数列与极限.doc

高中学生学科素质训练

高三数学同步测试（2）—《数列与极限》

一、选择题（本题每小题5分，共60分）

1．在等比数列}{n a 中，a 1+a 2=2，a 3+a 4=50，则公比q 的值为 （ ）

A ．25

B ．5

C ．－5

D ．±5

2．已知等差数列{a n }中，a 6=a 3＋a 8=5，则a 9的值是

（ ）

A ．5

B ． 15

C ．20

D ．25

3．给定正数p,q,a,b,c ，其中p ≠q ，若p,a,q 成等比数列，p,b,c,q 成等差数列, 则一元二次方

程bx 2－2ax+c=0

（ ）

A ．无实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．有两个同号的相异的实数根

D ．有两个异号的相异的实数根

4．等差数列}{n a 的前n 项和记为n S ，若1062a a a ++为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是 （ ）

A ．6S

B ．11S

C ．12S

D ．13S

5．设数列{}n a 为等差数列，且6586742

4,20042a a a a a a a 则=++等于 （ ）

A ．501

B ．±501

C ．2004

D ．±2004

6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若m>1，且38,0122

11==-+-+-m m m m S a a a ，则m

等于 （ ）

7．设等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，若2:1:36=S S ，则=39:S S （ ）

A ．1:2

B ．2:3

C ．3:4

D ．1:3

8．某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a 元定期储蓄，

若年利率为p 且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年将所有的存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为 （ ）

A ．7

)1(p a + B ．8

)1(p a +

C ．

)]1()1[(7p p p a

+-+ D ．

()()[]

p p p

a

+-+118 9．已知()1+=bx x f 为x 的一次函数，b 为不等于1的常量，且()=n g ⎩⎨

⎧≥-=)

1()],1([)

0(1n n g f n , 设()()()+∈--=N n n g n g a n 1，则数列{}n a 为 （ ）

A ．等差数列

B ．等比数列

C ．递增数列

D ．递减数列

10．已知02log 2log >>a b ,则n

n n

n n b a b a ++∞→lim 的值为

（ ） A ．1

B ．－1

C ．0

D ．不存在

11．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出

租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新车辆数约为现有总车辆数的（参考数据1.14=1.46 1.15=1.61） （ ）

A ．10%

B ．16.4%

C ．16.8%

D ．20%

12．已知3

)

(32lim ,2)3(,2)3(3---='=→x x f x f f x 则的值为

（ ）

A ．－4

B ．8

C ．0

D ．不存在

二、填空题（本题每小题4分，共16分）

13．已知等比数列}{n a 及等差数列}{n b ，其中01=b ，公差d ≠0．将这两个数列的对应项相

加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为_________________. 14．设数列{a n }满足a 1=6，a 2=4，a 3=3，且数列{a n+1－a n }（n ∈N *）是等差数列，求数列{a n }

的通项公式__________________.

15．设()244+=x x

x f ，利用课本中推导等差数列前n 项和方法，求+⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛112111f f …⎪⎭

⎫

⎝⎛+

1110f 的值为______ ___.

16．（文）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：

则第n 个图案中有白色地面砖____________块.

（理）已知n

n a ⎪⎭

⎫

⎝⎛∙=312，把数列{}n a 的各项排成三角形状；

1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a ……

记A （m,n ）表示第m 行，第n 列的项，则A （10，8）= .

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 17．（本小题满分12分）已知一个数列{a n }的各项是1或3．首项为1，且在第k 个1和第

k +1个1之间有2k-1个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…．记数

列的前n 项的和为S n ．

（1）试问第2004个1为该数列的第几项？ （2）求a 2004； （3）S 2004；

（4）是否存在正整数m ，使得S m =2004？如果存在,求出m 的值；如果不存在,说明理由．