范德瓦耳斯和他的状态方程 - 物理
波义耳定律范德瓦耳斯定律
波义耳定律范德瓦耳斯定律1、玻意耳定律：温度T不变,压强P是体积V的反比例函数,表示等温过程的P-V图象称为等温线.2、范德瓦耳斯方程：“对应态定律”,用临界参数π=p/pc,φ=V/Vc,θ=T/Tc 表示物质的状态,建立了一个适用于任何流体的普遍方程：π+ 3/φ2（3φ＋1）＝8θ.理论通过对物质聚集态的全面描述,给予了气体实验以极大的帮助.荷兰物理学家[范德瓦耳斯]把经验数据、分子模型、热力学和分子运动论结合起来,提出一个状态方程,它十分简单,有适度的准确性,而且从分子角度考虑十分容易理解. 范德瓦耳斯家庭出身较为贫寒,直到1862年才有机会上大学,当时他已二十五岁.他靠当中学教师维持生计,到1873年才最后完成莱顿大学的学位论文.荷兰的学位论文通常内容很充实,但范德瓦耳斯的论文总共只有一个主要工作.他改进了气体的状态方程,把分子间的作用力和分子的有限体积放进方程中去.他论证了,分子间距离较远时,它们间必定存在吸引力,这一作用附加到容器壁施加的压强上去.他进一步提供论据,假设附加产生的压强反比于气体比容的平方.还有,由于分子占有体积,它们可利用的空间必须减少,或者说得更明白些,减少的总体积就正比于分子在相互接触时所占有的体积.于是一摩尔真实气体的状态方程变成|>[tex](p + frac{a}{{V^2 }})(V - b) = RT[/tex]. 这简单方程包含两个常数,即a和b,对于每一种物质它们可由实验确定.R是普适气体数学. 特定情况下T恒定时的曲线,称做等温线（示意图略）.它们分为两种类型：在高温时,等温线与p=常数的线只有一个相交点；在低温时有三个交点.把两族曲线分开的那条等温线有一个切线为水平线的拐点.这条等温线称为临界等温线,而拐点称为临界点.在高温限度内等温线与理想气体的线重合起来.低温时,等温线在一确定的体积间隔内,实际上为一条直线所取代,它相应于液体和蒸气同时存在.事实上,温度或压力固定时,一真实物质可以全部是液体或者全部是蒸气,也可部分液体部分蒸气.等温线的水平部分就表征了这一情况.水平线应位于何处?麦克斯韦用热力学证明了判据应是：由水平线和范德瓦耳斯等温线所确定的两个回线应有的相同面积. 仅仅只有两个经验常数的范德瓦耳斯方程就能够以很好的近似提供大量的数据,这是十分令人惊讶的. |>在临界点上,[tex]V_c = 3b[/tex],[tex]p_c = a/27b^2[/tex],[tex]T_c = 8a/27bR[/tex].于是把[tex]p/p_c = pi[/tex],[tex]V/V_c = phi[/tex]和[tex]T/T_c = theta[/tex]作为变量,方程中的常数就可以消去.这时范德瓦耳斯方程变成|>[tex](pi + frac{3}{{phi ^2 }})(3phi - 1) = 8theta[/tex]. 上式表达了对应态的规律.它曾推广应用于系统探究工作,特别是在有名望的莱顿实验室里更是如此. 在今天,人们已不大欣赏范德瓦耳斯工作的重要性了.现在,我们对[分子]了解得很多,因而他的结果就显得原始,甚至有点幼稚,但是当时[麦克斯韦]和[玻耳兹曼]却对它们产生极深的印象.玻耳兹曼在有关分子运动论的论著中,用很大一部分篇幅专门叙述范德瓦耳斯的工作,并称他为“在气体违背波义耳定律方面做出成绩的牛顿”,恰如麦克斯韦把[安培]称为“电学中的[牛顿]”一样.范德瓦耳斯将有生之年用于改进他的论文,这里我并非在嘲讽他,因为他的论文确实包含了极为丰富而重要的新思想.分子运动论逐步形成了一门有严密体系的精确科学.与此同时实验也越做越精,人们发现绝大多数气体的行为与理想气体的性质不符.1847年勒尼奥（Henri Victor Regnault,1810—1878）做了大量实验,证明除了氢以外,没有一种气体严格遵守波意耳定律,这些气体的膨胀系数都会随压强增大而变大.1852 年焦耳和W.汤姆生合作做了多孔塞实验.发现实际气体在膨胀过程中内能会发生变化,证明分子之间有作用力存在.1863 年安德纽斯的CO2 等温线（图2—6）说明CO2 气体存在一个临界温度31.3℃,高于这个温度无论如何也无法使气体液化.1871 年J．汤姆生（James Thomson,1822—1892）对气液两态问题提出了新的见解,他对安德纽斯的实验结果做了补充,认为在临界温度以下气液两态应有连续性的过渡,并且提出一个“～”形的等温线.不过他既没作定量计算也没有用分子理论加以解释.荷兰物理学家范德瓦耳斯（Johannes Diderik Van der Waals,1837—1923）1873 年在博士论文《论气态和液态的连续性》中考虑了分子体积和分子间吸力的影响,推出了著名的物态方程：(p+a/V2)（V－b）＝RT后来人们称之为范德瓦耳斯方程.他还导出了b 是分子体积的4 倍.这个方程不仅能解释安德纽斯的实验结果及J．汤姆生的见解,而且能从常数a、b 值计算出临界参数,这对“永久气体”液化的理论起了指导作用.这篇论文是用荷兰文发表的,起初影响不大,后由于麦克斯韦注意到了他的论文,并于次年（1874 年）在有国际影响的《自然》杂志上对该文作了热情的述评,于是迅速为世人注意.1910 年范德瓦耳斯由于气体和液体状态方程的工作而获诺贝尔物理奖.1881 年范德瓦耳斯进一步提出“对应态定律”,用临界参数π=p/pc,φ=V/Vc,θ=T/Tc 表示物质的状态,建立了一个适用于任何流体的普遍方程：π+ 3/φ2（3φ＋1）＝8θ.尽管这个方程并不十分精确,但对实际工作例如对于早期尝试进行氢、氦的液化仍有一定的指导意义.范德瓦耳斯之所以能取得如此突出的成就,并在这一领域产生巨大影响,主要是由于他对分子运动比前人有更明确的概念,他继承并发展了波意耳、伯努利、克劳修斯等人的研究成果,并注意到安德鲁斯等人已经从实验发现了气液连续的物态变化,这些实验结果为他的工作提供了实践基础.。
范德瓦尔斯方程
