鲁教版新初二第八章平行线的有关证明--复习
第8章平行线的有关证明-鲁教版(五四制)七年级数学下册章节复习课件(共30张PPT)
相等；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形；
2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，
请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例！
A
（1）同角的补角相等；真
1
（2）同位角相等，两直线平行；真
F
E
（3）若|a|=|b|，则a=b；假
3
B2
C
D
3. 如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则：
条件
结论
已知事项
由已知事项推断 出来的事项
以上命题都是“如果……那么……”的形式；其 中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的 部分是结论。
【知识点三】命题的构成
• 写出下列命题的条件与结论． • (1)两条直线平行，同位角相等； • (2)同角或等角的补角相等；
【知识点四】证明一个命题是 假命题
其中能判定AB∥CD的是( B )
A.①③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
【知识点八】平行线的性质—— 三种性质
• .如图，直线a、b都与直线c相交，a∥b给出 下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③ ∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．
• 其中能成立的是（ ）
• A. ①③ ④ ②③④
证明：∵∠1与∠2是对顶角. ∴∠1=∠2. ∵∠1+∠A=180°( 已）知，
A
B
2
C
13
D
∴∠2+∠A=180°（ 等量）代.换
E
∴AB‖CD ( 同旁内角互补，).两直线平行
你还有其他证明方法吗？
如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：
①∠1=∠2； ②∠3=∠6；
《平行线的证明》全章复习与巩固(基础)知识讲解
平行线的证明要点一、定义、命题及证明１．定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题.ﻫ要点诠释：（１)每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2)正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.（3)公认的真命题叫做公理.(4) 经过证明的真命题称为定理.3.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断,这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释:（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确,必须推理论证后才能得出正确的结论. （２）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”,这些根据可以是已知条件,学过的定义、基本事实、定理等．（３)判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可.要点二、平行线的判定与性质１．平行线的判定判定方法1：同位角相等,两直线平行.判定方法2:内错角相等,两直线平行.判定方法3：同旁内角互补,两直线平行．要点诠释:根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义:在同一平面内,如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. (２)如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行（平行线的传递性）.(3)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行．(４)平行公理:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1:两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质３：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释:根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有:(1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．(2)如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理:三角形的内角和等于18０°.推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（２）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．要点诠释:（１）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.(2）推论可以当做定理使用.【典型例题】类型一、定义、命题及证明1.指出下列命题的条件和结论,并判断命题的真假,如果是假命题,•请举出反例．如果等腰三角形的两条边长为5和7,那么这个等腰三角形的周长为17．【答案与解析】解:条件：等腰三角形的两条边长为5和7结论:等腰三角形的周长为17是假命题；反例:当腰长为7,底边长为5时，周长为19【总结升华】本题考查了命题与定理的相关知识.关键是明确命题与定理的组成部分,会判断命题的题设与结论．举一反三:【变式1】某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，•根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（ ).A．直线的公理Ｂ．直线的公理或线段最短公理 C．线段最短公理 D．平行公理【答案】B【变式2】下列命题真命题是( ）．A．互补的两个角不相等 B．相等的两个角是对顶角Ｃ．有公共顶点的两个角是对顶角 D．同角或等角的补角相等【答案】D2.叙述并证明三角形内角和定理．ﻫ要求写出定理、已知、求证,画出图形,并写出证明过程．【思路点拨】欲证明三角形的三个内角的和为１80°,可以把三角形三个角转移到一个平角上,利用平角的性质解答.【答案与解析】定理：三角形的内角和是１80°;ﻫ已知：△ABＣ的三个内角分别为∠A,∠B，∠C;ﻫ求证:∠A ＋∠B+∠Ｃ=１8０°.证明：如下图，过点A作直线ＭN，使MN∥BC.∵ＭN∥BＣ，ﻫ∴∠B=∠MAB,∠C=∠NAC(两直线平行,内错角相等)．ﻫ∵∠MAＢ+∠ＮAC+∠ＢＡC=180°(平角定义)，∴∠B＋∠C+∠BAC=18０°（等量代换）.即∠A＋∠B+∠Ｃ＝1８０°．【总结升华】本题考查的是三角形内角和定理,即三角形的内角和是180°.类型二、平行线的判定与性质３.(佳木斯中考）如图所示，请你填写一个适当的条件:____＿＿＿_，使AＤ∥BC．【思路点拨】欲证AD∥BC，结合图形,故可按同位角相等、内错角相等和同旁内角互补两直线平行来补充条件．