19.1.2函数的图象(第一课时)典例及变式
人教版八年级数学下册课件：19.1.2 第1课时 函数的图象及画法
解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.
y/km 0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？ 25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.
y/km 0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ 0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km； 28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min.
5. 画出函数y＝2x－1的图象． (1)列表： (2)描点并连线; (3)判断点A(－3，－5)，B(2，－3)，C(3，5)是否在函数 y＝2x－1的图象上； (4)若点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上，求出m的值．
解：(1)列表.
x … －1 0 1 … y … －3 －1 1 …
(2)描点连线，如图.
情景导入 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可 以用图直观地反映.
记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况.
心电图 记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况.
获取新知 知识点一：函数图象的概念
例如，正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2．根 据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是_x_＞__0_,我们还 可以利用在坐标系中画图的方法来表示S 与 x的关系。
(3)当x＝－3时，y＝2×(－3)－1＝－7≠－5； 当x＝2时，y＝2×2－1＝3≠－3； 当x＝3时，y＝2×3－1＝5. ∴点A，B不在函数y＝2x－1的图象上， 点C在其图象上．
(4)∵点P(m，9)在函数y＝2x－1的图象上， ∴2m－1＝9，解得m＝5.
19.1.2 函数的图象 人教版数学八年级下册同步练习(含解析)
第十九章 一次函数19.1.2 函数的图象基础过关全练知识点1 函数的图象1.【主题教育·中华优秀传统文化】北京冬奥会开幕式上,以“二十四节气”为主题的倒计时短片:用“中国式浪漫”美学惊艳了世界,下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图,给出下列结论:①从立春到大寒,白昼时长先增大再减小;②夏至时白昼时长最长;③立夏和立秋,白昼时长大致相等;④立春是一年中白昼时长最短的节气.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.【新独家原创】疫情期间,为保障学校师生安全,某校每天进行全员核酸检测,小邦下课后从教室去160米的检测点做核酸检测,他用了2分钟到达检测点,扫码检测共用了2分钟,做完核酸检测后,他及时回教室,用了2.5分钟.下列图象能正确表示小邦离教室的距离与时间关系的是( )A B C D3.【主题教育·革命文化】为“传承红色基因,共筑中国梦”,八年级的师生开展了共赴井冈山红色革命根据地红色研学之旅,下图描述了汽车在一段时间内路程s(千米)与时间t(小时)的函数关系,下列说法中正确的是( )A.汽车在0~1小时的平均速度是60千米/时B.汽车在2~3小时的速度比0~0.5小时的速度快C.汽车行驶的平均速度为60千米/时D.汽车在0.5~1.5小时的速度是80千米/时4.【跨学科·化学】实验证实,放射性物质在放出射线后,质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,实际上,物质所剩的质量与时间成某种函数关系.下图为镭的放射规律的函数图象,据此可计算32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是 年.5.【教材变式·P83T9变式】小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校.如图所示的是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图.根据图中提供的信息回答问题:(1)小明家到学校的路程是多少米?小明在书店停留了多少分钟?(2)本次上学途中,小明一共骑行了多少米?(3)当骑单车的速度超过300米/分时就超过了安全限度.问:在整个上学途中,哪个时间段小明的骑车速度最快?速度在安全限度内吗? (4)小明出发多长时间离家1 200米?知识点2 函数图象的画法6.画出函数y=2x-1的图象.(1)列表:x…-2-10123…y……(2)在如图所示的坐标系中描点并连线;(3)判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函数y=2x-1的图象上;(4)若点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,求出m的值.知识点3 函数的三种表示方法7.【跨学科·物理】弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系,那么弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的关系式为( )x(kg)0123456y(cm)1212.51313.51414.515A.y=0.5x+12B.y=x+10.5C.y=0.5x+10D.y=x+128.