高等数学(精品课程)阶段作业一
《高等数学(一)》作业参考答案
《高等数学（一）》作业参考答案一、求下列函数的定义域（1）[0，+∞]；（2）（-1，∞+）。
（3）(,1)(1,)-∞-∞ ；二、用区间表示变量的变化范围：（1）(],6-∞（2）[]2,0 （3）[]3,5-三、求下列极限(1）[]3313)1(lim )1(lim e x x x x x x x =+=+∞→∞→； (2)hh xh h x h x h h 202202lim )(lim +=-+→→ =x h x h 2)2(lim 0=+→(3)lim 1n n n →∞== (4）2211lim 1lim 2lim 12(lim x x x x x x x x ∞→∞→∞→∞→+-=+- =2 (5)0lim 1=∞→x x , 且2arctan π≤x , 0arctan lim =∴∞→xx x (6)xx x x x x x x sin 2sin 2lim sin 22cos 1lim 200→→=- =1sin lim 0=→xx x ; (7）)2)(1)(1(61lim 6)12)(2)(1(lim1213n n n n n n n n n +++=+++∞→∞→ =;31(8)00sin 555lim lim ;sin 222x x x x x x →→== (9))45)(1()45(lim 145lim 11x x x x x x x x x x +----=---→→ =2454lim 1=+-→x x x (10）31lim 3lim 13(lim 33=+=+∞→∞→∞→nn n n n ； (11);1lim sin )sin(lim 550550==→→xx x x x x (12)33lim 3tan lim 00==→→x x xx x x （13）32000sin 1cos sin 1lim lim lim 366x x x x x x x x x x →→→--=== （14）2222112211lim lim 134324x x x x x x x x x x →∞→∞+-+-==-+-+四、求下列函数的微分：（1）[])4sin(+=wt A d dy=)4sin(+wt Ad=)4()4cos(++wt d wt A=dt wt Aw )4cos(+(2)[])3cos(x e d dy x -=-=)3cos()3cos(x d e de x x x -+---=dx x e dx x e x x )3sin()3cos(-+----=[]dx x x e x )3cos()3sin(----五、求下列函数的导数 (1）463'2+-=x x y ；(2）x x x y 2sin cos sin 2'==；(3）)'ln 1(ln 11'2221x x y +⋅+⋅= =x x xx x x221ln 1ln ln 12ln 2+=+⋅(4)'1sin '(cos )tan ;cos cos x y x x x x-===- (5);ln 1ln )ln ('221'xx x x x x x y x -=-⋅== (6)'2')21()21(1)211('x x x y +⋅+-=+= =2)21(2x +-; (7)4)7(5'+=x y ;(8) 221212)'1('x x xe x e y ++=+⋅=;(9)3.013.13.13.1'x x y ==-; (10)22212)'1(11'x x x x y +=+⋅+=； (11)313)52(8)52()52(4'+=+⋅+=x x x y (12)x x x x y ln 1)'(ln ln 1'==六、求下列函数的二阶导数（1）x y +=11'， 2)1(1''x y +-=； （2）x x e x xe y 22222'+=x x x x e x xe xe e y 222224442''+++==)241(222x x e x ++（3）,cos 'x y = ;sin ''x y -=七、求下列不定积分(1）12x dx c-==⎰; (2)dx x xdx ⎰⎰+=22cos 1cos 2 =c x x ++2sin 4121; (3)c x x dx ++=+⎰1ln 1; (4)⎰⎰-=x xd xdx cos sin sin 23=x d x cos )cos 1(2⎰-- =⎰⎰-x d x xd cos cos cos 2 =c x x +-cos cos 313; (5)⎰⎰--=-14)14(4114x x d x dx =c x +-14ln 41; (6)⎰⎰⎰+=+x dx xdx dx x x822(8=28ln x x c ++; (7）dx x dx x x ⎰⎰+-=+)111(1222 =c x x +-arctan ; (8);21ln 2121)21(2121c x x x d x dx +--=---=-⎰⎰ (9);cos ln cos cos cos sin tan c x x x d dx x x xdx +-=-==⎰⎰⎰(10）⎰⎰⎰-==x d x x x xdx xdx x ln 21ln 21ln 21ln 222 =⎰-xdx x x 21ln 212 =c x x x +-2241ln 21 (11) c x dx x xxdx +==⎰⎰3532353 （12）4222232223313(1)11(3)arctan 111x x x x dx dx x dx x x C x x x++++==+=+++++⎰⎰⎰ 八、求下列定积分：(1）[];2cos sin 00=-=⎰ππx xdx (2）[]11121arctan 1dx x x --=+⎰ =244)(πππ=--。
高等数学(1)(高起专)
(A)[2019年春季] 姓名学号学习中心 专业 年级 考试时间 高等数学(1)(高起专)阶段性作业1 总分： 100 分 得分： 6 分一、单选题 1. 若函数 ，则 。
(6分) (A) 0 (B) (C) 1 (D) 不存在参考答案：D 您的回答：D 正确 2. 下列变量中，是无穷小量的为 。
(6分) (A) (B) (C) (D) 参考答案：D 3. 当 时，2x+x 2sin 是x 的 。
(6分) (A) 等价无穷小 (B) 同阶但不等价的无穷小 (C) 高阶无穷小 (D) 低阶无穷小参考答案：B 4. f(x)在x 0处左:右极限存在并相等是f(x)在x 0处连续的 。
(5分) (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 前三者均不对参考答案：B 5. 设函数 在 处可导， ，则当 时，必有 。
(6分) (A) 是 的等价无穷小； (B) 是 的高阶无穷小； (C) 是比 高阶的无穷小； (D) 是 的同阶无穷小； 参考答案：C 6. 函数y= (a>0,a≠1)是 。
(6分)(A) 奇 函数 (B) 非奇非偶函数 (C) 偶 函数 (D) 奇偶性取决于a 的取值参考答案：C 7. 下列函数中,奇函数是 。
(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：B 8. = 。
(5分) (B) (C) 3 (D) 1参考答案：B 9. 下列极限正确的是 。
(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：A 10. 当 时,下列哪个是 的高阶无穷小? 。
(5分) (A) (B) (C) (D)参考答案：B 11. 设f(x)= 则x=1为f(x)的 参考答案：C 跳跃间断点 。
(5分).设(A) 是的高阶无穷小是的等价无穷小12. 设f(x)= , 则= 。
(5分)(A) 1 (B) 2 (C) -1(D) 不存在参考答案：A13参考答案：D ，则当时。
(5分)(A) 是的低阶无穷小(D) 与是同阶但非等价无穷小14. ）＝。
高数作业(一)(答案)
常微分方程第一节 微分方程的基本概念1、试指出下列方程是什么方程，并指出微分方程的阶数..1ln )cos()4(;052)3(;42)2(;)1(32222+=+''=+⎪⎭⎫⎝⎛-+-⎪⎭⎫⎝⎛+=x y y xy dx dy dx y d xx dx dy dx dy x y x dxdy解 (1)是一阶线性微分方程，因方程中含有的dxdy和y 都是一次. (2) 是一阶非线性微分方程，因方程中含有的dxdy的平方项. (3) 是二阶非线性微分方程，因方程中含有的dxdy的三次方. (4)是二阶非线性微分方程，因方程中含有非线性函数)cos(y ''和.ln y2、设一物体的温度为100℃, 将其放置在空气温度为20℃的环境中冷却. 根据冷却定律:物体温度的变化率与物体和当时空气温度之差成正比, 设物体的温度T 与时间t 的函数关系为),(t T T = 则可建立起函数)(t T 满足的微分方程)20(--=T k dtdT其中)0(>k k 为比例常数. 这就是物体冷却的数学模型. 根据题意, )(t T T =还需满足条件 .1000==t T3、设一质量为m 的物体只受重力的作用由静止开始自由垂直降落. 根据牛顿第二定律：物体所受的力F 等于物体的质量m 与物体运动的加速度α成正比，即αm F =，若取物体降落的铅垂线为x 轴，其正向朝下，物体下落的起点为原点，并设开始下落的时间是0=t ，物体下落的距离x 与时间t 的函数关系为)(t x x =，则可建立起函数)(t x 满足的微分方程g dtxd =22 其中g 为重力加速度常数. 这就是自由落体运动的数学模型.根据题意，)(t x x =还需满足条件.0,0)0(0===t dt dxx 4、验证函数x C x y sin )(2+=(C 为任意常数)是方程0sin 2cot =--x x x y dxdy的通解, 并求满足初始条件0|2==πx y 的特解.解 要验证一个函数是否是方程的通解，只要将函数代入方程，看是否恒等，再看函数式中所含的独立的任意常数的个数是否与方程的阶数相同.将x C x y sin )(2+=求一阶导数,得dxdy,cos )(sin 22x C x x x ++= 把y 和dxdy代入方程左边得 x x x y dxdysin 2cot --x x x x C x x C x x x sin 2cot sin )(cos )(sin 222-+-++=.0≡ 因方程两边恒等,且y 中含有一个任意常数,故x C x y sin )(2+=是题设方程的通解. 将初始条件02==πx y 代入通解x C x y sin )(2+=中，得C +=402π, .42π-=C 从而所求特解为 .s i n422x x y ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=π 第二节 一阶微分方程1、形如 的微分方程为可分离变量的微分方程；形如 的一阶微分方程称为齐次微分方程；形如 的方程称为一阶线性微分方程. 