【答案】∠ＦAD=∠FBC,或∠ADＢ=∠ＣBD,或∠ABC+∠BAＤ＝180°.【解析】解：本题答案不唯一，如:利用“同位角相等,两直线平行”，可添加条件∠ＦAD＝∠FBＣ；利用“内错角相等，两直线平行”，可添加条件∠ADB=∠CBD；利用“同旁内角互补，两直线平行”，可添加条件∠AＢC＋∠ＢAD＝180°．【总结升华】这是一道开放性试题,分清题设和结论：结论: AD∥BC，题设可根据平行线的判定方法，逐一寻找即可．4．如图，已知∠ADE =∠B,∠1 =∠2，那么CＤ∥FＧ吗？并说明理由.【答案与解析】解：平行，理由如下：因为∠ADE=∠B,所以DE∥BC(同位角相等,两直线平行），所以∠1=∠BCD(两直线平行,内错角相等）.又因为∠1=∠2(已知)，所以∠ＢCD=∠2.所以ＣD∥FG(同位角相等,两直线平行).【总结升华】反复应用平行线的判定与性质,见到角相等或互补,就应该想到判断直线是否平行,见到直线平行就应先想到角相等或角互补.举一反三:【变式】如图,已知∠１+∠2=18０°,∠3＝∠Ｂ,试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由.【答案】∠ＡED=∠ＡＣB,理由如下:∵∠1＋∠２＝1８０°，又∠１＋∠4＝180°,∴∠2＝∠4.∴AB ∥EF(内错角相等，两直线平行).∴∠5=∠3．又∠3=∠B,∴∠5＝∠B.∴DE ∥B Ｃ（同位角相等，两直线平行）.∴∠A ＥD ＝∠ＡCB(两直线平行,同位角相等).类型三、三角形的内角和定理及推论5．请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于3６0°”.四边形A ＢＣD 如图所示.【思路点拨】将四边形转化为三角形去解决.【答案与解析】证明：如下图，连接A Ｃ ∵∠Ｂ+∠BAC+∠ＡCB=180°,∠D ＋∠DAC ＋∠ＡCD=18０°，D C BA∴（∠Ｂ+∠BAC＋∠ACB)+（∠Ｄ+∠DAＣ+∠ACD)=１80°+18０°.∴∠Ｂ＋∠D+(∠BAＣ＋∠DＡC)+(∠ＡＣB+∠AＣD)=3６0°.∴∠B+∠C+∠ＢAD＋∠BCＤ=360°．即四边形ABＣＤ的内角和等于360°.【总结升华】把不熟悉的多边形分成熟悉的三角形,利用三角形的内角和推导多边形的内角和是解题的关键，同理可以得到n边形的内角和公式为：（n－２）×18０°.６.已知：如图，在△AＢＣ中，DE∥ＢC，F是AB上的一点,FE的延长线交BC的延长线于点G.求证:∠EGH>∠ADE.【答案与解析】证明：∵ DE∥BC，∴∠ADE＝∠Ｂ.∵∠ＥGH>∠B，∴∠EGＨ>∠AＤＥ(等量代换）.【总结升华】“三角形的内角和定理推论2”是证明角不等关系的重要依据之一．举一反三:【变式】在△ABＣ中,∠A=5０°,∠B=70°,则∠C的外角等于_＿＿＿____.【答案】1２0°。
第八章 平行线的有关证明(复习) 教案 2020-2021学年七年级数学 下册 鲁教版(五四制)
课题《平行线的判定定理和性质定理》复习一：教学目标知识目标：掌握平行线的判定定理和性质定理，初步感悟辅助线的添加方法，进一步发展学生的演绎推理能力。
能力目标：灵活运用平行线的判定定理和性质定理解决有关问题，体会转化、类比的数学思想。
进一步提高分析问题和解决问题的能力。
情感目标：感受数学来源于生活，通过一题多解，一题多变等初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。
二．教学重点：灵活运用平行线的判定定理和性质定理解决问题。
三．教学难点：灵活运用平行线的判定定理和性质定理解决问题，理解添加辅助线解决“折线”问题的方法。
四．教学过程一．创境引入：出示济宁市地图，抽象出几何图形。
①∵∠B=∠1 (已知)∴AB∥DE( )②∵DF∥AC (已知)∴∠2=∠F 完成以下内容：( )③∵∠A=∠3 (已知)∴AB∥DE ( )④∵AC∥DF (已知)∴∠3=∠D ( )⑤∵∠B+∠4=180°(已知)∴AB∥DE ( )⑥∵DF∥AC (已知)∴∠D+∠5=180° ( )通过知识的回顾，以表格的形式总结出平行线的判定定理与性质定理的区别与联系.总结出平行线的所有判定方法.二、“玩“出学问；1.小明是个爱动脑筋的学生，他将直尺和含60°的三角板按如图所示叠放，当∠1=40 °时，你能帮他求出∠2，∠3的度数吗？（学生进行抢答）三、探究无限：2.小明将含60°的三角板旋转到如图所示位置，他先测量出∠1=15 °. 你能求出∠2的度数吗？已知：如图，DE∥GF，∠1=15 °，∠B=60°问题1:求∠2的度数.学生独立思考解决，小组交流合作，展示不同的解题方法（添加辅助线），教师引导进行总结.问题2：∠B 与∠1,∠2有着怎样的数量关系？观察问题1 的结果，发现∠B=∠1+∠2.在上图中，如果只有DE∥GF的条件，∠B 与∠1,∠2还有这样的数量关系吗？总结：数学方法（辅助线）数学思想（转化）类比探索：3.小明继续旋转三角板到如图所示位置，他发现∠B ,∠1 ,∠2之间依然有着奇妙的数量关系.聪明的你能猜想出来吗？猜想：∠B +∠1 +∠2=_____学生思考回答，教师展示多种方法，及时点评。
(完整版)鲁教版平行线的有关证明整章备课
第八章平行线的有关证明单元备课一、单元教学目标1. 理解证明的必要性和设置公里的必要性。
2.关注现实，并通过具体的例子了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论，知道反例的意义和作用。
3.初步掌握用综合法证明的格式，会证明两直线平行的有关判定定理，两直线平行的有关性质定理、三角形内角和定理及其推论。
4.体会推理的严谨性和结论的确定性，初步树立步步有据的推理意识，发展推理论证的能力，同时要善于表达自己的想法，并能与同伴交流。
5.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受功利化方法对数学发展和人类文明的价值。
二、单元重难点【单元重点】：平行线的判定定理、性质定理及三角形内角和定理。
证明意识的建立。
【单元难点】：证明的过程与格式。
三、单元知识结构本章的定位是让学生初步体会证明的必要性，初步掌握综合法证明的步骤和格式，因此本章所配备的例题和习题大都不难，但是，其中涉及的实际问题和世界命题不少。
这样的设计意图是，既可以强化基础，引发学生的兴趣，又为引导学生关注现实、进行思考留下了时间和空间。
第一节指出定义、命题的含义，为后面的定理、公理奠定基础。
第二节说明“要判断一个数学命题是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据的进行推理”，强调证明的必要性。
第三节指出公理定理的含义，考虑到学生的年龄特点，这里沿用了以往扩大公理体系的做法，为后面的证明奠定基础，同时，介绍了欧几里得的《原本》第四节给出了平行线的判定公理和定理。
第五节给出了平行线的性质公理和定理，对于“判定”和“性质”，只要求学生遇到具体情况会用就可以了。
四、学生情况分析学生在六年级已经学习了平行线的判定与性质，具备了相应的合情推理的能力初步和进一步发展研究演绎推理的能力，在教学时，还应该尽可能的提高学生的分析问题和解决问题的能力，培养学生自主探究、合作交流的发现式学习方法，努力改变学生的学习方式，改变学生不良的学习习惯五、教学设想1.由于学生初次接触严格的证明和相关的符号化表示，所以教学可能会有相当难度，应主要尊重差异，发挥学生潜能，对学生出现的多种思路，应该予以可定，使其个性得以张扬。
(2021年整理)鲁教版新初二第八章平行线的有关证明--复习
