初中数学竞赛辅导:数与式ppt
中考数学复习 第一章 数与式 1.2 整式及因式分解课件
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【提分必练】
3.有下列代数式: 其中单项式有 ②③,⑧多项式有
①,④整⑦式(zhěnɡ shì)有①②③④⑦⑧ 。(只需填写序号)
第四页,共十三页。
考点3 整式(zhěnɡ shì)的运算
中考说明:
1.了解整数指数幂的意义和基本性质。 2.理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号法则,能进行简单的整式加法和减法运算; 能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘(xiānɡ chénɡ)仅指一次式之间以及一次式与 二次式相乘(xiānɡ chénɡ))。
【特别提示】
判断一个多项式进行因式分解的结果是否正确,可以从两方面入手,一是直接分解,看与结果是否 一致;二是从结果看,将右边的结果运用整式的乘法展开,看是否与左边相等。
第八页,共十三页。
【知识(zhī shi)延伸】
1.分组分解法:分组分解法是把各项适当分组,先使因式分解能分组进行,再使因式分 解在各组之间进行。分组时会用到添括号,添括号时要注意(zhù yì)各项符号的变化。 四项式的分组有两种方式:一、三分组和二、二分组。一、三分组主要运用完全平方公 式和平方差公式;而二、二分组既可运用提公因式法,又可将平方差公式和提公因式法 混合使用。
1.代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式。单独的一个数或一个字 2.代数式求值
(1)直接代入法:把已知字母的值代入代数式,并按原来的运算顺序计算求值。 (2)整体代入法:观察已知条件和所求代数式的关系;将所求代数式变形为与已知条件相关联的代数式 所求代数式中求值。
第二页,共十三页。
3.能推导乘法公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2,了解公式的几何背景,并能利用公
中考数学专题复习课件:数与式PPT课件
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1+4+3×4+32×4 +……+3(n-1)×4
关键:探索每一次图形分割时,三角形个数变化的规律.
34
变式:观察下图,①是面积为1的三角形,连接各 边的中点,挖去中间的阴影三角形得到② , 再分别 连接剩下的每个三角形各边中点,挖去中间的阴 影三角形得到③ ……
a 6
根据题意,得 5n2 120 n2 24
∵n 为正整数,∴ n 最大为4.
∴再次提供的捐款最多又可以援,助4所学校.
26
2. (扬州市2005年) 为进一步落实《中华人民共和
国民办教育促进法》,某市教育局拿出了b元资金建 立民办教育发展基金会,其中一部分作为奖金发给n
所民办学校.奖金分配方案如下:首先将n所民办学 校按去年完成教育、教学工作业绩(假设工作业绩均
28
(2)设第k所民办学校所得到的奖金为 ak 元 (1 k n) 用k、n和b表示 ak
(不必证明);
29
第1所学校得奖金:
a1
b n
第3所学校得奖金:
第2所学校得奖金:
a2
1 (b b ) b (1 1) n nn n
a3
1 n
b
b n
b n
(1
1 n
)
b n
1
1 n
1 n
= 0.5
14
熟悉各种运算法则; 准确判断运算顺序; 合理运用运算律; 注意:符号
常见错误:
4 = ±2;
00 =0
( 1 )2 1
2
4;
(1)2008 =-2008
15
(五 )代数式的化简、变形、运算
例5:1.(08无锡)计算
专题一:数与式课件
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总复习1—数与式(一)知识点1.数的分类0⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数负整数有理数实数正分数分数负分数无理数——无线不循环小数0⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正数有理数正数分数无理数实数整数有理数负数分数无理数 2.有关概念:实数、有理数、无理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、自然数、平方根、算术平方根、立方根、二次根式、最简二次根式、同类二次根式、分母有理化(1)实数:有理数和无理数统称为实数 (2)有理数:整数和分数统称为有理数(3)无理数:无限不循环的小数叫无理数。
如:1.413……,,带且开方开不尽的数。
(4)数轴:规定原点、正方向、单位长度的直线。
(5)相反数:只有符号不同的两个数(6)绝对值:在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值。
