高三数学模拟试卷精编(含答案及解析)

高三数学模拟试题

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）

1．已知集合A ＝{}1Z x x x ≤∈，，B ＝{}02x x ≤≤，则A B ＝ ． 答案：{0，1} 考点：集合的运算 解析：∵A ＝{}1Z x x x ≤∈， ∴A ＝{﹣1，0，1} ∵B ＝{}02x x ≤≤ ∴A B ＝{0，1}

2．已知复数z ＝(1＋2i)(a ＋i)，其中i 是虚数单位．若z 的实部与虛部相等，则实数a 的值为 ． 答案：﹣3 考点：复数的运算

解析：z ＝(1＋2i)(a ＋i)＝a ﹣2＋(2a ＋1)i

由z 的实部与虛部相等得：a ﹣2＝2a ＋1，解得a 的值为﹣3． 3．某班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、31号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是 ． 答案：18

考点：系统抽样方法

解析：根据系统抽样的定义和方法，所抽取的4个个体的编号成等差数列，已知

其中三个个体的编号为5，31，44，故还有一个抽取的个体的编号为18．

4．3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖，甲、乙两人同时各抽取1张奖券，两人都未抽得特等奖的概率是 ． 答案：13

考点：古典概型

解析：甲、乙两人同时各抽取1张奖券共有6种不同的情况，其中两人都未抽得

特等奖有2种情况，所以P ＝2

6

＝13

． 5．函数2()log (1)f x x x =+-的定义域为 ． 答案：[0，1) 考点：函数的定义域

解析：由题意得：0

10x x ≥⎧⎨->⎩

，解得0≤x ＜1，所以函数的定义域为[0，1)．

6．下图是一个算法流程图，则输出的k 的值为 ．

答案：3 考点：算法初步

解析：n 取值由13→6→3→1，与之对应的k 为0→1→2→3，所以当n 取1时，

k 是3．

7．若正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长均为2，点P 为侧棱AA 1上任意一点，则四棱锥P —BCC 1B 1的体积为 ．

43

考点：棱锥的体积

解析：由于AA 1∥平面BCC 1B 1，所以点P 到平面BCC 1B 1的距离就是点A 1到平面BCC 1B 1

3，所以V P —BCC1B1＝21

233

⨯43

． 8．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：3103y x x =-+上，且在第四象限内．已

知曲线C 在点P 处的切线为2y x b =+，则实数b 的值为 ． 答案：﹣13 考点：函数的切线 解析：∵3103y x x =-+ ∴2310y x '=-

∵曲线C 在点P 处的切线为2y x b =+ ∴23102x -= ∵P 在第四象限 ∴x ＝2，求得y ＝﹣9 ∴b ＝﹣9﹣2×2＝﹣13

9．已知函数()3)cos(2)f x x x ϕϕ=+-+(0＜ϕ＜π)是定义在R 上的奇函数，则

()8

f π

-的值为 ．

答案：

考点：三角函数的图像与性质

解析：())cos(2)=2sin(2)6

f x x x x π

ϕϕϕ=+-++-

∵()f x 是定义在R 上的奇函数

∴6

k πϕπ-=，k ∈Z ，由0＜ϕ＜π求得6

π

ϕ=

∴()2sin 2f x x =，则()2sin()8

4

f ππ

-=-=10．如果函数2()(2)2(8)1f x m x n x =-+-+(m ，n ∈R 且m ≥2，n ≥0)在区间[12

，2]

上单调递减，那么mn 的最大值为 ． 答案：18

考点：二次函数的性质

解析：当m ＝2时，()2(8)1f x n x =-+，要使()f x 在区间[1

2

，2]上单调递减，则n

＜8，此时mn ＝2n 无最大值，不符题意，舍去

当m ＞2时，2()(2)2(8)1f x m x n x =-+-+是开口向上的抛物线，对称轴为x ＝

82n m --，要使()f x 在区间[12，2]上单调递减，则2≤82

n

m --，即0≤n ≤12﹣2m ，所以mn ≤m (12﹣2m )＝2m (6﹣m )≤26

2()2

⨯＝18，当且仅当m ＝3取“＝”，所以mn 的最大值为18．

11．已知椭圆22

12x y +=与双曲线22221x y a b

-=(a ＞0，b ＞0)有相同的焦点，其左、

右焦点分别为F 1、F 2，若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为P ，且F 1P ＝F 1F 2，则双曲线的离心率为 ．

考点：圆锥曲线的定义、性质

解析：由题意得：F 1P ＝F 1F 2＝2，则PF 2

＝2，所以2a ＝2﹣

(2)＝4

﹣，

则a ＝2

，所以e

＝c

a

=

＝2．

12．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(0，5)，点B 是直线l ：1

2

y x =上

位于第一象限内的一点，已知以AB 为直径的圆被直线l

所截得的弦长为

B 的坐标为 ．

答案：(6，3) 考点：直线与圆

解析：设点B(0x ，01

2x )，则

AB =求得点A 到直线l

的距离为

又因为弦长为所以AB

＝，

求得2004x x -- 120=，因为点B 位于第一象限，所以0x ＝6（负值已舍去），故点B 的坐标为(6，3)．

13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =，2

221N 22N

n n n a n k k a a n k k *

+*⎧+=-∈⎪=⎨=∈⎪⎩，，，，，则满足2019≤m S ≤3000的正整数m 的所有取值为 ． 答案：20，21

考点：等差数列、等比数列前n 项和 解析：当m 为奇数时，1

12

221(1)

2(21)12()222212

m m m m m m S -+++-+=

+=+--，显然m

S 是单调

递增的，又192019S <，2120193000S <<，233000S >，所以m 取21符合题意；