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七年级数学第八章平行线的有关证明 复习(一）关于命题、定理及公理1。
把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”形式为_______ 2。
请给出命题：“如果两个数的积是正数，那么这两个数一定都是正数"是 （真命题或假命题）,理由：______________________________________。
3. 下列语句不是命题的是（ ）A. 2008年奥运会的举办城是北京B. 如果一个三角形三边a ，b ，c 满足a 2＝b 2＋c 2，则这个三角形是直角三角形 C. 同角的补角相等 D. 过点P 作直线l 的垂线 4。
下列命题是真命题的是( )A.-a 一定是负数B.a >0C. 平行于同一条直线的两条直线平行D. 有一角为80°的等腰三角形的另两个角都为50° （二)平行线的性质及判定1. 如图1，若直线a ∥b ，且分别交直线c 于点A 、B,∠1＝70°,则∠2＝（ ） A 。
70° B 。
20° C 。
110° D. 40°2. 如图2，已知直线a ，b 与直线c 相交，下列条件中不能判定直线a 与直线b 平行的是（ ） A. ∠2＋∠3＝180° B. ∠1＋∠5＝180° C. ∠4＝∠7 D 。
八年级平行线部分知识点
八年级平行线部分知识点平行线是初中数学中非常重要的知识点之一，对于初中数学的学习至关重要。
在平行线的学习过程中，需要掌握以下几个部分的知识点。
一、平行线的基本概念平行线是指在同一平面内，不相交的两条直线。
任意一点到平行线上第一条直线的距离等于该点到平行线上第二条直线的距离。
两条平行线之间的距离是两条平行线上任意一点到另一条平行线的距离。
二、平行线的判定方法1. 垂线判定法：若两条直线在同一平面内，且一条直线上存在一点，它到另一条直线的距离恒等于该点到这条直线垂线的长度，则这两条直线是平行线。
2. 角度判定法：若两条直线在同一平面内，且它们之间的任意一组对顶角相等，则这两条直线是平行线。
3. 联立方程判定法：若两条直线分别为y=k1x+b1和y=k2x+b2，则当k1≠k2时，这两条直线是平行线。
三、平行线的性质1. 平行线之间的距离相等。
2. 平行线之间的任意一对对顶角相等。
3. 平行线与交于其上的两条截线构成的对顶角互补。
四、平行线的应用平行线的应用非常广泛，其主要应用包括以下几个方面。
1. 直线的延长线：当一条直线与另一个直线平行时，我们可以找到该直线的延长线。
2. 直角的判定：当两条直线平行时，在交点处的两个内角和为180度，其中90度为直角。
3. 计算距离：平行线之间的距离相等，可以应用这个性质来计算距离。
4. 判断图形：在图形问题中，我们需要判断两条直线是否平行，从而进行计算。
总之，平行线是数学中非常重要的知识点，在初中数学的学习中需要认真掌握。
以上是平行线的基本概念、判定方法、性质和应用的简要介绍。
希望这篇文章能够对初中数学的学习有所帮助。
鲁教版数学七年级下学期-第八章平行线的有关证明复习课件-2023-2024学年
则∠2 的度数为（ ）
A．45°
B．50°
C．40°
D．60°
8．如图，在△ABC中，CD为∠ACB的角平分线，DE∥BC，∠A＝65°， ∠B＝35°，求∠EDC的度数．
9．如图，在△ABC 中，BE 是 AC 边上的高，DE∥BC，∠ADE＝45”，∠C＝60°，求∠ABE 的度数．
19.（6分）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD， 求证：BD平分∠ADC．
20．如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，那么∠1 与∠2 相等吗？说明理由．
22．如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3＝180°． （1）请你判断∠1与∠BDC的数量关系，并说明理由； （2）若∠1＝70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数．
25. （1）如图，已知 EF∥CD，1 3，求证： AC∥DE ．
练习
11、如图， l1 //l2 //l3 ， 1 ， 2 ， 3 如图所示，则下列各式中正确的是（
）
A． 3 1 2
C． 1 2 3 180
B．2 3 1 90
D．2 3 1180
练习
14．将一副三角尺按如图方式摆放，使 FD//BC ，点 E 恰好落在CB 的延长线上，则BDE 的 度数是______．
2．下列语句中，假命题的是（ ） A．垂线段最短 B．如果直线 a、b、c 满足 a∥b，b∥c，那么 a∥c C．同角的余角相等 D．如果∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，那么∠AOC＝60°
练习
4. 在下列命题中，为真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角 B. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
直线 AB、CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，点 P 是平面内一动点．
鲁教版七年级下册第八章第八章复习课》
《平行线的有关证明》 复习【学习目标】1.掌握定义、命题、定理的概念，知道命题的结构，会判断命题真假，会举反例判断一个假命题。
2. 进一步理解平行线的判定和性质，三角形内角和外角的性质以及证明的基本步骤. 并能灵活运用进行计算和证明.【学习重点】平行线的判定和性质，三角形内角和外角的性质以及证明的基本步骤【学习难点】平行线的判定和性质，三角形内角和外角的性质以及证明的基本步骤【学习过程】一、 自主预习（梳理知识）（一）预习指导：认真阅读课本60页回顾与思考的8个问题，带着问题回顾课本第八章P34-58页内容。
（二）预习诊断：1.在△ABC 中，∠A=∠B=21∠C ，则∠C=_____. 2.下列命题为假命题的是（ ）A.锐角小于90°B.平角等于两直角的和C.若a ＞b ，则22b a >D.若22b a ≠，则a ≠b3.如图，能判定EB//AC 的条件是（ ）A.∠C =∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE4.下列命题中，属于定义的是（ ）.A 、两点确定一条直线B 、同角的余角相等C 、两直线平行，内错角相等D 、点到直线的距离是该点到这条直线的垂直线的长度5.如图，已知AB//CD ，∠DFE =135°，则∠ABE 的度数是（ ）.A.30° B 、45° C 、60° D 、906.把“一个锐角的补角大于这个锐角的余角”写成“如果…那么…”的形式________________________________________________________________________________.7.下列命题中，假命题是（ ）.A 、等腰三角形是锐角三角形B 、等边三角形是等腰三角形C 、等腰直角三角形是直角三角形D 、等边三角形是锐角三角形8.如图，已知直线a//b ，∠1=40°，∠2=60°，则∠3等于（ ）.A 、 100°B 、60°C 、40°D 、20°9.如图所示，AB//CD//EF ，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=_____度.10.如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折，若∠1+∠2=80°.