运筹学判断题

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运筹学期末试题

《运筹学》试题样卷(一）一、判断题（共计10分，每小题1分,对的打√，错的打X ）1. 无孤立点的图一定是连通图。

2。

对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。

3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。

4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。

5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>j σ对应的变量都可以被选作换入变量。

6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解.7. 度为0的点称为悬挂点。

8。

表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

9。

一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。

二、建立下面问题的线性规划模型(8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。

农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。

如劳动力本身用不了时可外出打工,春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。

该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。

种作物时不需要专门投资,而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元.养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。

养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日,春夏季为0.3人日,年净收入2元 / 每只鸡。

农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡,牛栏允许最多养200头。

三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：试决定该农场的经营方案,使年净收入为最大。

三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为（1）写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；(3分）（3）直接由上表写出对偶问题的最优解。

（1分) 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分)3212max x x x Z +-=s 。

运筹学选择判断题答案

一、选择题（每小题3分）1. （线性规划问题的数学模型形式）线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（ D ）三个部分组成。

A. 非负条件B. 顶点集合C. 最优解D. 决策变量2.（线性规划问题的标准形式）在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是（D ）。

A．决策变量B．松驰变量 C．剩余变量 D．人工变量3.（同上）将线性规划问题转化为标准形式时，下列说法不正确的是（ D ）。

Ａ.如为求z的最小值，需转化为求-z的最大值Ｂ.如约束条件为≤，则要增加一个松驰变量Ｃ.如约束条件为≥，则要减去一个剩余变量Ｄ.如约束条件为＝，则要增加一个人工变量4.（同上）下列选项中不符合线性规划模型标准形式要求的有（B ）。

A．目标函数求最大值 B．右端常数无约束 C．变量非负 D．约束条件为等式5.（线性规划问题解的情况）线性规划问题若有最优解，则最优解（ C ）。

A.只有一个B.会有无穷多个C. 唯一或无穷多个D.其值为06.（图解法）用图解法求解一个关于最小成本的线性规划问题时，若其等值线与可行解区域的某一条边重合，则该线性规划问题( A )。

A．有无穷多个最优解 B.有有限个最优解C．有唯一的最优解D．无最优解7.（图解法）图解法通常用于求解有（B）个变量的线性规划问题A.1B.2C.4D.58.（单纯形法求解线性规划问题的几种特殊情况）若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（ B ）。

A. 非基变量的检验数都为零B. 非基变量检验数必有为零C. 非基变量检验数不必有为零者D. 非基变量的检验数都小于零9.（同上）线性规划具有多重最优解是指（ B ）。

A.目标函数系数与某约束系数对应成比例B.最优表中存在非基变量的检验数为零C.可行解集合无界D.基变量全部大于零10.（同上）线性规划具有唯一最优解是指（ A ）A.最优表中非基变量检验数全部非零B.不加入人工变量就可进行单纯形法计算C.最优表中存在非基变量的检验数为零D.可行解集合有界11.（单纯形法）单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数（C ）A.绝对值最大B.绝对值最小C. 正值最大D. 负值最小12.（单纯形法）出基变量的含义是（ D ）A . 该变量取值不变 B.该变量取值增大 C. 由0值上升为某值 D.由某值下降为013.(单纯形法之人工变量)在约束方程中引入人工变量的目的是（ D ）A.体现变量的多样性B. 变不等式为等式C.使目标函数为最优D. 形成一个单位阵14. (单纯形法之大M法)求目标函数为最大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数小于等于零，且基变量中有人工变量时该问题有（B ）A.无界解B.无可行解C. 唯一最优解D.无穷多最优解15（灵敏度分析）若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则（C ）A．该基变量的检验数发生变化 B．其他基变量的检验数发生变化C．所有非基变量的检验数发生变化D．所有变量的检验数都发生变化16（灵敏度分析）线性规划灵敏度分析的主要功能是分析线性规划参数变化对（D ）的影响。

运筹学期末复习选择判断题

一、填空题1.从多种方案中选择一个最优方案达到预期目标，属于（）的研究任务。

2、（）是研究具有利害冲突的各方,如何制定出对自己有利从而战胜对手的斗争决策。

A 、规划论B 、网络分析C 、对策论D 、决策论3、下列哪些不是运筹学的研究范围（）4、设A 、B 都是n 阶可逆矩阵, 则等于（） 5、设|A|=-2，则T A A=（） 7、设行列式2211b a b a =1，2211c a c a =2，则222111c b a c b a ++=（）8、设A 为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（）9、设矩阵,,A B C 为同阶方阵，则()T ABC =（）10设A 为2阶可逆矩阵，且已知1(2)A -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321，则A=（） 12、矩阵A=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111的伴随矩阵A*=（） A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111 B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111 D 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1111 14、下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0001B 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100101110C 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛101010001D 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001300010 16、试题编号：200811302012910,状态:可用,答案：RetEncryption(D)。

设A 为3阶方阵，且2A =，则12A -=（）A 、-4B 、-1C 、1D 、419、试题编号：200811302013210,状态:可用,答案：RetEncryption(C)。

矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0133的逆矩阵是（） A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3310 B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3130 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13110 D 、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-01311 20、试题编号：200811302013310,状态:可用,答案：RetEncryption(A)。

