6.内模控制

r ——整数，选择原则是使 G
IMC
( s)成为有理传递函数。
因此，假设模型没有误差，可得
ˆ ( s ) f ( s ) R ( s ) [1 f ( s )G ˆ ( s)]D ( s ) Y ( s) G p p
设 D ( s) 0 时
Y ( s) ˆ Gp ( s ) f ( s ) R ( s)
ˆ ˆ 1 ( s ) f ( s ) GIMC ( s ) G ( s ) f ( s ) G IMC p 1 K s1 ˆ G ( s ) G IMC IMC ( s ) f ( s ) 由： Gc ( s ) ˆ ˆ ( s )G ˆ 1 Gp ( s )GIMC ( s ) 1 G p IMC ( s ) f ( s )
2.若对象含有s平面右半平面（ RHP）零点，
ˆ 1 ( s) 中含有RHP极点，控制器本身不稳定，闭 则 GIMC (s) G p 环系统不稳定。
3.若对象模型严格有理，
ˆ 1 ( s) 非有理，即 lim GIMC (s) 则 GIMC (s) G p s 0 GIMC (s) 中将出现N阶微分器，对过程测量信号中的噪声极 为敏感，不切实际。
G p ( s) G p (s)
则，控制器具有理想控制器特性，即在所有时间 内和任何干扰作用下，系统输出都等于输入设定 值，保证对参考输入的无偏差跟踪。
内模控制的主要性质
3.零稳态偏差特性
I型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设 ˆ 1 (0) 即控制器的稳态增益等于 计控制器满足 GIMC (0) G p 模型稳态增益的倒数。）对于阶跃输入和常值干扰均 不存在稳态误差。
R( s)

(a)IMC系统结构
D( s)
1 101 2s



1 10 s 1
e
10 s
Y (s)
比较IMC和Smith预 估控制两种控制策 略。
1 e 8 s
1 10 s 1
（b）Smith预估控制系统结构 图6－4 存在模型误差时的系统结构图
(b)
假若“模型可倒”，即 ˆ 则令 可得
GIMC ( s ) 1 ˆ ( s) G p
1 Gp ( s )
可以实现
Y ( s) 0
不管 D( s ) 如何变化，对 Y ( s )的 影响为零。表明控制器是克服 外界扰动的理想控制器。
（2）当 D ( s) 0, R ( s) 0 时： 假若模型准确，即
内模控制的主要性质
1.对偶稳定性
若模型是准确的，则IMC系统内部稳定的充要 条件是过程与控制器都是稳定的。 所以，IMC系统闭环稳定性只取决于前向通 道的各环节自身的稳定性。
结论：对于开环不稳定系统，在使用IMC之 前将其稳定。
内模控制的主要性质
2.理想控制器特性
当模型是准确的，且模型稳定，若设计控制器 使 GIMC (s) 1 ，且 1 存在并可实现
D( s ) ——在控制对象输出上叠加的扰动。
讨论两种不同输入情况下，系统的输出情况：
（1）当 R ( s) 0, D ( s) 0 时：
ˆ ( s) G ( s) 假若模型准确，即 G P p ˆ ( s) D ( s) 由图可见 D
ˆ ( s)] Y ( s) D ( s)[1 GIMC ( s)Gp ( s)] D ( s)[1 GIMC ( s)G p
过程无扰动
图6－3
过程有扰动
例3－2 考虑实际过程为
R( s)
D( s)
10s 1 5s 1

