八年级数学勾股定理教材分析报告
勾股定理教材分析
题。
1 、在探索结论阶段，应调动学生的积极性，让学生充分参与例如，教材设计了在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，教师鼓励学生尝试求出方格中三个正方形的面积、比较这三个正方形的面积的关系，由此得到直角三角形三边的关系、通过对几个特殊例子的考察归纳出直角三角形三边之间的一般规律，运用自己的语言表达探索过程和所得结论。
2 、在勾股定理的探索和验证过程中，数形结合的思想有较多的体现例如，在探索勾股定理的过程中，教师应引导学生由正方形的面积想到；而在勾股定理的验证过程中，教师又应引导学生由数想到正方形的面积．3 、初步应用结论阶段的重点是让学生明确：在直角三角形中，知道两边的长度，可以求得第三边的长度教师应充分利用教材让学生体会勾股定理及其逆定理在现实世界中有着较为广泛的应用，如埃及人利用结绳的方法作出直角，利用勾股定理求出蚂蚁的最短路线等。
4 、证明结论阶段主要是理清思路，而不只是介绍某一种证明方法教师在教学中应激发学生探索更多的证明方法。
5、应用结论解决实际问题要注意强调两类问题：探索性问题和应用性问题通过问题的解决，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养学生发现问题、提出问题的创造能力6、注重介绍数学史，凸显数学的文化价值7、关注学生学习过程的评价对于本章的学习，除了考查勾股定理的解题应用外，还应该关注对学生学习过程的评价。
例如，让学生动手截、割、拼、补，使学生参与定理的发现、探索、验证过程，既能培养学生数学的直观能力，又能体现教学的针对性、活动性、开放性与合作性。
8、布置撰写小论文，充分发挥学生的主动创新能力教师要相信学生的能力，为学生创设自主学习的机会，布置他们撰写有关勾股定理知识的小论文，并在适当时间进行交流和评价。
这种学习方式的改变是新课程改革的核心。
ED本题学生容易错误地理解为梯子的顶端动的距离是CD ，因为梯子的长度没有改变，认为(5)湖水如何知深浅?例8 印度数学家什迦逻(1141平平湖水清可鉴，。
《勾股定理》教学分析doc初中数学
《勾股定理》教学分析doc初中数学本节课我从教材、教法与学法、教学过程、信息技术与课程整合、教学评判五个方面对本节课进行分析。
一、教材分析〔一〕本节内容在全书和章节的地位〝勾股定理〞是义务教育新课程标准人教版八年级第十八章第一课时内容。
勾股定理是几何中几个重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一种精妙关系，它将数与形紧密联系起来，在数学的进展中起着重要的作用,在现实世界中有着广泛的应用。
〔二〕学情分析八年级学生已初步具有几何图形的观看，几何证明的理论思维能力。
他们期望老师创设便于他们进行观看的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，期望老师满足他们的制造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己制造才能的机会。
但关于勾股定理的得出，第一需要学生通过动手操作，在观看的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是专门成熟，从而形成困难。
据此，我制定教学目标及重难点如下：〔三〕三维教学目标【知识与能力目标】⒈明白得并把握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其运算；⒉通过观看分析，大胆猜想，并探究勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
【过程与方法目标】在探究勾股定理的过程中，让学生经历〝观看-猜想-归纳-验证〞的数学思想，并体会数形结合和从专门到一样的思想方法。
【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
〔四〕教学重点、难点【教学重点】探究发觉并验证勾股定理。
【教学难点】1．〝割补法〞探究直角三角形斜边为边长的正方形的面积运算。
2．通过拼图验证勾股定理；【学具预备】4个全等的直角三角形硬纸板.二、教法与学法分析在教学中我采纳的是〝引导探究法〞，由浅到深，由专门到一样的提出咨询题。
以导为主,采纳设疑的形式，让学生逐步进行探究性学习。
初中数学_7.2 勾股定理教学设计学情分析教材分析课后反思
勾股定理教学设计一、内容分析勾股定理是青岛版八年级上第7章第二节的内容，是在学生已经学习了直角三角形的性质后提出来的另一条性质。
勾股定理揭示了一个直角三角形中的三边数量关系，勾通了形与数的联系，在理论上有重要地位，它是为后续学习四边形、函数、解直角三角形等知识做准备的，在教材中起着承上启下的作用。
勾股定理在生产与生活中应用也很广。
再者，中国古代学者对勾股定理的研究有很多重要成就，对勾股定理的证明采用了很多方法，对后世影响很大，是对学生进行爱国主义教育的好素材，因此勾股定理是几何学中非常重要的定理。
二、学情分析在此之前，学生对直角三角形已有了一定认识，它是几何中常见的图形之一，在生活实践中有着广泛的应用，在此基础上探索勾股定理应该说有了坚实的基础。
八年级学生虽以具备一定的分析和归纳能力，但对用割补法和面积法计算、验证几何命题还有一定困难；八年级学生的观察猜想能力较强，但思维的敏捷性、灵活性、全面性相对欠缺。
在教学中需加强学生动口、动手、合作交流等能力，加强学生对猜想、归纳、推理、割补转化等数学思想的理解。
三、教学目标知识与技能：1、体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的内容。
3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。
过程与方法：掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
情感与态度：1、了解我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发同学们的爱国热情，促其勤奋学习。
2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
四、教学重难点教学重点：勾股定理及其应用教学难点：关勾股定理的推导过程，对学生进行德育教育五、教学用具：剪刀、直尺、四个全等的直角三角形，多媒体六、教学方法：三、四、五、教学法七、教学过程：课前延伸（一）练一练1．若一个数的算术平方根为3，那么这个数的平方根是（）；2．81的算术平方根是（）3．（）的算术平方根等于它本身；【设计意图】为学好本节课做好知识铺垫。
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勾股定理一、课标要求：1、经历探索勾股定理的过程，进一步发展自身合情推理意识和主动探究的习惯，体会数学与现实生活的紧密联系。
2、理解直角三角形三边之间的数量关系，有意识地发现自己说理和简单推理的能力3、可以运用勾股定理解决一些实际问题，并通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会它的文化价值。
二、中考要求：1、已知直角三角形的两边长，会求第三边长（A级）2、会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形。
