有理数的混合运算
七年级有理数混合运算
七年级有理数混合运算
七年级有理数混合运算
（一）正数和负数的加减法
1、正数加正数，结果为正数。
例如：3x+5y=8
2、正数加负数，结果为两数之差的绝对值。
例如：6+(-2)=4
3、负数加负数，结果为负数。
例如：-3+(-5)=-8
4、负数减正数，结果为负数。
例如：-7-5=-12
（二）有理数混合运算
1、计算有理数乘法：有理数乘法的结果也是一个有理数。
例如：1/3 x 2/5 = 2/15
2、计算有理数除法：有理数除法的结果仍然是一个有理数，但注意，有时候还要进行分数化简。
例如：2/9 ÷ 3/5 = 5/6
3、有理数加减法：有理数加减法的结果也是一个有理数，可以先进行分数化简，然后再进行加减法。
例如：3/4 + 5/8 = 7/8
（三）混合运算
1、混合运算：整数、有理数、正数和负数的混合运算，即在一道式子中同时出现整数、有理数、正数、负数。
例如：-3+4 1/2=-2 1/2
2、简单混合运算：在一道式子中同时出现整数、有理数和正数，但不包括负数。
例如：3x+2 1/3 = 5 5/6
3、复杂混合运算：在一道式子中同时出现整数、有理数、正数和负数。
例如：-2+3/4+5 1/2=-2 3/8。
有理数的混合运算
有理数的混合运算混合运算是数学中常见的运算方式，它结合了不同类型的运算符号和不同种类的数。
在混合运算中，有理数起着重要的作用，因为它们涉及到分数、整数以及它们之间的运算。
本文将介绍有理数的混合运算，包括加法、减法、乘法和除法。
一、加法运算有理数的加法运算遵循以下规则：正数加正数、负数加负数，结果是正数；正数加负数、负数加正数，结果是负数。
当两个有理数的符号相同时，只需将它们的绝对值相加，并保留相同的符号。
例如，2 +3 = 5，-4 + (-8) = -12。
在混合运算中，加法可以与其他运算符号结合。
例如，计算表达式：2 + 3 * (-4)。
按照运算顺序，先进行乘法运算，得到-12，然后再进行加法运算，最终结果为-10。
二、减法运算有理数的减法运算可以看作是加法运算的逆运算。
要计算两个有理数的减法，可以将减法转化为加法，即将减数取相反数，再进行加法运算。
例如，6 - 3可以看作是6 + (-3)，结果为3。
在混合运算中，减法也可以与其他运算符号结合。
例如，计算表达式：5 - 2 * 4。
同样按照运算顺序，先进行乘法运算，得到8，然后再进行减法运算，最终结果为-3。
三、乘法运算有理数的乘法运算遵循以下规则：同号相乘，结果为正数；异号相乘，结果为负数。
乘法的运算顺序与加法和减法相同，可以根据需要使用括号来改变运算次序。
例如，2 * 3 = 6，-4 * (-8) = 32。
在混合运算中，乘法可以与其他运算符号结合。
例如，计算表达式：2 * 3 + (-4)。
首先进行乘法运算，得到6，然后再进行加法运算，最终结果为2。
四、除法运算有理数的除法运算同样遵循乘法的规则：同号相除，结果为正数；异号相除，结果为负数。
在混合运算中，除法同样可以与其他运算符号结合。
例如，计算表达式：6 + 4 / 2。
首先进行除法运算，得到2，然后再进行加法运算，最终结果为8。
在混合运算中，还需要注意除数不能为0的情况。
如果除数为0，这个运算就是无定义的，因此要避免除数为0的情况。
有理数的加减乘除混合运算
5
.
【解析】
15 7 5 4 15 7 5 4 原式＝－ 4 ×－3×－7×－5＝ × × × ＝5. 4 3 7 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
分层作业
1．[2016· 新泰月考]下列计算：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷ (－9)＝－ 2 9 3 1 4；③ ×－4÷ (－1)＝ ；④(－4)÷ ×(－2)＝16.其中计算正确的个数为( C ) 3 2 2 A．4 个 C．2 个 B．3 个 D．1 个
A．4 C．－2
B．2 D．－4
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
6．计算：
1 3 (1)42×－7＋(－0.25)÷ ； 4 1 －1 ； (2)－1－2.5÷ 4
(3)[12－4×(3－10)]÷ 4.