当 时, 这个方程称为一阶齐次线性方程，它的通解为 ；当 时, 这个方程称为一阶非齐次线性方程，它的通解为 . 解: 形如)()(y g x f dxdy=的微分方程为可分离变量的微分方程； 形如⎪⎭⎫⎝⎛=x y f dx dy 的一阶微分方程称为齐次微分方程； 形如)()(x Q y x P dxdy=+的方程称为一阶线性微分方程. 当,0)(≡x Q 这个方程称为一阶齐次线性方程，它的通解为.)(⎰-=dxx P Ce y 当,0)(≡x Q 这个方程称为一阶非齐次线性方程，它的通解为[]⎰-⎰+=⎰dx x P dx x P e C dx e x Q y )()()(. 2、求微分方程ydy dx y xydy dx +=+2的通解. 解 先合并dx 及dy 的各项,得dx y dy x y )1()1(2-=- 设,01,012≠-≠-x y 分离变量得dx x dy y y 1112-=-两端积分⎰⎰-=-dx x dy y y1112得 ||ln |1|ln |1|ln 2112C x y +-=- 于是 2212)1(1-±=-x C y 记,21C C ±=则得到题设方程的通解 .)1(122-=-x C y 3 、已知,tan 2cos )(sin 22x x x f +=' 当10<<x 时, 求).(x f 解 设,sin 2x y =则,21sin 212cos 2y x x -=-=.1sin 1sin cos sin tan 22222y yxx x x x -=-== 所以原方程变为,121)(y y y y f -+-='即.112)(yy y f -+-=' 所以 =)(y f ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y y 112dy 2y -=,)1ln(C y +-- 故 C x x x f +-+-=)]1ln([)(2).10(<<x 4、求解微分方程x y x y dx dy tan +=满足初始条件61π==x y 的特解. 解 题设方程为齐次方程,设,xy u =则,dx dux u dx dy +=代入原方程得,tan u u dx du xu +=+分离变量得.1cot dx xudu = 两边积分得||ln ||ln |sin |ln C x u +=，,sin Cx u =将xy u =回代，则得到题设方程的通解为.sin Cx x y=利用初始条件,6/|1π==x y 得到.21=C 从而所求题设方程的特解为.21sin x x y =5、求解微分方程.22dxdy xy dx dy xy =+ 解 原方程变形为=-=22x xy y dx dy ,12-⎪⎭⎫⎝⎛xy x y （齐次方程） 令,xy u =则,ux y =,dx dux u dx dy +=故原方程变为,12-=+u u dx du x u 即.1-=u u dx du x 分离变量得⎪⎭⎫⎝⎛-u 11.x dx du =两边积分得||ln ||ln x C u u =+-或.||ln C u xu +=回代,xy u =便得所给方程的通解为 .||ln C x yy +=6、求方程xxy x y sin 1=+'的通解.解 ,1)(x x P =,s i n )(xx x Q =于是所求通解为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⎰⎰⎰-C dx e xx e y dx x dx x 11sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⎰-C dx e xx e x x ln ln sin ).cos (1C x x+-= 7、求方程2/5)1(12+=+-x x y dx dy 的通解. 解 这是一个非齐次线性方程.先求对应齐次方程的通解.由012=+-y x dx dy ⇒12+=x dx y dy ⇒C x y ln )1ln(2ln ++=⇒.)1(2+=x C y 用常数变易法,把C 换成,u 即令,)1(2+=x u y 则有),1(2)1(2+++'=x u x u dxdy代入所给非齐次方程得,)1(1/2+='x u 两端积分得,)1(322/3C x u ++= 回代即得所求方程的通解为.)1(32)1(2/32⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=C x x y第三节 可降阶的二阶微分方程1、求方程x e y x cos 2-=''满足1)0(,0)0(='=y y 的特解. 解 对所给方程接连积分二次,得,sin 2112C x e y x+-=' (1) ,cos 41212C x C x e y x +++= (2)在(1)中代入条件,1)0(='y 得,211=C 在(2)中代入条件,0)0(=y 得,452-=C 从而所求题设方程的特解为.4521cos 412-++=x x e y x2、求方程02)1(222=-+dx dyx dxy d x 的通解. 解 这是一个不显含有未知函数y 的方程.令),(x p dxdy=则,22dx dp dx y d =于是题设方程降阶为,02)1(2=-+px dxdpx 即.122dx x x p dp +=两边积分,得 |,|ln )1ln(||ln 12C x p ++=即)1(21x C p +=或).1(21x C dxdy+= 再积分得原方程的通解.3231C x x C y +⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3、 求微分方程初值问题3,1,2)1(002='='=''+==x x y yy x y x 的特解.解 题设方程属),(y x f y '=''型.设,p y ='代入方程并分离变量后,有.122dx x xp dp += 两端积分，得,)1ln(||ln 2C x p ++=即)1(21x C y p +='=).(1c e C ±= 由条件,30='=x y 得,31=C 所以).1(32x y +='两端再积分,得.323C x x y ++=又由条件,10==x y 得,12=C 于是所求的特解为 .133++=x x y 4、求方程02='-''y y y 的通解. 解 设),(y p y ='则,dy dp py =''代入原方程得,02=-⋅p dy dpp y 即.0=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⋅p dy dp y p 由,0=-⋅p dy dp y 可得,1y C p =所以,1y C dxdy = 原方程通解为 .12x C e C y =5、 求微分方程)(22y y y y '-'=''满足初始条件,1)0(=y 2)0(='y 的特解. 解 令,p y ='由,dydppy =''代入方程并化简得 ).1(2-=p dydpy上式为可分离变量的一阶微分方程，解得,12+='=Cy y p 再分离变量,得,12dx Cy dy=+由初始条件,1)0(=y2)0(='y 定出,1=C 从而得,12dx y dy=+再两边积分,得1arctan C x y +=或),tan(1C x y += 由1)0(=y 定出,41arctan 1π==C 从而所求特解为).4tan(π+=x y第四节 ~ 第六节 二阶线性微分方程1、二阶线性微分方程的一般形式是 ，其中 是自变量x 的已知函数，当右端项 时, 方程成为 ，这个方程称为二阶齐次线性微分方程，相应地，右端项 时，原方程称为二阶非齐次线性微分方程.解 二阶线性微分方程的一般形式是)()()(22x f y x Q dx dyx P dx y d =++，其中)(x P 、)(x Q 及)(x f 是自变量x 的已知函数，当右端项0)(=x f 时, 方程成为0)()(22=++y x Q dx dyx P dxy d ，这个方程称为二阶齐次线性微分方程，相应地，右端项()0f x ≠时，原方程称为二阶非齐次线性微分方程.2、设*y 是方程二阶非齐次线性微分方程 的一个特解，而Y 是其对应的齐次方程 的通解，则 就是二阶非齐次线性微分方程的通解.解 设*y 是方程)()()(22x f y x Q dx dyx P dxy d =++的一个特解，而Y 是其对应的齐次方程0)()(22=++y x Q dx dyx P dxy d 的通解，则*+=y Y y 就是二阶非齐次线性微分方程的通解. 3、求方程032=-'-''y y y 的通解.解 所给微分方程的特征方程为,0322=--r r其根3,121=-=r r 是两个不相等的实根，因此所求通解为.321x x e C e C y +=-4、求方程044=+'+''y y y 的通解.解 特征方程为,0442=++r r 解得1r 2r =,2-=故所求通解为.)(221x e x C C y -+=5、求方程052=+'+''y y y 的通解.解 特征方程为,0522=++r r 解得2,1r ,21i ±-=故所求通解为).2sin 2cos (21x C x C e y x +=-6、下列方程具有什么样形式的特解?(1) ;653x e y y y =+'+'' (2) ;3652x xe y y y -=+'+'' (3) .)13(22x e x y y y -+-=+'+''解 (1) 因3=λ不是特征方程0652=++r r 的根,故方程具有特解形式：;30*x e b y = (2) 因2-=λ是特征方程0652=++r r 的单根,故方程具有特解形式:;)(210*x e b x b x y -+= (3) 因1-=λ是特征方程0122=++r r 的二重根，所以方程具有特解形式：.)(21202*x e b x b x b x y -++=7、求方程1332+=-'-''x y y y 的一个特解.解 题设方程右端的自由项为x m e x P x f λ)()(=型，其中,13)(+=x x P m .0=λ 对应的齐次方程的特征方程为,0322=--r r 特征根为,11-=r .32=r 由于0=λ不是特征方程的根，所以就设特解为.10*b x b y += 把它代入题设方程,得 ,13323100+=---x b b x b 比较系数得,13233100⎩⎨⎧=--=-b b b 解得.1110⎩⎨⎧=-=b b 于是，所求特解为.31*+-=x y8、求方程x y y sin 4=+''的通解.解 对应齐次方程的特征方程的特征根为,2,1i r ±=故对应齐次方程的通解.sin cos 21x C x C Y +=作辅助方程.4ix e y y =+''i =λ 是单根,故设.