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10(+大还是小)(教案)
02
教学内容
数的比较大小
总结词
掌握数的大小比较方法
详细描述
通过实例、演示和互动，让学生理解大于和小于的概念，掌握比较两个数大小 的方法。
数的比较大小
教学步骤 1. 导入：通过问题导入，激发学生对数的大小比较的兴趣。
2. 讲解：通过实例和图示，让学生理解大于和小于的概念。
数的比较大小
3. 练习
可以借助一些工具，如天 平、秤等，让学生比较两 个物品的重量，从而理解 大小的概念。
难点：正确运用所学知识解决实际问题。
实际问题解决
鼓励学生将所学的比较大 小的知识应用到实际生活 中，如比较物品的价格、 比较两个人的身高等等。
逻辑推理
通过比较一系列数字或物 品的大小，让学生学会逻 辑推理，从而更好地解决 实际问题。
数的理解。
教学方法
通过实物操作、小组讨论和互 动游戏等多种方式，使学生能 够更加直观地理解数的大小概 念。
教学重点与难点
重点是掌握数的大小比较方法 ，难点是理解序数的概念和应 用。
教学效果
大部分学生能够掌握数的大小 比较方法，但在序数的理解和
应用上还存在一些困难。
对学生的学习情况进行反思
学习态度
学生对数的大小比较表现出浓厚的兴趣，积极参与课堂活动，学 习态度积极。
10( 大还是小)(教案)
目录
• 教学目标 • 教学内容 • 教学重点与难点 • 教学方法与手段 • 教学步骤 • 作业布置 • 教学反思
01
教学目标
知识目标
总结词：熟练掌握
详细描述：通过各种实际操作活动，使学生能够熟练掌握10以内数的比较大小的 方法，并能够用数学语言描述比较大小的过程。
盐酸-氯化铵混合溶液各组分含量的测定
盐酸-氯化铵混合溶液各组分含量的测定摘要通过用NaOH溶液测定盐酸-氯化铵混合溶液中各组分的含量。
掌握配制NaOH标准溶液的方法，学会用甲醛法进行弱酸的强化，掌握分步滴定的原理与条件。
其中HCl为一元强酸，NH4Cl为强酸弱碱盐，两者Ｋa之比大于10，固可分步滴定。
根据混合酸连续滴定的原理，盐酸是强酸，第一步可直接对其滴定，用NaOH滴定，以甲基红为指示剂。
氯化铵是弱酸，其Cka≤10，无法直接滴定，但可用甲醛将其强化，加入酚酞指示剂，再用NaOH标准溶液滴定。
通过两次滴定可分别求出HCl与NH4Cl的浓度。
该方法简便易行且准确度高，基本符合实验要求。
关键词盐酸-氯化铵混合溶液，甲醛法，酸碱滴定法，指示剂-8５1引言目前国内外测定盐酸-氯化铵混合溶液中各组分含量的方法有三种：+第一种方案：是蒸汽法：即取一份混合溶液往其中加入适量的NaOH溶液加热使NH4全部转化为氨气，用2%硼酸溶液吸收，用氢氧化钠标准溶液滴定NH3的体积，再用酸碱滴定法测定HCl的含量，[1]这种方法实验误差较小。
第二种方案：先测总氯离子的浓度，可用已知浓度的AgNO3溶液滴定待测液，至溶液中出现砖红＋色沉淀停止，记录所用AgNO3溶液的体积。
然后用甲醛法测定NH4离子的浓度，最后根据计算得盐酸[2]的浓度�v若对相对误差要求较高，可做空白实验以减小蒸馏水中氯离子带来的系统误差�w。
第三种方案：先用甲基红作指示剂，用氢氧化钠标准溶液滴至混合溶液呈黄色，即为盐酸的终点。
加中性甲醛试剂，充分摇动并放置1分钟，加酚酞指示剂，仍用氢氧化钠滴至溶液由黄色变为金黄色即为氯化铵的终点。
根据所消耗NaOH的体积计算各组分的含量，这种方法简便易行，且准确[3]度较高。
本实验采用第三种方案进行盐酸-氯化铵混合溶液中各组分含量的测定。
�v本方法的相对误差约为0.1%，在误差要求范围之内�w。
2实验原理HCl和NH4Cl都可以和NaOH反应，反应方程式为：NaOH + HCl= NaCl + H2O 、NH4Cl+NaOH=NH3+H2O+NaCl。
实验三分支语句
1. 设计一个程序，从键盘输入一个整数，判断其正负性和奇偶性。
提示：判断一个整数n是否为偶数即判断n%2的结果是否为0。
2. 某种商品的单价为a元，由于“国庆”长假进行促销活动，购物满足一定数量后则享受打折的优惠。
规则如下：(1) 购满5件（包含5件），享受每件商品九八折的优惠；(2)购满10件（包含10件），享受每件商品九五折的优惠；(3) 购满15件（包含15件），享受每件商品九折的优惠；(4)购满20件（包含20件），享受每件商品八五折的优惠；(5)购满30件以上（包含30件），享受每件商品八折的优惠。
设计一个程序，输入商品的单价以及购物数量，输出实际支付的金额。
分析：本题可以使用if-else-if语句进行多重判断。
3. 有如下分段函数：y=2x−1, x≤−10 x2+3x, −10<x<10 1−2x3, x≥10设计一个程序，输入x的值，输出对应的y的值。
分析：根据x所处的区间，使用if-else-if语句则可以实现。
4.输入某一年的年份和月份，计算该月的天数并输出。
提示：可以使用switch语句，根据输入的月份来计算该月对应的天数。
但要注意，当月份为2月时，要通过年份来判断是平年还是闰年。
某年份符合下面两个条件之一则为闰年：(1)年份能被400整除；(2)年份能被4整除，但不能被100整除。
5.运输公司对所运货物实行分段计费。
路程（s，单位：千米）越远，每千米运费则越低。
计费标准如下：(1) s<100 不打折(2) 100≤s<500 5%折扣(3) 500≤s<800 8%折扣(4) 800≤s<1000 10%折扣(5) s≥1000 12%折扣设每千米每吨货物的基本运费为p元，货物重量为w吨，路程为s千米，折扣为d，则总运费为：f = p×w×s×(1-d)。
设计一个程序，从键盘输入p, w, s的值，计算并输出总运费f。
YT-1000系列使用说明书
-3-
电-气阀门定位器
YT-1000系列
特点
z 抗震性能高，在震动大的现场动作也很稳定。 z 经过100万次以上的动作测试和抗震测试，确保了产品的稳定性。 z 反应速度快，精度高。 z 简单调整，就可以实现1/2范围行程控制。 z 空气消耗量少，节能性好。 z 正/反作用可方便转换。 z 零点，量程调节非常简单。 z 反馈连接非常简单。
- 10 -
电-气阀门定位器
YT-1000系列
利用支架安装YT-1000L
(1) 制作可以正确连接在执行机构支架上的定位器支架。制作支架时要考虑的核心事项如下：
① YT-1000L反馈杆在阀门行程50%的位置要水平。 (参考本说明书10页第(7)项内容)
② 在执行机构和阀杆连接件上的反馈杆连接棒，必须要连接在阀门行程和刻在反馈杆上的刻 度一致的位置。(参考本说明书11页第(8)项内容)
-7-
电-气阀门定位器
外形尺寸
YT-1000L的外形尺寸图
YT-1000系列
< 耐压防爆型YT-1000L的外形尺寸图>
<本质安全型YT-1000L的外形尺寸图> -8-
电-气阀门定位器
YT-1000R的外形尺寸图
YT-1000系列
< 耐压防爆型YT-1000R的外形尺寸图>
<本质安全型YT-1000R的外形尺寸图> -9-
- 当用户任意分解产品或没有正确进行维护而产生的问题。 - 没有正确运输，保管而产生的问题。 - 超过产品额定参数使用而产生的问题。 - 没有正确安装而产生的问题。 - 因火灾，地震，暴风，洪水，雷电和其它自然灾害或暴动，战争，放射能等天灾人祸而
一年级数学试题大全
一年级数学试题答案及解析1.2元4角=（）角 1元=（）分6分+5分=（）角（）分【答案】24 100 1 1【解析】2元=20角，20角+4角=24角因为1元=10角 1角=10分，所以1元=100分6分+5分=11分，11分=1角1分2.请在钉子板上画一个正方形和一个平行四边形。
【答案】【解析】略3.口算。
2+2= 4-3=2+3= 4-1=【答案】4；1；5���3【解析】利用5以内的口算加减法。
4.看图列式计算。
□○□=□【答案】2+3=5【解析】利用5以内的口算加减。
5.左边的图形中，（）最会滚。
【答案】球【解析】略6.我会认。
【答案】【解析】略7.数一数。
（）个三角形（）个平行四边形（）个长方形（）个正方形（）个三角形（）个平行四边形【答案】3，2；3，3，8；9【解析】略8.哪组能站稳？在能站稳的那组下面打“√”，不能站稳的打“×”。
（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）×；（2）√；（3）√；（4）√；（5）×；（6）×【解析】略9.在中有3个三角形。
【答案】正确【解析】略10.数图形。
【答案】5，6，2，2，无【解析】略11.拼一拼，数一数。
像（）像（）在上面两幅图中，○有（）个，有（）个，△有（）个，□有（）个。
【答案】机器人；货车；3；4；4；2【解析】略12.下面的物体形状我认识，连一连。
【答案】【解析】略13.看图填空。
(l)上面共有( )个物体，有( )个，有( )个，有( )个，有( )个。
其中，( )的个数最多，( )的个数最少，( )和( )的个数相同。
(2)左数第3个是( )，右数第2个是( )。
【答案】(1)8, 3, 2, 1, 2, 圆柱, 球, 长方体, 正方体; (2)球, 圆柱【解析】略14.三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆形，它们都是（）图形；长方体、正方体、圆柱体，球体它们都是（）图形。
新华字典第十版201部首PDF版
笔画数
