最新12.2平方根和开平方(2)(1)教学讲义ppt
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《平方根》PPT教学课文课件
2. 性质：(1)正数的算术平方根是一个正数； (2)0 的算术平方根是0； (3)负数没有算术平方根； (4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根 据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照 被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.
感悟新知
例 1 求下列各数的算术平方根. (1)64； (2)2 1 ； (3)0.36； (4)72； (5) (－5)2； 4 (6)0； (7) 81 ； (8)7； (9)－16. 解题秘方：先根据平方运算找出这个正数，然后根 据算术平方根的定义求出算术平方根.
感悟新知
解：(1) 1 9 表示1 9 的平方根.
16
16
5 4
2
25 16
19 16
,
1 9 5. 16 4
(2) 0.81表示0.81 的算术平方根， 0.04 表示0.04 的算
术平方根.
∵ 0.92=0.81，0.22=0.04，∴ 0.81 =0.9， 0.04=0.2.
∴ 0.81 － 0.04 =0.9－0.2=0.7.
感悟新知
例2 已知a 的算术平方根是3，b 的算术平方根是4，求 a+b 的算术平方根. 解题秘方：根据算术平方根与被开方数的关系求出a， b 的值，然后求a+b 的算术平方根.
感悟新知
解：因为a 的算术平方根是3，所以a=32=9. 因为b 的算术平方根是4，所以b=42=16. 所以a+b=9+16=25. 因为52=25，所以25 的算术平方根是5， 即a+b 的算术平方根是5.
∴
99－7 3 2 <2.
∵32＝1150，85＝1160，∴32<85，
∴
99－7 8 2 <5.
感悟新知
例 5 已知 7.16 ≈ 2.676， 71.6 ≈ 8.462， (1) 0.0716 ≈_0_._2_6_7_6__ ，71600 ≈ __2_6_7_._6__ . (2) 0.00716 ≈ _0_._0_8_4_6_2_ ， 7160 ≈ __8_4_._6_2__. (3)若 a ≈ 26.76，则整数a 的值是 ____7_1_6____. 解题秘方：利用计算器求出各个算术平方根，对照 被开方数和算术平方根寻找小数点移动的规律.
人教版《平方根》PPT完美课件初中数学3ppt
平方根
课件说明
学习目标： （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征． （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根．
学习重点： 平方根的概念．
活动一 复习回顾 引入新知
(1)什么是算术平方根?怎样表示?
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正 数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根表示为: a a 0
∴的平方根是±0.5.
活动三
探究性质 深化概念
平方根的性质
1.一个正数有几个平方根？ 它们有什么特点？
有几个平方根？是多少？ 3.负数呢？
1.正数正的平数方有根2个有平两个方，根它，们它互们为互相为反数相.
2.0有一反0个的数平平；方方根根，是它0是；0本身. 3.负数负没有数平没方有根平. 方根.
⑶6 1
4
⑷ 256
（5） 212
(1) 0.040.2
(2) 81 9 121 11
(3) 25 5 42
(4) 25616,164 (5) 212 21
活动四 巩固练习 检测反馈
3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=_-_1__，
这个正数是＿4＿.
4.计算下列各式的值：
(1) 169; (2)- 0.0049; (3) 64. 81
活动二 探索归纳 引入概念
平方根定义
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个 数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果 x2=a，那么x叫做a的平方根. 例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
填空： 求平方
求平方根
1 1
1
2 2
4
课件说明
学习目标： （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征． （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根．
学习重点： 平方根的概念．
活动一 复习回顾 引入新知
(1)什么是算术平方根?怎样表示?
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正 数x叫做a的算术平方根.
a的算术平方根表示为: a a 0
∴的平方根是±0.5.
活动三
探究性质 深化概念
平方根的性质
1.一个正数有几个平方根？ 它们有什么特点？
有几个平方根？是多少？ 3.负数呢？
1.正数正的平数方有根2个有平两个方，根它，们它互们为互相为反数相.
2.0有一反0个的数平平；方方根根，是它0是；0本身. 3.负数负没有数平没方有根平. 方根.
⑶6 1
4
⑷ 256
（5） 212
(1) 0.040.2
(2) 81 9 121 11
(3) 25 5 42
(4) 25616,164 (5) 212 21
活动四 巩固练习 检测反馈
3.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=_-_1__，
这个正数是＿4＿.