*ix Axe y =代入上式得42=Ai ⇒,2i A -=∴*y ix ixe 2-=),cos 2(sin 2x x i x x -=取虚部得所求非齐次方程特解为.cos 2*x x y -=从而题设方程的通解为.cos 2sin cos 21x x x C x C y -+=9、设函数)(x y 满足,1)0(,)](sin 6[1)(02=-+='⎰y dt t y t x y x求)(x y .解 将方程两端对x 求导，得微分方程 ,sin 62x y y =+''即),2cos 1(3x y y -=+'' 特征方程为,012=+r 特征根为,1i r =,2i r -=对应齐次方程的通解为,sin cos 21x C x C Y += 注意到方程的右端)(x f x 2cos 33-=),()(21x f x f +=且i i 2±=±βα不是特征根，根据非齐次方程解的叠加原理，可设特解*y *2*1y y +=,2sin 2cos x c x b a ++= 代入方程定出,0,1,3===c b a 从而原方程的通解为y .32cos sin cos 21+++=x x C x C又在原方程的两端令,0=x 得,1)0(=y ,1)0(='y 又在原方程的两端令,0=x 得,1)0(='y ,1)0(=y ,1)0(='y,1)0(='y定出,1,321=-=C C 从而所求函数为.32cos cos 3sin )(++-=x x x x y第八节 数学建模——微分方程的应用举例逻辑斯谛方程是一种在许多领域有着广泛应用的数学模型, 下面我们借助树的增长来建立该模型.一棵小树刚栽下去的时候长得比较慢, 渐渐地, 小树长高了而且长得越来越快, 几年不见, 绿荫底下已经可乘凉了; 但长到某一高度后, 它的生长速度趋于稳定, 然后再慢慢降下来. 这一现象很具有普遍性. 现在我们来建立这种现象的数学模型.如果假设树的生长速度与它目前的高度成正比, 则显然不符合两头尤其是后期的生长情形, 因为树不可能越长越快; 但如果假设树的生长速度正比于最大高度与目前高度的差, 则又明显不符合中间一段的生长过程. 折衷一下, 我们假定它的生长速度既与目前的高度,又与最大高度与目前高度之差成正比.设树生长的最大高度为H (m), 在t (年)时的高度为h (t ), 则有)]()[()(t h H t kh dtt dh -= 其中0>k 是比例常数. 这个方程为Logistic 方程. 请求解该方程. 解 分离变量得,)(kdt h H h dh =- 两边积分,)(⎰⎰=-kdt h H h dh得 ,)]ln([ln 11C kt h H h H+=-- 或,21k H t H C k H t e C e hH h==-+ 故所求通解为,11)(22kHtkHt kHt Ce H e C He C t h -+=+=其中的⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛>==-0112H C e C C C 是正常数.向量代数与空间解析几何第一节 ~ 第三节 向量的基本概念与运算1、在平行四边形ABCD 中, 设−→−AB =a , −→−AD =b . 试用a 和b 表示向量−→−MA 、−→−MB 、−→−MC 、−→−MD , 其中M 是平行四边形对角线的交点.解 由于平行四边形的对角线互相平分, 所以 a +b −→−−→−==AM AC 2, 即 -(a +b )−→−=MA 2, 于是 21-=−→−MA (a +b ).因为−→−−→−-=MA MC , 所以21=−→−MC (a +b ).又因-a +b −→−−→−==MD BD 2, 所以21=−→−MD (b -a ). 由于−→−−→−-=MD MB , 所以21=−→−MB (a -b ).2、已知三点M (1,,、A (2,,和B (2,,,求∠AMB .解 从M 到A 的向量记为a , 从M 到B 的向量记为b , 则∠AMB 就是向量a 与b 的夹角. a ={1,,,b ={1,,.因为a ⋅b =1⨯1+1⨯0+0⨯1=1, 2011||222=++=a , 2101||222=++=b . 所以21221||||cos =⋅=⋅=∠b a b a AMB .从而3π=∠AMB .3、设}2,0,1{-=a ，}1,1,3{-=b ，求b a ⋅和b a ⨯． 解 51)2(10)3(1-=⨯-+⨯+-⨯=⋅b a ．}1,5,2{52113201=++=--=⨯k j i kjib a4、已知向量21P P 的始点为)5,2,2(1-P ，终点为)7,4,1(2-P ，试求： (1) 向量21P P 的坐标表示；(2) 向量21P P 的模；(3) 向量21P P 的方向余弦；(4)与向量21P P 方向一致的单位向量． 解 (1) }2,6,3{}57),2(4,21{21-=-----=P P ；74926)3(222==++-=；(3) 21P P 在z y x ,,三个坐标轴上的方向余弦分别为BCD362cos ,cos ,cos 777αβγ=-==；(4) k j i k j i7276737263)(21++-=++-==P P．5、求与}3,2,1{-=a 共线，且28=⋅b a 的向量b ． 解 由于b 与a 共线，所以可设}3,2,{λλλλ-==a b ，由28=⋅b a ，得28}3,2,{}3,2,1{=-⋅-λλλ，即2894=++λλλ，所以2=λ，从而}6,4,2{-=b ．6、已知}0,1,1{},2,0,1{=-=b a ，求c ，使b c a c ⊥⊥,且6=c ． 解 先求出与向量b a ⨯方向一致的单位向量，然后乘以6±．k j i kj i b a +-=-=⨯22011201， 31)2(2222=+-+=⨯b a ，故与b a ⨯方向一致的单位向量为}1,2,2{31-．于是}1,2,2{36-±=c ，即 }2,4,4{-=c 或}2,4,4{--=c ．第四节 平面与空间直线1、求通过点)4,1,2(0-M 和z 轴的平面方程．解 因为z 轴的单位向量}1,0,0{=k 和1,4}{2,0-=OM 均在所求平面内，故可取该平面的一个法向量为}0,2,1{0=⨯=OM k n ，于是所求方程为0)4(0)1(2)2(1=-⨯+++-⨯z y x ，即 02=+y x ．2、求满足下列条件的平面方程：(1) 过三点)2,1,0(1P ，)1,2,1(2P 和)4,0,3(3P ；(2) 过x 轴且与平面025=++z y x 的夹角为π3． 解}1,1,1{-=}2,1,3{-=，由题设知，所求平面的法向量为 k j i kj i n 452131113121--=--=⨯=P P P P ，又因为平面过点)2,1,0(1P ，所以所求平面方程为0)2(4)1(5)0(=-----z y x ，即 01345=+--z y x ．（2）因所求平面过x 轴，故该平面的法向量},,{C B A =n 垂直于x 轴，n 在x 轴上的投影0=A ，又平面过原点，所以可设它的方程为0=+Cz By ，由题设可知0≠B （因为0=B 时，所求平面方程为0=Cz 又0≠C ，即0=z ．这样它与已知平面025=++z y x 所夹锐角的余弦为π1cos 32=≠=，所以0≠B ），令C B C '=，则有0='+z C y ，由题设得 22222212)5(10121503cos ++'++⨯'+⨯+⨯=πC C ， 解得 3='C 或13C '=-， 于是所求平面方程为03=+z y 或03=-z y ．3、已知平面在x 轴上的截距为2，且过点)0,1,0(-和)3,1,2(，求此平面方程．解 设所求平面方程为 1=++cz b y a x ，由题设知 1,2-==b a ，平面过点)3,1,2(，所以131122=+-+c，得3=c ．于是，所求平面方程为 1312=+-+z y x ， 即 06263=-+-z y x ．4、求过原点且垂直于平面022=+-z y 的直线.解 直线与平面垂直，则与平面的法向量 n ={0，2，-1}平行，取直线方向向量s =n ={0，2，-1}，由于直线过原点，所以直线方程为z y x -==20 ． 5、求过点)0,1,0(0M 且垂直于平面023=+-y x 的直线方程．解 因所求直线的方向向量s 与已知平面的法向量同向，所以可取}0,1,3{-=s ，故所求方程为0113z y x =--=．6、求过点)1,1,2(，平行于直线122132--=+=-z y x 且垂直于平面0532=+-+z y x 的平面方程．解 用点法式．所给直线的方向向量}1,2,3{-=s ，所给平面的法向量}3,2,1{1-=n ． 1321484123⨯=-=-++-i j k s n i j k ， 由题设知，所求平面的法向量s n ⊥且1⊥n n ，取11()24=-⨯=--n s n i j k ，于是所求平面方程为 0)1()1(2)2(=-----z y x ，即 012=+--z y x7、求与两平面 x -4z =3和2x -y -5z =1的交线平行且过点(-3, 2, 5)的直线的方程.解平面x -4z =3和2x -y -5z =1的交线的方向向量就是所求直线的方向向量s ,因为 )34(512 401 )52()4(k j i k j i k j i k i s ++-=---=--⨯-=, 所以所求直线的方程为153243-=-=+z y x . 8、求直线241312-=-=-z y x 与平面2x +y +z -6=0的交点.解 所给直线的参数方程为x =2+t , y =3+t , z =4+2t ,代入平面方程中, 得2(2+t )+(3+t )+(4+2t )-6=0.解上列方程, 得t =-1. 将t =-1代入直线的参数方程, 得所求交点的坐标为 x =1, y =2, z =2.9、求过点(2, 1, 3)且与直线12131-=-=+z y x 垂直相交的直线的方程. 解 过点(2, 1, 3)与直线12131-=-=+z y x 垂直的平面为 3(x -2)+2(y -1)-(z -3)=0, 即3x +2y -z = 直线12131-=-=+z y x 与平面3x +2y -z =5的交点坐标为)73 ,713 ,72(-. 以点(2, 1, 3)为起点, 以点)73 ,713 ,72(-为终点的向量为 )4 ,1 ,2(76)373 ,1713 ,272(--=----. 所求直线的方程为431122-=--=-z y x .。
《高等数学1》第1阶段在线作业答案
一、单选题
答题要求 :
每题只有一个正确的选项。
1 (5.0分)
A) B) C) D)
参考答案： A
解析：无
2 (5.0分)
A) 充分条件 B) 必要条件 C) 充要条件 D) 既非充分又非必要条件
参考答案： B
解析：无
3 (5.0分)
A) B) C) D)
参考答案： B
解析：无
4 (5.0分)
参考答案： C
解析：无
20 (5.0分)
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/