（B级）3、了解定义、命题、定理含义；了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立（A级）三、本章结构图：互逆定理四、课时安排：本章教学时间约需要7课时，具体安排如下：18.1 勾股定理3课时18.2 勾股定理的逆定理2课时18.3 小结2课时五、本章教材在学习中地位：勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系,是后续学习解直角三角形、余弦定理的基础，是三角形知识的深化, 他紧密联系了数学中最基本的两个量——数和形，能够把形（直角三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足222cba=+），既是数形结合的典范，又体现了转化和方程思想。
由于本章在二次根式之前，学生对根式的运算极不熟悉，故本章的运算结果如何保留，如何有效地减少计算错，需要老师们注意。
六、本章教学特点：1、让学生体验勾股定理的探索和运用过程从勾股定理证明的探索，到教科书让学生利用勾股定理探究三个问题：探究1是木板进门的问题，探究2是梯子滑动问题，探究32、注意体现由抽象到具体的思维过程本章无论勾股定理还是勾股定理逆定理的研究都体现着由抽象到具体的思维过程。
在勾股定理逆定理的一节中，从古代埃及人画直角的方法谈起，然后让学生画一些直角三角形，可以猜想出如果三边长222,,a b c a b c +=满足，那么这个三角形显然是直角三角形，即教科书的命题2。
(完整word版)《勾股定理》教学分析
《勾股定理》教学分析本节课我从教材、教法与学法、教学过程、信息技术与课程整合、教学评价五个方面对本节课进行分析。
一、教材分析（一）本节内容在全书和章节的地位“勾股定理"是义务教育新课程标准人教版八年级第十八章第一课时内容。
勾股定理是几何中几个重要的定理之一,它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系,它将数与形密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中有着广泛的应用.(二）学情分析八年级学生已初步具有几何图形的观察,几何证明的理论思维能力.他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境,给他们发表自己见解和表现自己才华的机会,希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会.但对于勾股定理的得出,首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识,但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难.据此,我制定教学目标及重难点如下：（三)三维教学目标【知识与能力目标】⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够灵活运用勾股定理及其计算；⒉通过观察分析，大胆猜想，并探索勾股定理，培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
【过程与方法目标】在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。
【情感态度与价值观】通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情,培养学生的民族自豪感和钻研精神。
(四)教学重点、难点【教学重点】探索发现并验证勾股定理。
【教学难点】1．“割补法”探究直角三角形斜边为边长的正方形的面积计算.2．通过拼图验证勾股定理;【学具准备】4个全等的直角三角形硬纸板.二、教法与学法分析在教学中我采用的是“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。
以导为主,采用设疑的形式，让学生逐步进行探究性学习。
4.“勾股定理”教材分析
“勾股定理”教材分析一、内容组织（一）内容简介：本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用.首先让学生通过观察猜想得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题．在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念，本章内容建议上9课时.知识结构如下图：（二）来龙去脉及定位：本章的内容被安排在人民教育出版社义务教育教科书《数学》八年级（下）第17章，是在学生已经学习了三角形三边之间的数量关系（两边之和大于第三边）、直角三角形的“两个锐角互余”、“30 的角所对的直角边等于斜边的一半”和无理数基础上接着学习的．勾股定理是欧氏平面几何的一个核心命题，是欧氏平面几何度量计算的基础定理，指出了直角三角形三边之间的数量关系，搭建起几何图形和数量关系之间的一座桥梁．勾股定理是直角三角形的性质定理，常常我们在解决非直角三角形、四边形及相关图形的折叠问题时，通过作辅助线，转化为在直角三角形环境中，利用勾股定理列方程解决；勾股定理逆定理是直角三角形的判定定理，是判断一个三角形是直角三角形的重要依据.今后，勾股定理会被进一步推广成余弦定理，还可以用勾股定理来定义向量的数量积（内积）．（三）核心内容：勾股定理的探索、证明和应用，同时利用“面积法”证明勾股定理的方法也为今后的解决问题提供一种思路．（四）关键环节：对勾股定理的观察、猜想及证明的过程，从中体会证明的必要性．二、学生理解（一）学生理解的基础：对于勾股定理，在本节课以前，学生已了解三角形三边之间的数量关系（两边之和大于第三边）、直角三角形的概念，经历过用“面积法”证明有关平方问题（平方差公式和完全平方公式）和无理数的运算.对于勾股定理的逆定理，学生已经掌握全等三角形的证明方法．（二）学生自发的方法：对于勾股定理的探索，学生会自发地想到测量三边的长度来探求三边之间的数量关系，或者是把几个一样的直角三角形拼接成正方形或矩形来探求三边之间的数量关系，还有部分学生通过其他信息来源应经知道了勾股定理的结论．学生自发的方法都会有问题：测量会有误差、拼接因没有蓝图（计划）而拼不出来．对于勾股定理及其逆定理的证明，学生一般想不出方法．（三）学生的学习能力限度：勾股定理是欧式几何度量计算的基础定理，学生无相关知识经验，不能自己探索得出勾股定理及其逆定理．（四）具体内容的难易：本章的难点是通过构造图形，利用面积相等来证明勾股定理；通过构造三角形，利用三角形全等来证明勾股定理的逆定理．勾股定理的简单应用，对学生来说，相对容易．构造直角三角形来灵活应用勾股定理，对部分学生是难点．例如，如图1，在四边形ABCD 中，:::2:2:3:1AB BC CD AD =，且90ABC ∠=︒，求DAB ∠的度数．（五）学生的典型误解与认知重组：１．忽视题目中的隐含条件．例如：在Rt △ABC 中，90B ∠=︒，a 、b 、c 分别为三条边， 3a =，4b =，求边c 的长．不少学生会认为c=5，忽视了b 是斜边这一隐含条件．２．忽视定理成立的条件．例如，在直角三角形中，有的同学一看到三角形的两边是3和4，就会认为第三边是5．３．考虑问题不全面造成漏解．如已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边，有的同学可能只考虑13．三、教学目标1.课程标准中的教学要求：探索勾股定理及其逆定理，并能运用他们解决一些简单的问题．2. 把握课程标准教学要求的几个注意要点： （1）指导学生经历勾股定理及其逆定理的探索过程，学生初步认识勾股定理及其逆定理的重要意义，体会证明的必要性，知道这两个定理的联系与区别，能用这两个定理解决一些实际问题和几何问题．（2）通过具体的例子，了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立时其逆命题不一定成立．DC B A 图1（3）通过对我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养学习数学的兴趣与民族自豪感．