则∠B=_______.二、当堂训练（题组训练）类型一：定义与命题1.下列属于定义的是（ ）A.两点确定一条直线B.两直线平行，同位角相等C.等角的补角相等D. 两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离2. 下列语句中，是命题的是( )A.两点确定一条直线吗？B.在线段AB上任取一点C.作∠A的平分线AMD.两个锐角的和大于直角3.指出下列命题的条件和结论，并判断命题是真命题还是假命题.是假命题的请举出一反例加以说明. （1）正数的平方根一定大于它的立方根.（2）正比例函数是一次函数.类型二：基本事实与定理1.“两点确定一条直线”是（） A.定义 B.定理 C.公理 D.假命题2.求证：平行于同一直线的两条直线相互平行.类型三：平行线的性质定理及判定定理.1.如图，已知∠ADC=∠ABC,BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2.求证: ∠A=∠C2.如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由.类型四：三角形内角和定理及其推论1.如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是（）.A.∠1+∠6＞180°B.∠2+∠5＜180°C.∠3+∠4＜180°D.∠3+∠7＞180°2.如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E则∠AEC=______.3.如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=60°，AD平分∠BAC，AE⊥BC.则∠DAE的度数是______.三、达标检测(共10分)1.（1分）如图所示，已知AD与BC相交于点O，AB//CD.若∠B=40°，∠D=30°则∠AOC=（）A.60°B.70°C.80°D.90°2.（1分）如图所示，下列不能得出a//b的条件的是（）.A.∠1=∠3B.∠5=∠4C.∠2+∠6=180°D.∠4=∠73.（2分）三角形的一个外角等于与它不相邻的其中一个内角的4倍，等于与它相邻的一个内角的2倍，则三角形各内角的度数是（）.A.45° 45° 90°B. 30° 60° 90°C. 25° 25° 130°D. 36° 72° 72°4. （2分）如图，△ABC中，D在AC上，E在BD上，∠1=20°，∠2=50°，∠C=20°，则∠ADB=______，∠DBC=______.5.（1分）如图，能判断AB//CD的是（）.A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1=∠4D.∠2=∠36.（3分）如图所示，AD⊥BC于点D，∠1+∠B=90°，求证：AB//DE.。
鲁教版数学七年级下册第八章《平行线的有关证明》 复习
学习内容《平行线的有关证明》复习总第课时复习课主备人学习目标1.掌握定义、命题、定理的概念，知道命题的结构，会判断命题真假，会举反例判断一个假命题。
2. 进一步理解平行线的判定和性质，三角形内角和外角的性质以及证明的基本步骤. 并能灵活运用进行计算和证明.重难点平行线的判定和性质，三角形内角和外角的性质以及证明的基本步骤. 并能灵活运用进行计算和证明.实施过程设计主要环节教学内容教学策略活动时间教师活动学生活动设计一、自主学习二、讨论展示三、精讲点拨【知识梳理】自己复述一下这些定义，不会的重点复习一下！1.一般地，_________的语句叫做定义.2.________________________，叫做命题.3.真命题、假命题的定义 .4.反例的概念要判断一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，，就可以说明这个命题是假命题，这种例子称为反例.5. 叫做公理.6. 叫做定理.7.平行线的判定定理（1）（2）（3）8.平行线的性质定理（1）（2）（3）9.三角形内角和定理_____________10.三角形外角的定义讨论知识梳理中自己回忆不清楚和不理解的问题典例训练：1.如图，已知直线a//b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3等于（）.A、100°B、60°C、40°D、20°2.如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°.则∠B=_______.教师巡回指导教师巡回指导教师引导，点拨学生自主学习师友互助学生回答5分钟3分钟15分钟四、反思拓展3、如图，已知∠ADC=∠ABC,BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2.求证: ∠A=∠C4、如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由.5.如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E则∠AEC=______.1.如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=60°，AD平分∠BAC，AE⊥BC.则∠DAE的度数是______.2. 如图，△ABC中，D在AC上，E在BD上，∠1=20°，∠2=50°，∠C=20°，则∠ADB=______，∠DBC=______.3.如图所示，AD⊥BC于点D，∠1+∠B=90°，求证：AB//DE.4.如图，已知∠ADE ＝∠B，∠1 ＝∠2，那么CD∥FG吗？并说明理由.教师引导，点拨学生讨论回答7分钟5.如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．系统总结1.你学到了哪些知识点？2.你学到了哪些方法？3.你还有哪些困惑？1分钟达标测评1.已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，F是AB上的一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：∠EGH＞∠ADE．2.已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数．14分钟当堂检测评价优秀人数（8分以上）：__ 班___人；__ 班___人；__ 班___人；__ 班___人；__ 班___人；__ 班___人。
第八章平行线的有关证明复习课件鲁教版(五四制)数学七年级下册
例 下列属于定义的是（ ）
D.内错角相等,两直线平行
知识点一
1.定义常用的叙述方式是“.....叫做.....”，它能够帮助我们理解 并记忆名词所代表的事物的根本特性;
2.定义必须是严格的，应避免使用含糊不清的术语，如“一些、 可能、大概、差不多”等；
知识点七 平行线的性质定理
要点： 平行线的性质定理 1 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,即两直线平行,同位角相等. 平行线的性质定理 2 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等,即两直线平行,内错角相等. 平行线的性质定理 3 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,即两直线平行,同旁内角互补
变式 如图,AB//CD,∠B= 26°,∠D= 39%,求∠BED 的度数.
