2014-2015学年八年级上期期中考试数学试卷及答案

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2014-2015学年苏科版八年级上期中考试数学试题及答案

（第7题）A. B. C. D.A A 1A AA（说明：本试卷满分120分，考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）1．9的平方根是……………………………………………………………………（）A ．3B ．－3C ．±3D ．32．在数0、2.0 、π3 、227、0.1010010001、7中，无理数有 ………………（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列各式中，正确的是……………………………………………………………（）A ．3－9＝－3 B ．(－3)2＝9 C ． ±9＝±3 D ．(－2)2＝－2 4．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是……………………（）5．如果等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角度数是………………………（） A ．80° B ．80°或20° C ．80°或50° D ．20°6．有下列说法： ①有理数与数轴上的点一一对应；②直角三角形的两边长是5和12，则第三边长是13；③近似数 1.5万精确到十分位；④无理数是无限小数.其中错误．．说法的个数有………………………………………………………………………（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个7. 如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色．现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有……………（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，△ABD ≌△ACE ，∠AEC ＝110°，则∠DAE 的度数为………………（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD =AE ，∠BAD =30°，∠EDC 的度数是……………（） A ．10° B ．15° C ．20° D ．25°10．如图，已知∠AOB =α，在射线OA 、OB 上分别取点OA 1=OB 1，连结A 1B 1，在B 1A 1、B 1B 上分别取点A 2、B 2，使B 1B 2= B 1A 2，连结A 2 B 2……按此规律下去，记∠A 2B 1 B 2=θ1，∠A 3B 2B 3=θ2，…，∠A n +1B n B n +1=θn ，则θ2015－θ2014的值为……………………（）A ．180°+α22014B ．180°－α22014C ．180°+α22015 D ．180°－α22015（第16题）（第18题）（第17题） DBQPEA CO乙甲ACE 1BD 1EDCBANM BDCA二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，满分22分） 11．16的算术平方根是，－8的立方根是．12．地球七大洲的总面积约为149480000km 2，若要把这个数据精确到百万位，用科学记数法可表示为km 2．13．若x 与2x －6是同一个正数m 的两个不同的平方根，则x ＝， m ＝ . 14. (25)2 ，32 53（用“＞、＝、＜”号连结）． 15．若实数x 、y 满足x －2+(y ＋3)2=0，则y x = ．16．如图，已知长方形ABCD 的边长AB =20cm ，BC =16cm ，点E 在边AB 上，AE =6cm ，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm/s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当△BPE 与△CQP 全等时，时间t 为 s.17.如图，在等边△ABC 中，AB =6，N 为线段AB 上的任意一点，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD18. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB ＝∠DEC ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AB ＝18，CD ＝21，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为________．三、解答题：（本大题共9小题，满分68分） 19．计算题．（每题4分，共8分）（1）计算：25－（12）－2＋（5－1）0；（2）3－8+(－5)2 + ||3－11.20．求出下列x 的值．（每小题4分，共8分））（1）4x 2－49=0 ；（2） 27 (x +1)3=－6421．（本题满分6分）阅读下面的文字，解答问题．大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数．因此，2的小数部分不可能全部地写出来，但可以用2－1来表示2的小数部分．理由：因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.请解答，已知：3＋6＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的值.EBCA23．（本题满分5分）已知，如图，直线AB 与直线BC 相交于点B ，点D 是直线BC 上一点，求作：点E ，使直线DE ∥AB ，且点E 到B 、D 两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（1）求DE 的长；（2）若AC =6，BC =8，求△ADB 的面积．25．（本题满分5分）小明将三角形纸片ABC （AB >AC ）沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到△AEF （如图②）．小明认为△AEF 是等腰三角形，你同意吗？如果同意，请你给出证明，如果不同意，请说明理由．OF EA B C DD C B A图① 图 26．（本题满分12分）如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB =90°，点D 为△ABC 内一点，∠CAD =∠CBD =15°，E 为AD 延长线上的一点，且CE =CA ．（1）求证：DE 平分∠BDC ；（2）若点M 在DE 上，且DC =DM ，请判断ME 、BD 的数量关系，并给出证明.27.（本题满分12分）数学活动——“关于三角形全等的条件”1.【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、 “AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．2.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，然后，对∠B 进行分类，可分为“∠B 是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．3.【逐步探究】（1）第一种情况：当∠B 是直角时，如图①，根据______定理，可得△ABC ≌△DEF ．（2）第二种情况：当∠B 是钝角时，△ABC ≌△DEF 仍成立．请你完成证明.已知：如图②，△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角，求证：△ABC ≌△DEF ．证明：EA ①FEB CA②FBEDCA③BCA（3）第三种情况：当∠B 是锐角时，△ABC 和△DEF 不一定全等．在△ABC 和△DEF ，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF ，使△DEF 和△ABC 不全等．（不写作法，保留作图痕迹）4.【深入思考】∠B 还要满足什么条件，就可以使△ABC ≌△DEF ？（请直接写出结论．）在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ，且∠B 、∠E 都是锐角，若∠B _________，则△ABC ≌△DEF ．二、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）1． C 2． B 3． C 4． A 5. B 6． B 7． C 8. B 9． B 10．D 二、填空题（本大题共有8小题，每空2分，满分22分）11．4，－2 12．1.49×108 13. 2，4 14．＝，＞ 15. 1816．1或4 （少一个答案扣一分） 17. 3 3 （27也算对） 18．15三、解答题：（本大题共9小题，满分68分）20．求出下列x 的值．（每小题4分，共8分））（1）4x 2－49=0x 2=494…………………………………………………………2分x =±72…………………………………………………………4分（2） 27 (x +1)3=﹣64(x +1)3 =﹣6427………………………………………………1分(x +1)=﹣43 …………………………………………………3分x =﹣73………………………………………………………4分21．（本题满分6分）由题知：x =5, ……………………………1分y =6—2, ……………………………………………………3分x －y =5－（6－2） ………………………………………5分 x －y =7－6… ………………………………………………6分 22．（本题满分6分）由题知：a —3≥0且3—a ≥0，…………………………………1分解得a ≥3且a ≤3，所以，a =3，………………………………………………………2分所以，b=5，………………………………………………………3分①当腰为3，底为5时，周长3+3+5=11；…………………4分②当腰为5，底为3时，周长为5+5+3=13．…………………5分∴这个等腰三角形的周长为11或13……………………………6分23．（本题满分5分）（1）以D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC（也可画∠ABC的内错角）……………………………………………………………………2分（2）作出BD中垂线………………………………………………4分（3）标出点E ………………………………………………………5分∴点E为所求作的点．25．（本题满分5分）答：同意………………………………………………………1分理由：由第一次折叠得∠BAD=∠CAD………………………2分由第二次折叠得EF⊥AD ……………………………3分由ASA证得三角形△AEO≌△AFO…………………4分得AE=AF………………………………………………5分（此参考答案为简要思路，方法不唯一，请酌情给分）26．（本题12分）（1）证明：∵AC＝BC∴∠CBA=∠CAB又∵∠ACB=90°∴∠CBA=∠CAB=45°……………………………………1分又∵∠CAD=∠CBD=15°∴∠DBA=∠DAB=30°……………………………………2分∴∠BDE=30°＋30°＝60°………………………………3分又易证得△ADC≌△BDC ………………………………4分得∠ACD=∠BCD=45°由外角得∠CDE=60°………………………………………5分得∠CDE=∠BDE=60°所以DE平分∠BDC ………………………………………6分（此小题证明方法不唯一，请参照给分）（2）答：ME=BD …………………………………………7分证明：连结MC ………………………………………8分证得△MCD为等边三角形……………………………9分证得△BDC≌△EMC…………………………………11分得ME=BD ……………………………………………12分27.（本题12分）3.【逐步探究】（1）HL ………………………………………………………2分（2）证明：分别作CG⊥AB，FH⊥DE ……………………3分由∠ABC=∠DEF得∠CBG=∠FEH…………………………………………4分证明△ACG≌△DFH（AAS）……………………………6分得CG=FH得Rt△ACG≌Rt△DFH（HL）…………………………7分得△ABC≌△DEF（AAS）…………………………………8分（3）如图，……………………………10分4.【深入思考】∠B≥∠A．……………………………………12分。

2014-2015八上期中数学答案

2014-2015学年度第一学期淮北市“五校”联考八年级数学期中考试试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1-5 ADADC 6-10 BBDAD二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）11、(3，-2)或（3，2）12、答案不唯一，正确即可。

13、x ≥-1且x ≠2 14、一 15、5三、解答题（共60分）16、解：（1）由题意得，2x=3x ﹣1，解得x=1； ………………4分（2）由题意得，﹣2x+[﹣（3x ﹣1）]=16，则﹣5x=15，解得x=﹣3． ………………8分17、解：设腰长为2xcm ，底长为ycm ，依题意得⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧=+=+12182,18122y x x x y x x x 或………3分解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==66144y x y x 或，2x=8或2x=12，且两种情况的边长均满足三边关系，所以等腰ΔABC 的底和腰分别为14 、8 cm 或6 cm 、12 cm 。

………………8分（其他方法正确即可）18、解：（1）填空：A ，B 两地相距420千米；………………2分（2）由图可知货车的速度为60÷2=30千米/小时，货车到达A 地一共需要2+360÷30=14小时，设y 2=kx +b ，代入点（2，0）、（14，360）得，解得，所以y 2=30x ﹣60； ………………5分（3）设y 1=mx +n ，代入点（6，0）、（0，360）得解得，所以y 1=﹣60x +360由y 1=y 2得30x ﹣60=﹣60x +360解得x =答：客、货两车经过小小时相遇．………………8分19、解：（1）设A 、B 两种奖品单价分别为x 元、y 元，由题意，得⎩⎨⎧=+=+95356023y x y x 解得：⎩⎨⎧==1510y x 答：A 、B 两种奖品单价分别为10元、15元．………………4分（2）由题意，得)100(1510m m W -+=m m 15150010-+=m 51500-= ………………6分由⎩⎨⎧-≤≤-)100(3115051500m m m ，解得：7570≤≤m .………………8分由一次函数m W 51500-=可知，W 随m 增大而减小∴当75=m 时，W 最小，最小为11257551500=⨯-=W （元）答：当购买A 种奖品75件，B 种奖品25件时，费用W 最小，最小为1125元.……10分20、解：（1）如果一个三角形的一边上的中线的长等于这条边长的一半，那么这个三角形是直角三角形。