荷兰物理学家范德瓦耳斯（Johannes Diderik Van der Waals，1837—1923）改进了气体的状态方程，把分子间的作用力和分子的有限体积放进方程中去。他论证了，分子间距离较远时，它们间必定存在吸引力，这一作用附加到容器壁施加的压强上去。他进一步提供论据，假设附加产生的压强反比于气体比容的平方。还有，由于分子占有体积，它们可利用的空间必须减少，或者说得更明白些，减少的总体积就正比于分子在相互接触时所占有的体积。于是一摩尔真实气体的状态方程变成(p+an2/V2)(V-nb)=RT。 这简单方程包含两个常数，即a和b，对于每一种物质它们可由实验确定。R是普适气体数学。1873 年在博士论文《论气态和液态的连续性》中考虑了分子体积和分子间吸力的影响，推出了著名的物态方程：(p+a/V2)（V－b）＝RT 后来人们称之为范德瓦耳斯方程。他还导出了b 是分子体积的4 倍。这个方程不仅能解释安德纽斯的实验结果及J．汤姆生的见解，而且能从常数a、b 值计算出临界参数，这对“永久气体”液化的理论起了指导作用。
范德华方程是范德瓦耳斯方程的另一种翻译，简称范氏方程，是荷兰物理学家范德瓦耳斯（van der Waals，又译“范德华”、“凡德瓦耳”）于1873年提出的一种实际气体状态方程。范氏方程是对理想气体状态方程的一种改进，特点在于将被理想气体模型所忽略的的气体分子自身大小和分子之间的相互作用力考虑进来，以便更好地描述气体的宏观物理性质。
式中A* 为每个分子的亥姆霍兹自由能。由此得到，引力使压强减小的量正比于1/v2。记该比例常数为a，可得...这便是范氏方程。(注：由于笔者自身水平有限，“。。。”处笔者这样的：先由范德瓦耳斯提出假设，再通过计算证明假设的成立，因此当初方程的产生并不是由于数学推导，而是一种经验性的假设，通过计算，符合事实，便成为一个结论。更简单的理解是：根据理想气体状态方程pV=nRT，由于真是气体压强和体积的测定相对于真实气体存在误差，因此要对压强和体积进行修正。体积上的修正很容易理解，就是理想气体体积减去分子占有体积就是真实气体运动所占有的体积，而对于压强的修正，理解是这样的：分子间的吸引力会对气体对外表现出的压强产生减弱，因此在真实气体的基础上加上由于吸引减弱的压力才是理想气体表现出的压力。而这个分子间的吸引力的大小，是与分子的密度有关的。而在分子间吸引力相同的情况下，分子密度越大，吸引力对压力的削减也越强，因此在压强出的修正方面，是加上分子密度平方的正比。
范德瓦耳斯和他的状态方程 - 物理
从微观方面来看， 范德瓦耳斯方程的提出也是 当时气体分子动理学理论发展的必然结果! 早在 "# 世纪前半期， 伯努利在其 《 流体力学》 一书中从气体 是由许多激烈运动的粒子构成这一假设出发， 说明 了气体压强的起因! 在论述中， 他忽略了分子的大 小! "#%" 年， 赫勒帕斯提出了气体是既相互碰撞又 飞旋前进的粒子的集合体， 并认为这些粒子应该是 完全坚硬的! "#&$ 年， 克朗尼格完成了一项具有标 志性的工作， 他把气体看作是完全弹性小球的集合 体， 并以此计算了这些弹性小球对器壁碰撞产生的 压力， 得到了与玻意耳定律和盖 @ 吕萨克定律等价
就分别提出了描述理想气体性质的状态方程两个世纪后范德瓦耳斯在克劳修斯热力学理论的启发下通过考虑分子体积和分子间引力的影响导出了描述实际气体性质的状态方程即著名的范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程在历史上具有莫大的重要性它是人类历史上第一个既能描述气液各相性质又能显示出相变的状态方程由于它形式简单物理意义清楚成为热力学和统计物理学的重要应用对象范德瓦耳斯也是第一个定量研究分子间相互作用的物理学家他所使用的研究方法实际上就是后来所说的平均场方法这一方法对铁磁超导超流等众多物理系统相变和临界现象的研究对热力学和统计物理理论的发展产生了重大影响本文详细分析了范德瓦耳斯方程产生的历史背景介绍了范德瓦耳斯的研究方法和科学成果并对其在科学发展中的历史地位进行了初步探讨范德瓦耳斯的生平及科学成就范德瓦耳斯e
物理学史和物理学家
范德瓦耳斯和他的状态方程 !
钞曦旭 & ! 唐纯青
（ 陕西师范大学物理学与信息技术学院! 西安! ’($$)# ）
摘! 要! ! 在物理学发展史上， 范德瓦耳斯对气 * 液流体系统做了开创性的研究工作， 建立了人类历史上第一个既 能反映气、 液各相性质， 又能描述相变和临界现象的状态方程+ 范德瓦耳斯的理论成就和研究方法对热力学、 统计力 学和低温物理学的发展产生了重要而深远的影响+ 文章系统探讨了范德瓦耳斯方程产生的历史背景、 科学意义和局 限性，讨论了范德瓦耳斯的理论和方法对当代物理学的启发意义+ 关键词! ! 范德瓦耳斯， 状态方程
vanderwaals方程
vanderwaals方程van der Waals方程是荷兰物理学家Johannes Diderik van der Waals于1873年所提出的一种修正的气体状态方程。
传统的理想气体状态方程是基于理想气体模型推导得出的，其中假设气体分子是无大小、无相互作用及无体积的点粒子。
然而在高压、低温条件下，气体分子之间存在相互吸引力和有体积的效应，这些效应对气体的真实行为产生了显著影响，因此需要引入修正项。
van der Waals方程是对理想气体状态方程的修正，考虑了气体分子之间的相互作用和体积效应。
(P + a(n/V)^2)(V - nb) = nRT其中P为气体的压强，V为气体的体积，n为气体的摩尔数，R为气体常数，T为气体的温度，a和b分别为van der Waals方程的修正参数，代表了吸引力和体积效应的影响。
修正项a用于考虑气体分子之间的吸引力效应。
吸引力使得气体分子更接近，导致气体分子的平均动能减小。
所以修正项a在方程中呈现为负号。
修正参数a的数值大小与分子间力的强度成正比，表示了分子间吸引力的强弱程度。
修正项b用于考虑气体分子的体积效应。
实际气体分子具有一定的体积，导致气体的真实体积比理想气体的体积要大。
所以修正项b在方程中也呈现为负号。
修正参数b的数值大小与分子的体积成正比，表示了分子间体积的大小。