绝对值意义:一个正数的绝对值等于它本身; 一个负数的绝对值等于它的相反数;零的绝对值等于零。
即=(7)倒数:如果两个数的积等于1,那么这两个数互为倒数(0没有倒数) (8)自然数:非负整数,如:0、1、2、3、4、…… (9)平方根、算术平方根:如果,那么x 叫做a 的平方根。
其中叫非负数a 的算术平方根平方根意义:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;负数没有平方根;零的平方根是零。
(10)非负数a 的正的平方根叫做a 的是算术平方根(11)立方根:如果= a,那么x叫做a的立方根x =(12)二次根式:式子(a0)叫做二次根式(13)最简二次根式:满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式:①被开放数中不能含有开得尽方的因数或因式②被开方数中不含有分母(14)同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式(15)分母有理化:利用= a(a)和平方差公式将分母中的化去的过程叫分母有理化。
3.有理数加减乘除运算(1)有理数加法法则:①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
中考数学复习-专题一数与式-精品课件
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元.请你以亿.元.为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总
值(结果保留两个有效数字)
(D )
A.3.9×1013
B.4.0×1013
C.3.9×105
D.4.0×105
│ 归类示例
科学记数法的表示方法: (1)当原数的绝对值大于或等于 1 时,n 等于原数的整 数位数减 1. (2)当原数的绝对值小于 1 时,n 是负整数,它的绝对 值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数(含小数点 前的 0). (3)有数字单位的科学记数法,先把数字单位化去, 再用科学记数法表示.
例 2 当 0<x<1 时,x2,x,x1的大小顺序是
A. 1x<x<x2
B. x1<x2<x
C.x2<x<x1
D.x<x2<x1
( C)
│ 归类示例
[解析] 解法一:采用“特殊值法”来解:令 x=12,则 x2 =14,1x=2,∴1x>x>x2.
解法二:可用“差值比较法”来解:当 0<x<1 时,1-x>0, x-1<0,x+1>0,∴x-x2=x(1-x)>0,∴x>x2.又 x-1x=x2-x 1 =x+1xx-1<0,∴x<1x,∴x2<x<1x.
│ 归类示例
[解析] 纸环的个数为 5 的倍数,而前面有 8 个,最后又 有 4 个,把四个选项中的数加上12 能被 5 整除的是 2013,因 为 2013+12=2025,故选 D.
此类探究实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或 图形,要求进行适当地计算,必要地观察、猜想、归纳、验 证,利用从特殊到一般的数学思想,分析特点,探索规律, 总结结论.
人教版初中数学中考复习专题复习 数与式(37张PPT)
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知识回顾
五、实数的运算 1.包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方共六种,
运算时先确定___符__号___,再运算. 2.实数的运算顺序:先算乘方、开方,再算__乘__除____,
最后算_加__减_____;如果有括号,先算__括__号____里面的; 同级运算按照_从__左__到__右_的顺序依次计算. 六、整式的有关概念 1.整式:__单__项__式__和_多__项__式__统称为整式. 单项式中的_数__字__因__数_叫作单项式的系数,所有字母的 __指__数__和__叫作单项式的次数. 组成多项式的每一个单项式叫作多项式的__项______,多 项式的每一项都要带着前面的符号.
中考·数学
2020版
第一部分 系统复习
第一讲 数与式
知识回顾
一.按实数的定义分类:
负整数
分数
正分数
负无理数
知识回顾
二、实数的基本概念和性质 1.数轴 (1)定义:规定了 _原__点____ 、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直
线叫作数轴. (2)性质: _实___数___和数轴上的点是一一对应的. 2.相反数 (1)定义:a的相反数是___-a____ ,0的相反数是__0___ . (2)性质:a,b互为相反数⇔ __a_+_ b_=__0__ .
