初中数学竞赛辅导：数与式ppt

中考数学复习第一章数与式 1.2 整式及因式分解课件

【提分必练】
3.有下列代数式：其中单项式有 ②③，⑧多项式有
①，④整⑦式(zhěnɡ shì)有①②③④⑦⑧ 。(只需填写序号)
第四页，共十三页。
考点3 整式(zhěnɡ shì)的运算
中考说明：
1.了解整数指数幂的意义和基本性质。 2.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘(xiānɡ chénɡ)仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘(xiānɡ chénɡ))。
【特别提示】
判断一个多项式进行因式分解的结果是否正确，可以从两方面入手，一是直接分解，看与结果是否一致；二是从结果看，将右边的结果运用整式的乘法展开，看是否与左边相等。
第八页，共十三页。
【知识(zhī shi)延伸】
1.分组分解法：分组分解法是把各项适当分组，先使因式分解能分组进行，再使因式分解在各组之间进行。分组时会用到添括号，添括号时要注意(zhù yì)各项符号的变化。四项式的分组有两种方式：一、三分组和二、二分组。一、三分组主要运用完全平方公式和平方差公式；而二、二分组既可运用提公因式法，又可将平方差公式和提公因式法混合使用。
1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式。单独的一个数或一个字 2.代数式求值
(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值。 (2)整体代入法：观察已知条件和所求代数式的关系；将所求代数式变形为与已知条件相关联的代数式所求代数式中求值。
第二页，共十三页。
3.能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2±2ab+b2，了解公式的几何背景，并能利用公

中考数学专题复习课件：数与式PPT课件

进行n次分割，图中一共有三角形个数：
１＋４＋３×４＋32×４＋……＋3(n-1)×４
关键：探索每一次图形分割时，三角形个数变化的规律.
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变式：观察下图，①是面积为1的三角形，连接各边的中点，挖去中间的阴影三角形得到② , 再分别连接剩下的每个三角形各边中点，挖去中间的阴影三角形得到③ ……
a 6
根据题意，得 5n2 120 n2 24
∵n 为正整数，∴ n 最大为4.
∴再次提供的捐款最多又可以援，助4所学校.
26
2. (扬州市2005年) 为进一步落实《中华人民共和
国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给n
所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均
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（2）设第k所民办学校所得到的奖金为 ak 元 (1 k n) 用k、n和b表示 ak
（不必证明）；
29
第1所学校得奖金:
a1
b n
第3所学校得奖金:
第2所学校得奖金:
a2
1 (b b ) b (1 1) n nn n
a3
1 n
b
b n
b n
(1
1 n
)
b n
1
1 n
1 n
= 0.5
14
熟悉各种运算法则；准确判断运算顺序；合理运用运算律；注意：符号
常见错误：
4 = ±2；
00 =0
( 1 )2 1
2
4;
(1)2008 =-2008
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（五）代数式的化简、变形、运算
例5：1.（08无锡）计算

专题一：数与式课件

总复习1—数与式（一）知识点1．数的分类0⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数负整数有理数实数正分数分数负分数无理数——无线不循环小数0⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正数有理数正数分数无理数实数整数有理数负数分数无理数 2．有关概念：实数、有理数、无理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、自然数、平方根、算术平方根、立方根、二次根式、最简二次根式、同类二次根式、分母有理化（1）实数：有理数和无理数统称为实数（2）有理数：整数和分数统称为有理数（3）无理数：无限不循环的小数叫无理数。

如：1.413……，，带且开方开不尽的数。

（4）数轴：规定原点、正方向、单位长度的直线。

（5）相反数：只有符号不同的两个数（6）绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值。

绝对值意义：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值等于零。

即=（7）倒数：如果两个数的积等于1，那么这两个数互为倒数（0没有倒数）（8）自然数：非负整数，如：0、1、2、3、4、…… （9）平方根、算术平方根：如果，那么x 叫做a 的平方根。

其中叫非负数a 的算术平方根平方根意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；零的平方根是零。

（10）非负数a 的正的平方根叫做a 的是算术平方根（11）立方根：如果= a，那么x叫做a的立方根x =（12）二次根式：式子(a0)叫做二次根式（13）最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：①被开放数中不能含有开得尽方的因数或因式②被开方数中不含有分母（14）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式（15）分母有理化：利用= a（a）和平方差公式将分母中的化去的过程叫分母有理化。