运筹学判断题

运筹学判断题第1章线性规划1.任何线性规划⼀定有最优解。

2.若线性规划有最优解,则⼀定有基本最优解。

3.线性规划可⾏域⽆界,则具有⽆界解。

4.在基本可⾏解中⾮基变量⼀定为零。

5.检验数λj 表⽰⾮基变量x j 增加⼀个单位时⽬标函数值的改变量。

6.12121212max 643|4|40,0Z x x x x x x x x =-+>??-≤??≥≥?是⼀个线性规划数学模型。

7.可⾏解集⾮空时,则在极点上⾄少有⼀点达到最优值。

8.任何线性规划都可以化为下列标准形式:9.基本解对应的基是可⾏基。

10.任何线性规划总可⽤⼤M 单纯形法求解。

11.任何线性规划总可⽤两阶段单纯形法求解。

12.若线性规划存在两个不同的最优解,则必有⽆穷个最优解。

13.两阶段法中第⼀阶段问题必有最优解。

14.两阶段法中第⼀阶段问题最优解中基变量全部⾮⼈⼯变量,则原问题有最优解。

15.⼈⼯变量⼀旦出基就不会再进基。

16.普通单纯形法⽐值规则失效说明问题⽆界。

17.最⼩⽐值规则是保证从⼀个可⾏基得到另⼀个可⾏基。

18.将检验数表⽰为的形式,则求极⼤值问题时基可⾏解是最优解的充要条件是。

19.若矩阵B 为⼀可⾏基,则|B |=0。

20.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解。

1.× 不⼀定有最优解2.√3.× 不⼀定4.√5.√6.× 化为⽆绝对值的约束条件后才是线性规划模型7.√8.√9.× 不⼀定是可⾏基，基本可⾏解对应的基是可⾏基10.√11.√12.√13.√14.× 原问题可能具有⽆界解15.√16.√17.√18.√19.× 应为|B |≠020.× 存在为零的基变量时,最优解是退化的；或者存在⾮基变量的检验数为零时，线性规划具有多重最优解第2章线性规划的对偶理论21．原问题第i 个约束是“≤”约束，则对偶变量yi ≥0。

22．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都⽆最优解。

运筹学试题与答题

运筹学试题与答题一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×”）：1．图解法只能解决包含两个决策变量的线性规划问题．（是）2．线性规划具有无界解，则可行域无界．（是）3．若线性规划问题的可行域存在，则可行域是一个凸集．（是）4．单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次．（错）每迭代一次，目标函数的值都会增加，即增量大于05．用单纯形法求解线性规划问题时，如果表中所有的检验数0≤σ，则表j中的基可行解为最优解．（是）0≤σ，则非基变量都<=0j6．对偶问题的对偶就是原问题．（恩）8．互为对偶问题，原问题有最优解，对偶问题也有最优解．（恩）且目标函数的值也一样9．任意一个运输问题一定存在最优解．（是的）运输问题一定存在最优解10．线性规划问题的最优解只能在极点上达到．（错）11．对偶单纯形法是直接解对偶问题的一种方法．（错）有区别的。

通过判断b列的正负来进行迭代的。

12．原问题具有无界解，对偶问题无可行解．（恩）13．可行解是基解．（错）14．标准型中的变量要求非正．（恩）大于015．线性规划的基本最优解是最优解．（恩）16．对产销平衡运输问题，各产地产量之和等于各销地销量之和．（恩）18．用单纯形法求解线性规划问题时，一定要将问题化为标准型．（恩）19．匈亚利解法是求解运输问题的一种方法．（错）匈牙利（康尼格）法是求解及小型（优化方向为极小）指派问题的一种方法20．运输问题必存在有限最优解．（错）当非基变量为0时有无穷多最优解（关于其退化问题）二、填空题：1．规划问题的数学模型由目标函数、约束条件、决策变量三个要素组成。

2．满足变量非负约束条件的基解称为基可行解。

3．线性规划的约束条件个数与其对偶问题的决策变量个数相等；4．如原问题有可行解且目标函数值无界，则其对偶问题无可行解；反之，对偶问题有可行解且目标函数值无界，则其原问题无可行解。

5．线性规划的右端常数项是其对偶问题的目标函数的变量系数；6．用单纯形法求解线性规划问题时，判断是否为最优解的标准是：对极大化问题，检验数应为小于0 ；对极小化问题，检验数应为大于0 。

运筹学习题判断题及答案(通用篇)

