高三数学专题复习总结-(幂函数)经典

所以 log2 m log2 n ，故选 C.
考点：1.指数函数；2.对数函数；3.幂函数的性质.
7．A
【来源】2013-2014 学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：由题意，得 2m 3 1，解得 m 1．
考点：幂函数的解析式．
8．C
【来源】2013-2014 学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷（带解析）
【解析】
试题分析：由函数知识知函数 y＝x3 与 y ( 1 )x2 的图像的交点为(x0，y0)的横坐标 x0 即为 2
方程 x3 (1 )x2 的解，也是函数函数 f (x) = x3 ( 1 )x2 的零点，由零点存在性定理及验证
2
2
法知 f (1) f (2) ＜0，故 x0 在区间（1,2）内. 由题知 x0 是函数 f (x) = x3 (1 )x2 的零点，∵ 2
3 又因 m N ，所以 m 1，故选 B．
考点：1．幂函数的解析式样 2．幂函数的单调性与奇偶性． 10．B 【来源】2013-2014 学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷（带解析） 【解析】
试题分析：因为幂函数 f (x) xm 的图象经过点（4，2），所以有 2 4m ，解得 m 1 ，所 2
A． a 1 B．a≤2
C． 1<a≤2
D．a≤l 或 a>2
12．[2014·北京西城模拟]已知函数
f(x)＝
x
1 2
,
0
x
c
，其中 c＞0.那么 f(x)
x2 x, 2 x 0
的零点是________；若
f(x)的值域是
1 4
,
2
，则
c
的取值范围是________．
13．幂函数 f (x) x 经过点 P(2,4),则 f ( 2)
.
x 1 2
14．设
f
(x)＝
1
1 x 2
x x
1
，则
f
[
f
(
1
)]＝
1
2
15．幂函数 f（x）=xα（α∈R）过点 (2, 2 ) ，则 f（4）=
．
16．幂函数 f（x）=xα（α∈R） 过点 (2, 2 ) ，则 f（4）=
．
17．若幂函数
y＝f(x)的图象经过点
9,
1 3
，则
f(25)＝________．
试题分析：将 P(2,4)点坐标代入幂函数 f (x) x ，可得 2 ，所以 f (x) x2 ，则
f ( 2) 2.
考点：函数的求值.
14． 4 13
【来源】2013-2014 学年江苏省扬州中学高二第二学期阶段测试文科数学试卷（带解析） 【解析】
试题分析：先从内层算起，
f 1 2
围．
28．已知幂函数
y＝f(x)经过点
Βιβλιοθήκη Baidu
2,
1 8
.
(1)试求函数解析式；
(2)判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．
29．已知幂函数 y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于 y 轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数．
(1)求 m 的值；
(2)求满足不等式(a＋1)－ m <(3－2a)－ m 的实数 a 的取值范围．
以 f (16) 4 ．
考点：幂函数解析式与图象． 11．C 【来源】2014 届宁夏银川一中高三上学期第五次月考理科数学试卷（带解析） 【解析】
答案第 2 页，总 8 页
高三数学专题复习总结-(幂函数)经典
试题分析：由题知，命题
p
：
a
f
0 (1)
0
，得
a
1 ，命题
q
：2
a
0 ，则
a
2 ，若
2
2
B. f ( x1 x2 ) ＜ f (x1) f (x2 )
2
2
D. 无法确定
4．设函数 y＝x3 与 y ( 1 )x2 的图像的交点为(x0，y0)，则 x0 所在的区间是( ) 2
A．(0，1)
B．(1，2)
C．(2，3)
D．(3，4)
5．下列说法正确的是( )
A．幂函数的图像恒过 (0, 0) 点
p
且
q
为真命题，则有
a a
1 2
，故实数
a
的取值范围是1
a
2
．
考点：1、函数的零点；2、幂函数的图象和性质；3、复合命题的真假. 12．－1 和 0 (0,4] 【来源】2015 数学一轮复习迎战高考：2-4 二次函数与幂函数（带解析）
1
【解析】当 0≤x≤c 时，由 x 2 ＝0 得 x＝0.当－2≤x＜0 时，由 x2＋x＝0，得 x＝－1，所以
1 1 2 3 ,
2
2
f
3 2
1
1 -
3
2
4. 13
2
考点：分段函数求值 15．2 【来源】2013-2014 学年江苏省扬州中学高二第二学期阶段测试文科数学试卷（带解析） 【解析】
试题分析：将点 2，,2 代入幂函数，得 2
2
，解得
1
，所以
f
x
1
x2
,那么
2
1
f 4 4 2 2
则只能 1,3． 考点：幂函数的性质. 2．B 【来源】2014 届陕西西工大附中高三上学期第四次适应性训练理数学卷（带解析） 【解析】
试题分析：由幂函数的基本性质可知，定义域为 R 的 a 的值为：1, 2,3 ，函数为奇函数的
a 的值为1,1,3 ，故满足条件的所有 a 的值为1,3 两个.
