江苏省姜堰中学高一数学第一学期期中考试试题
2020-2021学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷 答案和解析
【最新】江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合{}=12A ，,{}=23B ，,则A B ⋂= ． 2．函数y =_______.3．已知幂函数()f x x α=的图象过(，则()f x = ．4．函数2()log (2)f x x =-在[0,1]x ∈上的最大值为 ． 5．满足不等式1327x<的实数x 的取值范围是 ． 6．著名的Dirichlet 函数⎩⎨⎧=取无理数时取有理数时x x x D ,0,1)(，则)2(D =_________．7．若()2122,f x x x +=++，则()2f =___________． 8．计算21()lg 2lg 52---=_______________． 9．若2()21xf x a =-+是奇函数，则a =_______. 10．若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 ． 11．若函数()()lg 13f x x x =++-的零点为0x ，满足()0,1x k k ∈+且k Z ∈，则k= ．12．已知函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠的图象恒过定点A ，若点A 也在函数()3x f x b =+的图象上，则()3log 2f =____．13．已知定义在R 上的函数是满足()()0f x f x +-=，在(,0)-∞上()()12120f x f x x x -<-，且，则使()0f x <的取值范围是___________．14．已知函数()4log ,0413,42x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a b c <<且()()()f a f b f c ==，则()1cab +的取值范围是___________．二、解答题15．已知全集U =R ，集合{}|210,A x x =-≤{}2|2150B x x x =--=．（1）分别求A 、B ； （2）求U C A 和()U C A B ⋂．16．（本题满分14分）已知函数f(x)＝22 , 02(1) 1 , 0x x x x ⎧<⎪⎨--≥⎪⎩． （1）写出函数f(x)的单调减区间； （2）求解方程1()2f x =． 17．（本题满分14分）已知函数xmxx f +-=11)(． （1）当2m =时，用定义证明：)(x f 在(0,)x ∈+∞上的单调递减； （2）若不恒为0的函数)(lg )(x f x g =是奇函数，求实数m 的值．18．姜堰某化学试剂厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得的利润是351x x+-千元． （1）要使生产该产品2小时获得利润不低于30千元，求x 的取值范围；（2）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．19．（本题满分16分）已知函数(3),03()(3)(),3x x x f x x a x x -<<⎧=⎨--≥⎩．（1）求(2)(4)f f +的值；（2）若()y f x =在[3,5]x ∈上单调增，在[6,8]x ∈上单调减，求实数a 的取值范围； （3）设函数()y f x =在区间[3,5]上的最大值为()g a ，试求()g a 的表达式．20．已知函数1()31,[,1),3xf x a =-∈若函数()()g x f x a =-有两个不同的零点1212,()x x x x <，函数()()21ah x f x a =-+有两个不同的零点3434,()x x x x <． （1）若23a =，求1x 的值； （2）求2143x x x x -+-的最小值．参考答案1．{}2 【解析】试题分析：两集合的交集即两集合的相同的元素构成的集合{}2A B ∴⋂= 考点：集合的交集运算 2．[1,)+∞ 【分析】根据被开方数是非负数，解不等式即可. 【详解】要使得函数有意义，则10x -≥，解得[)1,x ∈+∞.故答案为：[)1,+∞. 【点睛】本题考查具体函数的定义域，涉及被开方数是非负的求解，属基础题. 3．12x【解析】试题分析：由题()()12122,2f f x x αα==∴==考点：幂函数 4．1 【解析】试题分析：函数由()2log ,2f t t t x ==-复合而成，由复合函数单调性的判定可知函数()f x 在定义域上是减函数，因此函数最大值为()()20log 201f =-=考点：函数单调性与最值 5．3x <- 【解析】试题分析：等式1327x<转化为333x -<，结合指数函数3xy =是增函数可得3x <-考点：指数不等式解法 6．0 【解析】为无理数，当自变量x =0D =考点：分段函数求值 7．5 【解析】试题分析：令121x x +=∴=，代入函数式得()212125f =+⨯+= 考点：函数求值 8．3 【解析】试题分析：()221()lg 2lg52lg 2lg54lg104132---=-+=-=-= 考点：指数式对数式化简 9．1 【分析】根据奇函数在0x =处有意义时()00f =可构造方程，解方程求得结果. 【详解】()f x 为奇函数且在0x =处有意义 ()010f a ∴=-=，解得：1a =本题正确结果：1 【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，常采用特殊值的方式来进行求解，属于基础题.10．(,0]-∞ 【解析】试题分析：函数为偶函数()()f x f x ∴-=恒成立()21013k k f x x ∴-=∴=∴=+，减区间为(,0]-∞考点：函数奇偶性与单调性11．2【解析】试题分析：首先函数()()lg 13f x x x =++-在定义域{}0x x 上是增函数，又()2lg323lg310f =+-=-<， ()3lg433lg40f =+-=>，所以()02,3x ∈，即2k =． 考点：函数的零点． 12．89【详解】试题分析：根据对数函数的性质知函数log (3)1a y x =+-（0,1a a >≠）的图象恒过定点(2,1)A --，因为点A 在函数()3x f x b =+的图象上，所以3log 223101010813,,()3,(log 2)3.9999x b b f x f --=+∴=-∴=-∴=-= 考点：本小题主要考查对数过定点和指数、对数的运算.点评：指数函数和对数函数都恒过顶点，解题时要首先考虑是否能用这条性质简化运算. 13．(5,0)(5,)-⋃+∞ 【解析】 试题分析： ∵定义在R 上的函数是满足()()0f x f x +-=，∴即()()f x f x -=-，所以函数是奇函数；又∵函数在(,0)-∞上()()12120f x f x x x -<-，∴函数在(,0)-∞上是减函数，则在()0,+∞上也是减函数； ∵，∴()()550f f -=-=，∴()()()055f x f f <==-，即505x x -<或， 则使()0f x <的取值范围是505x x -<或. 故答案为(5,0)(5,)-⋃+∞.考点：函数的奇偶性和单调性. 14．()16,64 【解析】作出函数()4log ,0413,42x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩的图象，如图所示．∵a b c <<时，()()()f a f b f c ==，∴44log log a b -=，即44log log =0a b +，则4log =0ab ，∴11464a b c <<<<<<，且1ab =，∴()4616212264c c ab =<+=<=，即()1cab +的取值范围是()16,64，故答案为()16,64.15．（1）1,2A ⎛⎤=-∞ ⎥⎝⎦，{}3,5B =-（2）1,2U C A ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，(){}5U C A B ⋂=【解析】试题分析：解一元一次不等式得到的x 的取值范围即集合A ，解一元二次方程得到的x 的取值即集合B ，U C A 为在全集中但不在集合A 中的所有元素构成的集合，()U C A B ⋂为集合U C A 与集合B 的相同的元素构成的集合试题解析：（1）解不等式可得12x ≤，所以1(,]2A =-∞ 解方程得35x =-或，所以{}3,5B =-（2）1(,)2u C A =+∞{}()5u C A B ⋂=考点：1．一元一次不等式解法；2．一元二次方程解法；3．集合的交并补运算 16．（1）单调减区间(0,1)；（2）方程的解为1,1- 【解析】试题分析：（1）分段函数求减区间，需在两段内分别求对应的减区间，如若有多个减区间，之间用“，”分隔开；（2）方程的根即函数值为12时对应的自变量的值，求解时需令每一段函数式都为12来求解满足相应范围的自变量x 值 试题解析：（1）当0x <时，由解析式可知不存在减区间； 当0x ≥时，函数为二次函数，对称轴为1x =，因此减区间为(0,1)（2）由1()2f x =得1212x x =∴=-，或()2121112x x --=∴=±，所以方程的解为1,1-±考点：1．函数单调性；2．函数求值 17．（1）详见解析（2）1=m 【解析】试题分析：（1）证明函数单调性一般采用定义法，首先在定义域内任取12x x <，判断()()12f x f x -的正负，若()()12f x f x <则函数是增函数，若()()12f x f x >则函数为减函数；（2）由()g x 是奇函数，则有()()g x g x -=-，代入函数式整理得1=m ，求解时要注意验证()g x 是否恒为零试题解析：（1）12()1x f x x -=+，设120x x <<()()()()()211212311x x f x f x x x -∴-=++12211200,10,10x x x x x x <<∴->+>+>()()120f x f x ∴->，()()12f x f x ∴>，因此函数在(0,)x ∈+∞上的单调递减；（2）因为函数x mxx g +-=11lg)(是奇函数， mxxx mx x mx x g x g -+=+--=-+-=-∴11lg11lg 11lg ),()(， ,1111mxx x mx -+=-+∴即,11222x x m -=-∴ ,0)1(22=-∴x m .1±=∴m当1-=m 时，011lg)(=++=xxx g 与不恒为0矛盾，所以1=m 考点：1．函数单调性证明；2．函数奇偶性判断18．（1）310x ≤≤（2）该工厂应该选取6千克/小时生产速度，利润最大，且最大利润为610千元 【解析】试题分析：（1）借助于每小时的利润得到关于2小时的利润不等式32(51)30,x x+-≥在不等式两边同乘以x 将分式不等式转化为整式不等式，进而解一元二次不等式求x 的取值范围；（2）由题意建立利润和生产速度的函数关系式2120331(51)120(5),[1,10]y x x x x x x=+-=-++∈，将其转化为二次函数求最值问题 试题解析：（1）由题意可知：32(51)30,x x+-≥25143(51)(3)0,x x x x ∴--=+-≥13,5x x ∴≤-≥或又因为110x ≤≤，310x ∴≤≤…（2）2120331(51)120(5),[1,10]y x x x x x x =+-=-++∈ 令11[,1]10t x =∈，2120(35)y t t ∴=-++当16t =即6x =时，max 610y ∴=千元．答：该工厂应该选取6千克/小时生产速度，利润最大，且最大利润为610千元． 考点：1．函数的实际应用；2．二次函数求最值；3．分式不等式解法19．（1）(2)(4)2f f a +=-；（2）[7,9]；（3）20,3(3)(),3742(5),7a a g a a a a ≤⎧⎪-⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎩【解析】试题分析：（1）函数求值只需要将自变量值代入相应的函数解析式即可；（2）结合二次函数单调性可确定对称轴32a x +=与单调区间边界值的大小关系，解不等式得到实数a 的取值范围；（3）讨论对称轴与区间[3,5]的关系，从而得到函数单调性，求得不同的函数最值，因此()g a 的表达式为分段函数试题解析：（1）()()()(2)(4)2324342f f a a +=-+--=- （2）当3x ≥时()()()()()33f x x a x x x a =--=---，对称轴为32a x +=，结合单调性可知352362a a +⎧≥⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩，解不等式得实数a 的取值范围[7,9]考点：1．函数求值；2．函数单调性与最值；3．分情况讨论 20．（1）11x =-（2）1 【详解】试题分析：（1）将23a =代入得到关于x 的方程，解方程可求得x 的值，其中比较小的值为1x ；（2）首先由()0g x =解方程得到12,x x ，由()0h x =解方程得到34,x x ，将其值代入2143x x x x -+-中化简，转化为用a 表示的函数式，即转化为求以a 为自变量的函数的最值问题试题解析：（1）当23a =时，2()3103xg x =--=，即15333x =或，121,1x x x <∴=-（2）()310,31x x g x a a =--=∴=±121323log (1),log (1),x x x a x a <∴=-=+()310,312121x x a ah x a a =--=∴=±++ 343343log (1),log (1),2121a ax x x x a a <∴=-=+++2143333(1)(1)13421log log log (3)11(1)(1)21aa a a x x x x a a a a a ++++∴-+-===-----+34log (3)1y a =--在1[,1)3a ∈上单调递增，所以当13a =时，2143x x x x -+-的最小值为1．。
江苏省泰州市姜堰区高三上学期期中考试数学试题(Word版含答案).pdf
2013～2014学年度第一学期期中考试 高数学试题(考试时间：120分钟 总分160分) 命题人： 审题人：注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效． 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应答题线上．） ，，则 ▲ ．”的否定是 ▲ ．函数的域为．函数的值域为． ▲ ．，则 ▲ ．满足，若，则 ▲ ．前项和为，若，则 ▲ ．设是定义在上的奇函数,当时, (为自然对数的底数),则的值为．集合，， ，若，则实数的取值范围是 ▲ ．（其中）有两个相等的实根，则 的最小值为 ▲ ．，若，则的取值范围是 ▲ ．，，则数列的前项和等于 ▲ ．是直线上三点，是直线外一点，，，，则＝ ▲ ．二、解答题：（6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分） ，，其中． (Ⅰ)若，且，求的值； (Ⅱ)若，求的值． 16．（本题满分14分） 表示的平面区域为A． (Ⅰ)画出平面区域A，并求面积； (Ⅱ)点在平面区域内，求的取值范围； (Ⅲ)一次函数的图像平分区域A的面积，求． 17．（本题满分1分） 已知等差数列中，． (Ⅰ)求数列的前项和的最小值； (Ⅱ)求数列的前项和． 18．（本题满分1分） . (Ⅰ)若， (i)求曲线在点处的切线方程， (ii)求在区间上的最大值； (Ⅱ)若当时，恒成立，求实数的取值范围. 19．（本题满分16分） 和互补，且AB=BC． (Ⅰ)设AB=x米，cosA=,求的解析式，并指出x的取值范围； 求四边形ABCD面积的最大值． 20．(本题满分16分) 的三边长分别为，面积为，已知，. (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)求证：无论取何正整数，恒为定值； (Ⅲ)判断函数的单调性，并加以说明. 2013～2014学年度第一学期期中考试 高数学试题(考试时间：分钟 总分分) 命题人： 审题人：注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．(本题分分)有两个零点1,2，且在轴上的截距为3. (Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)求函数在区间[0,3]上的值域. B．在等比数列中. (Ⅰ)已知，求；(Ⅱ)已知，求. 22．(本题分)设平面向量,若存在实数和角,其中，使向量,且. 求的关系式; 若,求的最小值,并求出此时的值.(本题分). (Ⅰ)若函数在区间上有极值，求实数的取值范围； (Ⅱ)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围； (Ⅲ)当，时，求证：.2013～2014学年度第一学期期中考试 高数学 2. 3. 4. 5. 1 6. 7. 8 8.3 9. 10. 11. 12 . 13.2 14. 二、解答题 15.解：(Ⅰ)∵，∴，----------------2分 ∴，∴，----------------------4分 而，∴，∴，即，------6分 又，所以，---------------------------7分 (Ⅱ) ----------------------10分 ∴，即 ∴-------------------------14分 16.解：(Ⅰ)不等式表示直线及直线下方的平面区域；不等式表示直线及直线上方的平面区域；不等式表示直线及直线左侧的平面区域。
高一年级第一学期期中考试数学试卷及其参考答案