2014-2015年山西省太原市八年级上学期期中数学试卷和答案

2014-2015学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．（2.00分）下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B．3.14 C．D．2．（2.00分）下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．8，15，17 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，3．（2.00分）下列计算结果错误的是（）A．B．|﹣|=C． D．4．（2.00分）一次函数y=﹣x+3的图象经过坐标系的（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限5．（2.00分）一种正方形瓷砖的面积是15平方分米，估计它的边长（单位：分米）在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．（2.00分）如图，已知点P的坐标为（12，5），则点P到原点O的距离为（）A．5 B．12 C．13 D．177．（2.00分）计算的结果是（）A．±3B．3 C．±3 D．38．（2.00分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1与y2的大小关系不能确定9．（2.00分）如图，数轴上点C表示实数是﹣2，O为原点，BC⊥OC，且BC=1，以点O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴负半轴于点A，则点A表示的实数是（）A．﹣2.2 B．C．﹣D．﹣2.510．（2.00分）下列图象不能表示变量y是变量x的函数的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题纸对应的位置上）11．（3.00分）9的算术平方根是．12．（3.00分）若等边△ABC的边长为4，顶点A在y轴正半轴上，边BC在x轴上，则点A的坐标为．13．（3.00分）计算的结果为．14．（3.00分）如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=9，S3=25，当S2=时∠ACB=90°．15．（3.00分）一次函数y=2x﹣1的图象经过点P（m，m+1），则m=．16．（3.00分）如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为cm．三、解答题，本大题共8小题，共62分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（16.00分）计算：（1）3；（2）；（3）（）2；（4）．18．（7.00分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，在如图的坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（﹣3，5），AC与x轴平行．（1）点C的坐标为；（2）在如图的坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并在图中标出B1，C1两点的坐标；（3）若△A2B2C2与△ABC关于x轴对称，则△A2B2C2的各顶点的坐标分别为．19．（5.00分）当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响I”来衡量，某类型汽车的撞击影响I可以用公式I=2v2来表示，其中v（单位：千米/分）表示汽车的速度，在一次撞车试验中测得撞击影响I=72（千米/分）2，求此次撞击时的车速．20．（6.00分）已知一次函数的表达式为y=2x+4．（1）填表，用表格表示变量y与x的一次函数关系．（2）在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象．21．（5.00分）一个长方形门框内框的尺寸（单位：米）如图所示，一块长4米，宽3米的玻璃板（厚度不计），能否从门框内通过？为什么？22．（7.00分）获取信息：某市体育馆将举办明星篮球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为x张，购票总价为y元）：方案一：购票总价由图中的折线OAB所表示的函数关系确定；方案二：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元．（1）根据方案一的函数图象解答下列问题：购买120张门票的总价为元，购买门票超过100张，每张门票的价格为元；购买门票100张以内，购票总价y（元）与购票张数x（张）之间的函数关系式为；（2）方案二中的购票总价y（元）与购票张数x（张）之间的函数关系式为；问题解决：（3）若购买90张门票，通过计算比较以上哪种方案更合算？23．（6.00分）勾股定理神秘而美妙，它的验证方法多样，其巧妙各有不同，其中“面积法”最为常见，将四个全等的直角三角形如图1摆放时，可以用“面积法”来验证勾股定理；将两个全等的直角三角形按图2摆放时，其中∠DAB=90°，得到梯形DECB，也能验证勾股定理．下面是小聪利用图2验证勾股定理的过程，请将其补充完整：解：连接DB，由条件可得，四边形DECB是梯形．∴S==四边形DECB24．（10.00分）如图，已知一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标及线段的AB的长度；（2）在如图的坐标系中给△AOB拼接一个直角三角形（不重叠且无缝隙的拼接），使得拼成的图形是以AB为边的等腰△ABP的顶点P的坐标．2014-2015学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并写在答题纸上）1．（2.00分）下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B．3.14 C．D．【解答】解：A、﹣3是整数，是有理数，故A选项错误；B、3.14是小数，是有理数，故B选项错误；C、是有限小数，是有理数，故C选项错误．D、是无理数，故D选项正确故选：D．2．（2.00分）下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A．8，15，17 B．4，5，6 C．2，3，4 D．1，【解答】解：A、82+152=172，故是直角三角形，故正确；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、22+32≠42，故不是直角三角形，故错误；D、12+（）2≠32，故不是直角三角形，故错误．故选：A．3．（2.00分）下列计算结果错误的是（）A．B．|﹣|=C． D．【解答】解：A、原式==，正确；B、原式=，正确；C、原式===2，正确；D、原式==，错误．故选：D．4．（2.00分）一次函数y=﹣x+3的图象经过坐标系的（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【解答】解：∵y=﹣x+3，∴k＜0，b＞0，故直线经过第一、二、四象限．故选：B．5．（2.00分）一种正方形瓷砖的面积是15平方分米，估计它的边长（单位：分米）在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【解答】解：由算术平方根的定义可知：正方形的边长=．∵9＜15＜16，∴．∴3＜＜4．故选：B．6．（2.00分）如图，已知点P的坐标为（12，5），则点P到原点O的距离为（）A．5 B．12 C．13 D．17【解答】解：连接OP，如图所示：∵点P的坐标为（12，5），∴OA=12，PA=5，根据题意得：∠OAP=90°，∴OP===13．故选：C．7．（2.00分）计算的结果是（）A．±3B．3 C．±3 D．3【解答】解：∵33=27，∴=3．故选：D．8．（2.00分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．y1与y2的大小关系不能确定【解答】解：∵一次函数y=2x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，∴y1=2x1+1，y2=2x2+1，而x1＜x2，∴y1＜y2．故选：C．9．（2.00分）如图，数轴上点C表示实数是﹣2，O为原点，BC⊥OC，且BC=1，以点O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴负半轴于点A，则点A表示的实数是（）A．﹣2.2 B．C．﹣D．﹣2.5【解答】解：由勾股定理得：OB===．∵OA=OB，∴点A表示的数为﹣．故选：C．10．（2.00分）下列图象不能表示变量y是变量x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A正确；B、对于x的每一个取值，y有不唯一确定的值，故B错误；C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C正确；D、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故D正确；故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案直接填在答题纸对应的位置上）11．（3.00分）9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．12．（3.00分）若等边△ABC的边长为4，顶点A在y轴正半轴上，边BC在x轴上，则点A的坐标为（0，2）．【解答】解：如图，因为顶点A在y轴正半轴上，边BC在x轴上，∵AO⊥BC，∴BO=BC=2，在Rt△AOB中，AB=4，BO=2，由勾股定理可求得AO=2，∴A点坐标为（0，2），故答案为：（0，2）．13．（3.00分）计算的结果为1．【解答】解：原式=（）2﹣1=2﹣1=1．故答案为1．14．（3.00分）如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=9，S3=25，当S2=16时∠ACB=90°．【解答】解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，∴S2=S3﹣S1=16．故答案为：16．15．（3.00分）一次函数y=2x﹣1的图象经过点P（m，m+1），则m=2．【解答】解：把P（m，m+1）代入y=2x﹣1得2m﹣1=m+1，解得m=2．故答案为2．16．（3.00分）如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为3cm．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，∴AB==10，∵△ACB沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，∴AE=AC=6，DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4，设CD=x，则BD=8﹣x，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，即CD的长为3cm．故答案为：3．三、解答题，本大题共8小题，共62分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（16.00分）计算：（1）3；（2）；（3）（）2；（4）．【解答】解：（1）原式=3+2=5；（2）原式=+=2+2=4；（3）原式=5+2+2=7+2；（4）原式=2﹣+=．18．（7.00分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，在如图的坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（﹣3，5），AC与x轴平行．（1）点C的坐标为（﹣3，1）；（2）在如图的坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并在图中标出B1，C1两点的坐标；（3）若△A2B2C2与△ABC关于x轴对称，则△A2B2C2的各顶点的坐标分别为A2（0，﹣1），B2（﹣3，﹣5），C2（﹣3，﹣1）．【解答】解：（1）由图可知，C（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）；（2）如图所示；（3）由图可知A2（0，﹣1），B2（﹣3，﹣5），C2（﹣3，﹣1）．故答案为：A2（0，﹣1），B2（﹣3，﹣5），C2（﹣3，﹣1）．19．（5.00分）当运动中的汽车撞击到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响I”来衡量，某类型汽车的撞击影响I可以用公式I=2v2来表示，其中v（单位：千米/分）表示汽车的速度，在一次撞车试验中测得撞击影响I=72（千米/分）2，求此次撞击时的车速．【解答】解：∵I=2ν2，∴当I=72时，72=2ν2，∴ν2==36（千米/分）2，∴v==6千米/分．答：撞击时的车速是6千米/分．20．（6.00分）已知一次函数的表达式为y=2x+4．（1）填表，用表格表示变量y与x的一次函数关系．（2）在如图的平面直角坐标系中画出该函数的图象．【解答】解：（1）把x=﹣2，﹣1，0，1，代入解析式，可得：y=0，2，4，6，填表如下：（2）画出图象如下：21．（5.00分）一个长方形门框内框的尺寸（单位：米）如图所示，一块长4米，宽3米的玻璃板（厚度不计），能否从门框内通过？为什么？【解答】解：连接AC，则AC与AB、BC构成直角三角形，根据勾股定理得AC===＜3．故薄木板不能从门框内通过．22．（7.00分）获取信息：某市体育馆将举办明星篮球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为x张，购票总价为y元）：方案一：购票总价由图中的折线OAB所表示的函数关系确定；方案二：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元．（1）根据方案一的函数图象解答下列问题：购买120张门票的总价为13200元，购买门票超过100张，每张门票的价格为60元；购买门票100张以内，购票总价y（元）与购票张数x（张）之间的函数关系式为y=120x；（2）方案二中的购票总价y（元）与购票张数x（张）之间的函数关系式为y=50x+8000；问题解决：（3）若购买90张门票，通过计算比较以上哪种方案更合算？【解答】解：（1）由信息可得：购买120张门票的总价为13200元，购买门票超过100张，每张门票的价格为（13200﹣12000）÷20=60元；购买门票100张以内，购票总价y（元）与购票张数x（张）之间的函数关系式为y=120x；（2）方案二的解析式为：y=50x+8000；（3）把x=90代入y=120x=10800元，把x=90代入y=50x+8000=12500元，所以选择方案一合适．故答案为：13200；60；y=120x；y=50x+8000．23．（6.00分）勾股定理神秘而美妙，它的验证方法多样，其巧妙各有不同，其中“面积法”最为常见，将四个全等的直角三角形如图1摆放时，可以用“面积法”来验证勾股定理；将两个全等的直角三角形按图2摆放时，其中∠DAB=90°，得到梯形DECB，也能验证勾股定理．下面是小聪利用图2验证勾股定理的过程，请将其补充完整：解：连接DB，由条件可得，四边形DECB是梯形．∴S==四边形DECB==（a+b）2=ab+（a2+b2）；【解答】证明：S四边形DECB由△AED和△ABC全等得到：∠BAD=90°，所以S=S△AED+S△ABC+S△ABD=ab+ab+c2=ab+c2，四边形DECB即ab+（a2+b2）=ab+c2，所以a2+b2=c2．24．（10.00分）如图，已知一次函数y=﹣x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标及线段的AB的长度；（2）在如图的坐标系中给△AOB拼接一个直角三角形（不重叠且无缝隙的拼接），使得拼成的图形是以AB为边的等腰△ABP的顶点P的坐标．【解答】解：（1）直线AB解析式为y=﹣x+1，∵x=0时，y=1，∴点B坐标为（0，1），∵y=0时，x=3，∴点A坐标为（3，0），AB==．（2）如图，①当BA=BP1，满足条件，此时P1（﹣3，0）；②当AB=AP2时，满足条件，此时P2（3﹣，0）；③当AB=AP3时，满足条件，此时P3（0，﹣1）；④当BA=BP5时，满足条件，此时P5（0，1﹣）；⑤当P4A=P4B时，满足条件，设P4A=P4B=m，在Rt△AOP4中，OA=3，OP4=m﹣1，AB=m，∴m2=32+（m﹣1）2，解得m=5，∴P4（0，﹣4）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣3，0），（3﹣，0），（0，﹣1），（0，1﹣），（0，﹣4）．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题(含答案)

