塑料粘弹性voigt模型(精)
粘弹性滞弹性及高温蠕变
剪应力与剪切速度梯度成正比
ddxຫໍສະໝຸດ dxd dt牛顿定律
第十五页，编辑于星期日：一点 三十二分。
绝对速率理论模型
流动速度
u20 eEKSinh22k3T 1
流体粘度
eE kT
20
V0
2kT
kT
0V0
eE kT
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影响粘度的因素
温度 时间
组成
典型的蠕变曲线
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加速蠕变阶段。应变率随时间增加，最后到d点断裂
应变与时间成正比 蠕变减速阶段
瞬时发生的和时间没有关系
第七页，编辑于星期日：一点 三十二分。
➢ oa段形变是瞬时发生的和时间没有关系
➢ 第一阶段蠕变ab，蠕变减速阶段 A为常数。
低温时n=1，
；
高温时n=2/3，
• 滞弹性------与时间有关的弹性，即E(t) 。
•
对于蠕变，应力和应变有
Ec(t)=0/(t)
•
对于弛豫，应力和应变有
Er(t)= (t)/ 0
• 也即弹性模量随时间而变化，并不是一个常数。
• 未弛豫模量------测量时间小于松弛时间，随时间的形变还没有机会发生时的弹性模量；
• 弛豫模量------测量的时间大于松弛时间，随时间的形变已发生的弹性模量。
第四页，编辑于星期日：一点 三十二分。
标准线性固体的力学行为
蠕变：施加恒定应力，应变随时间而增加
(b)
驰豫：施加恒定应变，应力随时间而减小
(c) 标准线性固体应力－应变与时间的关系
第五页，编辑于星期日：一点 三十二分。
§1-3 无机材料的高温蠕变 蠕变:当对材料施加恒定应力σ0时，其
粘弹性材料的力学行为分析
粘弹性材料的力学行为分析粘弹性材料是一类常见的材料，它们表现出粘性和弹性的特性。
力学行为分析是研究这种材料在受力下的变形和响应的科学方法。
本文将介绍粘弹性材料的力学行为分析及其应用。
一、粘弹性材料的定义和本质特征粘弹性材料是指同时具有粘性和弹性的材料。
粘性即材料在受力时会变形并保持变形一段时间，而弹性则指材料在受力后能够恢复其原始形状。
这两种特性在粘弹性材料中同时存在，且相互耦合。
粘弹性材料的本质特征可以通过应力-应变关系来描述。
一般来说，粘弹性材料的应力与应变并非线性关系，并且会随时间发生变化。
最常用的描述粘弹性材料力学行为的方法是弛豫模量和黏滞阻尼。
二、粘弹性材料的力学模型为了更好地研究和分析粘弹性材料的力学行为，学者们提出了许多不同的力学模型。
以下是其中几种常见的模型。
1. 早期模型 - 弹性体和粘性体并联模型：该模型将粘弹性材料视为由弹性体和粘性体在并联时构成。
其基本假设是材料的应变由弹性体和粘性体的应变之和构成。
这种模型简单且易于理解，但在较长时间尺度下的行为无法解释。
2. 麦西斯模型：麦西斯模型是由Maxwell于1867年提出的，该模型认为粘弹性材料可以视为一系列弹性体与粘性体的串联组合。
这种模型可以较好地描述粘弹性材料的短时间行为，但对长时间行为的描述不佳。
3. 都马模型：都马模型是由Voigt和Kelvin于19世纪末提出的，该模型的基本思想是将麦西斯模型的并联和串联结合在一起。
都马模型能够同时描述材料的短时间和长时间行为，但其计算复杂度较高。
三、粘弹性材料的应用由于粘弹性材料独特的力学行为，在许多领域都有广泛的应用。
1. 粘弹性体的缓冲性能：粘弹性材料的粘性特性使其具有优异的缓冲性能。
例如，在汽车领域，粘弹性材料被广泛应用于减震器的制造，能够减少车辆在行驶过程中的震动并提高乘坐舒适度。
2. 粘弹性体的消能性能：粘弹性材料还具有良好的消能特性，能够吸收能量并减少冲击力。
这一特性使得粘弹性材料在结构工程中应用广泛，如地震减震装置的设计等。
粘弹性与低弹性
粘弹性与低弹性粘弹性与低弹性00非线性弹性理论：非线性弹性理论﹐是经典线性弹性力学的推广。