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
部首变体
曰、冃 貝 氵氺 見
扌、<看去掉目>
部首变体笔画数
4 7 3 7 4 3、4
镸、長
7、8
爫
<肖的下半部分>
4 4
風
9
灬
4
忄、<忝去掉天>
母 礻
<雷的上半部分>
8 15 13 2 5 11
齒 黽 阝（在左） 钅 魚
饣、飠
3、8
序号 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201
部首
音 首 髟 鬲 鬥 高 黄 麻 鹿 鼎 黑 黍 鼓 鼠 鼻 龠 yīn shǒu biāo lì/gã dîu gāo huáng má lù dǐng hēi shǔ gǔ shǔ bí yuâ
部首
麦 走 赤 豆 酉 辰 豕 卤 里 足 邑 身 釆 谷 豸 龟 角 言 辛 青 ������ 雨 非 齿 黾 隹 阜 金 鱼 隶 革 面 韭 骨 香 鬼 食 mài zǒu chì dîu yǒu chãn shǐ lǔ lǐ zú yì shēn biàn gǔ zhì guī jiǎo yán xīn qīng
读音
yī gǔn piě zhǔ yǐ shí hàn fāng bǔ jiōng bā rãn bāo ãr bǐ jǐ tïu bīng mì kǎn/qiǎn jiã dāo lì yîu sī yǐn gàn gōng tǔ cǎo cùn gǒng dà yïu yì xiǎo kǒu
专题54 用多用电表测量电学中的物理量-2025版高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题54用多用电表测量电学中的物理量导练目标导练内容目标1教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理目标2新高考的改进创新实验【知识导学与典例导练】一、教材经典实验方案的原理、步骤和数据处理（一）欧姆表原理1.构造:欧姆表由电流表G、电池、调零电阻R和红、黑表笔组成。
欧姆表内部:电流表、电池、调零电阻串联。
外部:接被测电阻R x。
2.工作原理:闭合电路欧姆定律,I=g+rr。
3.刻度的标定:红、黑表笔短接(被测电阻R x=0)时,调节调零电阻R,使I=I g,电流表的指针达到满偏,这一过程叫欧姆调零。
(1)当I=I g时,R x=0,在满偏电流I g处标为“0”。
(图甲)(2)当I=0时,R x→∞,在I=0处标为“∞”。
(图乙)(3)当I=g2时,R x=R g+R+r,此电阻值等于欧姆表的内阻值,R x叫中值电阻。
（二）多用电表1.多用电表可以用来测量电流、电压、电阻等,并且每一种测量都有几个量程。
2.外形如图所示:上半部为表盘,表盘上有电流、电压、电阻等多种量程的刻度;下半部为选择开关,它的四周刻有各种测量项目和量程。
3.多用电表面板上还有:欧姆表的欧姆调零旋钮(使电表指针指在右端零欧姆处)、指针定位螺丝(使电表指针指在左端的“0”位置)、表笔的正、负插孔(红表笔插入“+”插孔,黑表笔插入“-”插孔)。
4.原理图:（三）多用电表使用实验器材：多用电表、电学黑箱、直流电源、开关、导线若干、小电珠、二极管、定值电阻(大、中、小)三个。
进行实验：1.机械调零:多用电表的指针若不指零,则可用小螺丝刀进行机械调零。
2.将红、黑表笔分别插入“+”“-”插孔。
3.测量小电珠的电压和电流。
(1)按如图甲所示连好电路,将多用电表选择开关置于直流电压挡,测小电珠两端的电压。
(2)按如图乙所示连好电路,将选择开关置于直流电流挡,测量通过小电珠的电流。
4.用多用电表测电阻(1)调整定位螺丝,使指针指向电流的零刻度,插入表笔。
一年级数学填空题练习试题集
一年级数学填空题练习试题答案及解析1.比12多26的数是( )，比72少20的数是( )。
【答案】38；52【解析】本题考查了两位数与两位数的加法和减法。
利用加、减法的竖式我们可以知道1+2=3,2+6=8；7-2=5，2-0=2，所以12+26=38；72-20=52.2.填一填。
上面这些数中，最大的数是（），最小的数是（）；比7大的数有（），比5小的数有（）；从左数第10个数是（），从右数第10个数是（）；从左数数字10排在第（）位；【答案】10、1；8、9、10；4、3、2、1；6、9；5【解析】上面的数字分别是0——9 ；顺序被打乱了。
【考点】认数。
总结：观察、数数并比较才能得出结果。
3.按顺序写数。
【答案】1、4、5、6、8、10；4、10；4、13【解析】第一行的数字排列规律是：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10；第二行的数字排列规律是：2、4、6、8；1、4、5、9、13；即，4-2=6-4=8-6=10-8=2；13-9=9-5=5-1=4；4.( )个（）【答案】3；4【解析】通过图形认识20以内各数的组成，在数图形的时候要认真，可以用笔尖指着数。
在填空时注意看清每个圈中有几个图形。
5.在百数表的[ ]中填数。
【解析】题考查了对百数表的认识。
掌握百数表的规律，根据百数表填空即可。
6.根据百数表填数。
【解析】题考查了对百数表的认识。
掌握百数表的规律，根据百数表填空即可。
7. 1、4、7、（）、（）、（）【答案】10；13；16【解析】考查了20以内整数的认识。
在找规律填数的题中要仔细找每组数的规律，然后填空。
8.选三个数字，组成两道加法算式和两道减法算式。
5 9 12 14【答案】5+9=149+5=1414-5=914-9=5【解析】考查了20以内的加减法，同时考查了加是减的逆运算的概念。
观察数字可知，本题应该选5、9和14来组成算式。
9.【答案】【解析】考查了20以内数的加减法，计算时要仔细，并注意观察推算时的规律。
2025届高三10月大联考试题(新高考卷)数学含答案
2025届高三10月大联考（新课标卷）数学（答案在最后）本卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1|1A x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{|1B x x =≤-或}1x >，则A B = （）A.(](),11,∞∞--⋃+B.C.()(),11,∞∞-⋃+ D.∅2.数据25，30，32，35，37，39，40，42，43，44的上四分位数为（）A.30B.32C.40D.423.已知a ，b 为非零向量，1a b ⋅= ，()3,4b = ，则a 在b上的投影向量为（）A.15br B.125b C.bD.1125b 4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22a =，7434S a =+，则10S =（）A.5- B.5C.52-D.525.函数()()23ππsin cos 22sin cos 1sin 2cos 2x x f x x x x x⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+--+图象的对称中心为（）A.π,04k ⎛⎫⎪⎝⎭，k ∈Z B.π,02k ⎛⎫⎪⎝⎭，k ∈Z C.()π,0k ，k ∈Z D.()2π,0k ，k ∈Z6.()5121x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中2x 项的系数为（）A.10B.20C.10- D.20-7.榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，通过将连接部分紧密拼接，使整个结构能够承受较大的重量，并具有优异的抗震能力.其中，木楔子的运用极大地增加了榫卯连接的牢固性.木楔子是一种简单的机械工具，用于填充器物的空隙，使其更加稳固.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形ABCD 是正方形，//EF AB ，且ADE V ，BCF V 均为正三角形，28EF AB ==，则ED 与BF 所成角的大小为（）A.π2B.π3C.π4D.π68.已知函数()f x 满足()()2sin tan f x f x x x --=+，若函数()y f x =在[]3π,5π-上的零点为1x ，2x ，…，n x ，则1ni i x ==∑（）A.8πB.9πC.16πD.17π二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设1z ，2z 为复数，则下列说法中正确的有（）A.若1i z a b =+，2i z c d =+，其中a ，b ，c ，d ∈R ，且a c >，b d >，则12z z >B.若()22321i m m m -++-（m ∈R ）为纯虚数，则2m =C.若关于x 的方程20x px q ++=，p ，q ∈R 的一个虚根为2i 1-，则5p q +=-D.若112i z =-+，234i z =+，则复数12z z -在复平面内对应的点位于第三象限10.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线l 与C 交于,A B 两点，设1,1，2,2，AB 的中点为()00,M x y ，则下列说法中正确的有（）A.若直线l 过焦点F ，则024AB x =+B.