van der Waals方程适用于理论和实验上对气体行为的描述。
通过修正的van der Waals方程，可以更准确地计算气体的压强、体积和摩尔数之间的关系。
特别是在高压、低温情况下，van der Waals方程的修正项对气体行为的描述更加精确。
除了van der Waals方程外，研究者们还提出了一些其他的修正方程，如Redlich-Kwong方程、Peng-Robinson方程等。
这些方程都是基于类似的思路，引入修正项来更好地描述气体的真实行为。
这些修正方程在工程领域和实际应用中有着广泛的应用，能够提供更准确的气体性质计算和预测。
1910年诺贝尔物理学奖——气液状态方程
1910年诺贝尔物理学奖——气液状态方程1910年诺贝尔物理学奖授予荷兰阿姆斯特丹大学的范德瓦耳斯（Johannes Diderik van der Waals，1837—1923），以表彰他对气体和液体的状态方程所作的工作。
19世纪末，分子运动论逐步形成了一门有严密体系的精确科学。
与此同时实验也越做越精，人们发现绝大多数气体的行为与理想气体的性质不符。
1847年勒尼奥（H.V.Regnault）做了大量实验，证明除了氢以外，没有一种气体严格遵守玻意耳定律，这些气体的膨胀系数都会随压强增大而变大。
1852年焦耳和W.汤姆孙合作做了多孔塞实验，发现实际气体在膨胀过程中内能会发生变化，证明分子之间有作用力存在。
1863年安德鲁斯（ T. Andrews）的二氧化碳等温线说明二氧化碳气体存在一个临界温度31.3℃，高于这个温度无论如何也无法使气体液化。
1871年J.汤姆孙（James Thomson）对气液两态问题提出了新的见解，他对安德纽斯的实验结果做了补充，认为在临界温度以下气液两态应有连续性的过渡，并且提出一个“～”形的等温线。
不过他既没作定量计算也没有用分子理论加以解释。
把分子运动论的原理运用于气液两态，并成功地从理论上对两态之间的连续性过渡作出定量分析的就是荷兰物理学家范德瓦耳斯。
1873年他在博士论文“论气态和液态的连续性”中考虑了分子体积和分子间吸力的影响，推出了著名的物态方程：这就是脍炙人口的范德瓦耳斯方程，其中p，V，T分别是气体的压强、体积和温度，R是气体常数。
他还进一步导出了常数b是分子体积的4倍。
这个方程不仅能解释安德纽斯的实验结果及J.汤姆孙的见解，而且能从常数a，b值计算出临界参数，这对“永久气体”液化的理论起了指导作用。
这篇论文是用荷兰文发表的，起初影响不大，后由于麦克斯韦注意到了他的论文，并于次年（1874年）在有国际影响的《自然》杂志上对该文作了热情的述评。
麦克斯韦写道：“毫无疑问，范德瓦耳斯的名字将很快出现在第一流的分子科学家的名单中，可以肯定，不止一个科学家正在注意学习他写论文所用的低地荷兰语。
2020高中物理竞赛-热学A(联赛版)01平衡态和状态方程：范德瓦尔斯方程(共12张PPT)
三个系数并不独立。利用状态方程的概念，可以证明三个系数的 关系。
推导：以 Vm, T 为状态参量，p 为态函数：p p(Vm ,T )
dp
p T
V
dT
p Vm
T
dVm
pdT
1
Vm
dVm
当 p = const 时，dp=0。 p 1 Vm Vm T p
pV
Hale Waihona Puke 将状态方程写为： V V (T , p)
dV V
1 V
V T
dT p
1 V
V p
dp dT
T
dp
将上关系式带入： 等式两边同乘 pV:
dV V
nR
pV
dT
1 p
a V
dp
pdV nRdT Vdp apdp d( pV ) nRdT apdp
积分得： pV nRT a p2 C 任意一对初始条件可定 C。
F (T , X1, X 2 , X 3,,Y1,Y2 ,Y3,) 0
第四节：状态方程的应用
一、定义描述系统状态变化的物理量
体膨胀系数 (cubic expansion coefficient)
或等压膨胀系数 (Isobaric expansion coefficient)
lim T 0
1 V
T
常见物态的体膨胀系数、等体压强系数及等温压缩系数
气体。（理想气体）
103 K 1 10 3 K 1 100 atm1
液体。（水，常温）
104 K 1 101~2 K 1 106 atm1
液体水在低温时（4 0C）膨胀系统是负值。
固体。（铜）
103 K 1 103 K 1
气体状态方程
气体状态方程气体的状态可以通过气体状态方程来描述和计算。
气体状态方程是研究气体性质和行为的基础，它描述了气体的压力、体积和温度之间的关系。
在本文中，我将详细介绍三种常见的气体状态方程：理想气体状态方程、范德瓦尔斯气体状态方程和实际气体状态方程。
一、理想理想气体状态方程是最简单的气体状态方程，适用于低密度、高温、常压条件下的气体。
根据理想气体状态方程，气体的压力与体积成反比，与温度成正比。
其数学表达式为：PV = nRT其中，P代表气体的压力，V代表气体的体积，n代表气体的物质量，R代表气体常数，T代表气体的温度（绝对温度）。
理想气体状态方程揭示了气体状态之间的定量关系，可以用于计算气体的各项性质。
然而，理想气体状态方程只适用于理想气体，不考虑气体分子之间的相互作用和体积以及温度的变化对气体行为的影响。
二、范德瓦尔斯范德瓦尔斯气体状态方程是对理想气体状态方程的修正和拓展。
范德瓦尔斯气体状态方程考虑了气体分子之间的相互作用和气体分子的体积，并引入了修正因子。
其数学表达式为：(P + a/V^2)(V - b) = nRT其中，a和b为修正常数，与气体的性质有关。
范德瓦尔斯气体状态方程能够更准确地描述气体的行为，特别适用于高密度、低温、高压条件下的气体。
三、实际实际气体状态方程是更加精确地描述气体性质和行为的数学模型。
实际气体状态方程基于统计力学和热力学原理，考虑了气体分子之间的相互作用、体积的可压缩性以及温度对气体性质的影响。
常见的实际气体状态方程包括范德瓦尔斯方程的修正版本（如范德瓦尔斯-柯克伍德方程）和其他复杂的方程模型（如德拜-亥伯和魏兰德方程）。
这些方程模型在不同条件下对气体性质的计算更加准确，但由于其复杂性，通常只在科学研究和工程应用中使用。