非线性弹性力学中存在两种非线性﹕物理非线性﹐即应力-应变(见应力和应变)关系中的非线性。
橡皮﹑高分子聚合物和生物软组织等材料的应力-应变关系中有这种非线性。
几何非线性﹐即应变-变形梯度关系中的非线性。
在薄板﹑薄壳﹑细杆﹑薄壁杆件的大变形问题和稳定问题中存在几何非线性。
上述两种非线性是彼此无关的﹐所以﹐非线性弹性力学问题分为三类﹕物理线性﹑几何非线性问题﹔物理非线性﹑几何线性问题﹔物理非线性﹑几何非线性问题。
在线性弹性力学中﹐本构方程(即应力-应变关系)只有一种形式﹐即胡克定律给出的方程﹐其图像是一条直线。
在非线性问题中﹐由于应力和应变都有多种形式﹐所以有多种本构方程﹐其图像是曲线(非线性)﹐但加载﹑卸载是同一条曲线(与塑性力学不同)。
究竟哪种应力跟哪种应变对应﹐就要从基本的本构公理(见本构关系)出发来考虑。
非线性弹性力学主要通过以下两个基本模型建立本构方程﹕弹性体理想模型。
该模型假设﹕存在各处应力为零的自然状态﹐初始构形就取在自然状态上﹐材料行为只与相对于自然状态的现时变形状态有关。
可以通过两种途径来建立相应的本构方程。
一种是格林方法﹐即从势能函数出发来得到弹性体的本构方程。
弹性势是任何一个应变均可作为自变量的标量函数。
具有弹性势的弹性体称为超弹性体或格林意义下的弹性体。
另一种是柯西方法﹐从弹性体的特性即“一定的应力状态对应于一定的应变状态”出发﹐直接假设应力－应变函数关系﹐再通过实验确定其中系数。
直接由这种应力－应变函数关系描述的物体叫柯西意义下的弹性体﹐或直接叫作弹性体。
各向同性超弹性体一定是各向同性弹性体﹐但弹性体只有当其应力-应变关系中的系数满足一定的关系时才是超弹性体﹐才具有相应的弹性势。
在这个意义上说来﹐柯西弹性体是一个比超弹性体更为广泛的概念。
低弹性体模型。
1955年特鲁斯德尔从时间变化率出发﹐为体现简单变率理论的理想模型而引出低弹性的概念。
聚合物的粘弹性
第7章聚合物的粘弹性7.1基本概念弹：外力→形变→应力→储存能量→外力撤除→能量释放→形变恢复粘：外力→形变→应力→应力松驰→能量耗散→外力撤除→形变不可恢复理想弹性：服从虎克定律σ＝E·ε应力与应变成正比，即应力只取决于应变。
理想粘性：服从牛顿流体定律应力与应变速率成正比，即应力只取决于应变速率。
总结：理想弹性体理想粘性体虎克固体牛顿流体能量储存能量耗散形状记忆形状耗散E＝E(σ.ε.T) E＝E(σ.ε.T.t)聚合物是典型的粘弹体，同时具有粘性和弹性。
E＝E(σ.ε.T.t)但是高分子固体的力学行为不服从虎克定律。
当受力时，形变会随时间逐渐发展，因此弹性模量有时间依赖性，而除去外力后，形变是逐渐回复，而且往往残留永久变形(γ∞)，说明在弹性变形中有粘流形变发生。
高分子材料(包括高分子固体，熔体及浓溶液)的力学行为在通常情况下总是或多或少表现为弹性与粘性相结合的特性，而且弹性与粘性的贡献随外力作用的时间而异，这种特性称之为粘弹性。
粘弹性的本质是由于聚合物分子运动具有松弛特性。
7.2聚合物的静态力学松弛现象聚合物的力学性质随时间的变化统称为力学松弛。
高分子材料在固定应力或应变作用下观察到的力学松弛现象称为静态力学松弛，最基本的有蠕变和应力松弛。
(一)蠕变在一定温度、一定应力的作用下，聚合物的形变随时间的变化称为蠕变。
理想弹性体：σ＝E·ε。
应力恒定，故应变恒定，如图7-1。
理想粘性体，如图7－2，应力恒定，故应变速率为常数，应变以恒定速率增加。
图7-3 聚合物随时间变化图聚合物：粘弹体，形变分为三个部分;①理想弹性，即瞬时响应：则键长、键角提供；②推迟弹性形变，即滞弹部分：链段运动③粘性流动：整链滑移注：①、②是可逆的，③不可逆。
总的形变:(二)应力松弛在一定温度、恒定应变的条件下，试样内的应力随时间的延长而逐渐减小的现象称为应力松弛。
理想弹性体：，应力恒定，故应变恒定聚合物：由于交联聚合物分子链的质心不能位移，应力只能松弛到平衡值。
