八年级数学第13章单元测试题
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八年级数学第13章单元测试题
班级:姓名:座号:成绩:
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在题后括号内)
1.下列由数字组成的图形中,是轴对称图形的是().
2.下列语句中正确的个数是().
①关于一条直线对称的两个图形一定能重合;
②两个能重合的图形一定关于某条直线对称;
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴;
④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.已知等腰△ABC的周长为18 cm,BC=8 cm,若△ABC与△A′B′C′全等,则
△A′B′C′的腰长等于().
A.8 cm B.2 cm或8 cm
C.5 cm D.8 cm或5 cm
4.已知等腰三角形的一个角等于42°,则它的底角为().
A.42°B.69°
C.69°或84°D.42°或69°
5.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论中正确的有().
①A、B关于x轴对称;
②A、B关于y轴对称;
③A、B不轴对称;
④A、B之间的距离为4.
A.1个B.2个
C.3个D.4个
6.如图所示,Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线DE交BC于D,交AB于点E.当∠B=30°时,图中一定不相等的线段有().
A.AC=AE=BE B.AD=BD
C.CD=DE D.AC=BD
7.如图,把一个正方形三次对折后沿虚线剪下,则所得图形大致是().
8.如图是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入的球袋是().
A.1号袋B.2号袋
C.3号袋D.4号袋
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把正确答案填在题中横线上)
9.点E(a,-5)与点F(-2,b)关于y轴对称,则a=__________,b=__________.
10.如图,在等边△ABC中,AD⊥BC,AB=5 cm,则DC的长为__________.
(第11题图)(第12题图)
11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,若BD=10,则CD=__________.
12.如图,∠BAC=110°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是__________.
13.如图,在△ABC中,点D是BC上一点,∠BAD=80°,AB=AD=DC,则∠C=__________.
(第13题图) (第14题图)
14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°,则顶角的度数为__________.
三、解答题(本大题共5小题,共50分)
15.(本题满分10分)如图,在△ABC中,AB=AC,△ABC的两条中线BD、CE交于O点,求证:OB=OC.
16.(本题满分10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1;
(2)将△ABC向下平移3个单位长度,画出平移后的△A2B2C2.,并写出它们的坐标。
17.(本题满分10分)如图,已知△ABC中,AH⊥BC于H,∠C=35°,且AB+BH=HC,
求∠B的度数.
18.(本题满分10分)如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC 于点F,DF=EF,BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.(过D作DG∥AC交BC于G).
19.(本题满分10分)如图,C为线段AE上一动点(不与点A、E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BC相交于点P,BE与CD相交于点Q,连接PQ.求证:△PCQ 为等边三角形.
参考答案
1.A 点拨:数字图案一般是沿中间竖直线或水平线折叠,看是否是轴对称图形,只有A 选项是轴对称图形.
2.B 点拨:①③正确,②④不正确,其中④对应点还可能在对称轴上.
3.D 点拨:因为BC 是腰是底不确定,因而有两种可能,当BC 是底时,△ABC 的腰长是5 cm ,当BC 是腰时,腰长就是8 cm ,且均能构成三角形,因为△A ′B ′C ′与△ABC 全等,所以△A ′B ′C ′的腰长也有两种相同的情况:8 cm 或5 cm.
4.D 点拨:在等腰三角形中,当一个锐角在未指明为顶角还是底角时,一定要分类讨论.
①42°的角为等腰三角形底角; ②42°的角为等腰三角形的顶角,则底角为(180°-42°)÷2=69°. 所以底角存在两种情况,∴42°或69°. 5.B 点拨:①③不正确,②④正确. 6.D 点拨:DE 垂直平分AB ,∠B =30°,所以AD 平分∠CAB ,由角平分线性质和线段垂直平分线性质可知A 、B 、C 都正确,且AC ≠AD =BD ,故D 错误.
7.C 点拨:经过三次轴对称折叠,再剪切,得到的图案是C 图(也可将各选项图案按原步骤折叠复原).
8.B 点拨:本题中的台球经过多次反射,每一次的反射就是一次轴对称变换,直到最后落入球袋,可用轴对称作图(如图),该球最后将落入2号袋.
9.2 -5 点拨:点E 、F 关于y 轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变.
10.2.5 cm 点拨:△ABC 为等边三角形,AB =BC =CA ,AD ⊥BC ,所以点D 平分BC .
所以DC =
1
2
BC =2.5 cm. 11.5 点拨:∠C =90°,∠A =30°, 则∠ABC =60°,BD 是∠ABC 的平分线, 则∠CBD =30°,所以CD =
1
2
BD =5. 12.40° 点拨:因为MP 、NQ 分别垂直平分AB 和AC ,
所以PA =PB ,QA =QC ,∠PAB =∠B ,∠QAC =∠C ,∠PAB +∠QAC =∠C +∠B =180°-110°=70°,
所以∠PAQ 的度数是40°. 13.25° 点拨:设∠C =x ,那么∠ADB =∠B =2x , 因为∠ADB +∠B +∠BAD =180°,代入解得x =25°. 14.60°或120° 点拨:有两种可能,如下图(1)和图(2),AB =AC ,CD 为一腰上的高,过A 点作底边BC 的垂线,图(1)中,∠BAC =60°,图(2)中,∠BAC =120°.
15.证明:∵BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的中线,∴BE =12AB ,CD =1
2
AC . 又∵AB =AC ,∴BE =CD .