总结气体状态方程是描述气体性质和行为的重要工具。
理想气体状态方程适用于低密度、高温、常压条件下的气体；范德瓦尔斯气体状态方程对气体分子相互作用和体积进行修正；而实际气体状态方程更加精确地描述了气体性质和行为。
理想气体的状态方程和分子动理论
理想气体的状态方程和分子动理论理想气体是指分子之间不存在相互作用力，分子体积可以忽略不计的气体。
它是研究气体行为和性质的理想化模型。
在研究理想气体时，我们通常采用状态方程和分子动理论来描述其性质和行为。
一、状态方程理想气体的状态方程描述了气体的压强、体积和温度之间的关系。
根据研究者的不同，有多种不同形式的理想气体状态方程。
其中最常用的是以下三个状态方程：理想气体状态方程、范德瓦尔斯方程和麦克斯韦-玻尔兹曼分布方程。
1. 理想气体状态方程理想气体状态方程由理想气体的压强、体积和温度三个物理量之间的关系构成。
它可以表示为：PV = nRT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R为气体常数，T表示气体的温度。
2. 范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程是对理想气体状态方程的修正，考虑了分子之间存在的相互作用力和分子体积，可表示为：(P + an^2/V^2)(V - nb) = nRT其中，a和b为范德瓦尔斯方程的修正参数，能够更精确地描述气体的行为。
3. 麦克斯韦-玻尔兹曼分布方程麦克斯韦-玻尔兹曼分布方程描述了气体分子的速率分布。
根据该方程，气体分子的速率服从麦克斯韦-玻尔兹曼速率分布律，可表示为：f(v) = 4π((m/(2πKT))^3/2) * v^2 * exp(-mv^2/(2KT))其中，f(v)表示分子的速率分布函数，m为分子的质量，K为玻尔兹曼常数，T为气体的温度。
二、分子动理论分子动理论是研究气体分子运动及其性质的理论。
它基于分子的运动理论，解释了气体的压强、温度和体积等宏观性质。
1. 分子速率和平均速度根据分子动理论，气体分子的速率是不同的，呈速率分布。
根据麦克斯韦-玻尔兹曼分布方程，可以计算出气体分子的平均速度。
平均速度与气体的温度相关。
2. 分子碰撞和压强分子动理论认为，气体分子之间发生的碰撞会产生压强。
气体的压强由分子的碰撞频率和平均碰撞力决定。
根据分子动理论，压强与气体分子的速率和密度有关。
范德瓦尔斯方程
2. 范德瓦耳斯方程
1mol 气体 p RT Vm
考虑分子本身的体积
p RT Vm b
理论上 ，b 约为 1mol 气体分子本身体积的 4 倍
b
4NA
4 3
(1010 2
)3
106
m3
1(cm3 )
p增大，容积与 b 可比拟时，b 的修正器壁受到的压强要比没考 虑引力时要小
范德瓦耳斯气体等温线
气泡室
FE： 实际不可实现
BC： 虚线实际气体 5
气泡室的外形和高速粒子径迹的照片
6
a V2
)(V
m b) M
m M
RT
（其中
V=
m M
Vm
）
对氮气，常温和压强低于 5107 Pa范围
a = 0.84 105 Pa L2/mol2 ， b = 0.0305 L/mo4l
3. 范德瓦耳斯气体等温线
临界等温线
BE ：过饱和蒸汽 引入凝结核心 - 液化BC 云室
CF： 过热液体 引入汽化核心 — 汽化
p
RT vm b
pin
气体内压强的产生
内压强pin ：表面层分子受到指向气体内部的单
位面积的作用力。
pm
n2
1 Vm2
a 或 pin Vm2
a：反映分子之间引力的常量
3
1mol 气体的范德瓦耳斯方程
(
p
a Vm2
)(Vm
b)
RT
质量为 m 的气体的范德瓦耳斯方程
(
p
m2 M2
§ 9.13 范德瓦耳斯方程 (Van der Waals equation)
GL.普物I-热学Ch.2-5 范德瓦尔斯方程
范氏方程中参量 a 与 b由实验确定, 范氏方程为半经验方程
范氏气体系统模型及其物态方程, 仍为理想化气体系统模型 及理想化的物态方程
GL.普物I-热学CH.2
16
思考
以上研讨气体系统压强及进行压强修正时, 并未考虑气体分子 在容器壁与气体的界面层中受到器壁分子引力作用这一因素 通常,器壁分子数密度比气体系统的分子数密度大 2个至3个 数量级, 对于碰撞器壁的气体分子, 器壁分子对撞壁气体分子
压强比气体内部压强减小pi= pU 量值,即为气体压强修正量
2
fb1
内压强
fa 0
pU
1
fb1
8
GL.普物I-热学CH.2
(2)内压强 pU (即气体压强修正量)
气体分子引力从两个方面导致气体系统动理压强 pK的降低,
即气体内压强 pU 的产生 如分子 i 弹性碰壁产生的动量增量大小为 2mvi . 分子 i 所受的
气体模型及范德瓦尔斯方程
GL.普物I-热学CH.2 2
二. 范德瓦尔斯气体,范德瓦尔斯方程
1873年荷兰物理学家范德瓦尔斯(Waals,van der) 在克劳修斯( Clausius )论文启发下, 对理想气体 系统模型假设作出两条重要修正,得出了能较好 描述实际气体行为的范德瓦尔斯方程 范德瓦尔斯是20世纪十分热门的相变理论的创始人 范德瓦尔斯于1910年获诺贝尔奖
当两个分子的质心距离大于 分子之间引力作用半径 R0 , 分子力作用可忽略不计
O
R0
对于气体系统内任一个分子 a,
只有位于以 a 为心,以R0为半径 的球体内的其他分子才对分子
a
a 有引力作用
GL.普物I-热学CH.2
7
气体状态方程
气体状态方程气体状态方程是描述气体物理性质的基本方程之一。
它是通过研究气体的温度、压力和体积之间的关系，提出了用来描述气体状况的数学公式。
本文将介绍三种常见的气体状态方程：理想气体状态方程、范德瓦尔斯气体状态方程和柯西状态方程。
一、理想理想气体状态方程是描述理想气体行为的基本方程，它表达了气体的压力、体积和温度之间的关系。
理想气体状态方程的数学表达式为：PV = nRT其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R为气体常数，T表示气体的温度。