粘弹性基本力学模型
粘弹性基本力学模型粘性:在外力作用下，分子与分子之间发生位移，材料的变形和应力随时间变化的变种特性称为粘性。
理想的粘性流体其流动形变可用牛顿定律来描述:应力与应变速率成正比。
因此，材料的本构关系的数学表达式应是反映应力-应变-时间-温度关系的方程。
粘弹性:塑料对应力的响应兼有弹性固体和粘性流体的双重特性称粘弹性。
材料既有弹性，又有粘性。
粘弹性依赖于温度和外力作用的时间。
其力学性能随时间的变化，称为力学松弛，包括应力松弛、蠕变等。
其力学行为介于理想弹性体和理想粘性体之间。
理想弹性体的形变与时间无关，形变瞬时达到，瞬时恢复。
理想粘性体的形变随时间线性发展。
粘弹性体介于这两者之间，其形变的发展具有时间依赖性，也就是说不仅具有弹性而且有粘性。
这种力学性质随时间变化的现象称为力学松弛现象或粘弹性现象。
橡胶对形变同时具有粘性响应和弹性响应。
粘性响应与形变速率成正比，而弹性响应与形变程度成正比。
粘性响应通常以阻尼延迟器为模型，而弹性响应则以金属弹簧为模型。
采用如下两种基本力学元件，即理想弹簧和理想粘壶。
理想弹簧用于模拟普弹形变，其力学性质符合虎克(Hooke)定律，应变达到平衡的时间很短，可以认为应力与应变和时间无关:σ=Eε其中σ为应力;E为弹簧的模量。
理想粘壶用于模拟粘性形变，其应变对应于充满粘度为η的液体的圆筒同活塞的相对运动，可用牛顿流动定律描述其应力应变关系:将弹簧和粘壶串联或并联起来可以表征粘弹体的应力松弛或蠕变过程。
应力松弛:就是在固定的温度和形变下，聚合物内部的应力随时间增加而逐渐衰减的现象。
这种现象也在日常生活中能观察到，例如橡胶松紧带开始使用时感觉比较紧，用过一段时间后越来越松。
也就是说，实现同样的形变量，所需的力越来越少。
未交联的橡胶应力松弛较快，而且应力能完全松弛到零，但交联的橡胶，不能完全松弛到零。
应力松弛同样也有重要的实际意义。
成型过程中总离不开应力，在固化成制品的过程中应力来不及完全松弛，或多或少会被冻结在制品内。
第7章聚合物的粘弹性
第7章 聚合物的粘弹性本章教学目的：1、熟悉聚合物的粘弹性现象和分子机理（包括蠕变现象、应力松弛现象、滞后现象、力学损耗）。
2、了解粘弹性的力学模型理论（Maxwell 模型、Kelvin 模型和多元件模型）。
3、了解储能模量、损耗模量、损耗角正切之间关系。
4、了解分子运动与动态力学谱之间的关系。
5、了解时温等效原理（WLF 方程）及应用。
6、了解Boltzmann 叠加原理及应用。
7.1 普通粘弹概念7.1.1 基本概念弹：外力→形变→应力→储存能量外力撤除→能量释放→形变恢复能量完全以弹性能的形式储存，然后又全部以动能的形式释放，没有能量的损耗。
粘：外力→形变→应力→应力松弛→能量耗散外力撤除→形变不可恢复1、理想弹性体其应力－应变关系服从虎克定律，即ζ=E·ε。
应力与应变成正比（即应力只取决于应变），普弹模量E 只与材料本质有关，不随时间改变。
应变在加力的瞬时达到平衡值，除去外力时，普弹形变ε瞬时完全回复。
应力恒定，故应变恒定，见图7-1。
图7-1 聚合物普弹形变ε-时间关系2、理想粘性液体(牛顿流体)其应力－应变行为服从牛顿定律 理想粘性液ζ∝η为常数，等于单位速度梯度时的剪切应力，反映了分子间由于相互作用而产生的流动阻力，即内摩擦力的大小，单位为Pa·s 。
形变ε随时间线性变化，当除去外力时形变不可回复。
应力恒定，故η为常数,应变以恒定速γ率增加，见图7-2。
图7-2 聚合物粘性形变ε-时间关系弹性与粘性比较：弹性 粘性能量储存能量耗散 形变回复 永久形变E(σ，ε，T) 模量与时间无关 模量与时间有关高分子液体，除了粘度特别大以外，其流动行为往往不服从牛顿定律，即η随剪切速率而变化。
原因：流动过程中伴随着构象的改变，η不再是常数；而当外力除去时，链分子重新卷曲（解取向）。
