五年级简易方程解决问题讲义
五年级简易方程的解决问题
环球雅思教育学科教师讲义年级：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题简易方程解决问题课型□预习课□同步课□复习课□习题课授课日期及时段教学内容简易方程解决问题（2）一、解方程的步骤：①弄清题意，设未知量为x 。
设②分析题意，找等量关系。
找▲（关键）③根据等量关系列出方程。
列④解方程。
解⑤检验答案是不是方程的解。
验二、用方程解应用题常考类型。
1．通过抓不变量解决差倍问题例1：红红今年11岁，爸爸今年39岁，红红几岁时，爸爸的年龄是红红的3倍？设红红的年龄为x 岁，则爸爸的年龄就是3x 岁，根据年龄差不变，列方程解答。
解：设红红x 岁时，爸爸的年龄是3x 岁。
3x -x =39-112x =28x =14答：红红14岁时，爸爸的年龄是红红的3倍。
小结：在解决年龄问题时，关键是要找出题目中不变的量（即年龄差）。
练习1：李老师今年42岁，轩轩今年9岁，当轩轩几岁时，李老师的年龄是轩轩的4倍？2．通过抓信题目中的隐含条件解决鸡兔同笼问题。
例2：鸡兔共有8个头，26只脚，求鸡和兔各有几只。
⑴分析题目中的隐含条件：一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚。
⑵根据等量关系：兔的脚数＋鸡的脚数=总脚数，可列出方程：4x ＋2(8-x )=26解：设兔有x 只，那么鸡有（8-x ）只4x ＋2(8-x )=264x＋16-2x =262x＋16=262x=102x÷2=10÷2x =5 8-x =8-5=3答：鸡有3只，兔有5只。
练习2：鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,求鸡兔各有几只?3.根据时间的一样来解决相遇问题例3：甲乙两地相距660千米，一辆货车的速度是每小时行32千米，一辆客车的速度是每小时行34千米，两车分别从甲乙两地同时出发相向而行，经过几小时相遇？根据“总路程=（甲车速度+乙车速度）×相遇时间”列出算式解：设经过x 小时两车相遇。
(32+34)x =660x =10答：经过10小时相遇。
五年级上册数学讲义-简易方程单元复习-人教版(含答案)
简易方程单元复习学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容用字母表示数、解简易方程及其应用课型一对一/一对N教学目标1、会用字母表示数、运算定律、公式、数量关系；2、会解方程，会列方程解决实际问题。
重、难点重点：会用字母表示数量关系，掌握方程有关概念，会列方程解决实际问题；难点：找出题中等量关系列方程解决实际问题。
课首沟通1、上讲回顾（错题整理）；2、作业检查及指导讲评；3、询问学习进度和知识掌握情况等。
知识导图课首小测1.填空。
（1）工地上有a吨水泥，每天用去2吨，用了b天后，还剩下（）吨。
（2）小明今年a岁，爸爸今年30岁，爸爸比小明大（）岁，十年后爸爸比小明大（）岁。
（3）一个两位数，十位数上的数字是a，个位上的数字是b，这个数是（）。
（4）x减去2与4的积，差是5，x是多少？列方程为（）（5）9与0.8的积减去一个数的2倍，差是1.2，设这个数为x，这个数是多少？列方程为（）2.[单选题] 下面的式子中是方程的是（）。
A． B. C. D.3.[单选题] 如果，那么（）。
A．25 B.7 C.31 D. 494.[单选题] 甲数是，比乙数的3倍少b，乙数用式子表示是（）。
A． B. C. D.5.方程是等式，但等式不一定是方程。
（）6.a×b的值一定大于a+b的值。
（）7.解方程。
知识梳理导学一：用字母表示数知识点讲解 1例 1. 填空。
我爱展示1. 用字母表示数。
（1）比x的2倍少3的数。
（2）一列火车每小时行78千米，t小时行多少千米？（3）李庄m公顷的麦田，共收a千克的小麦，平均每公顷产小麦多少千克？（4）a与b的差除以4的商。
（5）办公桌每张单价a元，办公椅每把单价b元，买m套办公桌椅共付多少元？导学二：解简易方程知识点讲解 1例 1. 根据图意列出方程。
例 2. 解下列方程。
例 3. 解下列稍复杂方程。
我爱展示1. 解下列方程。
导学三：实际问题与方程知识点讲解 1例 1. 学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？例 2. 食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。
简易方程五年级上册教学讲解
简易方程五年级上册教学讲解简易方程（五年级上册人教版）教学讲解。
一、方程的意义。
1. 定义。
- 含有未知数的等式叫做方程。
例如：x + 5=12，这个式子中x是未知数，并且整个式子是等式，所以它是方程。
2. 判断方程的方法。
- 一看是否是等式，也就是式子左右两边用等号连接。
像3 + 4就不是方程，因为它只是一个算式，没有等号。
- 二看是否含有未知数。
比如5+3 = 8是等式，但不含未知数，也不是方程；而2x-3 = 7既含有未知数x又是等式，所以是方程。
二、等式的性质。
1. 等式性质1。
- 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
- 例如：如果a=b，那么a + c=b + c，a - c=b - c。