2014-2015学年八年级上学期期中联考数学试题（含答案）（时间：100分钟，满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）1、下面各组线段中，能组成三角形的是（）A ．5，11，6B ．8，8，16C ．10，5，4D ．6，9，14 2、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.其中真命题的个数有（）A.3个B.2个C.1个D.0个 3、一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 4、等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（） A. 50 B. 50或65 C 、80 D 、65 5、和点P （2，5-）关于x 轴对称的点是（）A （-2，5-）B （2，5-）C （2，5）D （-2，5） 6、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2 cm ，则斜边的长为（）． A ．2 cm B ．4 cm C ．6 cm D ．8 cm7、如图，已知12=∠∠，AC AD =，增加下列条件：①AB AE =；②BC ED =；③C D =∠∠；④B E =∠∠．其中能使ABC AED △≌△的条件有（）Ａ．4个Ｂ．3个Ｃ．2个Ｄ．个8、如图，先将正方形纸片对折,折痕为MN ，再把B 点折叠在折痕MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为H ，沿AH 和DH 剪下，这样剪得的三角形中 ( ) A ．AD DH AH ≠= B ．AD DH AH == C ．DH AD AH ≠= D ．AD DH AH ≠≠9、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A ．∠A＝∠1＋∠2B ．2∠A＝∠1＋∠2C ．3∠A＝2∠1＋∠2D ．3∠A＝2(∠1＋∠2)10、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（） A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分 C ．对应点连线被对称轴垂直平分 D ．对应点连线互相平行二、填空题（每题3分，共24分）11、为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是_________ ______。

初中数学八年级2014—2015第一学期期中学业水平测试卷附参考答案

2014—2015 第一学期初二数学期中学业水平测试、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题3分，共42分）1.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A. 4个2 .下列说法正确的是（）A .三角形的角平分线是射线。

B.三角形三条高都在三角形内。

C. 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。

D. 三角形三条中线相交于一点。

3 .两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根，将它们钉成一个三角形，？如果第三根木棒长为偶数, 则组成方法有b5E2RGbCAPA. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4. 下列各组条件中，不能判定△AB4A A/B/C/的一组是（）/ / / / / //—”//A、/ A=Z A，/B=Z B ,AB= A BB、/ A=Z A , AB= A B , AC=A C/ / / J / / / / / / /C、/ A=/ A , AB= A B , BC= B CD、AB= A B , AC=A C ,BC= B C5. 如图，已知△ ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC全等的图形是（D.只有丙6.如图1,将长方形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C •处,BC交AD于丘，若• DBC =22.5 °，贝恠不添加任何辅助线的情况下, 则图中45的角（虚线也视为角的边）的个数是（）A. 5个E 22.12.如图5，△ ABC 的三边 AB 、BC CA 长分别是 20、30、40,其三条角平分线将△ ABC 分为三个三角形，则 S A ABO ： S A BCO：CAO 等于（）A . 1 : 1 ： 1B . 1 : 2 : 3C . 2 : 3 : 4D . 3 : 4 : 513.如图6, 一圆柱高8cm,底面半径2cm,—只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程（二取 3）是（） DXDiTa9E3dA.20cm;B.10cm;C.14cm;D. 无法确定.7•如图2,有一张直角三角形纸片，两直角边 △ ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE 为（）A. 10 cm B . 12cmC8、若等腰三角形的腰长为10,底边长为12,A 、6B 、7C 、8AC=5cm BC=10cm则厶ACD 的周长盒命图2 E.15cmD . 20cm则底边上的高为（）D 、99.如图3,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）p1EanqFDPwA.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去10、下列条件中，不能确定三角形是直角三角形的是（A.三角形中有两个角是互为余角； B.三角形三个内角之比为3 : 2 ： 1; C.三角形的三边之比为3 : 2 ： 1 ; D.三角形中有两个内角的差等于第三个内角 11.把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图 4所示的图形，两条直角边在同一直线上.则图中等腰三角形有（）个. A. 1个B . 2个C.3 个D.4 个F C D图4图5A图614.如图7所示，已知△ ABC和厶BDE都是等边三角形。

2014——2015学年度第一学期八年级数学期中考试卷(含答案)

2014——2015学年度第一学期八年级数学期中考试卷（含答案）（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共42分）下列各题都有A 、B 、C 、D 四个答案供选择，其中只有一个答案是正确的，请把认为正确1、4的算术平方根是A ． 2B ． 2-C ． 2±D ． 2±2、与数轴上的点成一一对应关系的数是A ．有理数B ．无理数C ．实数D ．整数 3、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是A ． 1)1)(1(2-=-+x x x B ． 1)2(122+-=+-x x x xC ． )4)(4(422y x y x y x -+=-D ． 22)3(96-=+-x x x4、下列命题中是真命题的是A ．三角形的内角和为180°B ．同位角相等C ．三角形的外角和为180°D ．内错角相等 5、使式子32+x 有意义的实数x 的取值范围是A ．32>x B ． 23>x C ． 23-≥x D ． 32-≥x6、在实数73，1+π，4，3.14，38，8，0， 11.21211211中，无理数有A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个7、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为 A ． 6cm B ． 5cm C ． 8cm D ． 7cm8、计算：()20132013125.08-⨯等于A ． 1-B ． 1C ． 2013D ． 2013- 9、下列条件中，不能证明△ABC ≌△'''C B A 的是 A ．''''C A AC B B A A =∠=∠∠=∠，，学校：班别：姓名：座号：………………………………………………………………装………………订………………线………………………………………………得分 B'C BB ．''''B A AB B B A A =∠=∠∠=∠，，C ．'''''C A AC A A B A AB =∠=∠=，，D ．'''''C B BC B A AB A A ==∠=∠，， 10、下列算式计算正确的是A ．523a a a =+B ．623a a a =⋅C ．923)(a a =D ． a a a =÷2311、估计15的大小在A ． 2和3之间B ． 3和4之间C ． 4和5之间D ． 5和6之间12、若(x+a)(x-5)展开式中不含有x 的一次项,则a 的值为A ． 5-B ． 5C ． 0D ． 5± 13、如右图，△ABC ≌△EDF ，DF ＝BC ，AB=ED ，AF ＝20，EC ＝10，则AE 等于 A ． 5 B ． 8 C ．10 D ． 15 14、如果则的值分别是A ． 2 和 3B ． 2和－3C ． 2和D ．二、填空题：（每小题4分，共16分） 15、计算:=⨯-2016201020132________。