考点：幂函数的定义域、奇偶性. 3．A 【来源】2013-2014 学年江西鹰潭市高一上学期期末考试理科数学试卷（带解析） 【解析】
．
23 ． 已 知 幂 函 数 f (x) (m2 m 1)xm 在 x (0, ) 上 单 调 递 减 ， 则 实 数
m
.
24．已知幂函数 f x f 存在反函数，且反函数 1 x 过点（2，4），则 f x 的解析
式是
.
高三数学专题复习总结-(幂函数)经典
1
25 ． 知 幂 函 数 y x n3 (n N )
4
试题分析：可以根据幂函数 f(x)＝ x 5 在（0，+∞）上是增函数，函数的图象是上凸的，则
当 0＜x1＜x2 时，应有 f ( x1 x2 ) ＞ f (x1) f (x2 ) ，由此可得结论．
2
2
考点：函数的性质的应用.
4．B
【来源】2013-2014 学年江西省赣州市六校高一上学期期末联考数学试卷（带解析）
高三数学专题复习总结-(幂函数)经典
高三数学专题复习 （幂函数）经典
1．设
2,1,
1 2
,1,2,3
，则使幂函数
y
xa
为奇函数且在
(0,
)
上单调递增的
a
值的个数为( A．0 B．1
) C．2
D．3
2．设
a
1,
0,
1 2
,1,
2,
3
，则使函数
y
xa
的定义域为
R
且为奇函数的所有
a
的值有
（） A．1 个
【解析】设 f(x)＝xα，则 1 ＝9α，∴α＝－ 1 ，即 f(x)＝x－ 1 ，f(25)＝ 1
3
2
2
5
18．±4
【来源】2014 届高考数学总复习考点引领 技巧点拨第二章第 7 课时练习卷（带解析）
3
【解析】a 2
－a－
3
1
＝( a 2
－a－
1
1
)(a＋a－1＋1)．∵( a 2
－a－
1
1
18．若
a＋a－1＝3，则
3
a2
－a－
3
＝______．
2
19．若
a
1
1 2
<
3
2a
1 2
,则
a
的取值范围是
.
x，x 0，
20．设函数
f(x)＝
1 2
x
则
，x＜0，
f(f(－4))＝________.
21．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是
.
22．已知幂函数 f (x) x 在[1, 2] 上的最大值与最小值的和为 5 ，则 =
【解析】
试题分析：因为函数的图象 y f (x) 经过点 (4, 1 ) ，则有 1 4a ，解得 a 2 ，所以
2
2
f (2) 22 2 ． 2
考点：幂函数的解析式与图象． 9．B 【来源】2013-2014 学年甘肃高台第一中学高一秋学期期末考试数学试卷（带解析） 【解析】
试题分析：由题意知 3m 5 0 ，解得 m 5 ，由 f (x) f (x) 知函数 f (x) 为偶函数，
如 y 1 不过原点且它的图像也不恒在 x 轴的上方，应该是幂函数 y x 的图像恒过定点 x
(1,1) ；对于 B，指数函数 y ax 恒过定点 (0,1) ，因为 a0 1；对于 C，因为对数函数 y loga x
1 / 12
（ a 0 且 a 1）的定义域为x | x 0 ，所以对数函数的图像恒在 y 轴的右侧，故选 C.
n __________.