我们可以通过天平来理解，在天平两边同时放上或拿走同样质量的物体，天平仍然平衡。
- 在解方程x+3 = 5时，根据等式性质1，等式两边同时减去3，得到x+3 -3=5 - 3，即x = 2。
2. 等式性质2。
- 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
- 用字母表示为：如果a=b，那么ac = bc；如果a=b且c≠0，那么a÷ c=b÷ c。
- 例如解方程3x = 12，根据等式性质2，等式两边同时除以3，得到3x÷3 = 12÷3，即x = 4。
三、解方程。
1. 方程的解和解方程的概念。
- 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
比如在方程x+5 = 9中，x = 4能使方程左右两边相等，4就是这个方程的解。
- 求方程的解的过程叫做解方程。
2. 解方程的步骤（以2x+3 = 7为例）- 第一步，根据等式性质1，方程两边同时减去3，得到2x+3 - 3=7 - 3，即2x = 4。
- 第二步，再根据等式性质2，方程两边同时除以2，得到2x÷2 = 4÷2，解得x = 2。
四、列方程解决实际问题。
1. 步骤。
数学五年级下册用方程解决问题 知识点
数学五年级下册用方程解决问题知识点1、简易方程：方程ax±b=c(a,b,c是常数)叫做简易方程。
2、方程：含有未知数的等式叫做方程。
(注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可)方程和算术式不同。
算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
3、方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
4、方程的同解原理：(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
5、解方程：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
6、列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
7、列方程解答应用题的步骤(1)弄清题意，确定未知数并用x表示;(2)找出题中的数量之间的相等关系;(3)列方程，解方程;(4)检查或验算，写出答案。
8、列方程解应用题的方法(1)综合法先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
(2)分析法先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
9、列方程解应用题的范围：小学范围内常用方程解的应用题：(1)一般应用题；(2)和倍、差倍问题；(3)几何形体的周长、面积、体积计算；(4)分数、百分数应用题；(5)比和比例应用题。
列方程解应用题练习1、共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒？2、故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。
天安门广场的面积多少万平方米？3、宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少毫米？4、猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。
（完整版）人教版小学五年级数学《简易方程》讲义
（完整版）⼈教版⼩学五年级数学《简易⽅程》讲义五年级简易⽅程讲义第⼀课时：⽤字母表⽰数【学习⽬标】1、理解⽤字母表⽰数的意义和作⽤。
2、能正确运⽤字母表⽰运算定律，表⽰长⽅形、正⽅形的周长、⾯积计算公式。
并能初步应⽤公式求周长、⾯积。
3、能正确进⾏乘号的简写，略写。
【学习重点】理解⽤字母表⽰数的意义和作⽤。
【学习难点】能正确进⾏乘号的简写，略写。
⼀、⾃主学习（感知⽤字母表⽰数的意义）1、阅读教材主题图，理解图意。
在书上填出例1中⽤图形、符号、字母表⽰的数。
2、思考：这3道⼩题中，要求的未知数表⽰的⽅法都有⼀个共同的特点。
你还见过哪些⽤符号或字母表⽰数的例⼦，如，。
3、回忆学过哪些运算定律，怎样⽤字母表⽰，阅读理解例2后完成下⾯的题。
加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：【在这些⽤字母表⽰的定律、性质中，哪⼀个运算符号可以省略不写，是怎样表⽰的。
】a ×b=b×a可以写成：a·b=b·a或ab=ba(a×b)×c=a×(b×c) (a·b)·c=a·(b·c) 或(ab) c=a(bc)。
4、阅读理解例3，⽤字母表⽰计算公式的意义和⽅法。
⽤S表⽰，C表⽰，a表⽰边长，试写出正⽅形的⾯积公式和周长公式，学⽣先⾃⼰试写，然后⼩组交流，看书讨论。
5、完成教材第46页做⼀做。
⼆、合作探究、归纳展⽰1、㎡表⽰（）相乘，读作( )；省略( )和( )的乘号后，数字⼀定要写在( )的前⾯。
2、超市运回10箱⽅便⾯，每箱X元，卖出180袋。
（1）⽤含有字母的式⼦表⽰超市还剩下⽅便⾯多少袋（）（2）根据这个式⼦，求当X=24时，超市还剩⽅便⾯多少袋？【⾃我检测】1、(1)省略乘号，写出下列格式。