2014-2015学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案解析

2014-2015学年新人教版八年级上期中数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）1．下列交通标志是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那个三角形为( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．以上三种都有可能3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A．72° B．60°C．50°D．58°4．已知三角形的两边长分不为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm5．下列等式成立的是( )A．（﹣3）﹣2=﹣9 B．m•m﹣2•m3=m5C．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2=﹣a2b6 D．（﹣2m）2÷2m3=6．若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是()A．4 B．8 C．±4 D．±87．若分式的值为零，则x的值为( )A．0 B．﹣3 C．3 D．3或﹣38．已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果∠BAD+∠BC D=160°，那么△ABC是( )A．直角三角形 B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形9．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为( )A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm10．随着生活水平的提升，小林家购置了私家车，如此他乘坐私家车内学比乘坐公交车内学所需的时刻少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，按照题意可列方程为( )A．B．C． D．11．如图，设k=（a＞b＞0），则有( )A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．12．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则那个最小值为( )A．B．3 C．4 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）13．一生物教师在显微镜下发觉某种植物的细胞直径约为0.000000102 mm，用科学记数法表示那个数为__________．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=__________．15．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为__________．16．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=__________．17．如图，在长方形ABCD中，AB＞BC，BE⊥AC，垂足为E，延长BE交CD于F，S表示面积，则给出的下列命题：①Rt△ABC≌Rt△CDA；②S△AEF＜S△BCE；③∠DAE+∠DFE=18 0°；④∠AFB＞∠ACB其中正确命题的代号是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）18．（1）解不等式：（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）（2）解分式方程：．19．先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．20．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．21．如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试讲明∠BPD与∠CPG的大小关系，并讲明理由．22．用电脑程序操纵小型赛车进行50m竞赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．竞赛前的练习中，两辆车从起点同时动身，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2. 5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始竞赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时动身，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时刻；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．23．如图③，点E，D分不是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．（1）在图①中，求∠AFB的度数；（2）在图②中，∠AFB的度数为__________，图③中，∠AFB的度数为__________；（3）连续探究，可将本题推广到一样的正n边形情形，用含n的式子表示∠AFB的度数．2014-2015学年四川省绵阳中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.）1．下列交通标志是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】按照轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那个三角形为( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．以上三种都有可能【考点】三角形的外角性质．【分析】此题依据三角形的外角性质，即三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判定出此三角形有一内角为钝角，从而得出那个三角形是钝角三角形的结论．【解答】解：∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中讲那个外角小于它相邻的内角，∴与它相邻的那个内角是一个大于90°的角即钝角，∴那个三角形确实是一个钝角三角形．故选C．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练把握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．3．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A．72° B．60°C．50°D．58°【考点】全等三角形的性质．【分析】按照三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．4．已知三角形的两边长分不为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( )A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【考点】三角形三边关系．【分析】此题第一按照三角形的三边关系，求得第三边的取值范畴，再进一步找到符合条件的数值．【解答】解：按照三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．∴第三边取值范畴应该为：5＜第三边长度＜13，故只有B选项符合条件．故选：B．【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．5．下列等式成立的是( )A．（﹣3）﹣2=﹣9 B．m•m﹣2•m3=m5C．（﹣a﹣1b﹣3）﹣2=﹣a2b6 D．（﹣2m）2÷2m3=【考点】负整数指数幂；整式的除法．【分析】按照负整数指数幂、同底数幂的乘法以及整式的除法运算法则进行运算．【解答】解：A、原式=9，故本选项错误；B、原式=m（1﹣2+3）=m2，故本选项错误；C、原式=（﹣1）﹣2•a﹣1×（﹣2）•b（﹣3）×（﹣2）=a2b6，故本选项错误；D、原式==，故本选项正确．‘故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂、整式的除法．把握运算法则的解题的关键．6．若b为常数，要使16x2+bx+1成为完全平方式，那么b的值是()A．4 B．8 C．±4 D．±8【考点】完全平方式．【专题】常规题型．【分析】先按照两平方项确定出这两个数，再按照完全平方公式的乘积二倍项即可确定b的值．【解答】解：16x2+bx+1=（4x）2+bx+1，∴bx=±2×4x×1，解得b=±8．故选D．【点评】本题要紧考查了完全平方式，按照平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题专门重要．7．若分式的值为零，则x的值为( )A．0 B．﹣3 C．3 D．3或﹣3【考点】分式的值为零的条件．【专题】运算题．【分析】按照分式的值为零的条件得到当x2﹣9=0且x+3≠0时，分式的值为零，然后解方程和不等式即可得到x的值．【解答】解：∵分式的值为零，∴x2﹣9=0且x+3≠0，∴x=3．故选C．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为零且分母不为零时，分式的值为零．也考查了解方程与不等式．8．已知，△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，如果∠BAD+∠BC D=160°，那么△ABC是( )A．直角三角形 B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形【考点】轴对称的性质．【分析】作出图形，按照轴对称的性质可得∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，然后求出∠BAC+∠ACB，再按照三角形的内角和定理求出∠B，然后判定三角形的形状即可．【解答】解：如图，∵△ABC和△ADC关于直线AC轴对称，∴∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，∴∠BAC+∠ACB=（∠BAD+∠BCD）=×160°=80°，在△ABC中，∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB）=180°﹣80°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选C．【点评】本题考查了轴对称的性质，按照成轴对称的两个图形能够完全重合得到相等的角是解题的关键，作出图形更形象直观．9．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为( )A．6cm B．8cm C．3cm D．4cm【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形；三角形中位线定理．【专题】运算题．【分析】过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，按照线段垂直平分线的性质，即可解答．【解答】解：过A作AF∥DE交BD于F，则DE是△CAF的中位线，∴AF=2DE=2，又∵DE⊥AC，∠C=30°，∴FD=CD=2DE=2，在△AFB中，∠1=∠B=30°，∴BF=AF=2，∴BD=4．故选D．【点评】此题要紧考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10．随着生活水平的提升，小林家购置了私家车，如此他乘坐私家车内学比乘坐公交车内学所需的时刻少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，按照题意可列方程为( )A．B．C． D．【考点】由实际咨询题抽象出分式方程．【分析】按照乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车内学比乘坐公交车内学所需的时刻少用了15分钟，利用时刻得出等式方程即可．【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，按照题意可列方程为：=+，故选：D．【点评】此题要紧考查了由实际咨询题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的咨询题转化为列代数式的咨询题．11．如图，设k=（a＞b＞0），则有( )A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．【考点】分式的乘除法．【专题】运算题．【分析】分不运算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后运算比值即可．【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，∴1＜+1＜2，∴1＜k＜2故选B．【点评】本题考查了分式的乘除法，会运算矩形的面积及熟悉分式的运确实是解题的关键．12．如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E 在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则那个最小值为( )A．B．3 C．4 D．【考点】轴对称-最短路线咨询题；正方形的性质．【分析】由于点B与D关于AC对称，因此连接BE，与AC的交点即为P点．现在PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为16，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．∵正方形ABCD的面积为16，∴AB=4，又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=4．故选C．【点评】本题考查的是正方形的性质和轴对称﹣最短路线咨询题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共18分）13．一生物教师在显微镜下发觉某种植物的细胞直径约为0.000000102 mm，用科学记数法表示那个数为1.02×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一样形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000102=1.02×10﹣7．故答案为：1.02×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一样形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．分解因式：ab2﹣4ab+4a=a（b﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再按照完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：ab2﹣4ab+4a=a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）=a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要完全．15．若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】按照3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y即可代入求解．【解答】解：3x﹣2y=3x÷32y=3x÷9 y=．故答案是：．【点评】本题考查了同底数的幂的除法运算，正确明白得3x﹣2y=3x ÷32y=3x÷9 y是关键．16．在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=70°或20°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由于△ABC的形状不能确定，故应分△ABC是锐角三角形与钝角三角形两种情形进行讨论．【解答】解：如图①，当AB的中垂线与线段AC相交时，则可得∠A DE=50°，∵∠AED=90°，∴∠A=90°﹣50°=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==70°；如图②，当AB的中垂线与线段CA的延长线相交时，则可得∠ADE= 50°，∵∠AED=90°，∴∠DAE=90°﹣50°=40°，∴∠BAC=140°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==20°．∴底角B为70°或20°．故答案为：70°或20°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．17．如图，在长方形ABCD中，AB＞BC，BE⊥AC，垂足为E，延长BE交CD于F，S表示面积，则给出的下列命题：①Rt△ABC≌Rt△CDA；②S△AEF＜S△BCE；③∠DAE+∠DFE=18 0°；④∠AFB＞∠ACB其中正确命题的代号是①③④．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由矩形的性质得出∠ABC=∠D=∠BCD=∠BAD=90°，BC= DA，AB=CD，由SAS证明△ABC≌△CDA，①正确；由△ABF的面积=△ABC的面积，得出△AEF的面积=△BCE的面积，②不正确；证明A、E、F、D四点共圆，得出∠DAE+∠DFE=180°，③正确；延长AF交矩形ABCD的外接圆于G，连接BG，由圆周角定理得出∠AGB=∠ACB，由三角形的外角性质得出∠AFB＞∠AGB，得出∠AFB＞∠ACB，④正确；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=∠BCD=∠BAD=90°，BC=DA，AB=CD，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），∴①正确；∵△ABF的面积=△ABC的面积=AB•BC，∴△AEF的面积=△BCE的面积，∴②不正确；∵BE⊥AC，∴∠AEF=90°，∴∠AEF+∠D=180°，∴A、E、F、D四点共圆，∴∠DAE+∠DFE=180°，∴③正确；∵A、B、C、D四点共圆，如图所示：延长AF交矩形ABCD的外接圆于G，连接BG，则∠AGB=∠ACB，∵∠AFB＞∠AGB，∴∠AFB＞∠ACB，∴④正确；正确的代号是①③④；故答案为：①③④．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、四点共圆、圆周角定理、圆内接四边形的性质；熟练把握矩形的性质，并能进行推理论证是解决咨询题的关键．三、解答题：（本大题共6小题，共46分）18．（1）解不等式：（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）（2）解分式方程：．【考点】整式的混合运算；解分式方程；解一元一次不等式．【分析】（1）直截了当利用完全平方公式化简求出即可；（2）第一去分母进而合并同类项求出即可．【解答】解：（1）（2x﹣5）2+（3x+1）2＞13（x2﹣10）去括号得：4x2+25﹣20x+9x2+1+6x＞13x2﹣130整理得：﹣14x＞﹣156解得：x＜11；（2）去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3（x﹣1），x2+2x﹣（x2+2x﹣x﹣2）=3x﹣3，则﹣2x=﹣5，解得：x=，检验：当x=时，（x﹣1）（x+2）≠0，则x=是原方程的根．【点评】此题要紧考查了整式的混合运算以及分式方程的解法，正确利用乘法公式是解题关键．19．先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】开放型．【分析】要紧考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．【解答】解：原式=÷==，∵a≠0、a≠±1，∴答案不唯独．当a=2时，原式=1．【点评】本题要紧考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．20．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先证出∠ABC=∠ABD，再由ASA证明△ABC≌△ABD，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD，在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练把握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决咨询题的关键．21．如图，已知△ABC，P为内角平分线AD，BE，CF的交点，过点P作PG⊥BC于G，试讲明∠BPD与∠CPG的大小关系，并讲明理由．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，得出∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ACB，再利用三角形的外角意义得出∠BPD=∠BAD+∠ABE等量代换得出∠BPD=90°﹣∠AC B；再利用PG⊥BC，得出三角形CPG是直角三角形，利用三角形的内角和表示出∠CPG=90°﹣∠ACB，证明结论成立．【解答】∠BPD=∠CPG证明：∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠BAD=∠BAC，∠ABE=∠ABC，∠BCF=∠ACB，∴∠BPD=∠BAD+∠ABE=（∠BAC+∠ABC），∵∠BAC+∠ABC=180﹣∠ACB，∴∠BPD=（180﹣∠ACB）=90°﹣∠ACB；∵PG⊥BC，∴∠PGC=90°，∴∠BCP+∠CPG=180°﹣∠PGC=90°，∴∠CPG=90°﹣∠BCP=90°﹣∠ACB，∴∠BPD=∠CPG．【点评】此题考查角平分线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的意义，垂直的性质等知识点．22．用电脑程序操纵小型赛车进行50m竞赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛．竞赛前的练习中，两辆车从起点同时动身，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差3m．已知“畅想号”的平均速度为2. 5m/s．（1）求“和谐号”的平均速度；（2）如果两车重新开始竞赛，“畅想号”从起点向后退3m，两车同时动身，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时刻；若不能，请重新调整一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设“和谐号”的平均速度为x，按照，“畅想号”运动50 m与“和谐号”运动47m所用时刻相等，可得方程，解出即可．（2）不能同时到达，设调整后“和谐号”的平均速度为y，按照时刻相等，得出方程求解即可．【解答】解：（1）设“和谐号”的平均速度为x，由题意得，=，解得：x=2.35，经检验x=2.35是原方程的解．答：“和谐号”的平均速度2.35m/s．（2）不能同时到达．设调整后“和谐号”的平均速度为y，=，解得：y=．答：调整“畅想号”的车速为m/s可使两车能同时到达终点．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是认真审题，找到等量关系，建立方程，难度一样．23．如图③，点E，D分不是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．（1）在图①中，求∠AFB的度数；（2）在图②中，∠AFB的度数为90°，图③中，∠AFB的度数为10 8°；（3）连续探究，可将本题推广到一样的正n边形情形，用含n的式子表示∠AFB的度数．【考点】正多边形和圆；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先按照等边三角形的性质得出∠AC=60°，再由补角的定义可得出∠ABE与∠BCD的度数，按照△ABE与△BCD能相互重合可得出∠E=∠D，∠DBC=∠BAE，由三角形外角的性质可得出结论；（2）按照（1）中的方法可得出△BEF∽△BDC，进而可得出结论；（3）按照（1）（2）的结论找出规律即可．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABE=∠BCD=120°．∵△ABE与△BCD能相互重合，∴∠E=∠D，∠DBC=∠BAE．∵∠FBE=∠CBD，∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°；（2）图②中，∵△ABE与△BCD能相互重合，∴∠E=∠D．∵∠FBE=∠CBD，∠D+∠CBD=90°，∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=90°；同理可得，图③中∠AFB=108°．故答案为：90°，108°；（3）由（1）（2）可知，在正n边形中，∠AFB=．【点评】本题考查的是正多边形和圆，在解答此题时要注意正三角形、正四边形及正五边形的性质的应用，按照题意找出规律是解答此题的关键．。