若直线l 过焦点F ，则·AF BF 的最小值为4C.若直线AB 的斜率存在，则其斜率与0x 无关，与0y 有关D.若O 为坐标原点，直线l 的方程为()4y k x =-，则OA OB ⊥11.已知函数()f x 的定义域为ππ,42k x x k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，其导函数为′，π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，π18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且()()()()()()f x y f x f y f x y f x f y +-+=+，则（）A.()00f = B.′为奇函数C.π2n （*n ∈N ）是函数()f x 的周期D.2024ππ202482i i f =⎛⎫+= ⎪⎝⎭∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若定义在R 上的函数()f x 满足()21f =，且()()22lim12x f x f x →-=-，则曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线方程为_____.13.已知椭圆22221y x a b +=（0a b >>）的长轴长为4，离心率为2.若A ，B 分别是椭圆的上、下顶点，1F ，2F 分别为椭圆的上、下焦点，P 为椭圆上任意一点，且12PA PB ⋅=- ，则12PF F 的面积为_____.14.已知不等式()2e2ln e 21x axx xx a x+-+--<恒成立，则实数a 的取值范围为_____.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1a =，2πcos cos 2cos 3b A a B c B ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.（1）求B ；（2）若D 是边AC 上一点，且2DC AD =，3BD =，求b .16.为提高学生的身体素质，某校决定开展一次学生自愿报名参加的体能训练活动.已知该校学生人数为m ，参加体能训练活动的男生人数为13m ，不参加体能训练活动的男生人数为14m ，参加体能训练活动的女生人数为14m .（1）若该校有1200名学生，根据题意完成如图所示的22⨯列联表，并依据小概率值0.1α=的2χ独立性检验，分析学生参加体能训练活动的意愿与性别是否有关联；参加不参加合计男生女生（2）按是否参加体能训练活动，采用按比例分配的分层随机抽样方法从该校男生中抽取14人，再从这14人中随机抽取2人，设这2人中参加体能训练活动的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.α0.10.050.010.001x α2.7063.8416.63510.82817.如图，在正三棱锥P ABC -中，PA PB PC a ===，AB AC BC b ===，BC 的中点为D ，过点P 作底面ABC 的垂线，垂足为H ，O 是线段PH 上的一个动点.（1）证明：OA BC ⊥；（2）若O 是正三棱锥P ABC -外接球的球心，且a b =，求平面OAB 与平面OBD 夹角的余弦值.18.在平面直角坐标系xOy 中，()2,0A -，()2,0B ，C 是平面内的动点，且ABC V 内切圆的圆心在直线1x =上.（1）求动点C 的轨迹W 的方程；（2）过点B 作三条不同的直线1l ，2l ，3l ，且1l x ⊥轴，2l 与W 交于M ，N 两点，3l 与W 交于P ，Q 两点，M ，P 都在第一象限，直线MP ，NQ 与1l 分别交于点G ，H ，证明：11BG BH-为定值.19.一般地，n 元有序实数组()12,,,n a a a ⋅⋅⋅称为n 维向量（如用一个实数可表示一维向量，用二元有序实数对可表示二维向量，⋅⋅⋅）.类似我们熟悉的二维向量和三维向量，对于n 维向量，也可以定义两个向量的加法运算、减法运算、数乘运算、两个向量的数量积、向量的长度（模）等，如()12,,,n a a a a =⋅⋅⋅r，则a = 若存在不全为零的r 个实数1k ，2k ，⋅⋅⋅，r k ，使得11220r r k a k a k a ++⋅⋅⋅+=u r u u r u u r r ，则称向量组1a ，2a ，⋅⋅⋅，r a 是线性相关的，否则，称向量组1a ，2a ，⋅⋅⋅，r a是线性无关的.（1）判断向量组()1,1,1a =，()1,2,2b =- ，()4,2,1c =- 是否线性相关.（2）已知函数()e xf x =，()1g x ax =+，且()()0f x g x -≥恒成立.①求a 的值；②设()12,,,n a a a a =⋅⋅⋅r，其中()1n a g n =，若()n b f n =，()n c g n =，数列{}n n b c 的前n 项和为n S ；证明：当*n ∈N 时，217212n n n S a n n +->⋅-≥+ .2025届高三10月大联考（新课标卷）数学本卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合1|1A x y x ⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭，{|1B x x =≤-或}1x >，则A B = （）A.(](),11,∞∞--⋃+B.C.()(),11,∞∞-⋃+ D.∅【答案】C 【解析】【分析】根据题意先求集合A ，进而根据并集运算求解.【详解】由题意可知：{}1||11A x y x x x ⎧⎫===≠⎨⎬-⎩⎭，且{|1B x x =≤-或}1x >，所以A B = ()(),11,∞∞-⋃+.故选：C.2.数据25，30，32，35，37，39，40，42，43，44的上四分位数为（）A.30B.32C.40D.42【答案】D 【解析】【分析】从小到大排序后，位于75%位置的数值.计算步骤为先确定位置，再根据位置情况确定上四分位数的值.【详解】10n =，计算75%位置的序号100.757.5i =⨯=.由于7.5i =不是整数，向上取整为8，所以上四分位数是第8个数，即42.故选：D.3.已知a ，b 为非零向量，1a b ⋅= ，()3,4b = ，则a 在b上的投影向量为（）A.15br B.125b C.bD.1125b 【答案】B 【解析】【分析】由模长的坐标表示可得b，再结合投影向量的定义分析求解.【详解】由题意可得：5b == ，所以a 在b上的投影向量为2125a b b b b ⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭r rr r r .故选：B.4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22a =，7434S a =+，则10S =（）A.5-B.5C.52-D.52【答案】D 【解析】【分析】根据等差数列性质可得41a =，结合等差数列通项公式列式求1,a d ，代入等差数列求和公式即可.【详解】设等差数列的公差为d ，因为744734S a a ==+，可得41a =，且22a =，则4121312a a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得15212a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以10510915102222S ⨯⎛⎫=⨯+-= ⎪⎝⎭.故选：D.5.函数()()23ππsin cos 22sin cos 1sin 2cos 2x x f x x x x x⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+--+图象的对称中心为（）A.π,04k ⎛⎫⎪⎝⎭，k ∈Z B.π,02k ⎛⎫⎪⎝⎭，k ∈Z C.()π,0k ，k ∈Z D.()2π,0k ，k ∈Z【答案】A 【解析】【分析】由三角恒等变换化简再结合正切函数的对称中心可得答案；【详解】()()()23ππ1sin cos sin 2cos sin 1222tan 21sin 21sin 2cos 2cos 22sin cos 1sin 2cos 2x x x x x f x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪-⨯-⎝⎭⎝⎭====+--++--+，令π2,Z 2k x k =∈，则π,4k x k Z =∈，所以对称中心为π,04k ⎛⎫⎪⎝⎭，k ∈Z ，故选：A.6.()5121x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中2x 项的系数为（）A.10 B.20C.10- D.20-【答案】B 【解析】【分析】因为()555111212x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结合二项展开式的通项公式运算求解.