A) y=-1是曲线的渐进线 B) 曲线没有渐进线 C) y=0是曲线的渐进线 D) x=0及x=-1是曲线的渐进线
参考答案： C
解析：无
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/
A) B) C) D)
参考答案： C
解析：无
11 (5.0分)
A) f(x)是比g(x)高阶的无穷小 B) f(x)是比g(x)低阶的无穷小 C) f(x)与g(x)为同阶的无穷小 D) f(x)与g(x)为等价无穷小
参考答案： C
解析：无
12 (5.0分)
A) a=2，b=0 B) a=1，b=1
参考答案： C
解析：无
7 (5.0分)
A) B) C) D)
参考答案： A
解析：无
8 (5.0分)
A) 0 B) -6
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高等数学作业题及参考答案
高等数学作业题（一）第一章 函数1、填空题（1）函数1142-+-=x x y 的定义域是 2、选择题(1)下列函数是初等函数的是（ ）。
A.3sin -=x y B.1sin -=x y C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x yD. ⎩⎨⎧≥<+=0,0,1x x x x y (2)xy 1sin =在定义域内是（ ）。
A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域4、设,1)(2+-=x x x f 计算xf x f ∆-∆+)2()2(5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。
6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。
第二章 极限与连续1、填空题（1）32+=x y 的间断点是 （2）0=x 是函数x x y +=1的第 类间断点。
（3）若极限a x f x =∞→)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 渐近线。
（4）有界函数与无穷小的乘积是（5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是 无穷小。
（6）xx x 1)21(lim 0+→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。
（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0=→x g x ， 则()()=→x g x f x 0lim （9）设x y 3sin =，则=''y(10) x x x)211(lim -∞→=2、选择题（1）xx x sin lim 0→的值为（ ）。
A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3100x x +等价的无穷小量是( )。
北京邮电大学网络教育学院 高等数学---阶段作业一
一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）1.是_____D_______.A.单调函数B.周期函数C.有界函数D.奇函数2.下列函数中为奇函数的是_______B___.A.B.C.D.3.设（为常数），则___B________.A.B.C.D.4.设，则___C_______.A.B.C.D.5.函数的定义域为____B________.A.B.C.D.6.设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则是_______D_____.A.无穷大量B.无穷小量C.常数D.不能确定7.(错误)下列函数中当时与无穷小相比是高阶无穷小的是_________.A.B.C.D.知识点: 第二章函数的极限学生答案:[C;]得分: [0] 试题分值:5.0提示:8.(错误)_____________.A.0B. 1C. 2D.知识点: 第二章函数的极限学生答案:[D;]得分: [0] 试题分值:5.0提示:9.______B_____.A.0B.C.D. 110.下列变量在给定的变化过程中为无穷小量的是_______A______.A.B.C.D.11.设在处连续，且时，，则__B_______.A.0B.8C. 4D. 212.设函数，则的连续区间为______D________.A.B.C.D.13.函数的连续区间为_____C______.A.B.C.D.14.设在处连续,则_____B____.A.0B. 1C. 2D.15.设且可导，则（ D）A.B.C.D.16.设，则（D ）A.B.C.D.17.设则（ B）A.B.C.D.18.设，则（D ）A.B.C.D.19.曲线在点(0,1)处的切线方程为( C )A.B.C.D.20.设，且存在，则等于（ B ）A.B.C.D.。
高等数学作业1参考答案
作业一一、填空题：1．23e - 2．253．充要 4．2(34)x + 5．(0,)+∞ 二、选择题：1．B 2．D 3．B 4．B 5．B三、按要求计算：1．求.21lim 222⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→n n n n n 解 本题考虑无穷多个无穷小之和.先变形再求极限.211121lim )1(21lim 21lim 21lim 22222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→∞→∞→∞→n n n n n n n n n n n n n n2．求函数)1(sin 2x e y -=的导数.解法一 设中间变量, 令.1,sin ,,2x w w v v u e y u -====于是x w v u x w v u y y '⋅'⋅'⋅'=')1()(sin )()(2'-⋅'⋅'⋅'=x w v e u )1(cos 2-⋅⋅⋅=w v e u)1cos()1sin(2)1(sin 2x x e x --⋅-=-.)1(2sin )1(sin 2x e x -⋅--=解法二 不设中间变量.)1()1cos()1sin(2)1(sin2-⋅-⋅-⋅='-x x e y x .)1(2sin )1(sin 2x e x -⋅--=3．求不定积分⎰+dx x x 241. 解 ⎰+dx x x 241⎰++-=dx x x 24111⎰+-+=dx x x x 2221)1)(1(dx x x ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=22111 ⎰⎰⎰++-=dx x dx dx x 22111.arctan 33C x x x ++-=4.求定积分⎰--3/2/2cos 1ππdx x . 解 dx x ⎰--3/2/2cos 1ππdx x ⎰-=3/2/2sin ππdx x ⎰-=3/2/|sin |ππdx x xdx ⎰⎰+-=-3/002/sin sin ππ 3/002/cos cos ππx x -=-.23= 5．求微分方程xy dxdy 2=的通解.解 分离变量得xdx y dy 2=两端积分得⎰⎰=xdx y dy 2 ⇒ 12||ln C x y += 从而2211+=±=±⋅x C C x y e e e ,记,1C e C ±=则得到题设方程的通解 .2x Ce y = 四、证明方程01423=+-x x 在区间(0, 1)内至少有一个根. 证明: 令,14)(23++=x x x f 则)(x f 在]1,0[上连续 .又,01)0(>=f ,02)1(<-=f 由零点定理 , ,)1,0(∈∃ξ使,0)(=ξf 即.01423=+-ξξ ∴方程01423=+-x x 在)1,0(内至少有一个实根.ξ五 、解：抛物线21x y =+与直线x y +=1 的交点⎩⎨⎧+==+x y x y 112，解得交点：（-1,0）；（2,3） 则：S=29)22131()11(2123212=++-=+-+--⎰x x x dx x x。
高等数学(专升本)作业1及作业2
平时作业11. (单选题) 设函数在点x=0 处连续，则= （）。
(本题2.0分)A、-1B、0C、 1D、e学生答案： C标准答案：C得分： 22. (单选题) 微分方程满足的特解是（）(本题2.0分)A、B、C、D、学生答案： D标准答案：D得分： 23. (单选题)函数的定义域是（）。
(本题2.0分)A、B、C、D、学生答案： B标准答案：B得分： 24. (单选题) 设，则（）(本题2.0分)A、0B、C、 1D、学生答案： B标准答案：B得分： 25. (单选题) （）. (本题2.0分)A、B、C、D、学生答案： D标准答案：D得分： 26. (单选题) 设方程确定了是的函数，则（）(本题2.0分)A、B、C、D、标准答案：B得分： 27. (单选题) （）(本题2.0分)A、B、C、D、学生答案： D标准答案：D得分： 28. (单选题) (本题2.0分)A、0B、 1C、D、不存在标准答案：B得分： 29. (单选题) (本题2.0分)A、B、C、D、学生答案： D标准答案：D得分： 210. (单选题) 已知函数在点处连续，则(本题2.0分)A、0B、-1C、 1D、任意常数学生答案： C标准答案：C得分： 211. (单选题)设函数，则。
(本题2.0分)A、B、C、D、学生答案： D标准答案：D得分： 212. (单选题) 曲线在点处的切线方程为(本题2.0分)A、B、C、D、学生答案： B标准答案：B得分： 213. (单选题) 不定积分（）(本题2.0分)A、B、C、D、学生答案： A标准答案：A得分： 214. (单选题)设函数在点x=0 处连续，则=（）。
(本题2.0分)A、-1B、0C、 1D、 e学生答案： C标准答案：C得分： 215. (单选题)（）.(本题2.0分)A、B、C、 1D、-1学生答案： A标准答案：A得分： 216. (多选题) 下列结论正确的有（）。
大工19秋《高等数学》在线作业1-0001参考资料
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预览的题目和您自己的作业顺序必须完全相同再下载百！！！！
第1题(单选题）
题面_见_图片
A、A
B、B
C、C
D、D
参考答案：B
第2题(单选题）
题面_见_图片
A、A
B、B
C、C
D、D
参考答案：B
第3题(单选题）
题面_见_图片
A、A
A、A
B、B
C、C
D、D
参考答案：D
第11题(判断题）余弦函数是周期函数
A、错误
B、正确
参考答案：B