四、典型例题1.利用勾股定理的简单计算题．如图2，等腰三角形ABC 中，13AB AC ==，10BC =，求等腰三角形ABC 的面积．变式1：如图3，已知AB BC ⊥，CD BC ⊥，且8AB =，8BC =，2CD =，求AD 的长．变式2：如图4，中，ABC ∆30B ∠=︒，45C ∠=︒，AC =（1）求AB 的长；（2）求ABC ∆的面积．设计意图：解决非直角三角形、四边形及其他图形的计算问题，可以通过作垂线，转化为直角三角形，使用勾股定理或方程求解．2．利用勾股定理列方程求解的相对复杂计算题．如图5，有一张直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC =cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，求出CD 的长．变式1：如图6，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知8AB =cm ，10BC =cm ，求EC 的长．变式2：如图7，在长方形ABCD 中，2AB =，4AD =，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，求CE 的长． D AE B CF C B OE DA DC B A C BA 图3图2 图4 图5 图6图7 CB A设计意图：解决折叠问题时，要抓住折叠前后的图形之间的对应相等关系，常设所求线段为x，然后把其他线段用含x的代数式表示出来，再选择相关的直角三角形，运用勾股定理列方程求解．3.利用勾股定理解决的实际问题．如图8，要借助一架云梯登上24米高的建筑物顶部，为了安全需要，需使梯子底端离墙7m.这个梯子至少有多长？如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向上也滑动了4米吗？为什么？设计意图：勾股定理在实际生活中的应用．图8五、关键环节的教学设计“勾股定理（第一课时）”教学设计与实践1.以“旧知新问”式引出新课题问题1：我们学过了三角形, 如果一个三角形一边长为6，一边长为8，第三边的长确定吗？你能说出第三边的范围吗？追问1：如果这两边的夹角确定了，第三边的长确定吗？追问2：如果这两边的夹角是90度，第三边的长确定吗？你能求出第三边的长吗？师生活动：让学生自行探索，提问回答，并发表自己的意见．设计意图：明确提出本节课的学习内容，激发学生探索勾股定理的兴趣.2.以“实验活动”猜想直角三角形三边关系问题2（地砖里的秘密）在2500多年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系．现在就让我们一同回到2500年前，体验一下毕达哥拉斯的经历，地砖中隐含着直角三角形三边关系的什么“秘密”呢？（图1）追问1：地砖是由全等的等腰直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？追问２：如果用等腰直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？追问3：等腰直角三角形满足上述关系，是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？师生活动：学生听老师的讲述，从图中发现许多大大小小的等腰直角三角形，在三个问题的引领下，学生逐渐发现三个正方形面积间的关系，转化为等腰直角三角形的三边关系，即等腰直角三角形两直角边长的平方和等于斜边的平方，进而提出一般直角三角形三边关系的猜想.设计意图：通过历史情境引入，对地砖中图形的探索培养学生能够用数学的眼光认识生活中现象的能力；将面积关系转化为等腰直角三角形三边长之间的数量关系，让学生体验“面积法”在几何证明中的作用，为探索一般直角三角形三边关系提供了方法线索．问题３：上海世博会有一展品是一个由直角三角形和已知三边分别向外获得的三个正方形所组成的平面模型．转动时充盈在两个小正方形内的液体缓缓注入底下大正方形内，如此不断地循环反复，这个模型它究竟要告诉我们什么呢？不知道同学们有什么想法？追问１：如果老师将中间这个三角形标记为△ABC和三边a、b、c，那么你又能得到什么结论呢？师生活动：老师引导学生猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即2c22+．a=b设计意图：采用动态虚拟模型，使学生对直角三角形三边特殊关系直观感性认识，从观察中得出猜想，同时渗透以形示数的数学思想，为后续的证明做了预设．3.通过运算推演，证实猜想的成立问题4 已知：Rt c AB b AC a BC C ABC ====∠∆,,,90,．求证：222c b a =+． 追问1：我们进行这样的思考，对于我们所要证明的结论，同学们观察下，我们会从什么样的角度去着手证明呢？追问2：请用4个全等的直角三角形， 拼出一个不重叠可以有缺口的正方形．追问3：利用面积之间的关系动手证一证命题的猜想?师生活动：请两位同学上黑板用模具展示拼图结果．预案1：将四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形．证明：∵()ab b a c 21422⨯+-=． ∴222c b a =+．师生活动：这种证明也是我国历史上的数学家赵爽的证法，老师介绍赵爽和“赵爽弦图”．赵爽是我国三国时期杰出的数学家，赵爽对《周髀算经》作了深入研究后作注写《勾股圆方图注》，其中的弦图通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，该图被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽．预案2：将四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形．证明：∵()ab c b a 21422⨯+=+． ∴222c b a =+．预案３：由老师介绍：美国总统加菲尔德，他不是数学家，他却给出了一种非常经典的证法．利用第二种拼图方法，他做了一种连接，把图形分割成两个全等的直角梯形．根据图形的构成分析，老师相信你们可以从面积的角度来完成它的论证．证明：∵2111()()2()222a b b a c ab ++=+， ∴222a b c +=．师生活动：由学生自行动手完成论证．在由老师归纳这三种方法．设计意图：通过使用直角三角形模具完成拼图过程，让学生体会应用图形“割补拼接”面积不变的特点来验证直角三角形三边数量关系的猜想，培养学生由数到形再由形到数的数学思b ac B C A 想以及转化的能力．在实验拼图探究的过程中发展学生的空间想象力和合情推理能力，定理的探索按照由“特殊”到“一般”的思想方法进行，在思想认识上循序渐进，学生容易接受．学生在走完一步时，自然想到下一步是否可行，即在得到猜想后自然会设法验证自己的猜想的正确性．同时介绍勾股定理的形成和我国古代数学成就，培养学生爱国热情和民族自豪感，渗透了现代数学思想方法和勾股定理的历史价值、文化价值和应用价值．4.归纳总结，完成探究问题5 请用文字语言回答以上的结论？追问： 请借助图形，如何用数学语言表达？师生活动：学生问答“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”．同时老师解说：对于这个定理的发现，我国古代要比西方早五百多年，所以我们把这个定理命名为勾股定理。
勾股定理教材分析.doc
勾股定理教材分析一、本章概述及重要意义⒈本章主要学习勾股定理、勾股定理的逆定理的内容及它们的应用。
通过从特殊到一般的探索过程验证了直角三角形三边之间的数量关系——勾股定理，又由生活实例及三角形全等方法得出由三边关系得到直角三角形——勾股定理的逆定理，学习时应注意区分，并把它们运用到实际问题中，同时了解定理、互逆命题、互逆定理的相关内容。