1 解：(1)－6 ；(2)1；(3)10. 3
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
5 7 5 － (2) 12－18÷ 36 5 7 36 ＝12－18×－ 5
5 36 7 36 ＝ ×－ 5 － ×－ 5 12 18 14 ＝－3＋ 5 1 ＝－ . 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
2．[2017· 双柏县期末]计算－5－3×4 的结果是( A ) A．－17 C．－8 B．－7 D．－32
3．计算：[2017· 武汉]2×3＋(－4)＝
2
的有理数的混合运算教案3篇
的有理数的混合运算教案3篇有理数的混合运算教案篇1教学目标：1、知识与技能了解有理数的混合运算顺次，在运算过程中能合理运用运算律简化运算。
2、过程与方法通过适量的有理数的混合运算，掌控混合运算的顺次，获得运用运算律简化运算的阅历。
重点、难点1、重点：有理数的混合运算。
2、难点：有理数混合运算中的符号确定以及运算中的顺次问题。
教学过程：一、创设情景，导入新课已学过的有理数的运算有哪些?你能分别说出有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法那么吗?观测：(1) (2)-3-[-5+(1-0.6)]你能说出这个算式里有哪几种运算?二、合作沟通，解读探究1、上面算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，我们称为有理数的混合运算。
那有理数混合运算的顺次是什么?组织同学争论：在学校里所学的'混合运算顺次是什么?这些运算顺次在有理数的混合运算中是否适用?归纳有理数的混合运算顺次：先算乘方，再算乘除，最末算加减;假如有括号，就先算括号里的三、应用迁移，巩固提高1、同学活动，计算以下各题：(1) (2) -3-[-5+(1-0.6)]老师活动：鼓舞同学独立完成，指定两名同学到黑板演示，完成后，评析，强调运算顺次。
解：(1)原式=17-8÷(-2)×3 (先乘方)=17-(-12) (再乘除)=17+12 (后加减)=29(2)原式=-3-[-5×0.4] (先算小括号里面的)=-3-(-2) (再算中括号里面的)=-1留意：在运算过程中，注明运算顺次，目的是使同学明确运算顺次。
2、同学练习并与同伴沟通：计算：老师活动：鼓舞同学独立完成然后沟通各自的计算方法，选三位同学上黑板演示，比较不同的解法。
解法一：原式= (先算括号里的)= (后算乘方)=-11 (再算乘除)解法二：原式= (运用安排律)= (先算乘方)=-6+(-5) (后算乘除)=-11 (最末算加减)引导同学比较两种不同的解法，体会运用运算律可以简化运算。
有理数的混合运算
有理数的混合运算有理数是数学中的一类数，包括整数和分数。
在数学运算中，有理数的混合运算指的是对有理数进行加、减、乘、除的综合运算。
在进行混合运算时，需要按照一定的顺序和规则进行操作，以保证运算的准确性和结果的可靠性。
一、加法运算有理数的加法运算，是指对两个或多个有理数进行相加的操作。
在进行有理数的加法运算时，可以根据具体情况选择以下两种方式进行：1.同号相加：当两个有理数具有相同的正负符号时，可以将它们的绝对值相加，并保持正负符号不变。
例如，(-3)+(-5)=-(3+5)=-8。
2.异号相减：当两个有理数具有不同的正负符号时，可以将它们的绝对值相减，并将结果的符号取绝对值较大的有理数的符号。
例如，(-3)+5=5-3=2。
二、减法运算有理数的减法运算，是指对两个有理数进行相减的操作。
在进行有理数的减法运算时，可以采用以下方式进行：将减法运算转化为加法运算：通过改变被减数的符号，将减法运算转化为加法运算。
例如，(-3)-(-5)=(-3)+5=-(-3)+5=2。