运筹学习题判断题及答案(通用篇)一、判断题1. 线性规划问题中，目标函数必须是线性函数。

（）答案：错误。

线性规划问题的目标函数可以是线性函数，也可以是非线性函数。

但是，当目标函数为非线性函数时，该问题就不再是线性规划问题。

2. 在目标规划中，若决策变量有上界和下界，则称为有界决策变量。

（）答案：正确。

在目标规划中，有界决策变量是指决策变量具有上界和下界限制。

3. 对偶问题与原问题具有相同的可行域。

（）答案：错误。

对偶问题与原问题具有相同的解，但可行域一般不同。

4. 在整数规划中，若决策变量取值为整数，则该问题一定为整数规划问题。

（）答案：错误。

整数规划问题要求决策变量取整数值，但并非所有决策变量取整数值的问题都是整数规划问题。

例如，线性规划问题的决策变量也可以取整数值。

5. 在动态规划中，最优子结构的性质是指一个问题的最优解包含了其子问题的最优解。

（）答案：正确。

动态规划的最优子结构性质是指问题的最优解可以通过求解子问题的最优解来构造。

6. 网络流问题是图论中的一个特殊问题，它涉及到图中各顶点之间的流量分配。

（）答案：正确。

网络流问题确实是图论中的一个特殊问题，主要研究如何在图中各顶点之间进行流量分配，使得整个网络的流量达到最大。

7. 在排队论中，顾客到达率和服务率是描述排队系统性能的关键指标。

（）答案：正确。

顾客到达率和服务率是排队论中描述排队系统性能的两个重要指标，它们分别表示单位时间内到达系统的顾客数和单位时间内服务完毕的顾客数。

8. 在库存管理中，经济订货批量（EOQ）模型适用于确定最优订货量和订货周期。

（）答案：正确。

经济订货批量（EOQ）模型是库存管理中的一种重要模型，用于确定最优订货量和订货周期，以降低库存成本。

9. 在非线性规划中，库恩-塔克（KKT）条件是判断约束非线性规划问题最优解的必要条件。

（）答案：正确。

库恩-塔克（KKT）条件是约束非线性规划问题最优解的必要条件，它提供了一种求解约束非线性规划问题的方法。

运筹学判断题

可行流的流量等于每条弧上的流量之和。×
连通图一定有支撑树。 √ ×
μ是一条增广链，则后向弧上满足流量f≥ 0.
最小割集等于最大流。求最小树可用破圈法。ຫໍສະໝຸດ √×√ √
在最短路问题中，发点到收点的最短路长是唯一的。
最大流问题是找从发点到收点的路，使得通过这条路
的流量最大。 √
容量Cij是弧(i,j)的实际通过量。 × 可行流是最大流的充要条件是不存在发点到收点的增
广链。
√

任意可行流的流量不超过任意割量。 √ 任意可行流的流量不小于最小割量。 ×
•
判断 : 线性规划的每一个基解对应可行域的一个
顶点． × • 单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负． √ • 单纯形法的迭代计算是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一可行解． ×
• 线性规划模型增加一个约束条件,可行域的范围一般将缩小,减少一个约束条件,可行 √ 域一般将扩大.
判断:
用分支定界法求一个极大化的整数规划时,任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界. √ 用分支定界法求一个极大化的整数规划时,当得到多于一个可行解时,通常可以任取一个作为下界值, 再进行比较和剪枝. × 用割平面求纯整数规划时,要求包括松弛变量在内的全部变量必须取整数. √ 用割平面求整数规划时,构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。×
n
m
j 1
ij
i
i 1
ij
j
判断题:
• 线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式 √ • 正偏差变量取正值，负偏差变量取负值； × • 目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束； × • 目标规划模型中存在的约束条件 x1 x2 d d 3

运筹学习题集第四版判断题

复习思考题第一章11判断下列说法是否正确：（a ）图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。

正确。

（b ）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。

正确。

这里注意：增加约束，可行域不会变大；减少约束，可行域不会变小。

（c ）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。

错误。

线性规划的基本定理之一为：线性规划问题的基本可行解对应于可行域的顶点。

（d ）如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点。

错误。

如果约束条件中有一个约束所对应的区域不包含坐标的原点，则即使有可行域，也不包含坐标的原点。

（e ）取值无约束的变量i x ，通常令'''i i i x x x =-，其中'''0,0i i x x ≥≥，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现'''0,0i i x x >>。

错误。

由于'"i i P P =-，()()1''1""ttt i it i i B P P B P P --==-=-，因此，'''i i x x 和中至多只有一个是t B 下的基变量，从而'''i i x x 和中至多只有一个取大于零的值。

（f ）用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与0j σ>对应的变量都可以被选作入基变量。

正确。

如表1-1，取k x 为入基变量，旋转变换后的目标函数值相反数的新值为：10t tt t t t tl k l kt lkb zz z a σθσ+⨯-=--=-- 即旋转变换后的目标函数值增量为t t l k θσ，由于0tl θ≥，只要0,t k σ≥就能保证0t t l k θσ≥，满足单纯形法基变换后目标函数值不劣化的要求。

运筹学试卷与参考答案完整版

《运筹学》模拟试题及参考答案一、判断题（在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写错误者写“X”。

