空间关系计算与分析
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20
3.拓扑关系计算与分析
基于目标整体的方法
运用空间目标的整体来定义和区分拓扑关系。
空间代数模型
用多个空间代数算子（交、并、差、反差、对称差）对两个目标进行操作。
T(A, B) f (A, B) f (A B, A B, A \ B, A/ B, AB, )
21
3.拓扑关系计算与分析
本世纪以来，空间关系研究主要集中在： 多维空间关系（集成及应用，如不一致性探测） 动态空间关系 移动对象的空间关系
5
空间关系计算与分析
概述 空间关系特征与分类 拓扑关系计算与分析 方向关系计算与分析 距离关系计算与分析 本章小结
6
2.空间关系特征与分类
空间关系特征
尺度特征 不确定特征
36
4.方向关系计算与分析
空间方向查询
给定目标物和参照物，查询之间的方向关系 给定参照物和方向关系谓词，查询满足给定方向关系谓词的
目标物
方向关系的定性查询 如：查询位于长沙东南方向的所有城市 方向关系的定量查询 如：查询位于特定方位角内的所有空间目标
37
空间关系计算与分析
概述 空间关系特征与分类 拓扑关系计算与分析 方向关系计算与分析 距离关系计算与分析 本章小结
38
5.距离关系计算与分析
矢量距离度量
常用的矢量距离度量
曼哈顿距离、欧氏距离、最大范数距离
基本特性
非负性、对称性、三角不等式
39
5.距离关系计算与分析
矢量距离度量
扩展的欧氏距离
最小距离
最大距离
质心距离
Hausdorff 距离
H A, B maxh A, B, h B, A
15
3.拓扑关系计算与分析
基于目标分解的方法
4交叉模型-栅格
交集内容取值为空或非空 时，利用4交模型 可描述 5种简单面/面关系。
16
3.拓扑关系计算与分析
基于目标分解的方法
9交叉模型
交集内容取值为空或非空 时，利用9交模型 可描述 2种点/点关系、3种点/线 关系、3种点/面关系、33 种线/线关系、19种线/面 关系和8种简单面/面关系。
30
4.方向关系计算与分析
定性方向关系计算
2D String模型
基于坐标轴投影的符号表示模型，利用固定尺寸 的格网覆盖目标所在的整个区域，用相应的符号 串表示每个格网中的目标的方向关系。
水平方向： A D : E B C 垂直方向： A B C D : E
方向关系矩阵模型
是以参考目标的最小外接矩形作为参考目标， 将MBR的四条边向上、下、左、右延伸，把整个 空间划分为九个方向区域，再利用源目标与九 个方向区域的相交情况来判断方向关系。
23
4.方向关系计算与分析
方向关系的基本要素与描述
基本要素
参考目标：指向出发的目标 源目标：被指向的目标 参考框架：绝对框架（如：东南西北）和相对框架（如：前后左右）
方向关系描述
定性描述 对于相对方向关系，常用上、下、左、右等术语描述，而对于绝对方向 关系，常用东、南、西、北等术语描述。 定量描述 常采用方位角来描述，或一组定量的方向关系来描述。
定性空间关系的描述方法
自然语言空间关系的理解
时空推理
空间知识表达和处理的空间约束
空间认知
4
1.概述
空间关系的研究与发展
20世纪90年代中期，空间关系研究主要集中在： 空间关系推理（同类关系推理和异类关系推理） 时态GIS概念提出，时态关系、时空推理受到关注 三维空间关系研究开始兴起，主要集中在三维拓扑关系的 形式化描述、建模
17
3.拓扑关系计算与分析
基于目标整体的方法
运用空间目标的整体来定义和区分拓扑关系。
区间关系模型
通过比较两个时间区间的端点之间的关系，定义了13种互不相交且联合完 备的二元区间关系。
18
3.拓扑关系计算与分析
基于目标整体的方法
运用空间目标的整体来定义和区分拓扑关系。
区间关系模型
通过比较两个时间区间的端点之间的关系，定义了13种互不相交且联合完 备的二元区间关系。
基于目标分解的方法
将空间目标分解为点集拓扑分量（内部和边界），通过其点集拓扑分量 间的组合关系来描述和区分空间目标间的拓扑关系。
14
3.拓扑关系计算与分析
基于目标分解的方法
