282_解直角三角形第6课时概论

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28章解直角三角形2(第6课时) (2)

28．2．2解直角三角形（第6课时）班级：登分号：姓名：【学习目标】：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步提高分析问题、解决实际问题的能力．【学习重点】结合方位角和坡度的知识，根据直角三角形边角间的关系解直角三角形【学习难点】结合方位角和坡度的知识，根据直角三角形边角间的关系解直角三角形请先阅读课本75-76页内容，在完成导学案以下内容一、旧知回顾1、计算 (1)o 45cos 230sin 2-︒ (2)tan30°－sin60°·sin30°2．已知Rt △ABC 中，,12,43tan ,90==︒=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．二、例题学习例1 （课本76例题）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34°方向上的B 处.这时，B 处距离灯塔P 有多远(结果取整数)?坡度和坡角（如图）（1）破面的铅直高度AC 和水平宽度BC 的比叫做斜面坡度；斜面坡度一般用i 来表示，即AC i BC=；（2）坡面与水平面的夹角叫坡角；（3）斜面坡度与坡角B ∠的关系：AC i BC ==tan B 例2：利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC 为0.5米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD 的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．变式训练：如图，在1998年特大洪水时期，要加固全长为10000m 的河堤．大堤高5m ，坝顶宽4m ，迎水坡和背水坡（CD ）都是坡度为1∶1的等腰梯形．现要将大堤加高1m ，背水坡（GF ）坡度改为1∶1.5．已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?三、课后练习：1．[2014·德州]如图28－2－27是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12 m，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为()A．4 3 m B．6 5 m C．12 5 m D．24 m图28－2－27图28－2－282．[2014·南宁]如图28－2－28，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C 到航线AB的距离CD等于________海里．3．[2014·珠海]如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处．(1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示)；(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时)．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45)3 4．已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A出发，沿北偏东60°方向走了500m 到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m，到达目的地C点．求(1)A、C两地之间的距离；(2)确定目的地C在营地A的什么方向?5、如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区。

九年级数学第六章解直角三角形师大版知识精讲

初三数学第六章解直角三角形师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容：第六章解直角三角形正弦和余弦，正切和余切学习目标：1. 掌握正弦、余弦，正切和余切的定义。

2. 能对图形和式子进行灵活变化。

3. 掌握特殊角的正弦、余弦、正切和余切值。

4. 注意数形结合思想，转化思想和方程思想的提炼和运用。

重点：1. 正、余弦函数定义，正、余切函数定义。

2. 灵活将图形和式子进行变化。

难点：对正、余弦，正、余切概念的理解和认识。

一. 基础知识分析1. 正弦——Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作：sinA即：的对边斜边sin A A =∠2. 余弦——Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA即：∠的邻边斜边cosA A =如图：A b Ｃsin cos A a cA b c==3. 正、余弦的定义：（）范围为锐角时，为锐角时，10101αααα<<<<⎧⎨⎩sin cos（）一般角互余两角函数关系：（）同角正、余弦关系：290122sin cos sin cos αααα=-+=⎧⎨⎪⎩⎪ （）特殊角：、、、、各角正、余弦值。

3030456090（）增减性为锐角时，随增而增为锐角时，随增而减4ααααααsin cos ⎧⎨⎩4. A A tanA 正切——∠的对边与邻边的比叫做∠的正切，记作，即的对边的邻边tan A A A =∠∠5. 余切——把∠A 的邻边与对边的比（即tanA 的倒数）叫做∠A 的余切，记作：cotA即的邻边的对边cot tan A A A A =∠∠=1tan cot cot tan A A A A =-=-（）（）90906. 正、余切的定义（）一般角互余两角关系：（）同角正、余切：同角三角函数关系：（）范围时，时，190120450114590011tan cot tan cot tan sin cos tan cot cot tan ααααααααααααα=-⋅==⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪<≤<≤≥<≤≤<>⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪（3）特殊角30°、45°、60°各角正、余切值（）增减性为锐角时，随增而增为锐角时，随增而减4ααααααtan cot ⎧⎨⎩二. 典型例题分析例如果为锐角，那么的值是（）1. αααsin cos +A. 小于1B. 等于1C. 大于1D. 无法确定分析：由锐角三角形函数的定义。