4.计算下列各式的值：
(1) 169; (2)- 0.0049; (3) 64. 81
活动二 探索归纳 引入概念
平方根定义
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个 数叫做a的平方根或二次方根，这就是说，如果 x2=a，那么x叫做a的平方根. 例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
填空： 求平方
求平方根
1 1
1
2 2
4
12.2(2)开平方和平方根
12.2 平方根和开平方（2）教学目标：1、经历2是无限不循环小数的探索过程，尝试用夹逼方法估计一个无理数的大小；2、会用计算器求一个正数的正平方根，并按指定精确度取近似值；3、会根据一个正数的正平方根求它的负平方根.教学重点：1、会用计算器对任意正数进行开方运算，并按指定精确度取其近似值；.2．理解“逐步逼近数学思想”基本原理，对“极限”思想有初步认识.教学难点：尝试用逐步逼近法探索2的近似值.教学过程：一、复习引入：1．问题：2的意义是什么？（面积为2的正方形的边长可用根号2来表示，它是一个无理数）根据其意义，你能否猜测2有多大？2．书第9页的探索：2的意义是“面积为2的正方形的边长”；比较面积分别为1、2和4的三个正方形的大小可知：因为面积1<2<4，所以边长1<2<2，即2的整数部分为1.3．规律总结：当 c>a>b>0时，b>.c>a二、新授：1、请用计算器计算：1.12=________，1.22=________，1.32=________，1.42=________，1.52=________；2、思考：（1）观察计算结果，你有什么发现？小结：由以上计算结果可知：1.42<2<1.52，根据上述规律可得：1.4<2<1.5，所以2的十分位为4.（2）：如何求2的百分位？方法讨论：用计算器计算：1.412=________，1.422=________.因为1.412<2<1.422，所以1.41<2<1.42，得2的百分位为1. （3）请求出2的千分位.师：从中可以看出，随着左右夹逼根号2的两个小数的位数不断增加，根号2与这两个小数的差别越来越小。
书第9页下半段：……3、师：在实数范围内，任意一个正数都有两个平方根，求出了它的正平方根，可知它的相反数就是另一个平方根。
对于任意给定的一个正数a，可以利用计算器来求它的正平方根或求得正平方根的近似值。
《平方根》ppt课件
那么这个数叫做a的平方根 （1）－9的平方根是－3 (
)
判断一个数有没有平方根，只要看这个数的符号。
一个数的平方根的表示方法：
那么x叫做a 平方根。
（4）1 的平方根是 1 （
）
01的平方根是 （ ）
例如： 3 =9；（－3） =9； 2 即：若x2=a，那么x叫做a平方根。
∴（
）
2
（1）－9的平方根是－3 (
+1
-1
1
1
+1 -1
+2 -2
4
4
+2 -2
+3
9
9
-3
+3 -3
注意：开平方运算的结果往往不是唯一的 4
填空：
16 25 49 81
如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根
5
概念：
如果一个数的平方等于a a是x的2次幂
（1）－9的平方根是－3 (
)
即：若x2=a，
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。
（2）∵ （0.3）2 = 0.09
∴ （C）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍. （C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根.
10
1. 判断下列说法是否正确：
× （1）－9的平方根是－3 (
)
× （2）49的平方根是7 (
)
√ （3）（－2）2的平方根是±2 （
）
× （4）1 的平方根是 1 （
）
√ （5）－1 是 1的平方根 （
）
× （6）7的平方根是±49 (
)
× （7）若X2 = 16, 则X = 4 （
最新12.2-平方根和开平方(1)(1)ppt课件
12.2-平方根和开平方 (1)(1)
第十二章 开平方
12.2 平方根和开平方（1）
问题1:小丽家一张方桌的桌面
是面积为64平方分米的正方形， 这个正方形桌面的边长是多少？
平方根:已知一个数的平方等
于a，那么这个数叫做a的平方 根，即x2=a，x叫做a的平方 根，a叫做被开方数.
开平方运算:求一个数a的平方根
3
( 1)2 __ 3
102 __
(10)2 __
规律总结：
a 2 a ( a)2 a
巩固练习
1．下列等式是否正确？不正确 的请说明理由并加以改正.
49 7
81 9
(2)2 2
(5) 2 5
巩固练习
2．求下列各数的正的平方根:
225； 0.0001； 9
121
3．若2m-5与4m-9是同一个数的 平方根，求m的值.