知识点八 三角形的外角
要点： 三角形外角的定义： 三角形内角的一条边与另一边的反向延长线组成的角,称为三角形的外角。 三角形外角的特征 (1)顶点是三角形的顶点; (2)一条边是三角形内角的一边; (3)另一条边是该内角另一条边的反向延长线
命题的条件和结论
(1)三条边对应相等的两个三角形全等;
(2)三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和对于任实数x ，x2≥ 0
知识点三
一个命题的条件和结论不够明显时,要认真分析,把命题 改写成“如果......那么......”的形式,再判断条件和结论。
知识点三
变式 写出下列命题的条件和结论. （1）垂直于同一条直线的两条直线平行. （2）同位角相等. （3）角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
知识点五
例1 命题“对顶角相等”是（ ）
A.角的定义
B.假命题
八年级数学平行线的证明知识点
八年级数学平行线的证明知识点八年级数学平行线的证明知识点在日复一日的学习、工作或生活中，大家最不陌生的就是证明了吧，证明是我们经常用到的应用文体。
写证明的注意事项有许多，你确定会写吗？以下是店铺帮大家整理的八年级数学平行线的证明知识点，希望对大家有所帮助。
八年级数学平行线的证明知识点 11、平行线的性质一般地,如果两条线互相平行的直线被第三条直线所截,那么同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.也可以简单的说成：两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补。
2、判定平行线两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.也可以简单说成：同位角相等两直线平行两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.其他两条可以简单说成：内错角相等两直线平行同旁内角相等两直线平行初中数学常见公式常见的初中数学公式1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°6.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°7.定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形初中5种数学提分方法1.细心地发掘概念和公式2.总结相似类型的题目3.收集自己的典型错误和不会的题目4.就不懂的问题，积极提问、讨论5.注重实践（考试）经验的培养初中数学有理数的运算加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
初中七年级下册数学第八章平行线的有关证明鲁教版知识点练习
初中七年级下册数学第八章平行线的有关证明鲁教版知识点练习初中七年级下册数学第八章平行线的有关证明鲁教版知识点练习第1题【单选题】如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于( )A、50°B、60°C、70°D、80°【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图，AB∥CD，∠D=42°，∠CBA=64°，则∠CBD的度数是( )A、42°B、64°C、74°D、106°【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的有( )①若|a|=|b|，则a^2=b^2；②若ma^2＞na^2 ，则m＞n；③垂直于弦的直径平分弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：第4题【单选题】一同学在n天假期中观察：（1）下了7次雨，在上午或下午；（2）当下午下雨时，上午是晴天；（3）一共有5个下午是晴天；（4）一共有6个上午是晴天。
则n最小为( )A、7B、9C、10D、11.【答案】：【解析】：第5题【单选题】等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是( )．A、100°B、100°或40°C、40°D、80°【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列命题是真命题的有几个？( )①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：第7题【单选题】满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )A、三内角的度数之比为1：2：3B、三内角的度数之比为3：4：5C、三边长之比为3：4：5D、三边长的平方之比为1：2：3【答案】：【解析】：第8题【单选题】如图，点E在AC的延长线上，下列条件不能判断AC∥BD的是( )A、∠3=∠4B、∠D=∠DCEC、∠1=∠2D、∠D+∠ACD=180°【答案】：【解析】：第9题【单选题】如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=52°，则∠3的度数等于( )A、68°B、64°C、58°D、52°【答案】：【解析】：第10题【单选题】下列语句是命题的是( )A、延长线段ABB、过点A作直线a的垂线C、对顶角相等D、x与y相等吗?【答案】：【解析】：第11题【单选题】如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是( )A、∠3=∠4B、∠1=∠2C、∠D=∠DCED、∠D+∠ACD=180°【答案】：【解析】：第12题【单选题】若命题“关于x的一元二次方程x^2+bx+1=0有实数解”是假命题，b的值可以是( )A、-3B、-2C、-1D、2【答案】：【解析】：第13题【单选题】下列说法错误的是( )A、点O在直线l上B、点B在直线l外C、两点确定一条直线D、直线A与直线B相交于点O【答案】：【解析】：第14题【单选题】若O为△ABC的外心，I为三角形的内心，且∠BIC=110°，则∠BOC=( )A、70°B、80°C、90°D、100°【答案】：【解析】：第15题【填空题】命题“如果a=b，那么a^2=b^2”的逆命题是______．【答案】：【解析】：第16题【填空题】写出命题“内错角相等”的逆命题______．【答案】：【解析】：第17题【填空题】如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．【答案】：【解析】：第18题【填空题】参加2008年北京第29届奥运会的A，B，C，D四名运动员国籍各不相同，分别是美，韩，法，日．当然这里的名字顺序不一定与上面写的国籍顺序相同．已知：A和美国运动员都是排球运动员，B和日本运动员都是柔道运动员且比韩国运动员高，C不是排球运动员，则A 是______，B是______，C是______，D是______【答案】：【解析】：第19题【计算题】如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于点E，CD 平分∠ACB且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数．【答案】：【解析】：第20题【解答题】如图，△ABC由△EDC绕C点旋转得到，B、C、E三点在同一条直线上，∠ACD=∠B，求证：△ABC 是等腰三角形.【答案】：【解析】：第21题【解答题】如图,已知AB∥CD,∠1=50°,∠2=110°,求∠3的度数.【答案】：【解析】：第22题【解答题】如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．【答案】：【解析】：第23题【解答题】如图，已知B，D在线段AC上，且AB＝CD，AE＝CF，∠A＝∠C，求证：BF∥DE.【答案】：【解析】：第24题【解答题】若∠EFD=110°，∠FED=35°，ED平分∠BEF，那么AB与CD平行吗？请说明你的理由．【答案】：【解析】：第25题【综合题】如图，△ABC是等边三角形，D是AB上一点，以CD为一边向上作等边△ECD，连接AE．求证：△AEC≌△BDC；AE∥BC．【答案】：【解析】：。