2014---2015八年级上学期数学期中考试试题

2015-2016学年度上学期期中试题（1）八年级数学一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A B C D 2.下列图形具有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形 3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2 cm ，3 cm ，5 cmB. 3 cm ，3 cm ，6 cmC. 5 cm ，8 cm ，2 cmD. 4 cm ，5 cm ，6 cm4. 如图所示，已知∠A=72°，∠ACD=136°，那么∠B 的大小为（）A 44°B 54°C 64°D 74°第4题图BD5.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A. 12B. 12或15C. 15D. 15或186．如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是（）米A ． 20B ．10C ． 15D ．56题图7题图 8题图7.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（） 1 2311题图1P OMACBD 图3A CFEBA ．50°B ．30°C ．20°D ．15°8．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，则∠BDC 的度数为（）A.72°B.36°C.60°D.82° 9．下列叙述正确的语句是( ) A.等腰三角形两腰上的高相等B.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合C.顶角相等的两个等腰三角形全等D.两腰相等的两个等腰三角形全等10.点M （—1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（）A.（－1，－2）B.（1，2）C.（1，－2）D.（2，－1）11．如图9所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为（）A 、2平方厘米B 、1平方厘米C 、12平方厘米D 、14平方厘米N12. 如图，MP=MQ ，PN=QN ，MN 交PQ 于点O 。