三、乘法运算有理数的乘法运算，是指对两个有理数进行相乘的操作。
在进行有理数的乘法运算时，需要按照以下规则进行：同号相乘结果为正：当两个有理数具有相同的正负符号时，它们的乘积为正数。
例如，(-3)×(-5)=15。
异号相乘结果为负：当两个有理数具有不同的正负符号时，它们的乘积为负数。
例如，(-3)×5=-15。
四、除法运算有理数的除法运算，是指对两个有理数进行相除的操作。
在进行有理数的除法运算时，需要注意以下几点：除数不能为零：有理数的除法运算中，除数不能为零。
如果除数为零，结果将没有意义。
除法可以转化为乘法：有理数的除法运算可以转化为乘法运算。
例如，(-15)÷(-3)=(-15)×(-1/3)=5。
注意，如果被除数和除数都是整数，可以直接进行除法运算；如果被除数和除数中有一个或两个都是分数，可以进行分数的乘法或简化操作，然后再进行运算。
有理数乘除混合运算法则
有理数乘除混合运算法则介绍有理数是包括整数和分数在内的一类数，它们可以进行各种数学运算，包括加法、减法、乘法和除法。
本文将重点讨论有理数的乘除混合运算法则。
乘法法则有理数的乘法法则是在进行乘法运算时的规则和原则。
具体来说，有理数乘法法则包括以下几个方面：1. 符号相同的有理数相乘，结果为正数。
例如，两个正有理数相乘或者两个负有理数相乘，结果都为正数。
2. 符号不同的有理数相乘，结果为负数。
例如，一个正有理数和一个负有理数相乘，结果为负数。
3. 0乘以任何有理数都等于0。
即，0是乘法的零元素。
除法法则有理数的除法法则规定了有理数相除时的运算法则。
以下是有理数的除法法则的几个重要规则：1. 两个非零有理数相除，符号相同则结果为正数，符号不同则结果为负数。
2. 用非零有理数除以0时，结果为无限大。
即，除以0是无意义的。
3. 0除以任何非零有理数都等于0。
混合运算法则混合运算是指包含了加、减、乘、除等不同运算符的运算。
有理数的混合运算法则是在进行多个运算符混合运算时的规则和原则。
以下是一些常见的混合运算法则：1. 先进行乘除运算，再进行加减运算。
乘法和除法的优先级高于加法和减法。
2. 在乘除法中，按从左到右的顺序进行运算。
3. 如果有括号，则先计算括号中的运算。
总结有理数的乘除混合运算法则包括乘法法则、除法法则和混合运算法则。
乘法法则规定了有理数相乘时的结果和符号规律，而除法法则规定了有理数相除时的结果和符号规律。
混合运算法则则提供了在进行多个运算符混合运算时的规则和原则。
以上就是有理数乘除混合运算法则的相关内容。
希望本文对您有所帮助。
有理数的混合运算
⑶ .4. .
⑷ .6. .
⑸ . 8. .
3.计算：
4. 列式计算
⑴ 与 的和的平方；⑵-2的立方
⑶已知甲数为 ，乙数比甲数的平方的 2 倍少 ，求乙数。
5.拓展提高
已知有理数满足 ，求 的值.
A. 1000 B. －1000 C. 30 D. －30
⑶计算 ( )
A.0 B.－54 C. －72 D.－18
⑷计算 （ ）
A.1 B.25 C.－ 5 D.35
⑸如果 ，那么 的值是（ ）
A.－2 B.－3 C.－4 D.4
2. 填空
⑴有理数的运算顺序是先算，再算，最算；如果有括号，那么先算.
3. 若 ，则 的值为 （ ）
A. -14 B. 14 C. 2 D. -2
4.“ ”表示一种新运算符号，其意义对于任意 都存在 ，如果 ，则 .
5. .
6.已知 ，那么 的值为.
7.计算：
10.当 时，代数式 的值.
家庭作业
1. 选择题
⑴计算： 的第一步，运算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
⑵计算： （ ）
+0.6 ， +1.8 ， ―2.2 ， +0.4 ， ―1.4 ， ―0.9 ， +0.3 ， +1.5 ， +0.9 ， ―0.8
问 : 该面粉厂实际收到面粉多少千克 ?