罗马III 功能性食管胃疾病
上海瑞金医院消化科 袁耀宗
罗马III标准中的一些变化
1. FGIDs时间限定的变化 诊断前，症状必需出现超过6个月，且近期3个
月处于活动阶段(症状符合诊断标准)。时间限定不 似罗马II标准那么严格，更易于理解和应用。 2. 分类的变化
已明确反刍综合征源于胃肠功能紊乱，故将其 从罗马II标准中的功能性食管疾病(A)移至功能性 胃-十二指肠疾病(B)。
感觉和动力异常包括中枢和周围神经功能 障碍可解释其中部分症状。
概述
内镜下无食管炎表现的烧心
食管胃酸暴露时间异常
食管胃酸暴露时间正常
食管反流表现
无食管反流表现
PPI治疗有效
PPI治疗无效
ENRD 相关烧心
功能性食管疾病
功能性烧心
第十二章 开平方
12.2 平方根和开平方（1）
问题1:小丽家一张方桌的桌面
是面积为64平方分米的正方形， 这个正方形桌面的边长是多少？
平方根:已知一个数的平方等
于a，那么这个数叫做a的平方 根，即x2=a，x叫做a的平方 根，a叫做被开方数.
开平方运算:求一个数a的平方根
3
( 1)2 __ 3
102 __
(10)2 __
规律总结：
a 2 a ( a)2 a
巩固练习
1．下列等式是否正确？不正确 的请说明理由并加以改正.
49 7
81 9
(2)2 2
(5) 2 5
巩固练习
2．求下列各数的正的平方根:
225； 0.0001； 9
121
3．若2m-5与4m-9是同一个数的 平方根，求m的值.
罗马III 功能性食管胃疾病
上海瑞金医院消化科 袁耀宗
罗马III标准中的一些变化
1. FGIDs时间限定的变化 诊断前，症状必需出现超过6个月，且近期3个
月处于活动阶段(症状符合诊断标准)。时间限定不 似罗马II标准那么严格，更易于理解和应用。 2. 分类的变化
已明确反刍综合征源于胃肠功能紊乱，故将其 从罗马II标准中的功能性食管疾病(A)移至功能性 胃-十二指肠疾病(B)。
感觉和动力异常包括中枢和周围神经功能 障碍可解释其中部分症状。
概述
内镜下无食管炎表现的烧心
食管胃酸暴露时间异常
食管胃酸暴露时间正常
食管反流表现
无食管反流表现
PPI治疗有效
PPI治疗无效
ENRD 相关烧心
功能性食管疾病
功能性烧心
12.2(1)平方根与开平方(励一敏老师)
x2=64
∴x=±8 （舍“-”）
[概念1]如果一个数的平方等于a， 分析：82=64
那么这个数叫做a的平方根。
分析：(-8)2=64
[概念2]求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。
想一想：是不是任何实数都能开平方呢？
[被开方数须满足“非负实数”]
[例1]求下列各数的平方根：(1) 49
③ 2的正平方根； 2
a的正平方根；
④ 2的负平方根； 2 a的负平方根；
⑤ x2=2,求x. x 2 x2=a,求x. x a 注： a的正平方根又称“算术平方根”。
[例3]已知2x+3和x+6是同一个数的两个平方根， 求这个被开方数。 解：由已知得，(2x+3)+(x+6)=0
3x= -9 ∴x =-3
(1) 49
9 (2)
(3) 1.21 (4) 6
25
解：（1） 49 72 =7
练习：P8/2
[补充练习]
练习：P8/3
（1）正数a的两个平方根的和等于 0 ；
（2）正数a的两个平方根的积等于
。
解： a a
2
a
= -a
[一组容易混淆的概念] ①2
a (a>0)
② 2的平方根； 2 a的平方根；
9 (2)
(3) 1.21
解：（1）∵(±7)2=49，
25
∴49的平方根是±7。 [例2] 求下列各数的平方根：(1) 2 1
4
(2) 0 (3)-16
如果没有平方根，请说明理由。
解：（1） 2 1 9
44
∵ ……
（2）∵02=0， ∴0的平方根是0。
沪教版七年级上册12.2平方根和开平方(1)教案
12.2平方根和开平方（1）教学目标：1．理解平方根、开平方的概念，知道平方根的符号表示．2．理解正平方根与平方根的区别，知道正数的两平方根之间的关系及实数范围内负数没有平方根．3．会根据开平方与平方的逆运算关系求完全平方数的平方根．教学重点及难点：重点：根据开平方与平方的逆运算关系求完全平方数的平方根．难点：对课本第七页公式的理解．教学过程:一、 问题导入师：我们知道加法与减法是互逆的运算，乘法与除法是互逆的运算，乘方的结果是幂，那么它的逆运算是什么？今天我们就来研究最简单的一种．思考1：填空（1） 2(3)+=______；2(3)-=______； 211=______； ()211-=______； （2） ( _____ )2=9； ( _____ )2=121．师：上述填空题中第（1）题组是我们以前学习的“已知一个数，求这个数的平方是多少”，而第（2）题组则是“已知一个数的平方是多少，去求这个数”，这是一种新的运算，我们把这种运算称为“开平方”，“开平方”与“平方”是互逆的运算．二、学习新课1、平方根和开平方的概念辨析：平方根：已知一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．如果x 2=a ，我们把x 叫做a 的平方根，a 叫做被开方数．开平方：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方运算．问1：实数a 可以取任何数吗？为什么？问2：求64的平方根，就是要对64进行“开平方”，64是被开方数．这就是要找出满足x 2=64的数x ，那么64的平方根是多少？