2016年烟台职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)
山东高职单招数学模拟题
2016年山东高职单招数学模拟题（1）第1题：设集合M={－1,0,1}，N={－1,1}，则（）A.M⊆ NB.M⊂NC.M＝ND.N⊂M第3题：函数y=sinx的最大值是（）A．-1 B.0 C.1 D.2第4题：设a＞0，且|a|＜b，则下列命题正确的是（）A.a＋b＜0B.b－a＞0C.a－b＞0D.|b|＜a第5题：一个四面体有棱（）条A．5 B.6 C.8 D.12第6题：“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件：第9题：在等差数列{an}中，已知a5＋a7＝18，则a3＋a9＝()A．14 B．16 C．18 D．20第10题：将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有( ) A.53种B.35种C.3种D.15种第11题：(1+2x)5的展开式中x2的系数是（）A.80B.40C.20D.10第12题：甲乙两人进行一次射击，甲击中目标的概率为0.7，乙击中的概率为0.2，那么甲乙两人都没击中的概率为( )A.0.24B.0.56C.0.06D.0.86第13题：函数y=x2在x=2处的导数是( ) A．1 B.2 C.3 D.4第15题：如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么双曲线的离心率为（）第16题：已知集合，M={2,3,4}，N={2,4,6,8},则M∩N＝（）。
A.{2}B..{2,4}C.{2,3,4,6,8}D.{3,6,8}第17题：设原命题“若p则q ”真而逆命题假，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件第18题：不等式x＜x²的解集为（）A.{x|x＞1}B.{x|x＜0}C.{x|0＜x＜1}D.{x|x＜0或x＞1}第19题：数列3,a，9为等差数列，则等差中项a等于（）A．-3 B. 3 C.-6 D.6[第20题：函数y=3x+2的导数是（）A．y=3x B.y=2 C.y=3 D.3[第21题：从数字1、2、3中任取两个数字组成无重复数字的两位数的个数是（）A.2个B. 4个C. 6个D. 8个第24题：在同一直角坐标系中，函数y=x+a 与函数y=ax的图像可能是（）第25题：函数y=loga(3x−2)+2的图像必过定点( )语文第1题：在过去的四分之一世纪里，这种力量不仅增大到了令人不安的程度，而且其性质亦发生了变化。
2016山东春季高考数学真题(含答案)
2016山东春季高考数学真题(含答案)D【答案】 B 【解析】A B A B =⇒⊆，又A B AB A B⊆⇒=或，∴“A B ⊆”是“A B =”的必要不充分条件. 3.不等式23x +>的解集是（ ） A. ()(),51,-∞-+∞ B. ()5,1- C. ()(),15,-∞-+∞ D.()1,5- 【答案】A 【解析】23123235x x x x x +>>⎧⎧+>⇒⇒⎨⎨+<-<-⎩⎩，即不等式的解集为 ()(),51,-∞-+∞.4.若奇函数()y f x =在()0,+∞上的图像如图所示，则该函数在(),0-∞上的图像可能是（ ）第4题图GD21GD22 GD23GD24GD25【答案】D 【解析】因为已知是奇函数，根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选D.5.若实数a >0，则下列等式成立的是（ ） A. ()224--= B. 33122a a-= C. ()021-=- D.4141a a-⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】A 中()2124--=，B 中33122aa -=，C中()21-=，故D 选项正确.6.已知数列{}na 是等比数列，其中3a2=，6a16=，则该数列的公比q 等于 （ ） A. 143 B.2 C.4 D.8 【答案】 B 【解析】3a 2=，6a 16=，333631628a a q q q ∴=⇒==，，则q=2.7.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（ ）A.60B.31C.30D.10【答案】C 【解析】由题知，有两种选法①两名男生一名女生2143C C18=种，②两名女生一名男生1243C C 12=种，所以一共有181230+=种.8.下列说法正确的是( ) A.函数()2y x a b=++的图像经过点（a ,b ）B.函数xy a =（a >0且a ≠1）的图像经过点（1,0）C.函数log ay x =（a >0且a ≠1）的图像经过点（0,1）D.函数ay x =（∈R α）的图像经过点（1,1）【答案】D 【解析】A 中，函数()2y x a b=++的图像经过点（-a ,b ）；B 中，函数xy a =（a >0且a ≠1）的图像经过点（0,1）；C 中，函数log ay x =（a >0且a ≠1）的图像经过点（1,0）；D 中，把点()1,1代入，可知图象必经过点()1,1.9.如图所示，在平行四边形OABC 中，点A （1，－2），C （3,1），则向量OB 的坐标是（ ）第9题图GD26A.（4，－1）B.（4,1）C.（1，－4）D.（1,4）【答案】A【解析】A（1，－2），C（3,1），()()=，，，，，又OA CB∴=-=OA OB1231()∴=+=+=-.OB OC CB OC OA4,110.过点P（1,2）与圆225+=相切的直线方程是x y（）A. 230x y-+= C. 250+-= D.-+= B. 250x yx yx y+=250【答案】B【解析】将点P()1,2代入圆方程，可知点P在圆上，又因为将点代入C,D等式不成立，可排除C,D，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为（0,0），半径为5，即圆心到直线230d=≠，圆心-+=的距离5x y5到直线250d'==B符合.x y-+=的距离5511.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（ ） A.天然气 B.核能 C.水利发电 D.再生能源表 我国各种能源消费的百分率【答案】D 【解析】 根据表1可知，从2011年到2014年，天然气：5.6 4.5100%24.4%4.5-⨯≈，核能：1.00.7100%42.9%0.7-⨯≈，水力发电：8.1 6.0100%35%6.0-⨯=，再生能源：1.80.7100%157.1%0.7-⨯≈，则消费量占比增长率最大的能源是再生能源.12.若角α的终边过点()6,8P -，则角α的终边与圆221x y +=的交点坐标是（ ）A.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭C.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭D.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】因为()6,8P -，所以长度为226810+=，设交点为()11,x y ，又因为圆的半径为1，因此有11141085yy=⇒=，1131065x ==，又因为终边在第二象限，所以选A.13.关于x ，y 的方程y mx n =+和221x y m n+=在同一坐标系中的图象大致是（ ）GD27GD28GD29GD30【答案】D 【解析】 当221x y m n+=的图象为椭圆时，00m n >>，，则y mx n =+的图象单调递增，且与y 轴的截距大于0，A 、B 均不符；当221x y m n+=的图象为双曲线时，○1当00m n <>，时，双曲线的焦点在y 轴上，y mx n =+的图象单调递减，且与y 轴的截距大于0；○2当00m n ><，时，双曲线的焦点在x 轴上，y mx n=+的图象单调递增，且与y 轴的截距小于0，综上所述，选项D 正确.14.已知()2nx -的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（ ） A.－280 B.－160 C.160 D.560 【答案】B 【解析】()2nx -的二项展开式有7项，6n ∴=，()616C 2kk kk Tx-+=-，又展开式中二项式系数最大的项为第4项，则()3363346C 2160Tx x -=-=-，则其系数为160-.15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（ ）A. 421 B.121C.114 D. 27【答案】A 【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列，有22A 种排列方法，将甲乙作为一个整体，除去丙丁将其他人进行全排列，有44A 种排列方法，再利用插空法将丙丁进行插空，有25A 种排列方法；总共有77A 种排列方法，所以概率为24224577A A A 4A 21⋅⋅=.16.函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在一个周期内的图像可能是（ ）GD31GD34GD32GD33【答案】A 【解析】B 选项中当,18x y π==，C 选项中当0x =时，22y =，D 选项中，当2,42x y π==.17.在ABC △中，若2AB BC CA ===,则AB BC ⋅等于（ ） A. 23- B. 3 C.－2 D.2【答案】C 【解析】因为2AB BC CA ===，所以ABC △是等边三角形，所以各个角均为60︒，cos1202AB BC AB BC ⋅=⋅⋅︒=-.18.如图所示，若,x y 满足约束条件0210220x x x y x y ⎧⎪⎪⎨--⎪⎪-+⎩≥≤≤≥则目标函数z x y =+的最大值是（ ）第18题图 GD35A.7B.4C.3D.1【答案】B 【解析】 由图可知，目标函数z x y =+在点（2,2）处取得最大值，即max224z =+=.19.已知α表示平面，,,l m n 表示直线，下列结论正确的是（ ）A.