1、解直角三角形的概念

在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形

中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

2、解直角三角形的理论依据

在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c

（1）三边之间的关系：2

22c b a =+（勾股定理）

（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°

（3）边角之间的关系：

练习：

一、选择题

1. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长为（ ）

A 、4 cm

B 、8 cm

C 、10 cm

D 、12 cm 2. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）

A 、25

B 、14

C 、7

D 、7或25 3. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )

A 、13

B 、8

C 、25

D 、64

4. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )

A 、 钝角三角形

B 、 锐角三角形

C 、 直角三角形

D 、等腰三角形.

5、等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为 （ ）

A.12

B.7

C.5

D.6

6.已知a ，b ，c 为△ABC 三边，且满足(a 2－b 2)(a 2+b 2－c 2)＝0，则它的形状为（ ）

A.直角三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形 7.如图，MP ⊥NP ，MQ 为△MNP 的角平分线，MT ＝MP ，连接TQ ，则下列结论中不正确

的是（ ） A 、TQ ＝PQ B 、∠MQT ＝∠MQP C 、∠QTN ＝90° D 、∠NQT ＝∠MQT

8.在△ABC 中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD ⊥AB 于D,AB=a ,则DB 等于( )

A.2a

B.3a

C.4

a D.以上结果都不对 二、解答题

1、已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC. 求

证： BE=DF

2.已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°， 求四边形ABCD 的面积。

3、已知，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，D 为AB 中点，DE ⊥AC 于E ，∠A=30°， 求BC ，CD 和DE 的长

N T Q P M A

B

C D

E F 1 2

A B

C D