高一年级第一学期期中考试数学试卷（基础模块第一章、第二章）一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列表示正确的是（）．A.{ 0 }＝∅B.｛全体实数｝＝ＲＣ.{ a }∈{ａ,ｂ,c } D.{ x∈R∣x2+1＝0 }＝∅2.已知全集U={ 0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,5}，B={2,3,4}，则（U C A）B＝（）．A.{2}B.{0,2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,3,4,5}3.已知A={ (x,y) | 2x-y=0 }，B={ (x,y) | 3x+2y=7 }，则A B＝（）．A.{(2,1)}B.{1,2}C.{(1,2)}D.{x=1,y=2}4．设A={ x | 0< x < 1 }，B={ x | x < a } ，若A⊆B，则a的取值范围是（）．A.[1,＋∞) B.(－∞,0]C.[0,＋∞)D.(－∞,1]5.已知集合A={ x | x2＋14= 0 }，若A∩R =∅，则实数ｍ的取值范围是（）．A.m<1B.m≥1C.0<m<1D.0≤m<16.“A⊆B”是“A B＝A”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.不等式21-+xx≤0的解集为（）．A.{ x | x≥2}B.{ x | x≥2或x<－1 }C.{ x|－1<x≤2 }D.{x| x≥2或x≤－1 }8.已知a<b<0，c>0，那么（）．A.a2<b2B.a b<1C.ca<cb D.ca>cb9.绝对值不等式| 2x－3 |<5的解集是（）．A.{ x | x<－1或x>4 }B.{ x |－1<x<4 }C.{ x | x<－1 }D.{ x | x>4 }10.与不等式－x2－2x＋3>0同解的不等式(组)是（）．A. x2＋2x－3>0B. (x＋3)(x－1)<0C.x+3>0x-1D.x+3<0x-1>0⎧⎨⎩a 、b 、c 的大小顺序是（ ）． A.a>b>c B.c>b>a C.b>a>c D.a>c>b12.若实数0<a <1，则)0>1(a-x)(x-a的解集为（ ）． A.{ x |1<x<a a } B.{ x | 1<<a x a} C.{ x | 1< >x a 或x a } D.{ x | 1<a >x 或x a}二、填空题（每小题4分，共16分）13.设全集U={ 1,2,3,4,5 },A={ 2,5 }，则U C A 的所有子集的个数为 _________． 14.符合条件｛ａ｝⊆Ｍ ｛ａ，ｃ，ｄ｝的集合Ｍ的个数是 _________．15.设ａ，ｂ为实数，则“ａ2＝ｂ2”是“ａ＝ｂ”的 _________条件．(填充分或必要)16.不等式2+2m x x+n>0的解集是(11,32-)，则不等式2-nx +2x-m >0的解集是 _________．三、解答题（共74分，解答应写出文字说明及演算步骤） 17.已知U={ x |－2<x<7 ,x ∈N }，A={ 1,2,4 }，B={ 2,3,5}．求: ⑴ A U B ；⑵ A B ；⑶ B C C U U A；⑷ B C C U U A ．(12分)18.若集合A={ x | mx 2＋2x －1 = 0 , m ∈R , x ∈R }中有且仅有一个元素，那么m 的值是多少？(12分)19.设集合A={ x | x 2－3x ＋2 = 0 }，B = { x | x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0 }，若A B = { 2 }，求实数ａ的值．(12分) 20.解不等式x+23-x≤1．(12分) 21.设全集为R ，A={ x | |x-1|<3 }，B={ x | x 2－x －2≥0 },求A B ，A U B ，A CB ．(12分)22.已知集合A={ x | x 2－x －12 ≤0 }，集合B={ x | m －1≤x ≤2m ＋3 }，若A U B=A ，求实数m 的取值范围．(14分)高一年级第一学期期中考试数学试卷参考答案二、填空题（每小题4分，共16分）13、 8 14、 3 15、 必要 16、 （－2,3）三、解答题：（22题14分，17~21题每题12分，共计74分）17.解：U={ 0,1,2,3,4,5,6 }. ⑴A U B={1,2,3,4,5}.⑵A B={2}.⑶B C C U U A ={ 0,3,5,6 }U { 0,1,4,6 }={ 0,1,3,4,5,6, }. ⑷ B C C U U A={ 0,3,5,6 } { 0,1,4,6 }={ 0,6 }.18. 解：当m=0时, A=12⎧⎫⎨⎬⎩⎭,符合题意.当m ≠0时,要使集合A 中有且仅有一个元素,必须 方程mx 2＋2x －1 = 0有两个相等实数根, ∴ 2∆=2+4m =0, 即m=－1,综上所述,m=0或m=－1. 19. 解：A={ 1,2 }∵ A B={ 2 }, ∴ 2 B, ∴ 2是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋(a 2－5) = 0的根,把x=2代入此方程得2a +4a+3=0, ∴ a=-1或a=-3, 当a=-1时,B={ -2,2 }, A B={ 2 },符合题意. 当a=-3时,B={ 2 }, A B={ 2 },符合题意. 综上所述,a 的值为-1或3. 20. 解：原不等式⇔x+2-13-x ≤0⇔x+2-(3-x)3-x ≤0⇔2x-13-x≤0 ⇔2x-1x-3≥00≠⎧⇔⎨⎩x-3(2x-1)(x-3)≥012⇔x ≤或x>3, ∴ 解集为12{x |x ≤或x>3}. 21. 解：解|x-1|<3得-2<x<4, 故A=(-2,4).解x 2－x －2≥0得x ≤－1或x ≥2, 故B=(-∞,-1]∪[2,+∞).∴ A B=(-2,-1]∪[2,4),A U B=R,A C B=(-2,4) (-1,2)=(-1,2).22.解: 解x2－x－12 ≤0得－3≤x≤4, 故A=[-3,4],由A U B=A，知B A，∴⎧⎪⎨⎪⎩m-1≤2m+3,m-1≥-3,2m+3≤4,即12⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩m≥-4,m≥-2,m≤,∴ -2≤m≤12.。
2023-2024学年江苏省泰州市姜堰中学高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年江苏省泰州市姜堰中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |1＜x ＜4}，则A ∪B ＝（ ） A ．{x |0＜x ＜2}B ．{x |2＜x ＜4}C ．{x |0＜x ＜4}D ．{x |x ＜2或x ＞4}2．命题“∀x ∈R ，x 2+2x +2＞0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+2x +2≤0 B ．∃x ∈R ，x 2+2x +2≤0 C ．∀x ∈R ，x 2+2x +2＜0D ．∃x ∈R ，x 2+2x +2＞03．“﹣2＜x ＜4”是“x 2﹣x ﹣6＜0”的（ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知a ＝log 1.80.8，b ＝1.80.8，c ＝0.80.8，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a5．函数y =1−x +√1−2x 的值域为（ ） A ．(−∞，12]B ．[0，+∞）C ．[12，+∞)D ．(12，+∞)6．设函数f(x)={2−x −1，x ≤0x 12，x ＞0，若f （x 0）＜3，则x 0的取值范围是（ ）A ．（﹣2，+∞）B ．（﹣2，9）C ．（﹣∞，﹣2）∪（9，+∞）D ．（﹣2，0）∪（9，+∞）7．牛奶的保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时长t （单位：h ）与储藏温度x （单位：℃）之间的关系为t =192×(732)x 22，若要使牛奶保鲜时长超过96h ，则应储藏在温度低于（ ）℃的环境中．（附：lg 2≈0.301，lg 7≈0.845，答案采取四舍五入精确到0.1） A ．10.0B ．10.3C ．10.5D ．10.78．若函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ＞0，y ＞0，满足f(x)−f(y)=f(x y)，则不等式f(x +3)−f(1x )＜2f(2)的解集为（ ） A ．（﹣1，4）B ．（﹣4，1）C ．（0，1）D ．（0，4）二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．若函数y ＝e x 的图象上存在不同的两点A ，B 到直线l 的距离均为e ，则l 的解析式可以是（ ）A ．y ＝﹣eB ．y ＝eC ．x ＝eD ．y ＝x10．下列说法正确的是（ ） A ．不等式2x+1≥1的解集是（﹣1，1]B ．若函数f （x ）的定义域为[1，4]，则函数f （x +1）的定义域为[0，3]C ．函数y =2x+1在单调递减区间为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）D ．函数f(x)=√−x 2+2x 的单调递增区间为[0，1] 11．已知a ＞0，b ＞0，a +b ＝1，则（ ） A ．ab ≤14B ．log 2a +log 2b ≥﹣2C ．1a +1b ≥4D ．(12)a−b ＜212．用C （A ）表示非空集合A 中元素的个数，定义A ∗B ={C(A)−C(B)，C(A)≥C(B)C(B)−C(A)，C(A)＜C(B)，已知集合A ＝{x |x 2+x ＝0}，B ＝{x ∈R |（x 2+ax ）（x 2+ax +1）＝0}，则下面正确结论正确的是（ ） A ．∃a ∈R ，C （B ）＝3 B ．∀a ∈R ，C （B ）≥2C ．“a ＝0”是“A *B ＝1”的必要不充分条件D ．若S ＝{a ∈R |A *B ＝1}，则C （S ）＝3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．函数y =√2−x +log 2(x −1)的定义域为 ．14．已知幂函数f （x ）＝（a 2﹣a ﹣1）x a 在区间（0，+∞）上单调递减，则函数g （x ）＝b x +a ﹣1（b ＞1）的图象过定点 ．15．若函数f （x ）的值域为（0，1]，且满足f （x ）＝f （﹣x ），则f （x ）的解析式可以是f （x ）＝ ． 16．已知函数f （x ）＝x 2，g （x ）＝a |x ﹣1|，a 为常数，若对于任意x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，都有f （x 1）﹣f （x 2）＜g （x 1）﹣g （x 2），则实数a 的取值范围为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）计算求值：（1）（√23×√3）6−3235−√23×(4−13)﹣1+（5+2√6）0（2）e 2ln 3+ln （e √e ）﹣log 49•log 278﹣log 2（log 216）+lg √2+lg √518．（12分）已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |（x +4）（x ﹣6）＜0}，N ＝{x |x ﹣5＜0}． （1）求M ∪N ，∁R N ；（2）设P＝{x||x|＝t}，若P⊆M，求t的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）={x+4，x≤1x+kx，x＞1，其中k＞0（1）若k＝1，f(m)=174，求实数m的值；（2）若函数f（x）的值域为R，求k的取值范围．20．（12分）已知定义域为R的函数f(x)=1−a⋅2x2x+1是奇函数．（1）求实数a的值．（2）试判断f（x）的单调性，并用定义证明．（3）解关于x的不等式f（4x）+f（8﹣9×2x）＞0．21．（12分）函数y＝f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数，可以将其推广为：函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b为y关于x的奇函数，给定函数f(x)=13x+1．（1）求f（x）的对称中心；（2）已知函数g（x）＝﹣x2+mx，若对任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[1，+∞），使得g（x1）≤f（x2），求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝x（m|x|﹣1），m∈R．（1）若m＝1，写出函数f（x）在[﹣1，1]上的单调区间，并求f（x）在[﹣1，1]内的最小值；（2）设关于对x的不等式f（x+m）＞f（x）的解集为A，且[﹣1，1]⊆A，求实数m的取值范围．2023-2024学年江苏省泰州市姜堰中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝（）A．{x|0＜x＜2}B．{x|2＜x＜4}C．{x|0＜x＜4}D．{x|x＜2或x＞4}解：集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜4}，则A∪B＝{x|0＜x＜4}．故选：C．2．命题“∀x∈R，x2+2x+2＞0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+2≤0B．∃x∈R，x2+2x+2≤0C．∀x∈R，x2+2x+2＜0D．∃x∈R，x2+2x+2＞0解：原命题为：∀x∈R，x2+2x+2＞0，∵原命题为全称命题，∴其否定为存在性命题，且不等号须改变，∴原命题的否定为：∃x∈R，x2+2x+2≤0．故选：B．3．“﹣2＜x＜4”是“x2﹣x﹣6＜0”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：不等式x2﹣x﹣6＜0，即（x+2）（x﹣3）＜0，可得﹣2＜x＜3，因为条件“﹣2＜x＜4”对应的集合包含“﹣2＜x＜3”对应的集合，所以“﹣2＜x＜4”是“x2﹣x﹣6＜0”的必要而不充分条件．故选：A．4．已知a＝log1.80.8，b＝1.80.8，c＝0.80.8，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a解：∵a＝log1.80.8＜log1.81＝0，b＝1.80.8＞1.80＝1，0＜c＝0.80.6＜0.80＝1，故b＞c＞a．故选：D．5．函数y =1−x +√1−2x 的值域为（ ） A ．(−∞，12]B ．[0，+∞）C ．[12，+∞)D ．(12，+∞)解：易知函数的定义域为(−∞，12]，由于y ＝1﹣x 在(−∞，12]上单调递减，y =√1−2x 在(−∞，12]上单调递减， 则函数y =1−x +√1−2x 在(−∞，12]上单调递减， 故y ≥1−12+√1−2×12=12， 即函数的值域为[12，+∞)． 故选：C ．6．设函数f(x)={2−x −1，x ≤0x 12，x ＞0，若f （x 0）＜3，则x 0的取值范围是（ ）A ．（﹣2，+∞）B ．（﹣2，9）C ．（﹣∞，﹣2）∪（9，+∞）D ．（﹣2，0）∪（9，+∞）解：函数f(x)={2−x −1，x ≤0x 12，x ＞0，由f （x 0）＜3，可得①{x 0≤02−x 0−1＜3，解得﹣2＜x 0≤0，②{x 0＞0x 012＜3，解得0＜x 0＜9；则x 0的取值范围是：（﹣2，9）． 故选：B ．7．牛奶的保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时长t （单位：h ）与储藏温度x （单位：℃）之间的关系为t =192×(732)x22，若要使牛奶保鲜时长超过96h ，则应储藏在温度低于（ ）℃的环境中．（附：lg 2≈0.301，lg 7≈0.845，答案采取四舍五入精确到0.1） A ．10.0B ．10.3C ．10.5D ．10.7解：由题意得t =192×(732)x 22＞96， ∴(732)x 22＞12，∴x 22＜log 73212=−log 7322，∴x 22＜−log 7322=−lg2lg7−5lg2≈0.456，解得x ＜10.032，∴应储藏在温度低于10.0℃的环境中．故选：A ．8．若函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x ＞0，y ＞0，满足f(x)−f(y)=f(x y)，则不等式f(x +3)−f(1x)＜2f(2)的解集为（ ） A ．（﹣1，4）B ．（﹣4，1）C ．（0，1）D ．（0，4）解：因为对一切x ＞0，y ＞0，满足f(x)−f(y)=f(xy )，所以令x ＝4，y ＝2，得f （4）﹣f （2）＝f （2），即f （4）＝2f （2）， 则不等式f （x +3）﹣f （1x ）＜2f （2）可化为f （（x +3）x ）＜f （4），又因为函数f （x ）是定义在（0，+∞）上的增函数，所以{x +3＞0x ＞0(x +3)x ＜4，即{x ＞−3x ＞0x 2+3x −4＜0，解得0＜x ＜1．故选：C ．二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．若函数y ＝e x 的图象上存在不同的两点A ，B 到直线l 的距离均为e ，则l 的解析式可以是（ ） A ．y ＝﹣e B ．y ＝eC ．x ＝eD ．y ＝x解：如图所示：函数y ＝e x 的图象上的点到直线y ＝﹣e 的距离都大于e ，故A 错误； 当x ＜1时，函数y ＝e x 的图象上的点到直线y ＝e 的距离都小于e ，当x ＞1时，函数y ＝e x 的图象上存在一个点到直线y ＝e 的距离等于e ，故B 错误；当x＜e时，函数y＝e x的图象上存在一个点到直线x＝e的距离等于e，当x＞e时，函数y＝e x的图象上存在一个点到直线x＝e的距离等于e，故C正确；点A（0，1）到直线x﹣y＝0的距离|AB|=√22＜e，则点A（0，1）两边各存在一点到直线x﹣y＝0的距离等于e，故D正确．故选：CD．10．下列说法正确的是（）A．不等式2x+1≥1的解集是（﹣1，1]B．若函数f（x）的定义域为[1，4]，则函数f（x+1）的定义域为[0，3]C．函数y=2x+1在单调递减区间为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）D．