甲、乙两人分别从相距18 km的A、B两地同时相向而行,甲以4 km/h 的平均速度步行,乙以比甲快1 km/h的平均速度步行,相遇而止. (1)求甲、乙两人之间的距离y(km)和所用的时间x(h)之间的函数关系式;(2)求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标,画出函数的图象,并求出自变量x的取值范围.9.已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x>0,下表是y与x的几组对应值.x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整.(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以表中各组对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;(2)根据画出的函数图象,写出:①x=4对应的函数值y约为 ;②该函数的一条性质: .能力提升全练10.【主题教育·革命文化】(2022湖南永州中考,10,★☆☆)学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心,牢记使命”主题教育活动.师生队伍从学校出发,匀速行走30分钟到达烈士陵园,用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动,之后队伍按原路匀速步行45分钟返校.设师生队伍离学校的距离为y米,离校的时间为x分钟,则下列图象能大致反映y与x关系的是( )A B C D11.(2021安徽合肥四十五中模拟,6,★★☆)将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水,如图所示,则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为( )A B C D12.【主题教育·生命安全与健康】(2022山西太原期末,9,★★☆)骑行是一种健康自然的运动旅游方式,长期坚持骑自行车可增强心血管功能,提高人体新陈代谢和免疫力.下图是骑行爱好者小李某日骑自行车行驶路程(km)与时间(h)的图象,观察图象得到下列信息,其中正确的是( )A.小李实际骑行时间为6 hB.点P表示出发6 h,小李共骑行80 kmC.3~6 h小李的骑行速度比0~2 h慢D.0~3 h小李的平均速度是15 km/h13.(2022山东临沂中考,12,★★☆)甲、乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y(单位:km)与时间x(单位:h)的对应关系如图所示.下列说法中不正确的是( )A.甲车行驶到距A城240 km处,被乙车追上B.A城与B城的距离是300 kmC.乙车的平均速度是80 km/hD.甲车比乙车早到B城14.(2021黑龙江牡丹江中考,7,★★☆)春耕期间,市农资公司连续8天调进一批化肥,并在开始调进化肥的第七天开始销售.若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变,这个公司的化肥存量s(单位:吨)与时间t(单位:天)之间的函数关系如图所示,则该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是 天.素养探究全练15.【创新意识】(2022浙江舟山中考)6月13日,某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的部分数据及函数图象如下:x(h)…1112131415161718…y(cm)…18913710380101133202260…(数据来自某海洋研究所)(1)数学活动:①根据表中数据,通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.②观察函数图象,当x=4时,y的值为多少?当y的值最大时,x的值为多少?(2)数学思考:请结合函数图象,写出该函数的两条性质或结论;(3)数学应用:根据研究,当潮水高度超过260 cm时,货轮能够安全进出该港口,请问当天什么时间段适合货轮进出此港口?答案全解全析基础过关全练1.B 由题图可知,从立春到大寒,白昼时长先增大再减小后增大,∴结论①不正确;夏至时白昼时长最长,∴结论②正确;立夏和立秋,白昼时长大致相等,∴结论③正确;冬至是一年中白昼时长最短的节气,∴结论④不正确.故选B.2.C 去做核酸检测时用了2分钟,距离随时间的增加而增大;扫码检测共用了2分钟,离教室的距离没有发生变化;回教室用了2.5分钟,距离随时间的增加而减小.故选C.3.D 汽车在0~0.5小时的速度是30÷0.5=60千米/时,0.5~1.5小时的速度为(110-30)÷(1.5-0.5)=80千米/时,所以0~1小时的平均速度为(60+80)÷2=70千米/时,故A说法错误,不符合题意;汽车在2~3小时的速度为(150-110)÷(3-2)=40千米/时,所以汽车在2~3小时的速度比0~0.5小时的速度慢,故B说法错误,不符合题意;汽车行驶的平均速度为150÷3=50千米/时,故C说法错误,不符合题意;汽车在0.5~1.5小时的速度是80千米/时,故D说法正确,符合题意.故选D.4.答案 8 100解析 由题图可知,经过1 620年时,镭质量缩减为原来的12,经过1 620×2=3 240年时,镭质量缩减为原来的14=122,经过1 620×3=4 860年时,镭质量缩减为原来的18=123,经过1 620×4=6 480年时,镭质量缩减为原来的116=124,∴经过1 620×5=8 100年时,镭质量缩减为原来的125=132,∵32×132=1(mg),∴32 mg镭缩减为1 mg所用的时间大约是8 100年.故答案为8 100.5.解析 (1)根据题图可知,小明家到学校的路程是1 500米,小明在书店停留了12-8=4分钟.(2)1 500+(1 200-600)×2=2 700(米).