【详解】因为()555111212x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且51x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式为()5521551C 1C ,0,1,2,3,4,5rr r r rr r T x x r x --+⎛⎫=⋅⋅-=-⋅= ⎪⎝⎭，令521r -=，解得2r =，可得()22351C 10T x x =-⋅=；令522r -=，解得32r =∉Z ，不合题意；所以2x 项的系数为21020⨯=.故选：B.7.榫卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，通过将连接部分紧密拼接，使整个结构能够承受较大的重量，并具有优异的抗震能力.其中，木楔子的运用极大地增加了榫卯连接的牢固性.木楔子是一种简单的机械工具，用于填充器物的空隙，使其更加稳固.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形ABCD 是正方形，//EF AB ，且ADE V ，BCF V 均为正三角形，28EF AB ==，则ED 与BF 所成角的大小为（）A.π2B.π3C.π4D.π6【答案】A 【解析】【分析】作出图形，取EF 的中点G ，连接,,AG CG AC ，可求出AGC ∠为异面直线ED 与BF 所成的角，再由勾股定理计算即可；【详解】如图，取EF 的中点G ，连接,,AG CG AC ，因为//EF AB ，28EF AB ==，所以四边形ABFG 为平行四边形，所以//BF AG ，同理可得//ED CG ，所以AGC ∠为异面直线ED 与BF所成的角或其补角，AC =4AG CG ==，即222AC AG CG =+，所以π2AGC ∠=，即ED 与BF 所成角的大小为π2，故选：A.公众号：高中试卷君8.已知函数()f x 满足()()2sin tan f x f x x x --=+，若函数()y f x =在[]3π,5π-上的零点为1x ，2x ，…，n x ，则1ni i x ==∑（）A.8πB.9πC.16πD.17π【答案】B 【解析】【分析】先利用方程组法求出()f x 的解析式，结合()f x 的奇偶性将[]3π,5π-上的零点和转化为(]3π,5π上的零点和问题，令()0f x =，转化为sin tan x x =-，结合正弦和正切函数的图象性质得到结果.【详解】由()()2sin tan f x f x x x --=+，可得()()()()2sin tan sin tan f x f x x x x x --=-+-=--，解得()()1sin tan 3f x x x =+，易知()f x 为奇函数，故()f x 的图象关于原点对称，则函数=在[]3π,3π-上的图象关于原点对称，故函数=在[]3π,3π-上的零点也关于原点对称，和为0，在(]3π,5π上的零点和即为[]3π,5π-上的零点和，令()0f x =，得sin tan 0x x +=，sin tan x x =-，(]3π,5πx ∈，作出sin y x =和tan y x =-在同一坐标系中的图象，可知=在(]3π,5π内的零点有4π和5π两个，故14π5π9πni i x ==+=∑.故选：B.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设1z ，2z 为复数，则下列说法中正确的有（）A.若1i z a b =+，2i z c d =+，其中a ，b ，c ，d ∈R ，且a c >，b d >，则12z z >B.若()22321i m m m -++-（m ∈R ）为纯虚数，则2m =C.若关于x 的方程20x px q ++=，p ，q ∈R 的一个虚根为2i 1-，则5p q +=-D.若112i z =-+，234i z =+，则复数12z z -在复平面内对应的点位于第三象限【答案】BD 【解析】【分析】对于A ：根据复数不能比较大小即可判断；对于B ：根据纯虚数的概念列式求解；对于C ：可知另一个虚根为2i 1--，利用韦达定理运算求解；对于D ：可得1242i z z =---，结合复数的几何意义分析判断.【详解】对于选项A ：因为b d >，可知1z ，2z 不可能均为实数，故不能比较大小，故A 错误；对于选项B ：若()22321i m m m -++-（m ∈R ）为纯虚数，则2232010m m m ⎧-+=⎨-≠⎩，解得2m =，故B 正确；对于选项C ：若关于x 的方程20x px q ++=，p ，q ∈R 的一个虚根为2i 1-，则另一个虚根为2i 1--，可得()()()()2i 12i 122i 12i 15p q ⎧-=-+--=-⎪⎨=---=⎪⎩，所以7p q +=，故C 错误；对于选项D ：若112i z =-+，234i z =+，则1242i z z =---，复数12z z -在复平面内对应的点为()4,2--，位于第三象限，故D 正确；故选：BD.10.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线l 与C 交于,A B 两点，设1,1，2,2，AB 的中点为()00,M x y ，则下列说法中正确的有（）A.若直线l 过焦点F ，则024AB x =+B.若直线l 过焦点F ，则·AF BF 的最小值为4C.若直线AB 的斜率存在，则其斜率与0x 无关，与0y 有关D.若O 为坐标原点，直线l 的方程为()4y k x =-，则OA OB ⊥【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ：由条件，结合抛物线的定义判断A ；对于B ：设直线:1l x my =+，根据抛物线的定义结合韦达定理可得12y y +，12y y ，故244AF BF m =+，求其最值可得结论；对于C ：利用点差法分析判断；对于D ：利用韦达定理可得1216x x =，结合方程可得1216y y =-，再根据向量垂直分析判断.【详解】由题意可知：1,0，且12012022x x x y y y +=⎧⎨+=⎩，直线l 的斜率可以不存在，但不为0.对于A ，因为()()()1212011222AB AF BF x x x x x =+=+++=++=+，故A 错误；对于选项B ：若直线l 过焦点F ，设直线:1l x my =+，联立方程=B +12=4，消去x 可得2440y mx --=，则216160m ∆=+>，可得12124,4y y m y y +==-，所以()()()()()212121212112224AF BF x x my my m y y m y y =++=++=+++222484444m m m =-++=+≥，当且仅当0m =时，等号成立，所以AF BF 的最小值为4，故B 正确；对于选项C ：因为1,1，2,2在抛物线C 上，则21122244y x y x ⎧=⎨=⎩，两式作差可得()()()22121212124y y y y y y x x -=+-=-，若直线AB 的斜率存在，则121212042AB y y k x x y y y -===-+，所以直线AB 的斜率与0x 无关，与0y 有关，故C 正确；对于选项D ：联立方程()244y k x y x⎧=-⎨=⎩，消去y 可得()222284160k x k x k -++=，可得()2242Δ846464160k k k =+-=+>，且1216x x =，由选项C 可知：22121216256y y x x ==，且120y y <，可得1216y y =-，则12120OA OB x x y y ⋅=+=，所以OA OB ⊥，故D 正确；故选：BCD.11.已知函数()f x 的定义域为ππ,42k x x k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，其导函数为′，π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，π18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且()()()()()()f x y f x f y f x y f x f y +-+=+，则（）A.()00f = B.′为奇函数C.π2n （*n ∈N ）是函数()f x 的周期D.2024ππ202482i i f =⎛⎫+= ⎪⎝⎭∑【答案】AC 【解析】【分析】对于A ：利用赋值法令0x y ==，代入运算即可；对于B ：令y x =-，可得()()f x f x =--，进而可得()()f x f x '='-，即可判断；对于C ：令π2y =，可得()π2f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合周期性分析判断；对于D ：根据周期性运算求解即可.