第12题(判断题）
题目见图片：
A、错误
B、正确
参考答案：A
第13题(判断题）
题面_见_图片
A、错误
B、正确
参考答案：A
第14题(判断题）有限个无穷小的代数和不为无穷小
A、错误
B、正确
参考答案：A
第15题(判断题）函数y=f(x)与y=-f(x)的图形关于y轴对称
A、（cosx+sinx)dx
B、（-cosx+sinx)dx
C、（cosx-sinx)dx
D、（-cosx-sinx)dx
参考答案：C
第8题(单选题）
题面_见_图片
A、A
B、B
C、C
D、D
参考答案：D
第9题(单选题）
题面_见_图片
A、A
B、B
C、C
D、D
参考答案：D
第10题(单选题）
题面_见_图片
B、B
C、C
D、D
参考答案：A
第4题(单选题）
国家开放大学《高等数学基础》第1—4次作业参考答案
3.在下列方程中， y y ( x ) 是由方程确定的函数，求 y ：
（1） y cos x e 2 y
（2） y cos y ln x
（3） 2 x sin y
x2
y
（4） y x ln y
（5） ln x e y y 2
（6） y 2 1 e x sin y
D. f ( x) x 1 ， g ( x)
x2 1
x 1
2.设函数 f (x) 的定义域为 (,) ，则函数 f ( x) f ( x) 的图形关于（C）对
称．
A.坐标原点
B. x 轴
C. y 轴
D. y x
3.下列函数中为奇函数是（B）．
A. y ln(1 x 2 )
（3） y ln x
（4） y x sin x
ห้องสมุดไป่ตู้（四）证明题
设 f (x) 是可导的奇函数，试证 f (x) 是偶函数．
第三次作业
（一）单项选择题
1.若函数 f (x) 满足条件（D），则存在 (a , b) ，使得 f ( )
A. 在 (a , b) 内连续
B. 在 (a , b) 内可导
讨论 f (x) 的连续性．
参考答案：
第二次作业
（一）单项选择题
1.设 f (0) 0 且极限 lim
x 0
f ( x)
f ( x)
存在，则 lim
（B）．
x 0
x
x
A. f (0)
B. f (0)
C. f (x)
D. 0
2.设 f (x) 在 x0 可导，则 lim
h 0
高数 第一章 作业
复习方法和建议
01
02
03
04
系统复习
按照章节顺序，逐步复习每个 知识点，确保全面掌握。
做题巩固
通过大量练习，加深对知识点 的理解和记忆，提高解题能力
。
归纳总结
对易错、易混淆的知识点进行 归纳总结，形成清晰的知识体
系。
寻求帮助
遇到难题时，及时向老师或同 学请教，寻求帮助和解答。
下一章节预习提示
预习内容
连续性与间断点分类
连续性定义
函数在某点连续是指函数在该点的极 限值等于函数值。
间断点分类
连续性的应用
连续性是数学分析中的重要概念，在 求解函数的极限、导数、积分等问题 时都有广泛应用。
间断点分为可去间断点、跳跃间断点和无穷 间断点等类型，具体分类依据是函数在间断 点处的左右极限是否存在以及是否相等。
广义积分具有与定积分相似的性质， 如线性性、可加性等。但由于广义积 分的特殊性，其计算方法和技巧也与 定积分有所不同。
在计算广义积分时，通常需要将被积 函数进行适当的变换或者利用一些特 殊的技巧来进行计算。例如，在计算 无穷限积分时，可以通过将被积函数 分解为若干个部分来进行计算；而在 计算瑕积分时，则需要将被积函数在 瑕点附近的行为进行分析和处理。
分，同时也可以用于证明一些与定积分有关的性质。
公式推导
03
牛顿-莱布尼茨公式的推导需要运用到微积分基本定理以及导数
和积分之间的关系。
定积分在几何、物理中的应用
几何应用
定积分在几何中有着重要的应用，可以用于计算平面图形的面积、曲线的弧长以及空间立 体的体积等。
物理应用
在物理学中，定积分被广泛应用于计算物体的质量、质心、转动惯量以及做功、能量等问 题。
高等数学大作业1
高等数学课程作业（一）班级 姓名 总分一、填空题（每题1分，共15分）⒈ 极限limsinsin x x x x→=021．2．极限 xx x-∞→+)211(lim = ．3．已知⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1111)(2x a x x x x f ，若f x ()在),(∞+-∞内连续，则=a ．4．函数xxx f --=1e 11)(的间断点是 ．5．设函数()f x 在0x =邻域内有定义，且(0)0,(0)1f f '==，则0()limx f x x→ ．6．过曲线2x y e -=上的一点（0，1）的切线方程为 ．7．已知()ln 2f x x =，则[(2)]f '= ．8．设2()45f x x x =-+，则[()]f f x ' ．9．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则(0)y ' = ．10．已知()ln(1)f x x =+，则(0)f '' = ．11．函数y x =-312()的单调增加区间是 ，单调减少区间是 ，极值点是 ，它是极 值点．12．函数21)(+-=x x f 的最小值点是x =．13．函数12+=ax y 在),0(∞+内单调增加，则a ． 14．极限=-→xx x 1ln lim1．15．函数)ee (21)(xx x f -+=的极小值点为 ．二、单项选择题（每题1分，共15分） ⒈ 下列极限存在的是（ ）． A ． 1lim22-∞→x xx B ． 121lim-→xx C ． x x sin lim ∞→ D ． x x 1e lim ∞→2．已知xx x f sin 1)(-=，若)(x f 为无穷小量，则x 的趋向必须是（ ）．A ． +∞→xB ． -∞→xC ． 1→xD ． 0→x 3．下列函数在指定的变化过程中，（ ）不是无穷小量．A ．x 1e 1-，)(∞→x ； B ．sin ,()x xx →∞；C ． x xx +-→110,()； D ． )1ln(x +，)0(→x4．若A x f x x =→)(lim 0，则)(x f 在点0x 处( )A ．有定义，且A x f =)(0；B ．没有定义；C ．有定义，且)(0x f 可为任意值；D ．可以有定义，也可以没有定义．5．设函数 2()f x x =，则2()(2)lim2x f x f x →--（ ）．A ． 2x ；B ．2；C ．4；D ．不存在 6．设1()f x x =，则()f x '=（ ）．A ．1x； B ．1x-； C ．21x； D ．21x-7．曲线xy x e =-在点（ ）处的切线斜率等于0．A ．(0,1)-；B ．(1,0)；C ．(0,1)；D ．(1,0)-8．2sin y x =，则y '=（ ）．A ．2cos x ；B ．2cos x -；C ．22cos x x ；D ．22cos x x -9．若函数 ()f x 在0x x =处极限存在，则下列结论中（ ）是正确的．A ．()f x 在0x x =处连续B ．()f x 在0x x =处可能没有定义C ．()f x 在0x x =处可导D ．()f x 在0x x =处不连续10．若(sin )y f x =，则 dy =（ ）．A ．(sin )sin f x xdx 'B ．(sin )cos f x xdx 'C ．(sin )f x dx 'D ．(sin )cos f x d x '11． 下列等式中（ ）是正确的．A ．dx d = B ．1ln ()xdx d x =C ．211()dx d xx-= D ．sin (cos )xdx d x =12．下列函数中，（ ）在指定区间内是单调减少的函数． A ． x y -=2 ),(∞+-∞ B ． x y e = )0,(-∞ C ． x y ln = ),0(∞+ D ． x y sin = ),0(π13．若函数)(x f y =满足条件（ ），则在),(b a 内至少存在一点)(b a <<ξξ，使下式成立ab a f b f f --=')()()(ξA ．在),(b a 内连续；B ．在),(b a 内可导；C ．在),(b a 内连续，在),(b a 内可导；D ．在],[b a 内连续，在),(b a 内可导．14．设函数)(x f 在),(b a 内连续，),(0b a x ∈，且0)()(00=''='x f x f ，则函数在0x x =处（ ）．A ．取得极大值B ．取得极小值C ．一定有拐点))(,(00x f xD ．可能有极值，也可能有拐点15．函数32x y =在[-1，2]上没有（ ）．A ． 极大值B ． 极小值C ． 最大值D ． 最小值 三、计算题（共30分）⒈ 计算下列极限：（每题3分，共27分） ⑴ 113lim 21-+--→x xx x ⑵ 222)sin (1coslimx x x x x +-+∞→⑶ 11)22(lim +→-xx x (4) lim()()()x xx x →∞-++10203023123(5) )4421(lim 22---→x x x (6) 23cos 1tan sin limxx x x -→（7）2ee1cos lim-+--→xxx x （8）xx xx 2)e ln(lim+→（9）631elim3xx xx --→2．讨论下列函数)(x f 的连续性，并写出其连续区间．（3分） ⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=11111)2()(2x x x x x x x f3.求下列函数的导数与微分．每题3分，共27分）（1）已知2012(1)ln(1cos )y x x π=-++，求y '．（2）已知y =dy ．（3）设 sin tan 22x y x =+，求()2y π'．（4）设()()x f x y f e e =，其中 ()f x 为可微函数，求y '．（5）由方程 sin 0y y xe +=确定y 是 x 的隐函数，求dy ．（6）设函数()y y x =由参数方程221t x y t ⎧=⎪⎨⎪=-⎩确定，求d y d x．（7）设2(1)arctan y x x =+，求y ''（8）求函数)1ln(x x y +-=的单调区间．（9）求函数12)1(-+=x x y 的单调区间和极值．四、应用题（每题5分，共10分）1．欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法所用材料最省？2．在曲线xy 1=上求一点，使过该点的切线被坐标轴所截的长度最短．五、证明题（3分）1．当1>x 时，证明不等式 e e x x>。
高等数学作业题及参考答案
高等数学作业题（一）第一章 函数1、填空题（1）函数1142-+-=x x y 的定义域是 2、选择题(1)下列函数是初等函数的是（ ）。