故本次上学途中,小明一共骑行了2 700米.(3)根据题图可知,从12分钟至14分钟小明的骑车速度最快,这个过程中,骑车速度为(1 500-600)÷(14-12)=450(米/分钟),∵450>300,∴在12分钟至14分钟时,小明的骑车速度超过了安全限度.(4)设小明出发t分钟时,离家1 200米,①根据题图可知,当t=6时,小明离家1 200米;②根据题意,得600+450(t-12)=1 200,解得t=403.∴小明出发6分钟或403分钟时离家1 200米.6.解析 (1)列表:x…-2-10123…y…-5-3-1135…(2)描点并连线,画出函数图象如图所示.(3)把x=-3代入y=2x-1,得y=-7≠-5,把x=2代入y=2x-1,得y=3≠-3,把x=3代入y=2x-1,得y=5,所以点C在函数y=2x-1的图象上,点A和B不在函数y=2x-1的图象上.(4)∵点P(m,9)在函数y=2x-1的图象上,∴9=2m-1,解得m=5.7.A 由题表数据可得出弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的关系式为y=0.5x+12.8.解析 (1)y=18-(5x+4x)=-9x+18,故甲、乙两人之间的距离y(km)和所用的时间x(h)之间的函数关系式为y=-9x+18.(2)当x=0时,y=18,当y=0时,-9x+18=0,解得x=2,故函数图象与x轴、y 轴的交点坐标分别为(2,0)、(0,18).列表:x/h02y/km180描点、连线,画出的函数图象如图.自变量x的取值范围为0≤x≤2.9.解析 本题答案不唯一.画出的函数图象需符合表格中所反映出的y与x之间的变化规律,写出的函数值和函数性质需符合所画出的函数图象.如:(1)如图.(2)①1.98.②当x>2时,y随x的增大而减小.能力提升全练10.A 由题意易知,当0≤x<30时,y随x的增大而增大,当30≤x≤90时,y是一个定值,当90<x≤135时,y随x的增大而减小,∴能大致反映y与x关系的是选项A中的图象.11.B 将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内,小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0,则可以判断A、D一定错误,用一注水管沿大容器内壁匀速注水,水开始时不会流入小水杯,因而这段时间h不变,当大容器中的水面的高度与小水杯的高度齐平时,开始向小水杯内流水,h随t的增大而增大,当水注满小水杯后,小水杯内水面的高度h不再变化.故选B.12.B A.小李实际骑行时间为5 h,故本选项不合题意;B.点P表示出发6 h,小李共骑行80 km,故本选项符合题意;(km/h),0~2 h小李的骑行C.3~6 h小李的骑行速度为(80-30)÷(6-3)=503=15(km/h),速度为302>15,所以3~6 h小李的骑行速度比0~2 h快,故本选项不合题意;因为503=10(km/h),故本选项不合题意.D.3 h内,小李的平均速度是303故选B.13.D 由题图可知,A城与B城的距离是300 km,故选项B说法正确;甲车的平均速度是300÷5=60(km/h),所以甲车4小时行驶60×4=240 km,即甲车行驶到距A城240 km处,被乙车追上,故选项A说法正确;乙车的平均速度是240÷(4-1)=80(km/h),故选项C说法正确;由题图可知,乙车比甲车早到B城,故选项D说法不正确.故选D.14.答案 10解析 调进化肥的速度是30÷6=5(吨/天),由题图知在第6天时,库存物资有30吨,在第8天时库存物资有20吨,=10(吨/天),所以销售化肥的速度是30―20+5×22所以剩余的20吨化肥完全售出需要20÷10=2(天),故该公司这次化肥销售活动(从开始进货到销售完毕)所用的时间是8+2=10(天).故答案为10.素养探究全练15.解析 (1)①补全图象如图:②观察函数图象,当x=4时,y=200,当y的值最大时,x=21.(2)(答案不唯一)该函数的两条性质如下:①当2≤x≤7时,y随x的增大而增大;②当x=14时,y取得最小值,为80.(3)由图象可知,当y=260时,x=5或x=10或x=18或x=23,∴当5<x<10或18<x<23时,y>260,即当5<x<10或18<x<23时,适合货轮进出此港口.。
人教版版八年级下册数学习题课件19.1函数19.1.2函数的图象第1课时函数的图象及其画法
二、填空题(每小题6分，共6分) 2．(4分)(株洲中考)爷爷在离家900米的公园锻炼后回家，离开公园20分钟后，爷爷停下来与朋友聊天10分钟，接着又走了15分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与 爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系是( B )
第十九章 一次函数
19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象及其画法
八年级下册·数学·人教版
12．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们生产的零件个数y(个)与生产时间t(小时)之间的函数关系如图所示．
1．对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的__横、纵坐标
(1)体育馆离家的距离为__2.5__千米，书店离家的距离为__1.5__千米；王亮同学在 书店待了__30__分钟． (2)分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速 度．
解：(2)从体育馆到书店的平均速度 v＝2.5－1.5＝ 1 千米/分钟，从书店散步到家的平均 50－35 15
解：(1)由题意可知，乙的函数图象是l2，甲的速度是60＝30(km/h)，乙的速度是60＝
2
3
20(km/h)．故答案为l2，30，20
(2)设甲出发x小时两人恰好相距5 km.