【详解】因为()()()()()()f x y f x f y f x y f x f y +-+=+，π02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，π18f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，对于选项A ：令0x y ==，可得()()()30020f f f -=，即()()20010f f ⎡⎤+=⎣⎦，显然()2010f+≠，所以()00f =，故A 正确；对于选项B ：因为数()f x 的定义域为ππ,42k x x k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，关于原点对称，令y x =-，可得()()()()()()00f f x f x f f x f x --=+-，即()()f x f x =--，可得()()f x f x '='-，且()f x 不为常函数，′不恒为0，所以′为偶函数，故B 错误；对于选项C ：令π2y =，可得()()ππππ2222f x f x f f x f x f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+=+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即()π2f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可知π2为()f x 的一个周期，所以π2n （*n ∈N ）是函数()f x 的周期，故C 正确；对于D ：因为π2n （*n ∈N ）是函数()f x 的周期，则*πππ1,828n f f n ⎛⎫⎛⎫+==∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭N ，所以2024ππ202582i i f =⎛⎫+= ⎪⎝⎭∑，故D 错误；故选：AC.【点睛】关键点点睛：对于抽象函数的研究，常常利用赋值法，结合题设条件合理赋值是解题的关键，对于本题关键赋值有：令0x y ==，y x =-和π2y =.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若定义在R 上的函数()f x 满足()21f =，且()()22lim12x f x f x →-=-，则曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线方程为_____.【答案】1y x =-【解析】【分析】根据导数的定义，得到切线斜率，运用点斜式计算即可.【详解】2()(2)lim12x f x f x →-=-，所以(2)1f k '==.且(2)1f =，曲线()y f x =在点00(,)x y 处的切线方程为00()y y k x x -=-.已知02x =，0(2)1y f ==.将这些值代入切线方程公式，得到11(2)y x -=⨯-.化简这个方程，得到1y x =-.故答案为:1y x =-.13.已知椭圆22221y x a b +=（0a b >>）的长轴长为4，离心率为2.若A ，B 分别是椭圆的上、下顶点，1F ，2F 分别为椭圆的上、下焦点，P 为椭圆上任意一点，且12PA PB ⋅=- ，则12PF F 的面积为_____.【答案】2【解析】【分析】先根据长轴及离心率列式求出s s 得出椭圆方程，再设点应用数量积得出点P 的坐标，最后计算面积即可.【详解】因为222242a ca abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩,所以2,1,a b c ===,所以椭圆方程为2214y x +=,设()00,P x y ,椭圆的上、下顶点()()0,2,0,2A B -,所以()()0000,2,,2,PA x y PB x y =--=--- 且220014y x +=，所以222200001·44442PA PB x y x x =+-=+--=- ，所以2016x =，即得1212011662222662PF F S F F x c =⨯=⨯⨯==.故答案为：2.14.已知不等式()2e 2ln e 21xaxxxx a x+-+--<恒成立，则实数a 的取值范围为_____.【答案】()0,∞+【解析】【分析】根据题意整理可得()()2ln 2e2ln e2x xx axx x x ax ++++<++，构建()e 2,0x f x x x =+>，结合单调性可得2ln x x x ax +<+，参变分离可得ln 1xx a x-+<，再构建()ln 1x g x x x =-+，利用导数求最值即可.【详解】因为()2e 2ln e 21xaxxxx a x+-+--<，且0x >，则22e 222e 2ln x x axx x x ax x ++--<-，整理可得()()2ln 2e2ln e 2x xxaxx x x ax ++++<++，令()e 2,0xf x x x =+>，则()()2ln 2e2ln e2x xx axx x x ax ++++<++，即为()()2ln f x x f x ax +<+，因为e ,2x y y x ==在0,+∞内均为增函数，则()f x 在0,+∞内为增函数，可得2ln x x x ax +<+恒成立，即ln 1xx a x-+<恒成立，令()ln 1x g x x x =-+，则()2221ln ln 11x x x g x x x-+-=-+=-'，令()2ln 1,0h x x x x =+->，因为2,ln 1y x y x ==-在0,+∞内均为增函数，则ℎ在0,+∞内为增函数，且ℎ1=0，当01x <<时，则ℎ<0，即()0g x '>；当1x >时，则ℎ>0，即()0g x '<；可知()g x 在0,1内单调递增，在1,+∞内单调递减，则()()10g x g ≤=，可得0a >，所以实数a 的取值范围为0,+∞.故答案为：0,+∞.【点睛】关键点点睛：对原式同构可得()()2ln 2e 2ln e 2x xxaxx x x ax ++++<++，构建函数结合单调性分析可得ln 1xx a x-+<恒成立.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且1a =，2πcos cos 2cos 3b A a B c B ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.（1）求B ；（2）若D 是边AC 上一点，且2DC AD =，3BD =，求b .【答案】（1）π3B =（2【解析】【分析】（1）先由正弦定理化简得出2πsin cos sin cos 2sin cos 3B A A B C B ⎛⎫+=-⎪⎝⎭再结合两角和正弦公式化简得出2π1cos 32B ⎛⎫-=⎪⎝⎭计算得角即可；（2）先根据边长关系得出向量关系1233BD BC BA =+，再应用向量数量积运算解得2c =，最后余弦定理计算得b .【小问1详解】因为2πcos cos 2cos 3b A a B c B ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，由正弦定理得2πsin cos sin cos 2sin cos 3B A A B C B ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，()2πsin sin 2sin cos ,sin 03C B A C B C ⎛⎫=+=-> ⎪⎝⎭，所以()2π1cos ,0,π32B B ⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭,所以2ππ33B -=，可得π3B =【小问2详解】因为2DC AD =，所以2DC AD = ，所以1233BD BC BA =+ ，即得32BD BC BA =+，左右两侧平方得222944BD BC BA BC BA =++⋅，又因为π,13B a ==，所以21211442BA BA =++⨯ ，所以22100c c +-=，()()2250c c -+=，解得2c =，由余弦定理得214121232b =+-⨯⨯⨯=，所以b =16.为提高学生的身体素质，某校决定开展一次学生自愿报名参加的体能训练活动.已知该校学生人数为m ，参加体能训练活动的男生人数为13m ，不参加体能训练活动的男生人数为14m ，参加体能训练活动的女生人数为14m .（1）若该校有1200名学生，根据题意完成如图所示的22⨯列联表，并依据小概率值0.1α=的2χ独立性检验，分析学生参加体能训练活动的意愿与性别是否有关联；参加不参加合计男生女生（2）按是否参加体能训练活动，采用按比例分配的分层随机抽样方法从该校男生中抽取14人，再从这14人中随机抽取2人，设这2人中参加体能训练活动的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.