4交叉模型-矢量
TR4
(
A,
B)
A A
B B
A B A B
交集内容取值为空或非空 时，利用4交模型 可描述 2种点/点关系、3种点/线 关系、3种点/面关系、16 种线/线关系、13种线/面 关系和8种简单面/面关系。
基于混合的方法
4交差模型
两个面目标A的内部与B的内部之交集、A的边界与B的边界之交集、A与B 之差集、B与A之差集。
Ao Bo A B
T1( A, B)
BA
A B
两个面目标之间拓扑关系的概念邻域图
22
空间关系计算与分析
概述 空间关系特征与分类 拓扑关系计算与分析 方向关系计算与分析 距离关系计算与分析 本章小结
34
4.方向关系计算与分析
定量方向关系计算
点/线方向
点与折线
源目标相对于参考目标是完全可视
源目标部分折线相对于参考点不可视
DirA, B ,
left1, 2 ,
, n1
right1, 2 ,
, n1
left {:}是对有序集合最左侧的方位角取值函数；
right{:}是对有序集合最右侧的方位角取值函数。
在社会学中，关系是发生在两个人之间的一种社会交往的过程，通常 被定义为一种特殊的人际关系。
在计算机科学中，关系是笛卡儿积的有一定意义的、有限的子集，因 而关系也是一个二维表，表的每一行对应一个元组，表的每一列对应 一个域。
在地理信息科学中，由于所描述的空间目标或空间现象带有空间位置 特性，关系亦称为空间关系，它描述空间目标的几何位置以及属性之 间的关系。
h
A, B
sup
pa A
inf
pb B
pa pb
h
B, A
sup
pbB
inf
pa A
pa pb
40
5.距离关系计算与分析
栅格空间中像ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ距离度量
几种常见距离 棋盘距离、城市街区距离、八边形距离、斜距
41
5.距离关系计算与分析
栅格空间中像元距离度量
几种常见距离 棋盘距离、城市街区距离、八边形距离、斜距
在空间推理中，可利用现有的空间关系信息进一步发现其他地理实体 或地理现象之间的关联关系。
3
1.概述
空间关系的研究与发展
早在20世纪80年代，空间关系理论研究就已受到GIS学术节高 度重视。
以Boyle为代表的学者们提出了空间关系基本理论
美国国家地理信息中心将列为优先研究的5个专题之一
早起的研究主要集中在
点/点方向
两个点的方向关系通常采用方位角。
点/线方向
点与直线
DirA, B DirA, B1B2
DirA, B1 , DirA, B2
AB1 , AB2
DirA, B2 DirA, B2
, DirA, B1 , DirA, B1
AB2 AB2
, AB1 , AB1
计算方法
矢量空间关系、栅格空间关系
8
空间关系计算与分析
概述 空间关系特征与分类 拓扑关系计算与分析 方向关系计算与分析 距离关系计算与分析 本章小结
9
3.拓扑关系计算与分析
拓扑关系的定义和特性
拓扑关系是指拓扑变换下的不变量 拓扑变换是指平移、缩放、旋转等 不变量特性：连通性、包含、相邻等
空间关系的作用
空间关系是人类认知和描述现实世界最基本也是最常用的一种 表达方式。
空间目标之间空间关系的描述和表达对GIS空间查询、空间分 析和空间推理等方面具有重要影响。
在空间查询中，通过空间谓词（如相邻、包含）的限制可快速检索到 满足要求的空间目标。
在空间分析中，利用空间关系（如方向）有助于分析空间目标的运动 模式和运动状态。
42
5.距离关系计算与分析
扩展目标之间空间距离的思考
43
5.距离关系计算与分析
空间邻近性分析
四川省
如何计算它们之间的方向关系？
广东省
29
4.方向关系计算与分析
定性方向关系计算
锥形模型
将参考目标及其周围区域划分为若干具有方向性 的锥形区域，每个锥形区域顶点的角平分线均指 向一个主方向（如东、南、西、北等），再根据 源目标与锥形区域交的结果来确定源目标与参考 目标间的方向关系。
投影模型
利用两个目标在X轴和Y轴上的投影建立最 小外接矩形，借助Allen提出的13种区间 关系近似表达原始目标的方向关系。
连通性、包含、相邻等特性 都没有改变！