2020-2021学年七年级数学鲁教版(五四制)下册 第八章 平行线的有关证明(复习) 教案
《平行线的有关证明》复习课---------教学设计 教学目标：知识目标：1.了解定义、命题2.掌握并运用平行线的判定定理、性质定理3.掌握并运用三角形的内角和定理、外角、外角定理 能力目标：发展学生的推理能力教学重点：平行线的判定定理、性质定理 三角形的内角和定理、外角、外角定理 教学难点：知识的融会贯通 教学过程：（一）三角形我们先来看一个最熟悉的几何图形——三角形，在本章中我们学习了三角形的角的哪些知识？（学生口答） 课堂练习（一）1.△ABC 中，∠A+∠B=120°，∠C=2∠A ，则∠A=___,∠B=_____.2、已知：如图，△ABC 中，∠B=50°，AE 是∠BAC 的平分线，∠ACD=120°，则∠BAC=________,∠AEC=____________.EAD3、如图，△ABC 中，点D ，E 分别是BC ，AC 上的点，AD ，BE 相交于点F.求证：（1）∠1+∠C+∠2+∠3=180°（2）∠AEB＞∠1（二）平行线的判定和性质△ABC中，∠B=50°，∠ACD=120°，把直线n绕点A逆时针旋转多少度后，与直线l平行？（小组讨论）课堂练习（二）1.1.看图填空（1）∠1=∠2，∴_____∥_____（2）∠A=∠3,∴_____∥______________（3）∠ABC+∠C=180°，∴_____∥2.(1)如图，AB∥CD，图中∠ABE、∠CDE、∠BED有怎样的数量关系(2) AB∥CD，下面的两个图形中∠ABE、∠CDE、∠BED分别有怎样的数量关系C课堂检测1.下列语句不是命题的是（）A.同角的余角相等B.作直线AB的垂线C.若a - c=b - c，则a = bD.两直线相交，只有一个交点2.下列命题中，是真命题的是（）A.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行3.如图，直线a∥b,直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为________b4.将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB(2)求∠DFC的度数拓展提高在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高.求证：∠A=2∠DBC. 课堂小结：说一说自己在本节课的收获（知识和方法）。
第八章 平行线的有关证明小结与复习 -
第八章 平行线的有关证明小结与复习考点呈现考点一 命题的概念下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？① 相等的角都是直角；②空气是无色无味的；③同旁内角相等吗？④两条直线被第三条直线所截；⑤画线段AB=5 cm.考点二 真假命题的判断例2 下列命题中，是假命题的是（ ） A.三角形两边之和大于第三边 B.三角形的外角和等于360°C.三角形的一条中线能将三角形的面积分成相等的两部分D.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 考点三 举反例例3 下列各数，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（ ） A.32 B.16 C.8 D.4考点四 平行线的性质例4 如图1，AB ∥CD ，∠1=50°，∠2=110°，求∠3的度数例5 如图4，AB ∥CD ，CE 交AB 于点E ，EF 平分∠BEC ，交CD 于点F ．若∠ECF =40°，则∠CFE = 度．分析:由平行线的性质可求出∠BEC 的度数，进而求得∠BEF ，∠CFE 的度数． 考点五 平行线的判定 例6 如图5，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4=_______. 分析:先通过∠1＝∠3判定两条直线平行，再利用∠2的度数求出∠AOG 的度数，最后利用平行线的性质求出∠4的度数.考点六 三角形的内角和定理例7 如图6，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，求证:AB//CD ． 分析：要证明AB//CD ，根据图形可知需证明∠A=64°，为此需要根据三角形的内角和定理求出∠A ．误区点拨1.不能正确辨别真、假命题例1判断下列命题是真命题还是假命题.（1）一个锐角与一个钝角的和一定等于一个平角； （2）若|a |=|b|，则a =b.2.忽视平行线的性质成立的前提条件例2 如图1，写出图中相等的角，并指明相等的理由.3.不能正确区分截线和被截线例3 如图2，由∠1＝∠2，能得到_____∥____.4.找错外角致错例4已知五角星ABCDE 如图3所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数.跟踪训练 1.下列语句是命题的是（ ）A.延长线段AB 至CB.垂线段最短C.作直线AB 平行于CDD.a 与b 互为倒数吗2.如图1，折叠一张三角形的纸片，把三角形的三个角拼在一起， 可以验证一个著名的几何定理，那么这个定理是（ ）A.勾股定理B.三角形内角和定理C.三角形三边关系定理D.三角形全等的判定定理图3PQ ABC DEF图4 ADE NM图1图6图1图14312ba图2DC2B1A3.一个三角形三个内角的度数之比为1︰2︰1，那么这个三角形一定是（ ） A.钝角三角形 B 等腰直角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定4.将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式：________________.5.如图2，请填写一个适当的条件：____________，使得DE ∥AB ．6.将一个含30°角的三角尺如图3所示放置在矩形纸板上，已知矩形纸板的长是宽的2倍，点M 是BC 边的中点，则∠AFE 的度数为_____.7.已知：如图4，∠AFB ＝∠D ，求证：∠B ＋∠G ＋∠FED ＝180°. 7.如图5，直线DE 交△ABC 的边AB ，AC 于点D ，E ，交BC 的延长线于点F ， 若∠B=67°，∠ACB=74°，∠AED =48°，求∠BDF 的度数．8．如图④∵∠1=∠2，∴_______∥________（ ） ∵∠3=∠4，∴_______∥________（ ）达标测试1、下列语句错误的是( )A.锐角的补角一定是钝角B.一个锐角和一个钝角一定互补C.互补的两角不能都是钝角D.互余且相等的两角都是45°2、下列命题正确的是( ) A.内错角相等 B.相等的角是对顶角 C.三条直线相交 ，必产生同位角、内错角、同旁内角 D.同位角相等，两直线平行3、两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( ) A.互相重合 B.互相平行C.互相垂直D.相交 4、下列句子中,不是命题的是( ) A.三角形的内角和等于180度; B.对顶角相等; C.过一点作已知直线的平行线; D.两点确定一条直线.5、如图1，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立的是( )图1 图2 图3A.AD ∥BCB.∠B =∠CC.∠2+∠B =180°D.AB ∥CD 6、如图2，直线AB 、CD 相交于点O ，EF ⊥AB 于O ，且∠COE =50°，则∠BOD 等于( )A.40°B.45°C.55°D.65°7、如图3，若AB ∥CD ，则∠A 、∠E 、∠D 之间的关系是( ) A.∠A +∠E +∠D =180° B.∠A －∠E +∠D =180° C.∠A +∠E －∠D =180° D.∠A +∠E +∠D =270°8、根据下列证明过程填空：如下图，BD ⊥AC ，EF ⊥AC ，D 、F 分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG =∠C证明：∵BD ⊥AC ，EF ⊥AC ( ) ∴∠2=∠3=90°∴BD ∥EF ( ) ∴∠4=_____( )∵∠1=∠4( ) ∴∠1=_____( ) ∴DG ∥BC ( )∴∠ADG =∠C ( )图2 D FC M B A E图3 DF A EG C B 图4图5。