高分子液体在流动过程中仍包含有熵弹性形变，即含有可回复的弹性形变。
高分子固体 力学行为不服从虎克定律。
聚合物的粘弹性
第7章聚合物的粘弹性7.1基本概念弹：外力T 形变T 应力T 储存能量T 外力撤除T 能量释放T 形变恢复粘：外力T 形变T 应力T 应力松驰T 能量耗散T 外力撤除T 形变不可恢复理想弹性： 服从虎克定律CT= E •£应力与应变成正比，即应力只取决于应变理想粘性：服从牛顿流体定律cr= 7?— dt应力与应变速率成正比，即应力只取决于应变速率聚合物是典型的粘弹体，同时具有粘性和弹性。
E = E （ a . £ .T.t ）但是高分子固体的力学行为不服从虎克定律。
当受力时，形变会随时间逐渐发展，因此弹性模量有时 间依赖性，而除去外力后，形变是逐渐回复，而且往往残留永久变形 （丫^），说明在弹性变形中有粘流形变发生。
高分子材料（包括高分子固体，熔体及浓溶液）的力学行为在通常情况下总是或多或少表现为弹性与粘 性相结合的特性，而且弹性与粘性的贡献随外力作用的时间而异，这种特性称之为粘弹性。
粘弹性的本质 是由于聚合物分子运动具有松弛特性。
7.2 聚合物的静态力学松弛现象聚合物的力学性质随时间的变化统称为力学松弛。
高分子材料在固定应力或应变作用下观察到的力学松 弛现象称为静态力学松弛，最基本的有蠕变和应力松弛。
（一）蠕变在一定温度、一定应力的作用下，聚合物的形变随时间的变化称为蠕变。
理想弹性体：a= E- S 应力恒定，故应变恒定，如图7-1总结：理想弹性体 虎克固体 能量储存 形状记忆E = E （「£ .T ） E理想粘性体牛顿流体 能量耗散 形状耗散=E （ a . £ .T.t ）理想粘性体，如图7-2 ,应力恒定，故应变速率为常数，应变以恒定速率增加图7-3聚合物随时间变化图聚合物：粘弹体，形变分为三个部分；①理想弹性，即瞬时响应：则键长、键角提供;②推迟弹性形变，即滞弹部分：链段运动③粘性流动：整链滑移邑=—Z注：①、②是可逆的，③不可逆总的形变：匕氐讣+补―严）+ =（二）应力松弛在一定温度、恒定应变的条件下，试样内的应力随时间的延长而逐渐减小的现象称为应力松弛。
一般voigt模型表达式
一般voigt模型表达式
Voigt模型是一种用于描述材料的应力-应变关系的数学模型，它是弹性模型中的一种形式，结合了弹性力学和塑性力学的特性。
Voigt模型假设材料具有线性弹性行为，即应力与应变之间的关系是线性的。
Voigt模型的表达式可以写为：
σ = Eε + ηε̇
其中，σ是应力，E是杨氏模量，ε是应变，η是粘性阻尼系数，ε是应变速率。
在这个模型中，第一项Eε表示材料的弹性应变部分，即材料随应力加载而发生的弹性变形；第二项ηε表示材料的粘性应变部分，即材料随应力加载而发生的粘性变形。
Voigt模型的表达式是一个线性的关系，它假设材料的应力和应变之间存在一个恒定的比例关系。
然而，这个模型并不能完全描述材料的行为，因为实际材料往往会显示出非线性、时间依赖或温度依赖等复杂的行为。
但在一些简单的弹性材料应力-应变关系的描述中，Voigt模型可以提供一个较好的近似。
21 聚合物的线性粘弹性
聚合物的粘弹性
线性粘弹性
Linear viscoelasticity
7.2 线性粘弹性 Linear viscoelasticity
可以用 Hooke’s solid 和 Newton Liquid 线性组合 进行描述的粘弹性行为称为线性粘弹性。 唯象理论：只考虑现象，不考虑分子运动
方组 式合
What’s the meaning of
h —— Pa · s
单位 Unit E —— Pa
=h / E ?
—— s
是一个特征时间: 松弛时间
0e
E
RT
的物理含义
0 0/e
(t ) 0e
( )
t
t /
When t = ( ) 0e1
d 1 d = + dt E dt h
(1) 蠕变分析 Creep Analysis
const.
