2018北京市朝阳区高一(上)期末数学

2018北京市朝阳区高一（上）期末

数 学 2018.1

第一部分（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合{}

1A x x =∈>Z ，{}

04B x x =<<，则 A ．{2,3}A B =

B ．A

B =R

C ．{1,2,3,4}A

B =

D ．A

B =∅

2．已知平面向量(,4)m =a ，(1,2)=-b ，且a ∥b ，则m = A ．8-

B ．2-

C ．2

D ．8

3．已知x ，y ∈R ，且0x y >>，则

A.11

0x y -> B.cos cos 0x y -> C.11()()022x y -<

D.ln ln 0x y +>

4．函数()338x

f x x =+-的零点所在的区间为

A. ()01，

B. 3

(1)2， C. 3(3)2

， D. ()34，

5.设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-，且()30f =，当[]0,5x ∈时，()f x 的图象如图所示，则不等式()

e 1

f x <的

解集是 A.()0,3 B. ()[5,3]0,3-- C. ()[5,3)0,3-- D. ()(]3,03,5-

6.在△ABC 中，若AB AC AB AC +<-，则△ABC 的形状为 A. 锐角三角形 B. 等腰三角形

C. 直角三角形

D. 钝角三角形

7. 将函数sin 2y x =图象上的点(,1)P t 向右平移(0)s s >个单位长度得到点P '，若P '位于函数sin(2)3

y x π=-的图象上，则

A. ,4

t k k π=+π∈Z ，s 的最小值为3π

B. ,4

t k k π=

+π∈Z ，s 的最小值为6π

C. ,2

t k k π=+π∈Z ，s 的最小值为6π

D. ,2

t k k π=

+π∈Z ，s 的最小值为3π

8.定义域为(,0)

(0,)-∞+∞的函数()f x ，满足()2()f x f x -=-，若函数sin 1(0)y x ωω=+≠与()y f x =图象的

交点为(,),1,2,3,,i i x y i m =（m *∈N ），将每一个交点的横、纵坐标之和记为

,1,2,3,,i t i m =（m *∈N ），则

123m t t t t ++++=

A.m

B.

m

ω

C. 2m

D.

2m

ω

第二部分（非选择题 共80分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知1sin 3α=

，(,)2

απ

∈π，则cos α= ,tan α= . 10．已知函数()22,0,log ,0,

x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩-则(1)-=f ___；若1

()2=f x ，则=x ___.

11．已知平面向量a ，b 的夹角为

60°，(=a ，1=b ，则⋅a b = ；2a b -=___.

12．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于y 轴对称. 若角α的终边经过点(3,4)，则tan()αβ-=____.

13．已知函数32,,

(),x x m f x x x m ⎧≤=⎨>⎩

（m ∈R ），

（1）若1=-m ，则函数()f x 的零点是 ；

（2）若存在实数k ，使函数()()g x f x k =-有两个不同的零点，则m 的取值范围是 . 14．对任意两个非零的平面向量m,n ，定义一种运算“*”为：⋅*⋅m n m n =n n

．若平面向量a,b 的夹角(0,)4θπ

∈，

且*a b 和*b a 的值均为集合{|,}2

k

t t k *=

∈N 中的元素，则**a b+b a =__.

三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分12分）

函数()f x 的定义域为A ，关于x 的不等式22

(23)30x a x a a -+++≤的解集为B .

（Ⅰ）求集合A ；

（Ⅱ）若A B A =，试求实数a 的取值范围.

已知函数22

()2sin cos cos sin f x x x x x =⋅-+，x ∈R ．

（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及单调递减区间；

（Ⅱ）求()f x 在区间[]π

2

0，上的最大值和最小值．

17．（本小题满分12分）

已知二次函数()f x 的图象经过(1,4),(1,0),(1,0),(3,0)A B C D --四个点中的三个. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式，并求()f x 的最小值；

（Ⅱ）求证：存在常数m ，使得当实数12,x x 满足12x x m +=时，总有12()()f x f x =.

函数()f x 的定义域为D ，如果存在实数a ，b 使得()()f a x f a x b -++=对任意满足a x D -∈且a x D +∈的x 恒成立，则称()f x 为广义奇函数.

（Ⅰ）设函数1

()1f x x

=

-，试判断()f x 是否为广义奇函数，并说明理由； （Ⅱ）设函数1

()2x

f x t

=

+，其中常数t 0≠，证明()f x 是广义奇函数，并写出

2017

2016

2+

的值；

（Ⅲ）若()f x 是定义在R 上的广义奇函数，且函数()f x 的图象关于直线x m =（m 为常数）对称，试判断()

f x 是否为周期函数？若是，求出()f x 的一个周期，若不是，请说明理由.