函数f(x)=√−x2+2x的单调递增区间为[0，1]解：根据题意，依次分析选项：对于A，不等式2x+1≥1，变形可得1−xx+1≥0，解可得﹣1＜x≤1，即不等式的解集为（﹣1，1]，A正确；对于B，若函数f（x）的定义域为[1，4]，对于函数f（x+1），有1≤x+1≤4，解可得0≤x≤3，即函数f（x+1）的定义域为[0，3]，B正确；对于C，函数y=2x+1由函数y=2x向左平移1个单位得到，则函数y=2x+1在单调递减区间为（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞），C错误对于D，对于f(x)=√−x2+2x，有﹣x2+2x≥0，解可得0≤x≤2，即函数的定义域为[0，2]，设t＝﹣x2+2x，则y=√t，t＝﹣x2+2x在区间[0，1]上为增函数，在区间[1，2]上为减函数，y=√t在[0，+∞）上为增函数，故函数f(x)=√−x2+2x的单调递增区间为[0，1]，D正确．故选：ABD．11．已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则（）A．ab≤14B．log2a+log2b≥﹣2C．1a +1b≥4D．(12)a−b＜2解：对选项A，因为a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以ab≤(a+b)24=14，当且仅当a=b=12时，等号成立，故A正确．对选项B，log2a+log2b=log2ab≤log214=−2，当且仅当a =b =12时，等号成立，故B 错误． 对选项C ，因为a ＞0，b ＞0，a +b ＝1，1a+1b=(1a+1b )(a +b)=2+b a+a b≥2+2√b a ⋅ab=4，当且仅当ba=a b时，即a ＝b =12时等号成立，故C 正确．对选项D ，因为a ＞0，a +b ＝1，所以b ＝1﹣a ，2a ﹣1＞﹣1， 所以(12)a−b =(12)2a−1＜(12)−1=2，故D 正确． 故选：ACD ．12．用C （A ）表示非空集合A 中元素的个数，定义A ∗B ={C(A)−C(B)，C(A)≥C(B)C(B)−C(A)，C(A)＜C(B)，已知集合A ＝{x |x 2+x ＝0}，B ＝{x ∈R |（x 2+ax ）（x 2+ax +1）＝0}，则下面正确结论正确的是（ ） A ．∃a ∈R ，C （B ）＝3 B ．∀a ∈R ，C （B ）≥2C ．“a ＝0”是“A *B ＝1”的必要不充分条件D ．若S ＝{a ∈R |A *B ＝1}，则C （S ）＝3解：对于A ，当a ＝2时，B ＝{0，﹣2，﹣1}，此时C （B ）＝3，故A 正确； 对于B ，当a ＝0时，B ＝{0}，此时C （B ）＝1，故B 错误；对于C ，当a ＝0时，B ＝{0}，所以C （B ）＝1，A ＝{0，﹣1}，所以C （A ）＝2，所以A *B ＝1； 当A *B ＝1时，因为C （A ）＝2，所以C （B ）＝1或3， 若C （B ）＝1，满足{a =0Δ=a 2−4=0，解得a ＝0；若C （B ）＝3，因为方程x 2+ax ＝0的两个根x 1＝0，x 2＝﹣a 都不是方程x 2+ax +1＝0的根，所以需满足{a ≠0Δ=a 2−4=0，解得a ＝±2， 所以“a ＝0“是“A *B ＝1”的充分不必要条件，故C 错误；对于D ，因为C （A ）＝2，要得A *B ＝1，所以C （B ）＝1或3，由C 可知：a ＝0或a ＝±2， 所以S ＝{0，2，﹣2}，所以C （S ）＝3，故D 正确； 故选：AD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．函数y =√2−x +log 2(x −1)的定义域为 ． 解：要使函数有意义则{2−x ≥0x −1＞0，∴{x ≤2x ＞1，即1＜x ≤2， 即函数的定义域为{x |1＜x ≤2}． 故答案为：{x |1＜x ≤2}．14．已知幂函数f （x ）＝（a 2﹣a ﹣1）x a 在区间（0，+∞）上单调递减，则函数g （x ）＝b x +a ﹣1（b ＞1）的图象过定点 ．解：∵幂函数f （x ）＝（a 2﹣a ﹣1）x a 在区间（0，+∞）上单调递减， ∴{a 2−a −1=1a ＜0，解得a ＝﹣1， ∴g （x ）过定点（1，0）． 故答案为：（1，0）．15．若函数f （x ）的值域为（0，1]，且满足f （x ）＝f （﹣x ），则f （x ）的解析式可以是f （x ）＝ ． 解：由题意可知，函数的值域为（0，1]，且函数为偶函数，满足条件的其中一个函数为f(x)=(12)|x|． 故答案为：(12)|x|（答案不唯一）．16．已知函数f （x ）＝x 2，g （x ）＝a |x ﹣1|，a 为常数，若对于任意x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，都有f （x 1）﹣f （x 2）＜g （x 1）﹣g （x 2），则实数a 的取值范围为 ．解：对于任意x 1，x 2∈[0，2]，且x 1＜x 2，都有f （x 1）﹣f （x 2）＜g （x 1）﹣g （x 2），即f （x 1）﹣g （x 1）＜f （x 2）﹣g （x 2），令F （x ）＝f （x ）﹣g （x ）＝x 2﹣a |x ﹣1|，即F （x 1）＜F （x 2），只需F （x ）在[0，2]单调递增即可， 当x ＝1时，F （x ）＝0，图象恒过（1，0）点， 当x ＞1时，F （x ）＝x 2﹣ax +a ， 当x ＜1时，F （x ）＝x 2+ax ﹣a ， 要使F （x ）在[0，2]递增，则当1＜x ≤2时，F （x ）＝x 2﹣ax +a 的对称轴x =a2≤1，即a ≤2， 当0≤x ＜1时，F （x ）＝x 2+ax ﹣a 的对称轴x =−a2≤0，即a ≥0， 故a ∈[0，2]， 故答案为：[0，2]四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）计算求值： （1）（√23×√3）6−3235−√23×(4−13)﹣1+（5+2√6）0（2）e 2ln 3+ln （e √e ）﹣log 49•log 278﹣log 2（log 216）+lg √2+lg √5 解：（1）(√23×√3)6−3235−√23×(4−13)−1+(5+2√6)0=108−8−2+1=99；（2）e 2ln 3+ln （e √e ）﹣log 49•log 278﹣log 2（log 216）+lg √2+lg √5 ＝9+32−2lg32lg2•3lg23lg3−2+lg √10 ＝9+32−1﹣2+12 ＝8．18．（12分）已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |（x +4）（x ﹣6）＜0}，N ＝{x |x ﹣5＜0}． （1）求M ∪N ，∁R N ；（2）设P ＝{x ||x |＝t }，若P ⊆M ，求t 的取值范围．解：（1）因为M ＝{x |﹣4＜x ＜6}，N ＝{x |x ＜5}，所以M ∪N ＝{x |x ＜6}，∁R N ＝{x |x ≥5}． （2）当P ＝∅时，t ＜0；当P ≠∅时，{t ≥0−4＜t ＜6−4＜−t ＜6，解得0≤t ＜4．综上所述，t ＜4，即t 的取值范围为（﹣∞，4）． 19．（12分）已知函数f （x ）={x +4，x ≤1x +kx，x ＞1，其中k ＞0（1）若k ＝1，f(m)=174，求实数m 的值； （2）若函数f （x ）的值域为R ，求k 的取值范围． 解：（1）当k ＝1时，f(x)={x +4，x ≤1x +1x ，x ＞1， 由f(m)=174，得{m +4=174m ≤1或{m +1m =174m ＞1， 解得m =14或m ＝4， 所以实数m 的值为14或4．（2）当x ≤1时，f （x ）＝x +4，值域为（﹣∞，5]． 分以下两种情形来讨论：若0＜k ≤1，此时√k ≤1，则f(x)=x +kx 在区间（1，+∞）上单调递增，此时f （x ）的值域为（k +1，+∞），所以函数f （x ）的值域为（﹣∞，4]∪（k +1，+∞）＝R ，满足题意． 所以0＜k ≤1满足题意．若k＞1，此时√k＞1，则f(x)=x+kx在区间(1，√k]上单调递减，在区间(√k，+∞)上单调递增，此时f（x）的值域为[2√k，+∞)，所以f（x）的值域为(−∞，5]∪[2√k，+∞)，由题意可得2√k≤5，解得k≤254，所以1＜k≤254．综上：k的取值范围是{k|0＜k≤254 }．20．（12分）已知定义域为R的函数f(x)=1−a⋅2x2x+1是奇函数．（1）求实数a的值．（2）试判断f（x）的单调性，并用定义证明．（3）解关于x的不等式f（4x）+f（8﹣9×2x）＞0．解：（1）∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（﹣x）+f（x）＝0，即f(x)+f(−x)=1−a⋅2x2x+1+1−a⋅2−x2−x+1=(a−1)(2x+1)2x+1=0恒成立，∴a＝1．（2）f（x）在R上为减函数，证明如下：由于f(x)=1−2x2x+1=−1+22x+1，任取x1，x2∈R且x1＜x2，则f(x1)−f(x2)=(−1+22x1+1)−(−1+22x2+1)=22x1+1−22x2+1=2(2x2−2x1)(2x1+1)(2x2+1)．∵x1＜x2，∴2x2−2x1＞0，又(2x1+1)(2x2+1)＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在R上为减函数．（3）由（2）得，奇函数f（x）在R上为减函数，∴f（4x）＞f（9×2x﹣8），即22x＜9•2x﹣8，令2x＝t（t＞0），则t2﹣9t+8＜0，可得1＜t＜8，即20＝1＜2x＜23，可得不等式的解集为（0，3）．21．（12分）函数y＝f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数，可以将其推广为：函数y＝f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+a）﹣b为y关于x的奇函数，给定函数f(x)=13x+1．（1）求f（x）的对称中心；（2）已知函数g（x）＝﹣x2+mx，若对任意的x1∈[﹣1，1]，总存在x2∈[1，+∞），使得g（x1）≤f（x2），求实数m的取值范围．解：（1）假设f （x ）的图像存在对称中心（a ，b ），则h （x ）＝f （x +a ）﹣b 的图像关于原点成中心对称，因为h （x ）的定义域为R ，所以ℎ(−x)+ℎ(x)=13a−x −b +13x+a −b =0恒成立， 即（1﹣2b ）（3a ﹣x +3a +x ）+2﹣2b ﹣2b •32a ＝0恒成立，所以{1−2b =02−2b −2b32a =0， 解得{a =0b =12， 所以 f （x ）的图像存在对称中心(0，12)；（2）因为 f （x ）在区间[1，+∞）上递减，可得f （x ）的最大值为f （1）=14，由题意可得﹣x 2+mx ≤14在x ∈[﹣1，1]上恒成立，当x ＝0时，不等式化为0≤14恒成立；当0＜x ≤1时，可得m ≤（x +14x ）min ， 由y ＝x +14x ≥2√14=1（当且仅当x =12∈（0，1]时，取得等号）， 则m ≤1；当﹣1≤x ＜0时，可得m ≥（x +14x ）max， 由y ＝x +14x ≤−2√14=−1（当且仅当x =−12∈[﹣1，0）时，取得等号），则m ≥﹣1；所以m 的取值范围是[﹣1，1]．22．（12分）已知函数f （x ）＝x （m |x |﹣1），m ∈R ．（1）若m ＝1，写出函数f （x ）在[﹣1，1]上的单调区间，并求f （x ）在[﹣1，1]内的最小值；（2）设关于对x 的不等式f （x +m ）＞f （x ）的解集为A ，且[﹣1，1]⊆A ，求实数m 的取值范围． 解：（1）若m ＝1，f （x ）＝x （|x |﹣1）={x 2−x ，x ≥0−x 2−x ，x ＜0， 所以f （x ）的单调增区间为[﹣1，−12]，[12，1]，递减区间为[−12，12]，又f （﹣1）＝0，f （12）=−14， 所以f （x ）在[﹣1，1]内的最小值为−14．（2）因为关于对x的不等式f（x+m）＞f（x）的解集为A，且[﹣1，1]⊆A，所以f（x+m）＞f（x）在[﹣1，1]上恒成立，当m＝0时，不符合题意，当m＜0时，f（x）在[﹣1，1]上单调递减，符合题意，当m＞0时，令x＝0得f（m）＞f（0），所以m（m2﹣1）＞0，解得m＞1，当x∈[﹣1，0），x+m∈[m﹣1，m），则f（x+m）＝（x+m）（mx+m2﹣1），f（x）＝x（﹣mx﹣1），又f（x+m）＞f（x），所以2x2+2mx+m2﹣1＞0，令h（x）＝2x2+2mx+m2﹣1，x∈[﹣1，0），当−m2＜−1，即m＞2时，h（x）在[﹣1，0）上单调递增，所以h（x）min＝h（﹣1）＝m2﹣2m+1＞0，所以m＞2；当−m2≥−1，即1＜m≤2时，h（x）在[﹣1，−m2）上单调递减，（−m2，0）单调递增，所以h（x）min＝h（−m2）＞0，所以m＞√2，所以√2＜m≤2，所以m＞√2时恒成立，当x∈（0，1]，x+m∈（m，m+1]，则f（x+m）＝（x+m）（mx+m2﹣1），f（x）＝x（mx﹣1），又f（x+m）＞f（x），所以2mx+m2﹣1＞0恒成立，令h（x）＝2x2+2mx+m2﹣1，x∈[﹣1，0），综上：实数m的取值范围为（﹣∞，0）∪（√2，+∞）．。
2019学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________一、填空题1. 已知集合.^{1-2}, 羽©3},贝V」广耳= __________________________2.函数/（!）= 的定义域是______________________________3.已知幂函数，的图象过< ，则一二,4.函数H ：二［:咋-在、.八：|上的最大值为5.满足不等式丁*丄的实数工的取值范围是____________________________________________77in-取有理数时厂6.著名的Dmchl^t函数DW 亠T，则D（Ji）= __________ •7.若/（卄1）・/*工丫 +工，则了（2）=___________________ .8.计算（.9.已知函数 心)二口一 — 是奇函数，则实数 ° 的值为 ____________________________尸4110. 右函数..| : ■ _ _■是偶函数，则/ )的递减区间是11. 若函数 :的零点为 ，满足 -.-- 且；三：’，则k=12. 已知函数 一 ’I ■ - 的图象过定点 ，若点r •:也在函数逬的图象上，则 I ■__________________________________ -13. 已知定义在，-上的 函数 是满足T■ |■ ■ 「一 ，在ij = z >,■:/；上<0，且 /(5) = 0，则使 /(.v)<0的* 取值范围是 ____________________________则：■：■',：-的取值范围是、解答题15.(本题满分14分)已知全集；-，.，集合一- -■(1) 分别求 、人;(2)求，：• 和「.加盂16. (本题满分14分)已知函数f(x)(1 )写出函数f(x)的单调减区间；14.<x<4，若疔：匕吃三且「 J ：■■■x<0-L):-1 h i >0已知函数(2)求解方程 "：.第1题【答案】17. (本题满分14分) 已知函数T-——-一 1 + T(1) 当=•时，用定义证明：..在、“s 上的单调递减；(2) 若不恒为0的函数•是奇函数，求 实数 的值.18. (本题满分16分)姜堰某化学试剂厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求-I ■: ,<' )，每小时可获得的利润是：•・| ■-千元•(1)要使生产该产品2小时获得利润不低于 30千元，求的取值范围；(2) 要使生产120千克 该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度? 并求此最大利润•求X* H 的值； 若| 在一|上单调增，在I -上单调减，求实数 「的取值设函数=/ -/■在区间1上的最大值为.■，试求• 的表达式•20. (本题满分16分)已知函数/Cx}=|3" -l|^G|[pl).若函数有两个不同的零点I ^ ,,函数.「I有两个不同的零点7c +1(1)若-—,求-.的值； (2)求.的最小值.19. (本题满分16分)已知函数f (x)=(1) (2) 范围；(3)参考答案及解析第5题【答案】【解析】试题分析：两集合的交重即两集合的相同的元素构威的集含n{2}第2题【答案】[1 •代)【解析】试题井析：宴使函数有营X需满足;因此定义第3题【答案】试題分析：函数过战⑺忑)J⑵二小尸二忑二【解析】第4题【答案】1【解析】试题分析！ffi®lSy(f)-log2r-r-2-.T夏合而成，由宾合函数单调性的判定可知函数丁(“在定义域上是减函数，因11曆I数最大値为/(0) = log;(2-0) = l第5题【答案】x<-3【解析】试题分析：等式歹甘转化为3X<尸』结合指数鹽尸3r是増函数可得工<-3第6题【答案】P I【解析】试懸分析：运为无理数，当目变量“伍时Df^2) = 0第7题【答案】5 I【解析】试题分析：令xt^2：-x=l」代入函数式得/(2)=1^2>1 + 2=5第8题【答案】p【解析】分析：g尸-Ig2-lg5 = 22- (lg2+lg5)=4-lgl0= 4-1 = 3第9题【答案】11 I 【解析】横分析：函数定义城办、阚［为奇函数，可得/(0)"."土厂0.‘"1第10题【答案】【解析】试題分析；困数为偶函数=/(T)恒成立■-1 = 0.. 4 = 1.-./(x)= X1+ 3 ,减区间为g 0]第11题【答案】2【解析】试题分析：Q/(l)-lg2-2<0,/(2>=lg3-l<0,/(3)= lg4>0 ,所以函数零点位于(■)内, .k = ?第12题【答案】T【解析】试题分析：当“21时・所叹走点-4 (-2.0).代入/⑴三孑+ b中得2十9第13题【答案】1 17 9 9【解析】试题分析；團数/(町是满足/(x)+/(-x)=o 、所以巒数为偶国数』由m-/区)<。
2020-2021学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期中考试数学试卷 答案和解析
考点：函数的奇偶性与周期性
12． 或
【详解】
函数 满足 ，当 时， ， ，
= ， ， ，
当 时，， ， ， = ， ，
，则
13．
【分析】
先画出函数图像并判断 ，再根据范围和函数单调性判断 时取最大值，最后计算得到答案.