若,,l n m n ⊥⊥则l m ∥B.若,,l n m n l ⊥⊥⊥则mC.若,,l m l αα∥∥则∥mD.若,,l m l αα⊥⊥∥则m 16.D 【解析】A,B,C 选项,直线l 与m 相交、平行、异面都有可能；D 选项，∵,m α∥，∴存在一个平面β，使得αβ∥,且m β∈，∵,l α⊥∴l β⊥，l m ⊥. 20.已知椭圆22126x y +=的焦点分别是12,F F ,点M 在椭圆上，如果120FM F M ⋅=,那么点M 到x 轴的距离是（ ） A.2B.3C.32D. 1【答案】B 【解析】 椭圆22126x y +=，即2a b c ====，设点M 的坐标为0()x y ，，又120F M F M ⋅=，∴点M 又在以原点为圆心，半径为2的圆上，圆方程为224x y +=，即2204xy +=①，又2200126x y +=②，联立①②得0y=M 到x卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.已知tan 3α=，则sin cos sin cos αααα+-的值是 . 【答案】2【解析】分式上下同除以cos α得sin cos tan 1cos sin cos tan 1cos αααααααα++=--，把tan 3α=代入得原式=2.22.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于 .【答案】3π【解析】设正方体的边长为x ，2661x x =⇒=，则边长为1，所以正方体上下两个面的斜线长为243Sr =π=π球.23.如果抛物线28yx=上的点M 到y 轴的距离是3，那么点M 到该抛物线焦点F 的距离是 . 【答案】5【解析】因为抛物线28yx=上的点M 到y 轴的距离是3，所以点M 的横坐标为3，再将3x =代入得到y =±，所以点(3,M ±，又因为28yx=，准线22p x =-=-，则点M 到该抛物线焦点F 的距离是5.24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出 名.【答案】33【解析】恰好选到二年级学生的概率是0.32，恰好选到一年级学生的概率是0.35， 则选到三年级学生的概率是1-0.35-0.32=0.33，那么需要从三年级抽取100×0.33=33人. 25.设命题p ；函数()()215f x x a x =+-+在(],1-∞上是减函数；命题q ：()2,lg 230x xax ∀∈++>R .若p q ∨⌝是真命题，p q ∧⌝是假命题，则实数a 的取值范围是 .【答案】(-或()2⎡-∞+∞⎣，【解析】p q∨⌝是真命题，p q ∧⌝是假命题，∴pq 同为真或pq 同为假，当pq 同为真时，函数()()215f x x a x =+-+在(],1-∞上是减函数，函数()f x 的对称轴为12a x -=-，即1112a a --⇒-≤≥，()2,lg 230x xax ∀∈++>R ，即2231xax ++>恒成立，设222y xax =++，即()22420a a ∆=-⨯<⇒<<，则1a -<<pq 同为假时，a a ≤综上所述得，实数a 的取值范围为(-或()2⎡-∞+∞⎣，，.三、解答题（本大题5小题，共40分） 26.（本小题6分）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）.（1）若经过x 年该城市人口总数为y 万，试写出y 关于x 的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？ 【解】（1）由题意可得()20011%xy =+；（2）如果该城市人口总数达到210万，则()20011%x+210=5x ⇒≈，那么至少需要经过5年.27.（本小题8分）已知数列{}na 的前n 项和223nS n =-.求：（1）第二项2a ；（2）通项公式na .【解】（1）因为223nSn =-，所以11231aS ==-=-，222235S =⨯-=，()22121516aS S S a =-=-=--=，所以26a=.（ 2 ）()22123213n n S n S n -⎧=-⎪⎨=--⎪⎩①②，①-②=142nn SS n --=-.28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD 是圆柱的轴截面，M 是下底面圆周上不与点,A B 重合的点.（1）求证：平面DMB ⊥平面DAM ； （2）若AMB ∆是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB 体积的比值.GD36第28题图【解】（1）∵M 是下底面圆周上不与点,A B 重合的点,∴,,A M B 在一个平面上，又∵四边形ABCD 是圆柱的轴截面，∴边AB 过圆心，DA ⊥平面AMB ,DA BM ⊥,根据定理以直径为斜边的三角形为直角三角形，所以AM BM ⊥,∵,DA AM ⊂平面DAM ,且DAAM A=,∴BM ⊥平面DAM ,又∵BM ⊂平面DMB ，∴平面DMB ⊥平面DAM . （2）设底面圆的半径为x ，圆柱的高为h ， 又∵AMB △是等腰直角三角形，所以两个直角边长为2x，所以221(2)2ABMS x x ==△，所以2133D AMBAMB x h V S h -=⋅=△，2V S h x h=⋅=π圆柱所以2233D AMBV x hx h V -π==π圆柱.29.（本小题8分）如图所示，要测量河两岸P ，Q 两点之间的距离，在与点P 同侧的岸边选取了A ,B 两点（A ,B ,P ,Q 四点在同一平面内），并测得AP =20m ，BP =10m ，60APB ∠=︒，105PAQ ∠=︒，135PBQ ∠=︒.试求P ，Q 两点之间的距离.SH17 第29题图【解】 连接AB ，又60APB ∠=︒，AP =20m ，BP =10m ，则90ABP ∠=︒，则22222010103mAB AP BP -=-=，又135PBQ ∠=︒，45ABQ ∴∠=︒，3601056013560AQB ∠=︒-︒-︒-︒=︒，在ABQ △中，由正弦定理得，sin sin AQ ABABQ AQB=∠∠，即sin 45sin 60AQ AQ =⇒==︒︒，在APQ△中，由余弦定理得，2222cos PQAP AQ AP AQ QAP=+-⋅∠2220220cos105400=+-⨯⨯︒=+，10(110PQ =+=+P ，Q两点之间的距离为10+米.30.（本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O ，焦点分别是()()122,02,0F F -，，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2.（1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；（2）若直线l 经过双曲线的右焦点2F ，并与双曲线交于M ,N 两点，向量()2,1n =-是直线l 的法向量，点P 是双曲线左支上的一个动点.求PMN △面积的最小值.GD39第30题图【解】（1）根据题意设双曲线的标准方程为22221x y a b-=，()()122,02,0F F -，，双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2，2221c a a ∴===，，，即222213b c a =--=标准方程为2213y x -=，离心率221c e a ===，渐近线方程为331b y a=±=±=（2）向量()2,1n =-是直线l 的法向量，∴直线的斜率2k =，又直线l 经过双曲线的右焦点()22,0F ，即直线l 的方程为()2224240y x x x y =-=-⇒--=，设()()1122M x y N x y ，，，，又双曲线的方程为2213y x -=，即2213240y x x y ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩216190x x ⇒-+=，12121619x xx x +==，，则2121MN k x =+-()222121221451641930x x x x =++-=-⨯=，要使PMN △面积的最小值，即点P 到直线l 的距离最小，则点P 坐标为()10-，，d ∴==，则1130225PMN S MN d =⨯=⨯⨯=△。
单招试题及答案数学山东
单招试题及答案数学山东一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 2.718B. 根号3C. πD. 0.8080080008…（最后一位无限循环）答案：C2. 如果函数f(x) = x^2 + 2x + 1在区间[-3, 1]上是减函数，那么f(x)在该区间的最大值是：A. 0B. 4C. 6D. 10答案：A3. 已知数列1, 3, 5, 7, ... 的第10项是：A. 19B. 21C. 23D. 25答案：B4. 不等式|x+2| + |x-3| < 5的解集是：A. (-2, 3)B. (-∞, -2) ∪ (3, +∞)C. (-7, 8)D. (-∞, -7) ∪ (8, +∞)答案：C5. 已知三角形ABC中，∠BAC = 90°，AB = 3cm，AC = 4cm，那么BC 的长是：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm答案：A6. 函数y = sin(x)在区间(0, π)上是：A. 增函数B. 减函数C. 先增后减D. 先减后增答案：C7. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则A∪B等于：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}答案：B8. 以下哪个选项是复数：A. iB. 5C. 根号(-1)D. π答案：A9. 已知等差数列的前三项和为12，且第三项是第一项的3倍，则该数列的首项a1和公差d是：A. a1 = 2, d = 2B. a1 = 3, d = 1C. a1 = 4, d = 2D. a1 = 1, d = 3答案：B10. 以下哪个选项是指数函数：A. y = 2^xB. y = log2(x)C. y = x^2D. y = 1/x答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知f(x) = 2x - 1，若f(x) = 3，则x = ____。