d 1 d dt E dt h d
dt
0
t1 t2 t
d dt h
Newton liquid
蠕变柔量 D t D 0
t
h
(2) 应力松弛分析 Stress Relaxation Analysis
f e
0
t / i
E (t ) Ei e
i 1
n
t / i
t
d
松弛时间谱
E (t )
0
H t t e d H e d ln
2 广义Voigt 模型
t 1 1 t t D t 1 e 0 E1 E2 h3
粘弹性专题多媒体 - 副本
k
k
31
三元件标准线性粘弹性体模型
Poyting-Thomson体模型
k2 k 2 (1 ) k1 k1
k1
(k1 k 2 )
k1 k 2
Burgers体模型
广义Kelvin模型
粘弹性层状介质中平面 SH波的反射、透射问题
提纲
地震勘探中的粘弹性问题
波动方程研究 粘弹介质地震波场正演模拟的数值方法 粘弹性介质微分型本构方程 粘弹性介质积分型本构方程和Boltzmann叠加原理 微分型本构方程和积分型本构方程的关系 由积分型本构方程建立粘弹性介质中的波动方程 三维空间本构关系和对应原理
粘弹性基本概念与原理
19
粘弹介质地震波场正演模拟的数值方法
波动方程数值解法 传输矩阵与层状介质问题 射线追踪
20
波动方程数值解法
复杂的偏微分方程不容易得到解析解,所以要寻求数值解。 常用的数值解法有： （1）有限差分法 先建立基本微分方程，再求近似数值解。有限差分法以有 限个差分方程代替偏微分方程，属于数学上的近似。 参考：《地震成像技术有限差分法偏移》 马在田著 （2）有限单元法 先将介质简化为由有限个单元组成的离散化模型，再对离 散化模型求出数值解答。有限单元法是以有限个单元的集合体 代替连续体，属于物理上的近似。 一般只对空间微分算子作逼近，与时间有关的计算仍然多 采用有限差分。
2
稳态解为：
u( x, ) u0 () exp( 2 x) expi(t x / c)
为与 1 , 2 有关的参数。
粘弹性聚合物材料力学模型的研究
粘弹性聚合物材料力学模型的研究近年来，粘弹性聚合物材料被越来越广泛地用于各种工程领域，特别是航空、航天、船舶、机械、电子、汽车等领域，表现出较强的物理机械性能、电化学性能和耐腐蚀性等优势，因此被越来越多地重视。
然而，针对其力学性能的研究却较少，因此，研究其力学模型及其影响因素将有利于正确预估和理解粘弹性材料的力学性能，并为设计制造出更好性能的粘弹性材料提供优化的理论指导和实验参考。
一、粘弹性聚合物材料的介绍粘弹性聚合物材料是一种有机合成材料，主要由碳氢单元组成，包括乙烯、丙烯、苯乙烯等单体聚合而成，常用于工程领域，具有易加工、耐热、耐化学等优点，而且具有比较良好的抗热变形性能，是一种具有粘弹性特性的热塑性树脂，这种材料具有优异的机械强度和热安定性。
二、粘弹性聚合物力学模型研究（1）模型的基本概念粘弹性聚合物力学模型是一种描述粘弹性特性的数学模型，包括应力应变关系、能量损失和应变寿命等。
它的基本内容是表达材料的变形特性，主要包括：（1）其变形特性的指数，即弹性模量K和黏弹性模量；（2）本构模型的力学参数，包括能量损耗模量和应变损耗函数；（3）位移应变关系，即计算应变能量与位移变量的关系；（4）机械参数，包括弹性模量、塑性弹性模量、位移应变率、能量损失模量和应变损耗函数等。
（2）研究内容研究内容主要包括粘弹性聚合物材料的力学特性、粘弹性聚合物材料力学模型和模型应用研究。
1、粘弹性聚合物材料力学特性研究：针对不同类型的粘弹性聚合物材料，通过实验测量材料的力学特性，如拉伸性能、抗压性能、抗弯性能、冲击性能、回弹性等，以及温度和湿度等环境因素对材料性能的影响。
2、粘弹性聚合物材料力学模型研究：根据粘弹性聚合物材料的物理机械性能，建立其力学模型，以及分析模型中变形特性的指数和机械参数的变化规律，进而阐明粘弹性聚合物材料的变形性质及其变形机理。
3、粘弹性聚合物材料力学模型应用研究：根据粘弹性聚合物材料的力学模型，模拟及分析复合结构中粘弹性聚合物材料及复合结构设计参数等对力学性能的影响，以提高复合结构性能。
plastic kinematic 本构模型
plastic kinematic 本构模型
塑料（或高分子）的力学行为是一个复杂的领域，因为塑料在受到外力作用时，其变形和行为受许多因素影响，如温度、应变速率、历史和化学结构等。