A.3sin -=x y B.1sin -=x y C.⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=1,01,112x x x x yD. ⎩⎨⎧≥<+=0,0,1x x x x y (2)xy 1sin =在定义域内是（ ）。
A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域4、设,1)(2+-=x x x f 计算x f x f ∆-∆+)2()2(5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。
6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。
第二章 极限与连续1、填空题（1）32+=x y 的间断点是 （2）0=x 是函数x x y +=1的第 类间断点。
（3）若极限a x f x =∞→)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 渐近线。
（4）有界函数与无穷小的乘积是（5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是 无穷小。
（6）xx x 1)21(lim 0+→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。
（8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0=→x g x ， 则()()=→x g x f x 0lim （9）设x y 3sin =，则=''y (10) x x x)211(lim -∞→=2、选择题（1）xx x sin lim 0→的值为（ ）。
A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3100x x +等价的无穷小量是( )。
0917《高等数学》作业答案
《高等数学》第一批次作业一、选择题1．()x f x x +→0lim 与()x f x x -→0lim 都存在是()x f x x 0lim →存在的（ B ）. A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 2．若数列{}n x 有界，则{}n x 必（ C ）A. 收敛B. 发散C. 可能收敛可能发散D. 收敛于零3．=----→21lim 221x x x x （ C ）.A. 0B. 32-C. 32D. 23 4．若在区间()b a ,内，()x f 是单调增函数，则()x f '（ A ）.A. 0≥B. 0>C. 0<D. 0≤ 5．0=-ydx xdy 的通解是（ A ）. A. Cx y = B. xCy =C. x Ce y =D. x C y ln = 6. 函数()y x f z ,=在()00,y x 连续是()y x f ,在()00,y x 可偏导的（ D ）. A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 以上说法都不对 7. 如果()x f'存在，则()()=--→000limx x x f x f xx （ B ）.A. ()0'x fB. ()0'x f -C. 0D. 不存在 8. 如果v u ,都是可导函数，则()=uv d （ C ）.A. vdv udu +B. du v dv u ''+C. vdu udv +D. dx v u ''9. 设曲线x x y -=2上点M 处的切线的斜率为1，则点M 的坐标为（ B ）. A. （0，1） B. （1，0） C. （1，1） D. （0，0） 10.⎰=xdx x cos sin （ A ）.A.C x +2sin 21 B. C x +-2cos 21 C. C x +2cos 21 D. C x +2tan 21二、填空题：1．=⎪⎭⎫ ⎝⎛-→xx x 2031lim 32-e .2. =+-∞→252lim 323x x x x 52 . 3.⎰=205sin cos πxdx x61. 4. 函数的单调减区间为 ()+∞,0 .5.⎰-=112sin xdx x 0 .6. 微分方程()()12''2'''=+y y是 3 阶微分方程.7. 函数3223x x y -=的凹区间为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21, . 8. 由曲线2x y =，1=x 及x 轴围成的封闭区域面积为32. 9. 曲线2x y =在点()1,1处的切线方程为 12-=x y . 10. 已知yx z =，则=∂∂xz1-y yx 三、计算题：求定积分⎰-1dx xe x .解：⎰⎰---=11x xxde dx xe⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎰--1010dx e xe xx()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--=⎰--1010x d e e x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--101x e e()[]111-+-=--e e121--=e四、证明题：当0>x 时，试证()x x +>1ln 成立.证：设()()x x x f +-=1ln ，则()xxx f+=1'， ∵()x f 在[]+∞,0上连续，且在()+∞,0内可导，()0'>x f ， ∴()x f 在[]+∞,0上单调增加， ∵()00=f∴当0>x 时，()01ln >+-x x 即()x x +>1ln《高等数学》第二批次作业一、选择题1. 当0→x 时，x x 22+是2sin x 的（ C ）.A. 等价无穷小B. 同阶但不等价无穷小C. 低阶无穷小D. 高阶无穷小 2. 设函数()2x x f =，则()()=∆-∆+→∆xx f x x f x 0002lim（ C ）.A. 0xB. 02xC. 04xD. 202x3. 当0x x →时， ()A x f -为无穷小量是()A x f x x =→0lim 的（ B ）.A. 无关条件B. 充分必要条件C. 充分条件D. 必要条件4. 函数()y x f z ,=在点()00,y x 处偏导数存在是函数在该点可微的（ B ）. A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件5. ()=-→xx x x 21lim 0（ D ）.A. 1-eB. eC. 2eD. 2-e6. 微分方程()0'4''3=-yy yx 的阶数是（ B ）.A. 1B. 2C. 3D. 4 7.=⎰dx x x2ln （ C ）.A. C x +lnB. ()C x x +--1ln 1C. ()C x x ++-1ln 1D. ()C x x+-1ln 18. 下列函数中（ D ）在区间[]1,1-上满足罗尔定理的条件.A. x y -=1B. 321x y -=C. x xe y =D. 12-=x y9. 当1→x 时， 1-x 与()1-x k 等价，则=k （ A ）.A.21 B. 2 C. 1 D. 21- 10. 函数1+=x x y 在点1-=x 处的导数为（ D ）. A.0 B. 1 C. 1- D. 不存在二、填空题：1. 设()32922---=x x x x f ，则3=x 是函数()f x 的第 一 类间断点.2. ()x f 在点0x 可导是()x f 在点0x 可微的 充要 条件.3. 函数33x x y -=的单调增区间为 [-1，1] .4. =-→xe x x 1lim30 3 . 5. 函数33x x y -=的极小值为 ()21-=-f . 6. 已知()243x y +=，则='y ()x 432+ .7. 微分方程x y =''的通解为=y21361C x C x ++ . 8. =⎰→xdt t xx 020cos lim1 .9. 已知函数y x xy z 22+=，则=dz ()()dy x xy dx xy y 2222+++ 10. 由曲线2x y =与2y x =围成的封闭区域面积为31. 三、计算题：求函数x e x y 23=的微分. 解：因为'23')(x e x y =x x e x e x 232223+=)23(22x e x x +=所以 dx x e x dx y dy x )23(22'+==四、证明题：证明方程015=++x x 在区间()0,1-内有且只有一个实根.证：令()15++=x x x f ，因()x f 在闭区间]0,1[-连续，且()011<-=-f ，()010>=f 。
高等数学(2)(高起专)阶段性作业1
解题思路：具有行政主体资格
16. 若幂级数
的收敛半径为 ，则幂级数
的收敛开区间为_______(5分)
(A)
(B)
(C)
(D)
参考答案：D
17. 已知幂级数
，则其收敛半径为_______(5分)
(A) 2
(B) 1
(C)
(D)
参考答案：A 18. 若级数
在
处收敛，则此级数在 处_______(5分)
(B) 两者都发散 (D) 以上三种情况都可能发生
2. 若
在
处收敛, 则此级数在 处_______(5分)
, 将其中的
专业 年级 考试时间
(A) 条件收敛, 参考答案：B
(B) 绝对收敛,
(C) 发散,
3. 下列级数中绝对收敛的级数是_______(5分)
(A)
(B) tg
(C)
参考答案：B 4. 级数
(B) 必有 un=0 (D) 一定有 un≠0
(A)
(B)
参考答案：B
7. 设
，
(A) 若 条件收敛，则 与
(C)
(D)
，则下列命题正确的是_______(5分)
都收敛；
(B) 若 绝对收敛，则 与 都收敛；
(C) 若 条件收敛，则 与 的敛散性都不定；
(D) 若 绝对收敛，则 与 的敛散性都不定:
级数的和函数在
(A) 0 参考答案：A
14. 若
处的值为_______:(5分)
(B) 1
(C)
在
处收敛, 则此级数在
(D) 2 处_______(5分)
(A) 条件收敛, 参考答案：B
(B) 绝对收敛,
高等数学阶段作业1
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
函数的定义域为____________.
知识点: 第一章 函数
学生答案: [B;]
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
下列函数中当时与无穷小相比是高阶无穷小的是_________.
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
函数是定义域内的____________.