【详解】
如图所示：根据函数 的图象
6．若函数 为奇函数，则实数 的值为.
7．已知函数 在 上是增函数，则m范围是.
8．若不等式 对任意 恒成立，则a的取值范围是.
9．已知定义域为 的偶函数 在 上为增函数，且 ，
则不等式 的解集为.
10．若函数 的零点为 ，则满足 且k为整数，则k=．
11．设定义在 上的函数 同时满足以下三个条件：① ；② ；③当 时， ，则 ．
考点：1.幂函数定义；2.待定系数法；
5．3
【解析】
试题分析：集合含有两个元素，且 ，可用列举法依次列出： ，3个
考点：子集的定义
6．1
【解析】
试题分析：由函数定义域可以看出 ，函数在 处有定义，奇函数在 处有定义，则 ；因此
考点：1.奇函数定义和性质；
7．
【解析】
试题分析：二次函数 的图象是开口向上，对称轴为 的抛物线，若数 在 上是增函数，则只需
（1）求函数 的解析式；
（2）设 ，用函数单调性的定义证明：函数 在区间 上单调递减；
（3）求不等式的解集： ．
20．二次函数 的图象顶点为 ，且图象在x轴上截得线段长为8
（1）求函数 的解析式；
（2）令
①若函数 在 上是单调函数，求实数 的取值范围；
②求函数 在 的最大值
江苏省姜堰中学2020学年度第一学期高一化学期中考试卷 新课标 人教版
江苏省姜堰中学2020学年度第一学期高一化学期中考试卷（总分：100分 考试时间：70分钟）可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 O —16 Na —23 S —32第Ⅰ卷 选择题（共42分）一、选择题（本题包括8小题，每小题3分，共24分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1．下列不属于分离混合物的方法是 （ ）A ．过滤B ．分液C ．摇匀D ． 蒸馏2．区分胶体和溶液最简单的方法是 （ ）A ．观察外观B ．丁达尔效应C ．布朗运动D ．电泳3．在下列物质分类中，前者包括后者的是 （ ）A ．氧化物 化合物B ．化合物 电解质C ．溶液 胶体D ．溶液 分散系4．下列变化中，必须加入氧化剂才能发生的是 （ ）A ．HCl → NaClB ．SO 2 → SC ．Na → Na 2O 2D ．NaHCO 3 → CO 25．标准状况下，若vL 氢气含有的氢分子数．．．．为N ，则阿伏加德罗常数可表示为（ ） A ．V N 4.22 mol —1 B ．4.22VN mol —1 C ．2.11VN mol —1 D ．V N 2.11 mol —1 6．下列关于钠的叙述，正确的是：①钠与水反应时浮于水面且呈小球状游动 ②钠可以保存在四氯化碳中 ③钠元素在自然界中只能以化合态形式存在 ④钠可从硫酸铜溶液中置换出铜 ⑤金属钠只有还原性而没有氧化性 （ ）A ．①②③B ．③④⑤C ．②③⑤D ．①③⑤7．在2KMnO 4+16HCl===2KCl+2MnCl 2+5Cl 2↑+8H 2O 反应中，被氧化与被还原元素的物质的量之比为 （ ）A ．1:8B ．5: 2C ．1:5D ．5:18．下列关于Na 2CO 3和NaHCO 3的比较，不正确的是 （ ）A ．Na 2CO 3比NaHCO 3稳定B ．常温下Na 2CO 3比NaHCO 3易溶于水C ．Na 2CO 3和NaHCO 3虽然都是盐，但它们的水溶液都显碱性D ．等物质的量的Na 2CO 3、NaHCO 3分别与足量盐酸反应得到的CO 2物质的量比为2：1二、选择题（本题包括6小题，每小题3分，共18分。
江苏省姜堰中学2020-2021学年高一第一学期综合测试一数学试卷
江苏省姜堰中学2020-2021学年度高一第一学期综合测试一高一数学（试题满分：150分；考试时间：120分钟）一、单选题（每小题5分，共40分）1．已知集合{}1,0,1,2A =-，}21|{<<-=x x B ，则AB =（） A ．{}0,1B ．{}1,1-C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2 2．若1x >，则141x x +-的最小值等于（） A ．6 B ．9 C ．4 D ．8 3．若4log 3=a ，则a a -+33的值为（ ）A ．415B ．417C ．38D ．310 4．集合}∈0,4-3|{2Z x x x x <+的子集的个数为（）A ．4B ．8C ．16D ．325．一个口罩厂今年6月份的产量是1月份产量的a 倍，那么该口罩厂这半年中产量的月平均增长率是（）A ．5aB ．6aC ．1-5aD ．1-6a6．已知不等式210ax bx -+>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则不等式20bx x a -+<的解集是（）A ．1132x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．{}32x x -<<C ．322x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D ．{}23x x -<< 7．小李从甲地到乙地的时速为a ，从乙地到甲地的时速为)(b a b >，其往返的平均时速为v ，则（）A ．ab v a <<B ．ab v b <<C ．2b a v ab +<<D ．2b a v +=8．已知lg a ＋lg b ＝1，则lg (a ＋2b )的最小值为( )A ．1＋lg 2B ．3lg 21+ C ．3lg 1+D ．2lg 2321+ 二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分） 9．设全集U ，已知A B A = ，则一定正确的是（）A ．B B A = B ．BC A C U U ⊇C ．=A B C U )(A =∅D ．=B A C U )(A =∅10．下列说法正确的是（）A ．命题“x ∀∈R ，21x >-”的否定是“x ∃∈R ，21x <-”;B ．命题“(3,)x ∃∈-+∞，29x ≤”的否定是“(3,)x ∀∈-+∞，29x >”;C ．,∀∈∃∈a R x R ，使得2>ax ；D ．若集合A 是全集U 的子集，则命题“A C x U ∉”与“A x ∈”同时成立;11．下列说法正确的有（）A ．“a >b ，c >d”是“ac >bd ”的充分不必要条件;B ．“0a ≠”是“0ab ≠”是是是是是是是是;C ．“5a <”是“3a <”的必要不充分条件;D ．“1a >”是“11a<”是是是是是是是是. 12．下列结论正确的是（）A ．若函数y ()24f x x ax =-++有两零点,一个大于2，另一个小于1-,则a 的取值范围是()0,3;B ．已知53232=+x x ，那么3131x x +;C ．设a ，b 均为正数，且12=+b a ，b a +2有最大值2;D ．不等式01)1(2>++++a x a x 对任意,1]-1[∈x 恒成立，则a>-1.三、填空题（每小题5分，共20分）13．若21)(log log 34=x ，则x 的值为_________． 14．若命题“是x 是R ，使得x 2+(a -2)x +1＜0”是真命题，则实数a 的取值范围是_________． 15．关于x 的不等式()22140x m x m -++≤的解集中恰有5个正整数．．．，则实数m 的取值范围是_________．16．若正实数y x ,满足02222=---y xy x ，则y x y xy x 222522+++的最小值为______． 四、解答题17．（本大题10分）计算：（113027(π1)8⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）231lg 25lg 2log 9log 22+-⨯.18．（本大题12分）已知全集U R =，集合2{|60}P x x x =-≥，{|24}M x a x a =<<+． （1）求集合P C U ；（2）若M P C M U = ，求实数a 的取值范围．19．（本大题12分）设0x >，0y >，4xy x y a =++，其中a 为参数.（1）当0a =时，求x y +的最小值；（2）当5a =时，求1141-+-y x 的最小值．20．（本大题12分）已知函数y =()222110x k x k --+-=有两个零点． （1）求实数k 的取值范围；（2）设该函数的两个零点分别为12,x x ，且满足12122x x x x +=，求实数k 的值； （3）若该函数的两个零点均大于-1，求实数k 的取值范围．21．（本大题12分）2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m 万元（0m ≥）满足41k x m =-+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按816x x+元来计算） （1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？22．（本大题12分）已知集合(){}(){}Z x x y y x B Z x b ax y y x A ∈+==∈+==,153,,,,2，（1）当13,7==b a 时，求;B A（2）若集合(){},144,22≤+=y x y x C 问是否存在实数b a ,，使得,φ≠B A 且()C b a ∈,同时成立？若存在，求出实数b a ,的值；若不存在，说明理由．江苏省姜堰中学2020-2021学年度第一学期综合测试一高一数学参考答案一、单选题1．A2．D3．B 4．C 5．C 6．D 7．B8．D二、多选题9．ABC 10．BD 11．BCD12．ACD三、填空题13．9 14．a <0或a >4 15．)27,3[16．4四、解答题 17．解：（1）原式132718⎛⎫- ⎪⎝⎭531022=--=； （2）原式1122223lg 25lg 2lg10log 3log 2-=+--⨯ 1132233log 3lg 252102log 2log 2⎛⎫=⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭ 3231lg102222=-=-=-. 18．解：（1）由062≥-x x ，得06≤≥x x 或，所以P C U {|06}U P x x ∴=<<．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分） （2）P C U {|06}U P x x =<<．{|24}M x a x a =<<+，因为M P C M U =U M P ∴⊆P C U，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（7分） ∴当M =∅时，a ≥2a +4，解得4-≤a 符合题意．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（9分） 当M ≠∅时，4a >-，且6420≤+≥a a 且，解得10≤≤a ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（11分） 综上：a 的取值范围为(-∞，4][0-，1]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（12分）19．解:（1）当0a =时，4xy x y =+，0x ，0y >，则411x y+=，()414559x y x y x y x y y x ⎛⎫∴+=++=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当26x y ==时，等号成立，因此，x y +的最小值为9；（2）5a =，由45xy x y =++可得()45y x x -=+，0x，0y >，由504x y x +=>-可得4x >， 所以14-9+=x y ，则（y -1）(x -4)=9，329121-14-121-14-1==•≥+y x y x 当且仅当4-11-1x y =，即当x =7，y=4时，等号成立， 因此，1-14-1y x +最小值为32 20．解：（1）由题意方程()222110x k x k --+-=有两个不相等的实数根，则满足()()2222[21]4148444880k k k k k k ∆=----=-+-+=-+>， 解得1k <，即实数k 的取值范围是(,1)-∞；（2）由（1）可知1k <，又由一元二次方程中根与系数的关系，可得()21212211x x k x x k +=-=-,， 因为12122x x x x +=，所以()22122k k -=-，整理得2k k =，解得1k =（舍去）或0k =，所以0k =；（3）由题意可知，解得11-3<<k ．21．解:（1）由题意知，当0m =时，2x =（万件），则24k =-，解得2k =，241x m ∴=-+.所以每件产品的销售价格为8161.5x x+⨯（元）， ∴2020年的利润()816161.58163601x y x x m m m x m +=⨯---=--≥+. （2）当0m ≥时，10m +>， 16(181)m m ∴++≥+，当且仅当3m =时等号成立. 83729y ∴≤-+=， 当且仅当1611m m =++，即3m =万元时，max 29y =（万元）. 故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元．22.解：（1）当13,7==b a 时，可知(){}(){}Z x x y y x B Z x x y y x A ∈+==∈+==,153,,,137,2， 则由),(1531372Z x x y x y ∈⎩⎨⎧+=+=得02732=+-x x ， 解之得231==x x 或，因为,Z x ∈所以2=x ，27=y ， 所以(){};27,2=B A ..................................4分；（2）由于,φ≠B A 则)(1532Z x x y b ax y ∈⎩⎨⎧+=+=有解， 即01532=-+-b ax x 有整数解，由()b a b a 121800151222-≥⇒≥--=∆①.................................6分 又由()C b a ∈,，得到14422≤+b a ② 由①②得()606121801442222=⇒≤-⇒+-≥+≥b b b b b a ，.................................8分 代入①②得108108108222=⇒⎩⎨⎧≤≥a a a ，所以36±=a ，.................................10分 则093632=+±x x 解得Z x ∉±=3，所以这样的实数b a ,不存在..................................12分。
数学上学期期中试题-姜堰区2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题及答案
2013 - 2014学年度第一学期期中考试试题高 一 数 学（考试时间：120分钟 总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 集合}2,1{=A ，}3,2{=B ，则=B A ▲ .2. =⎪⎭⎫⎝⎛2149 ▲ .3. 集合}3,1{=A ，用描述法可以表示为 ▲ .4. 函数)52(log )(3-=x x f 的定义域为 ▲ .5. 函数]3,2[,1)(∈=x xx f 的最大值为 ▲ . 6. =-2lg 20lg ▲ .7. 3)72.0(- ▲ 3)75.0(-（填“>”或“<”）.8. 函数32)(+=x x f ，函数53)(-=x x g ，则=))2((g f ▲ .9. 若方程02)13(72=--+-m x m x 的一根在区间)1,0(上，另一根在区间)2,1(上，则实数m 的范围 ▲ .10. 若函数)(x f y =的定义域为}583{≠≤≤-x x x 且，值域为}021{≠≤≤-y y y 且，则)(x f y =的图象可能是 ▲ （填序号）.① ② ③ ④11. 函数00,1)3(,)(<≥⎩⎨⎧+-=x x x a a x f x 为区间),(+∞-∞上的单调增函数，则实数a 的取值范围为 ▲ .12. 某人定制了一批地砖，每块地砖 (如图1所示）是边长为40cm 的正方形ABCD ，点F E ,分别在边BC 和CD 上，△CFE ，△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE ，△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1.图2图1若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分构成四边形EFGH .则当=CE ▲ cm 时，定制这批地砖所需的材料费用最省？13. 已知函数)0(1)(22≠-=x x x x f ，若实数a 满足)2(2)(log )(log 212f a f a f ≤+，则实数a 的范围是 ▲ .14. 设函数3ln )(,2)(2-+=-+=x x x g x e x f x ，若实数b a ,满足0)(,0)(==b g a f ，请将)(),(,0a g b f 按从小到大的顺序．．．．．．．排列 ▲ （用“<”连接）. 二、解答题：本大题共6小题共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分14分）已知R U =，集合}41{≤≤=x x A ，}2{+≤≤=a x a x B . （Ⅰ）若3=a ，求B A ,)(A C B U ； （Ⅱ）若A B ⊆，求a 的范围.16.（本小题满分14分）已知二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的图像顶点为)9,1(-，且图像在x 轴截得的线段长为6. （Ⅰ）求)2(f ；（Ⅱ）若)(x f 在区间)3,(+m m 上单调．．