堆积散点图

y和x1的相关系数,y和x
的相关系数,
2
x1和x
的相关系数
2
✓ 偏相关系数的取值范围及大小含义与相关系数相同. 42
• 第二，对样本来自的两总体是否存在显著 的净相关进行推断
✓检验统计量为：
tr
nq2 1 r2
✓其中，r为偏相关系数，n为样本数，q为 阶数。T统计量服从n-q-2个自由度的t分布 。
用数据的秩，用两变量的秩(Ui ,Vi )代替(xi , yi )
代入Pearson简单相关系数计算公式中，于
是其中的 xi 和 yi 的取值范围被限制在1和n
之间，且可被简化为：
r
1
6 n(n2
Di2 ，其中 n
1)
i1
Di2

n i1
(Ui
Vi )2
28
• 如果两变量的正相关性较强，它们秩的变化具有同步
12
相关回归分析（高校科研研究）.sav
13
14
3、重叠散点图
在重叠散点图中，在一个坐标系中绘制 多个不同的变量对。
在散点图窗口中选择重叠散点图，单击 定义Define，在出现的窗口中，选择变量 投入人年数--论文数对和投入高级职称的 人年数--专著数对进入Y-X Pairs框中。
15
相关回归分析（高校科研研究）.sav
双变量关系强度测量的主要指标
定类
定序 定距
定类 定序 定距
卡方类测量 卡方类测量 Eta 系数
✓ Spearman 相关系数
✓ 同序-异序 对测量
Spearman 相关系数
Pearson 相关系数
25
适用于两顺序
更多指标-交叉列联表 变量的分析
适用于两分类 变量的分析
适用于一分类 变量一定距变
量的分析
5) 选 中 标 记 显 著 性 相 关 Flag significance correlation 选 项 表 示 分 析 结 果 中 除 显 示 p 值 外，还输出星号标记，以标明变量间的相关 性是否显著；不选中则不输出星号标记。
35
6) 在选项Option按钮中的统计 Statistics选项中，选中 Cross-product deviations and covariances表示输出两 变量的离差平方和协方差。
26
1. Pearson简单相关系数
• 适用于两个变量都是数值型的数据
r
(xi x
)( y i
y
)
(xi x
)2 g ( y i
y
)2
• Pearson简单相关系数的检验统计量为：
t r n2 1 r2
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2. Spearman等级相关系数
• 用来度量两定序变量间的线性相关关系,计 算时并不直接采用原始数据 (xi , yi ) ,而是利
• 第一，计算样本相关系数r；
✓相关系数r的取值在-1～+1之间
✓r>0,正的线性相关关系；r<0负的线性相关关系
✓r＝1,完全正相关；r＝-1,完全负相关；r＝0,不相关
✓|r|>0.8,较强的线性关系； |r|<0.3,线性关系较弱
•第二，对样本来自的两总体是否存在显著的线
性关系进行推断。
24
对不同类型的变量应采用不同的相关系数来度量
6
散点图的绘制
• 单击图形旧对话框散点/点状，打开窗口
7
• 简单分布(Simple Scatter)，只能在图上显 示一对相关变量
• 矩阵分布(Matrix Scatter)，在矩阵中显示 多个相关变量
• 重叠分布(Overlay Scatter)，在图上显示多 对相关变量
• 3-D分布(3-D Scatter)，显示三个相关变量 • 简单点，堆积散点图
1) 选择菜单Analyze Correlate Bivariate， 出现窗口：
34
2) 把要分析的变量选到变量Variables框。
3) 在相关系数Correlation Coefficents框中选 择计算哪种相关系数。
4) 在显著性检验Test of Significance框中选择 输出相关系数检验的双边（Two-Tailed）概 率p值或单边（One-Tailed）概率p值。
5) 在Option按钮中的Statistics选项中，选中 Zero-order Correlations表示输出零阶偏相 关系数。
• 至此，SPSS将自动进行偏相关分析和统计 检验，并将结果显示到输出窗口。
45
相关回归分析（高校科研研究）.sav
7.3.3 应用举例
上节中研究高校立项课题总数影响因素
• Partial过程，当进行相关分析的两个变量的 取值都受到其他变量的影响时，就可以利用 偏相关分析对其他变量进行控制，输出控制 其他变量影响后的偏相关系数。
• Distances过程用于对各样本点之间或各个变 量之间进行相似性分析，一般不单独使用， 而作为聚类分析和因子分析等的预分析。33
Bivariate相关分析步骤
4
7.2 相关分析
• 7.2.1 散点图 • 7.2.2 相关系数 • 7.2.3 基本操作 • 7.2.4 应用举例
5
• 相关分析通过图形和数值两种方式，有 效地揭示事物之间相关关系的强弱程度和形 式。
• 7.2.1 散点图
• 它将数据以点的的形式画在直角坐标系 上，通过观察散点图能够直观的发现变量间 的相关关系及他们的强弱程度和方向。
的相关分析中发现，发现立项课题数与论
文数之间有较强正线性相关关系，但应看
到这种关系中可能掺入了投入高级职称的
人年数的影响，因此，为研究立项课题总
数和发表论文数之间的净相关系数，可以
将投入高级职称的人年数加以控制，进行
偏相关分析。
46
输出结果
偏相关分析 输出结果 负的弱相关
相关分析 输出结果 正强相关
16
17
4、三维散点图
三维散点图在三维坐标系中绘制三个变 量的数据。
在散点图窗口中选择三维散点图，单击 Define，在出现的窗口中，分别选择论文 数、投入人年数和获奖数为Y轴变量、X 轴变量、Z轴变量。
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相关回归分析（高校科研研究）.sav
19
20
相关回归分析（高校科研研究）.sav
5、堆积散点图-简单点图
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• . Kendall 统计量的数学定义