1 G( s) e 10 s 10s 1


1 10 s 1
e
10 s
Y (s)
1 e 8s 10s 1


内部模型为
ˆ ( s) G 1 e8 s 10s 1
4.采用理想控制器构成的系统，对模型误差极为敏感，鲁棒性、 稳定性变差。
2. 内模控制器的设计
步骤1 因式分解过程模型
ˆ G ˆ G ˆ G p p pˆ 包含了所有的纯滞后和右半平面的零点，并 式中，G p ˆ 为过程模型的最小相位部分。 规定其静态增益为1。G p
步骤2 设计控制器
GIMC ( s ) 1 ˆ ( s) G p f ( s)
表明：滤波器 f ( s ) 与闭环性能有非常直接的关系。 滤波器中的时间常数 Tf 是个可调整的参数。时间 常数越小，Y ( s ) 对 R( s ) 的跟踪滞后越小。 事实上，滤波器在内模控制中还有另一重要作
用，即利用它可以调整系统的鲁棒性。其规律
是，时间常数 Tf 越大，系统鲁棒性越好。
二、内模控制器对闭环 系统的影响：
对象输入为:
闭环系统输出为:
闭环系统误差为:
其中:
对于模型无差，即em (s) 0 的特殊情况，上式可简化为：
•
• • • •
以上两式表明：对于无模型失配的情形，闭环传递函数 除了 中必须包含所有的滞后和右半 平面零点，且 必须有足够的阶次来避免物理上的不可实 现外，其他都是可以任意选择的。因此，闭环响应可以直接设 计，且设计步骤比常规反馈控制器要清楚很多。
例3－3 设计一阶加纯滞后过程的IMC－PID控制器。 ⑴ 对纯滞后时间使用一阶Pade近似
e s 0.5 s 1 0.5 s 1
ˆ ( s) G p
K K (0.5 s 1) s e ps 1 ( p s 1)(0.5 s 1)
⑵ 分解出可逆和不可逆部分 K ˆ ( s) G p ( p s 1)(0.5 s 1) ⑶ 构成理想控制器
讨论（1）当 K 1 , T 2 , 1 时，滤波时间常数取不同值 时，系统的输出情况。（2）当 K 1 , T 2 ，由于外界干扰 使 由1变为1.3，取 Tf 不同值时，系统的输出情况。
1～4曲线分别为 Tf 取0.1、0.5、1.2、2.5时，系统的输 出曲线。
图6－2
ˆ ( s) G ( s) G P p
ˆ ( s) 0 又因为 D ( s) 0 ，则 D
表明控制器是Y ( s ) 跟踪 R( s ) 变化的 理想控制器。
Y ( s) GIMC ( s)Gp ( s) R ( s)
1 ˆ ( s) G p
Gp ( s) R ( s) R ( s)
这里 f 为IMC滤波器。选择滤波器的形式，以保证 内模控制器为真分式。
对于阶跃输入信号，可以确定Ⅰ型IMC滤波器的形式
1 f ( s) (Tf s 1)r
对于斜坡输入信号，可以确定Ⅱ型IMC滤波器的形式为
rTf s 1 f ( s) (Tf s 1)r
Tf ——滤波器时间常数。
s Ke ˆ ( s) G ( s) G p p Ts 1
ˆ ( s) 0 D
则
ˆ 1 ( s ) Ts 1 e s G P K
在单位阶跃信号作用下，设计IMC控制器为
Ts 1 1 ˆ GIMC ( s ) G p ( s ) f ( s) K (Tf 1)
一般取为 0.05 ~ 0.1之间
(2) 基于内模的PID控制器 ——用IMC模型获得PID控制器的设计方法
D( s)

R( s)


GIMC ( s )
U (s)
Gp ( s)

Y (s)

ˆ ( s) G p
Ym ( s )