的 定 义 域 为 (0, )
，且单调递减，则
26．若函数 f(x)是幂函数，且满足 f (4) 3 ，则 f ( 1 ) 的值为
.
f (2)
2
27．已知幂函数 f (x) (2m2 m 2)xm1 为偶函数．
（1）求 f (x) 的解析式；
（2）若函数 y f (x) 2(a 1)x 1在区间（2，3）上为单调函数，求实数 a 的取值范
B．2 个 C．3 个 D．4 个
4
3．对于幂函数 f(x)= x 5 ，若 0＜x1＜x2，则
f
( x1 x2 ) ，
f (x1)
f
(x2 )
的大小关系是
2
2
(
)
A. f ( x1 x2 ) ＞ f (x1) f (x2 )
2
2
C. f ( x1 x2 ) = f (x1) f (x2 )
3
3
30．已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1,f(－1)＝－1，且 f(x)的最大值为 8，求二次函
数 f(x)的解析式．
3 / 12
高三数学专题复习总结-(幂函数)经典
参考答案 1．C 【来源】2013-2014 学年福建省三明一中高二下学期期中考试文科数学试卷（带解析） 【解析】
试题分析：因为 y xa 是奇函数，所以 a 应该为奇数，又在 (0, ) 是单调递增的，所以 a 0
B．指数函数的图像恒过 (1, 0) 点
C．对数函数的图像恒在 y 轴右侧 D．幂函数的图像恒在 x 轴上方 6．若 m n 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 2m 2n
B. m2 n2
C. log 2 m log 2 n
D. 1 1 mn
7．若函数 f (x) (2m 3)xm23 是幂函数，则 m 的值为（
）
A． 1
B． 0
C．1
D． 2
8．幂函数 y f (x) 的图象经过点 (4, 1 ) ，则 f (2) （ ） 2
A. 1 4
B. 1 2
C. 2 D. 2 2
9．幂函数 y x3m5 ，其中 m N ，且在 (0, ) 上是减函数，又 f (x) f (x) ，
则 m =（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
10．已知幂函数 f (x) xm 的图象经过点（4，2），则 f (16) （ ）
1 / 12
A. 2 2
B.4
C. 4 2
D.8
11．已知命题 p：函数 f (x) 2ax2 x 1(a 0) 在（0，1）内恰有一个零点；命题 q：
函数 y x2a 在 (0, ) 上是减函数，若 p 且 q 为真命题，则实数 a 的取值范围是（ ）
f (1) f (2) =[13 (1)12 ][23 ( 1)22 ] =-7＜0，故选 B.
2
2
考点：函数零点与函数交点的关系，零点存在性定理
5．C
【来源】2013-2014 学年山东省滕州市高一（上）期末考试数学试家（带解析）
【解析】
试题分析：对于 A、D，幂函数 y x 的图像不一定过点 (0, 0) ，也不一定恒在 x 轴的上方，
1
函数零点为－1 和 0.当 0≤x≤c 时，f(x)＝ x 2 ，所以 0≤f(x)≤ c ；当－2≤x＜0 时，f(x)
＝x2＋x＝
x
1 2
2－
1 4
，所以此时－
1 4
≤f(x)≤2.若
f(x)的值域是
1 4
, 2
，则有
c ≤2，
即 0＜c≤4，即 c 的取值范围是(0,4]． 13．2 【来源】2013-2014 学年广东省顺德市勒流中学高一上学期第 2 段考数学试卷（带解析） 【解析】
考点:幂函数的性质 16．2
3 / 12
【来源】2013-2014 学年江苏省扬州中学高二第二学期阶段测试理科数学试卷（带解析） 【解析】
试题分析：将点 2，,2 代入幂函数，得 2
2
，解得
1
，所以
f
x
1
x2
,那么
2
1
f 4 4 2 2
考点:幂函数的性质
17． 1 5
【来源】2014 届高考数学总复习考点引领 技巧点拨第二章第 9 课时练习卷（带解析）
考点：基本初等函数的图像与性质. 6．C 【来源】2013-2014 学年浙江丽水高一上普通高中教学质量监控数学卷（带解析） 【解析】 试题分析：指数函数、对数函数的底数大于 1 时,函数为增函数,反之,为减函数，对于幂函
数 y x 而言，当 0 时，在 (0, ) 上递增，当 0时，在 (0, ) 上递减，而 m n 0 ，