U
V

2
nn 1
• 小样本下服从Kendall分布, 大样本下采
用的检验统计量为
Z
9n n 1 2nn 5
31
7.2.3 基本操作
• 相关分析用于描述两个变量间
关系的密切程度，其特点是
变量不分主次，被置于同等的地位。
• 选中简单点， 单击定义 Define按钮， 打开窗口
21
22
• 对于其它图形的SPSS绘制 ，可阅读参考书，杜强、 贾丽艳，《SPSS统计分析 从入门到精通》，人民邮 电出版社，2011年
• 书中的第19章，统计图形.
23
7.2.2 相百度文库系数
利用相关系数进行变量间线性关系的分析通
常需要完成以下两个步骤：
• 例如，在研究商品的需求量和价格、消费
者收入之间的线性关系时，需求量和价格
之间的相关关系实际还包含了消费者收入
对价格和商品需求量的影响。
40
• 偏相关分析也称净相关分析，它在控制其他 变量的线性影响的条件下分析两变量间的线 性关系，所采用的工具是偏相关系数。
• 控制变量个数为1时，偏相关系数称一阶偏 相关；当控制两个变量时，偏相关系数称为 二阶偏相关；当控制变量的个数为0时，偏 相关系数称为零阶偏相关，也就是简单相关 系数。
性，于是
n
Di2