2014-2015学年八年级上学期期中考试数学试题

2014-2015学年八年级上学期期中考试数学试题一、填空题（每题2分，计30分） 16的算术平方根是。

338的立方根是。

若236x =，则x = 。

3.142-≈ 。

（结果保留三个有效数字）已知a 的算术平方根是7，则a 的平方根是。

x 的取值范围是：。

2±，那么a = 。

计算()()44a a +-= 。

计算()21x += 。

计算()2422a b ab ab -÷= 。

分解因式：24a -= 。

已知210x y -=，则24y x -= 。

把198202⨯写成两个整数的平方差等于。

若多项式29x kx ++恰好是另一个多项式的平方，则k = 。

已知12,2x y -= 2,xy = 则43342x y x y -= 。

二、选择题（每题2分，计30分）1、下列各数中，没有平方根的是（）（A ）-64；（B ）0；（C ）()23-；（D ）10。

2、）。

（A ）相反数；（B ）倒数；（C ）绝对值；（ D ）算术平方根。

3、4的平方根是（）（A；（ B ）2；（C ）2±；（D）。

4、和数轴上的点一一对应的数是（）（A ）整数；（B ）有理数；（C ）无理数；（D ）实数。

5、一个数的平方根是它本身，则这个数是（）。

（A ）+1；（B ）－1；（C ）0；（D ）100。

6、若某数的平方根为23a +和15a -，则这个数是（）。

（A ）-18；（B ）23-；（C ）121；（D ）以上结论都不是。

7、下列各数0，9,70.1235中无理数的个数是（）。

（A ）0个；（B ）1个；（ C ）2个；（D ）3个。

8、()2a b -等于（）。

（A ）22a b +；（B ）222a ab b -+；（C ）22a b -；（D ）222a ab b ++。

9、下列运算正确的是（）（A ）235a a a ∙=；（B ）()325a a =；（C ）623a a a ÷=；（D ）624a a a -=。

2014--2015学年八年级上数学期中测试卷含答案R

《二元一次方程组》提高测试姓名班级学号（一）填空题（每空2分，共28分）：1．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 2．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______． 4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．5．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．6．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 7．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． 8．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．（二）选择题（每小题2分，共16分）：9．若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为…………………（）（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）1110．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（）（A ）4 （B ）－10 （C ）4或－10 （D ）－4或10 11．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是……………………（）（A ）y ＝2x ＋3 （B ）y ＝2x －3（C ）y ＝2x ＋1 （D ）y ＝－2x ＋112．由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是………………………………（）（A ）1∶2∶1 （B ）1∶（－2）∶（－1）（C ）1∶（－2）∶1 （D ）1∶2∶（－1） 13．如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+1cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（）（A ）a ＋4c ＝2 （B ）4a ＋c ＝2 （C ）a ＋4c ＋2＝0 （D ）4a ＋c ＋2＝014．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m 的值是…………（）（A ）－6 （B ）－6 （C ）1 （D ）015．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a 、b 的值为（）（A ）2，3 （B ）3，2 （C ）2，－1 （D ）－1，216．若2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0，则a ＋b －c 的值是……………………（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－1（三）解方程组（每小题4分，共16分）：17．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+．022325232y x y y x 18．⎪⎩⎪⎨⎧⨯=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x19．⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--．6)(2)(3152y x y x yx y x 20．⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x《二元一次方程组》提高测试姓名班级学号（四）解答题（每小题5分，共20分）:21．已知⎩⎨⎧=+-=-+25434zyxzyx，xyz≠0，求222223yxzxyx+++的值．22．甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514byaxbyx，甲因看错a，解得⎩⎨⎧==32yx，乙将其中一个方程的b写成了它的相反数，解得⎩⎨⎧-=-=21yx，求a、b的值．23．已知满足方程2 x－3 y＝m－4与3 x＋4 y＝m＋5的x，y也满足方程2x＋3y＝3m－8，求m的值．24．当x＝1，3，－2时，代数式ax2＋bx＋c的值分别为2，0，20，求：（1）a、b、c的值；（2）当x＝－2时，ax2＋bx＋c的值．（五）列方程组解应用题（第1题6分，其余各7分，共20分）:25．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．⎩⎨⎧=++=-+．y x xy y x 391045100 26．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？27．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间．《二元一次方程组》提高测试答案（一）填空题（每空2分，共28分）：1．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．【提示】要满足“二元”“一次”两个条件，必须a －2≠0，且b ≠0，及| a |－1＝1．【答案】a ＝－2，b ≠0．2．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．【提示】由“互为相反数”，得|2a ＋3 b －7|＋（2a ＋5b －1）2＝0，再解方程组⎩⎨⎧=-+=-+01520732b a b a 【答案】a ＝8，b ＝－3．3．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．【提示】将方程化为y ＝2315x-，由y ＞0、x ＞0易知x 比0大但比5小，且x 、y 均为整数．【答案】⎩⎨⎧==61y x ，⎩⎨⎧==．33y x4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．【提示】解方程组⎩⎨⎧=-=-54532y x y x ．【答案】⎩⎨⎧-==．11y x 5．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．【提示】把⎩⎨⎧==12y x －代入方程组，求m ，n 的值．【答案】－438．6．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______．【提示】作y ＝x 的代换，先求出x 、y 的值．【答案】k ＝65． 7．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______．【提示】即作方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+==121432c b a cb a ，故可设a ＝2 k ，b ＝3 k ，c ＝ 4 k ，代入另一个方程求k 的值．【答案】a ＝61，b ＝41，c ＝31．【点评】设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．8．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．【提示】根据方程组的特征，可将三个方程左、右两边分别相加，得2 x ＋3 y ＋z ＝6，再与3 y ＋z ＝4相减，可得x ．【答案】x ＝1，y ＝31，z ＝3．（二）选择题（每小题2分，共16分）：9．若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为…………………（）（A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）11【提示】将y ＝－x 代入方程2 x －y ＝3，得x ＝1，y ＝－1，再代入含字母k 的方程求解．【答案】D ．10．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（）（A ）4 （B ）－10 （C ）4或－10 （D ）－4或10 【提示】将x 、y 对应值代入，得关于| a |，b 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-．631||62b a b 【答案】C ．【点评】解有关绝对值的方程，要分类讨论．11．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==12y x ，则这个二元一次方程是……………………（）（A ）y ＝2x ＋3 （B ）y ＝2x －3 （C ）y ＝2x ＋1 （D ）y ＝－2x ＋1【提示】将x 、y 的两对数值代入ax ＋b ＝y ，求得关于a 、b 的方程组，求得a 、b 再代入已知方程．【答案】B ．【点评】通过列方程组求待定字母系数是常用的解题方法．12．由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是………………………………（）（A ）1∶2∶1 （B ）1∶（－2）∶（－1）（C ）1∶（－2）∶1 （D ）1∶2∶（－1）【提示】解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．【答案】A ．【点评】当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组，是可行的方法．13．如果⎩⎨⎧=-=21y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，那么，下列各式中成立的是…（）（A ）a ＋4c ＝2 （B ）4a ＋c ＝2 （C ）a ＋4c ＋2＝0 （D ）4a ＋c ＋2＝0 【提示】将⎩⎨⎧=-=21y x 代入方程组，消去b ，可得关于a 、c 的等式．【答案】C ．14．关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m 的值是…………（）（A ）－6 （B ）－6 （C ）1 （D ）0【提示】只要满足m ∶2＝3∶（－1）的条件，求m 的值．【答案】B ．【点评】对于方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a ，仅当21a a ＝21b b ≠21c c时方程组无解．15．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a有相同的解，则a 、b 的值为（）（A ）2，3 （B ）3，2 （C ）2，－1 （D ）－1，2【提示】由题意，有“相同的解”，可得方程组⎩⎨⎧=-=+52243y x y x ，解之并代入方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-4352by x a y b ax ，求a 、b ．【答案】B ．【点评】对方程组“解”的含义的正确理解是建立可解方程组的关键． 16．若2a ＋5b ＋4z ＝0，3a ＋b －7z ＝0，则a ＋b －c 的值是……………………（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－1【提示】把c 看作已知数，解方程组⎩⎨⎧=-+=++0730452c b a c b a 用关于c 的代数式表示a 、b ，再代入a ＋b －c ．【答案】A ．【点评】本题还可采用整体代换（即把a ＋b －c 看作一个整体）的求解方法．（三）解方程组（每小题4分，共16分）：17．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+．022325232y x y y x【提示】将方程组化为一般形式，再求解．【答案】⎪⎩⎪⎨⎧-==．232y x18．⎪⎩⎪⎨⎧⨯=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x 【提示】将方程组化为整系数方程的一般形式，再用加减法消元．【答案】⎩⎨⎧==．30500y x19．⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--．6)(2)(3152y x y x yx y x 【提示】用换元法，设x －y ＝A ，x ＋y ＝B ，解关于A 、B 的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-623152B A BA ，进而求得x ，y ．【答案】⎩⎨⎧-==．11y x20．⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x 【提示】将三个方程左，右两边分别相加，得4x －4y ＋4z ＝8，故 x －y ＋z ＝2 ④，把④分别与第一、二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得x 、z的值．【答案】⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==．15451z y x（四）解答题（每小题5分，共20分）:21．已知⎩⎨⎧=+-=-+0254034z y x z y x ，xyz ≠0，求222223y x zxy x +++的值．【提示】把z 看作已知数，用z 的代数式表示x 、y ，可求得x ∶y ∶z ＝1∶2∶3．设x ＝k ，y ＝2 k ，z ＝3 k ，代入代数式．【答案】516．【点评】本题考查了方程组解法的灵活运用及比例的性质．若采用分别消去三个元可得方程21 y －14 z ＝0，21 x －7 z ＝0，14 x －7 y ＝0，仍不能由此求得x 、y 、z 的确定解，因为这三个方程不是互相独立的．22．甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩⎨⎧==32y x ，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得⎩⎨⎧-=-=21y x ，求a 、b 的值．【提示】可从题意的反面入手，即没看错什么入手．如甲看错a ，即没看错b ，所求得的解应满足4 x －by ＝－1；而乙写错了一个方程中的b ，则要分析才能确定，经判断是将第二方程中的b 写错．【答案】a ＝1，b ＝3．23．已知满足方程2 x －3 y ＝m －4与3 x ＋4 y ＝m ＋5的x ，y 也满足方程2x ＋3y ＝3m －8，求m 的值．【提示】由题意可先解方程组⎩⎨⎧-=+-=-8332432m y x m y x 用m 的代数式表示x ，y再代入3 x ＋4 y ＝m ＋5．【答案】m ＝5．24．当x ＝1，3，－2时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值分别为2，0，20，求：（1）a 、b 、c 的值；（2）当x ＝－2时，ax 2＋bx ＋c 的值．【提示】由题得关于a 、b 、c 的三元一次方程组，求出a 、b 、c 再代入这个代数式．【答案】a ＝1，b ＝－5，c ＝6；20．【点评】本例若不设第一问，原则上也应在求出a 、b 、c 后先写出这个代数式，再利用它求值．用待定系数法求a 、b 、c ，是解这类问题常用的方法．（五）列方程组解应用题（第1题6分，其余各7分，共20分）:25．有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．【提示】设百位上的数为x ，由十位上的数与个位上的数组成的两位数为y ，根据题意，得⎩⎨⎧=++=-+．y x xy y x 391045100 【答案】x ＝4，y ＝39，三位数是439．【点评】本例分别设十位上的数和个位上的数为不同的未知数，无论从列方程组还是解方程组都更加简捷易行．26．某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？【提示】若设一年期、二年期的融资券各买x 元，y 元，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+=+78010012210090004y x y x【答案】x ＝1 200，y ＝2 800．【点评】本题列方程组时，易将二年期的融资券的利息误认为是10012y 元，应弄清题设给出的是年利率，故几年到期的利息应该乘几．27．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间．【提示】设原计划用x 小时，AB 两地距离的一半为y 千米，根据题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=++-=⋅+⋅21554040402250240x y y y x x 【答案】x ＝8，2y ＝360．【点评】与本例中设AB 两地距离的一半为y 千米一样，也可设原计划的一半时间为x 小时．恰当地设未知数，可以使列方程组和解方程组都更加简便．。

2014-2015八年级第一学期期中试卷(含答案)

ACB D E 人教版2014-2015学年度第一学期八年级数学期中考试试卷（含参考答案）一、选择题：（本题满分24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填在题后的括号内。

．．．．．．．．． 1．下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)5cm ，8cm ，12cm (B)2cm ，3cm ，6cm (C)3cm ，3cm ，6cm (D)4cm ，7cm ，11cm 2.下列图案是轴对称图形的有（）。

A.（1）（2）B.（1）（3）C.（1）（4）D.（2）（3）(1) (2) (3) (4)3.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定重合。

其中正确的是（）。

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（）。

A. 2 ㎝B. 4 ㎝C. 6 ㎝D. 8㎝ 5．点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（）。

A.（—1，2）B.（－1，－2）C. （1，－2）D. （2，－1） 6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD ，∠1=40°，则∠2=（）。

A ．40° B. 45° C. 60° D. 50°7. 如图所示,在△ABC 中,已知点D,E,F 分别为边BC,AD,CE 的中点,且S △ABC=4cm 2,则阴影部分的面积等于( )A.2cm 2B.1cm 2C.12cm 2D.1 4 cm 28.已知等腰三角形一个内角是70°，则另外两个内角的度数是（）A.55°， 55°B.70°， 40°C.55°， 55°或70°， 40°D.以上都不对二、填空题：（本题满分24分，每小题3分）9．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里运用的几何原理为。

2014-2015学年八年级第一学期期中质量调研检测数学试(含答案)

3．下列各数中，无理数是（▲）
A．3.14B． C． D．
4．如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件
，就可得△ABC≌△DEF．下列条件中
不符合要求的是（▲）
A．BC＝EFB．AB＝DE
C．∠B＝∠ED．AB∥DE
5．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性
则DE＝．
16．如图，OA⊥OB，垂足为O，P、Q分别是射线OA、OB
上的两个动点，点C是线段PQ的中点，且PQ＝4．则动点C
运动形成的路径长是．
三、解答题(本大题共8小题，共68分)
17.(6分)写出3个无理数与3个负实数，分别填入下列的集合中，且使两集合重叠部分中的数有且只有一个．
18.(7分)如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转
7．3．8．＜．9．－4．10．－．11．5．
12．35°．13．60．14．．15．．16．π.
三、解答题(本大题共9题，68分)
17．答案不唯一，填对一个处得2分，共6分
18.证明：∵S梯形ABEF＝（EF＋AB）·BE＝（a＋b）·（a＋b）＝（a＋b）2……2分
∵Rt△CDA≌Rt△CGF，∴∠ACD＝∠CFG
∵∠CFG+∠GCF＝90°，∴∠ACD+∠GCF＝90°
即∠ACF＝90°………………………………3分
∵S梯形ABEF＝S△ABC＋S△CEF＋S△ACF
∴S梯形ABEF＝ ab＋ ab＋ c2………………………………5分
∴ （a＋b）2＝ ab＋ ab＋ c2…………………………6分
∴a2＋2ab＋b2＝2ab＋c2
＝ ×5×2＋ ×5×1……………7分

2014-2015年山东省烟台市八年级(上)数学期中试卷及参考答案

第一场甲乙 82 106
第二场 86 90
第三场 95 85
第四场 91 87
第五场 96 82
26．（10 分）描述证明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象；（2）请你证明海宝发现的这个有趣现象．
2014-2015 学年山东省烟台市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）
）
6．（3 分）一个射手连续射靶 10 次，成绩（环）如图，则该射手射中环数的中位数和众数分别为（）
A．8，9
B．8，8
C．8.5，8 D．8.5，9 ）
7．（3 分）下列说法中错误的是（
A．一组数据的平均数、中位数可能相同 B．一组数据的中位数可能不唯一确定 C．一组数据中平均数、中位数、众数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列各式： A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【解答】解：（1﹣x），式，而不是分式．的分母中含有字母，因此是分式．故选：A．，的分母中均不含有字母，因此它们是整，其中分式共有（）
2．（3 分）若分式 A．x=1 B．x=﹣1
的值为 0，则 x 的取值是（ C．x=±1 D．x=0
）
【解答】解：由分式的值为零的条件得：|x|﹣1=0，x﹣1≠0，解得：x=﹣1，故选：B．
3．（3 分）下列约分正确的是（ A． C．【解答】解：A、 B、 C、 D、故选：C． B． D．
）
≠1+ ，错误；
≠1﹣ ，错误； = ，正确；
3．（3 分）下列约分正确的是（ A． C． B． D．