α0.10.050.010.001x α2.7063.8416.63510.828公众号：高中试卷君【答案】（1）答案见解析；（2）分布列见解析；数学期望()87E X =【解析】【分析】（1）根据已知数据补全列联表，再由卡方公式计算，由独立性检验得到结论；（2）先由分层抽样确定人数，再计算概率，列出分布列，由期望公式计算即可；【小问1详解】参加体能训练活动的男生人数为13m ，即112004003⨯=人，不参加体能训练活动的男生人数为14m ，即112003004⨯=人，参加体能训练活动的女生人数为14m ，即112003004⨯=人，所以参加不参加合计男生400300700女生300200500()2212004002003003000.980 2.706700500700500x αχ⨯-⨯=≈<=⨯⨯⨯，所以根据小概率0.1α=的独立性检验，没有证据说明学生参加体能训练活动的意愿与性别有关联，【小问2详解】按是否参加体能训练活动，采用按比例分配的分层随机抽样方法从该校男生中抽取14人，则抽取参加体能训练人数为8人，不参加的为6人，由题意可得X 的可能取值为0,1,2()26214C 150C 91P X ===，()1186214C C 481C 91P X ===，()28214C 42C 13P X ===，所以X 的分布列为：X012P15914891413，期望为()1548480129191137E X =⨯+⨯+⨯=，17.如图，在正三棱锥P ABC -中，PA PB PC a ===，AB AC BCb ===，BC 的中点为D ，过点P 作底面ABC 的垂线，垂足为H ，O 是线段PH 上的一个动点.（1）证明：OA BC ⊥；（2）若O 是正三棱锥P ABC -外接球的球心，且a b =，求平面OAB 与平面OBD 夹角的余弦值.【答案】（1）证明见详解（2）12【解析】【分析】（1）连接,AD PD ，可得PH BC ⊥，AD BC ⊥，可证⊥BC 平面PAD ，结合线面的性质即可得结果；（2）根据外接球的性质可得4OB OA a ==，求相关长度，做辅助线，可得二面角D OB E --的平面角DME ∠，结合余弦定理运算求解.【小问1详解】连接,AD PD ，因为P ABC -为正三棱锥，则H 为等边三角形ABC 的中心，且PH ⊥平面ABC ，由⊂BC 平面ABC ，则PH BC⊥又因为D 为BC 的中点，则,H AD AD BC ∈⊥，且PH AD H ⋂=，,PH AD ⊂平面PAD ，可得⊥BC 平面PAD ，因为OA ⊂平面PAD ，所以OA BC ⊥.【小问2详解】由题意可知：,,236AD a AH HD ===，则3PH a ==，设正三棱锥P ABC -外接球的半径为R ，则22233R a R ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得64R a =，即64OB OA a ==，则12OH AH R =-=，可得4OD ==，因为⊥BC 平面PAD ，OD ⊂平面PAD ，则BC OD ⊥，取AB 的中点E ，连接,,OE EH DE ，则OE AB ⊥，且EB BD =，12ED a =，可知Rt Rt OBE OBD ≅△△，过D 作⊥DM OB ，垂足为M ，连接EM ，则EM OB ⊥，可知二面角D OB E --的平面角DME ∠，由OBD的面积可得1122424a a DM ⨯⨯=⨯，解得6DM a =，可知6DM EM a ==，在DME 中，由余弦定理可得222222*********cos 2266a a a DM EM DE DME DM EM +-+-∠==-⋅，所以平面OAB 与平面OBD 夹角的余弦值为12.18.在平面直角坐标系xOy 中，()2,0A -，()2,0B ，C 是平面内的动点，且ABC V 内切圆的圆心在直线1x =上.（1）求动点C 的轨迹W 的方程；（2）过点B 作三条不同的直线1l ，2l ，3l ，且1l x ⊥轴，2l 与W 交于M ，N 两点，3l 与W 交于P ，Q 两点，M ，P 都在第一象限，直线MP ，NQ 与1l 分别交于点G ，H ，证明：11BG BH-为定值.【答案】（1）()22113y x x -=>（2）证明见详解【解析】【分析】（1）根据内切圆的性质分析可得2CA CB -=，结合双曲线的定义分析求解；（2）设直线方程和交点坐标，利用韦达定理整理可得1211143m y y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，2431143m y y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再求G ，H 的坐标，代入化简整理即可得结果.【小问1详解】设ABC V 内切圆的圆心为R ，且与三边切于点,,D E F ，则,,CD CF AD AE BE BF ===，可得()()CA CB CD AD CF BF AD BF AE BE -=+-+=-=-，且−2,0，()2,0B ，()1,0E ，即3,1AE BE ==，可得2CA CB AE BE -=-=，可知动点C 的轨迹W 是以,A B 为焦点的双曲线的右半支（顶点E 除外），则221,2,3a c b c a ===-=，所以动点C 的轨迹W 的方程为()22113y x x -=>.【小问2详解】由题意可知：1:2l x =，双曲线2213y x -=的渐近线为3y x =，设21321233:2,:2,,,00,33l x m y l x m y m m ⎛⎫⎛⎫=+=+∈-⋃ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()()11223344,,,,,,,M x y N x y P x y Q x y ，且12m m ≠，联立方程122213x m y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，消去x 可得()2211311290m y m y -++=，则112122211129,3131m y y y y m m +=-=--，可得()1211234y y m y y -+=，整理可得1211143m y y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，同理可得2431143m y y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则直线()133313:y y PM y x x y x x -=-+-，令2x =，可得()13133113331313222G y y y y x y x y y x y x x x x ---+=-+=--()()()()()13231113121311231123222222y y m y y m y y m m y y m y m y m y m y --+++-==+-+-，则()1123211213121311m y m y m m BG m m y y m m y y -==---，同理可得21122411m m BH m m y y =--，则21211212241213111141433m m m m m m BH m m y y m m y y ⎛⎫⎛⎫=-=-+++ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭12123111m m m m y y BG=-=-，所以110BG BH -=为定值.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，注意∆的判断；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、21x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.19.一般地，n 元有序实数组()12,,,n a a a ⋅⋅⋅称为n 维向量（如用一个实数可表示一维向量，用二元有序实数对可表示二维向量，⋅⋅⋅）.类似我们熟悉的二维向量和三维向量，对于n 维向量，也可以定义两个向量的加法运算、减法运算、数乘运算、两个向量的数量积、向量的长度（模）等，如()12,,,n a a a a =⋅⋅⋅r，则a = 若存在不全为零的r 个实数1k ，2k ，⋅⋅⋅，r k ，使得11220r r k a k a k a ++⋅⋅⋅+=u r u u r u u r r ，则称向量组1a ，2a ，⋅⋅⋅，r a 是线性相关的，否则，称向量组1a ，2a ，⋅⋅⋅，r a 是线性无关的.（1）判断向量组()1,1,1a = ，()1,2,2b =- ，()4,2,1c =- 是否线性相关.（2）已知函数()e xf x =，()1g x ax =+，且()()0f x g x -≥恒成立.①求a 的值；②设()12,,,n a a a a =⋅⋅⋅r，其中()1n a g n =，若()n b f n =，()n c g n =，数列{}n n b c 的前n 项和为n S ；证明：当*n ∈N 时，217212n n n S a n n +->⋅-≥+ .【答案】（1）a ，b ，c 是线性无关的（2）①1a =；②证明见详解【解析】【分析】（1）假设a ，b ，c 线性相关，根据题意列方程解得0x y z ===，即可得出矛盾；（2）①令()()()F x f x g x =-，分析可知原题意等价于()0F x ≥对任意x ∈R 恒成立，结合定点法求得1a =；②利用放缩法结合裂项相消法可得12n n S n +>⋅，21n a n <+r ，进而可得21112211n n n n S a n n n n ++⎛⎫->⋅-=- ⎪++⎝⎭r ，结合数列单调性可得17212n n n n +⋅-≥+.