对数函数导学案

学习内容 2.2 对数函数及其性质
【学习目标】
①理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型.
②掌握对数函数的图像和性质.
二、学习重、难点
1、重点：对数函数及其基本性质；
2、难点：.对数函数图像及其应用【课前预习案】-------自主学习
1．一般地，我们把函数
_________
__________
（1
0≠
>a
a且）称为对数函
数.
2.1
>
a时，函数x
y
a
log
=的定义域为
_________
__________
，值域为
_________
__________
，单调
_________
__________
区间
_________
__________
，
)1,0(
∈
x时，y
_________
__________
0，
)
,1(+∞
∈
x时，y
_________
__________
0.
3.1
0<
<a时，函数x
y
a
log
=的定义域为
_________
__________
，值域为
_________
__________
，单调
_________
__________
区间
_________
__________
，
)1,0(
∈
x时，y
_________
__________
0，
)
,1(+∞
∈
x时，y
_________
__________
0.
4.x
y
10
log
==
_________
__________
叫做常用对数，
x
y
e
log
==
_________
__________
叫做自然对数.
【具体要求】
阅读课本70--73页
解决课前预习中的问题
【学法指导】
自主探究、合作交流
【课堂探究】
阅读课本第70页到72页的内容，尝试回答下面的问题
探究1、元旦晚会前，同学们剪彩带备用。

现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。

设所得的彩带的根数为x ，剪的次数为y ，试用x 表示y .
新知：对数函数的概念
试一试：以下函数是对数函数的是（ ）
A.2log (32)
y x =- B. (1)log x y x
-= C. 2
13log y x = D. ln y x = E. 23log 5
y x =+
探究2、探究2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 作图：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.
2log y x =； 0.5log y x =.
新知：对数函数的图象和性质：
1a >
01a <<
图 象
定义域 值域 过定点 单调性
【展示点评】----------我自信 具体要求：（1）书写、格式规范。

（2）推导、计算完整正确。

（3）重过程，找规律。

（4）大胆、自信、全面的展示自我。

（5）点评客观，积极。

例1. 下列函数中，哪些是对数函数
（1）)1(log 2+=x y （2）x y 3log -= （3）x y ln = （4）x y 5
.0log = （5）x y 2
3log = （6）x y a log = （R a ∈）
例2. 求下列函数的定义域
（1） y=)4(log 3
1x - (2))32(log 2)12(++-=-x x y x
(3) )53(log 2-=
x y (4)34log 2
1-=x y
例3.比较下列各组数的大小
（1）8.0log 9.0； 7.0log 9.0； 9.0log 8.0 （2）2log 3； 3log 2； 3
1log 4
例4.已知10<<a ，求函数)123(log 2
--x x a 的单调区间.
例5.（1）若0<4log 4log n m <,比较m 和n 的大小.
（2）15
4
log <a
（)10≠>a a 且，求a 的取值范围. *
例6 若方程2
lg(ax)lgax 4⋅=的所有解都大于1，求a 的取值范围.
*
例7 已知x
a f (x)log (a 1)=-（)10≠>a a 且
（1） 求)(x f 的定义域. （2） 讨论函数)(x f 的单调性
【整体提升】-----------我能做
具体要求：构建本节课的知识体系，理解并熟悉对数函数的概念，能够画出对数函数的图像，并能根据图像指出对数函数的性质。

归纳小结：
理解并掌握对数函数的概念、图象和性质；
【达标检测】-----------一定行 1.比较两个对数的大小
（1）10log 7 10log 12 ； （2）0.5log 0.7
0.5log 0.8.
2.求下列函数的定义域
（1）
311log 2y x
=
- （2）log (28)a y x =+
3.右图是函数1a y log x,=2a y log x,=3a y log x,=4a y log x,=的图象，则底数之间的关系为
【课后训练】 1. 不等式的
41
log 2x >
解集是（ ）.
A. (2,)+∞
B. (0,2)
C. 1(,)2+∞
D. 1
(0,)
2 2. 若01x y <<<，则（ ）
A.33y x <
B. log 3log 3x y <
C. 44log log x y <
D. 11()()4
4x y
< 3. 当a>1时，在同一坐标系中，函数x
y a -=与log a y x =的图象是（ ）.
4. 已知函数
2
()lg(32)f x x x =-+的定
义域为
M
，函数
()lg(1)lg(2)g x x x =-+-的定义域为N ，则有（ ）
A.M
N φ= B.M N = C. M N
D.
N M
5. 函数
2
lg(21)2x y x =
+++的定义域为（ ） .
6. 若0a >且1a ≠，函数
21
log 1a
x y x +=-的图象恒过定点P ，则P 的坐标是 （ ） .
7.已知
1
,4()2(1),4x
x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，求2(log 3)f 的值
.
8. 求下列函数的定义域： （1）2log (35)
y x =-； （2）0.5log 43
y x =-； （3）
(1)log (2)
x y x -=+； （4）2
(1)log (1)x y x +=-；
（5）2
2(lg -lg 3
y x x =-）.。