）1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。

（）2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j> 0，贝V问题达到最优。

（）3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。

（）4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。

（）5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。

（）6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。

（）7. 原问题与对偶问题是一一对应的。

（）8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m + n —1的规则。

（）9. 指派问题的解中基变量的个数为m +n。

（）10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。

（）11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。

（）12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。

（）13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。

（）14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。

（）15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。

（）三、填空题1. 图的组成要素------------------- ; ---------------- 。

2. 求最小树的方法有------------------ 、-------------- 。

3. 线性规划解的情形有--------------- 、------------- 、-------------- - ----------- 。

4. 求解指派问题的方法是------------------ 。

5. 按决策环境分类，将决策问题分为----------------- 、、。

运筹学判断题31190

判断题Wxx一、线性规划1. 若线性规划存在最优解则一定存在基本最优解V（若存在唯一最优解，则最优解为最优基本可行解（一个角顶），若存在多重最优解（由多个角顶的凸组合来表示）2. 若线性规划为无界解则其可行域无界V（可行域封闭有界则必然存在最优解）3. 可行解一定是基本解x（基本概念）4. 基本解可能是可行解V（基本概念）5. 线性规划的可行域无界则具有无界解X（有可能最优解，若函数的梯度方向朝向圭寸闭的方向，则有最优解）6. 最优解不一定是基本最优解V（在多重最优解里，最优解也可以是基本最优解的凸组合）7. X j的检验数表示变量X j增加一个单位时目标函数值的改变量V（检验数的含义，检验函数的变化率）8. 可行解集有界非空时,则在极点上至少有一点达到最优值V（可行解集有界非空时，有可行解，有最优解，则至少有一个基本最优解）9. 若线性规划有三个基本最优解X1）、屮、疋，贝y X= 乂1）+（1- a*3）及X= a i X?1）+ o/2）+ 03疋均为最优解,其中■-丨：二」二；I Vi（一般凸组合为X= a X1〉+ a X2）+ a X3），若a3=0，则有X=«X（1）+（1- ”炉）10. 任何线性规划总可用大M单纯形法求解V（人工变量作用就是一个中介作业，通过它来找到初始基本可行解）11. 凡能用大M法求解也一定可用两阶段法求解V（大M法和两阶段法没有本质区别）12. 两阶段法中第一阶段问题必有最优解V（第一阶段中，线性规划的可行域是封闭有界的，必然有最优解）13. 两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量，则原问题有最优解（只能说有可行解，也有可能是无界解）14. 任何变量一旦出基就不会再进基X15. 人工变量一旦出基就不会再进基V（这个是算法的一个思想，目标函数已经决定了）16. 普通单纯形法比值规则失效说明问题无界V17. 将检验数表示为匸C B E-1A- C的形式，则求极大值问题时基可行解是最优解的充要条件是入色V（各种情况下最优性判断条件）18. 当最优解中存在为零的基变量时，则线性规划具有多重最优解x （退化解的概念，多重最优解和非基变量的检验数有关）19. 当最优解中存在为零的非基变量时，则线性规划具唯一最优解x20. 可行解集不一定是凸集xV且仅当入为,j = 1,2,…，nV22. 若线性规划存在基本解则也一定存在基本解可行解 X 23. 线性规划的基本可行解只有有限多个 V24. 在基本可行解中基变量一定不为零XmaxZ =3x 1 x 2 -4x 3 12x ! 5x 2 x 350* N - ％ + 10x 3 K 1025 为 Z0,x 2 3 0, x 3 ±0 是一个线性规划数学模型X对偶规划1.任何线性规划都存在一个对应的对偶线性规划V2. 原问题（极大值）第i 个约束是约束，则对偶变量y i >03. 互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解4. 对偶问题有可行解，则原问题也有可行解 X5. 原问题有多重解，对偶问题也有多重解 X在以下 6〜10 中，设 XI 匚二M — 1匚 II 的可行解6. 则有 cX < Yb X7. CX *是w 的下界X8. 当X 、Y 为最优解时，cX=Y *b ; V9. 当 cX=Yb 时，有 Y *X s +Y s X=0 成立V10. X *为最优解且B 是最优基时，则 Y *=C B BT 是最优解V11. 对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题具有无界解 V12. 原问题无最优解，则对偶问题无可行解 X 13. 对偶问题不可行，原问题无界解 X14. 原问题与对偶问题都可行，则都有最优解 V 15. 原问题具有无界解，则对偶问题不可行V16. 若某种资源影子价格为零，则该资源一定有剩余 X17. 原问题可行对偶问题不可行时，可用对偶单纯形法计算 X 18. 对偶单纯法换基时是先确定出基变量，再确定进基变量 V19. 对偶单纯法是直接解对偶问题的一种方法X20. 对偶单纯形法比值失效说明原问题具有无界解 X21.将检验数表示为的形式，则求极小值问题时,基可行解为最优解当21.在最优解不变的前提下，基变量目标系数C i 的变化范围可由式Y *分别是22. 在最优基不变的前提下，常数 b r 的变化范围可由式其中八I 为最优基B 的逆矩阵.'123. 减少一约束，目标值不会比原来变差 V 24. 增加一个变量，目标值不会比原来变好 X25. 当b 在允许的最大范围内变化时，最优解不变 X三、整数规划1.