（展示图片）⒉勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。
它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。
二、主要内容框架、学习目标、重难点、关键。
㈠、知识结构框图。
㈡、学习目标：⒈掌握勾股定理探索过程，并掌握适用范围。
⒉会灵活运用勾股定理进行计算及解决一些实际问题。
⒊掌握勾股定理的逆定理的内容及其证明过程，并会应用其解决一些实际问题。
⒋理解勾股定理及其逆定理的联系和区别。
⒌了解勾股数、定理、互逆命题、互逆定理间的相关内容。
㈢、重点：勾股定理及逆定理的内容及应用难点：勾股定理及逆定理的验证，实际问题向数学问题的转化。
关键：掌握勾股定理的探索过程，抓住其适用条件，会应用它及逆定理解决一些实际问题，注意二者的联系和区别。
三、内容介绍：在第一节中观察计算发现勾股定理教科书让学生通过观察计算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理。
赵爽弦图证明勾股定理勾股定理的证明方法很多，教科书正文中介绍的是一种面积证法。
其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
在教科书中，图18.1－3（1）中的图形经过割补拼接后得到图18.1－3（3）中的图形。
由此就证明了勾股定理。
通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理。
勾股定理教材分析
勾股定理教材分析一、教材分析勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质;也是几何中最重要的定理之一..它揭示了三角形三条边之间的数量关系;主要用于解决直角三角形中的计算问题;是解直角三角形的主要根据之一;同时在实际生活中具有广泛的用途;“数学源于生活;又用与生活”是这章书所体现的主要思想..教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力;通过实际操作;使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳;帮助学生理解勾股定理;以利于进行正确的应用..2、教学目标<1> 通过对几种常见的勾股定理验证方法;进行分析和欣赏..理解数学知识之间的内在联系;体会数形结合的思想方法;进一步感悟勾股定理的文化价值..<２> 通过拼图活动;尝试验证勾股定理;培养学生的动手实践和创新能力..<３>让学生经历查询资料、自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程;获得一些研究问题的方法;取得成功和克服困难的经验;培养学生良好的思维品质;增进他们数学学习的信心..<4> 掌握勾股定理及其逆定理;并能运用这两个定理解决实际问题.重点：<1> 分析和欣赏几种常见的验证勾股定理的方法..<2>勾股定理和逆定理的探索和应用..难点：<1> “数形结合”思想方法的理解和应用..<2> 通过拼图;探求验证勾股定理的新方法..4、教法和学法：在整个教学过程中;本课的教法和学法体现如下特点：1、以学生自我探索、合作交流为主;充分发挥教师的主导作用;运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣;组织学生活动;让学生主动参与学习全过程..2、切实体现学生的主体地位;让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳;理解定理;提高学生动手操作能力;以及分析问题和解决问题的能力..3、通过学生自己得到获得新知的成功感受;从而激发学生钻研新知的欲望..二、学情分析：八年级的学生虽然缺乏七年级学生那种强烈的新奇感;但他们已具备了一定的动手能力;分析归纳能力;而且勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上学习的;所以只要教师能通过各种教学手段调动学生的学习积极性;并进行适当的引导;他们能够就勾股定理这一主题展开探索;在探索中理解并掌握勾股定理..三、课程设计１.课时安排勾股定理２课时直角三角形的判定１课时勾股定理的运用２课时复习２课时勾股定理的“无字证明”２课时共９课时四、注意事项１.学生对数形结合的领会第５５页４. 如图;分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形;然后分别以三个正方形的中CD心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆．试探索这三个圆的面积之间的关系．5. 如图;已知直角三角形ＡＢＣ的三边分别为6、８、10;分别以它的三边为直径向上作三个半圆;求图中阴影部分的面积．２.学生对题意的理解第６２页4. 一架2.5米长的梯子靠在一座建筑物上;梯子的底部离建筑物０.7米;如果梯子的顶部滑下０.4米;梯子的底部向外滑出多远 ３.双解问题第５１页2. 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米;那么这个三角形的周长是多少厘米４.关于勾股定理的故事史话勾股定理：让学生充分享受数学的奥妙和神奇;更进一步激发学生的兴趣和热情..通过介绍勾股定理史;也使学生更加热爱中华民族..五．联系中考勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特点.在中考命题中;这一部分内容既可以单独命题;也可以和方程、函数等内容联系起来综合命题.已知：在Rt △ABC 中;∠C=90°;CD ⊥BC 于D;∠A=60°;CD= ; 求线段AB 的长..分析：本题是“双垂图”的计算题;“双垂图”是中考重要的考点;所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练;能够灵活应用..目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形;三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2;两对相等锐角;四对互余角;及30°或45°特殊角的特殊性质等..要求学生能够自己画图;并正确标图..引导学生分析：欲求AB;可由AB=BD+CD;分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角;求出BD=3和AD=1..或欲求AB;可由;分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角;求出AC=2和BC=6..。
勾股定理教材分析
八年级下第17章勾股定理单元教材分析一、知识体系图解题设：在Rt △ABC 中，∠C=900结论：222c b a =+（1）计算勾股定理 作用 （2）证明带有平方的问题（3）实际问题（1）无直角时，可作垂线构造直角三角形注意 （2）斜边的平方等于两直角边的平方和（先确定斜边）思想方法：把形转变为数的思想方法题设：在Rt △ABC 中，222cb a =+结论：090=∠c （1）判断某三角形是否为直角三角形作用：（2）实际应用（3）判断两线段垂直勾股定理的逆定理 （1）三角形中较小两边的平方和等于较大边的平方时，判断这个三角形时直角三角形，且较大边所对的角是直角不注意： 能认为c 边所对的角必是直角（2）运用时首先确定最大边思想方法：把数转变为形的思想方法（1）互逆命题与互逆定理引申 （2）勾股数二、本章学习目标1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