周期函数
单调函数
有界函数
无界函数
知识点: 第一章 函数
学生答案: [C;]
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
函数的定义域是____________.
知识点: 第一章 函数
知识点: 第二章 函数的极限
学生答案: [D;]
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
时,与为等价无穷小,则__________.
1
0
2
知识点: 第二章 函数的极限
学生答案: [C;]
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
_____________.
知识点: 第三章 函数的连续性
学生答案: [D;]
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
设 在处连续,则_________.
0
1
2
知识点: 第三章 函数的连续性
学生答案: [B;]
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
设 ,则（ ）
一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）
Байду номын сангаас
(完整版)高等数学课程作业答案
高等数学(1)课程作业_A1.(4分)图片201• C. (C)答案C2.(4分)图片126答案B3.(4分)图片63 答案B4.(4分)图片433 答案A5.(4分)图片2-2 答案B6.(4分)图片366答案A7.(4分)图片337答案D8.(4分)图片499答案C9.(4分)图片265答案C10.答案B11.(4分)图片339• D. (D) 答案D 12.(4分)图片476答案D 13.答案B14.(4分)图片173 答案B15.(4分)图片158• B. (B) 答案B16.• A. (A) 答案A 17.(4分)图片2• D. (D) 答案D 18.(4分)图片3-7 答案C 19.答案C20.(4分)图片153• C. (C) 答案C21.(4分)图片228 • C. (C) 答案C22.答案D 23.(4分)图片68 • C. (C) 答案C24.(4分)图片429 答案B(4分)图片553• B. (B) 答案B1.(4分)图片145答案B2.(4分)图片87 • A. (A) 答案A(4分)图片390答案B4.(4分)图片514答案C5.(4分)图片47 答案B6.(4分)图片3-147.(4分)图片475答案B8.(4分)图片181 答案C9.(4分)图片371答案A10.(4分)图片40711.(4分)图片557答案C12.(4分)图片4-4 答案C13.(4分)图片35答案B14.(4分)图片4-30答案C15.(4分)图片114答案B16.(4分)图片48答案C17.(4分)图片474 答案D 18.(4分)图片3-3 答案D 19.(4分)图片3-4•答案A20.答案D 21.(4分)图片72答案C22.(4分)图片173 答案B23.答案B24.(4分)图片479答案C25.(4分)图片482答案D高等数学(1)课程作业_A一单选题1. 图片234标准答案：(B)2. 图片4-10标准答案：(A)3. 图片475标准答案：(B)4. 图片3-5标准答案：(D)5. 图片235标准答案：(A)6. 图片59标准答案：(B)7. 图片4-15用户未作答标准答案：(D)8. 图片48标准答案：(C)9. 图片304标准答案：(B)10. 图片372标准答案：(C)11. 图片339标准答案：(D)12. 图片4-11标准答案：(C)13. 图片2-7标准答案：(C) 14. 图片401标准答案：(D)15. 图片257标准答案：(D)16. 图片407标准答案：(B)17. 图片4-3标准答案：(D)18. 图片4-6标准答案：(D)19. 图片4-8标准答案：(C)20. 图片441标准答案：(D)21. 图片2-4标准答案：(A)22. 图片179标准答案：(D)23. 图片4-12标准答案：(C)24. 图片476标准答案：(D)25. 图片346标准答案：(D)1. 图片4-24标准答案：(C)2. 图片4-12标准答案：(C)3. 图片2-8标准答案：(B)标准答案：(A)5. 图片4-28标准答案：(C)6. 图片372标准答案：(C)7. 图片4标准答案：(A)8. 图片3-1标准答案：(B)9. 图片349标准答案：(D)10. 图片228标准答案：(C)11. 图片520标准答案：(B)12. 图片144标准答案：(D)13. 图片155标准答案：(B)14. 图片101标准答案：(D)15. 图片234标准答案：(B)16. 图片2-9标准答案：(C)17. 图片151标准答案：(A)18. 图片61标准答案：(D)标准答案：(D)20. 图片434标准答案：(A)21. 图片442标准答案：(A)22. 图片476标准答案：(D)23. 图片119标准答案：(D)24. 图片4-17标准答案：(B)25. 图片242标准答案：(C)1. 图片151标准答案：(A)2. 图片4-5标准答案：(A)3. 图片33标准答案：(D)4. 图片4-21标准答案：(A)5. 图片481标准答案：(D)6. 图片3-11标准答案：(B) 7. 图片4-8标准答案：(C)8. 图片2-5标准答案：(C)9. 图片476标准答案：(D)10. 图片171标准答案：(B)11. 图片214标准答案：(A)12. 图片4-11标准答案：(C)13. 图片46标准答案：(A)14. 图片4-17标准答案：(B)15. 图片3-14标准答案：(B)16. 图片122标准答案：(C)17. 图片48标准答案：(C)18. 图片2-1标准答案：(A)19. 图片234标准答案：(B)20. 图片4-15标准答案：(D)21. 图片441标准答案：(D)标准答案：(C)23. 图片4-30标准答案：(C)24. 图片155标准答案：(B)25. 图片235标准答案：(A)1. 图片234标准答案：(B) 2. 图片2-8用户未作答标准答案：(B) 3. 图片180标准答案：(A) 4. 图片188标准答案：(D) 5. 图片4-6标准答案：(D) 6. 图片119标准答案：(D) 7. 图片4-29标准答案：(A)用户未作答标准答案：(A) 9. 图片307标准答案：(C) 10. 图片124标准答案：(A) 11. 图片4-23本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(C) 12. 图片402标准答案：(D) 13. 图片4-26标准答案：(D) 14. 图片64标准答案：(C) 15. 图片476标准答案：(D) 16. 图片70标准答案：(A) 17. 图片4-16标准答案：(C) 18. 图片257标准答案：(D) 19. 图片3-15标准答案：(A) 20. 图片3-1标准答案：(B) 21. 图片214标准答案：(A) 22. 图片475标准答案：(B) 23. 图片520标准答案：(B) 24. 图片2-5标准答案：(C) 25. 图片57标准答案：(D)1. 图片119标准答案：(D) 2. 图片3-2标准答案：(C) 3. 图片242标准答案：(C) 4. 图片339标准答案：(D) 5. 图片401标准答案：(D) 6. 图片4-28标准答案：(C) 7. 图片498标准答案：(D) 8. 图片4-25标准答案：(C) 9. 图片188标准答案：(D) 10. 图片234标准答案：(B) 11. 图片499标准答案：(C) 12. 图片3-5标准答案：(D) 13. 图片4-22标准答案：(D) 14. 图片3-1标准答案：(B) 15. 图片307标准答案：(C) 16. 图片235标准答案：(A) 17. 图片257标准答案：(D) 18. 图片214标准答案：(A) 19. 图片4-21标准答案：(A) 20. 图片476标准答案：(D) 21. 图片399标准答案：(A) 22. 图片212标准答案：(B) 23. 图片3-12标准答案：(D) 24. 图片4-13标准答案：(C) 25. 图片151标准答案：(A) 1. 图片4-5标准答案：(A) 2. 图片2-9标准答案：(C) 3. 图片4-19标准答案：(A) 4. 图片401标准答案：(D) 5. 图片346标准答案：(D) 6. 图片4-26标准答案：(D) 7. 图片3-14标准答案：(B) 8. 图片124标准答案：(A) 9. 图片148标准答案：(C) 10. 图片3-2标准答案：(C)标准答案：(C) 12. 图片3-11标准答案：(B) 13. 图片307标准答案：(C) 14. 图片61标准答案：(D) 15. 图片481标准答案：(D) 16. 图片3-4标准答案：(A) 17. 图片2-7标准答案：(C) 18. 图片2-3标准答案：(C) 19. 图片101标准答案：(D) 20. 图片4-20标准答案：(B) 21. 图片56标准答案：(C)标准答案：(B) 23. 图片475标准答案：(B) 24. 图片180标准答案：(A) 25. 图片3-13标准答案：(C) 1. 图片151标准答案：(A) 2. 图片3-14标准答案：(B) 3. 图片523标准答案：(C) 4. 图片304标准答案：(B) 5. 图片4-13标准答案：(C) 6. 图片407标准答案：(B) 7. 图片434标准答案：(A)标准答案：(C) 9. 图片4-30标准答案：(C) 10. 图片402标准答案：(D) 11. 图片3-5标准答案：(D) 12. 图片57标准答案：(D) 13. 图片4-6标准答案：(D) 14. 图片4-16标准答案：(C) 15. 图片4-14标准答案：(B) 16. 图片3-2标准答案：(C) 17. 图片4-7标准答案：(A) 18. 图片214标准答案：(A)标准答案：(C) 20. 图片499标准答案：(C) 21. 图片242标准答案：(C) 22. 图片4-23标准答案：(C) 23. 图片180标准答案：(A) 24. 图片228标准答案：(C) 25. 图片119标准答案：(D) 1. 图片46标准答案：(A) 2. 图片4-16标准答案：(C) 3. 图片520标准答案：(B) 4. 图片151标准答案：(A)标准答案：(A) 6. 图片2-9标准答案：(C) 7. 图片56标准答案：(C) 8. 图片4-8标准答案：(C) 9. 图片33标准答案：(D) 10. 图片70标准答案：(A) 11. 图片4-22标准答案：(D) 12. 图片2-1标准答案：(A) 13. 图片3-5标准答案：(D) 14. 图片4-20标准答案：(B) 15. 图片4-29标准答案：(A)标准答案：(A)17. 图片3-1标准答案：(B) 18. 图片4-26标准答案：(D) 19. 图片242标准答案：(C)20. 图片59标准答案：(B) 21. 图片407标准答案：(B) 22. 图片122标准答案：(C) 23. 图片61标准答案：(D) 24. 图片3-13标准答案：(C) 25. 图片4-21标准答案：(A) 1. 图片4-17(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(B) 2. 图片257(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(D) 3. 图片177(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(C) 4. 图片4-23(A)(C)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(C) 5. 图片33(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(D) 6. 图片307(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(C) 7. 