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到 X2. 部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划 X3. 求最大值问题的目标函数值是各分枝函数值的上界 V4. 求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界 V5. 变量取0或1的规划是整数规划 V6. 整数规划的可行解集合是离散型集合 V7. 0 — 1规划的变量有n 个，则有2n 个可行解X8. 6x 1+5x 2^10、15或20中的一个值，表达为一般线性约束条件是y i +y 2+y 3= 1 , 屮、y 、y s = 0 或 1V9. 高莫雷(R.E.Gomory )约束是将可行域中一部分非整数解切割掉10. 隐枚举法是将所有变量取0、1的组合逐个代入约束条件试算的方法寻找可行解X四、目标规划1.正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零 X2.系统约束中没有正负偏差变量 V3.目标约束含有正负偏差变量 V4. 一对正负偏差变量至少一个大于零 X5. 一对正负偏差变量至少一个等于零 V6.要求至少到达目标值的目标函数是 max Z =d + X7.要求不超过目标值的目标函数是 min Z =d - X8. 目标规划没有系统约束时，不一定存在满意解X9. 超出目标值的差值称为正偏差 V 10. 未到达目标的差值称为负偏差 V五、运输与指派问题1. 运输问题中用位势法求得的检验数不唯一 X2. 平衡运输问题一定有最优解V空iCj <nun ^ — |a<0确定min max <0确定，6 X 1+5X 2羽0y 1+15y 2+20y 3,V3. 不平衡运输问题不一定有最优解X4. 产地数为3，销地数为4的平衡运输问题有7个基变量X5. m+ n - 1个变量组构成一组基变量的充要条件是它们不包含闭回路V6. 运输问题的检验数就是其对偶变量 x7. 运输问题的检验数就是对偶问题的松驰变量8. 运输问题的位势就是其对偶变量 V9. 不包含任何闭回路的变量组必有孤立点 V 10. 含有孤立点的变量组一定不含闭回路x11. 用一个常数k 加到运价矩阵C 的某列的所有元素上，则最优解不变V12. 令虚设的产地或销地对应的运价为一任意大于零的常数 c （c>0）, 则最优解不变 V 13. 若运输问题的供给量与需求量为整数，则一定可以得到整数最优解 V 14. 按最小元素法求得运输问题的初始方案 , 从任一非基格出发都存在唯一一个闭回路V15. 运输问题中运价表的每一个元素都分别乘于一个常数 16. 运输问题中运价表的每一个元素都分别加上一个常数 17.5 个产地 6个销地的平衡运输问题有 11 个变量 x 18.5 个产地 6个销地的平衡运输问题有 30 个变量 V19. 5 个产地 6 个销地的销大于产的运输问题有 11 个基变量 V六、网络模型 1 .容量不超过流量 x2. 最大流问题是找一条从起点到终点的路，使得通过这条路的流量最大 x3. 容量 C ij 是弧（ i ， j ）的最大通过能力 V V发点到收点的增广链 VV发点到收点的路，使得可以增加这条路的流量 12.狄克斯屈拉算法是求最大流的一种标号算法x13. 破圈法是：任取一圈，去掉圈中最长边，直到无圈 V14. 避圈法（加边法）是：去掉图中所有边，从最短边开始添加，加边的过程中不能形成圈，直到连通（ n － 1 条边） V 15. 连通图一定有支撑树 V16. P 是一条增广链，则后向弧上满足流量 f >0 x 17. P 是一条增广链，则前向弧上满足流量 f ij < C x18. 可行流的流量等于每条弧上的流量之和 x19. 最大流量等于最大流 x 20. 最小截集等于最大流量 x 七、网络计划1. 网络计划中的总工期是网络图中的最短路的长度 x2. 紧前工序是前道工序V, 则最优解不变 V ,则最优解不变V20. 产地数为 3 销地数为 4 的平衡运输中，变量组 {x 11,x 13,x 22,x 33,x 34} 可作为一组基变量4. 流量 f ij 是弧（ i ， j ）的实际通过量5. 可行流是最大流的充要条件是不存在6. 截量等于截集中弧的流量之和 x7. 任意可行流量不超过任意截量 V8. 任意可行流量不小于任意截量x9. 存在增广链说明还没有得到最大流量 10. 存在增广链说明已得到最大流 x 11. 找增广链的目的是：是否存在一条从V3. 后续工序是紧后工序x4. 虚工序不需要资源，是用来表达工序之间的衔接关系的虚设活动5. A完工后B才能开始，称A是B的紧后工序X6. 单时差为零的工序称为关键工序X7. 关键路线是由关键工序组成的一条从网络图的起点到终点的有向路V8. 关键路线一定存在V9. 关键路线存在且唯一一X10. 计划网络图允许有多个始点和终点X11. 事件i的最迟时间T L (i)是指以事件i为完工事件的工序最早可能结束时间12. 事件i的最早时间T E (i )是以事件i为开工事件的工序最早可能开工时间V13. 工序(i , j )的事件i与j的大小关系是i < j V14•间接成本与工程的完工期成正比V15. 直接成本与工程的完工期成正比X16. ■■ X17. ^ V18. V19. X20. ' • ' V1线性规划2对偶问题3整数规划4目标规划1="对“1="对”1="错“1="错”2="对“2="错" 2 ="错" 2 ="对“3 ="错" 3 ="对" 3 ="对" 3 ="对“4="对" 4="错" 4 ="对" 4 ="错“5="错" 5 ="错" 5 ="对" 5="对“6 ="对" 6="错“6="对“ 6 ="错“7="对“7 ="错" 7 ="错" 7="错“8="对“8="对“8="对“8 ="错“9 ="对" 9="对“9 ="对" 9 ="对“10="对”10 ="对“10="错10="对”1仁"对" 11 ="对“12 ="对" 12="错"13="错”13 ="错“14="错”14 ="对“15="对”15 ="对“16="对”16 ="错“17="对”17 ="错“18 ="错“18="对”19="错”19 ="错“20 ="错“20="错"2仁"对”2仁"对”V25 = “ 错“25= “ 错“5运输问题1 ="错"2 ="对"3 ="错"4 ="错" 5="对"6 ="错"7 ="对"8 ="对" 9="对“ 10="错”11 ="对"12 ="对"13 ="对"14 ="对“15 ="对"16 ="对"17 ="错“18 ="对"19 = " V"20 ="错“6网络模型1 ="错"2 ="错"3 ="对"4 ="对"5 ="对"6 ="错"7 ="对"8 ="错"9 ="对"10 ="错“11 ="对“12 ="错“13 ="对“14 ="对“15 ="对“16 ="错“17 ="错“18 ="错“19 ="错“7网络计划1 ="错"2 ="对"3 ="错"4 ="对" 5="错"6 ="错"7 ="对"8 ="对" 9="错“10 ="错“11 ="错“ 12="对” 12="对”14 ="对“15 ="错“16 ="错“17 ="对“18 ="对“19 ="错“20 ="对“Welcome !!! 欢迎您的下载, 资料仅供参考!。