2016年山东省烟台市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
抽取人数 x
中级 高级 （1）求 x，y 值；
99 18
y 2
（2）若从抽取的初级和离级教师中任选 2 人，求这 2 人都是初级教师的概率． 17． （12 分）在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 ． （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 a＝3，sinC＝2sinB，求 b、c 的值． 18． （12 分） 如图， 在四棱锥 P﹣ABCD 中， 底面为矩形， 平面 PCD 丄平面 ABCD， PC 丄 PD，PD＝AD，E 为 PA 的中点． （1）求证：PC∥平面 BDE． （2）求证 DE 丄平面 PAC． ＝
D．0 或﹣
8． （5 分）已知函数 f（x）的定义域为{x|x∈R，且 x≠0}，若对任意的 x 都有 f （x）+f（﹣x）＝0，当 x＞0 时，f（x）＝log2x，则不等式 f（x）＞1 的解集 为（ ） B． （1，+∞） D． （﹣1，0）∪（1，+∞） ＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双
2016 年山东省烟台市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分） 1． （5 分）已知 i 为虚数单位，a 为正实数，若| A．1 B．2 C． |＝2，则 a＝（ D． ）
2． （5 分）已知全集 U＝R，集合 A＝{﹣1，1，3，5}，集合 B＝{x∈R|x≤2}，则
D．
6． （5 分）甲、乙两名篮球运动员在 7 场比赛中的得分情况如茎叶所示， 分别表示甲、乙两人的平均得分，则下列判断正确的是（ ）
甲
、
乙
A． B． C． D．
甲
＞
乙
，甲比乙得分稳定
2016年山东商务职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)
考单招——上高职单招网2016年山东商务职业学院单招数学模拟试题（附答案解析）一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A＝{x||x－1|≥1，x∈R}，B＝{x|log2x＞1，x∈R}，则“x∈A”是“x∈B”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件1．函数是偶函数，则函数的对称轴是（）A． B． C． D．2．已知，则函数的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函数的零点必定位于区间（）A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)4．给出四个命题：（1）当时，的图象是一条直线；（2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点；（3）幂函数图象不可能出现在第四象限；（4）幂函数在第一象限为减函数，则。
其中正确的命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4考单招——上高职单招网6．设是奇函数，当时，则当时， ( ) A． B． C． D．7．若方程2（）+4的两根同号，则的取值范围为（）A． B．或C．或 D．或8．已知是周期为2的奇函数，当时，设则（）A． B． C． D．9．已知0，则有（）A． B． C．1< D．10．已知，则（）A． B． C． D．11．设则的定义域为（）A．( B． C．( D．(12．已知是R上的减函数，那么的取值范围是（）A．(0,1) B．(0, C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上。
考单招——上高职单招网13．若函数的定义域是R,则的取值范围是．14.函数y=log a(2－ax)在定义域上单调递增，则y=lo g a(2x－x2+3)的单调递减区间是 .15．光线透过一块玻璃板，其强度要减弱，要使光线的强度减弱到原来的以下，至少有这样的玻璃板块。
2016年高职高考数学答案
2016年高职高考数学答案篇一：2016年高职数学模拟试卷高职高考班《数学》模拟试题班别学号姓名一、选择题：（本大题共15小题，每小题5分，共75分。
请把每题唯一的正确答案填入表格内）1、设集合M?{xx?1?1}，集合N?{1,2,3,4}，则集合M?N?（）A. {1,2} B. {2,3} C. {3,4} D. {2,3,4}2、x?2是x?4的（）A. 充分条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分条件又非必要条件3、函数y?x?1在区间(?1,??)上是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 增函数D. 减函数4、不等式1?x0的解集为（）1?xA. (??,?1)?[1,??)B. [?1,1]C. (??,?1]?[1,??)D. [?1,1) 5、已知tan?cos??0，且tan?sin??0，则角?是（）A.第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角6、函数f(x)?2x?8?x?2x?152的定义域是（）A. (?3,5)B. (??,?3)?(5,??)C. [?3,5]D. (?3,4)?(4,5)2x1,x17、设函数f(x)??2，则f[f（?3）]?（）?x?2,x?1A. ?5 B. 15 C. ?11 D. 7 8、已知向量?(1,2)与向量?(4,y)垂直，则y?（）A. ?8 B. 8C. 2 D. ?2 9、已知两条直线y?ax?2和y?(a?2)x?1互相垂直，则a?（）A. 1 B.2 C. 0D. ?110、函数f(x)??x2?4x?7在区间[?3,4]上的最大值是（）A. ?25B. 19C. 11D. 10111、等比数列{an}中，a1?,a4?3，则该数列的前5项之积为（）9A. ?1B. 3C. 1D. ?312、已知数列{an}中，a1?3，an?an?1?3则a10?（）A. 30B. 27C. 33D. 36x?13、函数f(x)?3sin(?)（x?R）的最小正周期是（）46A. 2?B. 4?C. 8?D. ? 14、中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，的椭圆标准方程为（）2x2y2x2x2y2y222y1 C. ?1 ??1 B. ??1 D. x?A.44622615、在10件产品中有4件次品，现从中任取3件产品，至少有一件次品的概率是（） A.2531 B.C.D.5656二、填空题：（每小题5分，共5×5=25分。
2016烟台一模数学(文)试题及答案(高三)
设 函 数 f (x )
( 1) 当a (2) 令F
一
=
1 n
x
1 上a
Jc
2
bx
2
b
2
=
时
2
求 函数 f ( x ) 的单 调 区 间
'
(x )
'
=
f (x ) +
•B
+
bx
+
( O •q x
兰 3)
其 图象 上 任 意
点 P (x o y o ) 处 切 线
,
的斜 率 k
[
恒成立
Ob
,
求 实数 a 的 取 值 范 围
1
,
则实数 m
一
3
空 间儿 何体的三 视 图如右 图所示
则该几何 体的体积为
,
在B C
E
,
中
,
+ R
=
ÅB
=
=
2 ÁC
,
=
1
,
正视图
侧视图
F 为 B C 边 的三 等分 点
个
+
则云 丅 左歹
1
X
14
右
四 圆 心 为 璁 罚 钱 傾乕
的焦 点
且 此 圆与直 线
俯视图
4
3×
4y
1 - 0 相切
则该 圆 的方程 是
为虚 数 单位
a
1 已知 i
A 2
为 正 实数
若
C
严 气
-
2
则a
=
1
,
B 2
43
D
42
R
山东单招数学模拟试卷(含答案)
山东单招数学模拟试卷一、判断题（请把“√”或“×"填写在题目前的括号内。
每小题3分，共36分。
）( )1。
已知集合1,2,3,4A,2,4,6,8B ，则2,4A B 。
（ ）2.两个偶函数的和是偶函数,两个奇函数的积也是偶函数。
（ ）3。
与等差数列类似，等比数列的各项可以是任意的一个实数。
（ ）4.两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘的结果是向量。
（ )5。
如果0cos >θ，0tan <θ，则θ一定是第二象限的角。
( ）6。
相等的角终边一定相同，终边相同的角也一定相等。
( ）7.第一象限的角不见得都是锐角,第二象限的角也不见得都是钝角。
（ ）8.平面内到点1(0,4)F 与2(0,4)F 距离之差等于12的点的轨迹是双曲线。
( ）9。
直线的倾斜角越大，其斜率就越大。
椭圆的离心率越大则椭圆越扁。
（ ）10。
如果两条直线1l 与2l 相互垂直，则它们的斜率之积一定等于1。
（ ）11.平面外的一条直线与平面内的无数条直线垂直也不能完全断定平面外的这条直线垂直平面。
（ ）12. 在空间中任意一个三角形和四边形都可以确定一个平面。
二、单项选择题（请把正确答案的符号填写在括号内。
每小题4分,共64分)1.已知集合{}31≤<-=x x A ，57Ux x，则UC ( )A 、{}7315<<-≤<-x x x 或；B 、{}7315<<-<<-x x x 或；C 、{}7315≤≤-≤<-x x x 或; D 、{}7315<≤-<<-x x x 或.2。
若不等式20axbx c 的解集为(1,3)，则（ ) A 、0a ; B 、0a； C 、1a; D 、3a.3。
已知函数⎩⎨⎧-+=x x y 51 5221<≤<≤-x x ，则函数在定义域范围内的最大值为( ） A 、1； B 、2; C 、5； D 、3。
单招数学试题及答案山东