九年级数学上册 24.4 解直角三角形(第6课时)课件 (新版)华东师大版

2000
A
B
40°
D
C
解:在RTΔABC中, ∵∠CAB=90°-∠DAC=50°, tan∠CAB= BC
AB
∴BC=ABtan∠CAB =2000tan50°
∵cos50°= AB AC
AC= AB 2000 3111 cos 50 cos 50
考考你
• 1、已知：在Rt△ABC中， ∠ c = 90° ，a=3，b=4，则 cosA=0.8 ，tanA= 0.75 。
看看你的能力
• 例2
如图25．3．2，东西两炮台A、B相距2000米，同时发
现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测
得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．（精确到1米）
图 25.3.2
例2:如图,东西两炮台A,B相距2000米,同时发现入侵敌舰C, 炮台A测得敌舰在它的南偏东40°的方向,炮台B测得敌舰C 在它的正南方,试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米)
24.4 解直角三角形
1、àBiblioteka 300 450600
1
2
2
sina
2
3 2
cosa
3
2
1
2
2
2
tana
3 3
1
3
cota
3
1
3 3
2、在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程叫解：直角三角形
解直角三角形的依据：
(1)三边之间的关系:
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
BB
Q
30°
A
1.在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条10米的缆绳,问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方?

人教版数学九年级下册28.2解直角三角形及其应用课件

tan CD x ED x
ED ED
tan
在 RtCFD 中
tan CD x FD x
C
FD FD
tan
x x a
t an t an
x a t an t an A
t an t an
BF
D
归纳总结
应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量．
A
B
D
应用知识，解决问题
(1)选择
(2)如图皮尺测角仪长木杆一根镜子
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（）；
(3)测量的数据: （2）画出你的测量方案示意图；皮尺测角仪长木杆一根镜子
EF
a,
FH
b, GD
c
例如图，某地有一座移动信号塔CD,铁信号塔旁边有一座楼房AB.
(4)解：由图知已知一边一锐角或者两边
仰角
水平线
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
俯角
视线
应用知识，解决问题
例如图，某地有一座移动信号塔CD,铁信号塔旁边有一座楼房 AB.为了测量信号塔CD的高度，准备了如下测量工具：皮尺测角仪长木杆一根镜子
（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（）； C
（2）画出你的测量方案示意图；（3）用 a,b,c,, 等字母表示需要测量的数据；（4）写出求塔高的计算过程。

《解直角三角形》讲义

《解直角三角形》讲义一、直角三角形的基本概念直角三角形是指其中一个角为 90 度的三角形。

在直角三角形中，90 度角所对的边称为斜边，另外两条边称为直角边。

二、解直角三角形的定义解直角三角形就是已知直角三角形中的除直角外的两个元素（至少有一个是边），求出其余的未知元素。

三、解直角三角形的依据1、三边关系（勾股定理）：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

即 a²＋ b²＝ c²，其中 a、b 为直角边，c 为斜边。

2、锐角关系：直角三角形的两个锐角互余，即∠A ＋∠B ＝90°。

3、边角关系：正弦（sin）：对边与斜边的比，即 sinA ＝ a/c，sinB ＝ b/c。

余弦（cos）：邻边与斜边的比，即 cosA ＝ b/c，cosB ＝ a/c。

正切（tan）：对边与邻边的比，即 tanA ＝ a/b，tanB ＝ b/a。

四、解直角三角形的基本类型1、已知两条直角边 a、b，求斜边 c 及两个锐角。

先利用勾股定理求出斜边 c ＝√（a²＋ b²)，然后根据三角函数求出锐角。

例如：已知直角三角形的两条直角边分别为3 和4，求斜边和锐角。

斜边 c ＝√（3²＋ 4²) ＝ 5sinA ＝ 3/5，则∠A ≈ 3687°sinB ＝ 4/5，则∠B ≈ 5313°2、已知一条直角边 a 和斜边 c，求另一条直角边 b 及两个锐角。

利用勾股定理求出 b ＝√（c² a²)，再通过三角函数求出锐角。

比如：直角边为 6，斜边为 10，求另一直角边和锐角。

b ＝√（10² 6²) ＝ 8sinA ＝ 6/10 ＝ 06，∠A ≈ 3687°sinB ＝ 8/10 ＝ 08，∠B ≈ 5313°3、已知一条直角边 a 和一个锐角 A，求其他元素。