10
3.拓扑关系计算与分析
拓扑关系的基本表达
直接表达：关于坐标、标识、邻接情况等信息
间接表达：利用坐标数据计算得到，如多边形模型
11
3.拓扑关系计算与分析
拓扑关系的基本表达
拓扑关系编码
1
2 12
3.拓扑关系计算与分析
拓扑关系的基本表达
13
3.拓扑关系计算与分析
1
1.概述
空间关系的定义
地理信息科学领域的空间关系
几何位置之间的关系主要包括拓扑关系、方向关系、距离关系、连通 性等。
几何位置和属性相互之间的关系主要包括空间目标分布的统计相关、 空间自相关、空间相互作用或依赖等。
属性之间的关系主要包括空间目标之间属性的相似性关系。
哥尼斯堡七桥问题
欧拉
2
1.概述
24
4.方向关系计算与分析
方向关系的基本要素与描述
绝对方向关系
以地球表面为中心
4方向描述
8方向描述
16方向描述
25
4.方向关系计算与分析
方向关系的基本要素与描述
绝对方向关系
以地球表面为中心
26
4.方向关系计算与分析
方向关系的基本要素与描述
相对方向关系
以目标为中心 以观测者为中心
27
空间关系计算与分析
概述 空间关系特征与分类 拓扑关系计算与分析 方向关系计算与分析 距离关系计算与分析 本章小结
0
1.概述
空间关系的定义
“关系”是一个涵义非常广泛的词汇，在不同的学科领域具有 不同的定义。
在汉语学中，关系是指事物之间相互作用、相互联系的状态，亦指人 和人或人和事物之间某种性质的联系。
35
4.方向关系计算与分析
定量方向关系计算
点/面方向
面目标只能为部分可视。
DirA, B DirA, B1B2 DirA, B2B3 DirA, Bn1Bn DirA, Bn B1
1, 1 2 , 2 n1, n1 n , n left1,2 , ,n, right1, 2 , , n
4.方向关系计算与分析
方向关系计算
两个点之间的方向关系
定量：可以用方位角来描述 根据点A和点B的坐标值 来精确计算；
定性：也可以用自然语言来 描述，如东、南、西、北等
DirA, B 50o
B 位于 A 的东北方向
28
4.方向关系计算与分析
方向关系计算
其他类型空间目标之间的方向关系
村庄 河流
19
3.拓扑关系计算与分析
基于目标整体的方法
运用空间目标的整体来定义和区分拓扑关系。
基于逻辑的RCC模型
区域连接演算（Region Connection Calculi，RCC）理论是以区域连接关系 为基础的，并以一个原始的二元关系C(A, B)表示区域A和B连接，关系C具 有自反性和对称性，可以根据点在区域中给出关系C的拓扑解释。RCC理 论最初主要应用于人工智能领域中两个区域间的空间推理，后用于描述 GIS中区域间的拓扑关系。
认知不确定性 数据量测不确定性
层次特征 动态特征
7
2.空间关系特征与分类
空间关系分类
所在空间类型
度量空间关系、拓扑空间关系、地理空间关系
几何约束类型
拓扑关系、方向关系、距离关系
目标空间维数
点/线/面/体目标间空间关系、点群/线群/面群/体群间空间关系
表达形式
定性空间关系、半定量空间关系、定量空间关系
DirA, B1 , DirA, B2
AB1 , AB2
if AB1 AB2 and AB2 AB1 180o if AB1 AB2 and AB2 AB1 180o if AB2 AB1 and AB1 AB2 180o if AB2 AB1 and AB1 AB2 180o
31
4.方向关系计算与分析
定性方向关系计算
锥形模型
西北
北 东北
西
四川省
东
西南
东南 广东省
南 Dir (A, B)={ 东南 } 32
4.方向关系计算与分析
定性方向关系计算
方向关系矩阵模型
西北
北
东北
西
四川省
东
西南
南
东南 广东省
Dir (A, B)={ 南，东南 }
33
4.方向关系计算与分析
定量方向关系计算
3.拓扑关系计算与分析
基于目标整体的方法
运用空间目标的整体来定义和区分拓扑关系。
空间代数模型
用多个空间代数算子（交、并、差、反差、对称差）对两个目标进行操作。
T(A, B) f (A, B) f (A B, A B, A \ B, A/ B, AB, )
