培优训练之《直线与圆的位置关系、切线》专题

直线与圆的位置关系、切线》

培优训练

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题）

1. （2013杨浦区二模）00的半径为R,直线I与OO有公共点，如果圆心到直线I的距离为d ,那么d与R的大小关系是（B ）

A d >R

B d WR

C d >R

D d v R

考点：直线与圆的位置关系.

专题：探究型.

分析：直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可.

解：•••直线I与O0有公共点，

解答：

••直线与圆相切或相交，即d W R.

故选B.

点评：

本题考查的是直线与圆的位置关系，即判断直线和圆的位置关系：设O0的半径为r,圆心O 到直线I的

距离为d ,当d v r时，直线I和OO相交；当d=r时，直线I和00相切；当d > r 时，直线I和O0相离.

2. （2014?嘉定区一模）已知OO的半径长为2cm ,如果直线I上有一点P满足PO=2cm ,那么直线I与00的位

置关系是（D ）

A相切B相交C相离或相切D相切或相交

第1页共19页

考点：直线与圆的位置关系•

分析：

情据讨线与相位置关系熠直线l和判断直线和?圖的位置分JOP垂直于直直线l和G OP相垂直直线r；（两直解答：解：当0P垂直于直线I时，即圆心0到直线I的距离d=2=r ,00与I相切；

当OP不垂直于直线I时，即圆心O到直线I的距离d v 2=r , 00与直线I相交.

故直线I与00的位置关系是相切或相交.

故选D.

点评：本题考查直线与圆的位置关系 .解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定.

3. （2013宝应县二模）在平面直角坐标系中，以点（3, - 5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1,则圆的半径r的取值范围是（D）

A r >4

B 0v r v 6

C 4 < r V

D 4 v r v 6

所以r的取值范围是5| - | - 1|v r v |- 5|+1 ,

即 4 v r v 6.

故选D .

点评：解决本题要认真分析题意，理清其中的数量关系.看似求半径与x轴之间的关系，其实是利用圆与直线y=1和直线y= - 1之间的位置关系来求得半径r的取值范围.

4. （2014?长家港市模拟）如图，00与Rt △ ABC的斜边AB相切于点D,与直角边AC相交于点E,且

根据勾股定理，得DF=“32+16=4祈,

则圆的半径是2近.

故选D .

A DR

点评：此题要能够通过作辅助线，把直径构造到直角三角形中.熟练运用相似三角形的性质、圆周角定理的推论以及射影定理和勾股定理

5. （2013青岛）直线I与半径为r的OO相交，且点O至煩线I的距离为6,则r的取值范围是

考点：直线与圆的位置关系.

专题：探究型.

分析：直接根据直线与圆的位置关系进行判断即可.

解答：

解：•••直线I与半径为r的OO相交，且点O到直线I的距离d=6 ,

••• r &.

故选C.

点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定.直线I和OO相交？ d v r

6. （2013徐汇区二模）在厶ABC中，AB=AC=2，/ A=150。那么半径长为1的OB和直线AC的位置关系是

(B)

(C)

考点： 直线与圆的位置关系•

分析： 过B 作BDLAC 交CA 的延长线于 D ,求出BD ,和OB 的半径比较，即可得出答案

解答:

解：过B 作BDLAC 交CA 的延长线于D ,

•••/ BAC=150 ° ,

•••/ DAB=30 ° ,

••• BD= AB=_ X 2=1 ,

2 2 即B 到直线AC 的距离等于OB 的半径，

••半径长为1的OB 和直线AC 的位置关系是相切，

故选B •

点评： 本题考查了直线与圆的位置关系的应用 ，主要考查学生的推理能力 •

7 • （ 2014天津）如图，AB 是OO 的弦，AC 是OO 的切线，A 为切点，BC 经过圆心.若/ B=25。则

/C 的大小

A 20 °

B 25 °

C 40 °

D 50

考点： 切线的性质；圆心角、弧、弦的关系•

A 相离

B 相切

C 相交

D 无法确定

占

八、、♦

8.（2014无锡）如图，AB是OO的直径，CD是OO的切线，切点为D, CD与AB的延长线交于点C,/ A=30 给出下面3个结论：①AD=CD②BD=BC③AB=2BC 其中正确结论的个数是（A）

A 3

B 2

C 1

D 0

考点：切线的性质

点评：本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键•

9.( 2014?眉山)如图，AB 、AC 是OO 的两条弦，/ BAC=25。过点C 的切线与OB 的延长线交于点 D ,贝U/D 的

考点：

切线的性质

. 专题：

几何图形问题. 分析：

连接OC ,根据切线的性质求出 / OCD=9°,再由圆周角定理求出 / COD 的度数，根据三角形 内角和定理即可得出结论. 解答：

解：连接OC , •/ CD 是 OO 的切线，点C 是切点， •••/ OCD=90 ° . •••/ BAC=25 ° , •••/ COD=50 ° , •••/ D=180- °0。-50 ° =40 ° . 故选：D .

A 25

B 30 度数为(D )

D 35 40