高中数学 2.2.1对数与对数运算(1)导学案(无答案)新人教A版必修1

湖北省荆州市监利县柘木中学高中数学 2.2.1对数与对数运算（1）导学案 新

人教A 版必修1

【学习目标】

1、知道对数的定义及其表示，知道常用对数、自然对数及其表示.

2、会运用对数式与指数式的相互关系及其转化求值.

【重点难点】

▲重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化.

▲难点：对数式与指数式的相互转化.

【知识链接】

上一节我们学习了指数函数，知道在指数式N a b =中，a 为底数，b 为指数，N 为幂值。在2.1.2

的例8中，我们能从关系式x y 01.113⨯=中算出任意一个年头x 的人口总数，反之，如果问“哪一年的人口数可达到18亿，20亿，30亿……”，该如何解决？

【学习过程】

阅读课本62页到63页例1前的内容，尝试回答以下问题：

知识点1 对数的概念

问题1、在式子N a b =中，已知a 和b ，求N 是 运算；已知a 和N ，求b 呢？学完这节课，大家就会明白这是一种对数运算.

问题2、一般地，如果 ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作

,其中a 叫做对数的 ，N 叫做 .

问题3、由对数的定义，指数与对数可以进行相互转化，其关系式为：10≠>a a 且时，⇔=N a x .

问题4、由对数的定义，对对数的底数有什么限制？真数呢？

问题5、指数式与对数式相应各字母的名称.

对数式

知识点2 对数的两种特殊类型及性质

问题1、什么是常用对数？怎样表示？

问题2、什么是自然对数？怎样表示？

问题3、5log 10简记为 ; 5.3log 10简记为 .

10log e 简记为 ; 3log e 简记为 . 问题4、对数的基本性质

① 零和负数是否有对数？

② 1log a =_______ )1,0(≠>a a 且; a a log = _______)1,0(≠>a a 且.

阅读课本63页例1、例2的内容，尝试回答以下问题： 知识点3 典型例题

例1、将下列对数式化为指数式，指数式化为对数式.

(1)12553= (2)100102= (3)38log 2= (4)a =8ln

问题1、对数式与指数式互化的依据是什么？

问题2请尝试完成本题.

例2、求下列各式中的x .

(1)32

log 8-=x (2)24log =x (3)16log 4

1=x

问题1、将(1)化为指数式为 ，

将(2)化为指数式为 ，

将(3)化为指数式为 ，

分别观察这几个式子，能否求出x 的值.

问题2、请尝试完成本题.

【小结】

1、对数概念:

2、N lg 与N ln :

3、利用指数式与对数式的互化求值:

【当堂检测】

课本64页练习1，2，3，4题 补充：解下列方程.

(1)2log 8=x (2)24log -=x

【课后反思】