2014-2015学年度人教版八年级上期中测试数学试卷及答案

1驻马店市2014-2015学年度上期期中素质测试八年级数学试卷一、选择题.(每题3分，共30分) 下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的字母序号填入题后括号内.1. 8的立方根是( )A. 2B. -2C. 3D. 4 2. 实数4，0，722，3.125.0，0.1010010001…，3，2中无理数有( ) A. O 个 B. 1个 C. 2个 D. 3个3.如图，小强利用全等三角形的知识，测量池塘两端M 、N 的距离，如果ΔPQO ≌ΔNMO ，则只需测出其长度的线段是( )A. POB. PQC.MOD. MQ 4. 下列四个结论中，错误的有( ) ⑴负数没有平方根⑵一个数的立方根不是正数就是负数 ⑶一个正数的平方根一定是它的算术平方根 ⑷一个数的平方根一定有两个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5. x 2+2(k -1)x+64是一个整式的平方，那么k 的值是( ) A. 17 B. 9 C. 17或-15 D. 9或-76. 等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( ) A. 25 B. 25或32 C. 32 D. 197.下列式子变形是因式分解的是( )A. x 2-5x+6=x(x -5)+6B. x 2-5x+6=(x -2)(x -3)C. (x -2)(x -3)=x 2-5x+6D. x 2-5x+6=(x+2)(x+3)(第3题图)28. 利用基本作图，不能作出唯一三角形的是( ) A. 已知两边及夹角 B. 已知两角及夹边 C. 已知两边及一边的对角 D. 已知三边 9. 计算(x 2)3·(21x 3-3x 2+4x -1)÷(-x·x 2)的结果为( ) A.21x 6+3x 5+4x 4-x 3B.-2x 6+3x 5-4x 4-x 3C. -21x 6+3x 5-4x 4+x 3 D. 2x 6-3x 5-4x 4+x 310.如图，已知∠MON=30°，点A 1,A 2,A 3… 在射线ON 上，点B 1,B 2,B 3… 在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4… 均为等边三角形，若OA 1=1,则△A 6B 6A 7的边长为( )A. 6B. 12C. 64D. 32二、填空.(每小题3分，共24分)11.36的平方根是______.3216-的立方根是12.已知5是无理数，则5-1在相邻整数________ 和________之间.13.计算：20152014237472325.0）（）（⨯⨯⨯-= ________. 14.已知a 、b 均为实数，且0)7(52=-+++ab b a ，则a 2+b 2=________. 15.若2m =3，4n =5，则22m-2n =________.16. 已知x 2+x -1=0，则代数式x 3+2x 2+2014= . 17.把命题“全等三角形的对应边相等”改写成“如果……那么……”的形式 .18.如图，ΔABC 中，AB=AC,AD ⊥BC,点E 、F 是AD 的三等分点，若S ΔABC =12m 2，则S 阴影=_______.(第10题图)(第18题图)3三、解答题.(19题12分，20题16分，21、22各6分，23、24各8分，25题10分，共66分)19.计算：⑴ 33327105312725---++ ⑵ (2m 2n)3·(-3m 3)2÷(-5m 2n 2)⑶ -2a(3a 2-a+3)+6a(a -1)220.分解因式:⑴ 4x 3y+xy 3-4x 2y 2⑵ n 2(m -2)-n(2-m)⑶ (x -1)(x -3)+1 ⑷ 9(a+b)2-25(a -b)221.先化简，再求值:［(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)］÷2x，其中x=-1，y=2.22.如图所示，在ΔABC中，AB=AC, ∠ABC=72°.⑴用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D，(保留作图痕迹，不要求写作法)⑵在⑴中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数.4523.已知，如图AE=AC,AD=AB,∠EAC=∠DAB.求证：⑴ ΔEAD ≌ΔCAB⑵ ∠DCB=∠BAD24.如图，在ΔABC 中，∠ABC=90°,BE ⊥AC 于点E,点F 在线段BE 上，∠1＝∠2，点D 在线段EC 上，给出两个条件:⑴DF ∥BC, ⑵BF=DF,请你从中选择一个作为条件，证明：ΔAFD ≌ΔAFB.25.如图甲，已知，ΔABC和ΔCEF是两个不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.⑴线段AF和BE有怎样的大小关系？证明你的猜想.⑵将图中的ΔCEF绕点C旋转一定的角度，得到图乙，（1）中的结论还成立吗？做出判断并说明理由.67参考答案一、选择题：1-10 A D B C D C B C C D 二、填空题11. ±6 -36 12.1和2 13.2328 14. 11 15. 59 16. 2015 17. 略 18. 6 三、解答题19. ⑴ 2 ⑵ -n m 57210 ⑶ -10a 220. ⑴ xy(2x -y)2 ⑵ n(m -2)(n+1)⑶ (x -2)2 ⑷ -4(4a -b)(a -4b) 21.-x-y 值为-122. ⑴ 略 ⑵ 72° 23. 略24. 选择⑴ 证明：略 25. ⑴相等. 证明略⑵ 成立. 可证ΔAFC ≌ΔBEC。