单招数学试题及答案山东单招数学试题及答案（山东）一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3的零点个数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 已知向量a=(2,1)，b=(1,-1)，则向量a+2b的坐标为（）。
A. (4,-1)B. (0,-1)C. (4,1)D. (0,1)答案：B3. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则该数列的第5项为（）。
A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A4. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f'(x)的值（）。
A. 3x^2-6xB. 3x^2-6x+2C. x^3-3x^2D. 3x^2-6x+1答案：A5. 已知双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a>0，b>0，若该双曲线的渐近线方程为y=±2x，则a与b的关系为（）。
A. a=2bB. a=b/2C. b=2aD. b=a/2答案：C6. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值（）。
A. -1B. 1C. 3D. 5答案：A7. 已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，则向量a·b的值为（）。
A. -1B. 1C. -3D. 3答案：A8. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则该数列的第4项为（）。
A. 54B. 64C. 72D. 81答案：A9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求f''(x)的值（）。
A. 6x-6B. 6x-3C. 6x+6D. 6x+3答案：A10. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(-1)的值（）。
A. 8B. 6C. 4D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点为______。
答案：x=112. 已知向量a=(2,1)，b=(1,-1)，则向量a-b的坐标为(1,2)。
2016年潍坊职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)
考单招——上高职单招网2016年潍坊职业学院单招数学模拟试题（附答案解析）一．选择题：1．在等差数列中，=3，则的值为（）A . 15B . 6 C. 81 D. 92.在中，，，则一定是（）A．直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形3.椭圆的离心率为（）A. B. C. D.4.若不等式的解集为，则a－b的值是（）A.－10B.－14C. 10D. 145.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程（）A. B. C. D.6.抛物线上的点到直线距离的最小值是（）A. B. C. D.7.若，则（）A.4B.C.D.8.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（）A.所有被5整除的整数都不是奇数B.所有奇数都不能被5整除考单招——上高职单招网C.存在一个被5整除的整数不是奇数D.存在一个奇数，不能被5整除9.双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）A. B. C. D.10.已知变量满足，目标函数是，则有（）A． B．，无最小值C．无最大值D．既无最大值，也无最小值11.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A, 不等式x2+x-6<0的解集是B, 不等式x2+ax+b<0 的解集是AÇB, 那么a+b等于（）A.-3B.1C.-1D. 312.过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（）A. B. C. D.二．填空题：13.抛物线的焦点坐标为 .15.在中，三个角、、成等差数列，，则边上的中线的长为 .考单招——上高职单招网16.已知,则的最小值是_________.三．解答题:17．已知；，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围.18．已知在锐角ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，.a=2，.求b的值.19．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20．数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，，.考单招——上高职单招网（1）求数列{a n}的通项公式；（2）a2+ a4+ a6+…+ a2n的值.21．设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆左焦点为，右焦点，过且斜率为1的直线交椭圆于，求的面积.22．设x1、x2（x1≠x2）是函数的两个极值点.（1）若x1=－1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若，求b的最大值.参考答案一．选择题：1．A 2．B 3．C 4．A 5．B 6. D考单招——上高职单招网7．D 8．C 9．A 10．A 11．A 12．D二．填空题:13. 14. 15. 16.三．解答题:⒘解: 由，得………………1分：=………2分： (4)分是的必要非充分条件，且， A B…………………6分即，注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立的取值范围是 (8)分⒙解：因为锐角△ABC中，A＋B＋C＝ ，，所以cosA＝，2分因为又，则bc＝3 ……5分将a＝2，cosA＝，c＝代入余弦定理：中得考单招——上高职单招网解得b＝………………………………8分⒚解：设投资人分别用万元投资甲、乙两个项目，由题意知目标函数………………4分上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）是可行域作直线的一组直线与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，此时纵截距最大，这里点M 是直线…………………5分解方程组得………………………6分此时(万元)考单招——上高职单招网时取得最大值. ………………………7分答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保可能的亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大……………8分20. 解：（1）由a1=1，，n=1，2，3，……，得，………………………2分由（n≥2），得（n≥2），又a2=，所以a n=(n≥2) …………6分∴数列{a n}的通项公式为a n=…………7分（2）由（1）可知a2，a4，…，a2n是首项为，公比为，且项数为n的等比数列，所以a2+a4+ a6+…+a2n=………10分21．（1）设椭圆的方程为，…………………1分考单招——上高职单招网由题意， (3)分∴椭圆的方程为………………………………………………………4分（2），设，则直线的方程为．……………5分由，消得………6分∴…………7分∴…………………………………………………8分∴=…………………………………………10分22解：………………………………1分（1）是函数f（x）的两个极值点，考单招——上高职单招网即 (3)分解得………………………5分（2）∵x1、x2是f（x）是两个极值点，∴x1、x2是方程的两个实根. …………………………………6分∵△= 4b2 + 12a3，∴△>0对一切a > 0，恒成立.得……8分令在（0，4）内是增函数∴h（a）在（4，6）内是减函数. ……………10分∴a = 4时，h（a）有极大值为96，上的最大值是96 ………11分∴b的最大值是…………………………………12分。
山东单招数学真题答案解析
山东单招数学真题答案解析1、高考是每个学生人生中的重要时刻，而对于报考山东地区的考生来说，单招考试更是其中的重要一环。
数学作为单招考试中的一门重要科目，对于考生来说，掌握数学的解题技巧和答题方法是至关重要的。
本文将以山东单招数学真题为例，带大家一起解析, 探讨一些常见的解题技巧和答题方法。
2、第一题解析：本题考查的是代数运算的基本法则和对数的运算。
首先，根据对数运算的定义，可以将表达式转换为等式：15^x+1 = 225。
然后，根据等式的性质，可以将两边同时取对数，得到：log15(15^x+1) = log15(225)。
进一步运算，可以得出：x + 1 = 2。
最后，将等式两边都减去1，得到：x = 1。
答案为1。
3、第二题解析：本题考查的是平面几何中的圆和圆内接四边形。
根据题意，我们可以得出以下等式：AB = BC + CD + DA由于AB = AD (圆内接四边形的性质)，可以得出：BC + CD = 2AD结合题干中给定的BC = 4AD，可以推导出：5AD = 2AD合并同类项，得到：3AD = 0由于AD不可能为0，所以这个方程无解。
因此，答案为无解。
4、第三题解析：本题考查的是排列组合和概率统计。
根据题意，我们可以得到以下条件：掷一枚骰子6次，其中有3次观察到了4点，2次观察到了3点。
现在需要求出掷骰子6次观察到至少一次3点且至少一次4点的概率。
对于一个骰子，观察到至少一次3点和至少一次4点可以看作是观察到其他点数的情况的补集。
我们可以采用排除法来求解。
