全等三角形的判定SSS
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12.2.1 三角形全等的判定（1）
学习目标
学习目标：
1 通过比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个三角形 全等的条件；（重点）
2 “边边边”判定方法和应用；（难点）
新课导入
A
B
C
D
E
F
全等三角形的判定（1）SSS
知识回顾
1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
思路分析
结合图形找现有条件和再找推 论条件，最后找隐藏条件
全等书写步骤
三步骤
注意
1. 说明两三角形全等所需的条件应 按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明
的两个三角形中.
课后作业
1.必做题：教科书习题P43，第1、9 题； 2.完成《全品作业本》课时作业23页，24页。
THANKS
两个三角形不一定全等
全等三角形的判定（1）SSS
全等三角形的判定（1）SSS
讲授新知
探究2：
（3）三角形的两角对应相等时
30◦ 45◦
30◦
45◦
两个三角形不一定全等
结论：有两个条件对应相等不能保证两个三角形全等.
全等三角形的判定（1）SSS
全等三角形的判定（1）SSS
讲授新知
探究3：有三个条件对应相等时
∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
AD=EC
2、如图，AB=DC，AC=DB，△ABC 和△DCB是否全等？
解：△ABC ≌△DCB
A
证明如下：
在△ABC和△DCB
B
AB = DC
AC = DB
BC = CB（公共边） ∴△ABC ≌ △DCB（SSS）
D C
课堂总结
边边边
内容 应用
有三边对应相等的两个三角形全等（简写 成 “SSS”)
解题思路：
从结论入手去找条件
先找现有条件 AB=AC
A
再找推论条件 D是BC的中点 ，得 BD=CD
再找隐含条件 公共边AD
B
D
C
全等三角形的判定（1）SSS
讲授新知
证明：∵ D 是BC中点，
∴ BD =DC
A
在△ABD 与△ACD 中，
AB =AC BD =CD AD =AD
B
D
C
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）
（三条边对应相等；两条边和一个角对应相等；一条边和两个角对应相等；三个角对应相等）
（1）三角形的三边对应相等时
3cm
两个三角形全等
4cm
6cm
全等三角形的判定（1）SSS
全等三角形的判定（1）SSS
讲授新知
全等三角形的判定（1）SSS
全等三角形的判定（1）SSS
讲授新知
试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ , 使 A′B′= AB ,B′C′=BC, A′ C′ =AC. 把 画 好 的 △A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
讲授新知
探究2：有两个条件对应相等时
（两条边对应相等；一个角和一条边对应相等；两个角对应相等）
（1）三角形的两边对应相等时
3cm
全等三角形的判定（1）SSS
3cm
5cm
5cm
两个三角形不一定全等
全等三角形的判定（1）SSS
讲授新知
探究2：
（2）三角形的一个角和一条边对应相等时
30◦ 3cm
30◦ 3cm
作法：
A
A′
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B'、C'为圆心，线段AB、
AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
B
C B′
C′ （3）连接线段A'B'、A 'C '.
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
全等三角形的判定（1）SSS
全等三角形的判定（1）SSS
讲授新知
三角形全等的基本事实，用它能判定两个三角形全等
全等三角形的判定（1）SSS
全等三角形的判定（1）SSS
讲授新课
探究1：只有一个条件对应相等时 （一条边或一个角）
（1）只有一条边相等时
3㎝
3cm
（2）只有一个角相等时
两个三角形不一定全等
45◦
45◦
两个三角形不一定全等
结论：有一个条件对应相等不能保证两个三角形全等.
全等三角形的判定（1）SSS
全等三角形的判定（1）SSS
全等三角形的判定（1）SSS
全等三角形的判定（1）SSS
新课引入
3.已知△ABC ≌△ DEF , 找出其中相等的边与角：
A
D
≌
B源自文库
CE
F
对应边相等：
对应角相等： ④∠A=∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F
思考：1.一定要满足三条边分别相等，三个角也 分别相等，才能保证两个三角形全等吗？
2.能否在上述6个条件中选择部分条件，简 捷地判断判断两个三角形全等呢？
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
A
几何语言：
在△ABC 和△ DEF中， AB=DE
BC=EF
B
C
D
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
E
F
全等三角形的判定（1）SSS
全等三角形的判定（1）SSS
例题讲解
例 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是 连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．
重点提要
证明的书写三步骤：
（1）写：
或
（2）准备条件：
证全等时要用的
要先证好.
（3）三角形全等书写三步曲：
写出在哪两个三角形中； 摆出三个条件用大括号括起来； 写出全等结论和注明理由（所使用的证明全等的定理字母表示）
随堂练习
例2 已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF . 求证: （1）△ABC ≌ △DEF； 从结论入手去找条件
（2）∠A=∠D.
