弹性力学-岩石力学删减版 2汇总

弹性力学基本知识考试 一、

基本概念：

（1） 面力、体力与应力、应变、位移的概念及正负号规定 （2） 切应力互等定理：

作用在两个互相垂直的面上，并且垂直于改两面交线的切应力是互等的（大小相等，正负号也相同）。

（3） 弹性力学的基本假定：

连续性、完全弹性、均匀性、各向同性和小变形。 圣维南原理；（提边界条件）

如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力（主失相同，主矩也相同），那么，近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受到的影响可以忽略不计。

（4） 轴对称；

在空间问题中，如果弹性体的几何形状、约束情况，以及所受的外力作用，都是对称于某一轴（通过该轴的任一平面都是对称面），则所有的应力、变形和位移也就对称于这一轴。这种问题称为空间轴对称问题。 二、

平衡微分方程：

(1) 平面问题的平衡微分方程；

00yx

x x xy y

y f x y

f x y

τστσ∂∂++=∂∂∂∂++=∂∂（记）

1、平衡方程仅反映物体内部的平衡，当应力分量满足平衡方程，则物体内部是平衡的。

2、平衡方程也反映了应力分量与体力（自重或惯性力）的关系。

x y xy u

x v y v u x y

εεγ∂=

∂∂=∂∂∂=+

∂∂（记）

1、几何方程反映了位移和应变之间的关系。

2、当位移完全确定时，应变也确定；反之，当应变完全确定时，位移并不能确定。（刚体位移） 三、

物理方程；

（1） 平面应力的物理方程；

()()()1

1

21x x y y y x xy xy

E E

E

εσμσεσμσμγτ=

-=-+=（记）

（2） 平面应变的物理方程；

()

22111121x x

y y y

x xy xy

E E E

μμ

εσσμμμεσσμμγτ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭

+=

四、

边界条件；

（1） 几何边界条件；

平面问题：()()

()()

s s u u s v v v == 在u s 上；

（2） 应力边界条件；

平面问题：

()()x

yx x

s

xy

y y

s

l m f l m f σ

ττ

σ+=+=（记）

（3） 接触条件；

光滑接触：()()n n

σσ'= n 为接触面的法线方向 非光滑接触：()()

()()

n n n n u u σσ'='= n 为接触面的法线方向

1．弹性力学，也称弹性理论，是固体力学学科的一个分支。

3基本任务：研究由于受外力、边界约束或温度改变等原因，在弹性体内部所产生的应力、形变和位移及其分布情况等。.

6弹性力学研究问题，在弹性体内严格考虑静力学、几何学和物理学 三方面条件，在边界

上考虑边界条件，求解微分方程得出较精确的解答；.

7.弹性力学中的基本假定：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形假定。 8.几何方程反映的是形变分量与位移分量之间的关系。 9.物理方程反映的是应力分量与形变分量之间的关系。

10.平衡微分方程反映的是应力分量与体力分量之间的关系。

11当物体的位移分量完全确定时，形变分量即完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。

12.边界条件表示在边界上位移与约束、或应力与面力之间的关系式。它可以分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。

13．圣维南原理主要内容：如果把物体表面一小部分边界上作用的外力力系，变换为分布不同但静力等效的力系（主失量相同，对同一点的主矩也相同），那么只在作用边界近处的应力有显著的改变，而在距离外力作用点较远处，其影响可以忽略不计。 15.求解平面问题的两种基本方法：位移法、应力法。

17.逆解法步骤：(1)先假设一满足相容方程(2-25)的应力函数 （2）由式(2-24)，根据应力函数求得应力分量

（3）在确定的坐标系下，考察具有确定的几何尺寸和形状的弹性体，根据主

要边界上的面力边界条件(2-15)或次要边界上的积分边界条件, 分析这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决什么样的问题。（或者根据已知面力确定应力函数或应力分量表达式中的待定系数

18.半逆解法步骤：(1)对于给定的弹性力学问题，根据弹性体的几何形状、受力特征和变形

的特点或已知的一些简单结论，如材料力学得到的初等结论，假设部分或全部应力分量的函数形式

(2)按式(2-24)，由应力推出应力函数f 的一般形式（含待定函数项）； (3)将应力函数f 代入相容方程进行校核，进而求得应力函数f 的具体表达形式；

(4)将应力函数f 代入式(2-24)，由应力函数求得应力分量

(5)根据边界条件确定未知函数中的待定系数；考察应力分量是否满足全部应力边界条件。如果都能满足，则所得出的解就是正确解，否则要重新假设应力分量，重复上述过程并进行求解。.

5.平面问题的应力边界条件为

1、弹性力学建立的基本方程多是偏微分方程，还必须结合（ C ）求解这些微分方程，以求得具体问题的应力、应变、位移。

A ．相容方程

B ．近似方法

C ．边界条件

D ．附加假定

2、根据圣维南原理，作用在物体一小部分边界上的力系可以用（ B ）的力系代替，则仅在近处应力分布有改变，而在远处所受的影响可以不计。

A ．几何上等效

B ．静力上等效

C ．平衡

D ．任意 3、弹性力学平面问题的求解中，平面应力问题与平面应变问题的三类基本方程不完全相同，其比较关系为（ B ）。

)()()()(s f m l s f m l y s y xy x s xy x =+=+σττσμμ

μμ-⇒

-⇒112

E E 填空