由题意30x＋20(x－0.5)＋5＝60或30x＋20(x－0.5)－5＝60，解得x＝1.3或1.5，答：
甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5 km
【综合应用】 14．(14分)(青岛中考)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：
电白县十中八年级数学下册第十九章一次函数19.1变量与函数19.1.2函数的图象第1课时函数的图象及
11．(练习2变式)画出函数y＝2x－1的图象． (1)列表 : (2)描点并连线 ; (3)判断点A(－3 , －5) , B(2 , －3) , C(3 , 5)是否在函数y＝2x－1的图象上 ; (4)假设点P(m , 9)在函数y＝2x－1的图象上 , 求出m的值．
x
…
y
…
－1
0
1
…
…
解 : (1)(2)略 (3)点A , B不在其图象上 , 点C在其图象上 (4)m＝5
分析 : 最高次数+最高次数=最终多项式次数。即2+3=5
拓展与延伸
先化简 , 再求值 : (x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y) , 其中x＝－1 , y＝2.
解 :原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－ 8xy－xy＋4y2) ＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy ＋4y2) ＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy －4y2 ＝－x2＋10xy－10y2. 当x＝－1 , y＝2时 ,
解 : (1)120千米/时 (2)10分钟后 , 停了2分钟 (3)4分钟 , 90千米/时 , 6千米
14．一列快车从甲地驶往乙地 , 一列慢车从乙地驶往甲地 , 两车同时出 发．设慢车行驶的时间为x(单位 : h) , 两车之间的距离为y(单位 : km) , 图 中的折线表示y与x之间的函数关系．
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
1.了解并掌握多项式与多项式相乘的运算法那么.〔重点 〕 2.掌握多项式与多项式相乘的运算法那么的推导.〔难点 〕
新课导入
情境导入 如下图把一块原长a m、 宽p m的长方形绿地 , 加长了 b m , 加宽了 qm. 你能用几种方式求出扩大后的绿地面积 ？
《函数的图像》课件2
速度是多少？
x/min
拓展练一练
下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的 图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？ (2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在 哪段时间比北京气温低？
(1)7,12 (2)高：0～7，12～24 低：7～12
《龟兔赛跑》 快乐传真 点将答题
从图象上能获得哪些信息
（4）小明读报用了多长时间？
58 68 x/mi
应用比一比
例： 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报， 然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书
馆在同一直线上y．/km
0.8 0.6
O8
25 28
根据图象回答下列问题：
58 68
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均
19.1.2 函数的图象（1）
回顾、思考
• 1、一支铅笔0.5元，买了x只铅笔，付了y 元，y与x之间的关系式？
• 2、某城市的市内电话的月收费额 y（单位 ：元）包括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）
• 3、人心脏生物电流与时间的关系；一天中 气温与时间的关系；是否是函数关系？怎 样表示呢？
T/℃ 8
O
4
14
-3
24 t/时
观察函数的图象要注意：
(1)弄清横轴、纵轴表示的意义。 (2)自变量的取值范围。 (3)图象中函数随着自变量变化的规律。
应用比一比
例： 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回 家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直 线上． y/km
O8
19.1.2 函数的图象 第1课时 课件 (共18张PPT)初中数学人教版八年级下册
①列表： x … -2 -1 0
1…
直线从左向右上升，随着x值
y
的增大，y值也增加
5
y … -1 1 3 5 …
4
3
②描点：将表中各自变量和对应的函数值分别作 为点的横坐标与纵坐标，在坐标系中描出各点．
③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出 的各点用平滑曲线连接起来.
2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
给玉米 地锄草
回家
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
活动小结
函数图象的变化与变量之间的关系： 函数的图象能直观地反映函数的对应关系和变化规律． 当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量的值的增大而增大，当函数 图象从左向右下降时，函数值随自变量的值的增大而减小．当函数图象某段 平行于x轴时，则此段上的函数值不变．
活动探究
当堂检测
课堂总结
新知生成
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
从图象中可以获取以下信息：
1.一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应． 可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
练一练
周六下午，张亮先到运动场打球，然后到李明家和他一起学习，做完作业后 回家．从图象上看出张亮外出总时间为 2.5 h，从张亮家到运动场的路程是
0.5 km.
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
任务二：明确用描点法画函数图象的一般步骤,会画函数的图象.
人教版八年级数学下册课件1912函数的图像第一课时 共29张
...... （1） y = x+0.5 ...... （2） y = -3x-1
y
0
x
PART.03
通过函数图象读取信息
思考：
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天
气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?