，求m 的范围.17.（本小题满分14分）在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v （单位：s m /）和燃料的质量M （单位：kg ）,火箭（除燃料外）的质量m （单位：kg ）满足2000)1(mM e v+=.（e 为自然对数的底）（Ⅰ）当燃料质量M 为火箭（除燃料外）质量m 两倍时，求火箭的最大速度（单位：s m /）；（Ⅱ）当燃料质量M 为火箭（除燃料外）质量m 多少倍时，火箭的最大速度可以达到8s km /.（结果精确到个位．．．．．．．，数据：099.13ln ,598.54,718.24≈≈≈e e ）18.（本小题满分16分）已知函数)(x f 是定义域为．．．．R ．的奇函数.当0<x 时，)(log )(b x x f a +=，图像如图所示.（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）若方程m x f =)(有两解，写出m 的范围； （Ⅲ）解不等式0)()1(<⋅-x f x ，写出解集．．．．.19.（本小题满分16分）设函数),10()(R k a a a ka x f xx ∈≠>-=-且， )(x f 是定义域为R 的奇函数．（Ⅰ）求k 的值，判断并证明．．当1>a 时，函数)(x f 在R 上的单调性； （Ⅱ）已知23)1(=f ，函数]1,1[),(2)(22-∈-+=-x x f a a x g xx ，求)(x g 的值域； （Ⅲ）已知3=a ，若)()3(x f x f ⋅≥λ对于]2,1[∈x 时恒成立.请求出最大的整数．．．．．λ．20.（本小题满分16分）已知函数1)(2-=x x f ，1)(-=x k x g .（Ⅰ）已知n m <<0，若)()(n f m f =，求22n m +的值；（Ⅱ）设)()()()(),(),()(x g x f x g x f x g x f x F <≥⎩⎨⎧=，当21=k 时，求)(x F 在)0,(-∞上的最小值；（Ⅲ）求函数)()()(x g x f x G +=在区间]2,2[-上的最大值.2013-2014学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案1.{2}2.23 3.}0)3)(1({=--x x x （答案不唯一） 4.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>25x x 5.216.17.>8.59.24-<<-m 10.② 11.31<<a 12.10 13.1441≠≤≤a a 且 14.)(0)(b f a g << 15.（Ⅰ）3=a ，}53{≤≤=∴x x B}51{≤≤=x x B A …………………………………………………………………4分 }41{≤≤=x x A }41{><=∴x x x A C U 或}54{)(≤<=∴x x A C B U …………………………………………………………8分（Ⅱ）A B ⊆ ⎩⎨⎧≤+≥∴421a a ………………………………………………………12分21≤≤∴a ………………………………………………………………………………14分16.（Ⅰ）由题意，9)1()(2--=x a x f 过)0,4(点，1=∴a82)(2--=∴x x x f ……………………………………………………………………5分8844)2(-=--=f ……………………………………………………………………7分（Ⅱ）①在区间)3,(+m m 上单调增，则1≥m ……………………………………10分 ②在区间)3,(+m m 上单调减，则13≤+m ，即2-≤m ……………………………13分 综上：12≥-≤m m 或时，)(x f 在区间)3,(+m m 上是单调的.……………………14分17.（Ⅰ）)1ln(2000)1ln(2000mM m M v +⋅=+= ………………………………………3分 )/(2198099.120003ln 2000s m v =⨯≈⋅=∴…………………………………………6分答：当燃料质量M 为火箭质量m 两倍时，火箭的最大速度为s m /2198……………7分（Ⅱ）12000-=ve mM……………………………………………………………………10分 541598.5411420008000≈-≈-=-=∴e e mM……………………………………………13分 答：当燃料质量M 为火箭质量m 的54倍时，火箭最大速度可以达到8s km /.……14分 18.（Ⅰ） 0)3(log =+-b a ，13=-∴b ，4=∴b又 12log =a ，2=∴a ∴当0<x 时，)4(log )(2+=x x f ……………………2分 当0>x 时，0<-x ，)4(log )(2+-=-x x f)()(x f x f -=- ，)4(log )(2x x f -=-∴，即)4(log )(02x x f x --=>时，……………………………………………………4分00),4(log ,0),4(log )(22>=<⎪⎩⎪⎨⎧--+=∴x x x x x x f ……………………………………………………6分 （Ⅱ）2002<<<<-m m 或………………………………………………………10分 （Ⅲ）①⎩⎨⎧<>-0)(01x f x ，⎩⎨⎧<<-<>∴3031x x x 或，31<<∴x ………………………13分②⎩⎨⎧><-0)(01x f x ，⎩⎨⎧><<-<∴3031x x x 或，03<<-∴x综上：解集为}3103{<<<<-x x x 或……………………………………………16分 19.（Ⅰ）()x x f x ka a =-是定义域为R 上的奇函数， (0)0f ∴=，得1k =．()x x f x a a -=-，()()x x f x a a f x --=-=-，即()f x 是R 上的奇函数………2分设21x x >，则1a >，21x x a a ∴>，21()()0f x f x ∴->， ()f x ∴在R 上为增函数…………5分（Ⅱ）3(1)2f =，即22320a a --=，2a ∴=或则]1,1[),22(222)(22-∈--+==--x x g y x x x x ，令]1,1[,22-∈-=-x t xx ，由（1）可知该函数在区间]1,1[-上为增函数，则]23,23[-∈t则]23,23[,22)(2-∈+-==t t t t h y ………………………………………………………8分 当23-=t 时，429max =y ；当1=t 时，1min =y 所以)(x g 的值域为]429,1[……………………………………………………………… 10分 （Ⅲ）由题意，即)33(3333xx x x ---≥-λ，在]2,1[∈x 时恒成立令]2,1[,33∈-=-x t xx ，则]980,38[∈t 则]2,1[)33()313)(33(22∈-≥++----x xx x x x x ，λ恒成立即为]980,38[,)3(2∈⋅≥+t t t t λ恒成立……………………………………………………13分 32+≤t λ，]980,38[∈t 恒成立，当38=t 时，991)3(min 2=+t991≤∴λ，则λ的最大整数为10…………………………………………………………16分 20.（Ⅰ）1111,1,1)(22≥-≤<<-⎩⎨⎧--=x x x x x x f 或由)(x f 图像可知，210≤<<≤n m)()(n f m f =即为1122-=-n m ，所以222=+n m …………………………………3分（Ⅱ）0<x ，则011,1,1)(22<<--≤⎩⎨⎧--=x x x x x f ，)0,(,2121)(-∞∈-=x x x g 当1-≤x 时，)()(x g x f ≥，即为x x 212112-≥-，解得23-≤x当01<<-x 时，)()(x g x f ≥，即为x x 212112-≥-，解得021<≤-x021212323,1,2121,1)(22<≤--<<--≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=x x x x x x x F当21-=x 时，)(x F 最小值为43 （本问也可直接利用图像说明理由求解）…………………………………………………6分（Ⅲ）11)(2-+-=x k x x G 1111,1,1,1222-<<≤-≥⎪⎩⎪⎨⎧-+-++----+=x x x k kx x k kx x k kx x①记]2,1[,1)(21∈--+=x k kx x x G ，结合图像可知，当232≤-k ，即3-≥k 时，3)2()(1max 1+==k G x G 当232>-k ，即3-<k 时，0)1()(1max 1==G x G ……………………………………8分 ②记]1,1[,1)(22-∈++--=x k kx x x G ，结合图像可知，当12-≤-k，即2≥k 时，k G x G 2)1()(2max 2=-= 当121<-<-k ，即22<<-k 时，22max 2)12()2()(+=-=kk G x G 当12≥-k，即2-≤k 时，0)1()(2max 2==G x G ③记]1,2[,1)(23--∈-+-=x k kx x x G ，结合图像可知， 当232-≥k ，即3-≥k 时，33)2()(3max 3+=-=k G x G 当232-<k ，即3-<k 时，k G x G 2)1()(3max 3=-=…………………………………10分 由上讨论可知：当3-<k 时，0}2,0m ax {)(max ==k x G当23-≤≤-k 时，3}33,0,3m ax {)(max +=++=k k k x G 当02<<-k 时，3}33,)12(,3max{)(2max +=+++=k k k k x G当20<≤k 时，33}33,)12(,3max{)(2max +=+++=k k k k x G当2≥k 时，33}33,2,3m ax {)(max +=++=k k k k x G ………………………………15分 综上所述：当3-<k 时，)(x G 在]2,2[-上的最大值为0 当03<≤-k 时，)(x G 在]2,2[-上的最大值为3+k当0≥k 时，)(x G 在]2,2[-上的最大值为33+k ………………………………………16分 （本问直接分5种情况讨论，分析函数)(x G 在]2,2[-上的变化趋势亦可.请酌情给分.）。
江苏省泰州市姜堰区2022-2021学年高一上学期期中考试 数学 Word版含答案
2022~2021学年度第一学期期中考试试题高一数学讲评建议一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题纸上．）1．设A = {1，2}，B = {2，3}，则A∩B = ▲．（答案：{2}，改编自课本18页复习题4）2．函数1y x=-的定义域为▲．（答案：[1，+∞），改编自课本52页复习题1（4））3．函数f(x) = (x – 1)2– 1的值域为▲．（答案：[-1，+∞），课本27页练习7）4．若函数f(x) = x2 + mx– 2在区间(2，+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是▲．（答案：m≥-4，改编自课本54页本章测试6）5．若函数y = a x(a＞0，a≠1)在区间[1，2]上的最大值和最小值之和为6，则实数a = ▲．（答案：2，改编自课本112页本章测试5）6．设U = R，A = {x|x＜1}，B = {x|x＞m}，若C U A⊆B，则实数m的取值范围为▲．（答案：m＜1，课本10页习题7（1））7．设A = B = {a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素为26个英文字母），作映射f：A→B 为并称A中字母拼成的文字为明文，相应的B中对应字母拼成的文字为密文，若现在有密文为mvdlz，则与其对应的明文应为▲．（答案：lucky，改编自课本48页习题6）8．已知函数f(x)是奇函数，且当x＜0时，f(x) = x3 + x + 1，则f(2) = ▲．（答案：9，改编自课本54页本章测试10）9．函数()2f x x x=--的值域为▲．（答案：(－∞，2]）10．设函数f(x)为R上奇函数，且当x≥0时的图象如图所示，则关于x的不等式f(x- 2)＞0的解集是▲．（答案：(,1)(2,5)-∞-）11．已知一个函数的解析式为y = x2，它的值域为{1，4}，则满足此条件的函数的个数为▲．（答案：9，改编自课本52页复习题10）12．已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[0，+∞)上是单调递增函数，若f(1)＜f(lg x)，则实数x的取值范围是▲．（答案：110x<<或x＞10，课本111页复习题17）13．若f(x) = x(|x|－2)在区间[－2，m]上的最大值为1，则实数m的取值范围是▲．（答案：[1,21]-+）14．已知函数f(x) = x2–a x(a＞0且a≠1)，当x∈(-1，1)时，f(x)＜12恒成立，则实数a的取值范围是．（答案：1[,1)(1,2]2）二、解答题15．设全集U=R，集合{}|13A x x=-<≤，{}|242B x x x=--≥．（1）求B及UM()A B；（2）若集合{|20}C x x a=+>，满足B C C=，求实数a的取值范围．（改编自课本19页本章测试13、14两题）解：（1）∵{}|242B x x x=--≥{}2x x=≥……………………………………2分∴{}23A B x x=<≤……………………………………4分∴(){}23UC A B x x x=<或≥……………………………………7分（2）由B C C=得B C⊆……………………………………9分{|20}C x x a=+>2ax x⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭依据数轴可得22a-<，……………………………………12分第10题图从而4a>-……………………………………14分16．（本小题满分14分）（1）1022216()2()(lg8lg125) 39-+⨯++；（2）已知15a a-+=，求22a a-+和1122a a-+的值．（改编自课本63页习题6）解：（1）原式= 1 + 1443⨯+ lg1000 …………………………………3分= 1 + 13+ 3 …………………………………5分= 133…………………………………7分（2）2212()2a a a a--+=+-23=…………………………………10分∵112122()27 a a a a--+=++=∴由11220a a-+>得11227a a-+=…………………………………14分（注：不指出11220a a-+>得11227a a-+=扣1分；直接得11227a a-+=±扣2分）17．某投资公司方案投资A、B两种金融产品，依据市场调查与猜测，A产品的利润y与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2．（注：利润与投资量单位：万元）（改编自课本104页习题2）（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样安排这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元．由题意设f（x）=k1x，．由图知，∴又g（4）=1.6，∴．从而，（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．（0≤x≤10）令，则=当t=2时，，此时x=10﹣4=6答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．18．已知2()31xf x a=++，a是实常数，（1）当a = 1时，写出函数f（x）的值域；（2）推断并证明f(x)的单调性；（3）若f（x）是奇函数，不等式f（f（x））+f（m）＜0有解，求m的取值范围．（改编自课本71页习题13，113页本章测试15）解：（1）当a = 1时，2()131xf x=++，定义域为R，，，即函数的值域为（1，3）．（2）函数f（x）在R上单调递减；下证明．证明：设任意x1，x2∈R，且x1＜x2121222()()3131x xf x f x-=-++= ，所以函数f（x）在R上单调递减．（3）由于f（x）是奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即223131x xa a-+=--++对x∈R恒成立，化简整理得23223131xx xa⋅-=+++，即a =﹣1．（若用特殊值计算a，须验证，否则，酌情扣分．）由于f（f（x））+ f（m）＜0有解，且函数为奇函数，所以f（f（x））＜﹣f（m）=f（﹣m）有解，又由于函数f（x）在R上单调递减，所以f（x）＞﹣m有解，即f max（x）＞﹣m有解，又由于函数的值域为（﹣1，1），所以﹣m＜1，即m＞﹣1．19．设函数f（x）=log4（4x+1）+ax（a∈R）．（1）若f（x）是定义在R上的偶函数，求a的值；（2）若关于x的不等式f（x）+f（﹣x）≤2log4m对任意的x∈[0，2]恒成立，求正实数m的取值范围．解：（1）∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）对任意x∈R恒成立，∴，∴，∴；（2）∵f（x）+f（﹣x）≤2log4m，∴，∴对任意的x∈[0，2]恒成立，即4x+1≤m2x对任意的x∈[0，2]恒成立，令，则t∈[1，4]，∴t2﹣mt+1≤0在[1，4]恒成立，∴，∴．20．定义函数g（x）=，f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a）．（1）若f（2）=0，求实数a的值；（2）解关于实数a的不等式f（1）≤f（0）；（3）函数f（x）在区间[1，2]上单调递增，求实数a的取值范围．解：（1）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴f（2）=4﹣4（2﹣a）g（2﹣a），当a≤2时，f（2）=4﹣4（2﹣a）=0，∴a=1，…当a＞2时，f（2）=4+4（2﹣a）=0，∴a=3．…（2）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴f（1）=1﹣2（1﹣a）g（1﹣a），f（0）=0，当a≤1时，∴f（1）=2a﹣1≤0，∴，…当a＞1时，∴f（1）=﹣2a+3≤0，∴，…∴或．…（3）∵f（x）=x2﹣2x（x﹣a）•g（x﹣a），∴，当a＞0时，，∴2≤a≤3，…当a=0时，不合题意，…当a＜0时，f（x）在[1，2]上单调递减，不合题意，…∴2≤a≤3．。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)