n
(Ui
Vi )2
的值较小，r趋向于1；
i 1
i 1
• 如果两变量的正相关性较弱，它们秩的变化不具有同
n
n
步性，于是 Di2 (Ui Vi )2 的值较大，r趋向于0；
i 1
i 1
• 在小样本下，在零假设成立时， Spearman等级相关
系数服从Spearman分布；在大样本下， Spearman等
47
Thank you
48
• 相关分析和回归分析都是分析客观事物之间统计
关系的数量分析方法。
3
相关分析与回归分析的区别
相关关系
回归关系
变量y与变量x处于平等地位 变量y处于被解释的特殊地位
变量y与x均为随机变量
目的是刻画变量间的相关程 度
变量y为随机变量，x可为随 机变量，也可为非随机变量
可解释x对Y的影响大小，还 可以对y进行预测与控制
10
11
2、矩阵散点图
• 在矩阵散点图中，将图形分成多个方格，在 每个方格中单独绘制某两个变量的数据。
• 在散点图窗口中选择矩阵散点图，单击定义 Define，在出现的窗口中，依次选择投入高 级职称人数、课题总数、论文数和获奖数进 入矩阵变量Matrix框中，选择是否为直辖市 进入设置标记Set Markers框中。
43
相关回归分析（高校科研研究）.sav
7.3.2 基本操作
1) 选择菜单Analyze Correlate Partial
44
2) 把参与分析的变量选择到Variables框中。
3) 选择一个或多个控制变量到Controlling for 框中。
4) 在Test of Significance框中选择输出偏相关 检验的双尾概率p值或单尾概率p值。
• 在分析Analyze的下拉菜单相关Correlate命
令项中有三个相关分析功能子命令双变量
Bivariate、偏相关Partial、 距离Distances
，分别对应着相关分析、偏相关分析和相似
性测度（距离）的三个SPSS过程。
32
• Bivariate过程用于进行两个或多个变量间的 相关分析，如为多个变量，给出两两相关的 分析结果。
级相关系数的检验统计量为Z统计量，定义为：
Z r n 1
Z统计量近似服从标准正态分布。
29
3. Kendall 相关系数
• 用非参数检验方法来度量两定序变量间的线 性相关关系, 利用变量秩数据计算一致对数 目(U)和非一致对数目(V)。
✓U较大，V较小，较强正相关； ✓U较小，V较大，较强负相关； ✓U和V大致相当，各占样本数的1/2，相关性较弱.
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利用偏相关系数进行分析的步骤
• 第一，计算样本的偏相关系数
✓ 假设有三个变量y、x1和x2，在分析x1和y之间的净 相关时，当控制了x2的线性作用后，x1和y之间的一 阶偏相关定义为：
ry1,2
ry1 ry2r12 (1 ry22 )(1 r122 )
其中，ry1、ry2、r12分别表示
对该问题的研究可以采用相关分析的方法
，首先可绘制矩阵散点图；其次可以计算
Pearson简单相关系数。
37
输出结果
38
7.3 偏相关分析
• 7.3.1 偏相关分析和偏相关系数 • 7.3.2 基本操作 • 7.3.3 应用举例
39
7.3.1 偏相关分析和偏相关系数
• 上节中的相关系数是研究两变量间线性相 关性的，若还存在其他因素影响，就相关 系数本身来讲，它未必是两变量间线性相 关强弱的真实体现，往往有夸大的趋势。
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相关回归分析（高校科研研究）.sav
7.2.4 应用举例
• 为研究高等院校人文社会科学研究中立项课 题数会受哪些因素的影响，收集1999年31个 省市自治区部分高校有关社科研究方面的数 据，研究立项课题数（当年）与投入的具有 高级职称的人年数（当年）、发表的论文数 （上年）之间是否具有较强的线性关系。
8
相关回归分析（高校科研研究）.sav
1、简单散点图
选中简单分布，单 击定义Define按钮， 打开窗口
9
• Y轴Y Axis：选择Y轴要绘制的变量 • X轴X Axis：选择X轴要绘制的变量 • 设置标记Set Markers by：选择分组变量
，SPSS根据该变量的值将观测量分成几组 ，每组采用不同的符号标注 • 标注个案Label Cases by：观测量标签变量
实验七 相关分析
1
SPSS的相关分析
7.1 相关分析和回归分析概述 7.2 相关分析 7.3 偏相关分析
2
7.1 相关分析和回归分析概述
• 客观事物之间的关系大致可归纳为两大类:
✓函数关系（确定性关系） ：指两事物之间的一种一一对应的关 系，如商品的销售额和销售量之间的关系。
✓统计关系（非确定性关系）：指两事物之间的一种非一一对应的 关系，例如家庭收入和支出、子女身高和父母身高之间的关系等 。统计关系又分为相关关系和回归关系两种。