(2021年整理)解直角三角形的知识点总结

（完整）解直角三角形的知识点总结编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）解直角三角形的知识点总结）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）解直角三角形的知识点总结的全部内容。

解直角三角形在中考试卷中,对于锐角三角形的概念，直角三角形中的边角关系，简单的解直角三角形等知识点的考查多以填空题和和选择题的形式出现,而运用解直角三角的知识解决实际问题，则成为近年来中考的热点。

解直角三角形问题，关键是正确运用直角三角形中的边角关系,同时要注意运用勾股定理、代数式的变形及方程思想。

解非直角三角形时，一定要通过作辅助线构造出直角三角形，将非直角三角形问题转换为直角三角形问题。

本知识点复习备考时应注意以下几点：1、熟练掌握锐角三角函数的概念，灵活应用特殊三角函数值来解决相关计算、求直角三角形的边和角等问题，能根据实际情况构造、构造出直角三角形解决问题.2、解答有关斜角问题时，能灵活地将其转换为易解答的直角三角形问题求解。

知识点总结一、锐角三角函数（一）、基础知识1．锐角三角函数定义在直角三角形ABC中，∠C=900,设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是：（1）正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦,记作sinA，即a,sin A =c（2)余弦的定义：在直角三角行ABC，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA，即b,cos A =c（3）正切的定义：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA，即a，tan A =b这种对锐角三角函数的定义方法,有两个前提条件：（1）锐角∠A必须在直角三角形中，且∠C=900；（2)在直角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示. 否则，不存在上述关系2、坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比），即坡度等于坡角的正切。

湘教版九年级数学解直角三角形教案第六课时

岳阳市鹰山中学电子教案科目：数学九年级主备教师：李晓素执教教师：课题：正切时间：知识与技能目标：使学生进一步理解正切的概念，能够正确地用tanA、表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两边的比，了解tanA与它的余角的正切值成倒数关系，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切值与它的余角正切值之间的关系．过程与方法目标：逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力情感态度价值观目标：培养学生独立思考、勇于创新的精神课型：讲授教学重点：理解熟记特殊角的正切值教学难点：理解正切的概念，求值计算教学用具与教学方法：课件计算器修改意见教学过程：一、回顾知识：1．什么是锐角∠A的正弦、余弦？(结合图6-8回答)．2．填表3．互为余角的正弦值、余弦值有何关系？4．当角度在0°～90°变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？5．我们已经掌握一个锐角的正弦(余弦)是指直角三角形中该锐角的对边(邻边)与斜边的比值．那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其它一些三角函数，本节课我们进一步学习正切二、复习正切的概念①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切．”②给出正切概念如图6-10，在Rt△ABC中，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA ．即tanA=的邻边的对边A A ∠∠2．tanA 与tan （90°-a ）的关系请学生观察tanA 与tan （90°-a ）的表达式，得结论tana.tan （90°-a ）这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理解三、引入新知：锐角三角函数由上图，把锐角A 的正弦、余弦、正切、都叫做∠A 的锐角三角函数．锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目．问：锐角三角函数能否为负数？学生回答这个问题很容易．4．特殊角的三角函数．三角函数/0°/30°/45°/60°/90°请同学推算30°、45°、60°角的正切值．(如图6-11)5．根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的正切值与与它余角的正切值的关系．结论：任意锐角的正切值等任意锐角的余角的正切值．练习：1)请学生回答tan45°的值是多少？tan60°与tan 30°？tan30°与cot60°呢？学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题：tan60°与tan30°有何关系？为什么？2)把下列正切改写成余角的正切：(1)tan52°； (2)tan36°20′； (3)tan75°17′；．6．例题例1 求下列各式的值：(1)2sin30°+3tan30°+tan 45°； 2)cos245°+tan60°·cos30°．讲解例1练习：求下列各式的值：(1)sin30°-3tan30°+2cos30°；(2)2cos30°+tan60°；(3)5tan30°-2cos60°+2sin60°+tan0°；(4);45sin 45cos 22︒+︒学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力．四、总结扩展。

新疆哈密市第四中学人教版九年级数学下册课件：282解直角三角形(共14张PPT)

