新人教版必修一2.2.1换底公式及应用课件

用a, b 表示
log 42 56
log a x 1 log a b 例3.证明： log ab x
解决P62实际问题
截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过20年后，我国人口数最多 为多少（精确到亿）？到Leabharlann Baidu一年我国的 人口数将达到18亿？
复习
1.对数运算有哪三条基本性质？ （1）log a M log a N log a ( M N ) M log a M log a N log a （2 ） N n （3 ） log a M n log a M 2.对数运算有哪些常用结论？ （1）log a a 1; （2） log a 1 0 ; M M log N （3 ） a a N .（4） log a n log a , M 0
13× (1＋1％)x＝18，求x=?
自主学习
教材P66——P67例5、例6
课堂练习：
（1）已知lg 2 a, lg 3 b, 则 log15 12 _______
x (2)已知2 lg( x 2 y ) lg x lg y, 则 的值为_____ y (3)若3 2, 则 log3 8 2 log3 6 _________
n
你能证明吗?
例题探究
例1 计算：
(1) log 8 9 log 27 32 ; (2)（log2125＋log425＋log85)·
（log52＋log254＋log1258）
(3) 5
(4)
1log0.2 3
4
log 4 3 log 9 2 log 1 32
2
例2．已知
log 2 3 a, log 3 7 b
.
n
探究新课
思考1：同底数的两个对数可以进行加、减运算，
可以进行乘、除运算吗？ 解决一下两个问题。
a 1、 若 log 2 8 a, log 2 32 b求 与 log 32 8 b
2、 你能用lg2和lg3表示log23吗？ 你发现了什么？
思考2： 能直接做除法的对数运算需满足什么
条件？你能用一般关系式表示这一运算吗？
a
小结
小结：对数的换底公式与两个推论。
换底公式
log m b log a b log m a
( a > 0 ,a 1 ，m > 0 ,m 1,b>0)
换底公式推论：设 a, b > 0且均不为1,则 n n 1) loga b logb a 1 2) log am b log a b m
作业
P74，习题2.2
练习册对应练习
对数换底公式
log m b log a b log m a
( a > 0 ,a 1 ，m > 0 ,m 1,b>0)
思 考
公式有什么特征？如何证明呢?
两个推论:
设 a, b > 0且均不为1,则
1) loga b logb a 1
n 2) log am b log a b m