x×y( ) 7×a( ) 1×a( ) y ×3+9( )(2)下⾯式⼦对吗？如果不对请改正过来。
五年级数学上册 解简易方程讲义 人教版
五年级数学上册解简易方程讲义人教版简易方程简介简易方程是一个数学问题，其中包含一个未知数和一些运算符。
通过解方程，我们可以找出未知数的值，使等式成立。
解简易方程需要运用一些基本的数学概念和运算法则。
解简易方程的步骤1. 整理方程：将方程中的各项按照一定的顺序排列。
2. 消去系数：通过运用运算法则，将方程中的系数化简。
3. 合并同类项：将方程中的同类项合并，化简方程。
4. 移项：通过变换方程的形式，将未知数移到一侧，常数项移到另一侧。
5. 化简方程：对于得到的新方程，继续化简，消除系数，求解未知数的值。
6. 检验解：将求得的未知数值代入原方程进行验证，确认解的可行性。
解简易方程的例子例1：解方程`2x + 3 = 9`。
首先，我们将方程整理为`2x = 9 - 3`。
然后，将系数和常数项合并，得到`2x = 6`。
接下来，通过移项将未知数移到一侧，得到`x = 6 / 2`。
最后，化简方程得出结果，`x = 3`。
例2：解方程`3(x - 2) = 12`。
首先，展开括号，得到`3x - 6 = 12`。
然后，将系数和常数项合并，得到`3x = 12 + 6`。
接下来，通过移项将未知数移到一侧，得到`x = (12 + 6) / 3`。
最后，化简方程得出结果，`x = 6`。
总结解简易方程是数学学习中重要的基础内容，需要掌握整理方程、消去系数、合并同类项、移项、化简方程和检验解等步骤。
通过解方程，我们可以找出未知数的值，从而解决各种实际问题。
五年级数学简易方程讲义
五年级数学简易方程讲义第四讲：简单方程研究要求：1.能用字母表示运算定律、长方形和正方形的周长及面积。
2.学会用字母表示数，并代入字母表示的式子求值。
3.学会解简单方程并验算，依据为等式的基本性质。
4.学会解稍复杂的方程。
图形：长方形：面积公式：S = ab周长公式：C = (a + b) × 2正方形：面积公式：S = a²周长公式：C = 4a讲练互动：例1：每斤橘子2.4元，每斤香蕉a元，买10斤橘子的钱刚好可以买6斤香蕉，每斤香蕉多少钱？（列方程计算，并验算）分析：此题需要列方程计算，买10斤橘子的钱=买6斤香蕉的钱，即10×2.4=6×a，即6a=24.解：6a = 10×2.4.a = 24/6 = 4 (元/斤)验算：方程左边=6a=6×4=24=方程右边，所以a=4是方程的解。
答：每斤香蕉4元钱。
即时练1：解方程并验算。
① x + 3.5 = 79.45，x = 7.5② x÷5 = 6.25，x = 31.25例2：一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？分析：这道题应先设高为x厘米，利用三角形的面积公式找出等量关系，列出方程。
解：设三角形的高为x厘米。
25x÷2=10025x=100×225x=200x=200÷25x=8答：三角形的高是8厘米。
即时练2：用字母表示下列图形的面积公式。
1) 长方形：S = ab2) 正方形：S = a²例3：果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？分析：这道题要求两个未知数，我们可以先设其中一个未知数为x。
根据题意列方程解答，然后再求出另一个未知数。
解：设桃树有x棵，那么杏树就有3x棵。
x + 3x = 1804x = 180x = 453x = 135答：桃树有45棵，杏树有135棵。
人教版五年级数学上册 简易方程的应用 讲义
简易方程的应用今天水果店搞特价销售，黄妈妈很高兴。
于是她去水果店买了3千克苹果和4千克梨，共用去了54.5元。
已知苹果每千克8.6元，求梨每千克多少元?解题步骤：①找出未知数，用字母表示。
（一般问什么设什么）②找出等量关系，并列方程。
③解答，有时间可以验算。
找等量关系的方法：①圈起关键字词，如“一共”、“剩下”、“平均”、“每”等②把“是”、“比”、“占”、“相当于”看作“=”。
③根据公式找出等量关系。
例1、水果店运来15筐桔子和12筐苹果，一共重600千克。
每筐桔子重20千克，每筐苹果重多少千克?例2、图书室科技书的本数比文艺书的3倍少75本，科技书有495本。
文艺书有多少本？例3、小东买8本笔记本，付给营业员20元，找回1.6元。
每本笔记本是多少元？例4、一个等腰三角形的顶角是72°，它的两个底角各是多少度?例5、猎豹是世界上跑得最快的动物，每小时能达到110km，比猫最快时的速度的2倍还多20km。
猫最快每小时跑多少千米？例6、有一个工程队，平均每天修路x米，修了35天之后还剩下30米，这个工程队修的路一共是1780米，问：平均每天修多少米？例7、有些题目涉及到公式，我们可以从公式入手，找出等量关系（1）行程问题：路程=___________________（2）工作问题：工作总量=_______________（3）商品问题：总价=__________________例8、A、B两地相距1500km。
甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，10时两车相遇。
