数学分析2试题B及答案
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一、计算下列各题：（5分×8=40分）
1、 ；2、利用定积分求极限：
3、求下列极限： ；4、求平面曲线 所围图形的面积。
5、讨论无穷积分 的收敛性；6、讨论瑕积分 的收敛性
7、判别级数 的敛散性
8、求函数 在 处的幂级数展开式，并确定它的收敛区间：
二、（10分）证明：设 在 上可积，则 ，使得 。
三、（10分）证明：若数列 收敛，且级数 收敛，则级数 收敛。
5、解：（1）因为 ，所以原式收敛。
6、解： 是瑕点，因为 ，所以瑕积分 收敛。
7、解： ，所以原级数收敛。
8、解：
二、（10分）
证明：考虑函数 ，则 在 上连续，且
若 ，则 ，根据零点定理， ，使得
或
若 ，则取 ，有 。
三、（10）
证明：设级数 与 的部分和分别是 ，且
则 ，即级数 收敛。
四、（10分）
解：限定 ，因为 收敛，所以级数 在区间 内一致收敛，而函数 在 内连续，所以 的和函数 在 内连续，于是
五、（10分）
解： ，收敛域 。设和函数 ，则
六、（10分）
解：将函数进行偶延拓，于是 ，
源自文库所以
七、（10）解：对 。当 ，
即函数列 在 上非一致收敛。
当
所以 ，即函数列 在 上一致收敛。
四、（10分）设函数 ，求 。
五、（10分）确定幂级数 的收敛域，并求其和函数：
六、（10分）将函数 在 上展开成余弦级数。
七、（10分）函数列 分别在区间 是否一致收敛，并说明理由。
一、计算下列各题：（5分×8=40分）
1、解法一：
解法二：
2、解：
3、解： 。
4、解：两曲线焦点是 ，于是所围图形的面积是
1、 ；2、利用定积分求极限：
3、求下列极限： ；4、求平面曲线 所围图形的面积。
5、讨论无穷积分 的收敛性；6、讨论瑕积分 的收敛性
7、判别级数 的敛散性
8、求函数 在 处的幂级数展开式，并确定它的收敛区间：
二、（10分）证明：设 在 上可积，则 ，使得 。
三、（10分）证明：若数列 收敛，且级数 收敛，则级数 收敛。
5、解：（1）因为 ，所以原式收敛。
6、解： 是瑕点，因为 ，所以瑕积分 收敛。
7、解： ，所以原级数收敛。
8、解：
二、（10分）
证明：考虑函数 ，则 在 上连续，且
若 ，则 ，根据零点定理， ，使得
或
若 ，则取 ，有 。
三、（10）
证明：设级数 与 的部分和分别是 ，且
则 ，即级数 收敛。
四、（10分）
解：限定 ，因为 收敛，所以级数 在区间 内一致收敛，而函数 在 内连续，所以 的和函数 在 内连续，于是
五、（10分）
解： ，收敛域 。设和函数 ，则
六、（10分）
解：将函数进行偶延拓，于是 ，
源自文库所以
七、（10）解：对 。当 ，
即函数列 在 上非一致收敛。
当
所以 ，即函数列 在 上一致收敛。
四、（10分）设函数 ，求 。
五、（10分）确定幂级数 的收敛域，并求其和函数：
六、（10分）将函数 在 上展开成余弦级数。
七、（10分）函数列 分别在区间 是否一致收敛，并说明理由。
一、计算下列各题：（5分×8=40分）
1、解法一：
解法二：
2、解：
3、解： 。
4、解：两曲线焦点是 ，于是所围图形的面积是