例题1 求下列各数的平方根：（1）0.16； （2）925； （3）0； （4）7． 解：（1）因为（±0.4）2=0.16，所以0.16的平方根是±0.4．（2）因为239()525±=，所以259的平方根是35±． （3）因为02=0，所以0的平方根是0．（4）7的平方根是．练习：求下列各数的平方根：（1）25； （2）8116； （3）0.36．问：通过刚才的学习，我们已经知道负数没有平方根，那么根据上题你能说出正数、0的平方根是怎样的？2．性质归纳：（1）负数没有平方根；（2）正数a 的两个平方根互为相反数，可以用“a 的正平方根（又叫做算术平方根），读作“根号a ”，表示a 的负平方根，读作“负根号a ”；（3）0的平方根就是0，记作0=0．思考2 计算下列各题（1）2=________，2(=________；（2．思考3 从上题中，你能否发现并总结某些规律？为什么？归纳小结：因为开平方与平方互为逆运算，根据平方根的意义，我们可以得到（1）当a ＞0时，2a =，2(a =（2）当a ≥0a =， 当a ＜0a =-．0000a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩ ．例题2 求下列各数的正平方根：（1） 225； （2）0.0001； （3）1219． 分析：学习了”的意义后，225的平方根可以用“”来表示，那么225．解：（115=； （20.01=；（3）311==．课堂练习：A 组1．下列等式是否正确？不正确的请说明理由并加以改正.（1）49-=-7； （2）2)2(-=2； （3）－2)5(-=5； （4）81=±9 ； （5）2*2________．*3．若一个正数的两个平方根分别是2m -5与4m -9，求m 的值．B 组1．下列等式是否正确？如果不正确，请改正：（1）7-49-=； （2）()33-2=； （3）()55--2=；（4）981±=．2．学校要围一个占地面积为144平方米的正方形花圃，需要准备多长的竹篱笆？三、课堂小结1．平方根和开平方的概念是什么？2．平方根的性质是什么？四、作业练习册12.2（1）堂堂练12.2（1）。
优秀公开课教学课件精选平方根
例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就 说3和-3是9的平方根。 也可以说:9的平方根是±3.
议一议
平方根与算术平方根有什么异同？
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。
（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负 性
（3） 0的平方根和算术平方根都是0。
（1） x 2 2； （2） 4x2 25 0
注 意：
正数a的算术平方根可以用√ a表示， 正数a的负的平方根可以用符号“-√ a”表示， 正数a的平方根可以用符号“±√ a”表示，读
作“正．负根号a”。 （例如±√9= ±3， ±√25= ±5）
符号“±√ a ” 只有a≧0时有意义， a≦时无意 义。
人教版七年级数学下册第六章第一节第三课时
学习目标： （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征． （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，
求某些非负数的平方根．
学习重点：平方根的概念．
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9，
所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根， 那么3和-3叫做9的什么？让我们
一起来研究这个内容。
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8 -8
？64
3
4
-3
4
-1111
？ ？
0.6 ？
-0.6 ？
0
？ ？
没有
？ ？
9 ？ 16
121 0.36
0 -4
定y=义0
一般的，如果一个数X的平方等于a， 即X2 = a，那么这个数X叫做a的平方根 （也叫做二次方根）．记作± a，其中 a叫做被开方数。
议一议
平方根与算术平方根有什么异同？
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方 根是平方根的一种。
（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负 性
（3） 0的平方根和算术平方根都是0。
（1） x 2 2； （2） 4x2 25 0
注 意：
正数a的算术平方根可以用√ a表示， 正数a的负的平方根可以用符号“-√ a”表示， 正数a的平方根可以用符号“±√ a”表示，读
作“正．负根号a”。 （例如±√9= ±3， ±√25= ±5）
符号“±√ a ” 只有a≧0时有意义， a≦时无意 义。
人教版七年级数学下册第六章第一节第三课时
学习目标： （1）了解平方根的概念；掌握平方根的特征． （2）能利用开平方与平方互为逆运算的关系，
求某些非负数的平方根．
学习重点：平方根的概念．
如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
由于 3 2 =9，
所以这个数是3或-3.