甲车每小时行80km，乙车每小时行多少km？例9、甲、乙两个工程队同时从两端修一条长77千米的公路，10天后，还剩15千米，已知乙队每天修2.2千米，甲队平均每天修多少千米？课堂练习1、李明到书店买了4本连环画和3本故事书，一共付了29.7元，连环画每本4.8元，故事书每本多少元？2、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。
五年级上册数学讲义-简易方程第一讲(用字母表示数)-人教版(含答案)
简易方程第一讲（用字母表示数）学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容用字母表示数，解简易方程课型教学目标1、弄清用字母表示数和方程的含义及解方程的原理。
2、掌握解方程的方法并能准确解答。
3、会灵活运用方程解决问题。
重、难点1、弄清用字母表示数和方程的含义及解方程的原理。
2、会灵活运用方程解决问题。
课首沟通师述：这次学习的主要是要求我们学会用字母可以表示我们已经学过的数、（）、（）和常见的数量关系。
当在数字与字母或数字与括号之间相乘时，中间的乘号可以记作“・”，也可以（），但在省略乘号的时候，要把数字写在字母或括号的（）。
当字母在等式中代表什么数时，我们应当怎么去解决的问题。
知识导图课首小测口头小测提问：8+9=17 a+b=c 90+3x=120这些可以统称为什么；又有哪些区别？口答：加法：一个加数=（）；减法：被减数=（），减数=（）乘法：因数=（），除法：被除数=（），除数=（）书面小测1. 解下列方程90+3x=120 x-12×3=20【学有所获】进一步弄清数量之间的等量关系，掌握用等式的性质来解答的方法。
导学一：典型例题与易错题分析知识点讲解 1例如：a×b×7.5可以简写为：7.5・a・b或7.5ab。
例 1. 结合a2和2a 的表达方式填空。
42 =（）×（）=（）；52 =（）×（）=（）4×2 =（）+（）=（）；5×2=（）+（）=（）我爱展示1.省略乘号，写出下面各式。
（1）8×a=（）（2）25×a×b×s=（）（3）m×10=（）（4）8×x×x=（）（5）x×x-4=（）（6）C×8＋a=（）2.用字母表示下面的数量关系。
（1）a表示工作效率，t表示工作时间，s表示工作总量S= a= t=（2）v表示速度，t表示时间，s表示路程S= v= t=（3）a表示单价，x表示数量，c表示总价C= a= x=3.一块地为a公顷，另一块地为b公顷，共收粮食x千克，这两块地平均每公顷收粮食（）千克。
五年级数学上册简易方程讲义
五年级数学上册简易方程讲义一、用字母表示数1、意义和作用：用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。
2、用字母表示常见的数量关系路程s, 速度v, 时间t总价a 单价b 数量c工作总量m 工作效率n 工作时间t3、用字母表示运算定律、性质、（1）运算定律(五大定律)：加法交换律：a+b＝b+a加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c）乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：a（b+c）＝ab+ac（2）运算性质（二大性质）：减法运算性质：a-（b+c）=a-b-c除法运算性质：（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（c≠0）4、用字母表示几何图形公式（1）平面图形（2）立体图形5、用字母表示数的规则1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“·“或省略不写。
数与数相乘，乘号不能省略。
2、当1和任何字母相乘时，“1”省略不写。
3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。
省略乘号，写出下面各式5×b= c×a= x×6= t×9= 1×a=c×1= 12×a= 10×b= x×x=a³表示（）3a表示（）6、含有字母的式子及求值求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式。
5x+16x= 8b-3b= 10x-3x= Y+9y=10a-3a+5a= a+2a= 5c-4c= x+7x-4x=【练习】一、用含有字母的式子表示下面各题的数量关系◆ a 与8的和◆30减去b的差◆ c 的4倍◆ a 除以9的商◆比5.8多C的数◆比x的3倍多3◆5个a相加的和◆5个a相乘◆比a少20%二、在括号里填上适当的式子1、一天早晨的温度是X摄氏度，中午比早晨高8摄氏度，中午的温度（）摄氏度2、一个商场运来500辆自行车，总价是b元，单价是（）元3、食堂原计划每月烧煤a吨，实际节约b 吨，实际每月烧煤（）吨。
人教版数学小学五年级上册五单元《简易方程》集体备课主讲稿
五上第五单元简易方程集体备课一、教学目标1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。
初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
2.使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
3.使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
培养学生根据县体情况，灵活选择算法的意识和能力。