2、了解利用拼图验证勾股定理的方法。
3、能利用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题。
4、了解互逆命题和互逆定理的概念。
5、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。
6、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。
7、会认识并判别勾股数。
三、教学重难点重点：1. 探索和验证勾股定理。
2. 运用勾股定理解决实际问题3. 勾股定理的逆定理及应用。
难点：1.用拼图的方法验证勾股定理2.勾股定理的灵活运用。
3.勾股定理的逆定理的证明。
四、重难点突破知识点一：最短距离（1）直接用勾股定理求两点之间的距离（2）将立体图形展开后，将实际问题转化为可以用勾股定理进行计算的问题。
知识点二：勾股定理的应用（1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形。
（2）勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法。
（3）勾股定理与其他的知识的结合。
（4）在应用勾股定理解决实际问题时，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用。
初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析
北师大版初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用。
首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。
在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。
全章分为两节：18。
1勾股定理。
本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题1的形式呈现了勾股定理。
关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。
通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理，并明确命题1就是勾股定理。
之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题（画出长度是无理数的线段等）中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。
18。
2勾股定理的逆定理。
本节研究勾股定理的逆定理，教科书从古埃及人画直角的方法说起，给出如果一个三角形的三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形的结论，然后让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，探索这些三角形的形状，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而猜想如果三角形的三边满足这种关系，那么这个三角形是直角三角形，这样就探索得出了勾股定理的逆定理。
此时这个逆定理是以命题2的方式给出的，教科书通过对照命题1和命题2的题设、结论，给出了原命题和逆命题的概念。
命题2是否正确，需要证明，教科书利用全等三角形证明了命题2，得到勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，这在数学和实际中有着广泛应用，教科书通过两个例题，让学生学会运用这种方法解决问题。
初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析
北师大版初中数学八年级上册《勾股定理》教材分析本章主要研究勾股定理与其逆定理，包括它们的发现、证明和应用。
首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。
在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。
全章分为两节：18。
1勾股定理。
本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题1的形式呈现了勾股定理。
关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。
通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理，并明确命题1就是勾股定理。
之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题（画出长度是无理数的线段等）中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。
18。
2勾股定理的逆定理。
本节研究勾股定理的逆定理，教科书从古埃及人画直角的方法说起，给出如果一个三角形的三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形的结论，然后让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，探索这些三角形的形状，可以发现画出的三角形都是直角三角形，从而猜想如果三角形的三边满足这种关系，那么这个三角形是直角三角形，这样就探索得出了勾股定理的逆定理。
此时这个逆定理是以命题2的方式给出的，教科书通过对照命题1和命题2的题设、结论，给出了原命题和逆命题的概念。
命题2是否正确，需要证明，教科书利用全等三角形证明了命题2，得到勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法，这在数学和实际中有着广泛应用，教科书通过两个例题，让学生学会运用这种方法解决问题。
初中数学_八年级数学下学期第七章 《勾股定理》教学设计学情分析教材分析课后反思
《勾股定理》教案一、教学目标➢知识与技能：掌握勾股定理，会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题. ➢过程与方法：1.经历勾股定理的探索过程，感受数形结合的思想，积累数学活动经验.2.尝试用多种方法验证勾股定理，体验解决问题策略的多样性，发展推理能力.➢情感、态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解，增强同学们的民族自信心与自豪感，激发学习兴趣。
二、教学重点、难点重点：掌握勾股定理，会运用勾股定理解决与直角三角形有关的问题. 难点：勾股定理的验证三、教法、学法教法：学生自主探索，合作交流.学法：以创设情境，导入新课引导学生主动参与，通过不断地探究发现，在师生互动中，让学习过程成为主动的认知过程.四、教学过程（一）创设情境：观看视频动态演示勾股定理的仪器师：看视频，你是不是发现这种现象很神奇，很美妙呢？通过本节课的学习你就能解答这其中的奥妙！出示学习目标板书课题(设计意图:激发学生的求知欲望.)（二）探究发现用8个全等的直角三角形纸片摆放在如图所示的2个正方形内，观察两个图形，思考下面问题：1.图中两个大正方形的面积相等吗？2.两幅图中彩色部分的四个直角三角形总面积相等吗？3.两幅图中空白部分的面积有什么关系？你能用式子表示自己的发现吗？得出结论4. 对于这些直角三角形而言，a、b、c分别表示什么？你能用自己的语言叙述这个发现吗？(设计意图:小问题、小台阶的设计使学生较容易的发现直角三角形三边存在的关系.)（三）归纳概括1.勾股定理在直角三角形中，如果两条直角边分别为a、b,斜边为c，那么也就是说，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.这个结论称为勾股定理.2.证明方法总结这个结论的证明过程实际上是一种面积证法，它不同于八（上）学过的综合法。