高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。
3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。
一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省泰州姜堰中学高三数学上学期期中试题(含解析)
江苏省泰州市姜堰中学2019届高三（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共14小题，共70。
0分）1。
已知集合A＝｛－1，1，2,4｝，B＝｛－1，0，2}，则A∩B＝________.【答案】【解析】根据交集的定义易知A、B两个集合共有的元素是-1，2,所以答案为【此处有视频，请去附件查看】2.已知复数其中i是虚数单位，则复数z的实部为______．【答案】1【解析】【分析】根据复数除法法则计算。
【详解】，故答案为1．【点睛】本题考查复数的运算，掌握复数的运算法则是解题关键,本题是基础题。
3。
________.【答案】【解析】【分析】根据对数的运算公式得到结果。
【详解】根据题干得到故答案为：.【点睛】本题考查了对数的运算公式的应用,进行对数运算时通常是将对数化为同底的对数，再进行加减运算即可，较为基础.4。
命题“，”的否定是______．【答案】，【解析】【分析】把结论中“＞”改为“≤",同时把“存在”改为“对任意”。
【详解】因为特称命题的否定是全称命题,所以,命题“，”的否定是:“，”．故答案为，．【点睛】命题的否定只要把命题中的结论改为相反的结论,同时题中的存在量词与相应的全称量词互换即得,注意与否命题的区别。
5。
已知向量，且,则______．【答案】2【解析】【分析】由向量平行的坐标运算列出关于的方程,解之即得。
【详解】∵；；解得．故答案为2．【点睛】本题考查向量平行的坐标运算，即若,则。
6.已知角的终边经过点，则的值为______．【答案】【解析】【分析】由三角函数的定义求得，再用诱导公式计算。
【详解】角的终边经过点,则,故答案为．【点睛】本题考查三角函数的定义与诱导公式,设角终边过点,则（)，.7.函数f(x)=lnx+x的图象在x=1处的切线方程为___．【答案】2x﹣y﹣1=0【解析】【分析】求出f(x）的导数，可得切线的斜率和切点，即可得到所求切线的方程.【详解】函数f（x）=lnx+x的导数为,可得函数f（x）的图象在x=1处的切线斜率为k=2，切点为(1,1)，可得切线的方程为y﹣1=2（x﹣1)；即2x﹣y﹣1=0．故答案为:2x﹣y﹣1=0．【点睛】本题考查利用导数求切线的方程，是基本题．8。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)
高一年级第一学期期中考试数学试卷考试时间120分钟，满分150分。
卷Ⅰ(选择题共60分)一．选择题（共12小题，每小题5 分，计60分。
在每小题给出的四个选项中，只有1个选项符合题意）1.已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则C B A= （）A. B. C. D.2.若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A. B. C. D.3.函数y=的图象是（）A. B. C. D.4.幂函数在时是减函数，则实数m的值为A. 2或B.C. 2D. 或15.若函数y=f（x）的定义域是（0，4]，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域是（）A. B. C. D.6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.7.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）表达式是（）A. B. C. D.8.函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝-1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知函数f（x）=|lg x|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）A. B. C. D.10.若函数f（x）=，且满足对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.11.若在区间上递减，则a的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=则函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为（）A. 1B. 3C. 4D. 6卷Ⅱ(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.方程的一根在内，另一根在内，则实数m的取值范围是______．14.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是______ ．15.当x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围是______ ．16.已知函数的定义域为D，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题，共70分，其中17题10分，18-22题12分）17.计算下列各式的值：（1）（2）．18.已知集合A={x|m-1≤x≤2m+3}，函数f（x）=lg（-x2+2x+8）的定义域为B．（1）当m=2时，求A∪B、（∁R A）∩B；（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．19.已知函数，且．（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）当时，求使的的解集．20.已知定义域为R的函数是奇函数．（1）求b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）当时，f（kx2）＋f（2x－1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．21.“绿水青山就是金山银山”，随着我国经济的快速发展，国家加大了对环境污染的治理力度，某环保部门对其辖区内的一工厂的废气排放进行了监察，发现该厂产生的废气经过过滤排放后，过滤过程中废气的污染物数量千克/升与时间小时间的关系为，如果在前个小时消除了的污染物，（1）小时后还剩百分之几的污染物（2）污染物减少需要花多少时间（精确到小时）参考数据：22.设函数是增函数，对于任意x，都有．求；证明奇函数；解不等式．第一学期期中考试高一年级数学试卷答案1.【答案】A解：因为A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，B={x|2x+1＞1}={x|x＞-1}，则C B A=[3，+∞) ,故选A．2.【答案】C解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a＜c＜b，则选：C．3.【答案】B解：函数y=是奇函数，排除A，C；当x=时，y=ln＜0，对应点在第四象限，排除D.故选B．4.【答案】B解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得m =-1，故选B．5.【答案】A解：∵函数f(x)的定义域为(0,4],∴由,得,即0＜x≤2,则函数g(x)的定义域为(0,2],故选:A.6.【答案】C解：∵函数f（x）=e x+4x-3在R上连续，且f（0）=e0-3=-2＜0，f（）=+2-3=-1=-e0＞0，∴f（0）f（）＜0，∴函数f（x）=e x+4x-3的零点所在的区间为（0，）.故选C．7.【答案】D解：设x＜0，则-x>0，∵当x≥0时，，∴f（-x）=-x（1+）=-x（1-），∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）=x（1-），故选D．8.【答案】D解：∵函数f（x）为奇函数，若f（1）=-1，则f（-1）=-f（1）=1，又∵函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，-1≤f（x-2）≤1，∴f（1）≤f（x-2）≤f（-1），∴-1≤x-2≤1，解得：1≤x≤3，所以x的取值范围是[1，3].故选D．9.【答案】C解：因为f（a）=f（b），所以|lg a|=|lg b|，所以a=b（舍去），或，所以a+2b=又0＜a＜b，所以0＜a＜1＜b，令，由“对勾”函数的性质知函数f（a）在a∈（0，1）上为减函数，所以f（a）＞f（1）=1+=3，即a+2b的取值范围是（3，+∞）．故选C．10.【答案】D解：∵对任意的实数x1≠x2都有＞0成立，∴函数f（x）=在R上单调递增，∴，解得a∈[4，8），故选D．11.【答案】A解：令u=x2-2ax+1+a，则f（u）=lg u，配方得u=x2-2ax+1+a=（x-a）2 -a2+a+1，故对称轴为x=a，如图所示：由图象可知，当对称轴a≥1时，u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上单调递减，又真数x2-2ax+1+a＞0，二次函数u=x2-2ax+1+a在（-∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2-2ax+1+a＞0，则x∈（-∞，1]时，真数x2-2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故选：A．由题意，在区间（-∞，1]上，a的取值需令真数x2-2ax+1+a＞0，且函数u=x2-2ax+1+a在区间（-∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，复合函数单调性遵从同增异减的原则．12.【答案】C解：令f（x）=1，当时，,解得x1=-，x2=1，当时，,解得x3=5，综上f（x）=1解得x1=-，x2=1，x3=5，令g（x）=f[f（x）]-1=0，作出f(x)图象如图所示：由图象可得当f（x）=-无解，f（x）=1有3个解，f（x）=5有1个解，综上所述函数g（x）=f[f（x）]-1的零点个数为4，故选C.13.【答案】(1,2)解：设f(x)=x2-2mx+m2-1，则f(x)=0的一个零点在(0,1)内，另一零点在(2,3)内．∴，即，解得1<m<2．故答案为(1,2).14.【答案】[-1，0）解：作出函数的图象如下图所示，由图象可知0＜g（x）≤1，则m＜g（x）+m≤1+m，即m＜f（x）≤1+m，要使函数的图象与x轴有公共点，则，解得-1≤m＜0．故答15.案为[-1，0）．【答案】．解：∵解：利用函数f（x）=x2+mx+4的图象，∵x∈（1，3）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，∴，即，解得m-5．∴m的取值范围是．故答案为：．．利用一元二次函数图象分析不等式在定区间上恒成立的条件，再求解即可．本题考查不等式在定区间上的恒成立问题．利用一元二次函数图象分析求解是解决此类问题的常用方法．16.【答案】[5，+∞）解：函数的定义域为：x≤2，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，令t=≥0，可得2x=4-t2，所以f（t）=5-t2-t，是开口向下的二次函数，t≥0，f（t）≤5，当x∈D时，f（x）≤m恒成立，则实数m的取值范围是：m≥5．故答案为：[5，+∞）．求出函数的定义域，利用换元法结合函数的性质，求解实数m的取值范围．本题考查函数的最值的求法，换元法的应用，函数恒成立体积的应用，是基本知识的考查．17.【答案】解：（1）原式===；-----------（5分）（2）原式===log39-9=2-9=-7．----（10分）18.【答案】解：（1）根据题意，当m=2时，A={x|1≤x≤7}，B={x|-2＜x＜4}，----（1分）则A∪B={x|-2＜x≤7}，----（3分）又∁R A={x|x＜1或x＞7}，则（∁R A）∩B={x|-2＜x＜1}；----（5分）（2）根据题意，若A∩B=A，则A⊆B，分2种情况讨论：①当A=∅时，有m-1＞2m+3，解可得m＜-4，----（7分）②当A≠∅时，若有A⊆B，必有，解可得-1＜m＜，----（11分）综上可得：m的取值范围是：（-∞，-4）∪（-1，）．----（12分）19.【答案】解：（1），若要式子有意义，则,即，所以定义域为. ----（4分）（2）f(x)的定义域为，且所以f(x)是奇函数. ----（8分）（3）又f(x)>0，即，有.当时，上述不等式,解得. ----（12分）20.【答案】解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，即，则b=1，经检验，当b=1时，是奇函数，所以b=1；----（3分）（2），f（x）在R上是减函数，证明如下：在R上任取，，且，则，因为在R上单调递增，且，则，又因为，所以，即，所以f（x）在R上是减函数； ----（7分）（3）因为，所以，而f（x）是奇函数，则，又f（x）在R上是减函数，所以，即在上恒成立，令，，，，因为，则k<-1.所以k的取值范围为. ----（12分）21.【答案】解：（1）由已知，∴，当时，，故小时后还剩的污染物. ----（5分）（2）由已知，即两边取自然对数得：，∴，∴污染物减少需要花32小时. ----（12分）22.【答案】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0），解得f（0）=0；----（3分）（2）证明：令y=-x，则由f（x+y）=f（x）+f（y）得f（0）=0=f（x）+f（-x），即f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数；----（7分）（3）∵，，即，又由已知f（x+y）=f（x）+f（y）得：f（x+x）=2f（x），∴f（x2-3x）＞f（2x），由函数f（x）是增函数，不等式转化为x2-3x＞2x，即x2-5x＞0，∴不等式的解集{x|x＜0或x＞5}．----（12分）2019-2020学年第一学期期中考试高一数学试题说明:本试卷分为第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共三个大题，22个小题。
高一上学期期中数学试卷(基础篇)(解析版)
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【数学】2017-2018年江苏省泰州市姜堰中学高一(上)数学期中试卷带答案(理科)