理想气体状态方程是在一定的条件下成立的，即气体分子之间没有相互作用力，气体分子体积可忽略不计。
二、范德瓦尔斯范德瓦尔斯气体状态方程是对理想气体状态方程的修正与拓展。
范德瓦尔斯气体状态方程考虑了气体分子之间的相互作用力以及气体分子体积不可忽略的情况。
其数学表达式为：(P + an^2/V^2)(V - nb) = nRT其中，a和b为范德瓦尔斯常数，与不同气体的性质有关。
范德瓦尔斯气体状态方程能更准确地描述气体在高压和低温条件下的行为。
三、柯西状态方程柯西状态方程是描述气体的非理想性质的一种数学表达式。
它考虑了气体分子之间的相互作用力，尤其是在高压和低温条件下，气体分子之间会引起更明显的相互作用。
柯西状态方程的数学表达式为：P = nRT / (V - nb) - an^2 / V^2其中，a和b同样是柯西常数，用于修正气体分子之间的相互作用力和体积。
结论气体状态方程是研究气体行为的重要工具，不同的气体状态方程适用于不同的条件下。
理想气体状态方程适用于气体分子无相互作用力和体积可忽略的情况；范德瓦尔斯气体状态方程则考虑了相互作用力和体积的修正；柯西状态方程更适用于高压和低温条件下的非理想气体行为描述。
通过运用这些气体状态方程，我们可以更好地理解和研究气体的物理性质，为实际应用提供有力支持。
注：本文所提供的气体状态方程仅为最常见和基础的三种方程，实际还存在其他更复杂的气体状态方程，例如贝尔-昂萨格方程等，读者可以根据具体需要进一步学习和研究。
(大学物理课件)8范德瓦尔斯方程
范德瓦尔斯 方程
§7. 范德瓦尔斯方程
对于理想气体分子间的相互作用力忽 略不计，分子的体积忽略不计；但对于实 际气体当分子数密度较大时，分子间的作 用力和分子的体积不能忽略不计。
范德瓦尔斯对理想气体状态方程从两个方 面进行修正，得出实际气体的状态方程。
一.考虑分子的大小而引起的修正
研究 1 mol的理想气体， P0 为理想气体的 压强，V0为 1 mol 气体的体积。
§7. 范德瓦尔斯方程 / 二、考虑分子的作用力引起的修正
写成等式
2
Pi n2
N V 0Pi来自1V2 0
Pi
a
V
2 0
修正后的1mol理想气体状态方程为： (PVa02)V (0b)RT
§7. 范德瓦尔斯方程 / 二、考虑分子的作用力引起的修正
不同气体在不同条件下，a、b值是不同的。
三、任意质量实际气体的状态方程
由比例式
V0
MV
有
V0
M
V
代入 (PVa02)V (0b)RT 整理后得
范德瓦尔斯方程
(PM 22V a2)V ( M b)M RT
§7. 范德瓦尔斯方程 / 二、考虑分子的作用力引起的修正
设计制作 干耀国
山东科技大学济南校区
§7. 范德瓦尔斯方程
§7. 范德瓦尔斯方程 / 一、考虑分子的大小引起的修正
Pi 为器壁内表面上单位面积上所受内部分 子的引力----内压强。
考虑到气体分子间的引力作用后，气体的 压强为外压强 P 与内压强 Pi 之和。对压 强进行修正，
P理PPi
1. Pi 与器壁附近单位面积上的相碰气体分 子数成正比，而这个分子数与容器中分子 数密度 n 成正比， 2. Pi 又与内部的吸引分子数成正比，而这 个分子数也正比于分子数密度 n 。
范德瓦尔斯方程
分子力示意图
1. 分子力 当 r<r0时，斥力； 当 r>r0时，引力； 当 r= r0时，分子力=0 r0：平衡距离 当 r>s 时，分子力0
s :有效作用距离 1
实际气体的分子模型：
有引力的刚性球
d:分子的有效直径
2. 范德瓦耳斯方程
V=
m M
Vm
）
对氮气，常温和压强低于 5107 Pa范围
a = 0.84 105 Pa L2/mol2 ， b = 0.0305 L/mo4l
3. 范德瓦耳斯气体等温线
临界等温线
BE ：过饱和蒸汽 引入凝结核心 - 液化BC 云室
CF： 过热液体 引入汽化核心 — 汽化
范德瓦耳斯气体等温线
气泡室
FE： 实际不可实现
BC： 虚线实际气体 5
气泡室的外形和高速粒子径迹的照片
6
无悔无愧于昨天，丰硕殷实 的今天，充满希望的明天。
1mol 气体 p RT Vm
考虑分子本身的体积
p RT Vm b
理论上 ，b 约为 1mol 气体分子本身体积的 4 倍
b
4N
A
4 3
(1010 2
)3
106
m3
1(cm3)
p增大，容积与 b 可比拟时，b 的修正必须考虑2
分子间引力引起的修正
器壁受到的压强要比没考 虑引力时要小
p
RT vm b
pin
气体内压强的产生
内压强pin ：表面层分子受到指向气体内部的单
位面积的作用力。
pm
n2
1 VБайду номын сангаас2
范德瓦尔斯方程
分子力示意图
1. 分子力 当 r<r0时，斥力； 当 r>r0时，引力； 当 r= r0时，分子力=0 r0：平衡距离 当 r>s 时，分子力0
s :有效作用距离 1
实际气体的分子模型：
有引力的刚性球
d:分子的有效直径
2. 范德瓦耳斯方程
1mol 气体 p RT Vm
考虑分子本身的体积
p RT Vm b
理论上 ，b 约为 1mol 气体分子本身体积的 4 倍
b
4NA
4 3
(1010 2
)3
106
m3
1(cm3 )
p增大，容积与 b 可比拟时，b 的修正必须考虑2
分子间引力引起的修正
器壁受到的压强要比没考 虑引力时要小
p
RT vm b
pin
气体内压强的产生
内压强pin ：表面层分子受到指向气体内部的单
位面积的作用力。
pm
n2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 Vm2
a 或 pin Vm2
a：反映分子之间引力的常量
3
1mol 气体的范德瓦耳斯方程
(
p
a Vm2
)(Vm
b)
RT
质量为 m 的气体的范德瓦耳斯方程
(
p
m2 M2
a V2
)(V
m b) M
m M
RT
（其中
V=
m M
Vm
）
对氮气，常温和压强低于 5107 Pa范围