面积证法的基本依据是图形经过割补、拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
这种证明方法简单、直观、易懂。
这就是传说中毕达哥拉斯的证明方法。
(设计意图: 用动态图片鲜明、形象的解释验证了勾股定理的证明方法面积证法.)（四）微课小视频勾股史话看视频回答下面问题：1.我国是谁先发现勾股定理的？2.在西方又是谁首先发现并证明呢？3.我国和外国谁早呢？在我国古代，人们把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.因此就把这一定理称为勾股定理. 在公元前1000多年，据《周髀算经》的记载，商高（公元前11世纪西周时期人）与周公的一段对话中明确指出，如果一个直角三角形的勾为3，股为4，那么弦就是5.这是勾股定理应用的一个特例。
勾股定理学情分析
勾股定理学情分析《勾股定理学情分析》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教材分析1.教材背景勾股定理是在学生学习完三角形，全等三角形，等腰三角形有关知识之后进行的。
2.本课的地位和作用勾股定理是人教版义务教育课程标准实验教科书八年级下册第三章第一节的内容。
勾股定理是几何中几个重要定理之一。
它解释了直角三角形三遍之间的数量关系。
他在数学发展中起着重要作用。
在现实生活中的地位也有举足轻重的作用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解，也是后续学习的基础。
因此本节内容在知识体系中起着重要作用。
二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：1.勾股定理的探索2.运用勾股定理解决实际问题难点：利用数形结合的思想验证勾股定理三、目标分析1.知识技能目标知道勾股定理的由来，能说出勾股定理的内容，并能进行简单的计算运用2.过程性目标经历观察探索猜想归纳验证结合的过程，培养学生推导能力3.情感、价值观目标通过对勾股定理的理解，培养学生的爱国热情四、学情分析1.有利因素学生已经学过了三角形，全等三角形，等腰三角形以及简单多边形的相关性质，对本节课的学习有很大帮助。
2.不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。
五、教法学法根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，确定以下教法、学法：教法分析：根据教材的重难点，目标及学生的实际情况分析，确定本节课采取探究式教学方法。
由浅到深，有特殊到一般提问，遵循以学生为主体，以教师为主导的现代教学原则，引导学生自主探索，合作交流。
学法分析：依据本节课的特点，以问题的提出，问题的解决未主线，倡导学生主动参与，通过不断地探究发现，在师生互动中，让学习过程成为主动的认知过程。
六、教学过程设计新课引入→实践探索→归纳猜想→证明定理→知识运用→课堂练习→课堂小结→课后作业七、教学过程1.新课引入1.1在我国古算书中《周髀算经》中：约1100年前，人们已经知道，如果勾是3股是4，那么弦就是5。
初二数学教案《勾股定理》
初二数学教案《勾股定理》初二数学教案《勾股定理》篇1一、教材分析：（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。
根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。
其中【情感态度】方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
（二）重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。
限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。
二、教学与学法分析教学方法叶圣陶说过“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。
”因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。
学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。
三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。
首先，情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。
（请看视频）让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了什么三角形？反映在三边上，又蕴含着什么数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
第二步追溯历史解密真相勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。
从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。
学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。
巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，体现了转化的思想。
(完整word版)第十八章 勾股定理教材分析
第十八章 勾股定理18．1 勾股定理（一）一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
三、课堂引入让学生画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长.你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2. 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？四、例习题分析例1(补充）已知：在△ABC 中,∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2. 分析：⑴让学生准备多个三角形模型,最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正 4×21ab ＋（b －a ）2=c 2，化简可证。
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明.⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。
这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感,和爱国情怀。
例2已知：在△ABC 中，∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证:a 2＋b 2=c 2。
分析：左右两边的正方形边长相等,则两个正方形的面积相等。
左边S=4×21ab ＋c 2右边S=（a+b)2左边和右边面积相等，即4×21ab ＋c 2=（a+b ）2化简可证。
六、课堂练习1．勾股定理的具体内容是： 。