首先，计算观察到3点和观察到4点的概率分别为：P(观察到3点) = (1/6)^2 = 1/36P(观察到4点) = (1/6)^3 = 1/216然后，计算观察到其他点数的概率为：P(观察到其他点数) = 1 - P(观察到3点) - P(观察到4点)最后，我们可以利用概率的乘法定理计算掷骰子6次观察到至少一次3点且至少一次4点的概率：P(至少一次3点且至少一次4点) = 1 - P(观察到其他点数)^6经过计算，最终得到的答案为7/432。
山东省烟台市 2016年中考数学真题试卷附解析
2016年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．(2016·山东烟台)下列实数中，有理数是（）A．B．C．D．0.101001001【考点】实数．【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．【解答】解：A、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；B、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；C、π为无理数，所以为无理数，故本选项错误；D、小数为有理数，符合．故选D．2．(2016·山东烟台)下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选C．3．(2016·山东烟台)下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3 B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a6【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据整式的加减法可得出A选项结论不正确；根据单项式乘单项式的运算可得出B 选项不正确；根据整式的除法可得出C选项正确；根据幂的乘方可得出D选项不正确．由此即可得出结论．【解答】解：A、3a2﹣6a2=﹣3a2，﹣3a2≠﹣3，∴A中算式计算不正确；B、（﹣2a）•（﹣a）=2a2，2a2=2a2，∴B中算式计算正确；C、10a10÷2a2=5a8，5a8≠5a5（特殊情况除外），∴C中算式计算不正确；D、﹣（a3）2=﹣a6，﹣a6≠a6（特殊情况除外），∴D中算式计算不正确．故选B．4．(2016·山东烟台)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案．【解答】解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：和．故选：B．5．(2016·山东烟台)如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方．【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．【解答】解：利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是．故选：C．6．(2016·山东烟台)某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．甲乙丙平均数7.9 7.9 8.0方差 3.29 0.49 1.8根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，∵丁的成绩的方差最小，∴丁的成绩最稳定，∴参赛选手应选丁，故选：D．7．(2016·山东烟台)如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．8．(2016·山东烟台)反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤D．t≥【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：将y=﹣x+2代入到反比例函数y=中，得：﹣x+2=，整理，得：x2﹣2x+1﹣6t=0．∵反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴，解得：t＞．故选B．9．(2016·山东烟台)若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系得出“x1+x2=2，x1•x2=﹣1”，将代数式x12﹣x1+x2变形为x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣1．x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故选D．10．(2016·山东烟台)如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°【考点】角的计算．【分析】如图，点O是AB中点，连接DO，易知点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，只要求出∠BCD的度数即可解决问题．【解答】解：如图，点O是AB中点，连接DO．∵点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，∵当射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形时，∠BCD=40°或70°，∴点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD=80°或140°，故选D．11．(2016·山东烟台)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点即可判断①正确，根据x=﹣1，y＜0，即可判断②错误，根据对称轴x＞1，即可判断③正确，由此可以作出判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故①正确，∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②错误，∴对称轴x＞1，a＜0，∴﹣＞1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确．故选B．12．(2016·山东烟台)如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P 从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意确定出y与x的关系式，即可确定出图象．【解答】解：根据题意得：sin∠APB=，∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，∴xy=1，即y=（1＜x＜2），图象为：，故选B．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分13．(2016·山东烟台)已知|x﹣y+2|﹣=0，则x2﹣y2的值为﹣4．【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】由|x﹣y+2|﹣=0，根据非负数的性质，可求得x﹣y与x+y的值，继而由x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）求得答案．【解答】解：∵|x﹣y+2|﹣=0，∴x﹣y+2=0，x+y﹣2=0，∴x﹣y=﹣2，x+y=2，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=﹣4．故答案为：﹣4．14．(2016·山东烟台)如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．【考点】勾股定理；实数与数轴；等腰三角形的性质．【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC=，然后利用画法可得到OM=OC=，于是可确定点M对应的数．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC===，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM=OC=，∴点M对应的数为．故答案为．15．(2016·山东烟台)已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为．【考点】解一元一次不等式组；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组，和数轴可以得到a、b的值，从而可以得到b﹣a 的值．【解答】解：，由①得，x≥﹣a﹣1，由②得，x≤b，由数轴可得，原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，∴，解得，，∴，故答案为：．16．(2016·山东烟台)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为﹣6．【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质．【分析】连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k的值即可．【解答】解：连接AC，交y轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，且CD=AD，BD=OD，∵菱形OABC的面积为12，∴△CDO 的面积为3，∴|k|=6，∵反比例函数图象位于第二象限，∴k ＜0，则k=﹣6．故答案为：﹣6．17．(2016·山东烟台)如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 π cm 2． 【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC=60°，△B ′OC ′是△BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到的，∴∠B ′OC ′=60°，△BCO=△B ′C ′O ，∴∠B ′OC=60°，∠C ′B ′O=30°，∴∠B ′OB=120°，∵AB=2cm ，∴OB=1cm ，OC ′=，∴B ′C ′=，∴S 扇形B ′OB ==π， S 扇形C ′OC ==，∵ ∴阴影部分面积=S 扇形B ′OB +S △B ′C ′O ﹣S △BCO ﹣S 扇形C ′OC =S 扇形B ′OB ﹣S 扇形C ′OC =π﹣=π；故答案为：π．