湘教版九年级数学下册2.5.3 切线长定理教案与反思
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*2.5.3 切线长定理
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师者,所以传道,授业,解惑也。韩愈
1.理解和掌握切线长定理;(重点)
2.初步学会用切线长定理进行计算与证明.(难点)
一、情境导入
有一天,同学们去王老师家做客,王老师正在洗锅,就问:谁能测出这个锅盖的半径,就可以得到一根雪糕,同学们都跃跃欲试,但老师家里只有一个曲尺,到底谁能得到这根雪糕呢?
教师引导学生发现A、B分别为⊙O与PA、PB的切点,连接OB,OA,则四边形OAPB是正方形,所以,圆的半径为A点或B点的刻度,PA=PB.
如果这根尺子的夹角不是90°,是否还能得到PA=PB?
二、合作探究
探究点:切线长定理及应用
【类型一】利用切线长定理求线段的长
如图,从⊙O外一点P引圆的两条切线PA、PB,切点分别是A、B,如果∠APB=60°,线段PA=10,那么弦AB的长是( )
A.10 B.12 C.5 3 D.10 3
解析:∵PA 、PB 都是⊙O 的切线,∴PA =PB .∵∠APB =60°,∴△PAB 是等边三角形,∴AB =PA =10.故选A.
方法总结:切线长定理是判断线段相等的主要依据,在圆中经常用到. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】 利用切线长定理求三角形的周长
如图,PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ,⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB
于点E 、F ,切点C 在AB ︵上.若PA 长为2,则△PEF 的周长是________.
解析:因为PA 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ,所以PA =PB .因为⊙O 的切线EF 分别交PA 、PB 于点E 、F ,切点为C ,所以EA =EC ,CF =BF ,所以△PF 的周长=PE +EF +PF =PE +EC +CF +PF =(PE +EA )+(BF +PF )=PA +PB =2+2=4.故答案为4.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型三】 利用切线长定理求角的大小
如图,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B ,点C 在⊙O 上,如果∠ACB =70°,那么∠OPA 的度数是________度.
解析:如图所示,连接OA 、OB .∵PA 、P 是⊙O 的切线,切点分别为A 、B ,∴OA ⊥PA ,OB ⊥PB ,∴∠OAP =∠OBP =90°.又∵∠AOB =2∠ACB =140°,∴∠APB =360°-∠PAO -∠AOB -∠OBP =360°-90°-140°-90°=40°.又易
证△POA ≌△POB ,∴∠OPA =12
∠APB =20°.故答案为20. 方法总结:由公共点引出的两条切线,可以运用切线长定理得到等腰三角形.另外根据等的判定,可得到PO 平分∠APB . 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型四】切线长定理实际应用
如图,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上,并量出AB=3cm,则此光盘的直径是________cm.
解析:先画图,根据题意求出∠OAB=60°,再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB,从而得出光盘的直径.
连接OA、OB.∵∠CAD=60°,∴∠CAB=120°.∵AB和AC都与⊙O相切,
∴∠OAB=∠OAC,∴∠OAB=1
2
∠CAB=60°.∵AB=cm,∴OA=6cm,∴由勾股定
理得OB=33cm,∴光盘的直径为63cm.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题
三、板书设计
本节课切线长定理的探索以学生动手操作作图的活动为平台,结合学生的自主探索和教师的启发式提问,对所学有关切线性质的基础知识作简单的迁移,师生以一种平等民主的方式进行教与学的活动,在具体情境中发展学生的发散思维及创新能力,激发学习兴趣,使学生真正体验学习的快乐
【素材积累】
1、不求与人相比,但求超越自己,要哭旧哭出激动的泪水,要笑旧笑出成长
的性格。倘若你想达成目标,便得摘心中描绘出目标达成后的景象;那么,梦想必会成真。求人不如求己;贫穷志不移;吃得苦中苦;方为人上人;失意不灰心;得意莫忘形。桂冠上的飘带,不是用天才纤维捻制而成的,而是用痛苦,磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑,一定要成为你工作醉大的资产。
2、不求与人相比,但求超越自己,要哭旧哭出激动的泪水,要笑旧笑出成长的性格。倘若你想达成目标,便得摘心中描绘出目标达成后的景象;那么,梦想必会成真。求人不如求己;贫穷志不移;吃得苦中苦;方为人上人;失意不灰心;得意莫忘形。桂冠上的飘带,不是用天才纤维捻制而成的,而是用痛苦,磨难的丝缕纺织出来的。你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑,一定要成为你工作醉大的资产。