（完整word版）运筹学判断题

（完整word版）运筹学判断题判断题√√××⼀、线性规划1.若线性规划存在最优解则⼀定存在基本最优解√(若存在唯⼀最优解，则最优解为最优基本可⾏解（⼀个⾓顶），若存在多重最优解（由多个⾓顶的凸组合来表⽰)2.若线性规划为⽆界解则其可⾏域⽆界√（可⾏域封闭有界则必然存在最优解）3.可⾏解⼀定是基本解×（基本概念）4.基本解可能是可⾏解√（基本概念）5.线性规划的可⾏域⽆界则具有⽆界解×（有可能最优解，若函数的梯度⽅向朝向封闭的⽅向，则有最优解）6.最优解不⼀定是基本最优解√（在多重最优解⾥，最优解也可以是基本最优解的凸组合）7.x j的检验数表⽰变量x j增加⼀个单位时⽬标函数值的改变量√（检验数的含义，检验函数的变化率）8.可⾏解集有界⾮空时,则在极点上⾄少有⼀点达到最优值√（可⾏解集有界⾮空时，有可⾏解，有最优解，则⾄少有⼀个基本最优解）9.若线性规划有三个基本最优解X(1)、X(2)、X(3)，则X=αX(1)+(1-α)X(3)及X=α1X(1)+α2X(2)+α3X(3)均为最优解,其中√（⼀般凸组合为X=α1X(1)+α2X(2)+α3X(3)，若a3=0，则有X=αX(1)+(1-α)X(3)）10. 任何线性规划总可⽤⼤M单纯形法求解√（⼈⼯变量作⽤就是⼀个中介作业，通过它来找到初始基本可⾏解）11. 凡能⽤⼤M法求解也⼀定可⽤两阶段法求解√（⼤M法和两阶段法没有本质区别）12. 两阶段法中第⼀阶段问题必有最优解√（第⼀阶段中，线性规划的可⾏域是封闭有界的，必然有最优解）13. 两阶段法中第⼀阶段问题最优解中基变量全部⾮⼈⼯变量,则原问题有最优解×（只能说有可⾏解，也有可能是⽆界解）14. 任何变量⼀旦出基就不会再进基×15. ⼈⼯变量⼀旦出基就不会再进基√（这个是算法的⼀个思想，⽬标函数已经决定了）16.普通单纯形法⽐值规则失效说明问题⽆界√17. 将检验数表⽰为λ＝C B B-1A－C的形式,则求极⼤值问题时基可⾏解是最优解的充要条件是λ≥0√（各种情况下最优性判断条件）18.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解×（退化解的概念，多重最优解和⾮基变量的检验数有关）19.当最优解中存在为零的⾮基变量时,则线性规划具唯⼀最优解×20.可⾏解集不⼀定是凸集×21.将检验数表⽰为的形式,则求极⼩值问题时,基可⾏解为最优解当且仅当λj≥0，j＝1,2,…，n√22. 若线性规划存在基本解则也⼀定存在基本解可⾏解×23. 线性规划的基本可⾏解只有有限多个√24. 在基本可⾏解中基变量⼀定不为零×25.123 123123123 max34 |25|5010100,0,0Z x x xx x xx x xx x x=+-++≤-+≥≥≥≥是⼀个线性规划数学模型×⼆对偶规划1.任何线性规划都存在⼀个对应的对偶线性规划√2.原问题(极⼤值)第i个约束是“≥”约束，则对偶变量y i≥0 ×3.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都⽆最优解√4.对偶问题有可⾏解，则原问题也有可⾏解×5.原问题有多重解，对偶问题也有多重解×在以下6～10中，设X*、Y*分别是的可⾏解6.则有CX*≤Y*b ×7.CX*是w的下界×8.当X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b；√9.当CX*=Y*b时，有Y*X s+Y s X*=0成⽴√10.X*为最优解且B是最优基时，则Y*=C B B－1是最优解√11.对偶问题有可⾏解，原问题⽆可⾏解，则对偶问题具有⽆界解√12.原问题⽆最优解，则对偶问题⽆可⾏解×13.对偶问题不可⾏，原问题⽆界解×14.原问题与对偶问题都可⾏，则都有最优解√15.原问题具有⽆界解，则对偶问题不可⾏√16.若某种资源影⼦价格为零，则该资源⼀定有剩余×17.原问题可⾏对偶问题不可⾏时，可⽤对偶单纯形法计算×18.对偶单纯法换基时是先确定出基变量，再确定进基变量√19.对偶单纯法是直接解对偶问题的⼀种⽅法×20.对偶单纯形法⽐值失效说明原问题具有⽆界解×21.在最优解不变的前提下，基变量⽬标系数c i的变化范围可由式确定√22.在最优基不变的前提下，常数b r的变化范围可由式确定，其中为最优基B的逆矩阵第r列×23.减少⼀约束，⽬标值不会⽐原来变差√24.增加⼀个变量，⽬标值不会⽐原来变好×25.当b i在允许的最⼤范围内变化时，最优解不变×三、整数规划1.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到×2.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划×3.求最⼤值问题的⽬标函数值是各分枝函数值的上界√4.求最⼩值问题的⽬标函数值是各分枝函数值的下界√5.变量取0或1的规划是整数规划√6.整数规划的可⾏解集合是离散型集合√7. 0－1规划的变量有n个，则有2n个可⾏解×8. 6x1+5x2≥10、15或20中的⼀个值，表达为⼀般线性约束条件是6x1+5x2≥10y1+15y2+20y3，y1+y2+y3＝1，y1、y2、y3＝0或1 √9. ⾼莫雷（R.E.Gomory）约束是将可⾏域中⼀部分⾮整数解切割掉√10.隐枚举法是将所有变量取0、1的组合逐个代⼊约束条件试算的⽅法寻找可⾏解×四、⽬标规划1.正偏差变量⼤于等于零，负偏差变量⼩于等于零×2.系统约束中没有正负偏差变量√3.⽬标约束含有正负偏差变量√4.⼀对正负偏差变量⾄少⼀个⼤于零×5.⼀对正负偏差变量⾄少⼀个等于零√6.要求⾄少到达⽬标值的⽬标函数是 max Z=d+ ×7.要求不超过⽬标值的⽬标函数是min Z=d- ×8.⽬标规划没有系统约束时，不⼀定存在满意解×9.超出⽬标值的差值称为正偏差√10.未到达⽬标的差值称为负偏差√五、运输与指派问题1.运输问题中⽤位势法求得的检验数不唯⼀×2.平衡运输问题⼀定有最优解√3.不平衡运输问题不⼀定有最优解×4.产地数为3，销地数为4的平衡运输问题有7个基变量×5.m＋n－1个变量组构成⼀组基变量的充要条件是它们不包含闭回路√6.运输问题的检验数就是其对偶变量×7.运输问题的检验数就是对偶问题的松驰变量√8.运输问题的位势就是其对偶变量√9.不包含任何闭回路的变量组必有孤⽴点√10.含有孤⽴点的变量组⼀定不含闭回路×11.⽤⼀个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上，则最优解不变√12.令虚设的产地或销地对应的运价为⼀任意⼤于零的常数c(c>0),则最优解不变√13.若运输问题的供给量与需求量为整数，则⼀定可以得到整数最优解√14.按最⼩元素法求得运输问题的初始⽅案, 从任⼀⾮基格出发都存在唯⼀⼀个闭回路√15.运输问题中运价表的每⼀个元素都分别乘于⼀个常数,则最优解不变√16.运输问题中运价表的每⼀个元素都分别加上⼀个常数,则最优解不变√17.5个产地6个销地的平衡运输问题有11个变量×18.5个产地6个销地的平衡运输问题有30个变量√19. 5个产地6个销地的销⼤于产的运输问题有11个基变量√20. 产地数为3销地数为4的平衡运输中，变量组{x11,x13,x22,x33,x34}可作为⼀组基变量×六、⽹络模型1.容量不超过流量×2.最⼤流问题是找⼀条从起点到终点的路，使得通过这条路的流量最⼤×3.容量C ij是弧（i，j）的最⼤通过能⼒√4.流量f ij是弧（i，j）的实际通过量√5.可⾏流是最⼤流的充要条件是不存在发点到收点的增⼴链√6.截量等于截集中弧的流量之和×7.任意可⾏流量不超过任意截量√8.任意可⾏流量不⼩于任意截量×9.存在增⼴链说明还没有得到最⼤流量√10.存在增⼴链说明已得到最⼤流×11.找增⼴链的⽬的是：是否存在⼀条从发点到收点的路，使得可以增加这条路的流量√12.狄克斯屈拉算法是求最⼤流的⼀种标号算法×13.破圈法是：任取⼀圈，去掉圈中最长边，直到⽆圈√14.避圈法（加边法）是：去掉图中所有边，从最短边开始添加，加边的过程中不能形成圈，直到连通（n－1条边）√15.连通图⼀定有⽀撑树√16.P是⼀条增⼴链，则后向弧上满⾜流量f ≥0 ×17.P是⼀条增⼴链，则前向弧上满⾜流量f ij≤C ij ×18.可⾏流的流量等于每条弧上的流量之和×19.最⼤流量等于最⼤流×20.最⼩截集等于最⼤流量×七、⽹络计划1.⽹络计划中的总⼯期是⽹络图中的最短路的长度×2.紧前⼯序是前道⼯序√3.后续⼯序是紧后⼯序×4.虚⼯序不需要资源，是⽤来表达⼯序之间的衔接关系的虚设活动√5.A完⼯后B才能开始，称A是B的紧后⼯序×6. 单时差为零的⼯序称为关键⼯序×7.关键路线是由关键⼯序组成的⼀条从⽹络图的起点到终点的有向路√8.关键路线⼀定存在√9.关键路线存在且唯⼀×10.计划⽹络图允许有多个始点和终点×11.事件i的最迟时间T L（i）是指以事件i为完⼯事件的⼯序最早可能结束时间×12.事件i的最早时间T E（i）是以事件i为开⼯事件的⼯序最早可能开⼯时间√13.⼯序（i，j）的事件i与j的⼤⼩关系是i < j√14.间接成本与⼯程的完⼯期成正⽐√15.直接成本与⼯程的完⼯期成正⽐×16.×17.√18. √19. ×√20.。