对于塑料的动态（或动力学）本构模型，它描述了在复杂应力状态下，塑料材料的应力、应变和时间之间的关系。
这种模型通常用于模拟塑料在受到冲击或振动载荷时的行为。
以下是关于塑料动力学本构模型的一些基本信息：
粘弹性：塑料通常被视为粘弹性材料，这意味着它们同时表现出粘性和弹性行为。
在受到外部力作用时，塑料会经历瞬时的弹性形变（即立即恢复的形变）和随时间发展的粘性形变（即不可逆的形变）。
温度依赖性：塑料的力学行为强烈依赖于温度。
在低温下，它们表现出更大的刚度和更少的形变；而在高温下，它们的行为更加柔软和粘性。
应变速率依赖性：应变速率（或加载速率）也会影响塑料的力学响应。
高应变速率通常会导致更大的形变和/或更高的应力。
化学结构和历史效应：塑料的分子结构和历史也会影响其力学行为。
例如，它们可能包含不同的链段长度、交联点等，这些都会影响其整体力学性能。
损伤和破坏：在动态加载下，塑料可能会经历损伤积累和最终破坏。
这需要特定的模型来描述这一行为。
为了模拟这些复杂的力学行为，通常需要使用高级的本构模型，如Kelvin-Voigt模型、Phan-Thien/Tanner模型或更复杂的模型。
这些模型可以结合实验数据来进行参数化和验证，以提供对塑料在复杂加载条件下的行为的深入理解。
需要注意的是，塑料的动态本构模型是一个活跃的研究领域，随着新材料的出现和实验技术的发展，新的模型和方法也在不断发展和改进。
材料力学中的粘弹性行为与本构模型
材料力学中的粘弹性行为与本构模型粘弹性是材料力学中一个重要而复杂的问题，它指的是材料在受力作用下表现出的弹性和黏性共同存在的特性。
本文将探讨粘弹性的基本概念，其行为与本构模型的关系。
一、粘弹性的基本概念粘弹性是指材料在外力作用下既可以发生形变，又可以恢复原状的性质。
这种性质与材料的分子结构有关，表现为分子固定点之间的相互作用力。
在粘弹性行为中，材料会表现出随时间延迟的形变响应，这是与弹性体和黏性流体的行为有所不同之处。
二、粘弹性行为的特点1. 时间依赖性：粘弹性是一种时间依赖性的现象，即材料的形变响应随时间的推移而变化。
在外力作用结束后，材料仍然会持续发生形变。
2. 复杂的应力-应变关系：粘弹性材料的应力-应变关系通常是非线性的，并且在不同的加载速率下表现出不同的行为。
3. 耗散能量：粘弹性材料在形变过程中会产生内部摩擦，从而导致能量的耗散。
这种能量损失是粘弹性行为的重要特征之一。
三、粘弹性本构模型为了描述粘弹性材料的力学行为，研究者们提出了多种本构模型。
以下介绍几种常见的粘弹性本构模型：1. 弹簧-阻尼器模型：这是最简单的粘弹性模型之一，通过串联连接弹簧和阻尼器来描述材料的粘弹性行为。
该模型基于线性弹簧和线性阻尼器的行为假设，适用于低应变率下的材料。
2. 麦克弗逊模型：麦克弗逊模型是一种常用的粘弹性模型，它由弹性元素和黏性元素组成。
该模型能够较好地描述不同应变速率下的粘弹性行为。
3. 阿米尔-沙魔尔模型：这是一种广泛应用于粘弹性材料的本构模型。
它采用了多项级数的形式来描述应力-应变关系，能够较好地拟合实验数据。
四、粘弹性行为的应用领域粘弹性行为在许多领域都有重要的应用价值，例如生物材料的研究、土壤工程、涂料润滑剂开发等。
通过深入理解粘弹性行为及其本构模型，可以为这些领域的研究和应用提供重要参考和指导。
结论粘弹性行为是材料力学中一个重要且复杂的问题，其研究涉及到材料分子结构和宏观性能的关系。
通过适用的本构模型，我们可以更好地描述和预测粘弹性材料的力学行为。
第七章粘弹性
NR: 结构上比BR多一侧甲基，tgδ较BR大 SBR: 侧基有芳环，体积效应大，tgδ大升热大， 溶聚丁苯胶的升热较低
NBR: 侧基-CN，极性大，分子间力大，内摩擦 大，运动 阻力大，δ大，NBR的tgδ与 -CN含量有关
根据模型：
1 2
1 d 0 E dt
分离变量：
d E dt
当t=0 ，σ=σ0 时积分：
(t) d E
t
dt
0
0
(t) E
ln t
0
(t)
Et
e
0
Et
(t) 0e
令τ=η/E
t
1dt
(t)
0
(1
e
E
)，
(0) E 0
E
t
(t) (1 e )
0
E
τ—推迟时间（蠕变松弛时间） 令 E
蠕变回复过程： ε
0
E d 0
ε∞
dt
d E dt
当 t 0, 积分：
静态粘弹性 蠕变、应力松弛 动态粘弹性 滞后、内耗
1、蠕变