八年级数学平行线的证明知识点
八年级数学平行线的证明知识点
在八年级数学中，平行线的证明是一个重要的知识点。
以下是关于平行线证明的几个
主要知识点：
1. 平行线的定义：平行线是指在同一个平面上，永不相交的两条直线。
2. 平行线的判定定理：
a.同位角定理：如果两条直线被一条横截线所切，那么同位角相等的话，这两条直
线就是平行线。
b.内错角定理：如果两条直线被一条横截线所切，那么内错角相等的话，这两条直
线就是平行线。
c.同向外错角定理：如果两条直线被两条平行线所切，那么同向外错角相等的话，这两条直线就是平行线。
3. 平行线的性质：
a.同位角性质：同位角相等。
b.内错角性质：内错角互补，即相加等于180°。
c.同向外错角性质：同向外错角互补。
4. 平行线的证明方法：
a.通过含有平行线的图形进行证明，可以利用同位角、内错角或同向外错角的性质。
b.利用其他已知的线段长度或角度的关系来推导出平行线的存在。
这些知识点是八年级数学中关于平行线证明的基本内容，通过理解和掌握这些知识点，可以帮助你进行平行线的证明问题。
(2021年整理)鲁教版第八章平行线的证明复习题
（完整）鲁教版第八章平行线的证明复习题（完整）鲁教版第八章平行线的证明复习题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）鲁教版第八章平行线的证明复习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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FF EE 22221111ABCDA BC D A BCDABCDDCBA 321A B CD4321ACD54321平行线的证明复习题一、选择题:将正确的答案直接填在表格中 1. 下列各语句是命题的是 （ ） (1)动物都需要氧气；（2）同位角相等；（3）若两直线被第三直线所截，同位角相等，则内错角一定相等； （4）平面内过一点只能作一条直线与已知直线平行。
A 。
1个B 。
2个C 。
3个 D. 4个2。
下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB ∥CD 的是 ( ）3. 如图所示，AB ∥CD ，AD ∥BC ，则下列各式中正确的是 （ ）A. ∠1+∠2＞∠3 B 。
∠1+∠2=∠3 C 。
∠1+∠2＜∠3 D. ∠1+∠2与∠3无关4。
如图所示：AB ∥CD,MP ∥AB ，MN 平分∠AMD ， 若∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP 为 （ ） A 。
10° B 。
15°C 。
5° D.7。
5°5。
一个角的两边与另一个角的两边分别平行， 那么这两个角 （ ）A 。
相等B 。
互补C 。
相等或互补 D.不能确定 6. 如图所示，△ABC 中,∠1=∠2，∠3=∠4，若∠D=25°，则∠A= （ ）A 。
(2021年整理)鲁教版新初二第八章《平行线的有关证明》单元试卷
鲁教版新初二第八章《平行线的有关证明》单元试卷编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（鲁教版新初二第八章《平行线的有关证明》单元试卷）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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鲁教版新初二第八章平行线的有关证明单单元测试一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列语句不是命题的是（ ）A 。
两直线平行，同位角相等B 。
直线AB 垂直于CD C. 若|a ｜=｜b ｜ 则a 2=b 2 D. 同角的补角相等 2. 下列命题是真命题的是（ ）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.B 。
四边相等的四边形是菱形.C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
D 。
3. 下列命题是假命题的有（ ）个。
①若a 2=4,则a=2 ②若a ＞b 则a 2＞b 2 ③若a ＞b,b ＞c 则a ＞c ④若|a|=|b| 则a 2=b 2 A. 1 B 。
2 C 。
3 D. 44. 如图，直线a 、b 都与直线c 相交,给出条件：①∠1=∠2 ②∠3=∠6 ③∠4＋∠7=180°④∠5＋∠8=180°，其中能判别a//b 的条件是（ ）。
A ．①③ B 。
②④ C 。
①③④ D 。
①②③④ 5．已知△ABC 的三个内角满足∠B ＋∠C=3∠A,则此三角形（ ）。
A. 一定有一个内角为45° B. 一定是直角三角形 C. 一定有一个内角为60° D 。
一定是纯角三角形6。
如图，AB//CD,则α 、β 、γ 之间的关系是( ）.A 。
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七年级数学第八章平行线的有关证明 复习
（一）关于命题、定理及公理
1. 把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”形式为_______
2. 请给出命题：“如果两个数的积是正数，那么这两个数一定都是正数”是 （真命题或假命题），理由：______________________________________。
3. 下列语句不是命题的是（ ）
A. 2008年奥运会的举办城是北京
B. 如果一个三角形三边a ，b ，c 满足a 2＝b 2＋c 2
，则这个三角形是直角三角形 C. 同角的补角相等 D. 过点P 作直线l 的垂线 4. 下列命题是真命题的是（ ）
A.-a 一定是负数
B.a >0
C. 平行于同一条直线的两条直线平行
D. 有一角为80°的等腰三角形的另两个角都为50° （二）平行线的性质及判定
1. 如图1，若直线a ∥b ，且分别交直线c 于点A 、B ，∠1＝70°，则∠2＝（ ） A. 70° B. 20° C. 110° D. 40°
2. 如图2，已知直线a ，b 与直线c 相交，下列条件中不能判定直线a 与直线b 平行的是（ ） A. ∠2＋∠3＝180° B. ∠1＋∠5＝180° C. ∠4＝∠7 D. ∠1＝∠8
c
A 1 a
b
3
2 B
c
a 3 b
2 1 4 5 6 7
8
图1 图2 图3
3. 如图3，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是（ ） A. 同位角相等两直线平行 B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 内错角相等两直线平行
D. 平行于同一条直线的两直线平行
4，已知，如图5，AB ∥CD ，若∠ABE = 130°,∠CDE = 152°,则∠BED =__________. 55，已知，如图6，AB ∥
CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________.