理想气体状态方程,范德瓦尔方程,维里方程
理想气体状态方程,范德瓦尔方程,维里方程理想气体状态方程指的是用于描述理想气体的受力性质的方程，它们是能够完全描述理想流体运动的最重要的三个方程，它们分别是范德瓦尔方程，维里方程和马氏势方程。
范德瓦尔方程，即流体力学的方程，由德国物理学家、流体力学家德卢斯·范德瓦尔（D.L.vonWaer）在1878年提出。
这个方程解决了流体不可压缩性，但具有弹性和流动性的条件。
它表示了流体总体上的平衡问题，并利用牛顿第二定律描述了流体小体上的动力学运动。
这个方程可以用拉格朗日——穆勒（Lagrange–Müller）形式来表示，即∇•[ρ（u•∇）u]=0其中ρ是流体的密度，u是流速的矢量。
右端的拉格朗日函数描述了流体的力学特性，即流体中的任意点的速度总是力学有序的，这与牛顿第二定律有关。
维里方程，又称为速度场方程，也被称为Pal von Karman method，是由法国物理学家吉恩·维里在1868年首次提出的，用于描述空气动力学的概念，是空气动力学的基础。
它的表达式是：∂u/∂t+u·∇u=1/ρ∇P-ΓK其中u是空气的速度矢量，P是压力，ρ是空气的密度，K是Kelvin-Helmholtz张量，Γ是重力加速度。
马氏势的方程是由德国物理学家、力学家西雅图·马氏（X. vonMaucher）在1902年提出的，用来描述流体的热性质。
马氏势方程有一般形式和特定形式两类。
一般形式：T∇μ+μ∇T-T∇S=0其中T是温度，μ是熵，S是熵密度。
它表明，当温度发生变化时，熵会随之变化。
它还揭示了温度、熵和熵密度之间的关系，这在万有引力场动力学有所体现。
特定型马氏势方程：h=h(s,t)S=S(s,t)这两个方程将温度、熵和焓分别连接起来，可用来描述温度、熵和焓之间的改变。
总体而言，范德瓦尔方程、维里方程和马氏势方程是用于描述理想气体的三个最基本的方程。
它们分别是流体力学方程、速度场方程和马氏势方程。
范德瓦尔斯方程a和b的物理意义
范德瓦尔斯方程a和b的物理意义
【范德瓦尔斯方程】
考虑到实际气体分子互相之间有作用力，实际压强要比理想气体的要小。
状态方程可用“范德瓦尔斯方程”，
范德瓦尔斯方程：(p+m2M2aV2)(V−mMb)=mMRT
a和b 为范德瓦尔斯常量。
【传输过程】
实际情况中存在很多“非平衡态”；系统处于非平衡态时存在物理量的“传输”。
有如下经验公式。
1. 动量传输
若一个气体中存在两个平均速率明显不同的气体部分；这种非平衡态中，两个部分之间会有“动量传输”。
考虑一个气体分子从一个部分跑到另一部分，那么它的动量将会变化，即受力。
有公式，
黏力：df=−η (dvdz)z0dS
设想两个部分之间交界处有一块面积dS，通过这个面积的分子所受力（黏力）为df。
η为黏度常数。
2. 能量传输
设想有两个温度不同的物体，它们之间存在着能量传递。
有公式
傅里叶热传导公式：dQ=−κ(dTdz)z0dS dt
两个物体交界处取一块面积dS，在时间dt 内通过dS 的热量dQ （dS 附近分子能量的变化）满足以上方程。
κ为热导率。
3. 质量传输
设想有两种分子体系放在一起，那么他们间存在“质量传输”；或称之为“扩散运动”。
扩散：dM=−D(dρdz)z0dS dt
选一块面积dS，dt 时间内通过dS 的质量dM 满足上式。
【热力学第零定律】
两个处于平衡态的物体A 和B 如果分别和另一处于平衡态的物体C 处于平衡态，那么A 和B 放到一起时也平衡。
这些平衡态处于同一温度。
【热力学第三定律】绝对零度不可达到。
物态方程与实际气体与范德瓦尔斯方程
物态方程与实际气体与范德瓦尔斯方程物态方程是描述物质在不同状态下的性质和相互关系的数学等式。
它对于研究气体特性以及工程应用非常重要。
范德瓦尔斯方程是一种修正的物态方程，可以更准确地描述理想气体与实际气体之间的差异。
一、理想气体与实际气体理想气体是指在一定温度和压力下，分子之间的相互作用可以忽略的气体。
对于理想气体，物态方程可简化为PV = nRT（其中P为压力，V为体积，n为分子的摩尔数，R为气体常数，T为温度）。
然而，实际气体在高压和低温条件下，分子之间的吸引力和排斥力会显著影响其行为，导致物态方程不能完全适用。
二、范德瓦尔斯方程的提出为了更准确地描述实际气体的性质，荷兰物理学家约翰内斯·迪德里克·范德瓦尔斯于19世纪末提出了范德瓦尔斯方程。
范德瓦尔斯方程修正了理想气体方程中的假设，引入了修正因子来考虑真实气体分子之间的吸引力和排斥力。
范德瓦尔斯方程的一般形式为（P + a/V^2）(V - b) = nRT，其中a和b为范德瓦尔斯常数，与气体的性质有关。
a/V^2表示吸引力的修正，b表示分子体积的修正。
三、范德瓦尔斯方程的应用范德瓦尔斯方程的引入使得我们能够更准确地预测实际气体的行为，特别是在高压和低温条件下。
这对于工程应用尤其重要，例如在化学工业中对气体混合物的分离和精馏过程中，准确描述气体的性质可以提高工艺效率并降低能源消耗。
范德瓦尔斯方程也被用于研究气体的相变现象。
相变是指物质从一种物态转变为另一种物态的过程，例如液化、升华和冷凝等。
通过范德瓦尔斯方程，我们可以计算出气体在不同温度和压力下的相变点，从而深入了解气体在不同条件下的行为。
除了范德瓦尔斯方程，还有其他物态方程被用于描述实际气体的行为，例如德拜方程和贝尔方程等。
这些方程都是在理想气体方程的基础上，引入了修正因子来考虑实际气体的性质。
总结：物态方程对于研究气体的性质和行为具有重要意义。
范德瓦尔斯方程是一种修正的物态方程，可以更准确地预测实际气体的行为。
范德瓦尔斯状态方程的物理意义
范德瓦尔斯状态方程的物理意义
范德瓦尔斯（van der Waals）方程是一种经典物理学中最常用的状
态方程，用于描述固体、液体和气态间的温度压强特性。
该方程可以
帮助我们解释热力学物质的特性、压缩比和其它热力学性质。
该方程
可以以一种简单的方式描述多元热力学性质，因此被用来研究和设计
实际问题中的许多工业系统，如冷却和制冷系统、发动机系统、冶金
液态和固体混合物等。