2014-2015年四川省南充市八年级上期中数学试卷及答案解析

2014-2015年四川省南充市八年级上期中数学试卷及答案解析一．精心选一选1．的平方根是( )A．2 B．±2 C．4 D．±42．在实数﹣，0，，π，，，0.1010010001…中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列图形中，是轴对称图形同时对称轴条数最多的是( )A．B．C．D．4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( )A．30° B．50°C．90°D．100°5．如果实数x、y满足y=，那么的值是( ) A．0 B．1 C．2 D．﹣26．和三角形三个顶点的距离相等的点是( )A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件之一：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是( )A．B．1.4 C． D．9．如图点A和B关于直线y=1对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是( )A．（4，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形的对数是( )A．3 B．2 C．1 D．0二．耐心填一填（每题3分，共18分，直截了当写出结果）11．运算|﹣|+2的结果是__________．12．①25x2=36，则x=__________；②若，则y=__________．13．点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是__________．14．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：__________，使OC =OD（只添一个即可）．15．如图，在△ABC 中，AD=DE，AB=BE，∠A=110°，则∠DEC= __________．16．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②A D=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题__________．（用序号ⓧⓧⓧ⇒ⓧ的形式写出）三．运算题17．解方程：25（x2﹣1）=24．18．运算：（）2﹣+4×+﹣|﹣3|19．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．四．解答题（解答要有理由和逻辑性，本大题有3个小题，每题8分，共24分）20．△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB= 10cm，AC=8cm，△ABC的面积为54cm2，求DE的长．21．某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），同时使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．五．解答题23．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB= CD=4cm，求四边形ABCD的周长．24．在你周围45°角的三角板ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，（1）试咨询点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离有何关系，讲明理由．（2）如果将你周围另一块三角板的直角顶点放在O点上，两条直角边分不与AC、AB相交于N、M，请你探究讲明△OMN的形状，并证明你的结论．25．如图，△ABC为等边三角形，D、E是BC、AC边上的点，且B D=CE，线段AD、BE交于F，（1）求∠AFE的度数；（2）若作EG⊥AD，G为垂足，且FG=3，BF=1，求AD的长；（3）如果D、E分不在BC、CA的延长线上，且仍有BD=CE，请探究BE、AD所在直线夹的锐角的度数是否是定值，请画图讲明理由．2014-2015学年四川省南充市八年级（上）期中数学试卷一．精心选一选1．的平方根是( )A．2 B．±2 C．4 D．±4【考点】平方根；算术平方根．【分析】先求出16的算术平方根为4，再求出4的平方根即可．【解答】解：∵=4，4的平方根为±2，∴的平方根是±2．故选B．【点评】此题考查了平方根，熟练把握平方根的定义是解本题的关键．2．在实数﹣，0，，π，，，0.1010010001…中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数确实是无限不循环小数．明白得无理数的概念，一定要同时明白得有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项【解答】解：，π，0.1010010001…是无理数．故选：C．【点评】此题要紧考查了无理数的定义，其中初中范畴内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有如此规律的数．3．下列图形中，是轴对称图形同时对称轴条数最多的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】按照轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，如此的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，有一条对称轴；B、是轴对称图形，有四条对称轴；C、是轴对称图形，有八条对称轴；D、是轴对称图形，有五条对称轴．故选C．【点评】把握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( )A．30° B．50°C．90°D．100°【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知条件，按照轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．【点评】要紧考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．5．如果实数x、y满足y=，那么的值是( ) A．0 B．1 C．2 D．﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】按照二次根式有意义的条件确定x的值，进而求得y的值，然后代入求解．【解答】解：按照题意，得x﹣1≥0，1﹣x≥0，∴x=1．把x=1代入已知等式，得y=1．∴=1+1=2．故选C．【点评】注意式子中的隐含条件：二次根式的被开方数必须是非负数．6．和三角形三个顶点的距离相等的点是( )A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】三角形三条边的垂直平分线相交于一点，同时这一点到三个顶点的距离相等．【解答】解：按照线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，同时这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是那个三角形外接圆的圆心．），难度一样．7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件之一：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】先由1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分不利用“SAS”、“A SA”和“AAS”对各添加的条件进行判定．【解答】解：∵1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，∵AC=AD，∴当AB=AE时，可按照“SAS”判定△ABC≌△AED；当BC=ED时，不能判定△ABC≌△AED；当∠C=∠D时，可按照“ASA”判定△ABC≌△AED；当∠B=∠E时，可按照“AAS”判定△ABC≌△AED．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：三条边分不对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分不对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分不对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．8．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是( )A．B．1.4 C． D．【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】先按照勾股定理求出正方形的对角线长，再按照两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：=，由图中可知0和A之间的距离为．∴点A表示的数是．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．9．如图点A和B关于直线y=1对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是( )A．（4，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【考点】坐标与图形变化-对称．【专题】运算题．【分析】按照题意，可得A、B的连线与y=1垂直，且两点到直线y= 1的距离相等，由此分不可得AB两点纵横坐标间的关系，解之可得答案．【解答】解：按照题意，A和B关于直线y=1对称，则A、B的连线与y=1垂直，且两点到直线y=1的距离相等；由A、B的连线与y=1垂直，可得A、B的横坐标相等，又有两点到直线y=1的距离相等，可得yA﹣1=1﹣yB，解可得yB=﹣2；故B点的坐标为（4，﹣2）；答案为B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣对称的性质与运用，解决此类题应认真观看，发觉横坐标不变，二纵坐标到y=1的距离相等是正确解答本题的关键．10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形的对数是( )A．3 B．2 C．1 D．0【考点】全等三角形的判定．【分析】按照等腰三角形的性质求出∠B=∠C，∠ADE=∠AED，按照三角形的外角性质求出∠BAD=∠CAE，按照全等三角形的判定推出即可．【解答】解：图中全等三角形有△ADB≌△AEC，△AEB≌△ADC，理由是：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AEB，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（AAS），即共2个．故选B．【点评】本题考查了对等腰三角形的性质，三角形外角性质和全等三角形的判定的应用，能按照全等三角形的判定找出符合的因此情形是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．二．耐心填一填（每题3分，共18分，直截了当写出结果）11．运算|﹣|+2的结果是+．【考点】二次根式的加减法．【分析】由于＜，故|﹣|=﹣．【解答】解：原式=﹣+2=+．【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．12．①25x2=36，则x=±；②若，则y=﹣8．【考点】立方根；平方根．【分析】①利用平方根的定义运算即可；②利用立方根的定义运算即可．【解答】解：①∵25x2=36∴x=；②∵，∴y=﹣8．故答案为：①；②﹣8．【点评】此题要紧考查了平方根、立方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．13．点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：∵点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则P点的坐标是（3，4）．∴点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，4）【点评】这一类题目是需要识记的基础题．能够结合平面直角坐标系和对称的性质进行经历．14．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：∠C=∠D或AC=BD，使OC=OD（只添一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．△AOD和△B OC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC=O D．也可直截了当添加AC=BD，然后联立OA=OB，即可得出OC=OD．【解答】解：∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC；∴OC=OD．故填∠C=∠D或AC=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，按照已知条件结合判定方法，找出所需条件，一样答案不唯独，只要符合要求即可．15．如图，在△ABC 中，AD=DE，AB=BE，∠A=110°，则∠DEC= 70°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】证得△ABD≌△EBD后得到∠DEB=∠A=110°，从而得到∠DEC=70°．【解答】解：在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠DEB=∠A=110°，∴∠DEC=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了全等三角形的判定及等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明△ABD≌△EBD．16．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②A D=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题①③④⇒②（答案不唯独）．（用序号ⓧⓧⓧ⇒ⓧ的形式写出）【考点】命题与定理．【专题】压轴题；开放型．【分析】本题的题意是先证三角形全等，然后得出简单的角或边相等．按照全等三角形的判定定理可知：①②④⇒③是按照SSS来判定其全等，从而得到全等三角形的对应角相等．①③④⇒②是按照SAS来判定其全等，从而得到全等三角形的对应边相等．【解答】解：由①②④⇒③或①③④⇒②；先证前一种：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SSS）；∴∠B=∠C；再证第二种：∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∴AD=AE．故答案为：①③④⇒②（答案不唯独）．【点评】此题要紧考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SA S、SSS、AAS、ASA、HL等，要求学生对常用的这几种判定方法要熟练把握．三．运算题17．解方程：25（x2﹣1）=24．【考点】平方根．【分析】先去括号，然后再移项、合并同类项、最后再开平方即可．【解答】解：去括号得25x2﹣25=24，移项、合并同类项得：25x2=49，系数化为1得：．直截了当开平方得：x=±．【点评】本题要紧考查的是平方根的应用，把握平方根的定义和性质是解题的关键．18．运算：（）2﹣+4×+﹣|﹣3|【考点】实数的运算．【专题】运算题．【分析】原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，运算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣4+4×+5﹣3+=2+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．19．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．【点评】本题要紧考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观看出公共角∠A是解决本题的关键．四．解答题（解答要有理由和逻辑性，本大题有3个小题，每题8分，共24分）20．△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB= 10cm，AC=8cm，△ABC的面积为54cm2，求DE的长．【考点】角平分线的性质．【分析】按照角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用三角形的面积公式列方程求解即可．【解答】解：∵AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC的面积为54cm2，∴AB•DE+AC•DF=54，∵AB=10cm，AC=8cm，∴×10×DE+×8×DE=54，解得DE=6cm．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．21．某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），同时使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案．【考点】利用轴对称设计图案．【专题】方案型．【分析】利用轴对称图形的性质结合等腰三角形和正方形的特点进行设计．【解答】解：【点评】本题要紧考查了轴对称图形的性质．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【专题】综合题．【分析】（1）按照网格能够看出三角形的底AB是5，高是C到AB 的距离，是3，利用面积公式运算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．五．解答题23．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB= CD=4cm，求四边形ABCD的周长．【考点】等腰梯形的性质；平行线的性质；角平分线的性质．【专题】运算题．【分析】由已知可推出AB=AD，BC=2AB，那么周长自然就能够得到了．【解答】解：∵AD∥BC，∠A=120°，∠C=60°，∴∠ADC=120°，∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ADB=30°，∠BDC=90°；∴AB=AD，BC=2CD；又AB=CD=4cm，∴AD=4，BC=8，∴AB+BC+CD+AD=4+8+4+4=20（cm），∴四边形ABCD的周长为20cm．【点评】此题要紧考查学生对等腰梯形的性质的明白得及运用．24．在你周围45°角的三角板ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，（1）试咨询点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离有何关系，讲明理由．（2）如果将你周围另一块三角板的直角顶点放在O点上，两条直角边分不与AC、AB相交于N、M，请你探究讲明△OMN的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）连接OA，得出△ABO和△ACO差不多上等腰直角三角形，得出0A=0B=OC，据此即可解答；（2）△OMN的为等腰直角三角形，证明△ONA≌△OMB，得到ON =OM，又∠NOM直角，因此△OMN的为等腰直角三角形．【解答】解：（1）点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离相等，如图，连接OA，∵AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，∴△ABO和△ACO差不多上等腰直角三角形，∴0A=0B=OC，∴点O到△ABC得三个顶点A、B、C的距离相等；（2）△OMN的形状为等腰直角三角形．∵AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，∴∠AOB=90°，∠CAO=∠BAO=45°，∠ABO=45°，∵∠MON=90°，∴∠AON+∠AOM=90°，∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠AON=∠BOM，在△ONA和△OMB中，∴△ONA≌△OMB，∴ON=OM，又∵∠NOM直角，∴△OMN的为等腰直角三角形．【点评】本题要紧考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，在（2）中的关键是证明△ONA≌△OMB．25．如图，△ABC为等边三角形，D、E是BC、AC边上的点，且B D=CE，线段AD、BE交于F，（1）求∠AFE的度数；（2）若作EG⊥AD，G为垂足，且FG=3，BF=1，求AD的长；（3）如果D、E分不在BC、CA的延长线上，且仍有BD=CE，请探究BE、AD所在直线夹的锐角的度数是否是定值，请画图讲明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）利用等边三角形的性质，证明△ABD≌△BCE，得到∠B AD=∠CBE，又∠AFE=∠ABF+∠BAD=∠ABC，因此∠AFE=60°；（2）利用直角三角形的性质求出EB=1+6=7，按照△ABD≌△BCE，得到AD=BE，即可解答．（3）是定值，仍为60°，证明△ABE≌△ACD，得到∠E=∠D，利用外角的性质得到∠BFD=∠E+∠EAF=∠D+∠DAC=∠ACB=60°．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°．在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE．又∵∠AFE=∠ABF+∠BAD=∠ABC∴∠AFE=60°．（2）∵EG⊥AD，∠AFE=60°，∴∠FEG=30°，∴EF=2FG=6，∵BF=2，∴EB=1+6=7，∵△ABD≌△BCE，∴AD=BE，∴AD=7．（3）是定值，仍为60°，如图．∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°．∴∠BAE=∠ACD=120°，∵BD=CE，∴BD﹣BC=CE﹣AC，即CD=AE，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠E=∠D．∴∠BFD=∠E+∠EAF=∠D+∠DAC=∠ACB=60°．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了等量代换及转化的思想，熟练把握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．。

2014-2015学年北师大版八年级上期中考试数学试题及答案

2014-2015学年北师大版八年级上期中考试数学试题及答案2014-2015学年度八年级第一学期期中数学考试试卷考试时间为90分钟，试卷总分为100分。

一、选择题（每小题2分，共计16分）1.点P（-2，3）所在的象限是（）。

A。

第一象限 B。

第二象限 C。

第三象限 D。

第四象限2.如图1所示，是一局围棋比赛的几手棋。

为了记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示。

这样，黑棋的位置可记为（B,2），白棋②的位置可记为(D,1)，则白棋⑨的位置应记为（）。

A.（C，5） B。

(C，4) C。

(4，C) D。

(5，C)3.下列说法正确的是（）。

A。

-6是36的算术平方根 B。

±6是36的算术平方根C。

6是36的算术平方根 D。

6是36的算术平方根4.以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有（）。

1) 3，4，5；(2) 5，12，13；(3) 6，8，10；(4) 0.03，0.04，0.05．A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个5.下列各组数中互为相反数的是（）。

A。

-2与(-2)^2 B。

-2与3-8 C。

2与(-2) D。

-2与26.下列各数中无理数的个数有（）。

2，22/7，3.xxxxxxxx，7，-8，32，0.6，√3，√7，36，√73A。

3 B。

4 C。

5 D。

67.如图2，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和3，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）。

A。

-2-3 B。

-1-3 C。

-2+3 D。

1+38.如图3，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC=5，则BC的长为（）。

A。

9 B。

12 C。

15 D。

18二、填空题（每小题3分，共计24分）9.已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为（）。

10.如图4所示的圆柱体中底面圆的半径是√2，高为2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是（结果保留根号）。