65° A P
C
34°
B
1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔
船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
60° B
A DF
变式 7.(2014·仙桃)如图，在坡角为 30°的山坡上有一铁塔 AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成 45°角时，测得铁塔 AB 落在斜坡上的影子 BD 的长为 6 米，落在广告牌上的影子 CD 的长为 4 米，求铁塔 AB 的高(AB，CD 均与水平面垂直，结果保留根号)．
A
BD
C
例题
如图，线段AB、CD表示甲、乙两幢楼的高．从甲楼底部B处测得乙楼顶部C的仰角是45°，从乙楼顶部C处测得甲楼顶部A的俯角是30°.已知甲、乙两楼间的距离BD ＝60m，求甲、乙两楼的高（精确到1m）
C
A
E
B
D
2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中 i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求：
例题
如图，水库的横截面是梯形，坝高23m，斜
坡AB的坡度
i 1: 3，斜坡CD的坡度
i'=1:1,求斜坡AB的长及坡角a和坝底宽AD
（精确到0.1m）
BC
i 1: 3
α A
EF
D
例题
如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝ 10， sin B 4 ，D是BC上一点，且 ∠DAC＝30°5，求BD的长和S△ABD
2. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，

282解直角三角形课件-精选文档63页

解：要使A、C、E在同一直线上，则∠ABD是 △BDE的一个外角． ∴∠BED=∠ABD－∠D=90° ∴DE=BD·cosD=500×0.6428
=321.400≈321.4（m）答：开挖点E离D为321.4米，正好能使A、C、E 成一直线．
小练习
（2）如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1:2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD 和斜坡AB的长（精确到0.1m）．
有触礁的危险
【例5】燕尾槽的横断面是等腰梯形，下图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是45°，外口宽AD是180mm，燕尾槽的深度是70mm，求它的里口宽BC（精确到1mm）．
解：等腰梯形中，AD=180mm，AE=70mm， ∠B=45°AE⊥BC
∵ tan B AE BE
又∵BE=EC ∴ BE AE 70 70
a 4.8.
bc2 a 28 2 4 .8 26 .4
【例2 】在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，
b
11
，求∠A、∠B、c边． B
a
c
┓ Cb
A
解：ca2b252( 11)26
sinAa50.8 c6
∴∠A≈56.1°， ∴∠B＝90°－56.1°＝32.9°．
教学重难点
重点：
直角三角形的解法．
难点：
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
直角三角形ABC中，∠C=90°，a、 b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
B
c
a
┓
A
C
b
B
c
a
┓
A
C
b

2018年人教版九年级下册数学28.2.1 解直角三角形教学课件 (共18张PPT)

A c=14 b B aC
A907218.
5.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC.
解：过点 A作 AD⊥BC于D.
在△ACD中，∠C=45°，AC=2，
∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°= 2 .
在△ABD中，∠B=30°，
∴BD=
AD tanB
2 3Leabharlann 6.csinB sin35
例3 如图，已知AC=4，求AB和BC的长．
解析：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出CD，AD， BD的长，从而求解．
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°-∠A=60°，
∴CD=1 AC 2,
2 AD=ACcosA4
32
3.
D
2
在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB-
∠∴ABCDD==C4D5°=2，. BCcos∠ 2DCB2 2. ∴ A B A D B D 223 .
三已知一锐角三角函数值解直角三角形
例4
如图，在Rt△ABC
中，∠C=90°，cosA
1
=
，
3
BC = 5，试求AB的长.
BC的长.
解：∵cos∠B= 2 ，∴∠B=45°， 2
当△ABC为钝角三角形时，如图①，
∵ A B = 122 ， ∠ B =45，
图①
∴ A D = B D = A B c o s B 1 2 .
∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5
∴BC=BD-CD=12-5=7；当△ABC为锐角三角形时，如图②，