图片372(A)(B)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(C) 8. 图片4(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(A) 9. 图片4-21(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(A) 10. 图片214(A)(B)(C)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(A) 11. 图片226标准答案：(D) 12. 图片4-12(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(C) 13. 图片48(A)(B)(C)(D)本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(C) 14. 图片441本题分值： 4.0 用户未作答标准答案：(D)15. 图片498标准答案：(D)16. 图片124用户未作答标准答案：(A)17. 图片402标准答案：(D)18. 图片70标准答案：(A) 19. 图片485标准答案：(A)20. 图片4-15标准答案：(D)21. 图片523标准答案：(C)22. 图片3-1标准答案：(B) 23. 图片339标准答案：(D)24. 图片4-14标准答案：(B)25. 图片4-3标准答案：(D)1. 图片61标准答案：(D)2. 图片4-15标准答案：(D)3. 图片498标准答案：(D)4. 图片4-22标准答案：(D) 5. 图片229标准答案：(A)6. 图片4-23标准答案：(C) 7. 图片3-4标准答案：(A)8. 图片2-5标准答案：(C)9. 图片70标准答案：(A) 10. 图片434标准答案：(A) 11. 图片349标准答案：(D) 12. 图片119标准答案：(D)13. 图片101标准答案：(D)14. 图片4-17标准答案：(B)15. 图片4-16标准答案：(C)16. 图片523标准答案：(C)17. 图片212标准答案：(B) 18. 图片151标准答案：(A)19. 图片4-7标准答案：(A) 20. 图片214标准答案：(A)21. 图片304标准答案：(B) 22. 图片4-30标准答案：(C)23. 图片4-20标准答案：(B)24. 图片520标准答案：(B)25. 图片188标准答案：(D)1.(4分)图片49答案D2.(4分)图片43 答案B3.(4分)图片484答案B4.(4分)图片90答案B5.答案D6.(4分)图片182A7.(4分)图片3-8 答案D8.(4分)图片4-26 答案D9.答案D 10.(4分)图片520 答案B11.(4分)图片557答案C12.答案B13.(4分)图片141答案C14.(4分)图片475答案B15.。
(完整word版)高等数学上册作业1-9有答案
第一学期高等数学(一)作业（九） 三、计算下列各题班级： 姓名： 学号： 1、计算由x y =2及2-=x y 围成图形的面积.一、填空题1、曲线x y e =，x y -=e 与直线1=x 所围图形的面积为 .2、曲线424x x y -=与x 轴的正半轴所围图形的面积为 .3、由抛物线 22x x y -= 与x 轴围成的图形绕y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积为 .4、由曲线2x y =与1=x ，3=x 及x 轴围成的图形绕x 轴旋转一周，所形成的旋转体的体积为 .5、曲线⎰++=x t t t y 02d 34在10≤≤x 之间的曲线段的长度为 .二、单项选择题1、摆线)sin (t t a x-=，)cos 1(t a y -=（π20≤≤t ）及0=y 所围成图形的面积为 .（A ）2πa ； （B ）22πa ； （C ）23πa ； （D ）24πa . 2、曲线 λθe a r=（0>a ，0>λ） 上，从0=θ到αθ=的一段曲线的弧长为 .（A ）⎰+αλθθλ02d 1e a ； （B ）()⎰+αλθθλ02d e 1a ；（C ）()⎰+αλθθ02d e 1a ； （D ）⎰+αλθθλ02d 1e a .3、由曲线x y 42=，0=x ，4=y 围成的图形绕y 轴旋转一周，则所成的旋转体的体积为 .（A ）π564； （B ）π532； （C ）π316； （D ）π332. 4、一块高为a ，底为b 的等腰三角形薄板，垂直地沉没在水中，顶在下，底与水面相齐，则薄板每面所受的水压力是 .（水密度为ρ，重力加速度为g ）（A ）g abρ2； （B ）g b a ρ62； （C ）g b a ρ32； （D ）g b a ρ322. 5、曲线x y =， 0=+y x 及2=x 围成图形的面积为 .（A ）32； （B ）34； （C ）38； （D ）314.三、解答下列各题2、抛物线22y x =分割圆822≤+y x 成两部分，求各部分的面积.3、计算心形线)cos 1(θ-=a r （0>a ）的全长.4、计算圆的渐伸线)sin (cos t t t a x +=，)cos (sin t t t a y -=（π0≤≤t ）的弧长.5、设()t t x f x d 1)(1⎰--=（1-≥x ），求曲线)(x f y =与x 轴所围图形的面积.6、求由曲线2x y =，x y =2所围图形绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积.7、由曲线12+=x y ，0=x ，1=x 及x 轴围成的图形绕直线2=x 旋转一周，求所成旋转体的体积.8、计算由曲线θ2e =r 及0=θ，4π=θ围成图形的面积.参考答案一、 1、2ee 1-+-； 2、1564； 3、π38； 4、π5124； 5、23. 二、 1、（C ）； 2、（A ）； 3、（A ）； 4、（B ）； 5、（D ）. 三、 1、29； 2、34π2+或34π6-； 3、a 8； 4、2π2a ；5、2321+； 6、π103； 7、π623； 8、)1e (81π-.。
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一、单项选择题（共20道小题，共100.0分）
1.若，，则___________.
A.
B.
C.
D.
知识点: 第一章函数
学生答案: [B;] 标准答案: B;
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
2. 设的定义域为则的定义域为___________.
A.
B.
C.
D.
知识点: 第一章函数
学生答案: [B;] 标准答案: B;
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
3. 函数的反函数是____________.
A.
B.
C.
D.
知识点: 第一章函数
学生答案: [B;] 标准答案: B;
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
4.函数的周期是___________.
A.
B.
C.
D.
知识点: 第一章函数
学生答案: [D;] 标准答案: D;
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
5. 设，则__________.
A.
B.
C.
D.
知识点: 第一章函数
学生答案: [C;] 标准答案: C;
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
6. 函数的定义域为____________.
A.
B.
C.
D.
知识点: 第一章函数
学生答案: [B;] 标准答案: B;
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
7. 下列各对函数相同的是________.
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
知识点: 第一章函数
学生答案: [D;] 标准答案: D;
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
8. 设与分别是同一变化过程中的两个无穷大量，则是
____________.
A. 无穷大量
B. 无穷小量
C. 常数
D. 不能确定
知识点: 第二章函数的极限
学生答案: [D;] 标准答案: D;
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
9. 下列函数中当时与无穷小相比是高阶无穷小的是_________.
A.
B.
C.
D.
知识点: 第二章函数的极限
学生答案: [D;] 标准答案: D;
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
10. 时,与为等价无穷小,则__________.
A. 1
B. 0
C. 2
D.
知识点: 第二章函数的极限
学生答案: [C;] 标准答案: C;
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
11. ____________.
A.
B.
C.
D. 1
知识点: 第二章函数的极限
学生答案: [A;] 标准答案: A;
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
12. _________.
A. 0
B.
C.
D. 1
知识点: 第二章函数的极限
学生答案: [B;] 标准答案: B;
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
13. 函数的连续区间为___________.
A.
B.
C.
D.
知识点: 第三章函数的连续性
学生答案: [C;] 标准答案: C;
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
14. 设则( )
A.
B.
C.
D.
知识点: 第四章导数与微分
学生答案: [D;] 标准答案: D;
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
15.设,且,则( )
A. 1
B.
C.
D.
知识点: 第四章导数与微分
学生答案: [D;] 标准答案: D;
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
16.设,则( )
A. 99
B.
C. 99!
D.
知识点: 第四章导数与微分
学生答案: [D;] 标准答案: D;
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
17.曲线在点(0,1)处的切线方程为( )
A.
B.
C.
D.
知识点: 第四章导数与微分
学生答案: [C;] 标准答案: C;
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
18.设曲线在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为（）
A. (0,1)
B. (1,0)
C. (0,0)
D. (1,1)
知识点: 第四章导数与微分
学生答案: [B;] 标准答案: B;
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
19. 设，且存在，则等于（）
A.
B.
C.
D.
知识点: 第四章导数与微分
学生答案: [B;] 标准答案: B;
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:
20. 设函数可导，则（）
A.
B.
C.
D.
知识点: 第四章导数与微分
学生答案: [B;] 标准答案: B;
得分: [5] 试题分值: 5.0
提示:。