2．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°,（用几何语言表示）A Bbb b b aa⑴两锐角之间的关系: ; ⑵若D 为斜边中点,则斜边中线 ；⑶若∠B=30°,则∠B 的对边和斜边: ； ⑷三边之间的关系: 。
八年级下册数学勾股定理教学设计分析报告
教学设计分析报告勾股定理冷水滩区京华中学屈娟一、背景分析1、教材地位本节内容选自初中数学湘教版八年级(上册)第三章全等三角形中的第6节勾股定理第一课时。
勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，在生产生活中用途十分广泛。
2、教学对象八年级的大部分学生已有了一定的认知水平和逻辑思维能力。
在学习的主动性、探索能力、推理能力等方面均有一定的可塑性。
他们对正方形和三角形的面积及全等三角形比较熟悉，通过学生自己亲手拼图，用面积法去探索、证明勾股定理,难度将会降低。
二、教学目标分析1、教材的三维目标知识与技能目标：会利用面积法探索勾股定理，并验证勾股定理；掌握勾股定理，并会利用拼图验证勾股定理；能运用勾股定理解决一些实际问题。
过程与方法目标：通过探索、验证勾股定理，提高分析问题、解决问题的能力；在学习过程中进一步体会数形结合的思想方法。
情感、态度与价值观目标：通过了解勾股定理的悠久历史，感受古代中国人的伟大智慧，激发民族自豪感和自信心。
2、教材的重点与难点重点：勾股定理及其应用。
难点：勾股定理的探索、证明及证明方法的多样化。
3、课前准备教师：多媒体课件学生：8个全等的直角三角形、3个边长分别为直角三角形三边的正方形三、教学过程分析1、创设情境，导入新课以一棵古树因地震而断裂的事例引出一个实际性的数学问题：一棵树在一次强烈的地震中断裂，树顶落在离树根16m 处，研究人员要查看断痕，需要从树底开始爬12米至断痕处，你能算出这棵古树的高度吗？欲得到这个问题的答案，将要用到数学史上一个十分重要的定理——勾股定理，由此引出课题,唤起学生求知的强烈欲望。
2、做一做，感受课题学生动手画一个两直角边分别为3cm 和4cm 的直角三角形，并量出斜边长。
同伴之间交流结果，量得斜边长为5cm 。
再以该三角形的三边为边在三角形的外部作正方形，并讨论出三个正方形的面积有着下列关系：以两直角边为边的两个正方形面积之和恰好等于以斜边为边的正方形面积，即32+42=52。
（人教版）八年级数学下册17.1勾股定理教材分析
（人教版）八年级数学下册17.1勾股定理教材分析
教材分析
1.所处地位及前后联系
这节课是人教版九年义务教育课程标准实验教材八年级第17章勾股定理第一课时，是在前面学习了直角三角形一些性质的基础上学习的，它是几何的重要定理之一，它揭示了直角三角形三边的数量关系，它将形与数密切联系起来，在数学的发展中起着非常重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
由此，在直角三角形中已知任意两条边，就可以求出第三边长。
勾股定理常用来求解线段长度或距离问题。
学生通过对勾股定理的学习，对直角三角形有进一步的认识和理解，为今后学习解直角三角形打下基础。
勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探究过程和研究方法。
证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，并引导学生发现证明勾股定理的思路。
对学生来说，用面积的“割补”证明一个定理应该是比较陌生的，尤其觉得不像证明，因此，勾股定理的证明是一个难点。
但是，八年级学生经过一年的几何学习，已具有初步的观察和逻辑推理能力，他们更希望独立思考和发表自己的见解。
因此，教师要创设一种便于学生观察、思考、交流的教学情境，激发兴趣，培育他们学习的热情。
我国对勾股定理的研究和其他国家相比是比较早的，在国际上得到肯定。
要通过我国古代研究勾股定理成就的介绍，培养学生的民族自豪感；要通过对勾股定理的探索和发现，培养学生学好数学的自信心。
2.教学重点：
体验勾股定理的探索，了解勾股定理证明的由来。
3.教学难点：
在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理。
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第十八章勾股定理18．1 勾股定理（一）一、教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
二、重点、难点1．重点：勾股定理的内容及证明。
2．难点：勾股定理的证明。
3．难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。
在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。
水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。
几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。
本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。
其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
三、例题的意图分析例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
进一步让学生确信勾股定理的正确性。
四、课堂引入目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正 4×21ab ＋（b －a ）2=c 2，化简可证。
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷ 勾股定理的证明方法，达300余种。
这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
求证：a 2＋b 2=c 2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=4×21ab ＋c 2右边S=（a+b ）2左边和右边面积相等，即 4×21ab ＋c 2=（a+b ）2化简可证。
六、课堂练习 1．勾股定理的具体内容是： 。
2．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D 为斜边中点，则斜边中线 ；⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ； ⑷三边之间的关系： 。
3．△ABC 的三边a 、b 、c ，若满足b 2= a 2＋c 2，则 =90°； 若满足b 2＞c 2＋a 2，则∠B 是 角； 若满足b 2＜c 2＋a 2，则∠B 是 角。
4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理。
七、课后练习 1．已知在Rt △ABC 中，∠B=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则 ⑴c= 。
（已知a 、b ，求c ） ⑵a= 。
（已知b 、c ，求a ）bbbbaa A Bb EB⑶b= 。
（已知a 、c ，求b ）2．如下表，表中所给的每行的三个数a 、b 、c ，有a ＜b ＜c ，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b ，c 的值，并把b 、c 用含a 的代数式表示出来。
3．在△ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=310cm ，一动点P 从B 向C 以每秒2cm 的速度移动，问当P 点移动多少秒时，PA 与腰垂直。