T/℃ 8
04
-3
14
24t/时
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ/℃ 8
04
-3
14
24 t/ 时
(4)由 横坐标 看出，小明读报用了 30min .
问题（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是
多（少5？）图书馆离小明家0.8km ；小明从图书馆回家用了 10min .由此算出平均速度是 0.08km/min .
巩固练习：
1.小明从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的 图书室，看了40分钟的书后，用20分钟返回到家，下图中
由函数图象可知：
(1)从这个函数图象可知：这一天中 __4___时____ 气温最低（ -30C ）, _1_4__时__ 气温最高（ 80C ）
T/℃ 8
04
-3
14
24 t/ 时
（2）从__0 _至 4 气温呈下降状态，从 4时 至 14时气温呈上升状态，从 14 至 24 气温又呈下降状态 .
下图中的（ A ）
高度
高度
高度
高度
3．小张今天到学校参加初中毕业 会考，从家里出发走 10分到离家 500米的地方吃早餐，吃早餐用了 20分；再用 10分赶到离家 1000米的 学校参加考试．下列图象中，能反 映这一过程的是（ D ） ．
y/米
y/米
y/米
人教版数学八年级下册 19.1.2 函数的图像 课件(共21张PPT)
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
时间/分
如何画函数
1 2
y x
2
的图象？
分析:
在直角坐标系中描点
1.函数图象是由点组成的图形．
2.把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横纵坐标．
函数的自变量x的值为横坐标
相应的函数值y的值为纵坐标
列出一些由函数的自变量及
(3) 同理,由图象知 CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝
∴图1中的图象面积为6×14-4×6=60㎝2 ；
(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝ b=(40－6)÷2=17秒.
新知讲解
典型例题
例1 如图1，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从
家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图2反映了
这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
根据图象回答下列问题：
（4）小明读报用了多长时间？
58-28=30，小明读报用了30min.
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，
由此算出的平均速度是0.08km/min.
函数的图像
新知导入
创设情景
下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一
天的温度曲线，气温T与时间t 的变化情况：
练一练
问题1：表示函数有哪三种方法？
列表法、解析式法和图象法.
问题2：这三种表示的方法各有什么优点？
1.列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量之间的关系；
2.解析式法比较准确、全面地表示出函数中两个变量之间的关系；
19.1.2函数的图象第一课时教案(祥----郑瑞平
19.1.2 函数的图象教学目标（一）教学知识点１．了解函数图象的一般意义，初步学会用列表、描点、连线画函数图象．２．学会观察、分析函数图象信息．（二）能力训练要求１．提高识图能力、分析函数图象信息能力．２．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．（三）情感与价值观要求１．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．２．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识．教学重点：初步掌握画函数图象的方法；通过观察、分析函数图象来获取信息．教学难点：分析概括图象中的信息．教学方法：自主─探究、归纳─总结．教具准备：多媒体演示．教学过程：一．情境引入生活中有许许多多的图形与图象,比如体检时的心电图, 心电图直观地反映了心脏生物电流与时间的关系.电流波随时间的变化而变化.又如, 投篮后时,篮球划过的一道优美的弧线(抛物线).(播放视频) 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但我们可以通过图象来直观反映,比如心电图直观地反映心脏生物电流与时间的关系;抛物线直观地反映了篮球的高度与水平距离之的函数关系, 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，则会使函数关系更清晰。
今天我们就来学习如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．我们先看正方形的面积与边长的关系。
二．探究新知活动一：了解函数图象的一般意义，初步学会画函数图象这是我们熟悉的正方形，你能写出正方形的边长x与面积S的函数关系式，并确定自变量x的取值范围吗？从式子S=x2来看，边长x 越大，面积S也越大，能不能用图象直观地反映出这种关系呢？对于每一个x的值,S有唯一的值与它对应,这样我们就能等到一些有序实数对.把这些有序实数对在平面直角坐标系中表示出来,便能得到图形。
提示:自变量x的一个确定值与它对应的唯一的函数值S，就确定一个点(x，S).把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就叫做这个函数的图象．函数S=x2的图象可以按“列表——描点——连线”三个步骤来画出。
19.1.2函数的图(第一课时)
s/km
20
乙 甲 A.1个 B.２个
O
0.5
1
2
2.5 t/h
C.３个
D.４个
小结：
1.描点法画函数图象的一般步骤：