【小问1详解】若a ，b ，c 线性相关，则存在不全为零的3个实数,,x y z ，使得0xa ya zc ++=r r r r ，因为()1,1,1a = ，()1,2,2b =- ，()4,2,1c =- ，则()4,22,2xa ya zc x y z x y z x y z ++=-++++-r r r ，可得4022020x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩，解得0x y z ===，故假设不成立，所以a ，b ，c 是线性无关的.【小问2详解】公众号：高中试卷君①令()()()e 1x F x f x g x ax =-=--，则()e x F x a '=-，原题意等价于()0F x ≥对任意x ∈R 恒成立，且()00F =，可得()010F a '=-=，解得1a =；若1a =，则()e 1x F x x =--，()e 1xF x '=-，令()0F x '>，解得0x >；令()0F x '<，解得0x <；可知()F x 在(),0-∞内单调递减，在()0,∞+内单调递增，则()()00F x F ≥=，符合题意；综上所述：1a =；②由①可知：()1g x x =+，则()e nn b f n ==，()1n c g n n ==+，则()()()11e 12212n n n n n n b c n n n n +=+>+=⋅--，可得()()()23211202222122n n n n S n n n ++⎡⎤>-+⨯-+⋅⋅⋅+⋅--=⋅⎣⎦，又因为()()()22211111111n a g n n n n n n ==<=-+++，则22221211111111223111n n a a a a n n n n =++⋅⋅⋅+<-+-+⋅⋅⋅+=-=+++r ，即12n n S n +>⋅，21n a n <+r ，则21n a n ->-+r ，可得21112211n n n n S a n n n n ++⎛⎫->⋅-=- ⎪++⎝⎭r ，因为*n ∈N ，且1121n n +⎧⎫-⎨⎬+⎩⎭为递增数列，则12117220122n n +-≥-=>+，可得1121n n n +⎧⎫⎛⎫-⎨⎬ ⎪+⎝⎭⎩⎭为递增数列，则117721122n n n +⎛⎫-≥⨯= ⎪+⎝⎭，综上所述：217212n n n S a n n +->⋅-≥+ .【点睛】关键点点睛：对于②：利用放缩结合裂项相消法可得()()112212n n n n n b c n n n +>+=⋅--，()()221111111n a n n n n n =<=-+++，进而分析证明.。
销售实习月报【10篇】
销售实习月报【10篇】【#实习报告# 导语】实习使大学生增加社会阅历，积累工作经验。
社会阅历和工作经验是职场中的决定因素。
只有参加实习，通过实习的检验，才能积累自身的阅历和经验。
以下是©<达达文档&网>为大家整理的销售实习月报【10篇】，希望对您有所帮助。
1.销售实习月报20xx年xx月xx日，我收到一个来自美国的关于节能灯的询盘，因为是第一次，所以我也十分重视。
花了差不多一个上午的时间整理报价函，然后发了出去。
于是天天期盼这美国客户的回复，可是一个星期过去，一个月过去，仍然没有消息。
我把这件事告诉了一个同事，她说，这是很正常的情况，很多客户只是为了试探一下产品价格，所以也不要对此抱太大的希望。
这个月我适时的更新阿里巴巴的产品，同时也经常留意阿里巴巴上的求购信息。
看到有在线的就直接跟他们聊（奇怪的是很多都不搭理），不在线的只能通过系统发邮件。
然而前前后后我发了不少的开发信，都是一去不复返的。
这让我信心大受打击。
后来慢慢的我明白了一个道理，发一百封开发邮件有一个客户回复已经很不错了，做业务真的很需要耐心，同时运气也非常重要。
于是我重新调整自己的心态，不要急于求进，学会耐心，相信机会总是留给有充分准备的人。
2.销售实习月报通过一个半月的锻炼，我体会到了做事不要害怕失败，只要用心去做就可以了。
等到熟练了，那么成功将是水到渠成的事情。
比如我的第一次跟顾客面谈，虽然我做得不够好，或者可以说失败了，但通过这次的尝试，却令我获益匪浅，对我之后的几次任务的成功都起到了极大的推动作用。
自己也通过不断的经历和尝试检验了自身的水平和适应能力。
只有通过不断的努力，不断的尝试，不断的积累经验，才能够发现自己的不足，然后在弥补不足的时候，我们便实实在在的提高了自己。
所以，不管怎样，努力去做吧，告诉自己，只要用心，就能做得更好！3.销售实习月报通过实习我明白了：工作往往不是一个人的事情，是一个团队在完成一个项目，在工作的过程中，如何保持和团队中其他同事的交流和沟通也是相当重要的。
认识“＜”“＞”教案(附教学反思)
认识“＜”“＞”教案(附教学反思)大班数学活动认识“＜”、“＞”教案(附教学反思)主要包含了活动目标，活动准备，活动过程，活动反思等内容，认识并理解符号“＜”、“＞”所表示的意思，学习用符号表示两个集合的数量关系，以及用符号表示10以内数量变化的关系，适合幼儿园老师们上大班数学活动课，快来看看认识“＜”、“＞”教案吧。
活动目标：1. 重新认识并认知符号“＜”、“＞”所则表示的意思。
2. 学习用符号表示两个集合的数量关系，以及用符号表示10以内数量变化的关系。
3. 培育幼儿思维的灵活性和可逆性。
4. 培养幼儿比较和判断的能力。
5. 鼓励幼儿积极主动与材料互动，体验数学活动的快感。
活动准备：1. ppt农耕园（6颗花生、5个玉米、7个芋艿、8个番薯的图片）。
2. 数字卡片及“＞”、“＜”卡片。
3. 数字卡片若干。
4.人手一份操作材料（茄子、西红柿、青菜、青椒、土豆等多种不同数量的蔬菜）。
活动过程：一、播放ppt农耕园参观，导入课题。
教师：“小朋友，今天老师拎你们回去参观动物园，好不好？”教师播放ppt，认识农耕园的农作物。
二、重新认识“＞”和“＜”。
1.认识“＞”。
教师：“刚才我们在农耕园里看见了这么多农作物，出具花生图片：“看见存有几颗花生呢？”出具玉米的图片：“看见存有几个玉米呢？”。
幼儿逐一说出数量，教师贴上相应的数字卡片。
“花生和玉米比，谁多？谁少？” “怎样表示它们之间的关系？能用等号表示吗？”鼓舞鼓励幼儿，带出“＞”，重点鼓励幼儿观测大于号像是张着嘴巴对着大数苦笑，大于号则表示前边的数比后边的数大，初步认知大于号的含义，讲出“6”大于“5”。
2.认识“＜”。
教师：“除了什么农作物呢？”教师出具7个芋艿、8个番薯的图片，“芋艿和番薯比，谁多？谁太少呢？” “怎样则表示它们之间的关系？能用等号则表示吗？”启发引导幼儿，引出“＜”，小于号表示前边的数比后边的数小，初步理解小于号的含义，说出“7”小于“8”。
2024年湘教新版高一数学下册阶段测试试卷588
2024年湘教新版高一数学下册阶段测试试卷588考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】已知函数的导函数为那么“”是“是函数的一个极值点”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2、幂函数y=x a（α是常数）的图象（）A. 一定经过点（0，0）B. 一定经过点（1，1）C. 一定经过点（﹣1，1）D. 一定经过点（1，﹣1）3、不等式x2+ax+4＜0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A. （﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B. （﹣4，4）C. （﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）D. [﹣4，4]4、已知幂函数f（x）=x m-1（m∈Z，其中Z为整数集）是奇函数．则“m=4”是“f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5、在△ABC中，若 O为△ABC的内心，且则λ+μ=（）A.B.C.D.6、设f(x)为定义在R上的奇函数，当x鈮�0时，f(x)=2x+2x鈭�b(b为常数)则f(鈭�1)=()A. 鈭�5B. 鈭�3C. 5D. 3评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知不等式x2+px-6＜0的解集为{x|-3＜x＜2}，则p=____．8、如果函数在区间(5,20)不是单调函数，那么实数k的取值范围是____________________________.9、已知不等式ax2-5x+b>0的解集为{x|-3 <2}，则不等式bx 2-5x+a>0的解集为_________.10、【题文】某三棱锥P-ABC的正视图为如图所示边长为2的正三角形；俯视图为等腰直角三角形，则三棱锥的表面积是_______.11、【题文】函数的单调减区间为____.12、cos0°os2°-sin4°in2°的值等于 ______ ．13、化简+--=______ ．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)14、已知x=，y=，则x6+y6=____．15、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是____．16、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，则 sinA+sinB=____．17、方程组的解为____．18、计算：① ﹣（）﹣（π+e）0+（）②2lg5+lg4+ln ．评卷人得分四、作图题(共3题，共30分)19、作出函数y=的图象．20、画出计算1+++ +的程序框图．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）评卷人得分五、解答题(共2题，共16分)22、【题文】某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,C(x)=x2+10x(万元).当年产量不小于80千件时,C(x)=51x+-1450(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式.(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?23、【题文】如果两个相交平面都垂直于第三个平面；那么它们的交线也垂直于这个平面。