18．(2016·山东烟台)如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是cm．【考点】圆柱的计算．【分析】根据题意得到EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到EM的长，进而确定出MN的长即可．【解答】解：根据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，∵把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，底面圆的直径为10cm，∴底面周长为10πcm，即EF=10πcm，则MN=cm，故答案为：．三、解答题：本大题共7个小题，满分66分19．(2016·山东烟台)先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案．【解答】解：（﹣x﹣1）÷，=（﹣﹣）×=×=﹣，把x=，y=代入得：原式=﹣=﹣1+．20．(2016·山东烟台)网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了150个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是13.3%；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；③根据×100%可得；（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，通过概率公式计算可得．【解答】解：（1）①小明统计的评价一共有：=150（个）；②“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：③图2中“差评”所占的百分比是：×100%=13.3%；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是．故答案为：（1）①150；③13.3%．21．(2016·山东烟台)由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本12 8销售单价18 12生产提成 1 0.8（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W 的最大值即可．【解答】解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．22．(2016·山东烟台)某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，求出CM，在RT△AMN 中利用tan72°=，求出AN即可解决问题．【解答】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由题意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是平行四边形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.8米．23．(2016·山东烟台)如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B 为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．（1）求证：BD平分∠PBC；（2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）由∠PBD+∠OBD=90°，∠DBE+∠BDO=90°利用等角的余角相等即可解决问题．（2）利用面积法首先证明==，再证明△BEO∽△PEB，得=，即==，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OB．∵PB是⊙O切线，∴OB⊥PB，∴∠PBO=90°，∴∠PBD+∠OBD=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵OP⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠PBD=∠EBD，∴BD平分∠PBC．（2）解：作DK⊥PB于K，∵==，∵BD平分∠PBE，DE⊥BE，DK⊥PB，∴DK=DE，∴==，∵∠OBE+∠PBE=90°，∠PBE+∠P=90°，∴∠OBE=∠P，∵∠OEB=∠BEP=90°，∴△BEO∽△PEB，∴=，∴==，∵BO=1，∴OE=，∵OE⊥BC，∴BE=EC，∵AO=OC，∴AB=2OE=．24．(2016·山东烟台)【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证：=；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，易证AP=EF，GH=BQ，△PDA∽△QAB，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（2）只需运用（1）中的结论，就可得到==，就可解决问题；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，易证四边形ABSR是矩形，由（1）中的结论可得=．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣y，在Rt△CSD中根据勾股定理可得x2+y2=25①，在Rt△ARD中根据勾股定理可得（5+x）2+（10﹣y）2=100②，解①②就可求出x，即可得到AR，问题得以解决．【解答】解：（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，∴AP=EF，GH=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QA T+∠AQT=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90°，∴∠DAP+∠DPA=90°，∴∠AQT=∠DPA．∴△PDA∽△QAB，∴=，∴=；（2）如图2，∵EF⊥GH，AM⊥BN，∴由（1）中的结论可得=，=，∴==．故答案为；（2）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形．∵∠ABC=90°，∴▱ABSR是矩形，∴∠R=∠S=90°，RS=AB=10，AR=BS．∵AM⊥DN，∴由（1）中的结论可得=．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣y，∴在Rt△CSD中，x2+y2=25①，在Rt△ARD中，（5+x）2+（10﹣y）2=100②，由②﹣①得x=2y﹣5③，解方程组，得（舍去），或，∴AR=5+x=8，∴===．25．(2016·山东烟台)如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y 轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质和抛物线的特点确定出点D，然而用待定系数法确定出抛物线的解析式．（2）根据AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6），确定出E（，3），从而求出梯形的面积．（3）先求出直线AC解析式，然后根据FM⊥x轴，表示出点P（m，﹣m+9），最后根据勾股定理求出MN=，从而确定出MN最大值和m的值．【解答】解：（1）∵过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），∴点C的横坐标为4，BC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=4，∵A（2，6），∴D（6，6），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+2，∵点D在此抛物线上，∴6=a（6﹣2）2+2，∴a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+2=x2﹣x+3，（2）∵AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6）∴E（，3），∴BE=，∴S=（AF+BE）×3=（m﹣2+）×3=m﹣3∵点F（m，6）是线段AD上，∴2≤m≤6，即：S=m﹣3．（2≤m≤6）（3）∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，∴B（0，3），C（4，3），∵A（2，6），∴直线AC解析式为y=﹣x+9，∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P∴P（m，﹣m+9），（2≤m≤6）∴PN=m，PM=﹣m+9，∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，∴∠MPN=90°，∴MN===∵2≤m≤6，∴当m=时，MN==．最大2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．(2016·广西南宁)﹣2的相反数是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选C．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．(2016·广西南宁)把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【考点】平行投影．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．3．