第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通 过函数关系式求出对应函数值列成表格． 第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横 坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点． 第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用 平滑曲线连结起来．
80
x/分
应用举例1
问题3：菜地离玉米地多远？小明从菜地走 到玉米地用了多少时间？
y/千米
解：由纵坐标看出，菜地离玉米地0.9千米，由横坐标看出， 小明从菜地到玉米地用了12分钟。
2
C A B
D
1.1
O
0 15 25 37 55
E
80
x/分
应用举例1
问题4：玉米地离小明家多远？小明从 玉米地走回家的平均速度是多少？
对于一个 函数 ，如果把自变量 与 函数 的 每对对应值 分别作为点 的 横、纵坐标 ，那么坐标平面内由这 些 点 组成的图形，就是这个函数的图 象。
上图中的曲线即为函数
sx
2
(x＞0)的图象．
我们来总结归纳一下描点法画函数图象的 一般步骤：
第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些 值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．
A．(1，0)
B．(2，3)
C．(－1，－1)
D．(0，1)
2．经过点(3，2)的函数是( A ) A．y＝x－1 B．y＝3x－4 C．y＝2x＋1 D．y＝－x＋1 3．已知点A(2，3)在函数y＝ax2－x＋1的图象上，则a＝____ 1 ．
八年级数学下册学习函数的图象
第十九章 函数19.1 函数19.1.2 函数的图象 第1课时 函数的图象学习目标：1.理解函数的图象的概念；2.掌握画函数图象的一般步骤，能画出一些简单的函数图象；3.能根据所给函数图象读出一些有用的信息.重点：函数图像的意义及画法.难点：能根据所给函数图象读出一些有用的信息.一、知识链接在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对 来表示.即坐标平面内的 与有序数对是一一 的.二、新知预习1.(1)正方形的面积S 与边长x 的函数解析式为 ，其中自变量x 的取值范围是 .(2)根据S 与x 的函数解析式填写下表： x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 S(3)根据S 与x 的每组对应值在平面坐标系中描出点（x,S ），并用光滑的曲线将这些点连起来.2.知识要点：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么 坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的 ．三、自学自测自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分探究点2：实际问题中的函数图象问题2：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？（1）从这个函数图象可知：这一天中气温最低（）, 时气温最高（）；（2）从至气温呈下降状态，从4时至14时气温呈上升状态，从至气温又呈下降状态.（3）从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.典例精析例2：小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需______h；（2）小明出发2.5 h后离家_______km；（3）小明出发__________h后离家12 km.方法总结：解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.主要步骤如下:(1)了解横、纵轴的意义；(2)从__________上判定函数与自变量的关系；(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.二、课堂小结函数的图象定义画法一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．描点法画函数图象的一般步骤：①列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并求出相应的函数值；②描点：一对对应值确定一个点；③连线：按横坐标有小到大的顺序一次连接所描各点.教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-24）4.课堂小结1.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t ，纵轴表示与山脚距离h ，那么下列四个图中反映全程h 与t 的关系图是（ ）2.最近中旗连降雨雪，德岭山水库水位上涨．如图表示某一天水位变化情况，0时的水位为警戒水位．结合图象判断下列叙述不正确的是（ ） A ．8时水位最高B ．P 点表示12时水位为0.6米C ．8时到16时水位都在下降D ．这一天水位均高于警戒水位3.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离. （1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？ （2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？当堂检测教学备注 配套PPT 讲授5.当堂检测 （见幻灯片25-29）。
19.1.2函数的图像(正式稿)
1、列表 2、描点
3、连线
列出自变量与函数的对应值表。 注意：自变量的值（满足取值范围）， 并取值要适当，以便画图.
建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标， 相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值 对应的各点 按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用 平滑曲线依次连接起来
注：函数图象可能是曲线，也可能是直线，也可能是 线段或射线，函数图象的形状取决于函数关系和自 变量的取值范围。
【反思归纳】函数的三种表示法通常是相 互关联，可以相互转化(特殊的函数除外): (1)由函数解析式可以得到这个函数的列表 及图象; (2)由函数的图象可以得到其解析式及函数 的对应值表格; (3)由函数的表格可以得到函数的解析式及 图象.
