五年级简易方程解决问题讲义

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学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ： 课 题 简易方程解决问题

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教 学 内 容

一、数学方法：解应用题的分析方法

分析法。从问题入手，逆向思维，逐步寻找解决问题的等量关系。

综合法。先假定其中未知数已知，明确哪些量可用作数量关系的构成要素，哪些可用来列等量关系式。

图解法与不变量法：把应用题的条件和问题用线段形式表示出来，寻找不变的量，从而使复杂问题简单化、直观化。

注意：把左右两边意义相等的用直线连起来. a 与a 相乘 a ＋2b

a 与a 相加 a 2 a 的2倍 2a ＋3 a 的二分之一 2a 比a 的2倍多3的数 a ＋a

a 与

b 的和的2倍 2

1

a

a 与

b 的2倍的和 (a ＋b)×2 说一说下面每个式子所表示的意义。

（1）、一天中午的气温是32℃，下午比中午的气温降低了ｘ℃。 32－ｘ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（2）、五（2）班有40人订阅《少年文艺》杂志，每本单价ｂ元。 40ｂ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（3）、一个足球单价ａ元，一个篮球ｂ元。 6ａ＋4ｂ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

简易方程解决问题

二、用方程解应用题常考类型一定要读懂题目，找到等量关系。

1.年龄问题：要注意在年龄的增长中，是每个人的年龄都增长了，不单单只是一个人的年龄的增长。例1.姐姐今年ａ岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年（）岁。

例2. 小花今年12岁，比小兰大ａ岁，小兰今年（）岁。

例3.姐姐今年a岁,比妹妹大b岁,5年后姐姐比妹妹大( )岁.

例4.小明今年a岁,哥哥比他大b岁,c年后,哥哥比他大b＋c岁.( )

2. 数字问题

（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、 c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。

例1.两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？

例2.三个连续数的和是453，这三个数分别是多少？

3.行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。

（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；轮船问题。

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。

例1.甲乙两艘轮船同时从相距1075km的两港开出，相对而行，甲船每小时行26km，乙船每小时行17km，经过几小时两船相遇？

例2.甲乙两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，经过3.2小时两车相遇。已知乙车每小时行72千米，甲车每小时行多少千米？

例3.甲乙两辆货车同时从A地开往B地。经过5个小时后，甲车落后乙车42.5km。甲车每小时行驶64km，乙车每小时行多少千米？

例4.甲乙两车从相距486千米的两地同时出发，相向而行，经过3.6小时相遇。已知甲车每小时比乙车慢15千米。乙车每小时行驶多少千米？

4.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间

例1.工程队修一条600米的公路，修了8天后还剩下120米没修完。平均每天修多少米?

例2.甲乙两个工程队共同开凿一条117米长的隧道，各从一端相向施工，13天打通。甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？

例3.汽车站有480箱货物,一辆货车运了5次,还剩30箱,平均每次运多少箱?(列方程解答)

5.看图问题：

例1.看图列方程解决问题.

X本

文艺术

X本X本16本91本

故事书

例2.看图列方程,并求出方程的解.

小麦x吨儿童x人

180吨

稻谷 3倍成人x人x人x人

多10人

例3.看图列方程,并求出方程的解.

桃树X棵X千克 2X千克

520棵 1200千克

杏树X棵X棵X棵

5.生活问题：从生活中去理解题目中的等量关系，从而列方程解题。

例1.鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,求鸡兔各有几只?

例2.小青家今年养了50只鸡,比鹅的3倍还多5只,小青家今年养鹅多少只?

例3.饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的２倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？

例4.一张桌子125元，是一张凳子的５倍还多15元，一张方凳多少元？

例5.小芳买了２本笔记本和５枝圆珠笔，共用去7.5元，每枝圆珠笔0.5元，每本笔记本多少元？例6.学校买来10盒乒乓球,付出60元,找回5元,每盒乒乓球多少元?

例7.一枝钢笔的价钱是一枝圆珠笔的2.5倍,现各买2支,一共用了10.5元,每支钢笔和圆珠笔各是多少元?