二次函数中的三角形面积问题

九年级下册二次函数专题

二次函数中的三角形面积问题

成都武侯外国语学校曹毅

教法引导学生自主探索、归纳形成解面积类问题的

思路

授课日期2017.2.24

学法探索——比较——归纳

自主探究、合作交流、

师徒结对、分享相长

教具PPT 教师曹毅

教学目标知识技能：

1．在已知三角形三顶点坐标的条件下能熟练计算出三角形面积；

2．在平面直角坐标系中能准确进行“数”与“形”的互化；

3．掌握抛物线与三角形结合的综合性问题中有关面积问题的解题思路。

数学思考：

通过与三角形面积计算有关问题的学习，强化学生数形结合、方程、函数、极值等数学思想方法.

问题解决：

在探究平面直角坐标系中三角形面积计算的过程中，通过一题多解、一题多变发展学生的思维能力，体会解决问题策略的多样性，提升学生创造思维能力。

情感态度：

在解决三角形面积计算问题中获取解题策略，感受数学结合的优美与和谐，增强数学学习兴趣.

重

点

平面直角坐标系中与三角形面积计算有关问题的解题策略

难点1．三角形面积计算合理思路的形成；

2．平面直角坐标系中正确应用点的坐标表达“数”与“形”。

板书设计一、复习播报

1．习得基本方法：

分割法、补型法、直接法

2．自主复习反馈：

满分人数：

二、共学探究

习得：

代数方法：（1）设坐标

（2）列方程（3）求点坐

标；

几何方法：（1）构图

（2）列方程（3）求坐标

例1．

方法一：

由数——配方找最值

方法二：由形——判别

式（△）

共学小组、师徒小组：

2、自主复习反馈

如图，已知抛物线

223

y x x与x轴交于A，

B两点（其中A点位于B点的左侧），与y轴交于C 点．P为抛物线的顶点，M为抛物线上一点．

则有：

（1）s PAB = ；（2）ABC

s=____ __；

（3）若

2

ABM ABC

S S，则点M的坐标为___

___．

二、共学探究

例1．如图，在抛物线

223

y x x位于第二象限

的部分上是否存在一点P，使ACP

△的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．1．学生尝试完成ACP

△的面积最大时P点坐标，共学小组互议求解是否完备；

2．教师引导学生分别从代数方法与几何方法入手，突破难点。

2．思考解决的此类问题的一般性方法。习得：

代数方法：（1）设坐标

（2）列方程（3）求点坐标；

几何方法：（1）构图（2）列方程（3）求坐标

【中考链接1】

如图，已知二次函数2y

x bx c 的图象与直线AC 相交于A )0，3( ，C )3，0(两点，与x 轴的另一个交点为B ．抛物线的顶点为D ，对称轴与x 轴的交点为E ，连接BC ．

（1）求直线AC 的函数表达式； （2）在抛物线上是否存在一点M （不与B 重合），使ACM ABC S S △△？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由

例2．如图，已知抛物线223y

x x ，过点O 的直线l 将△ABC 分成面积为1：2的两部分，求直线l 与抛物线的交点坐标．

数形结合

共学探究：

1． 各共学小组类比

例1，选择一种方法思考

2．“共学组”探究、习得突破点

3． 全班分享展示

4． 教师点评

（1）．由数定形：模

仿前“斜三角形”的

解决方案，由“静”到“动”，选择好的自变量表示

△MAC 的面积； （2）．由形定数：确定M 的位置，再寻求解决方案；

此环节是学生思维“质”的飞跃的关键！

【中考链接2】

如图，已知点A)2，

(，B)

0，

1

( ，将ABO

△经过旋转、平移、翻折变换后得到如图所示的△BCD．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将ABC

△的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．共学探究：

1．学生独立思考2．“共学组”共同探究

3．“师徒组”习得解题策略

三、小结分享

1、“共学组”交流收获；

2、“师徒组”答疑解惑；

3、多元评价．

四、自我测评

1、完成【中考链接1】【中考链接2】的完整解答过程；

2、共学组互评，填写学习记录表．感悟数形结合、方程、函数、极值等数学思想方法. 反思解抛物线与三角形结合综合性