图5 图6
6，已知，如图，AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠4 =∠C. 求证：∠1=∠2.
A
B E
D
C F A B E C D
（三）三角形的内角和外角的定理 1，在△ABC 中，∠ C = 2（∠A +∠B ），则∠C =________. 2，如图8，AD 、BE 、CF 为△ABC 的三条角平分线，则：∠1+∠2+∠3=________. 3，如图9，△ABC 中，∠B = 55°,∠C = 63°,DE ∥AB ,则∠DEC 等于( ) A.63° B.62° C.55° D.118°
图8 图9 图10
4，已知，如图10，AE ∥BD ，∠1=3∠2，∠2=26°, 求2
1
∠C
5，如图，直线AB ∥MN ，分别交直线EF 于点C 、D ，∠BCD 、∠CDN 的 角平分线交于点G ，求∠G 的度数。
6，如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于点P ，∠BPC ＝130°，求∠A 。
二、中考链接
1，下列命题中，属于假命题的是( )
A ．三角形三个内角的和等于l80°
B ．两直线平行，同位角相等
C ．矩形的对角线相等
D ．相等的角是对顶角． 2.如图13 , 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则4∠= .
3.如图14，C 岛在A 岛的北偏东50o 方向，C 岛在B 岛的北偏西40o
方向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于 ． 4.如图15，将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2=_____________。
A
C B D
E 12
3 E
A C
B G
M D N
F 1 2 A
P
1 2 B C
图14 图15 图13 5，如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°． 6，如图16，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，
则3∠= ．
图16 图17 图18
7.如图17所示，AB ∥CD ，∠ABE ＝66°，∠D ＝54°，则∠E 的度数为_____．
8.如图18，将一副三角板如图放置，使点A 在DE 上，BC ∥DE ，则∠AFC 的度数为 .
9题图 10题图 11题图
9.如图，直线l 1∥l 2被直线l 3所截，∠1=∠2=35°，∠P =90°，则∠3= .
10.如图，AB//CD ，AC⊥BC，垂足为C ，若∠A=400
，则∠BCD= 度。
11. 如图，等腰三角形ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，则∠CBD 的度数为 . 三，课堂小练
1. 如图1所示，已知AB//CD ，AD 和BC 相交于点O ，若∠A=42°，∠C=58°， 则∠AOB=______。
图1 图2 图3 图4
2. 如图2所示，∠1=∠2，∠3=80°，那么∠4=_______。
3. 如图3所示，∠ABC=36°40′，DE ∥BC ，DF ⊥AB 于F ，则∠D=______。
4. 如图4所示，AB//CD ，∠1=115°，∠3=140°，∠2=________。
5. 下列语句中，是命题的为（ ）
A. 延长线段AB 到C
B. 垂线段最短
C. 过点O 作直线a//b
D. 锐角都相等吗 6. 下列命题中是真命题的为（ ）
A. 两锐角之和为钝角
B. 两锐角之和为锐角
C. 钝角大于它的补角
D. 锐角大于它的余角
7. “两条直线相交，有且只有一个交点”的题设是（ ）
A. 两条直线
B. 交点
C. 两条直线相交
D. 只有一个交点 8. 如果∠A 和∠B 的两边分别平行，那么∠A 和∠B 的关系是（ ） A. 相等 B. 互余或互补 C. 互补 D. 相等或互补
3，三角形的一个外角等于与它不相邻的内角的4倍，等于与它相邻的一个内角的2倍，则三角形各角的度数为（ ）
A. 45°，45°，90°
B. 30°，60°，90°
C. 25°，25°，130°
D. 36°，72°，72°
图1 图2 图3
5. 下列四个命题中，真命题有（ ）
（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等。
（2）如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2。
（3）一个角的余角一定小于这个角的补角。
（4）如果∠1和∠3互余，∠2与∠3的余角互补，那么∠1和∠2互补。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 如图2所示，∠B=∠C ，则∠ADC 与∠AEB 的大小关系是（ ） A. ∠>∠ADC AEB B. ∠=∠ADC AEB C. ∠<∠ADC AEB D. 大小关系不能确定
7，如图3所示，AD 平分∠CAE ，∠B=30°，∠CAD=65°，∠ACD=（ ）
A. 50°
B. 65°
C. 80°
D. 95°
8、求证：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行（作图，写出已知，求证，证明）。