所谓蠕变，就是指在一定的温度和较小的恒定外力（拉 力、压力或扭力等）作用下，材料的形变随时间的增加 而逐渐增大的现象。
（ t）
t1 t2
O t1
t2
t
蠕变曲线
加荷时间 释荷时间
从分子运动和变化的角度来看，蠕变过程分为：
1.普弹形变
粘弹性材料的力学行为研究
粘弹性材料的力学行为研究粘弹性材料是一类具有特殊力学行为的材料，它们同时具有粘性和弹性特性。
在过去的几十年中，对于粘弹性材料的力学行为进行了广泛的研究。
本文将探讨粘弹性材料的力学行为以及其在科学研究和工程应用中的潜在意义。
首先，我们简要介绍粘弹性材料的基本特性。
粘弹性材料在施加外力时会产生一种渐进型的应变响应，即应变与时间的关系是非线性的。
这种时间依赖性是粘弹性材料独特的特征，也是其与其他材料（如弹性材料和塑料材料）之间的显著区别之一。
对于粘弹性材料的力学行为进行深入研究，有助于改善材料的性能和设计更可靠的工程结构。
例如，在飞机结构中，粘弹性材料可以被用来减震和消音，提高舒适性和飞行安全性。
此外，对粘弹性材料的理解也有助于医学领域的发展，例如，对生物组织的力学行为的研究。
在研究粘弹性材料的力学行为时，一个重要的参数是材料的应力松弛和应变蠕变。
应力松弛是指在保持应变不变的情况下，材料的应力随时间逐渐减小。
应变蠕变则是指在保持应力不变的情况下，材料的应变随时间逐渐增加。
这两种现象都是粘弹性材料时间依赖性的重要体现。
粘弹性材料力学行为的描述可以使用Kelvin-Voigt模型或Maxwell模型等来近似。
这些模型描述了粘弹性材料的应力和应变之间的关系，并使用一些常数来表示材料的特性。
然而，由于粘弹性材料的复杂性，单个模型通常无法准确描述所有的力学行为，因此研究者们提出了各种改进的模型和理论。
除了力学行为的描述模型，对于粘弹性材料的研究还包括对材料的形变和破坏行为的研究。
粘弹性材料在受力条件下可能会发生形变，例如拉伸、压缩或剪切。
理解材料形变的过程可以帮助我们设计更强大和更耐用的材料。
此外，粘弹性材料的破坏行为也是一个重要的研究方向。
研究粘弹性材料的破坏机制可以帮助我们改进材料的结构，从而提高其使用寿命。
在实际应用中，粘弹性材料的力学行为还涉及到材料的温度和湿度等环境条件的影响。
温度和湿度对粘弹性材料的弹性模量、黏度和应力松弛等参数有显著影响。
胶的粘弹性仿真建模经验总结
胶的粘弹性仿真建模经验总结工程中使用的大部分胶黏剂都属于粘弹性材料，其力学行为具有很强的时间相关性，表现出典型的“蠕变”（恒定外力下，材料的变形随加载时间的增加而逐渐增大）或“松弛”（恒定变形下，材料的应力随加载时间的增加而逐渐衰减）现象．上述特性又进一步影响粘接结构的力学行为，导致粘接结构在使用过程中，其结构应力随着加载时间的增加而逐渐变化．因此，合理地分析粘接结构应力分布，必须准确描述胶黏剂的时间相关力学特性．传统只定义弹性模型、泊松比仅对小应力下部分硬的胶水适合。
本文对胶水的粘弹性建模进行总结。
框架： 1. 粘弹性本构模型简介2. 弹性模量、剪切模量、体积模量、泊松比之间的关系3. 有限元建模4. 调研的几款胶水粘弹性模型的材料参数一、粘弹性本构模型简介二、弹性模量、剪切模量、体积模量之间的关系不像金属材料，胶黏剂的线弹性本构模型，有些文献输入的是弹性模量与泊松比。
有些是输入体积模量与剪切模量。
因此需要对这几个概念进行理清。
杨氏模量弹性模量：测试方法：GB/T 1040-2006 或GB/T 528-2009剪切模量的测试标准：ASTM D3983-98 ASTM E 229-1992 结构粘合剂剪切强度和剪切模量的测试方法如上，材料的杨氏模量、泊松比、体积模量和剪切模量四个变量只有两个变量是独立的。
对于金属通常线弹性模型经常输入弹性模量、泊松比是因为这两个参数比好测量或获取。
三. 胶水结构的粘弹性有限元建模粘弹性材料数据源自文献。
后处理：应力场分布后处理：胶与基板的界面线上的应力分布。
红色为不考虑粘弹性影响，蓝色为考虑粘弹性。
从中可看出，两者应力分布存在明显差异。
对粘结剂应力较大或施加应力时间较长，需要考虑其应力松弛或蠕变效应。
粘性消能器Voigt计算模型分析与研究
元的 内力为 Ｆ２＝ｃ８，故 Ｖｏｉｇｔ模型的受力方程为 ：
Ｆ ＝ｋ８＋Ｃ 假定体 系作 简谐振动 ，位移方程为 ：
（１）
图 １ 单 质点 振动 体 系
匝丑
图 ２ Ｖｏｉｇｔ计 算模 型