二、教材说明和教学建议教材说明1.本单元的内容结构及其地位作用:本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。
这些内容是在学生学了一定的算术知识.(如整数、小数的四则运算及其应用)，已初步接触了一点代数知识(如用字母表示运算定律，用O、△或口表示数)的基础上，进行学习的。
- -般地说，在小学教学简易方程有以下几方面的意义。
是有助于培养学生的抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。
因为对小学生来说，从具体事物的个数抽象出数是认识上的一个飞跃，现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。
而且，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，这又是数学思想方法认识上的一.次飞跃,它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到-一个新的水平。
二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。
通过用字母表示所学过的数量关系、运算定律以及一些图形的周长、面积计算公式，可以使学生加深对这些知识的理解。
同时，由于用字母表示比用文字表述更简明易记，所以便于学生巩固所学知识。
三是有利于加强中小学数学的衔接。
让学生初步接触一点代数知识，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性(逆向思考，未知数不参加运算，等于缺少一个条件，思维的步骤增加)，为进--步学习代数知识做好认识的准备和铺垫。
本单元的内容分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系。
人教版五年级数学上册《解方程》简易方程PPT课件
（1）你能说说他们的想法吗？分几大步解决？分别把什
么看成一个整体？
（2）请你检一下。 小结：在解两步、三步方程时，你有什么感悟？
和大家分享一下。
基础练习
1. 解方程。
检验：
方程左边＝（5x－12）×8
＝（5×3－12）×8 ＝3×8 ＝24 ＝方程右边
所以，x＝3是方程的解。
检验：
方程左边＝（100－3x）÷2
1. 解方程。
18÷x＝12
解：18÷x×x＝12×x 18＝12x 12x＝18
12x÷12＝18÷12 x＝1.5
(1)为什么解方程的第一步两边要乘x？
(2)你学会解方程了吗？和同学讨论一下，解方程时要 注意什么？
基础练习
2. 列方程并解答。
x元
x元
x元
12.6元
3x＝12.6 解：3x÷3＝12.6÷3
（一）理解图意，列出方程 看图列方程，并求出方程的解。
①3x＋4＝40
②40－3x＝4
③3x＝40－4
1. 你能根据图意列出方程吗？你是怎么想的？还有吗？ 2. 观察这些方程是几步运算？运算顺序是什么？ 3. 你会解第1、2个方程吗？想一想，写在纸上。
探究新知
（二）解决问题，分享方法
① 3x＋4＝40 解：3x＋4－4＝40－4
3x＝258 3x÷3＝258÷3
x＝86
小结：在解两步、三步方程时，你有什么感悟？和大家分享 一下。
基础练习
2. 看图列方程并求解。
2x＋30×2＝158
方程左边＝2x＋30×2
解： 2x＋60＝158
＝2×49＋30×2
2x＋60－60＝158－60
＝98＋60
人教版五年级上册数学-5简易方程-解决问题课件(共34张PPT)
（小林的速度+小云的速度）×时间=路程 解:设两人x分钟后相遇。
0.25千米/分
0.2千米/分
X分钟后相遇
小林
…
…
小云
4.5千米
两人 312X 分钟的路程和（0.25+0.2）× 21X3
（小林的速度+小云的速度）×时间=路程 解:设两人x分钟后相遇。
0.45X=4.5
0.45X=4.5
X=10
X=10
答：两人9时10分相遇。 答：两人9时10分相遇。
用方程解决问题的步骤：
1、读 2、画 3、找 4、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 5、解 6、验 7、答
阅读与理解 分析与解答 回顾与反思
第一关
苹果的钱数
梨的钱数
【PPT16-文字】
总钱数
苹果的钱数+梨的钱数=总钱数
图片素材来源网络，如有侵权请联系我们！
（0.25+0.2）X=4.5
0.45X=4.5 X=10
（0.2答5+：0.两2人）9×时110=分4相.5遇 左边=右边
（小林速度+小云速度）×时间=路程 小林路程+小云路程=总路程
乘法分配律
解:设两人x分钟后相遇。 解:设两人x分钟后相遇。
（0.25+0.2）X=4.5
0.25X+0.2X=4.5
15X+15×90=3000 （X+90）×15=3000
110X+90X=3000
（110+90）X=3000
110×15+15X=3000 （110+X）×15=3000
五年级上册数学5 简易方程解简易方程之方法及难点归纳
五年级上册解简易方程之方法及难点归纳重点概念：方程，方程的解，解方程，等式的基本性质（详见“知识点汇总”）要点回顾：“解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算，以求出“方程的解”的过程。