运筹学期末复习选择判断题

一、填空题1.从多种方案中选择一个最优方案达到预期目标，属于（）的研究任务。

2、（）是研究具有利害冲突的各方,如何制定出对自己有利从而战胜对手的斗争决策。

设A 为3阶方阵，且2A =，则12A -=（）A 、-4B 、-1C 、1D 、419、试题编号：200811302013210,状态:可用,答案：RetEncryption(C)。

运筹学概念判断题答案

【管理运筹学】考试判断题及答案一.判断题1. 整数规划的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题解的目标函数值；（×）2. 指派问题数学模型的形式与运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解（√）3. 求解整数规划问题，可以通过先求解无整数约束的松弛问题最优解，然后对该最优解取整求得原整数规划的最优解；（×）4. 指派问题效率矩阵的每一个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案；（×）5. 用割平面法求解纯整数规划时，要求包括松弛变量在内的所有变量必须取整数值；（√）6. 对于一个动态规划问题，应用顺推或者逆推解法可能会得出不同的最优解；（×）7. 动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性；（√）8. 在动态规划模型中，问题的阶段数等于问题中子问题的数目；（√）9. 用分支定界法求解一个最大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值都是该问题目标函数值的下界；（√）10. 动态规划的最优决策具有如下的性质：无论初始状态与初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略；（√）11. 用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解；（×）12. 分枝定界求解整数规划时, 分枝问题的最优解不会优于原( 上一级) 问题的最优解；（√）13. 无后效性是指动态规划各阶段状态变量之间无任何联系；（×）14. 求解整数规划的分支定界法在本质上属于一种过滤隐枚举方法；（√）15. 动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已作出的决策；（√）二、概念判断题1. 线性规划问题的数学模型中目标函数和约束函数不一定都是线性函数。

（√）2. 求般获得最好经济效益问题是求如何合理安排决策变量（即如何安排生产）使目标函数最大的问题，求最大的目标函数问题，则记为max Z；若是如何安排生产使成本是最小的问题，则记为min Z .（√）3. 用图解法解线性规划问题，存在最优解时，一定在有界可行域的某顶点得到；若在两个顶点同时得到最优解，则它们的连线上任意点都是最优解。