ˆ (s) D
图中虚线方 框为内模控 制器结构
D (s)
R (s)
(i): (ii): 对于最小相位系统：
4.3.2 滤波器设计
f ( s ) p( s ) q ( s )
取如下形式：
满足上式的滤波器最简单形式为：
滤波器可以采取其他形式，甚至可获得更快的响应。例如r＝2，滤波器可取为：
例3－1 过程工业中的一阶加纯滞后过程（无模型失配和无 外部扰动的情况）。
GIMC ( s) Gc ( s ) ˆ ( s) 1 GIMC （s)G p
可以看到控制器 Gc ( s) 的
因为在 s 0 时，
f ( s) 1 ˆ ( s) G ˆ ( s) G p p
得： Gc ( s) | s 0
零频增益为无穷大。因此 可以消除由外界阶跃扰动 引起的余差。这表明尽管 内模控制器 GIMC ( s) 本身 没有积分功能，但由内模 控制的结构保证了整个内 模控制可以消除余差。
第六章 内模控制
内模控制(Internal Model Control——IMC） 是一种基于过程数学模型进行控制器设计的新型
控制策略。
它与史密斯预估控制很相似，有一个被称为
内部模型的过程模型，控制器设计可由过程模型
直接求取。设计简单、控制性能好、鲁棒性强， 并且便于系统分析。
1.什么是内模控制？
Y ( s) GIMC ( s)Gp ( s)R ( s) [1 GIMC ( s)Gp ( s)]D ( s)
当模型没有误差，且没有外界扰动时 其反馈信号
ˆ ( s )]U ( s) D( s) 0 ˆ ( s ) [G ( s) G D p p
——内模控制系统具有开环结构。


Gc ( ຫໍສະໝຸດ Baidu )

GIMC ( s )
Gp ( s )

Y (s)
ˆ (s) G p
图中虚线方 框为等效的 一般反馈控 制器结构
图3－2内模控制的等效变换
反馈系统控制器 Gc ( s) 为
即
1 f ( s) ˆ Gp ( s ) Gc ( s ) ˆ ( s) G p 1 f ( s) ˆ Gp ( s )
II型系统（模型存在偏差，闭环系统稳定，只要设 d ˆ 1 ˆ 计控制器满足 GIMC (0) Gp (0) ，且 [G p (s)GIMC (s)] 0 ）
ds
对于所有斜坡输入和常值干扰均不存在稳态误差。
s 0
IMC系统本身具有偏差积分作用。
内模控制的实现问题
1.若对象含有滞后特性
ˆ 1 ( s中含有纯超前项，物理上难以实现。 ) 则 GIMC (s) G p
(a) (a)不存在模型误差仿真输出
(b) 存在模型误差时IMC仿真
(c) 存在模型误差时Smish预估控制 仿真
(c)
3 内模PID控制
(1) PID控制器的基本形式
Gc ( s) K p (1 1 Td s) Ti s
理想形式
对于模拟元件实现的工业PID
Td s 1 Gc ( s) K p (1 ) Ti s Td s 1 1 1 Gc ( s) K p (1 Td s) Ti s Td s 1 1 1 Gc ( s) K p (1 )(Td s 1) Ti s Td s 1
可以将 Gc ( s) 写为
Gc ( s) 1 f (s) s
1 ˆ ( s) G p f (s) ˆ ( s)] / s [(T f s 1) r G p
当模型已知时，将上式和实际的PID算式，对应系
数相等，求解即可得基于内模控制原理的PID控制器 各参数 。
对上式中含有的滞后项进行近似——Pade近似和 Taylor近似。
D(s)

R(s)


GIMC( s)
U ( s)
Gp ( s )

Y (s)

ˆ ( s) G p
ˆ ( s) D
Ym (s)

图6－1 内模控制结构框图
Gp ( s) ——实际对象； ˆ ( s) G ——对象模型； p
R( s ) ——给定值；
Y ( s ) ——系统输出；
内模控制器的设计思路是从 理想控制器出发，然后考虑 了某些实际存在的约束，再 回到实际控制器的。
ˆ G IMC ( s ) f ( s ) ˆ ( s )G ˆ ( s )G ˆ 1 ( s ) f ( s ) 1G p p p
1
( p s 1)(0.5 s 1)
( p s 1)(0.5 s 1) ˆ GIMC ( s ) K
ˆ ( s) 0.5 s 1 G p
⑷ 加一个滤波器 f ( s ) 这时不需要使 GIMC ( s ) 为有 s1 理，因为PID控制器还没有得到，容许 GIMC ( s ) 的分子比 分母多项式的阶数高一阶。