（方程的解即是如同“X＝6”的形式）“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开，因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作（逆运算）。
过程规范：先写“解：”，“＝”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。
注意事项：以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。
带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。
一、一步方程只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。
难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。
二、两步方程两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。
注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。
如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。
难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。
例题中，“64÷x”、“7.2－x”和“6÷x”被看成新的未知数（y），因此原方程就可以看成是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。
三、三步方程（一）应用乘法分配律，共同因数是已知数的具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。
通过比较可以看出，一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些，不容易算错。
五年级上册数学《5简易方程：解决问题(例10)》教学设计
五年级上册数学《5 简易方程：解决问题（例10）》教学设计一、教学目标核心素养：1.知识与技能：1.学生能够理解和应用简易方程解决实际问题。
2.学生能够读懂题目中的条件，并正确设置未知数，建立方程。
2.过程与方法：1.学生能够经历从实际问题到数学方程模型的转化过程。
2.学生能够掌握列方程解决问题的基本步骤和方法。
3.情感、态度与价值观：1.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.增强学生的数学应用意识，感受数学与生活的紧密联系。
二、教学重点•理解和应用简易方程解决实际问题的方法。
•正确设置未知数，建立方程。
三、教学难点•理解和转化题目中的实际问题为数学方程。
•灵活运用方程解决复杂的生活问题。
四、教学资源•多媒体课件，包含实际问题的情境图片和示例。
•黑板或白板，用于展示解题步骤和方程。
•练习本和笔，供学生记录和练习。
五、教学方法•情境导入法：通过实际问题情境引入教学。
•讲授法：讲解列方程解决问题的基本步骤和方法。
•示例法：通过具体示例展示如何列方程解决问题。
•练习法：通过大量练习巩固所学知识。
•小组合作法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题。
六、教学过程1. 导入•情境导入：展示一个实际问题情境（如购物、旅行等），提出问题，激发学生兴趣。
•提问引思：引导学生思考如何用数学方法解决这个问题，并引出方程的概念。
2. 知识讲解（有示例）•讲解列方程解决问题的基本步骤：理解问题、设置未知数、建立方程、解方程、检验答案。
•示例展示：以实际问题为例，详细讲解如何设置未知数、建立方程，并解出答案。
•示例：小明买了3支铅笔和2个橡皮，共花了10元。
已知每支铅笔2元，每个橡皮多少元？•引导学生分析题目，设置未知数（设橡皮的价格为x元），建立方程（3×2 + 2x = 10）。
•讲解解方程的过程，得出答案（x = 2）。
•检验答案是否符合题目条件。
3. 巩固练习•提供一系列与本节课内容相关的练习题，让学生尝试独立列方程解决问题。
小学五年级数学《简易方程》教案
一、教学目标1.知识目标：掌握简易方程的概念，能够解一步法简单方程。
2.能力目标：能够分析问题，提取出方程，用数学语言表达，并用数学方法求解。
3.情感目标：培养学生的数学思维能力，培养学生对数学的兴趣和积极态度。
二、教学重点和难点1.教学重点：让学生掌握简易方程的概念和求解一步法简单方程的方法。
2.教学难点：培养学生的数学思维能力，让学生能够分析问题，提取出方程求解。
三、教学过程1.导入新知：通过问题导入，让学生思考并回答：小明买了几本书？已知小明把500元买书钱平均用在了5本书上，那么每本书的价格是多少？解释这个问题需要用到数学的方法来求解，引出方程和简易方程的概念。
2.示例演练：根据上述问题，引导学生提取出方程：5x=500，其中x为每本书的价格。
解一步法简单方程，求出x的值。
通过画图、举例等方法解释一步法简单方程的求解方法，让学生掌握求解的步骤和技巧。
设计一些练习题目，让学生在课堂上独立完成，检查其掌握程度并及时给予反馈。