运筹学复习试题和参考题答案

中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案运筹学一、判断题：1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。

（）2.线性规划问题的每一个基本解对应可行解域的一个顶点。

（）3.任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。

（）4.已知y i*为线性规划的对偶问题的最优解,若y i*＞0,说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽。

（）5.单纯形迭代中添加人工变量的目的是为了得到问题的一个基本可行解。

（）6.订购费为每订一次货所发生的费用，它同每次订货的数量无关。

（）7.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。

（）8.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。

（）9.对于原问题是求Min，若第i个约束是“＝”，则第i个对偶变量yi≤0。

（）10.用大M法或两阶段法单纯形迭代中若人工变量不能出基（人工变量的值不为0），则问题无可行解。

（）11.如图中某点vi有若干个相邻点,与其距离最远的相邻点为vj,则边[vi,vj]必不包含在最小支撑树内。

（）12.在允许缺货发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量的减少带来的节约能抵消缺货时造成的损失。

（）13.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。

（）14.在线性规划的最优解中，若某一变量xj为非基变量，则在原来问题中，改变其价值系数cj，反映到最终单纯形表中，除xj的检验数有变化外，对其它各数字无影响。

（）15.运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而其求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。

（）16.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。

（）17.一个动态规划问题若能用网络表达时,节点代表各阶段的状态值,各条弧代表了可行方案的选择。

运筹学试卷-判断题.docx

® 图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。

® 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小；减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。

® 如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解。

® 如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。

S 如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个顶点。

® 对偶问题的对偶问题一定是原问题。

®任何线性规划问题存在并且只有唯一的对偶问题。

S运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解的结果也可能是下列四种情况之一：有唯一最优解；有无穷多最优解；无界解；无可行解。

S在两阶段法中，第二阶段的初始单纯形表就是第一阶段的最终单纯形表，只需去掉人工变量后就可继续计算。

S表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

® 线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。

S 正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值。

® 整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题解的目标函数值。

® 用割平面法求解整数规划时，构造的割平面有可能切去一些不属于最优解的整数解。

S 指派问题效用矩阵的每个元素都乘上同一常数k,将不影响最优指派方案。

S 在两阶段法中，若原问题是极大化（max）,则一阶段的目标函数是min；若原问题是极小化（min）,则一阶段的目标函数是maxo ® 指派问题的数学模型的形式与运输问题十分相似，故也可以用标上作业解。

® 在人工变量法中，若原约束条件是“N”或“=”，则对应标准形式的约束条件就应减去一个松弛变量，再加上一个人工变量。

® 0-1型整数规划的可行解就是0和1的组合。

®表上作业法中平衡表的空格就是基变量，有数字的格就是非基变量。

S 线性规划问题的每一个基可解对应可行域的一个顶点，如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；S 用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，检验数弓＞0 对应的非基变量弓都可以被选作为换入变量；S 在单纯形法计算中，选取最大正检验数s对应的变量互作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；S 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果；G 线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合来表示；G 若史、X2分别是某线性规划问题的最优解，则X =石史+ 为乂2也是该线性规划问题的最优解，其中为、为为正的实数；G 对于一个有n个变量、m个约束条件的标准型线性规划问题, 其可行域的顶点恰好为c,r个。

运筹学期末试卷及答案

运筹学期末试卷及答案一、判断题（21分）1、可行解是基本可行解的充要条件是它的正分量所对应的A 中列向量线性无关（）；2、如果一个LP 问题有最优解，则它的对偶问题也有最优解，且它们的最优解相等（）；3、若线性规划问题有最优解，则一定有唯一的最优解（）；4、若一个原始线性规划问题无界，则它的对偶问题也无界（）；5、设1:R R f n →在点n x R ∈*处的Hesse 矩阵)(2*?x f 存在，若0)(2=?*x f ，并且)(2*?x f 正定，则*x 是（UMP ）的严格局部最优解（）；6、若1:R R f n →是S 上的凸函数，任意实数0≥α则f α是S 上的凸函数（）；7、设n R S ?是非空开凸集，1:R R f n →二阶连续可导，则f 是S 上的严格凸函数的充要条件是f 的Hesse 矩阵)(2x f ?在 S 上是正定的（）.二、1.将下面的线性规划问题化成标准形（7分）2，写出下面线性规划的对偶规划（7分）321654max x x x z ++=32134min x x x z ++=≥≥-+≤++=++.约,0,9522082510x 432.231321321321束无x x x x x x x x x x x t s≥≥≥+-=++≤-+.变为,0,016342532.231321321321量自由x x x x x x x x x x x x t s三、证明题（10分）设1:R R f n →在点n x R ∈*处可微.若*x 是（UMP ）的局部最优解，则0)(=?*x f .四、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题（10分）32152415min x x x z ++==≥≥++≥+3,2,1,012526.32132j x x x x x x t s j五、把线性规划问题（18分）321x 2min x x Z -+-= ??≥≤+-≤++0,,426x .32121321x x x x x x x t s 记为（P ）求（1）用单纯形算法解（p ）；（2） 2c 由1变为)3(-；（3）b由4346变为六、用分枝定界法解下述ILP 问题（10分）21max x x z +=≥≥-≤+且为整数,0,2452.212121x x x x x x t s七、求以下无约束非线性规划问题的最优解（8分）746),(min 2211222121+-+-+=x x x x x x x x f 八、验证下列非线性规划为凸规划（9分）11394)(min 2112221++++=x x x x x x f ≤++-+=≤++=7422)(0975)(.22122212211x x x x x x g x x x g t s一、判断题（20分）1. V ;2. X;3. X;4. X;5. X ；6. V ；7. X 。