范德瓦尔斯方程最初是以廉价蒸汽为例提出的，后来经过改进，它可
以应用于任何构成一个物质的分子的行为。
此外，范德瓦尔斯方程还
假定物质间存在着对应的体积和体积热，这两个是相关的。
有关的引
力模型被引入范德瓦尔斯方程，以更精确地反映实际物理状态。
由此
得到的改进版本的范德瓦尔斯方程更容易解释实际问题，可以用来计
算多元体系中温度压力特性。
范德瓦尔斯方程表明，由于分子间吸引力，液体或者气体密度会减少，从而压力会增加，随着温度的升高，这种变化会加速，这也提示了温
度和压力是相关的。
此外，范德瓦尔斯方程描述了物质中体积扩散及
体积热之间的关系，即温度的变化会引起物质的体积改变从而影响压
力及相关性质，由此可以用它研究热力学系统的性质和变化。
因此，
范德瓦尔斯方程是研究固体、液体和气态物质的温度和压力特性最基
本的方法之一。
它可以用来解释多种类型的问题，如宏观和微观热力
学特性、蒸汽特性等，并且在工业应用中很常见，如发动机系统、冶金、制冷系统及石油工程等。
范德瓦尔斯实际气体状态方程
范德瓦尔斯实际气体状态方程范德瓦尔斯实际气体状态方程，也被称为范德瓦尔斯方程，是描述气体行为的重要方程之一。
它是由荷兰物理学家约翰·范德瓦尔斯于1873年提出的，通过将理想气体方程修正，考虑分子之间的相互作用而得到。
范德瓦尔斯实际气体状态方程的一般形式为：(P + a/Vm^2)(Vm - b) = RT其中，P表示气体的压强，V表示气体的体积，Vm表示气体的摩尔体积，a和b分别是实际气体的修正参数，R为气体常数，T为气体的温度。
范德瓦尔斯方程的修正主要考虑了两个因素：分子之间的吸引力和分子体积。
在高压和低温条件下，分子之间的吸引力作用会使气体分子聚集，导致实际气体的压强低于理想气体。
而分子体积的考虑则是因为气体分子并非质点，而是具有体积的实体，因此在高密度情况下，分子体积的占据也会影响气体的性质。
范德瓦尔斯方程的修正参数a和b可以通过实验数据进行测定。
实验观测到的气体体积、压强和温度数据可以代入范德瓦尔斯方程，通过曲线拟合等方法计算出修正参数的数值。
范德瓦尔斯方程在化学和工程领域中有广泛的应用。
它可以用于计算气体的物理性质，如压强、体积、温度等。
在工程实践中，范德瓦尔斯方程可以用于设计和优化化工过程，如气体压缩、液化和分离等。
范德瓦尔斯方程还可以用于研究气体的相变行为。
当气体接近临界点时，范德瓦尔斯方程描述的实际气体行为与理想气体有明显差异，此时分子之间的相互作用会导致气体出现液体相和气体相的共存现象，称为临界点。
范德瓦尔斯方程的提出和应用，对于研究气体行为和理解物质的性质有着重要的意义。
它在化学、物理学及工程领域的应用使得我们能够更加准确地描述和预测气体的行为，为工业生产和科学研究提供了有力的工具。
范德瓦尔斯实际气体状态方程是一种修正了理想气体方程的描述气体行为的方程。
它通过考虑分子之间的相互作用和分子体积，更准确地描述了实际气体的性质。
范德瓦尔斯方程在化学、物理学及工程领域的应用广泛，为科学研究和工业生产提供了重要的理论基础和实际工具。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
范德瓦耳斯和他的状态方程 !
钞曦旭 & ! 唐纯青
（ 陕西师范大学物理学与信息技术学院! 西安! ’($$)# ）
摘! 要! ! 在物理学发展史上， 范德瓦耳斯对气 * 液流体系统做了开创性的研究工作， 建立了人类历史上第一个既 能反映气、 液各相性质， 又能描述相变和临界现象的状态方程+ 范德瓦耳斯的理论成就和研究方法对热力学、 统计力 学和低温物理学的发展产生了重要而深远的影响+ 文章系统探讨了范德瓦耳斯方程产生的历史背景、 科学意义和局 限性，讨论了范德瓦耳斯的理论和方法对当代物理学的启发意义+ 关键词! ! 范德瓦耳斯， 状态方程
!"# $%& ’""() "#$ *+) %,-".+/# /0 ).".%
,-./ 01203 & ! ! 4.56 ,7382918:
（ !"##$%$ "& ’()*+,* -./ 0.&"12-3+". 4$,(."#"%)，5(--.6+ 7"12-# 8.+9$1*+3)，:+;-. ’($$)# ，!(+.-）
随着对高密度气体和气体液化的深入研究， 一 个重要的物理现象渐渐浮出水面! "#%% 年， 卡尼亚 尔・德・拉・图尔 （ < <-5.9-86 67 >- F248） 观察到在 提高温度时， 酒精饱和蒸气的压力和密度随温度升 高而增大， 他预言， 在高温高压下， 蒸气和液体应具 有相同的密度! ’( 年后， 这一预言被英国物理学家 安德鲁斯 （ G.687H: F ） 所证实! "#$) 年， 安德鲁斯在 皇家学会作了题为 《 论物质液态和气态的连续性》 的著名报告! 在报告中， 安德鲁斯描述了在二氧化碳 液化实验中所观测到的这种气、 液具有相同密度的 “ 临界状态” ! 对二氧化碳来说， 该点对应的温度是 +"I ! 在这个温度以上， 气体是不能通过加压被液化 的， 气体与液体的差别也不复存在! 因此， 安德鲁斯 得出结论说， 气态和液态并不是能被绝对加以区别 的状态， 而是连续性地联系着! 安德鲁斯关于临界点 的发现， 有力地促进了气液相变的理论研究， 对范德
［ "］
时气体体积与温度成正比的结果! "#*% 年， 盖@吕 萨克 （ A-B @ C4::-D ? C） 测量了空气、 氧气、 氢气和氮 气等在水的冰点和沸点之间的热膨胀， 并得到了相 可算 应的关系! 这三个关系称为气体三大实验定律， 是最早的状态方程! 当时人们以为， 三大气体定律所 描述的就是真实气体的行为! 但是， 随着研究工作的 逐步 深 入， 发 现 情 况 并 非 如 此! "#’% 年， 雷尼欧 （ E75.-4>0 1 ,） 通过精密的实验研究发现真实气体 或多或少与盖 @ 吕萨克定律和玻意耳定律有偏离， 而且气体越被压缩， 偏离越大! 于是， 人们逐渐明确 了这两条定律并不能描述真实气体在低温和高密度 状态下的行为， 它们所描述的不过是只在一定程度
［ +］ 瓦耳斯产生了重要影响 !