证明:（1） ∵ BE = CF， 解题思路即 ∴：BBCE+=EECF=. CF+CE（等式的性质）
先找现在有△条A件B1ACB和A=B△D=DDEEEF中，
先找现有条件2AC A=CD=DFF 再找推∴论条△件ABBCC 等=≌E式F△的D性EF质(BSES=SC)F. （2）∵ △ABC ≌ △DEF，
学习目标
学习目标：
1 通过比较和猜想等过程，探索、归纳、证明两个三角形 全等的条件；（重点）
2 “边边边”判定方法和应用；（难点）
新课导入
A
B
C
D
E
F
全等三角形的判定（1）SSS
知识回顾
1. 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2. 全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
思路分析
结合图形找现有条件和再找推 论条件，最后找隐藏条件
全等书写步骤
三步骤
注意
1. 说明两三角形全等所需的条件应 按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明
的两个三角形中.
课后作业
1.必做题：教科书习题P43，第1、9 题； 2.完成《全品作业本》课时作业23页，24页。
THANKS
两个三角形不一定全等
全等三角形的判定（1）SSS
全等三角形的判定（1）SSS
讲授新知
探究2：
（3）三角形的两角对应相等时
30◦ 45◦
30◦
45◦
两个三角形不一定全等
结论：有两个条件对应相等不能保证两个三角形全等.
全等三角形的判定（1）SSS
全等三角形的判定（1）SSS
讲授新知
探究3：有三个条件对应相等时
∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
AD=EC
2、如图，AB=DC，AC=DB，△ABC 和△DCB是否全等？
解：△ABC ≌△DCB
A
证明如下：
在△ABC和△DCB
B
AB = DC
AC = DB
BC = CB（公共边） ∴△ABC ≌ △DCB（SSS）
D C
课堂总结
边边边
内容 应用
有三边对应相等的两个三角形全等（简写 成 “SSS”)
解题思路：
从结论入手去找条件
先找现有条件 AB=AC
A
再找推论条件 D是BC的中点 ，得 BD=CD
再找隐含条件 公共边AD
B
D
C
全等三角形的判定（1）SSS
讲授新知
证明：∵ D 是BC中点，
∴ BD =DC
A
在△ABD 与△ACD 中，
AB =AC BD =CD AD =AD
B
D
C
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）
（三条边对应相等；两条边和一个角对应相等；一条边和两个角对应相等；三个角对应相等）
（1）三角形的三边对应相等时
3cm
两个三角形全等
4cm
6cm
全等三角形的判定（1）SSS
全等三角形的判定（1）SSS
讲授新知
全等三角形的判定（1）SSS
全等三角形的判定（1）SSS
讲授新知
试一试：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′ , 使 A′B′= AB ,B′C′=BC, A′ C′ =AC. 把 画 好 的 △A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
讲授新知
探究2：有两个条件对应相等时
（两条边对应相等；一个角和一条边对应相等；两个角对应相等）
（1）三角形的两边对应相等时
3cm
全等三角形的判定（1）SSS
3cm
5cm
5cm
两个三角形不一定全等
全等三角形的判定（1）SSS
讲授新知
探究2：
（2）三角形的一个角和一条边对应相等时
30◦ 3cm
30◦ 3cm
作法：
A
A′
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B'、C'为圆心，线段AB、
AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；
B
C B′
C′ （3）连接线段A'B'、A 'C '.
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
全等三角形的判定（1）SSS
全等三角形的判定（1）SSS
讲授新知
三角形全等的基本事实，用它能判定两个三角形全等
全等三角形的判定（1）SSS
全等三角形的判定（1）SSS
讲授新课
探究1：只有一个条件对应相等时 （一条边或一个角）
（1）只有一条边相等时
3㎝
3cm
（2）只有一个角相等时
两个三角形不一定全等
45◦
45◦
两个三角形不一定全等
结论：有一个条件对应相等不能保证两个三角形全等.
全等三角形的判定（1）SSS
全等三角形的判定（1）SSS
全等三角形的判定（1）SSS
全等三角形的判定（1）SSS
新课引入
3.已知△ABC ≌△ DEF , 找出其中相等的边与角：
A
D
≌
B源自文库
CE
F
对应边相等：
对应角相等： ④∠A=∠D ⑤∠B=∠E ⑥∠C=∠F
思考：1.一定要满足三条边分别相等，三个角也 分别相等，才能保证两个三角形全等吗？
2.能否在上述6个条件中选择部分条件，简 捷地判断判断两个三角形全等呢？
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”）
A
几何语言：
在△ABC 和△ DEF中， AB=DE
BC=EF
B
C
D
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
E
F
全等三角形的判定（1）SSS
全等三角形的判定（1）SSS
例题讲解
例 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是 连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．
重点提要
证明的书写三步骤：
（1）写：
或
（2）准备条件：
证全等时要用的
要先证好.
（3）三角形全等书写三步曲：
写出在哪两个三角形中； 摆出三个条件用大括号括起来； 写出全等结论和注明理由（所使用的证明全等的定理字母表示）
随堂练习
例2 已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF . 求证: （1）△ABC ≌ △DEF； 从结论入手去找条件
（2）∠A=∠D.
证明:（1） ∵ BE = CF， 解题思路即 ∴：BBCE+=EECF=. CF+CE（等式的性质）
先找现在有△条A件B1ACB和A=B△D=DDEEEF中，
先找现有条件2AC A=CD=DFF 再找推∴论条△件ABBCC 等=≌E式F△的D性EF质(BSES=SC)F. （2）∵ △ABC ≌ △DEF，