3.拓展练习：设计一些拓展练习题目，让学生能够灵活运用所学知识解决实际问题，培养学生的分析问题、提取方程、求解方程的能力。
4.实际应用：通过实际生活中的问题，让学生观察并提出相应的方程，进行求解。
例如：小明过生日请了一些同学吃饭，已知每人要给30元，小明希望请的同学数小于10人，请问小明过生日请几个同学吃饭？让学生独立思考并提取出方程，求解。
5.总结归纳：总结简易方程和一步法简单方程的概念和解题步骤，让学生理解记忆。
6.课堂小结：复述本节课的重点内容和难点，检查学生的学习情况。
四、课后作业设计四道习题，要求学生应用所学知识解决问题，并写出解题思路和答案。
五、板书设计导入新知：问题导入小明买了几本书？5x=500示例演练：一步法简单方程的求解5x=500x=500÷5x=100拓展练习实际应用总结归纳课堂小结六、教学反思本节课采用了问题导入的方式引出了简易方程的概念，并通过示例演练使学生掌握了一步法简单方程的求解方法。
五年级解决问题简易方程
五年级解决问题简易方程一、方程的基本概念方程是一种数学工具，用来表示两个数学表达式之间的关系。
在方程中，通常有一个或多个未知数，通过等号将它们与已知数或表达式连接起来。
二、方程的建立与求解建立方程的过程是根据实际问题或数学问题中的条件，将未知数表示为已知数或表达式的函数关系。
求解方程则是找到满足方程条件的未知数的值。
三、代数表达式的简化简化代数表达式是解决方程问题的重要步骤之一。
通过合并同类项、化简根号、化简分数等手段，可以简化代数表达式，使其更容易处理。
四、方程的解的性质方程的解具有以下性质：1. 解的唯一性：对于一元一次方程，其解是唯一的；对于多元一次方程组，其解是唯一的。
2. 交换律：方程的两边可以交换位置而不改变方程的解。
3. 结合律：方程的任意两边可以组合在一起而不改变方程的解。
4. 分配律：方程的两边可以分配给任意的一组数而不改变方程的解。
五、方程的解法技巧1. 去分母：将方程两边同时乘以分母的最小公倍数，消除分母。
2. 移项：将未知数放在等号的左边，将已知数放在等号的右边。
3. 合并同类项：将等号两边的同类项合并在一起。
4. 化简根号：将根号下的表达式化简到最简形式。
5. 代入法：如果一个方程中包含另一个未知数的表达式，可以将这个表达式代入到另一个方程中求解。
6. 消元法：如果是一个多元一次方程组，可以通过消元法求解。
7. 公式法：对于一元二次方程，可以使用公式法求解。
8. 因式分解法：将多项式进行因式分解，然后求解。
9. 待定系数法：在求解代数式或方程时，先假设一些未知系数，然后通过已知条件求解这些未知系数。
10. 反推法：从问题解决的结果出发，反推得到解决问题的方法。
五年级列方程解应用题讲义
★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）”同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。
用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。
它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步：（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示）（三）根据等量关系列出方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题。
一、译式法将题目中的关键性语句翻译成等量关系。
（一）从关键语句中寻找等量关系。
1、关键句是“求和”句型的.例：水果店运来苹果和梨共570千克，其中苹果是270。
运来的梨有多少千克？理解：720千克由两部分组成：一部分是苹果，一部分是梨子。
苹果＋梨=570270＋x=5702、关键句是“相差关系”句型。
关键词：比一个数多几，比一个数少几，例：小张买苹果用去7.4元，比买橘子多用0.6元，每千克橘子多少元?理解：苹果与橘子相比较，多用了0.6元。
（推荐）直译法列式：从“比”字后面开始列：橘子＋0.6=苹果x＋0.6=7.4比较法列式：较大数－较小数=相差数：苹果－橘子=0.6元7.4－x=0.63、关键句是“倍数关系”句型。
关键词：XXX是XXX的几倍饲养场共养800只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2倍，公鸡养了多少只?（推荐）列乘法式：（从“是”字后面开始列）公鸡×2=母鸡x×2=800列除法式：母鸡÷公鸡=2倍800÷x=24、有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。
（必考考点）一般把“和差”关系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未知量之间的关系，用来设未知量。
（1倍数设为x，几倍数设为几x。
）如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为全题的等量关系式，相差关系作为两个未知量之间的关系。
（把较小数设为x，则较大数为x＋a。
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环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义