282解直角三角形(坡度问题)PPT课件

h α
L
1、斜坡的坡比是1:1 ，则坡角α=______度。
2、斜坡的坡角是600 ，则坡比是 _______。
3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。
4、传送带和地面所成的斜坡的坡比为1：2，把物体从地面送到离地面9米高的地方，则物体通过的路程为 _______米。
5、斜坡的坡度是1：3，斜坡长=100 米，则斜坡高为_______米。
练习
3.如图,在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5米,测得斜坡的倾斜角是24度,求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米?（精确到0.1米）
B
24°
C
(
5.5
A
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
。
3、一辆汽车沿着坡度为i =1:3的斜坡前进了100m，
则它上升的最大高度为
m。(精确到0.1m)
练习
2.我军某部在一次野外训练中,有一辆坦克准备通过一座小山,已知山脚和山顶的水平距离为1000 米,山高为565米,如果这辆坦克能够爬300 的斜坡, 试问:它能不能通过这座小山？
A
1000米
B 565米 C
基础练习
1.如图 (1)若h=2cm，l=5cm，则i=
(2)若i=1:1.5，h=2m，则l=
2.水库的横断面是梯形ABCD,迎水坡AB的坡度i= 1：2坝高h=20m,迎水坡的水平宽度= tanα=
BC B
h
α
C
l
AA
E
D
例1.铁路路基横断面是一个等腰梯形ABCD,若腰的坡度是i=1: 3 ,顶宽是4m,路基高是6m,求（1）

九年级数学解直角三角形6

解直角三角形(3)
的环境，那幸福的生活，那日新月异的国与家

我想在这个夏末寄给你一封信，托一只洁白的信鸽，穿越十年的时空，送到你的窗前。我亲爱的你，虽然现在距离秋天还很遥远，但是已经冷了不少，我可以看见窗外的叶子被萧瑟的风儿拂起，或许它们还不知道，在不久的将来，它们就会像蒲公英一样，相忘于自然的荒漠。
A
巩固
3、如图，小岛A在港口P的南偏西45°
方向，距离港口81海里处，甲船从小岛
A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶
向港口；乙船从港口P出发，沿南偏东
60°方向，以18海里/时的速度驶离港
口。已知两船同时出发。北
(2)出发后几小时乙船在
P东
甲船的正东方向？
A
巩固
4、如图，海关缉私艇在A处接到情报，
复习 1、如图，在高为300m的山顶上，测得一建筑物顶端与底端的俯角分别为30° 和60°，起该建筑物的高。
300m
复习
解直角三角形的应用：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)； (2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形； (3)得到数学问题答案； (4)得到实际问题答案；
正北方向航行，在A处测得灯塔C在该
船的北偏东32°方向上，半小时后该
船航行到点B处，发现此时灯塔C与船
的距离最短。
北
(1)在图上标出点B的 D
位置；
C
A
东
巩固
2、如图，某船以29.8海里/时的速度向
正北方向航行，在A处测得灯塔C在该
船的北偏东32°方向上，半小时后该
船航行到点B处，发现此时灯塔C与船
我想在这个夏末寄给你一封信，托一只洁白的信鸽，穿越十年的时空，送

下册第二十八章第6课解直角三角形的应用-人教版九年级数学全一册课件

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解：（1）由图可知∠ACB=37°+48°=85°. （2）设CD=x．在Rt△ACD中，
答：小明家所在居民楼与大厦之间的距离CD的长度是 40米．
6. （例 4）如图，一辆轿车在经过某路口的感应线 B 和 C 处
时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线
之间距离 BC 为 6.2 m，在感应线 B，C 两处测得电子警察 A 的仰角分别为∠ABD=45°，∠ACD=28°. 求电子警察安米，
第二十八章锐角三角函数
第6课解直角三角形的应用（1）
新课学习
1. （例 1）“欲穷千里目，更上一层楼”是唐代诗人李白的不朽诗句. 如果我们想在地球上看到距观测点 1 000 里处景色，“更上一层楼”中的楼至少有多高呢？
存在这样的楼房吗？（设代表地面，O 为地球球心， C 是地面上一点， =500 km，地球的半径为 6 370 km，
参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73）
三级拓展延伸练
13. 某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时
无人机在离地面 30 米的 D 处，无人机测得操控者 A 的俯角为 37°，测得点 C 处的俯角为 45°. 又经过人工测量操控者 A 和教学楼 BC 距离为 57 米，求教学楼 BC 的高度. （注：点 A，B，C，D 都在同一平面
三级检测练
过∠A点=3B7作°B，C⊥∠DACDF于=4点5C°. ．
一级基础巩固练答∵∠：C旗AB杆=C60D°的，高A度F为=A1B2=米3 .m，
答过：点旗 B作杆BCCD⊥的A高D度于为点1C2. 米.
A B 9. 数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树，的过5=点18B×作taBnC3⊥2°AD+1于. 点C.