3．有理数加减乘除运算（1）有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

中考数学复习-专题一数与式-精品课件

元．请你以亿．元．为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总
值(结果保留两个有效数字)
(D )
A．3.9×1013
B．4.0×1013
C．3.9×105
D．4.0×105
│ 归类示例
科学记数法的表示方法： (1)当原数的绝对值大于或等于 1 时，n 等于原数的整数位数减 1. (2)当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数(含小数点前的 0)． (3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位化去，再用科学记数法表示．
例 2 当 0<x<1 时，x2，x，x1的大小顺序是
A. 1x<x<x2
B. x1<x2<x
C．x2<x<x1
D．x<x2<x1
( C)
│ 归类示例
[解析] 解法一：采用“特殊值法”来解：令 x＝12，则 x2 ＝14，1x＝2，∴1x>x>x2.
解法二：可用“差值比较法”来解：当 0<x<1 时，1－x>0， x－1<0，x＋1>0，∴x－x2＝x(1－x)>0，∴x>x2.又 x－1x＝x2－x 1 ＝x＋1xx－1<0，∴x<1x，∴x2<x<1x.
│ 归类示例
[解析] 纸环的个数为 5 的倍数，而前面有 8 个，最后又有 4 个，把四个选项中的数加上12 能被 5 整除的是 2013，因为 2013＋12＝2025，故选 D.
此类探究实数规律性问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求进行适当地计算，必要地观察、猜想、归纳、验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，探索规律，总结结论．

人教版初中数学中考复习专题复习数与式(37张PPT)

知识回顾
五、实数的运算 1．包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方共六种，
运算时先确定___符__号___，再运算． 2．实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算__乘__除____，
最后算_加__减_____；如果有括号，先算__括__号____里面的；同级运算按照_从__左__到__右_的顺序依次计算．六、整式的有关概念 1．整式：__单__项__式__和_多__项__式__统称为整式．单项式中的_数__字__因__数_叫作单项式的系数，所有字母的 __指__数__和__叫作单项式的次数．组成多项式的每一个单项式叫作多项式的__项______，多项式的每一项都要带着前面的符号．
中考·数学
2020版
第一部分系统复习
第一讲数与式
知识回顾
一.按实数的定义分类：
负整数
分数
正分数
负无理数
知识回顾
二、实数的基本概念和性质 1．数轴 (1)定义：规定了 _原__点____ 、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直
线叫作数轴． (2)性质： _实___数___和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)定义：a的相反数是___-a____ ，0的相反数是__0___ ． (2)性质：a，b互为相反数⇔ __a_＋_ b_＝__0__ ．
2．整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的__指__数____作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：பைடு நூலகம்单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．

数与式求值

例题2 原式 =
1 2 3 4 1999 ( 2000 ) ( ) ( ) 2000 2001 2 3 4 5
规律：1. 分子分母交错相约； 2. 共有2000个乘数，正负各半。
二、灵活运用公式、定理
例题3 解： 2 2 2 a ＋b ＋c －ab－bc－ca 1 2 2 2 = 2 [(a b) + (b c) + (c a) ] = 3.
例题4
解：
25 x 15 y 6 x 15 y 75 y 30 x 75 y x 25 x 15 y ) x 31x x = 3y. 1 31x
三、分析讨论
例5 由题设
10+a = 12+b = 15 + c. 若c是奇数，c 1, 则10+a 和12+b是大于16的偶数，于是a、b是大于4的偶数，与它们都是质数矛盾。 c是偶数，c ＝ 2, a = 7, b = 5.
10 12
15
例题6 取整函数[x]的定义：对于任意实数 x ,[x]表示不大于 x 的最大整数。
x – 1 < [x] ≦ x < [x] + 1.
四、结合方程、函数、不等式等知识，利用定义、性质、取值范围求解.
例题7 条件式 a2 + ab – 2b2 = 0 是关于 a、b的齐次方程. 因为 ab 0,
同学好! 请做好课前准备.
数与式求值问题解题技巧
一、寻找规律二、活用公式定理三、分析讨论四、结合方程、函数、不等式，注意取值范围
一、寻找规律
例题1 个位数是5的的两位整数的平方.
规律: (10a + 5)2 = 100a2 + 100a + 25 = 100 a(a + 1) + 25

数与式的知识点总结PPT

乘法运算
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
除法运算
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
有理数性质及应用
稠密性
有理数在实数范围内是稠密的，即任意两个不相等的实数之间都
存在有理数。
可数性
有理数集是可数的，即可以与自然数集建立一一对应关系。
应用领域
有理数在数学、物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如分数运算、百分比计算、速度、加速度等。
分式化简与求值技巧
分式的化简
通过约分、通分等技巧将复杂的分式化简为简单的形式。
分式的求值
给定具体的数值或条件，通过代入计算求出分式的值。
07
二次根式知识点
二次根式定义及性质
01
定义：形如$\sqrt{a}$（ $a\geq0$）的代数式称为二
次根式。
02
性质
03
04
非负性：$\sqrt{a}\geq0$（ $a\geq0$）。
合并同类项
将多项式中相同字母且相同指数的项合并在一起。
应用公式化简
如平方差公式、完全平方公式等。
提取公因式
将多项式中各项都含有的公共因子提取出来。
整体代入法
将某个复杂的代数式看作一个整体进行代入化简。
06
分式知识点
分式定义及基本性质
分式定义
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母。
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
分式运算规则
分式的加减运算
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

中考数学总复习课件之数与式51页PPT

谢谢！
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中考数学总复习课件之数与式
61、辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏。 62、奇文共欣赞，疑义相与析。
63、暧暧远人村，依依墟里烟，狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠。 64、一生复能几，倏如流电惊。 65、少无适俗韵，性本爱丘山。
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华