2017-2018学年江苏省泰州市姜堰中学高一（上）期中数学试卷（理科）一、填空题（共13小题，每小题5分，满分65分）1．（5分）双曲线x2﹣y2=1的离心率为．2．（5分）命题“∀x∈（0，），sinx＞0”的否定是．3．（5分）已知集合M={1，x}，N={1，2，3}，则“x=2”是“M⊆N”的条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）4．（5分）若sin（α﹣）=1，则cos（α+）=．5．（5分）函数f（x）=log2（3x﹣1）的零点是．6．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S3=3a1+a2，则=．7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣6x+5=0圆心为C，点A，B在圆C上，且AB=，则△ABC的面积S△ABC=．8．（5分）若函数f（x）=（a，b∈R）为奇函数，则f（a）=．9．（5分）已知x、y满足不等式，则（x+1）2+y2的最大值为．10．（5分）已知数列{a n}前n项和为S n，a1=1，a2=2，数列{a n+a n+1}是公差为2的等差数列，则S9=．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣mx+1，x1，x2是f（x）的两个零点，且x1＞x2，则的最小值为．12．（5分）在地面距离旗杆底端分别是10米、20米、30米的A，B，C处测得杆顶的仰角分别为α，β，γ，且α+β+γ=90°，则旗杆高为米．13．（5分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，直线BE与边AC交于点F，若AD=BC=6，则=．三、标题14．（5分）已知函数f（x）=，则f（x2﹣2x）＞f（3x﹣4）的解集是．15．（14分）已知sin，，（1）求cosα的值；（2）求函数f（x）=cos2x+的最值．16．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设向量=（a，c），=（cosC，cosA）．（1）若，c=a，求角A；（2）若=3bsinB，cosA=，求cosC的值．17．（14分）已知数列{a n}是等差数列，数列{b n}是等比数列，记数列{a n}，{b n}的前n项的和分别为S n，T n，a2=b2，a5=b3．（1）若a1=b1=1，求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）S1﹣S5=2（T3﹣T1），求的值．18．（16分）如图，已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．（Ⅰ）若点G的横坐标为，求直线AB的斜率；（Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．19．（16分）某湿地公园有一边长为4百米的正方形水域ABCD，如图，EF是其中轴线，水域正中央有一半径为1百米的圆形岛屿M，小岛上种植有各种花卉．现欲在线段AF上某点P处（AP的长度不超过1百米）开始建造一直线观光木桥与小岛边缘相切（不计木桥宽度），与BC相交于Q点．过Q点继续建造直线木桥NQ与小岛边缘相切，NQ与中轴线EF交于N点，N点与E点也以木桥直线相连．（1）当AP=1百米时，求木桥PQ的长度（单位：百米）；（2）问是否存在常数m，使得mQN+NE为定值？如果存在，请求出常数m，并给出定值，如果不存在，请说明理由．20．（16分）已知函数f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣2a．（1）若f（1）=0，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）有三个相异零点，问是否存在实数a，是这三个零点恰好成等比数列？若存在，求出满足要求的a值；若不存在，请说明理由．三、附加题（共4小题，满分40分）21．（10分）已知椭圆C的方程是，直线l的参数方程为（t 为参数，t∈R），试在椭圆C上求一点M，使它到直线l的距离最大．22．（10分）已知椭圆O1和O2的极坐标方程分别为ρ=2，．（1）把圆O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．23．（10分）已知抛物线C：x2=4y，直线l经过点（2，1）（1）若直线l与抛物线C只有一个公共点，求直线l的方程；（2）若直线l与抛物线C相交于A，B两点，且抛物线C在AB两点处的切线的交点在抛物线的准线上，求直线l的方程．24．（10分）一个非空集合中的各个元素之和是3的倍数，则称该集合为“好集”，记集合{1，2，3，…，3n}的子集中所有“好集”的个数为f（n）．（1）求f（1），f（2）的值；（2）求f（n）的表达式．2017-2018学年江苏省泰州市姜堰中学高一（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共13小题，每小题5分，满分65分）1．（5分）双曲线x2﹣y2=1的离心率为．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为x2﹣y2=1，变形可得﹣=1，则a=1，b=1，则有c==，则其离心率e==，故答案为：．2．（5分）命题“∀x∈（0，），sinx＞0”的否定是“∃x∈（0，），sinx≤0”．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“∀x∈（0，），sinx＞0”的否定是“∃x∈（0，），sinx≤0”故答案为：“∃x∈（0，），sinx≤0”．3．（5分）已知集合M={1，x}，N={1，2，3}，则“x=2”是“M⊆N”的充分不必要条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）【解答】解：若M⊆N，则x=2或x=3，则“x=2”是“M⊆N”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．4．（5分）若sin（α﹣）=1，则cos（α+）=﹣1．【解答】解：∵sin（α﹣）=1，则cos（α+）=sin[﹣（α+）]=sin（﹣α）=﹣sin（α﹣）=﹣1，故答案为：﹣1．5．（5分）函数f（x）=log2（3x﹣1）的零点是．【解答】解：函数f（x）=log2（3x﹣1）的零点就是：log2（3x﹣1）=0的根，解得3x﹣1=1，即x=．函数的零点为：．故答案为：．6．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S3=3a1+a2，则=3．【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中，若S3=3a1+a2，则有a1+a2+a3=3a1+a2，变形可得a3=2a1，即a1q2=2a1，则q2=2，则==1+q2=3；故答案为：3．7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣6x+5=0圆心为C，点A，B在圆C上，且AB=，则△ABC的面积S△ABC=．【解答】解：已知圆C：x2+y2﹣6x+5=0，转化为：（x﹣3）2+y2=4，点A，B在圆C上，且AB=，则圆心（3，0）到直线AB的距离为：，则：．故答案为：8．（5分）若函数f（x）=（a，b∈R）为奇函数，则f（a）=0．【解答】解：根据题意，函数f（x）=，设x＞0，则有f（x）=x（x+a），同时有﹣x＜0，f（﹣x）=﹣（﹣x）[（﹣x）+2]=x（2﹣x），又由函数为奇函数，则有f（﹣x）=﹣f（x），则有x（x+a）=﹣x（2﹣x），解可得a=﹣2；则f（a）=﹣（﹣2）（﹣2+2）=0故答案为：0．9．（5分）已知x、y满足不等式，则（x+1）2+y2的最大值为．【解答】解：作出x、y满足不等式对应的平面区域，（x+1）2+y2的几何意义是区域内的点到定点C（﹣1，0）的距离的平方，由图象知AC的距离最大，由解得A（，）此时最大值为：（+1）2+（）2=，故答案为：．10．（5分）已知数列{a n}前n项和为S n，a1=1，a2=2，数列{a n+a n+1}是公差为2的等差数列，则S9=45．}是公差为2的等差数列，【解答】解：∵数列{a n+a n+1=（a1+a2）+2（n﹣1）=3+2（n﹣1）=2n+1．∴a n+a n+1∴S9=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a6+a7）+（a8+a9）=1+（2×2+1）+（2×4+1）+（2×6+1）+（2×8+1）=45．故答案为：45．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣mx+1，x1，x2是f（x）的两个零点，且x1＞x2，则的最小值为2．【解答】解：由题意得：x1+x2=m，x1x2=1，x1=，x2=，故===+≥2=2，当且仅当m2﹣4=2即m=±时“=”成立，故答案为：2．12．（5分）在地面距离旗杆底端分别是10米、20米、30米的A，B，C处测得杆顶的仰角分别为α，β，γ，且α+β+γ=90°，则旗杆高为10米．【解答】解：设塔高为hm，则tanα=，tanβ=，tanγ=，∵α+β+γ=90°，∴tan（α+β）tanγ=1，∴•=1，∴h=10．故答案为：10．13．（5分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，E为AD的中点，直线BE与边AC交于点F，若AD=BC=6，则=9．【解答】解：以BC为x轴，以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，设∠ADC=α，则A（6cosα，6sinα），E（3cosα，3sinα），C（3，0），B（﹣3，0），设F（a，b），则，解得a=4cosα+1，b=4sinα，∴=（﹣3﹣6cosα，﹣6sinα），=（1﹣2cosα，﹣2sinα），∴=（﹣3﹣6cosα）（1﹣2cosα）+12sin2α=12cos2α﹣3+12sin2α=9．故答案为：9．三、标题14．（5分）已知函数f（x）=，则f（x2﹣2x）＞f（3x﹣4）的解集是（2，4）．【解答】解：根据题意，函数f（x）=，有x＞0，当0＜x＜1时，lnx＜0，此时f（x）==1，当x≥1时，lnx≥0，此时f（x）==﹣1，分析可得：此时f（x）为减函数，且f（1）==1，则此时有f（x）≤1；若f（x2﹣2x）＞f（3x﹣4），必有，解可得：2＜x＜4，则f（x2﹣2x）＞f（3x﹣4）的解集是（2，4）；故答案为：（2，4）．15．（14分）已知sin，，（1）求cosα的值；（2）求函数f（x）=cos2x+的最值．【解答】解：（1）∵已知sin，，∴α+为钝角，cos（α+）=﹣=﹣，∴cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin=﹣•+•=．（2）函数f（x）=cos2x+=cos2x+×sinx=1﹣2sin2x+2sinx，故当sinx=时，函数f（x）取得的最大值；当sinx=﹣1时，函数f（x）取得的最小值﹣3．16．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．设向量=（a，c），=（cosC，cosA）．（1）若，c=a，求角A；（2）若=3bsinB，cosA=，求cosC的值．【解答】解：（1）∵，∴acosA=ccosC．由正弦定理，得sinAcosA=sinCcosC．化简，得sin2A=sin2C．∵A，C∈（0，π），∴2A=2C或2A+2C=π，从而A=C（舍）或A+C=．∴．在Rt△ABC中，tanA==，．（2）∵=3bcosB，∴acosC+ccosA=3bsinB．由正弦定理，得sinAcosC+sinCcosA=3sin2B，从而sin（A+C）=3sin2B．∵A+B+C=π，∴sin（A+C）=sinB．从而sinB=．∵，A∈（0，π），∴，sinA=．∵sinA＞sinB，∴a＞b，从而A＞B，B为锐角，．∴cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，=．17．（14分）已知数列{a n}是等差数列，数列{b n}是等比数列，记数列{a n}，{b n}的前n项的和分别为S n，T n，a2=b2，a5=b3．（1）若a1=b1=1，求数列{a n}，{b n}的通项公式；（2）S1﹣S5=2（T3﹣T1），求的值．【解答】解：（1）数列{a n}是等差数列，设公差为d，数列{b n}是等比数列，设公比为q，a2=b2，a5=b3．且a1=b1=1，解得：d=2，或0，q=3或1．则：a n=2n﹣1，或a n=1，b n=1．（2）由于：S7﹣S5=2（T3﹣T1），则：a6+a7=2（b2+b3），所以：d=2a1．a2=b2=3a1，a5=b3=9a1，所以：q=3．所以：=．18．（16分）如图，已知椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．（Ⅰ）若点G的横坐标为，求直线AB的斜率；（Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由．【解答】解：（Ⅰ）依题意，直线AB的斜率存在，设其方程为y=k（x+1）．将其代入，整理得（4k2+3）x2+8k2x+4k2﹣12=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），所以．故点G的横坐标为．依题意，得，解得．（Ⅱ）假设存在直线AB，使得S1=S2，显然直线AB不能与x，y轴垂直．由（Ⅰ）可得．因为DG⊥AB，所以，解得，即．因为△GFD∽△OED，所以S1=S2，所以|GD|=|OD|．所以，整理得8k2+9=0．因为此方程无解，所以不存在直线AB，使得S1=S2．19．（16分）某湿地公园有一边长为4百米的正方形水域ABCD，如图，EF是其中轴线，水域正中央有一半径为1百米的圆形岛屿M，小岛上种植有各种花卉．现欲在线段AF上某点P处（AP的长度不超过1百米）开始建造一直线观光木桥与小岛边缘相切（不计木桥宽度），与BC相交于Q点．过Q点继续建造直线木桥NQ与小岛边缘相切，NQ与中轴线EF交于N点，N点与E点也以木桥直线相连．（1）当AP=1百米时，求木桥PQ的长度（单位：百米）；（2）问是否存在常数m，使得mQN+NE为定值？如果存在，请求出常数m，并给出定值，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．圆M的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=1，P（1，0），设直线PQ的方程为y=k（x﹣1），则=1，解得k=，∴直线PQ的方程为y=（x﹣1），把x=4代入直线方程得y=，即Q（4，），∴PQ==．答：木桥PQ的长度为百米．（2）设AP=a百米，（0≤a≤1），设PQ方程为y=k（x﹣a），则=1，∴2﹣k（2﹣a）=，设直线NQ斜率为k1，则直线NQ的方程为y﹣k（4﹣a）=k1（x﹣4），令x=2得N（2，k（4﹣a）﹣2k1），∴NE=4+2k1﹣k（4﹣a），∵直线NQ与圆M相切，∴=1，∴﹣2k1﹣2+k（4﹣a）=，∴NQ=|4﹣2|=2=2[﹣2k1﹣2+k（4﹣a）]，∴mNQ+NE=2m[﹣2k1﹣2+k（4﹣a）]+4+2k1﹣k（4﹣a）=（1﹣2m）[2+2k1﹣k （4﹣a）]+2，∴当1﹣2m=0，即m=时，NQ+NE=2．答：存在常数m=，使得NQ+NE为定值2．20．（16分）已知函数f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣2a．（1）若f（1）=0，求函数f（x）在x=1处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）有三个相异零点，问是否存在实数a，是这三个零点恰好成等比数列？若存在，求出满足要求的a值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵f（1）=1﹣3+3a﹣2a=0，∴f（x）=x3﹣3x2+6x﹣4，∴f′（x）=3x2﹣6x+6，∴k=f′（1）=3﹣6+6=3，∴切线方程为y=3（x﹣1）=3x﹣3，（2）∵f′（x）=3x2﹣6x+3a=3（x2﹣2x+a），当a≥1时，△≤0，∴f′（x）≥0恒成立，∴函数的增区间为（﹣∞，+∞），当a＜1时，△＞0，当f′（x）＞0时，解得x＜1﹣，或x＞1+，当f′（x）＜0时，解得1﹣＜x＜1+∴函数f（x）增区间为（﹣∞，1﹣），（1+，+∞），减区间为（1﹣，1+），（3）∵函数f（x）有三个相异零点，∴f′（x）=3（x2﹣2x+a）有两个相异的实根，设x1，x2（x1＜x2）则x1=1﹣，x2=1+，∴x1+x2=2，x1x2=a，由（2）可知f（x）在（﹣∞，1﹣），（1+，+∞）单调递增，在（1﹣，1+）单调递减，∴f（x）极大值=f（x1），f（x）极小值=f（x2），∵f（x1）＞0＞f（x2），∴x13﹣3x12+3ax1﹣2a＞0，①x23﹣3x22+3ax2﹣2a＜0，②，②﹣①得（x23﹣x13）﹣3（x22﹣x12）+3a（x2﹣x1）＜0∵x1＜x2，∴（x2+x1）2﹣x2x1+3（x2+x1）+3a＜0∴4﹣a+6+3a＜0，解得a＜1，假设存在实数a，使f（x）的三个零点恰好成等比数列，x0≠0设，x0，x0q，则f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣2a=（x﹣）（x﹣x0）（x﹣x0q），展开并比较系数可得，由③知a≠0，②÷①得x0=a，代入③解得a=﹣，x=（舍去）当x0=a=﹣时，代入①得q+=﹣1，有实根，故存在a=﹣，使f（x）的三个零点恰好成等比数列．三、附加题（共4小题，满分40分）21．（10分）已知椭圆C的方程是，直线l的参数方程为（t 为参数，t∈R），试在椭圆C上求一点M，使它到直线l的距离最大．【解答】解：线l的参数方程为，则直线为x+y﹣=0，设点M的坐标是（cosθ，sinθ），则点到直线l的距离d==|sin（θ+）﹣1|，∵﹣1≤sin（θ+）≤1，∴sin（θ+）=﹣1，即θ+=2kπ﹣，即θ=﹣+2kπ，k∈Z，此时距离最大，∴cosθ=×（﹣）=﹣，sinθ=﹣，即点M的坐标为（﹣，﹣）22．（10分）已知椭圆O1和O2的极坐标方程分别为ρ=2，．（1）把圆O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．【解答】解：（1）已知：ρ=2，转化为直角坐标方程为：x2+y2=4，转化为直角坐标为：x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．（2）由（1）得：，则：2x+2y+2=4，整理得：2x+2y﹣2=0．即：x+y﹣1=0．转化为极坐标方程为：ρcosθ+ρsinθ﹣1=0，即：23．（10分）已知抛物线C：x2=4y，直线l经过点（2，1）（1）若直线l与抛物线C只有一个公共点，求直线l的方程；（2）若直线l与抛物线C相交于A，B两点，且抛物线C在AB两点处的切线的交点在抛物线的准线上，求直线l的方程．