企业突发环境事件风险分级方法(HJ941_2018年)
企业突发环境事件风险分级方法（HJ941—2018）（公告2018年第14号）1适用范围本标准规定了企业突发环境事件风险分级的程序和方法。
本标准适用于对可能发生突发环境事件的企业进行环境风险分级。
适用对象为涉及生产、加工、使用、存储或释放附录A中突发环境事件风险物质的企业。
事业单位可参照本标准进行突发环境事件风险分级。
本标准不适用于军事设施、石油天然气长输管道、城镇燃气管道、核设施与加工放射性物质的单位，不适用于从事危险化学品运输或搬运（如港口装卸）的载具或单位。
2规范性引用文件本标准内容引用了下列文件中的条款。
凡是不注日期的引用文件，其有效版本适用于本标准。
GB 18218 危险化学品重大危险源辨识GB 30000.2-GB 30000.29 化学品分类和标签规范GB 50483 化工建设项目环境保护设计规范GB 50160 石油化工企业设计防火规范GB 50351 储罐区防火堤设计规范GB 50747 石油化工污水处理设计规范SH 3015 石油化工企业给水排水系统设计规范《产业结构调整指导目录》3术语和定义下列术语和定义适用于本标准。
3.1突发环境事件 environmental accident指由于污染物排放或者自然灾害、生产安全事故等因素，导致污染物或者放射性物质等有毒有害物质进入大气、水体、土壤等环境介质，突然造成或者可能造成环境质量下降，危及公众身体健康和财产安全，或者造成生态环境破坏，或者造成重大社会影响，需要采取紧急措施予以应对的事件。
3.2突发环境事件风险 environmental accident risk指企业发生突发环境事件的可能性及可能造成的危害程度。
3.3突发环境事件风险物质 environmental accident risk substance指具有有毒、有害、易燃易爆、易扩散等特性，在意外释放条件下可能对企业外部人群和环境造成伤害、污染的化学物质。
简称为“风险物质”。
Wilcoxon符号秩检验
第二节Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验符号检验只用了差的符号，但没有利用差值的大小。
12 3Wilcoxon符号秩检验(Wilcoxon signed-rank test) 把差的绝对值的秩分别按照不同的符号相加作为其检验统计量。
显然，相比较于符号检验，Wilcoxon符号秩检验利用了更多的信息。
Wilcoxon符号秩检验：条件u Wilcoxon符号秩检验需要一点总体分布的性质；它要求假定样本点来自连续对称总体分布；而符号检验不需要知道任何总体分布的性质。
u在对称分布中，总体中位数和总体均值是相等的；因此，对于总体中位数的检验，等价于对于总体均值的检验。
u Wilcoxon符号秩检验实际是对对称分布的总体中位数（或均值）的检验。
Wilcoxon符号秩检验：基本原理u计算差值绝对值的秩。
u分别计算出差值序列里正数的秩和（W+）以及负数的秩和（W-）。
u如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。
如果W+和W-过大或过小，则说明原假设不成立。
u将正数的秩和或者负数的秩作为检验统计量，根据其统计分布计算p值，从而可以得出检验的结论。
具体步骤设定原假设和备择假设。
分别计算出差值序列中正数的秩和W+以及负数的秩和W-。
根据W+和W-建立检验统计量，计算p值并得出检验的结论。
在双侧检验中检验统计量可以取为W=min(W+,W-)。
显然，如果原假设成立，W+与W-应该比较接近。
如果二者过大或过小，则说明原假设不成立。
秩的计算注意问题计算差值绝对值的秩时，注意差值等于0值不参与排序。
下面一行R i就是上面一行数据Z i的秩。
Z i159183178513719 R i75918426310数据中相同的数值称为“结”。
结中数字的秩为它们所占位置的平均值Z i159173178513719 R i758.518.5426310关于P值u有了检验统计量W，我们就可根据其统计分布计算p值了，双侧检验的p值等于，式中w为检验统计量的样本观测值。
猜火柴数
三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三三小明把40根火柴放在桌子上，让小强背过身去。
小红第一个过来，拿走了若干根，并告诉小强，她拿走了十几根；小青第二个过来，她先在心里数了桌子上剩的火柴数，然后告诉小强，她拿走了桌子上剩下的火柴数的个位数字和十位数字之和。
小军第三个过来，也拿走了一些火柴，可是小军什么也没说。
这时小强扭过头来，数了数剩下的火柴数，就猜出小军拿了几根火柴。
小朋友，你知道小强是怎么猜到的吗？（参考答案见第20页）猜火柴数□李笑笑累了，就让给你接着打吧！现在我1∶5落后。
你们打，我计数。
”小王和小张水平差不多，但是小张已打了四局多，体力已经下降。
不一会儿，落后的一方反而领先了，最后小王以21∶18赢得了比赛。
小张只好去电影院买了三张电影票。
电影开映前，小张和小王先到了，在电影院门口等小李。
他俩谈起了上午打羽毛球改比分的事情。
小王听后大笑起来：“体育比赛的‘几比几’是相差关系，你们把2∶10改成了1∶5，你一下就少了5分，而他只少了1分，如果按原来的比分打下去，我根本不能翻盘。
这电影票应该我和小李来买才对。
”小张说：“算了算了，都是好朋友，哪能这样计较呢？要说原因，只能怨我数学学得不好，今后我要好好努力。
”小李来了，小张把食指放在嘴前，轻轻地“嘘”了一声，小王会意，就没再作声。
于是三人高高兴兴地进电影院看电影了。
（作者单位：江苏省射阳县新洋农场中心小学）“数学漫画”参考答案这条长长的阶梯最少有119阶。
第17页参考答案设小红拿了10+x 根火柴，其中0<x <10，桌上最后剩了a 根火柴，a 是已知的。
那么根据题意，小红拿走后，桌上剩40-（10+x ）=30-x =20+（10-x ）根火柴。
当小青拿了2+（10-x ）根火柴，这时桌上剩的火柴数为［20+（10-x ）］-［2+（10-x ）］=20-2=18（根），为固定数，所以小军拿的火柴数为18-a 。
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氟苯尼考粉说明书
兽用处方药
【兽药名称】
通用名称:氟苯尼考粉
商品名称:
英文名称:F l o r f e n i c o l P o w d e r
汉语拼音:F u b e n n i k a oF e n
【主要成分】氟苯尼考
【性状】本品为白色或类白色粉末㊂
【药理作用】药效学 氟苯尼考属于酰胺醇类广谱抗菌药,对多种革兰氏阳性菌㊁革兰氏阴性菌及支原体等有较强的抗菌活性㊂氟苯尼考主要是一种抑菌剂,通过与核糖体50S亚基结合,抑制细菌蛋白质的合成㊂体外氟苯尼考对许多微生物的抗菌活性与氯霉素㊁甲砜霉素相似或更强,一些因乙酰化作用对氯霉素耐药的细菌,如大肠杆菌㊁克雷伯氏肺炎杆菌等仍可能对氟苯尼考敏感㊂溶血性巴氏杆菌㊁多杀性巴氏杆菌和猪胸膜肺炎放线杆菌对氟苯尼考高度敏感㊂
药动学 氟苯尼考内服吸收迅速,约1小时后血液中可达到治疗浓度,1~3小时即可达峰值血药浓度㊂生物利用度达80%以上㊂氟苯尼考在动物体内广泛分布,能透过血脑屏障㊂主要原药从尿排出,少量随粪便排出㊂
【药物相互作用】(1)大环内酯类和林可胺类与本品的作用靶点相同,均是与细菌核糖体50S 亚基结合,合用时可产生相互拮抗作用㊂
(2)可能会拮抗青霉素类或氨基糖苷类药物的杀菌活性,但尚未在动物体内得到证明㊂
【适应证】用于敏感细菌所致的猪㊁鸡及鱼的细菌性疾病㊂例如,溶血性巴氏杆菌㊁多杀性巴氏杆菌和猪胸膜肺炎放线杆菌引起的猪呼吸道感染,沙门氏菌引起的伤寒和副伤寒,鸡霍乱㊁鸡白痢㊁大肠杆菌病等;鱼类巴氏杆菌㊁弧菌㊁金黄色葡萄球菌㊁嗜水单胞菌㊁肠炎菌等引起的鱼类细菌性败血症㊁肠炎㊁赤皮病等㊂
【用法与用量】以本品计㊂内服:每1k g体重,猪㊁鸡0.2~0.3g㊂一日2次,连用3~5日㊂拌饵投喂:每1k g体重,鱼0.1~0.15g㊂一日1次,连用3~5日㊂
【不良反应】(1)本品高于推荐剂量使用时有一定的免疫抑制作用㊂
(2)有胚胎毒性,妊娠期及哺乳期家畜慎用㊂
【注意事项】(1)蛋鸡产蛋期禁用㊂
(2)肾功能不全患畜需适当减量或延长给药间隔时间㊂
(3)疫苗接种期或免疫功能严重缺损的动物禁用㊂
【休药期】猪20日,鸡5日;鱼375度日㊂
【规格】10%
1
【包装】
【贮藏】密闭,在干燥处保存㊂
【有效期】
【批准文号】
【生产企业】
2。