21
3.拓扑关系计算与分析
本世纪以来，空间关系研究主要集中在： 多维空间关系（集成及应用，如不一致性探测） 动态空间关系 移动对象的空间关系
5
空间关系计算与分析
概述 空间关系特征与分类 拓扑关系计算与分析 方向关系计算与分析 距离关系计算与分析 本章小结
6
2.空间关系特征与分类
空间关系特征
尺度特征 不确定特征
36
4.方向关系计算与分析
空间方向查询
给定目标物和参照物，查询之间的方向关系 给定参照物和方向关系谓词，查询满足给定方向关系谓词的
目标物
方向关系的定性查询 如：查询位于长沙东南方向的所有城市 方向关系的定量查询 如：查询位于特定方位角内的所有空间目标
37
空间关系计算与分析
概述 空间关系特征与分类 拓扑关系计算与分析 方向关系计算与分析 距离关系计算与分析 本章小结
38
5.距离关系计算与分析
矢量距离度量
常用的矢量距离度量
曼哈顿距离、欧氏距离、最大范数距离
基本特性
非负性、对称性、三角不等式
39
5.距离关系计算与分析
矢量距离度量
扩展的欧氏距离
最小距离
最大距离
质心距离
Hausdorff 距离
H A, B maxh A, B, h B, A
15
3.拓扑关系计算与分析
基于目标分解的方法
4交叉模型-栅格
交集内容取值为空或非空 时，利用4交模型 可描述 5种简单面/面关系。
16
3.拓扑关系计算与分析
基于目标分解的方法
9交叉模型
交集内容取值为空或非空 时，利用9交模型 可描述 2种点/点关系、3种点/线 关系、3种点/面关系、33 种线/线关系、19种线/面 关系和8种简单面/面关系。
30
4.方向关系计算与分析
定性方向关系计算
2D String模型
基于坐标轴投影的符号表示模型，利用固定尺寸 的格网覆盖目标所在的整个区域，用相应的符号 串表示每个格网中的目标的方向关系。
水平方向： A D : E B C 垂直方向： A B C D : E
方向关系矩阵模型
是以参考目标的最小外接矩形作为参考目标， 将MBR的四条边向上、下、左、右延伸，把整个 空间划分为九个方向区域，再利用源目标与九 个方向区域的相交情况来判断方向关系。
23
4.方向关系计算与分析
方向关系的基本要素与描述
基本要素
参考目标：指向出发的目标 源目标：被指向的目标 参考框架：绝对框架（如：东南西北）和相对框架（如：前后左右）
方向关系描述
定性描述 对于相对方向关系，常用上、下、左、右等术语描述，而对于绝对方向 关系，常用东、南、西、北等术语描述。 定量描述 常采用方位角来描述，或一组定量的方向关系来描述。
定性空间关系的描述方法
自然语言空间关系的理解
时空推理
空间知识表达和处理的空间约束
空间认知
4
1.概述
空间关系的研究与发展
20世纪90年代中期，空间关系研究主要集中在： 空间关系推理（同类关系推理和异类关系推理） 时态GIS概念提出，时态关系、时空推理受到关注 三维空间关系研究开始兴起，主要集中在三维拓扑关系的 形式化描述、建模
17
3.拓扑关系计算与分析
基于目标整体的方法
运用空间目标的整体来定义和区分拓扑关系。
区间关系模型
通过比较两个时间区间的端点之间的关系，定义了13种互不相交且联合完 备的二元区间关系。
18
3.拓扑关系计算与分析
基于目标整体的方法
运用空间目标的整体来定义和区分拓扑关系。
区间关系模型
通过比较两个时间区间的端点之间的关系，定义了13种互不相交且联合完 备的二元区间关系。
基于目标分解的方法
将空间目标分解为点集拓扑分量（内部和边界），通过其点集拓扑分量 间的组合关系来描述和区分空间目标间的拓扑关系。
14
3.拓扑关系计算与分析
基于目标分解的方法
4交叉模型-矢量
TR4
(
A,
B)
A A
B B
A B A B
交集内容取值为空或非空 时，利用4交模型 可描述 2种点/点关系、3种点/线 关系、3种点/面关系、16 种线/线关系、13种线/面 关系和8种简单面/面关系。
基于混合的方法
4交差模型
两个面目标A的内部与B的内部之交集、A的边界与B的边界之交集、A与B 之差集、B与A之差集。
Ao Bo A B