4．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 在CB 的延长线上。
求证：⑴AD 2－AB 2=BD ·CD⑵若D 在CB 上，结论如何，试证明你的结论。
八、参考答案课堂练习 1．略；2．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD=21AB ；⑶AC=21AB ；⑷AC 2+BC 2=AB 2。
3．∠B ，钝角，锐角；4．提示：因为S 梯形ABCD = S △ABE + S △BCE + S △EDA ，又因为S 梯形ACDG =21（a+b ）2， S △BCE = S △EDA =21 ab ，S △ABE =21c 2, 21（a+b ）2=2×21 ab ＋21c 2。
课后练习1．⑴c=22a b -；⑵a=22c b -；⑶b=22a c +2．⎩⎨⎧+==+1222b c c b a ；则b=212-a ，c=212+a ；当a=19时，b=180，c=181。
3．5秒或10秒。
4．提示：过A 作AE ⊥BC 于E 。
18．1 勾股定理（二）一、教学目标DCB1．会用勾股定理进行简单的计算。
2．树立数形结合的思想、分类讨论思想。
二、重点、难点1．重点：勾股定理的简单计算。
2．难点：勾股定理的灵活运用。
3．难点的突破方法：⑴数形结合，让学生每做一道题都画图形，并写出应用公式的过程或公式的推倒过程，在做题过程中熟记公式，灵活运用。
⑵分类讨论，让学生画好图后标图，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力⑶作辅助线，勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的条件，要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。
⑷优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。
三、例题的意图分析例1（补充）使学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。
让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。
并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。
例2（补充）让学生注意所给条件的不确定性，知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（补充）勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。
让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高综合能力。
四、课堂引入复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。
学习勾股定理重在应用。
五、例习题分析例1（补充）在Rt △ABC ，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c 。
⑵已知a=1,c=2, 求b 。
⑶已知c=17,b=8, 求a 。
⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a 。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c 。
分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。
⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。
⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。
⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。
通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。
后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。
例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。
让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（补充）已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。
DB A⑴求等边△ABC 的高。
⑵求S △ABC 。
分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要 创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做 法。
欲求高CD ，可将其置身于Rt △ADC 或Rt △BDC 中， 但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=21AB=3cm ，则此题可解。
六、课堂练习 1．填空题⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= 。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 。
⑹已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为 。
2．已知：如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD 是BC 边上的高，求BC 的长。
3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
七、课后练习 1．填空题在Rt △ABC ，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b= 。
⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。
⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。
⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。
⑸如果a 、b 、c 是连续整数，则a+b+c= 。
⑹如果b=8，a ：c=3：5，则c= 。
2．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥DC ， AB ⊥AC ，∠B=60°，CD=1cm ，求BC 的长。
八、参考答案 课堂练习1．17； 7； 6，8； 6，8，10； 4或34； 3，3； 2．8； 3．48。
课后练习1．24； 43； 32； 6； 12； 10； 2．332 18．1 勾股定理（三）A BB一、教学目标1．会用勾股定理解决简单的实际问题。
2．树立数形结合的思想。
二、重点、难点1．重点：勾股定理的应用。
2．难点：实际问题向数学问题的转化。
3．难点的突破方法：数形结合，从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图后标图；在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性。