2.整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式:把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同 它的__指__数____作为积的一个因式.
(2)单项式乘多项式:பைடு நூலகம்单项式去乘多项式的每一项,再 把所得的积__相__加____.
即m(a+b+c)=___m__a_+_m_b_+_m__c__.
数与式求值
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例题2 原式 =
1 2 3 4 1999 ( 2000 ) ( ) ( ) 2000 2001 2 3 4 5
规律:1. 分子分母交错相约; 2. 共有2000个乘数,正负各半。
二、灵活运用公式、定理
例题3 解: 2 2 2 a +b +c -ab-bc-ca 1 2 2 2 = 2 [(a b) + (b c) + (c a) ] = 3.
例题4
解:
25 x 15 y 6 x 15 y 75 y 30 x 75 y x 25 x 15 y ) x 31x x = 3y. 1 31x
三、分析讨论
例5 由题设
10+a = 12+b = 15 + c. 若c是奇数,c 1, 则10+a 和12+b是大于16的偶数, 于是a、b是大于4的偶数, 与它们都是质数矛盾。 c是偶数,c = 2, a = 7, b = 5.
10 12
15
例题6 取整函数[x]的定义: 对于任意实数 x ,[x]表示 不大于 x 的最大整数。
x – 1 < [x] ≦ x < [x] + 1.
四、结合方程、函数、 不等式等知识,利用定义 、性质、取值范围求解.
例题7 条件式 a2 + ab – 2b2 = 0 是关于 a、b的齐次方程. 因为 ab 0,
同学好! 请做好课前准备.
数与式求值问题解题 技巧
一、寻找规律 二、活用公式定理 三、分析讨论 四、结合方程、函数、不等式, 注意取值范围
一、寻找规律
例题1 个位数是5的的两位整数的平方.
规律: (10a + 5)2 = 100a2 + 100a + 25 = 100 a(a + 1) + 25
数与式的知识点总结PPT
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乘法运算
两数相乘,同号得正,异号得 负,并把绝对值相乘。
除法运算
除以一个数等于乘以这个数的 倒数。
有理数性质及应用
稠密性
有理数在实数范围内是稠密的, 即任意两个不相等的实数之间都
存在有理数。
可数性
有理数集是可数的,即可以与自然 数集建立一一对应关系。
应用领域
有理数在数学、物理、化学、工程 等领域都有广泛应用,如分数运算 、百分比计算、速度、加速度等。
分式化简与求值技巧
分式的化简
通过约分、通分等技巧将复杂的分式 化简为简单的形式。
分式的求值
给定具体的数值或条件,通过代入计 算求出分式的值。
07
二次根式知识点
二次根式定义及性质
01
定义:形如$\sqrt{a}$( $a\geq0$)的代数式称为二
次根式。
02
性质
03
04
非负性:$\sqrt{a}\geq0$( $a\geq0$)。
合并同类项
将多项式中相同字母且相同指数的项合并在 一起。
应用公式化简
如平方差公式、完全平方公式等。
提取公因式
将多项式中各项都含有的公共因子提取出来 。
整体代入法
将某个复杂的代数式看作一个整体进行代入 化简。
06
分式知识点
分式定义及基本性质
分式定义
一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子A/B就叫做分式 ,其中A叫做分子,B叫做分母。
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变。
分式运算规则
分式的加减运算
同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;异分母的 分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减。
中考数学总复习课件之数与式51页PPT
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谢谢!
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中考数学总复习课件之数与式
61、辍学如磨刀之石,不见其损,日 有所亏 。 62、奇文共欣赞,疑义相与析。
63、暧暧远人村,依依墟里烟,狗吠 深巷中 ,鸡鸣 桑树颠 。 64、一生复能几,倏如流电惊。 65、少无适俗韵,性本爱丘山。
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快,这是不可能的,因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情,化为上进的力量,才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者,好之者不如乐之者。——孔子
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人,倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华