T1( A, B)
BA
A B
两个面目标之间拓扑关系的概念邻域图
22
空间关系计算与分析
概述 空间关系特征与分类 拓扑关系计算与分析 方向关系计算与分析 距离关系计算与分析 本章小结
34
4.方向关系计算与分析
定量方向关系计算
点/线方向
点与折线
源目标相对于参考目标是完全可视
源目标部分折线相对于参考点不可视
DirA, B ,
left1, 2 ,
, n1
right1, 2 ,
, n1
left {:}是对有序集合最左侧的方位角取值函数；
right{:}是对有序集合最右侧的方位角取值函数。
在社会学中，关系是发生在两个人之间的一种社会交往的过程，通常 被定义为一种特殊的人际关系。
在计算机科学中，关系是笛卡儿积的有一定意义的、有限的子集，因 而关系也是一个二维表，表的每一行对应一个元组，表的每一列对应 一个域。
在地理信息科学中，由于所描述的空间目标或空间现象带有空间位置 特性，关系亦称为空间关系，它描述空间目标的几何位置以及属性之 间的关系。
h
A, B
sup
pa A
inf
pb B
pa pb
h
B, A
sup
pbB
inf
pa A
pa pb
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5.距离关系计算与分析
栅格空间中像ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ距离度量
几种常见距离 棋盘距离、城市街区距离、八边形距离、斜距
41
5.距离关系计算与分析
栅格空间中像元距离度量
几种常见距离 棋盘距离、城市街区距离、八边形距离、斜距
在空间推理中，可利用现有的空间关系信息进一步发现其他地理实体 或地理现象之间的关联关系。
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1.概述
空间关系的研究与发展
早在20世纪80年代，空间关系理论研究就已受到GIS学术节高 度重视。
以Boyle为代表的学者们提出了空间关系基本理论
美国国家地理信息中心将列为优先研究的5个专题之一
早起的研究主要集中在
点/点方向
两个点的方向关系通常采用方位角。
点/线方向
点与直线
DirA, B DirA, B1B2
DirA, B1 , DirA, B2
AB1 , AB2
DirA, B2 DirA, B2
, DirA, B1 , DirA, B1
AB2 AB2
, AB1 , AB1
计算方法
矢量空间关系、栅格空间关系
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空间关系计算与分析
概述 空间关系特征与分类 拓扑关系计算与分析 方向关系计算与分析 距离关系计算与分析 本章小结
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3.拓扑关系计算与分析
拓扑关系的定义和特性
拓扑关系是指拓扑变换下的不变量 拓扑变换是指平移、缩放、旋转等 不变量特性：连通性、包含、相邻等
空间关系的作用
空间关系是人类认知和描述现实世界最基本也是最常用的一种 表达方式。
空间目标之间空间关系的描述和表达对GIS空间查询、空间分 析和空间推理等方面具有重要影响。
在空间查询中，通过空间谓词（如相邻、包含）的限制可快速检索到 满足要求的空间目标。
在空间分析中，利用空间关系（如方向）有助于分析空间目标的运动 模式和运动状态。
42
5.距离关系计算与分析
扩展目标之间空间距离的思考
43
5.距离关系计算与分析
空间邻近性分析
四川省
如何计算它们之间的方向关系？
广东省
29
4.方向关系计算与分析
定性方向关系计算
锥形模型
将参考目标及其周围区域划分为若干具有方向性 的锥形区域，每个锥形区域顶点的角平分线均指 向一个主方向（如东、南、西、北等），再根据 源目标与锥形区域交的结果来确定源目标与参考 目标间的方向关系。
投影模型
利用两个目标在X轴和Y轴上的投影建立最 小外接矩形，借助Allen提出的13种区间 关系近似表达原始目标的方向关系。