(2016·广西南宁)据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A．0.332×106B．3.32×105C．3.32×104D．33.2×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将332000用科学记数法表示为：3.32×105．故选：B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．(2016·广西南宁)已知正比例函数y=3x的图象经过点（1，m），则m的值为（）A．B．3 C．﹣D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值．【解答】解：把点（1，m）代入y=3x，可得：m=3，故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m，比较简单．5．(2016·广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分【考点】加权平均数．【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．【解答】解：由加权平均数的公式可知===86，故选D．【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式=是解题的关键．6．(2016·广西南宁)如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．7．(2016·广西南宁)下列运算正确的是（）A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2•m4=m6D．（y3）2=y5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案．【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、m2•m4=m6，计算正确，故本选项正确；D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．8．(2016·广西南宁)下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】函数的概念．【分析】根据函数的意义求解即可求出答案．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．【点评】主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．9．(2016·广西南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，则∠P的度数为（）A．140° B．70° C．60° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】先根据四边形内角和定理求出∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE=40°，∴∠DOE=180°﹣40°=140°，∴∠P=∠DOE=70°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．10．(2016·广西南宁)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价．11．(2016·广西南宁)有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2 C．2：3 D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S，正方形ABCD∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S，正方形ABCD∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．12．(2016·广西南宁)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，∴﹣＞0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞0，∴＞0，∴a+b＞0．故选C．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．(2016·广西南宁)若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．14．(2016·广西南宁)如图，平行线AB，CD被直线AE所截，∠1=50°，则∠A=50°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠A．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠1，∵∠1=50°，∴∠A=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．15．(2016·广西南宁)分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．16．(2016·广西南宁)如图，在4×4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC 的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过D作DE⊥OA于E，设D（m，），于是得到OA=2m，OC=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥OA于E，设D（m，），∴OE=m．DE=，∵点D是矩形OABC的对角线AC的中点，∴OA=2m，OC=，∵矩形OABC的面积为8，∴OA•OC=2m•=8，∴k=2，故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．18．(2016·广西南宁)观察下列等式：。
(完整word)2016年山东科技职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)
2016年山东科技职业学院单招数学模拟试题（附答案解析）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．( ）A．B．C．D．2．若，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数f (x）=2｜x-1｜的大致图象是（）A BC D4．下列命题正确的是（）A．垂直于同一直线的两条直线平行B．若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条C．若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交D．一条直线至多与两条异面直线中的一条相交5．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有（）A．30种B．36种C．42种D．60种6．首项系数为1的二次函数在处的切线与轴平行,则（）A．B．C．D．7．若圆的半径为1，圆心在第一象限,且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．B．C．D．8．已知为等差数列,为等比数列，其公比，且，若，则( ）A． B．C．D．或9．已知,且，若恒成立，则实数的取值范围是( ）A．或B．或C．D．10．已知，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C 较近的一个三等分点，则用、表示的表达式为（）A．B．C．D．二。
填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分。
把答案填在答题卡相应位置上。
11．设集合,，则。
12．（－)6的展开式中的常数项是 (用数字作答）。
13．已知椭圆的离心率，则m的值为___________.14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在（2500，3000）（元)月收入段应抽出的人数为 .15．将大小不同的两种钢板截成A、B两种规格的成品，每张钢板可同时截得这两种规格的成品的块数如右表所示．若现在需要A、B两种规格的成品分别为12块和10块，则至少需要这两种钢板共张.三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）设函数，其中向量,，且．(Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的最小值．17．(本小题满分12分)一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（Ⅰ）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率．18．（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中,，平面．．(Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小．19．（本小题满分12分）如图，设矩形ABCD(的周长为24，把它关于AC折起来，AB 折过去后，交DC于点P.设AB=，求的最大面积及相应的值。
山东单招考试真题数学试卷
山东单招考试真题数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。