年 级 ： 上 课 次 数 ：
学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ： 课 题 简易方程解决问题
课 型 □ 预习课 □ 同步课 □ 复习课 □ 习题课 授课日期及时段
教 学 内 容
一、数学方法：解应用题的分析方法
分析法。
从问题入手，逆向思维，逐步寻找解决问题的等量关系。
综合法。
先假定其中未知数已知，明确哪些量可用作数量关系的构成要素，哪些可用来列等量关系式。
图解法与不变量法：把应用题的条件和问题用线段形式表示出来，寻找不变的量，从而使复杂问题简单化、直观化。
注意：把左右两边意义相等的用直线连起来. a 与a 相乘 a ＋2b
a 与a 相加 a 2 a 的2倍 2a ＋3 a 的二分之一 2a 比a 的2倍多3的数 a ＋a
a 与
b 的和的2倍 2
1
a
a 与
b 的2倍的和 (a ＋b)×2 说一说下面每个式子所表示的意义。
（1）、一天中午的气温是32℃，下午比中午的气温降低了ｘ℃。
32－ｘ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）、五（2）班有40人订阅《少年文艺》杂志，每本单价ｂ元。
40ｂ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（3）、一个足球单价ａ元，一个篮球ｂ元。
6ａ＋4ｂ表示：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
简易方程解决问题
二、用方程解应用题常考类型一定要读懂题目，找到等量关系。
1.年龄问题：要注意在年龄的增长中，是每个人的年龄都增长了，不单单只是一个人的年龄的增长。
例1.姐姐今年ａ岁，比妹妹年龄的2倍少2岁，妹妹今年（）岁。
例2. 小花今年12岁，比小兰大ａ岁，小兰今年（）岁。
例3.姐姐今年a岁,比妹妹大b岁,5年后姐姐比妹妹大( )岁.
例4.小明今年a岁,哥哥比他大b岁,c年后,哥哥比他大b＋c岁.( )
2. 数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、 c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
例1.两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？
例2.三个连续数的和是453，这三个数分别是多少？
3.行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。
（2）基本类型有①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；轮船问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例1.甲乙两艘轮船同时从相距1075km的两港开出，相对而行，甲船每小时行26km，乙船每小时行17km，经过几小时两船相遇？
例2.甲乙两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，经过3.2小时两车相遇。
已知乙车每小时行72千米，甲车每小时行多少千米？
例3.甲乙两辆货车同时从A地开往B地。
经过5个小时后，甲车落后乙车42.5km。
甲车每小时行驶64km，乙车每小时行多少千米？
例4.甲乙两车从相距486千米的两地同时出发，相向而行，经过3.6小时相遇。
已知甲车每小时比乙车慢15千米。
乙车每小时行驶多少千米？
4.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
例1.工程队修一条600米的公路，修了8天后还剩下120米没修完。
平均每天修多少米?
例2.甲乙两个工程队共同开凿一条117米长的隧道，各从一端相向施工，13天打通。
甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？
例3.汽车站有480箱货物,一辆货车运了5次,还剩30箱,平均每次运多少箱?(列方程解答)
5.看图问题：
例1.看图列方程解决问题.
X本
文艺术
X本X本16本91本
故事书
例2.看图列方程,并求出方程的解.
小麦x吨儿童x人
180吨
稻谷 3倍成人x人x人x人
多10人
例3.看图列方程,并求出方程的解.
桃树X棵X千克 2X千克
520棵 1200千克
杏树X棵X棵X棵
5.生活问题：从生活中去理解题目中的等量关系，从而列方程解题。
例1.鸡兔同笼,共有35个头,94条腿,求鸡兔各有几只?
例2.小青家今年养了50只鸡,比鹅的3倍还多5只,小青家今年养鹅多少只?
例3.饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的２倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？
例4.一张桌子125元，是一张凳子的５倍还多15元，一张方凳多少元？
例5.小芳买了２本笔记本和５枝圆珠笔，共用去7.5元，每枝圆珠笔0.5元，每本笔记本多少元？例6.学校买来10盒乒乓球,付出60元,找回5元,每盒乒乓球多少元?
例7.一枝钢笔的价钱是一枝圆珠笔的2.5倍,现各买2支,一共用了10.5元,每支钢笔和圆珠笔各是多少元?。