电磁场与电磁波课后习题及答案七章习题解答

《电磁场与电磁波》习题解答 第七章 正弦电磁波

7.1 求证在无界理想介质内沿任意方向e n （e n 为单位矢量）传播的平面波可写成

j()

e n r t m βω⋅-=e E E 。

解 E m 为常矢量。在直角坐标中

故 则 而 故

可见，已知的()

n j e r t m e βω⋅-=E E 满足波动方程 故E 表示沿e n 方向传播的平面波。

7.2 试证明：任何椭圆极化波均可分解为两个旋向相反的圆极化波。 解 表征沿+z 方向传播的椭圆极化波的电场可表示为 式中取

显然，E 1和E 2分别表示沿+z 方向传播的左旋圆极化波和右旋圆极化波。 7.3 在自由空间中，已知电场3(,)10sin()V/m

y z t t z ωβ=-E e ，试求磁场强度

(,)z t H 。

解 以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式

这是一个沿+z 方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为90︒

-。与之相伴的磁场为 7.4 均匀平面波的磁场强度H 的振幅为1

A/m 3π，以相位常数30rad/m 在空气中沿z -e 方向传播。当t=0和z=

0时，若H 的取向为y -e

，试写出E 和H 的表示式，并求出波的频率和波长。

解 以余弦为基准，按题意先写出磁场表示式 与之相伴的电场为

由rad/m β=30得波长λ和频率f 分别为 则磁场和电场分别为

7.5 一个在空气中沿

y

e +方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示式为

（1）求β和在3ms t =时，

z H =的位置；（2）写出E 的瞬时表示式。

解（1）

78

1π

10πrad /m rad /m 0.105rad /m 31030β==⨯

==⨯

在t =3ms 时，欲使H z =0，则要求 若取n =0，解得y =899992.m 。

考虑到波长260m

π

λβ=

=，故

因此，t =3ms 时，H z =0的位置为

（2）电场的瞬时表示式为

7.6 在自由空间中，某一电磁波的波长为0.2m 。当该电磁波进入某理想介质后，波长变为0.09m 。设1r μ=，试求理想介质的相对介电常数r ε以及在该介质中的波速。

解 在自由空间，波的相速

80310m/s

p v c ==⨯，故波的频率为

在理想介质中，波长0.09m λ=，故波的相速为 而 故

7.7 海水的电导率4S/m γ=，相对介电常数81

r ε=。求频率为10kHz 、100kHz 、1MHz 、10MHz 、100MHz 、1GHz 的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。

解 先判定海水在各频率下的属性

可见，当7

10Hz f ≤时，满足1

γ

ωε>>，海水可视为良导体。此时

f =10kHz 时 f =100kHz 时 f =1MHz 时 f =10MHz 时

当f =100MHz 以上时，1γ

ωε

>>不再满足，海水属一般有损耗媒质。此时，

f =100MHz 时

f =1GHz 时

7.8 求证：电磁波在导电媒质内传播时场量的衰减约为55dB/λ。

证明 在一定频率范围内将该导电媒质视为良导体，此时 故场量的衰减因子为

即场量的振幅经过z =λ的距离后衰减到起始值的0.002。用分贝表示。

7.9 在自由空间中，一列平面波的相位常数00.524rad /m β=，当该平面波进入到理想电介质后，其相位常数变为 1.81rad /m β=。设1r μ=，求理想电介质的r ε和波在电介质中

的传播速度。

解 自由空间的相位常数

0β=

在理想电介质中，相位常数 1.81rad /s

β

==，故

电介质中的波速则为

7.10 在自由空间中，某均匀平面波的波长为12cm ；当该平面波进入到某无损耗媒质时，波长变为8cm ，且已知此时的||50V /m =E ，||0.1A /m =H 。求该均匀平面波的频率以及无损耗媒质的r μ、

r ε。

解 自由空间中，波的相速8310m/s

p v c ==⨯，故波的频率为

在无损耗媒质中，波的相速为 故

8

210=⨯ （1）

无损耗媒质中的波阻抗为

||50500||0.1

η=

===ΩΕH （2）

联解式（1）和式（2），得

7.11 一个频率为f =3GHz ，e y 方向极化的均匀平面波在

2.5r ε=，损耗正切

2tan 10γ

δωε-=

=的非磁性媒质中沿()e x +方向传播。求：（1）波的振幅衰减一半时，传播

的距离；（2）媒质的本征阻抗，波的波长和相速；（3）设在x =0处的

950sin(610)V /m

3y t π

π=⨯+E e ，写出H (x ,t )的表示式。

解 （1）29901810123 2.5

2310 2.51036r f γγγγωεπεεππ--====⨯⨯⨯⨯⨯⨯

故

而

该媒质在f =3GHz 时可视为弱导电媒质，故衰减常数为 由

12x e α-=

得

（2）对于弱导电媒质，本征阻抗为 而相位常数

故波长和相速分别为

（3）在x =0处， 故 则 故

7.12 有一线极化的均匀平面波在海水(80,1,4/r r S m

εμγ===)中沿+y 方向传播，

其磁场强度在y =0处为

（1）求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；（2）求出H 的振幅为0.01A/m 时的位置；（3）写出E (y ,t )和H (y ,t )的表示式。

解 （1）10109044360.181080108010γπ

ωεπεπ-⨯===⨯⨯⨯

可见，在角频率10

10ωπ=时，海水为一般有损耗媒质，故

（2）由0.010.1y e α-=即

0.1y

e α-=得 （3）83.910(,)0.1sin(10300)A/m

3y x y t e t y π

ππ-=--H e

其复数形式为

故电场的复数表示式为 则

7.13 在自由空间（z <0）内沿+z 方向传播的均匀平面波，垂直入射到z =0处的导体平面上。导体的电导率61.7MS/m γ=，1r μ=。自由空间E 波的频率f =1.5MHz ，振幅为

1V/m ；在分界面(z =0)处，E 由下式给出 对于z >0的区域，求2(,)H z t 。