江苏省姜堰中学高一数学第一学期期中考试试题

江苏省姜堰中学2007-2008学年度高一数学第一学期期中考
试试题
一、填空题（每题6分，共计84分）
1．已知全集U=｛0，1，2，3，4，5｝，集合A=｛0，3，5｝，B=｛1，4，5｝，则集合A ∪(C U B)=________________。

2．过点P(－1，
2
3
)且与直线x －4y +1=0平行的直线方程是______________。

（用一般式表示） 3．设函数f (x )=⎪⎩⎪
⎨⎧>+≤--1||,111
||,2|1|2
x x
x x ，则f [f (21)]=_______________。

4．当x ∈[0，2]时，函数y =3x －
1－2的值域是_______________。

5．若三条直线2x －y +4=0，x －y +5=0，2mx －3y +12=0围成直角三角形，则m =__________。

6．函数y =1
32)2
1(++x x 的单调增区间是_______________。

7．函数y =)23(log 2
1+x 的定义域是_______________。

8．经过两直线l 1：2x －3y +10=0，l 2：3x +4y －2=0的交点，且与直线l 3：3x －2y +4=0垂直的直线l 的方程为_____________。

9．方程log 2(x +4)=3x 的实根的个数为______________。

10．一块电路板的AB 线路之间有32个串联的焊接点，如图 ，
如果电路不能接通的原因是某一个焊接点脱落造成，用二分 法检测哪一处焊接点脱落，需要检测的次数为____________。

11．函数f (x )=log 2(1+2x +3x ·a )在区间(－∞，1)上有意义，则实数a 的范围是____________。

12．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,
(-∞上是个单调减函数，且f (1)=0，则使得不
等式f (x －1)<0成立的x 的取值范围是______________________。

13．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出
A C 1 C 2 C 32 B
则满足关系f [g (x )]>g[f (x )]的x 的值是_______________。

14．定义在R 上的函数y= f (x )，它同时具有下列性质：
①对任何x ∈R 均有f (x 3)=[ f (x )]3；②对任何x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2均有f (x 1)≠f (x 2)。

则f (0)+f (－1)+f (1)=___________________。

二、解答题：
15．（本题满分10分）已知光线从点A （5，7）射出，经过x 轴反射，其反射光线通过点B （－2，3），求入射光线和反射光线所在直线的方程。

16．计算：（本题满分12分）
（1）0121
32
)23()12()01.0()8
33(-+--+---
（2）2log 35
1
lg 51)21lg 68log 32(lg 5184++++
17．（本题满分12分）
（1）设集合A=｛x | x 2+4x =0｝，B=｛x |x 2+2(a +1)x +a 2－1=0｝，若A ∩B=B ，求实数a 的取值范围。

（2）若关于x 的方程3x 2+t
t 73-x +t 4
=0的两个实根α、β，且满足0<α<1<β<2，求实数t 的取值范围。

18．（本题满分14分）已知实数x 、y 、z 满足3x =4y =6z （1）若z =1，求(x －1)(2y －1)的值。

（2）若x 、y 、z 是正数，（I ）求证
z
y x 212=+ （II ）比较3x 与4y 的大小。

19．（本题满分12分）在经济学中，函数f (x )的边际函数M f (x )定义为M f (x )= f (x +1)－f (x )。

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）若该公司有88辆汽车租出，则每辆车的月租金应定为多少元？
（2）问该公司应租出多少辆汽车时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？ （3）问该公司应租出多少辆汽车时，租赁公司的边际月收益最大？最大边际月收益是多少元？
20．（本题满分16分）已知二次函数f (x )=ax 2+bx +c （a >0，c >0），有两个不同的零点，其中一个是x =c ，且当0<x <c 时，恒有f (x )>0。

（1）试比较
a
1
与c 的大小。

（2）解关于x 的不等式f (x )>0。

（3）求b 的取值范围。

（4）若以二次函数f (x )的图象与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为5，且c ∈[1,3]，求a 的取值范围。

江苏省姜堰中学2007～2008学年度第一学期期中考试
高 一 数 学 答 案
一、填空题（6'×14=84'）
1． {}5,3.2,0 2． x-4y+7=0 3．
134 4.⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-1,35 5.-2343-或 6.⎥⎦⎤ ⎝⎛
-∞-23, 7.⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
-≤<-
3132/x x 8.2x+3y-2=0 9. 2 10. 5 11.1-≥a 12. 0<x<2 13. 2 14. 0 二、解答题（10'+12'+12'+14'+12'+16'=76'）。