【解答】解：（1）当直线l的斜率不存在时，即l为x=2时，显然满足直线l与抛物线C只有一个公共点，当直线的斜率存在时，设斜率为k，则直线方程为y=k（x﹣2）+1，代入抛物线方程可得，x2﹣4kx+8k﹣4=0，∵直线l与抛物线C只有一个公共点，∴x2﹣4kx+8k﹣4=0有两个相等的实数根，∴△=16k2﹣4（8k﹣4）=0，解得k=1，∴直线方程为y=x﹣1，综上所述直线方程为x=2或y=x﹣1；（2）设A的坐标为（x1，y1），B点的坐标为（x2，y2）∵抛物线C在AB两点处的切线的交点在抛物线的准线上，方法一：设交点为P，且P（m，﹣1），∵y=x2，∴y′=x，∴k AP=x1=，即x12﹣2mx1﹣4=0，∴k BP=x2=，即x22﹣2mx2﹣4=0，∴x1，x2是方程x2﹣2mx﹣4=0的两个根∴x1x2=﹣4，设直线AB的方程为y﹣1=k（x﹣2），即y=kx﹣2k+1由，消y可得x2﹣4kx+4（2k﹣1）=0，∴x1x2=4（2k﹣1），∴4（2k﹣1）=﹣4解得k=0，∴直线方程为y=1；方法二：∵y=x2，∴y′=x，直线PA的方程为y﹣x12=x1（x﹣x1），即y=﹣x1x﹣x12，令y=﹣1，可得x p=直线PB的方程为y﹣x22=x2（x﹣x2），即y=﹣x2x﹣x22，令y=﹣1，可得x p=∴=，即（x1﹣x2）（x1x2+4）=0，∴x1x2=﹣4，设直线AB的方程为y﹣1=k（x﹣2），即y=kx﹣2k+1由，消y可得x2﹣4kx+4（2k﹣1）=0，∴x1+x2=4k，x1x2=4（2k﹣1），∴4（2k﹣1）=﹣4解得k=0，∴直线方程为y=1．24．（10分）一个非空集合中的各个元素之和是3的倍数，则称该集合为“好集”，记集合{1，2，3，…，3n}的子集中所有“好集”的个数为f（n）．（1）求f（1），f（2）的值；（2）求f（n）的表达式．【解答】解：（1）当n=1时，集合{1，2，3}的子集中是“好集”的有：{3}，{{1，2}，{1，2，3}，共3个，∴f（1）=3；（1分）当n=2时，集合{1，2，3，4，5，6}的子集中是“好集”的有：单元集：{3}，{6}共2个，双元集{1，2}，{1，5}，{2，4}，{4，5}，{3，6}共5个，三元集有：{1，2，3}，{1，2，6}，{1，3，5}，{1，5，6}，{4，2，3}，{4，2，6}，{4，3，5}，{4，5，6}共8个，四元集有{3，4，5，6}，{2，3，4，6}，{1，3，5，6}，{1，2，3，6}，{1，2，4，5}共五个，五元集{1，2，4，5，6}，{1，2，3，4，5}共2个，还有一个全集．∴f（2）=1+（2+5）×2+8=23；（4分）（2）首先考虑f（n+1）与f（n）的关系．集合{1，2，3，…，3n，3n+1，3n+2，3n+3}在集合{1，2，3，…，3n}中加入3个元素3n+1，3n+2，3n+3，∴f（n+1）的组成有以下几部分：①原有的f（n）个集合；②含有元素3n+1的“好集”是{1，2，3，…，3n}中各元素之和被3除余2的集合，含有元素是3n+2的“好集”是{1，2，3，…，3n}中各元素之和被3除余1的集合，含有元素是3n+3的“好集”是{1，2，3，…，3n}中各元素之和被3除余0的集合，合计是23n；③含有元素是3n+1与3n+2的“好集”是{1，2，3，…，3n}中各元素之和被3除余0的集合，含有元素是3n+2与3n+3的“好集”是{1，2，3，…，3n}中各元素之和被3除余1的集合，含有元素是3n+1与3n+3的“好集”是{1，2，3，…，3n}中各元素之和被3除余2的集合，合计是23n；④含有元素是3n+1，3n+2，3n+3的“好集”是{1，2，3，…，3n}中“好集”与它的并，再加上{3n+1，3n+2，3n+3}；∴f（n+1）=2 f（n）+2×23n+1；（7分）两边同除以2n+1，得﹣=4n+，∴﹣=（4n﹣1+4n﹣2+…+4）+（++…+）=+﹣，∴f（n）=2n[（﹣+﹣）+]=2n[+﹣]=+﹣1．（10分）。
2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题(苏教版2019,必修第一册第1-5章)含解析
2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（苏教版2019）（时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：苏教版2019必修第一册第1章~第5章。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}()14,2,5A x x B =-<<=，则()R B A = ð（）A ．(]1,2-B ．()1,2-C ．()[),45,-∞⋃+∞D ．()[),15,-∞-+∞ 【答案】A【解析】()2,5B =,则R (,2][5,)B =-∞+∞ ð，则()(]R 1,2B A =- ð.故选：A.2．已知集合{}{}2,,42,A xx k k B x x k k ==∈==+∈Z Z ∣∣．设:,:p x A q x B ∈∈，下列说法正确的是（）A ．p 是q 的充分不必要条件B ．p 是q 的必要不充分条件C ．p 是q 的充要条件D ．p 是q 的既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由(){}221,B xx k k ==+∈Z ∣，{}2,A x x k k ==∈Z ∣，故B 为A 的真子集，又:,:p x A q x B ∈∈，故p 是q 的必要不充分条件.故选：B.3．,,,a b c b c ∈>R ，下列不等式恒成立的是（）A ．22a b a c +>+B ．22a b a c +>+C ．22ab ac >D ．22a b a c>【答案】B【解析】对于A ，若0c b <<，则22b c <，选项不成立，故A 错误；对于B ，因为b c >，故22a b a c +>+，故B 成立，对于C 、D ，若0a =，则选项不成立，故C 、D 错误；故选：B.4．已知实数a 满足14a a -+=，则22a a -+的值为（）A ．14B ．16C ．12D ．18【答案】A【解析】因为()212212a a a a a a ---=+++⋅，所以()22211216214a a a a a a ---+=+-⋅=-=.故选：A.5．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.若221a b +=，则()()2121a b++的最大值为（）A ．916B ．2516C ．94D ．254【答案】C【解析】因为()()212122221a b a b a b++=⋅+++，又221a b +=，所以()()22292121222(224a b aba b+++=⋅+≤+=，当且仅当1222ab==，即1a b ==-时取等号，故选：C6．已知函数()25,1,1x ax x f x a x x⎧-+≤⎪=⎨>⎪⎩满足对任意实数12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是（）A ．(]0,3B ．[)2,+∞C ．()0,∞+D ．[]2,3【答案】D【解析】因为函数()f x 满足对任意实数12x x ≠，都有2121()()0f x f x x x -<-成立，不妨假设12x x <，则210x x ->，可得()()210f x f x -<，即()()12f x f x >，可知函数()f x 在R 上递减，则1206a a a a ⎧≥⎪⎪>⎨⎪-+≥⎪⎩，解得23a ≤≤，所以a 的取值范围是[]2,3.故选：D.7．已知函数()221x f x x x =-+，且()()1220f x f x ++<，则（）A ．120x x +<B ．120x x +>C ．1210x x -+>D ．1220x x ++<【答案】A【解析】由函数单调性性质得：y x x =，21x y =+在R 上单调递增，所以()221x f x x x =-+在R 上单调递增，令函数222121()||1||||21212121x x x x x x g x x x x x x x +-=-+=-+=+++++，则2112()||||()2121x xxx g x x x x x g x -----=-+=-+=-++，所以()()0g x g x +-=，则函数()g x 为奇函数，且在R 上单调递增，故()()()()12121212200f x f x g x g x x x x x ++<⇔<-⇔<-⇔+<.故选：A ．8．已知关于x 的不等式20(,,)ax bx c a b c ++>∈R 的解集为(4,1)-，则29c a b++的取值范围为（）A ．[)6,-+∞B ．(,6)-∞C ．(6,)-+∞D ．(],6∞--【答案】D【解析】由不等式20(,,)ax bx c a b c ++>∈R 的解集为(4,1)-，可知1和4-是方程20ax bx c ++=的两个实数根，且0a <，由韦达定理可得4141b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，即可得3,4b a c a ==-，所以()222499169994463444a c a a a a b a a a a a -+++⎛⎫===+=--+≤-=- ⎪++-⎝⎭.当且仅当944a a -=-时，即34a =-时等号成立，即可得(]29,6c a b∞+∈--+.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若集合{1,1,3,5}M =-，集合{3,1,5}N =-，则正确的结论是（）A ．,x N x M ∀∈∈B ．,x N x M ∃∈∈C ．{1,5}M N ⋂=D ．{1,5}M N = 【答案】BC【解析】对于A ，3N -∈，但是3M -∉，A 错误，对于B ，1N ∈，1M ∈，B 正确，对于CD ，{1,1,3,5}{3,1,5}{1,5}M N =--= ，{1,1,3,5}{3,1,5}{3,1,1,3,5}M N =--=-- ，C 正确，D 错误．故选：BC ．10．已知0a >，0b >，且2a b +=，则（）A ．222a b +≥B ．22log log 0a b +≤C ．1244a b -<<D ．20a b ->【答案】ABC【解析】对于A ，有()()()()2222222222111122222222a b a ab b a ab b a b a b a b ⎡⎤+=+++-+=++-≥+=⋅=⎣⎦，当且仅当a b =时取等号，故A 正确；对于B ，0a >，0b >，有()22112144ab a b ≤+=⋅=，当且仅当a b =时取等号，故1ab ≤，从而()2222log log log log 10a b ab +=≤=，故B 正确；对于C ，由,0a b >，知0ab >，所以()()()()()()222222222042224ab a ab b a ab b a b a b a b a b <=++--+=+--=--=--，故()24a b -<，从而22a b -<-<，所以22122244a b --=<<=，故C 正确；对于D ，由于当1a b ==时，有,0a b >，2a b +=，但2110a b -=-=，故D 错误.故选：ABC.11．对于任意的表示不超过x 的最大整数．十八世纪，[]y x =被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（）A ．函数[]()y x x =∈R 为奇函数B ．函数[]y x =的值域为ZC ．对于任意的,x y +∈R ，不等式[][][]x y x y +≤+恒成立D ．不等式[]2[]430x x -+<的解集为{}23x x ≤<【答案】BCD【解析】对于A ，当01x ≤<时，[]0y x ==，当10x -<<，[]1y x ==-，所以[]()y x x =∈R 不是奇函数，所以A 错误，对于B ，因为[]x 表示不超过x 的最大整数，所以当x ∈R 时，[]Z x ∈，所以函数[]y x =的值域为Z ，所以B 正确，对于C ，因为,x y +∈R 时，[][],x x y y ≤≤，所以[][][][][]x y x y x y x y ⎡⎤+=+≤+≤+⎣⎦，所以C 正确，对于D ，由[]2[]430x x -+<，得[]13x <<，因为[]x 表示不超过x 的最大整数，所以23x ≤<，所以D 正确.故选：BCD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
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江苏省姜堰中学2007-2008学年度高一数学第一学期期中考
试试题
一、填空题（每题6分，共计84分）
1．已知全集U=｛0，1，2，3，4，5｝，集合A=｛0，3，5｝，B=｛1，4，5｝，则集合A ∪(C U B)=________________。
2．过点P(－1，
2
3
)且与直线x －4y +1=0平行的直线方程是______________。
（用一般式表示） 3．设函数f (x )=⎪⎩⎪
⎨⎧>+≤--1||,111
||,2|1|2
x x
x x ，则f [f (21)]=_______________。
4．当x ∈[0，2]时，函数y =3x －
1－2的值域是_______________。
5．若三条直线2x －y +4=0，x －y +5=0，2mx －3y +12=0围成直角三角形，则m =__________。
6．函数y =1
32)2
1(++x x 的单调增区间是_______________。
7．函数y =)23(log 2
1+x 的定义域是_______________。
8．经过两直线l 1：2x －3y +10=0，l 2：3x +4y －2=0的交点，且与直线l 3：3x －2y +4=0垂直的直线l 的方程为_____________。
9．方程log 2(x +4)=3x 的实根的个数为______________。
10．一块电路板的AB 线路之间有32个串联的焊接点，如图 ，
如果电路不能接通的原因是某一个焊接点脱落造成，用二分 法检测哪一处焊接点脱落，需要检测的次数为____________。
11．函数f (x )=log 2(1+2x +3x ·a )在区间(－∞，1)上有意义，则实数a 的范围是____________。
12．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,
(-∞上是个单调减函数，且f (1)=0，则使得不
等式f (x －1)<0成立的x 的取值范围是______________________。
13．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出
A C 1 C 2 C 32 B
则满足关系f [g (x )]>g[f (x )]的x 的值是_______________。
14．定义在R 上的函数y= f (x )，它同时具有下列性质：
①对任何x ∈R 均有f (x 3)=[ f (x )]3；②对任何x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2均有f (x 1)≠f (x 2)。
则f (0)+f (－1)+f (1)=___________________。
二、解答题：
15．（本题满分10分）已知光线从点A （5，7）射出，经过x 轴反射，其反射光线通过点B （－2，3），求入射光线和反射光线所在直线的方程。
16．计算：（本题满分12分）
（1）0121
32
)23()12()01.0()8
33(-+--+---
（2）2log 35
1
lg 51)21lg 68log 32(lg 5184++++
17．（本题满分12分）
（1）设集合A=｛x | x 2+4x =0｝，B=｛x |x 2+2(a +1)x +a 2－1=0｝，若A ∩B=B ，求实数a 的取值范围。
（2）若关于x 的方程3x 2+t
t 73-x +t 4
=0的两个实根α、β，且满足0<α<1<β<2，求实数t 的取值范围。
18．（本题满分14分）已知实数x 、y 、z 满足3x =4y =6z （1）若z =1，求(x －1)(2y －1)的值。
（2）若x 、y 、z 是正数，（I ）求证
z
y x 212=+ （II ）比较3x 与4y 的大小。
19．（本题满分12分）在经济学中，函数f (x )的边际函数M f (x )定义为M f (x )= f (x +1)－f (x )。
某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）若该公司有88辆汽车租出，则每辆车的月租金应定为多少元？
（2）问该公司应租出多少辆汽车时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？ （3）问该公司应租出多少辆汽车时，租赁公司的边际月收益最大？最大边际月收益是多少元？
20．（本题满分16分）已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c （a >0，c >0），有两个不同的零点，其中一个是x =c ，且当0<x <c 时，恒有f (x )>0。
（1）试比较
a
1
与c 的大小。
（2）解关于x 的不等式f (x )>0。
（3）求b 的取值范围。
（4）若以二次函数f (x )的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为5，且c ∈[1,3]，求a 的取值范围。
江苏省姜堰中学2007～2008学年度第一学期期中考试
高 一 数 学 答 案
一、填空题（6'×14=84'）
1． {}5,3.2,0 2． x-4y+7=0 3．
134 4.⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-1,35 5.-2343-或 6.⎥⎦⎤ ⎝⎛
-∞-23, 7.⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
-≤<-
3132/x x 8.2x+3y-2=0 9. 2 10. 5 11.1-≥a 12. 0<x<2 13. 2 14. 0 二、解答题（10'+12'+12'+14'+12'+16'=76'）。