上海格致中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试(有答案解析)

一、选择题

1．已知命题2:2,:2320p x q x x <--<，则p 是q 的（ ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

2．若a 、b 是两个单位向量，其夹角是θ，则“3

2

π

π

θ<<

”是“1a b ->”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要

条件

3．以下四个命题中，真命题的是（ ）

A ．()0π,sin tan x x x ∃∈=，

B ．AB

C 中，sin sin cos cos A B A B +=+是2

C π

=

的充要条件

C ．在一次跳伞训练中，甲，乙两位同学各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是

“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示p q ∧ D ．∀∈θR ，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数

4．已知{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，那么“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要

条件

5．函数3()1f x ax x =++有极值的充分但不必要条件是（ ） A ．1a <-

B ．1a <

C ．0a <

D ．0a >

6．已知下列命题：

①“2,56x R x x ∀∈+>”的否定是“2,56x R x x ∃∈+≤”；

②已知,p q 为两个命题，若“p q ∨”为假命题，则“()()p q ⌝∧⌝”为真命题； ③“2019a >”是“2020a >”的充分不必要条件； ④“若0xy =，则0x =且0y =”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号为（ ） A ．③④

B ．①②

C ．①③

D ．②④

7．已知命题2:230p x x +->；命题:q x a >，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则

a 的取值范围是（ ）

A ．(],1-∞

B ．[)1,+∞

C ．[)1,-+∞

D ．(],3-∞

8．已知集合{}{}

2

|13,|4,P x R x Q x R x =∈≤≤=∈≥ 则()R P Q ⋃=

A ．[2,3]

B ．（ -2,3 ]

C ．[1,2）

D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞

9．“3,a =b =”是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=->>的离心率为2

（ ）

A ．充要条件

B ．必要不充分条件

C ．即不充分也不必要条件

D ．充分不

必要条件

10．下列命题错误的是（ ）

A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠ ，则2320x x -+≠”

B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题

C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥

D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 11．设,a b 是向量，“a a b =+”是“0b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

12．已知a ，b R ∈，“1a b +<”是“1

1a b a b ⎧+<⎪⎨-<⎪⎩

”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．①一个命题的逆命题为真，它的否命题一定也为真：

②在ABC 中，“60B ∠=︒”是“,,A B C ∠∠∠三个角成等差数列”的充要条件； ③1{

2

x y >>是3{

2

x y xy +>>的充要条件；

④“22am bm <”是“a b <”的充分必要条件； 以上说法中，判断错误的有_______________. 14．已知命题31:01x p A x

x ⎧⎫

-=≤⎨⎬-⎩⎭

，命题{}

2:30q B x x mx =--+>.若命题q 是p 的

必要不充分条件，则m 的取值范围是____；

15．已知集合{}

{}21,,A m B m ==，若B A ⊆，则实数m 的值是__________． 16．设命题21

:

01

x p x -<-，命题2

:211

0q x a x a a ，若p 是q 的充分不必要

条件，则实数a 的取值范围是_____________． 17．给出下列四个命题：

⑴“直线a ∥直线b ”的必要不充分条件是“a 平行于b 所在的平面”； ⑵“直线l ⊥平面α”的充要条件是“l 垂直于平面α内的无数条直线”； ⑶“平面α∥平面β”是“α内有无数条直线平行于平面β”的充分不必要条件； ⑷“平面α⊥平面β”的充分条件是“有一条与α平行的直线l 垂直于β”． 上面命题中，所有真命题的序号为______．