从微观方面来看， 范德瓦耳斯方程的提出也是 当时气体分子动理学理论发展的必然结果! 早在 "# 世纪前半期， 伯努利在其 《 流体力学》 一书中从气体 是由许多激烈运动的粒子构成这一假设出发， 说明 了气体压强的起因! 在论述中， 他忽略了分子的大 小! "#%" 年， 赫勒帕斯提出了气体是既相互碰撞又 飞旋前进的粒子的集合体， 并认为这些粒子应该是 完全坚硬的! "#&$ 年， 克朗尼格完成了一项具有标 志性的工作， 他把气体看作是完全弹性小球的集合 体， 并以此计算了这些弹性小球对器壁碰撞产生的 压力， 得到了与玻意耳定律和盖 @ 吕萨克定律等价
12).&"3.4 4 ;8 <7= 71><?@A ?B C7A>1D>，E F GH8 I=@ JHHK> C1?8==@=I ><3I1=> ?8 <7= B38IHL=8<HK C@?C=@<1=> ?B <7= :H>2K1M31I >A><=L，=><HNK1>718: <7= B1@>< =M3H<1?8 ?B ><H<= O71D7 I=>D@1N=> 8?< ?8KA :H>=> H8I K1M31I> N3< HK>? C7H>= <@H8>1<1?8 H8I D@1<1DHK C7=8?L=8H+ -1> <7=?@=<1DHK HD71=G=L=8<> H8I >D1=8<1B1D L=<7?I 7HI C@?B?38I 18BK32 =8D= ?8 <7= I=G=K?CL=8< ?B <7=@L?IA8HL1D>，><H<1><1DHK L=D7H81D> H8I K?O <=LC=@H<3@= C7A>1D>+ J= C@=>=8< H8 ?G=@G1=O ?B <7= GH8 I=@ JHHK> =M3H<1?8，18DK3I18: 1<> 71><?@1DHK NHDP:@?38I H8I >D1=8<1B1D >1:81B1DH8D= H8I I=B12 D1=8DA，H8I I1>D3>> 1<> 18BK3=8D= ?8 L?I=@8 C7A>1D>+ 5%6 7/&$)4 4 GH8 I=@ JHHK>，=M3H<1?8 ?B ><H<=
［ %］ 上反映真实气体 一 所 大 学， 创 建 于 "&(& 年， 是荷兰人民推翻西班牙殖民统治， 赢得国家独立 的象征! 学校对教师和人才极度重视， 鼓励不同学科 自由竞争， 允许来自不同宗教国家的学生来此求学! "( —"# 世纪， 莱顿大学以其在医学和数学上的卓越 成就著称于世! 正是由于莱顿大学开放、 自由的学术 风气， 使得在 ")*" —")%* 年 诺 贝 尔 物 理 学 奖 最 初 %’ 名获奖人中， 出自莱顿大学的物理学家就占了 ’ 位， 他们是洛伦兹、 塞曼、 范德瓦耳斯和昂尼斯! 在这所学术气氛浓郁的校园里， 范德瓦耳斯经 历 ( 年寒窗生活之后， 于 "#(+ 年， 以其题为 《 关于气 体和液体状态的连续 性》 的著名论文获得博士学 位! 在这篇论文中， 他提出了一个描述实际气体性质 的状态方程! 这使他很快成名， 并置身于物理学家的 前列! "##* 年， 范德瓦耳斯在他的方程的基础上发 现了对应态定律， "* 年后， 又把他的状态方程同热 力学第二定律相联系， 在二元混合物理论方面作出 了重大成就! ")"* 年， (+ 岁的范德瓦耳斯因其对科 学的杰出贡献而荣获诺贝尔物理学奖! "#($ 年， 范德瓦耳斯被阿姆斯特丹大学聘为首 位物理学教授! 此后， 他同物理学家范・托夫 （ ,-./0 1233） 和遗传学家弗里斯 （ 1452 67 ,897: ） 一起， 为该 校赢得了不少荣誉! ")%+ 年 + 月 # 日， 范德瓦耳斯 在阿姆斯特丹逝世!
・ :98・
物理学史和物理学家 完成了他的初等教育后， 便做了一名小学教师! 按照 荷兰当时的法律， 要进一步接受他所喜爱的自然科 学的教育， 就必须首先通过希腊文和拉丁文的考试! 范德瓦耳斯在这方面的基础不够好， 未能获得参加 考试的资格! 尽管如此， 范德瓦耳斯并未放弃自己的 努力! 在 "#$% —"#$& 年期间， 他利用业余时间在莱 顿大学继续学业， 并获得了数学和物理的教学资格! "#$’ 年， 范德瓦耳斯被一所中学聘为教师! "#$$ 年， 这是给范德瓦耳斯带来转机的一年! 这一年， 荷兰政 府颁布的新法律取消了自然科学学科的大学生必须 预先接受希腊文和拉丁文教育这一限制， 使得范德 瓦耳斯能够参加大学入学考试， 并跨入了著名的莱 顿大学攻读物理学
! ! 状态方程是描述热力学系统平衡态的独立参量 与温度之间的函数关系式， 是物理学的一个重要研 究内容+ 人类对状态方程的研究可以追溯到很早的 年代+ 早在 ())# 年和 ()’U 年， 英国化学家玻意耳 （ V?AK= W） 和法国物理学家马略特 （ XH@1?<<= ） 就分别 提出了描述理想气体性质的状态方程+ 两个世纪后， 范德瓦耳斯在克劳修斯热力学理论的启发下， 通过 考虑分子体积和分子间引力的影响， 导出了描述实 际气体性质的状态方程， 即著名的范德瓦耳斯方程+ 范德瓦耳斯方程在历史上具有莫大的重要性， 它是人类历史上第一个既能描述气、 液各相性质， 又 能显示出相变的状态方程+ 由于它形式简单， 物理意 义清楚， 成为热力学和统计物理学的重要应用对象+ 范德瓦耳斯也是第一个定量研究分子间相互作用的 物理学家， 他所使用的研究方法实际上就是后来所
(! 范德瓦耳斯的生平及科学成就
范德瓦耳斯 （ E?7H88=> F1I=@1P GH8 I=@ JHHK> ） ， 荷兰人， (Y"’ 年 ( 月 #" 日生于荷兰莱顿一个普通 工人家庭+ 范德瓦耳斯早年家境不甚宽裕， 在出生地
#$$# * $’ * #Q 修回 !! #$$# * $Q * "$ 收到初稿， &! 通讯联系人+ R2LH1K： SSD7H?#$$(T AH7??+ D?L+ D8