）1. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，则a + b 符号为（）A. 正B. 负C. 零D. 无法确定2. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1的顶点坐标是（）A. (3/4, -1/8)B. (-3/2, 9/4)C. (1/2, -1)D. (3/2, -1/4)3. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，该数列的第5项a5的值为（）A. 17B. 14C. 11D. 84. 一个圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 内含5. 若sinθ = 3/5，且θ为锐角，那么cosθ的值为（）A. 4/5B. -4/5C. √(1 - (3/5)^2)D. -√(1 - (3/5)^2)6. 已知集合A={x | x^2 - 5x + 6 = 0}，B={x | x > 1}，则A∩B的元素个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 函数y = log2(x)的定义域是（）A. (0, +∞)B. (-∞, 0)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)8. 已知等比数列{bn}的首项b1=1，公比q=2，该数列的第4项b4的值为（）A. 8B. 16C. 32D. 649. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，若长方体的对角线长度为d，则d^2的值为（）A. a^2 + b^2 + c^2B. 2(a^2 + b^2 + c^2)C. a^2 + b^2D. a^2 + c^210. 已知抛物线y = ax^2 + bx + c与x轴交于点(1,0)和(-2,0)，那么a + b的值为（）A. 1B. -1C. 3D. -3二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
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2016年烟台职业学院单招数学模拟试题（附答案解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知（为虚数单位），则复数
A. B. C. D.
2.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图1所示
若将运动员按成绩由好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动人数是
A.3
B.4
C.5
D.6
3.设，则“”是“”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.若变量满足约束条件则
的最小值为
A.-1
B.0
C.1
D.2
5.执行如图2所示的程序框图，如果输入，则输出的
A. B. C. D.
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6.若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为
A. B. C. D.
7. 若实数满足，则的最小值为
A. B.2 C.2 D.4
8. 设函数，则是
A.奇函数，且在（0,1）上是增函数
B.奇函数，且在（0,1）上是减函数
C.偶函数，且在（0,1）上是增函数
D.偶函数，且在（0,1）上是减函数
9. 已知点在圆上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2,0），则
的最大值为
A.6
B.7
C.8
D.9
10. 某工件的三视图如图3所示，现将该工件通
过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工
件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面
内，则原工件的利用率为（材料的利用率= 新工
件的体积/原工件的体积）
A. B.
C. D.
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分
11. 已知集合U={1,2,3,4}，A={1，3}，B={1,3,4}，则________
12. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴建立极坐标系，若曲线
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的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为______
13. 若直线与圆相交于两点，且
（为坐标原点），则___________.
14. 若函数有两个零点，则实数的取值范围是____________
15. 已知，在函数与的图像的交点中，距离最短的两个
交点的距离为，则=________.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
接答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分）
某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖。
抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。
（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。
17. （本小题满分12分）
设△ABC的内角的对边分别为.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，且为钝角，求.
18.（本小题满分12分）
如图4，直三棱柱的底面是边长为2
的正三角形，分别是的中点.
（Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面；
（Ⅱ）若直线与平面所成的角为45°，
求三棱锥的体积.
19．（本小题满分13分）
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设数列的前项和为，已知，且.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求。
20.（本小题满分13分）
已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为2.过点的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若，求直线的斜率。
21.（本小题满分13分）
已知，函数。
记为的从小到大的第个极值点。
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）若对一切恒成立，求的取值范围。
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参考答案
一、选择题：
1. D
2.B
3.C
4.A
5.B
6.D
7.C
8.A
9.B 10.A
二、填空题：
11. {1，2，3}12. 13. 2
14. （0，2）15.
三、解答题：
16．解：
（Ⅰ）所有可能的摸出结果是
（Ⅱ）不正确。
理由如下：
由（Ⅰ）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为
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共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为，故这种说法不正确。
17.解：
（Ⅰ）由及正弦定理，得，所以
（Ⅱ）因为
所以
由（Ⅰ），因此。
又为钝角，所以，故。
由知。
从而
综上所述，
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18. 解：
（Ⅰ）如图，因为三棱柱是直三棱柱，
所以，
又是正三角形的边的中点，所以
因此平面
而平面，所以，平面平面
（Ⅱ）设的中点为，连结
因为是正三角形，所以
又三棱柱是直三棱柱，所以
因此平面，于是为直线与平面所成的角
由题设，，所以
在中，，所以
故三棱锥的体积
19．解：
（Ⅰ）有条件，对任意，有
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，
因而对任意，，有
两式相减，得，即
又，所以
故对一切，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以，于是数列是首项，公比为3的等比数列；
数列是首项，公比为3的等比数列，因此
于是
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从而
综上所述，
20．解：
（Ⅰ）由知其焦点的坐标为，因为也是椭圆的一个焦点，所以
①又与的公共弦的长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为，所以
②联立①②得，故的方程为
（Ⅱ）如图，设
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因与同向，且，所以，从而，即
，于是
③设直线的斜率为，则的方程为
由得，而是这个方程的两根，所以
④由得，而是这个方程的两根，所以
⑤
将④⑤代入③，得，即
，
所以，解得，即直线的斜率为
21．解：
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（Ⅰ）
其中
令，由得，即
对，若，即，则；
若，即，则
因此，在区间与上，的符号总相反，于是当时，取得极值，所以
此时，，易知，而
是常数，故数列是首项为，公比为的等比数列。
（Ⅱ）对一切恒成立，即恒成立，亦即
恒成立（因为）
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设，则，令得
当时，，所以在区间（0,1）上单调递减；当时，，所以在区间上单调递增。
因为，且当时，，所以
因此，恒成立，当且仅当
解得。
故的取值范围是。