三、课堂练习
计算： 的结果是 （ ）
A. 3 B. -3 C. 7 D. 12
一、学前思考：
我们已经分别学习了有理数的加、减、乘、除、乘方这几种基本运算，那么它们的混合运算应该遵循
哪些法则呢？
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《有理数的混合运算》教学设计一、教材分析:
本节课是北师大版七年级数学上册第二章第11节的内容，是在学生学习并掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方运算的基础上提出的，是对前面所学知识的综合与深化，也是为以后学习整式的加减，解方程及解不等式、分式的运算奠定了基础，因此，这节课在教学中占有非常重要的地位。
二、教学目标
1．知识与技能目标：
①了解有理数的混合运算的意义；
②熟练掌握有理数的混合运算的顺序，会进行简单有理数的混合运算；
2．过程与方法目标：
①培养学生运算能力及综合运用知识、解决问题能力。
②通过玩“24点”游戏开拓思维，使学生更好地掌握有理数的混合运算。
3．情感态度与价值观目标：
①使学生认识到小学四则运算顺序同样适用于有理数，使学生感受到知识的普适性。
②通过拓展与运用激发学生的兴趣，使苦燥无味的计算变成有乐趣的探究活动。
三、教学重难点
1、教学重点：掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数的混合运算。
2、教学难点：如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数的混合运算。
四、教学方法
根据七年级学生的心理特征及思维能力，我将采取“创设情境，复习提问，新旧知识的转化，引导发现总结法则，讲解例题，共同训
练提高，游戏活动来完成教学任务，学生采用自主探索，共同训练，合作交流来完成本节课的学习。
五、教学过程
（一）创设情境，导入新课。
1、回忆小学的四则混合运算的运算顺序。
2、观察：下面算式里有哪几种运算？
3 + 50÷22×（－1/5）－1
3、思考：应该按照怎样的运算顺序进行计算？
4、动笔：按思考的步骤进行计算，在计算时不要“跳步”太多，最后再检查这个计算结果是否正确。
一个学生板演，其他学生做在练习本上，教师巡回指导，然后师生共同订正。
【设计意图】通过此题的分析，引导学生在进行有理数混合运算时，遵循“观察—思考—动笔—检查”
的程序进行计算，有助于培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．由此引入今天的新课。
这样设计可使学生由熟悉的知识转入新知识，过渡自然，易于接受。
（二）师生互动，讲授新知。
1、通过上面的例子，总结有理数的混合运算的运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如有括号，先算括号里面的。
2、讲解例题。
例1 18-6÷（-2）×（-1/3）
例2 （-3）2 ×〔- +（-1/9）〕【设计意图】出示例子，与学生共同来完成，边提示边总结，使学生熟悉运算顺序应由高级到低级，尤其是例2有两种解法，可以考虑运用运算律简便计算。
教师板书做示范，强调解题的规范性。
这样设计学生会很快发现有理数混合运算的法则。
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；
（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的。
加减为一级运算；乘除二级运算；乘方为三级运算。
（三）尝试训练、巩固法则。
（1） 8 +（-3）2×（-2）；（2） 100÷（-2）2 -（-2）÷（-2/3）
（3） (-4) ÷(-3/4)×（-3）； (4) (-1/3)÷(-1/3)2 - 4×(-1/2)
【设计意图】让学生仿照例题的形式，自己动脑进行分析，观察思考上述题目的运算顺序，然后再动笔完成解题过程。
形式是四名学生上台板演完成，其它同学做在练习本上，同时可以自由上来用彩色粉笔更正，如有不同方法可写在下方，
从而进行对比。
由于练习题涉及负数较多，应提醒学生注意符号问题，并鼓励学生算法多样化，培养学生认真细心的学习习惯。
学生做练习时，教师巡回指导，及时获得反馈信息，对学生出现错误较多的问题，教师要进行回授讲解，然后再出一些变式训练进行巩固。
小结方法：
（1）认真审题，选择途径；
（ 2）确定顺序，审慎运算；（3）注意检查，有错必纠。
（四）实践运用，开拓思维。
游戏规则：
“24点”游戏：从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24。
其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别表示11、12、13。
如抽到黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，运用算式7×（3+3÷7）=24就凑成了24。
（1）提出问题：如果抽到黑桃7，黑桃3，红桃7，红桃3，你能凑成24吗？
（2）让学生当场从教师准备好的扑克牌中任意抽取4张，并向同学们展示，然后四人为一小组，合作交流，尽可能多地写出结果为24或-24的算式，写出
式子最多的小组获胜，将评为今天的课堂活动最佳优秀小组。
【设计意图】激发学生的学习兴趣，鼓励学生参与到小组讨论中，想方设法来分析问题，同时让学生感受到与他人合作其实也是自我提高数学思想和能力的优越性，从而进一步突破了熟练掌握有理数的混合运算这一重点。
（五）课堂小结。
通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？
【设计意图】让学生自己谈谈所学感悟，教师指导总结，答疑解惑。
（六）布置作业：1、p67 习题2.16 第1题
2、与你的同伴玩“24点”游戏。