（1）函数图象上的点的横纵坐标分别表示什么？ （2）画函数图象时，怎样体现函数的自变量取值范围？
（1）判断下列各点是否在函数 y =x+ 0.5的图象上？ ①（-4，-4.5）； ②（4，4.5）． 6 （2）判断下列各点是否在函数 y = （x＞0） 的图象上？ x ①（2，3）；②（4，2）．
2、函数 y=-2x-6的图象上,若点B(a,a+1)在这 个函数图象上,则a=________.
s/米
2.周末小明一家乘出租车前往离家8千米的公园， 出租车的收费标准如下：
里程 收费/元
t/秒
3千米以下（含3千米）
3千米以上，增加1千米
5.00
1.00
（1）写出出租车行驶的里程数x（千米）与费用y（元）之间的函数关系。 （2）小明带了10元钱，够不够付到公园的车费，为什么？
3. 已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题 ： （1）确定自变量的取值范围； （2）求当x=-4，-2，4时y的值是多少？ （3）求当y=0，4时x的值是多少？ （4）当x取何值时y的值最大？当x取 何值时y的值最小？ (5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？当x的值在 什么范围内时y•随x的增大而减小？
人教版八年级数学下册19.1.2画函数图象 同步导学(带答案)
19.1.2画函数图象学习目标用描点法画函数图象．一、变式训练知识点：描点法画图的步骤：一列表；二描点；三连线．1．用“描点法”画出y＝x的图象．解：函数y＝x的自变量x的取值范围是全体实数．x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y ……画图略2.用“描点法”画出y＝4x的图象．解：函数y＝4x的自变量x的取值范围是x≠0x …－4 －2 －1 1 2 4 …y ……画图略3.用“描点法”画出y＝－x＋1的图象．解：函数y＝－x＋1的自变量x的取值范围是全体实数．x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y ……画图略4.用“描点法”画出y＝x2－2的图象．解：函数y＝x2－2的自变量x的取值范围是全体实数．x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y ……画图略二、基础训练5．用“描点法”画出y＝2x的图象．解：函数y＝2x的自变量x的取值范围是全体实数．x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y ……画图略6．用“描点法”画出y＝－12x2＋3的图象．解：(1)y＝－12x2＋3的自变量x的取值范围是全体实数．x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y ……(2)并判断点A(2，－1)，B(1，－3)，C(－2，1)是否在这个函数的图象上．解：画图略(1)全体实数(2)A：－12×4＋3＝1，∴A不在函数图象上．B：－12×1＋3＝52，∴B不在函数图象上．C：－12×4＋3＝1，∴C在函数图象上．三、拓展提升7．矩形的周长是8 cm，设一边长为x cm，另一边长为y cm.(1)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)在给出的坐标系中，作出函数图象．解：(1)y＝4－x(0＜x＜4)；(2)略．8．一根蜡烛原来的长度为10厘米，点燃时每1分钟减少0.5厘米．(1)写出剩下长度y与点燃时间x(分钟)的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(2)在直角坐标系中画出这个函数的图象．解：(1)y＝10－0.5x(0≤x≤20)；(2)略．。
函数的图象(第一课时)课件
3
函数图像的绘制
函数的图像可以通过手绘或使用计算机程序进行绘制。无论使用何种方法，都需 要将函数中的多个点描绘出来，并将它们连成一条曲线。
绘制一次函数图象的方法
步骤一
确定函数的x和y截距。
步骤二
确定任意两个点。
步骤三
绘制直线通过这两个点。
绘制二次函数图象的方法
1
步骤一
计算顶点坐标。
2
步骤二
确定两个其他点。
函数的表示
函数可以表示为y=f(x)，其中x是函数的输入，y是函数的输出。
常用的函数类型
一次函数
二次函数
一次函数是形如y=ax+b的函数， 它通常表示一条直线。
二次函数是形如y=ax²+bx+c的 函数，它通常表示一个开口向 上或向下的抛物线。
幂函数
幂函数是形如y=x^a的函数， 其中a是实数。幂函数通常具 有非常陡峭或非常平缓的图形。
函数的图象(第一课时)
欢迎来到我们的第一堂课程! 在本节课中，我们将探讨函数的图像，了解它们 是如何工作的以及如何绘制它们。让我们开始吧！
函数的定义和特点
什Байду номын сангаас是函数?
函数是一种数学对象，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素，使每个元素都与集合 中的另一个元素对应。
函数的特点
函数具有唯一的输出，每个输入只有一个输出，并且可以通过一些运算符进行组合。
指数函数
指数函数是形如y=a^x的函数， 其中a是正实数。指数函数通 常具有非常陡峭或非常平缓的 图形，其增长速度非常快。
函数图象的概念和意义
1
什么是函数图像?