８ ＝８ｏｓｉｎｔｏｔ
（２）
将式 （２）带入式 （１）得 ： Ｆ ： ８０（ｋｓｉｎｔｏｔ＋ｃｔｏｃｏｓｔｏｔ）
图 ３ 力 一位移 曲线
设 定 ８０＝１５ｍｍ ，正弦波荷载频率为ｆ：１Ｈｚ， ＝６．２８ｒａｄ／ｓ，Ｃ＝５００ｋＮ·ｓ／ｍｍ，改变 ｋ的大小 ，考察 力 一位移曲线变化规律 。
＝ ｃ 磊ｆ ｃｏｓ Ｏ ）ｔｄ（∞ ）
Ｕ
得 ：ｚｌＷ ＝ ７ｒｃ∞
（７）
当位移为最大值 氐 时 ，体系所吸收的变形能为
计算模 型滞 回曲线 的饱满度 、形状变化趋 势等 的影 响 。结果 表 明，阻尼 比几何 意义为滞 回曲线截 距值 的一半 ，阻
尼系数越大 、圆频率越 大 、原结构的抗侧刚度越小 、阻尼 比越大 ，滞 回 曲线越饱 满 ，耗 能能力越 强 ，为 附加粘性 阻尼
器的消能减震结构设计提供有益参考 。
Ｗ ＝ １／２
（８）
３ 阻尼 比计算 结 构在振 动 过程 中 ，由于 阻尼 的影 响 ，振 幅 随时
间而逐 渐 衰减 。经 过 一个 周 期 后 ，相 邻 两个 振 幅 Ｙ 与 Ｙ 的比值为 ：
／２０ 、
ｏ’。１． ｌ ．０’ｌ｜ＪＯ６摘’ ห้องสมุดไป่ตู้ 一彻 ／ ． 一 Ｒｎ
消能器 的阻尼力按下式计算 ：
Ｆ ： ｃ８
（６）
消能器在微小变形 下所消耗的能量为 ：
第七章 粘弹塑性模型的基本概念
第七章 粘弹塑性模型的基本概念7 . 1 引言为了描述土体应力一应变关系受时间的影响，需要采用与时间有关的类模型（如粘弹胜模酬、粘塑性模型，粘弹塑隆模型）来描述土的性状。
弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质，各在定条件F 独自反映材料本构关系的一个方面的特性。
理想弹性模型、理想塑胜模型（或称刚塑性模型）和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型，通常称为简单模型。
实际工程材料的本构关系可以用这些简单模型的各种组合来构成。
理想弹性模型又称虎克弹性模型，通常用理想弹簧表示（图7-1( a )）。
其本构方程为虎克定律。
一维条件下，如单轴压缩和纯剪清况下，表达式分别为： E σε= （7.1.1）G τγ= （7.1.2）式中E —— 弹性模量、G ——剪切模量。
剪切模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示：()21E G ν=+ （7.1.3） 式中 ν ——泊松比。
三维条件下本构方程可表示为下述形式：m K νσε= （7.1.4）式中 K ——体积弹性模量。
（a ） （b ）图7-1 理想弹性模型体积弹性模量与弹性模量和泊松比的关系如下式所示：()312E K ν=- （7.1.6） 理想粘性模型又称牛顿粘滞体模型。
通常用一粘壶（或称阻尼器）表示（图7-2 ( a ) ）。
粘壶内充满粘滞液体和一个可移动的活塞。
活塞在粘滞液体中的移动速度与所受阻力成正比关系，反映了粘性介质内一点的应力与该点处应变速率成正比例关系的性质。
一维条件如单轴压缩或纯剪情况下，表达式分别为： σϕε= （7.1.7） τηγ= （7.1.8）式中 ϕ、η ——粘滞系数。
由上两式可以看出，从数学表达的形式上与理想弹性体单轴压缩和纯剪时的本构方程相类似。
与理想弹性体的方程相对应，类似式7.1.3，存在下述关系：()*21ϕην=+ （7.1.9）式中 *ν ——粘性应变速率的横向比值。
（a ） （b ）图7-2 理想粘性模型 理想粘性体的体积变化与形状变化速率无关，即不具有体积粘性。
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高聚物力学松驰 过程的模拟
2Voigt模型数学分析 Nhomakorabea矣物
1
高聚物力学松驰过程的模拟 Voigt模型是采用理想的弹簧和理想的粘壶相并联模拟高聚物
的力学松弛过程。
当外力作用时，由于粘壶的存在，形变不能马上产 生，当作用一定时间后，粘壶被拉开，形变逐渐发展， 外力去除后由于弹簧的力又可使粘壶的形变逐渐回复。
2
Voigt模型数学分析
σ、ε为总应力、总应变， σ1、σ2、ε1、ε2分别为弹簧与 粘壶应力、应变
则Voigt模型的运动方程：
σ为常数时
高弹形变数学表达示
在高弹形变时，
谢谢大家