鲁教版新初二第八章平行线的有关证明--复习

七年级数学第八章平行线的有关证明 复习

（一）关于命题、定理及公理

1. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”形式为_______

2. 请给出命题：“如果两个数的积是正数，那么这两个数一定都是正数”是 （真命题或假命题），理由：______________________________________。

3. 下列语句不是命题的是（ ）

A. 2008年奥运会的举办城是北京

B. 如果一个三角形三边a ，b ，c 满足a 2＝b 2＋c 2

，则这个三角形是直角三角形 C. 同角的补角相等 D. 过点P 作直线l 的垂线 4. 下列命题是真命题的是（ ）

A.-a 一定是负数

B.a >0

C. 平行于同一条直线的两条直线平行

D. 有一角为80°的等腰三角形的另两个角都为50° （二）平行线的性质及判定

1. 如图1，若直线a ∥b ，且分别交直线c 于点A 、B ，∠1＝70°，则∠2＝（ ） A. 70° B. 20° C. 110° D. 40°

2. 如图2，已知直线a ，b 与直线c 相交，下列条件中不能判定直线a 与直线b 平行的是（ ） A. ∠2＋∠3＝180° B. ∠1＋∠5＝180° C. ∠4＝∠7 D. ∠1＝∠8

c

A 1 a

b

3

2 B

c

a 3 b

2 1 4 5 6 7

8

图1 图2 图3

3. 如图3，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（ ） A. 同位角相等两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行

C. 内错角相等两直线平行

D. 平行于同一条直线的两直线平行

4，已知，如图5，AB ∥CD ，若∠ABE = 130°,∠CDE = 152°,则∠BED =__________. 55，已知，如图6，AB ∥

CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________.

图5 图6

6，已知，如图，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠4 =∠C. 求证：∠1=∠2.

A

B E

D

C F A B E C D

（三）三角形的内角和外角的定理 1，在△ABC 中，∠ C = 2（∠A +∠B ），则∠C =________. 2，如图8，AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________. 3，如图9，△ABC 中，∠B = 55°,∠C = 63°,DE ∥AB ,则∠DEC 等于( ) A.63° B.62° C.55° D.118°

图8 图9 图10

4，已知，如图10，AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=26°, 求2

1

∠C

5，如图，直线AB ∥MN ，分别交直线EF 于点C 、D ，∠BCD 、∠CDN 的 角平分线交于点G ，求∠G 的度数。

6，如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于点P ，∠BPC ＝130°，求∠A 。

二、中考链接

1，下列命题中，属于假命题的是( )

A ．三角形三个内角的和等于l80°

B ．两直线平行，同位角相等

C ．矩形的对角线相等

D ．相等的角是对顶角． 2.如图13 , 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则4∠= .

3.如图14，C 岛在A 岛的北偏东50o 方向，C 岛在B 岛的北偏西40o

方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于 ． 4.如图15，将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____________。

A

C B D

E 12

3 E

A C

B G

M D N

F 1 2 A

P

1 2 B C

图14 图15 图13 5，如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°． 6，如图16，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，

则3∠= ．

图16 图17 图18

7.如图17所示，AB ∥CD ，∠ABE ＝66°，∠D ＝54°，则∠E 的度数为_____．

8.如图18，将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠AFC 的度数为 .

9题图 10题图 11题图

9.如图，直线l 1∥l 2被直线l 3所截，∠1=∠2=35°，∠P =90°，则∠3= .

10.如图，AB//CD ，AC⊥BC，垂足为C ，若∠A=400

，则∠BCD= 度。

11. 如图，等腰三角形ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，则∠CBD 的度数为 . 三，课堂小练

1. 如图1所示，已知AB//CD ，AD 和BC 相交于点O ，若∠A=42°，∠C=58°， 则∠AOB=______。

图1 图2 图3 图4

2. 如图2所示，∠1=∠2，∠3=80°，那么∠4=_______。

3. 如图3所示，∠ABC=36°40′，DE ∥BC ，DF ⊥AB 于F ，则∠D=______。

4. 如图4所示，AB//CD ，∠1=115°，∠3=140°，∠2=________。

5. 下列语句中，是命题的为（ ）

A. 延长线段AB 到C

B. 垂线段最短

C. 过点O 作直线a//b

D. 锐角都相等吗 6. 下列命题中是真命题的为（ ）

A. 两锐角之和为钝角

B. 两锐角之和为锐角

C. 钝角大于它的补角

D. 锐角大于它的余角

7. “两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（ ）

A. 两条直线

B. 交点

C. 两条直线相交

D. 只有一个交点 8. 如果∠A 和∠B 的两边分别平行，那么∠A 和∠B 的关系是（ ） A. 相等 B. 互余或互补 C. 互补 D. 相等或互补

3，三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的4倍，等于与它相邻的一个内角的2倍，则三角形各角的度数为（ ）

A. 45°，45°，90°

B. 30°，60°，90°

C. 25°，25°，130°

D. 36°，72°，72°

图1 图2 图3

5. 下列四个命题中，真命题有（ ）

（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等。 （2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2。 （3）一个角的余角一定小于这个角的补角。

（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 如图2所示，∠B=∠C ，则∠ADC 与∠AEB 的大小关系是（ ） A. ∠>∠ADC AEB B. ∠=∠ADC AEB C. ∠<∠ADC AEB D. 大小关系不能确定

7，如图3所示，AD 平分∠CAE ，∠B=30°，∠CAD=65°，∠ACD=（ ）

A. 50°

B. 65°

C. 80°

D. 95°

8、求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行（作图，写出已知，求证，证明）。