连通性、包含、相邻等特性 都没有改变！
10
3.拓扑关系计算与分析
拓扑关系的基本表达
直接表达：关于坐标、标识、邻接情况等信息
间接表达：利用坐标数据计算得到，如多边形模型
11
3.拓扑关系计算与分析
拓扑关系的基本表达
拓扑关系编码
1
2 12
3.拓扑关系计算与分析
拓扑关系的基本表达
13
3.拓扑关系计算与分析
1
1.概述
空间关系的定义
地理信息科学领域的空间关系
几何位置之间的关系主要包括拓扑关系、方向关系、距离关系、连通 性等。
几何位置和属性相互之间的关系主要包括空间目标分布的统计相关、 空间自相关、空间相互作用或依赖等。
属性之间的关系主要包括空间目标之间属性的相似性关系。
哥尼斯堡七桥问题
欧拉
2
1.概述
24
4.方向关系计算与分析
方向关系的基本要素与描述
绝对方向关系
以地球表面为中心
4方向描述
8方向描述
16方向描述
25
4.方向关系计算与分析
方向关系的基本要素与描述
绝对方向关系
以地球表面为中心
26
4.方向关系计算与分析
方向关系的基本要素与描述
相对方向关系
以目标为中心 以观测者为中心
27
空间关系计算与分析
概述 空间关系特征与分类 拓扑关系计算与分析 方向关系计算与分析 距离关系计算与分析 本章小结
0
1.概述
空间关系的定义
“关系”是一个涵义非常广泛的词汇，在不同的学科领域具有 不同的定义。
在汉语学中，关系是指事物之间相互作用、相互联系的状态，亦指人 和人或人和事物之间某种性质的联系。
35
4.方向关系计算与分析
定量方向关系计算
点/面方向
面目标只能为部分可视。
DirA, B DirA, B1B2 DirA, B2B3 DirA, Bn1Bn DirA, Bn B1
1, 1 2 , 2 n1, n1 n , n left1,2 , ,n, right1, 2 , , n
4.方向关系计算与分析
方向关系计算
两个点之间的方向关系
定量：可以用方位角来描述 根据点A和点B的坐标值 来精确计算；
定性：也可以用自然语言来 描述，如东、南、西、北等
DirA, B 50o
B 位于 A 的东北方向
28
4.方向关系计算与分析
方向关系计算
其他类型空间目标之间的方向关系
村庄 河流
19
3.拓扑关系计算与分析
基于目标整体的方法
运用空间目标的整体来定义和区分拓扑关系。
基于逻辑的RCC模型
区域连接演算（Region Connection Calculi，RCC）理论是以区域连接关系 为基础的，并以一个原始的二元关系C(A, B)表示区域A和B连接，关系C具 有自反性和对称性，可以根据点在区域中给出关系C的拓扑解释。RCC理 论最初主要应用于人工智能领域中两个区域间的空间推理，后用于描述 GIS中区域间的拓扑关系。
认知不确定性 数据量测不确定性
层次特征 动态特征
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2.空间关系特征与分类
空间关系分类
所在空间类型
度量空间关系、拓扑空间关系、地理空间关系
几何约束类型
拓扑关系、方向关系、距离关系
目标空间维数
点/线/面/体目标间空间关系、点群/线群/面群/体群间空间关系
表达形式
定性空间关系、半定量空间关系、定量空间关系
DirA, B1 , DirA, B2
AB1 , AB2
if AB1 AB2 and AB2 AB1 180o if AB1 AB2 and AB2 AB1 180o if AB2 AB1 and AB1 AB2 180o if AB2 AB1 and AB1 AB2 180o
31
4.方向关系计算与分析
定性方向关系计算
锥形模型
西北
北 东北
西
四川省
东
西南
东南 广东省
南 Dir (A, B)={ 东南 } 32
4.方向关系计算与分析
定性方向关系计算
方向关系矩阵模型
西北
北
东北
西
四川省
东
西南
南
东南 广东省
Dir (A, B)={ 南，东南 }
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4.方向关系计算与分析
定量方向关系计算