函数图像是将函数的输入与输出之间的关系可视化的一种方式。它通常具有很多 有用的特征，例如零点、斜率、最大值和最小值。
第1课时+函数的图象+课件+人教版数学八年级下册
（2）从_0__时__至 4 时 气温呈下降状态，从4时 单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
至又单单呈击1击此第4下此第处二时处二编级第降编第级气辑三辑三状8母级第温母级第T版四态/版四呈℃文级第文级第.本五上本五样级样级式升式状态，从14 时 至 24 时 气温
O4
14
-3
24 t/时
8 8
列表 描点 连线
单击此处编辑母版标题样式
第单二单击击步此此处：处编编辑根辑母母据版版标表标题题中样样式数式 值描点(x，y)；
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
从第函单三单击数击步此第此第处二图：处二编级第编第级象辑三用辑三母级第可母级第平版四版四以文级第滑文级第本五看本五曲样级样级出式线式，连直接线这些点.
单击此处编辑母版文本样式
第二级
第三级
第四级
第五级
（ 的单单平5击击）此第均此第处二图处二编级第速编第级书辑三辑三度母级第O馆母级第版四是版四离文级第文级第多8本五小本五样级少样级式明式？家25 多28 远？小明5从8 图68书x/馆min回家
（5）图书馆离小明家 0.8 km；由横坐标看出，
小明从图书馆回家用了 68 - 58 = 10 (min)，由
间 t 的变化而 最高气温
变化． 时间
O4 -3
14
最低气温
24 t/时
从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温大约是多12 少.
12
（1）从这个函数图象可知：这一天中 4 时 气温最低（ -3°C ）， 14 时 气温最高（ 8°C ）； 单击此处编辑母版标题样式
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1
19.1.2函数的图象（第一课时）
主编：
一．【知识要点】
1. 对于一个函数，当把自变量x 和函数y 的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标时，在坐标平面内就有一个相应的点。
所有的这些点的全体组成的图形，就是这个函数的图像.
2. 用描点法作函数的图像的一般步骤
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来. 3. 判断点是否在函数图像上. 二．【典例精析】 知识点一:画函数图象
例1. 已知一次函数y ＝2x ﹣3． （1）画出函数的图象；
（2）求出函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标； （3）利用图象分析y 随x 的变化情况.
变式练习：
1.（1）已知点A （a ，﹣3）在函数的图象上，则a = ；
（2）已知点A （2，3）在函数y ＝ax 2﹣x +1的图象上，则a = ；
（3）已知A （2，a ）是函数y ＝2x +m 与y ＝mx ﹣2图象的公共点，则m ＝ a ＝ ． 2. 画出函数y ＝2x ﹣1的图象．
（1）列表：
x … ﹣1
1
…
y
…
…
（2）描点并连线；
（3）判断点A （﹣3，﹣5），B （2，﹣3），C （3，5）是否在函数y ＝2x ﹣1的图象上？ （4）若点P （m ，9）在函数y ＝2x ﹣1的图象上，求出m 的值．
3.已知某一函数的图象所示，根据图象回答下列问题：
（1）确定自变量的取值范围；
（2）求当x ＝﹣4，﹣2，4时y 的值是多少？ （3）求当y ＝0，4时x 的值是多少？
（4）当x 取何值时y 的值最大？当x 取何值时y 的值最小？
（5）当x 的值在什么范围内是y 随x 的增大而增大？当x 的值在什么范围内时y 随x 的增大而减小？
2
知识点二：从函数图象中获取信息 例 2. 某气象站观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程，开始时风速按一定的速度匀速增大，经过荒漠地时，风速增大的比较快．一段时间后，风速保持不变，当沙尘暴经过防风林时，其风速开始逐渐减小，最终停止．如图所示是风速与时间之间的关系的图象．结合图象回答下列问题： （1）沙尘暴从开始发生到结束共经历了多长时间？
（2）从图象上看，风速在哪一个时间段增大的比较快，增加的速度是多少？
（3）风速在哪一时间段保持不变，经历了多长时间？
（4）风速从开始减小到最终停止，风速每小时减小多少？
变式练习：
4. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是（ ）
A ．0点时气温达到最低
B ．最低气温是零下4℃
C ．0点到14点之间气温持续上升
D ．最高气温是8℃
5. 如图：图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）汽车共行驶了 km ； （2）汽车在行驶途中停留了 h ； （3）求汽车在整个行驶过程中的平均速度； （4）汽车自出发后3h 到4.5h 之间行驶的方向是什么？
6. 小明在游乐场坐过山车，某一分钟内过山车高度
3
h （米）与时间t （秒）之间的函数图象如图所示．请结合图象回答：
（1）①当t ＝41秒时，h 的值是多少？并说明它的实际意义；
②过山车所达到的最大高度是多少？
（2）请描述30秒后，高度h （米）随时间t （秒）的变化情况．
三．【归纳小结】
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