3是前面学习过的9的算术平方根， 那么3和-3叫做9的什么？让我们
一起来研究这个内容。
比一比——看谁最聪明？
如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：
x
x2
8 -8
？64
3
4
-3
4
-1111
？ ？
0.6 ？
-0.6 ？
0
？ ？
没有
？ ？
9 ？ 16
121 0.36
0 -4
定y=义0
一般的，如果一个数X的平方等于a， 即X2 = a，那么这个数X叫做a的平方根 （也叫做二次方根）．记作± a，其中 a叫做被开方数。
《平方根》ppt课件
一般地，如果一个数x的平方等于a， 那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 a的一个平方根是3，则另一个平方根 9 。 是 -3 ，a= 3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） − 4 2 （3） (−3) （4） ) ( −3
合起来，一个正数a的平方根就用“± a”表示， （读作“正、负根号a”）。
平方根与算术平方根的联系与区别： 平方根与算术平方根的联系与区别：
联系 具有包含关系:平方根包含算术平方根， （1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术 平方根是平方根的一种。 平方根是平方根的一种。 存在条件相同： （2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非 负性 的平方根和算术平方根都是0 （3） 0的平方根和算术平方根都是0。 区别 定义不同： 如果一个数 的平方等于a 一个数X （1） 定义不同： “如果一个数X的平方等于a，那 么这个数X叫做a的平方根” 如果一个正数 么这个数X叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等 a,即 =a,那么这个正数 叫做a的算术平方根” 于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。 个数不同：一个正数有两个平方根， 有两个平方根 （2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数 的算术平方根只有一个 只有一个。 的算术平方根只有一个。 表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ （3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为√ a， 而正数a的平方根表示为± 而意义及表示方法。 掌握平方根的意义及表示方法。 2 能够求一个数的平方根。理解开平方运 能够求一个数的平方根。 算与乘方运算之间的互逆关系。 算与乘方运算之间的互逆关系。 3 掌握平方根的性质并能加以运用。 掌握平方根的性质并能加以运用。 4 明确平方根与算术平方根的区别和联系。 明确平方根与算术平方根的区别和联系。 重点：平方根的意义和求数的平方根。 重点：平方根的意义和求数的平方根。 难点：平方根与算术平方根的区别及联系。 难点：平方根与算术平方根的区别及联系。
12.2平方根和开平方
12.2平方根和开平方（1）
Extraction
Q1：What is the length of a square with an area of 64？
Given：The square of a number，then find the number.
Tips: the range of number a is______________
(1)若 a 3 0，则a = _______ (2)若(m 7) 2 0，则m= _______ (3)若 a 5 0，则a = _______ (4) a 3 b 4 0, 则(a b)
2018
_______
Practice3：
已知： x 2 y 3x 7 (5 y z)2 0，求x 3 y 4 z 的值.
Example：
x 64, then x ctice：
The square roots of 4 is _____________ The square roots of 0.25 is ___________ 25 The square roots of is ____________ 49
If the square of a number is a, the number is a square root of a. 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. The process of calculating a square root of a is called extraction of square root, and a is called radicand. 求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数.
解：由题意得：x 2 y 0 3x 7 0 5y z 0 7 7 35 解得：x ，y ，z 3 6 6 7 7 35 175 所以：x 3 y 4 z 3 ( ) 4 3 6 6 6
Extraction
Q1：What is the length of a square with an area of 64？
Given：The square of a number，then find the number.
Tips: the range of number a is______________
(1)若 a 3 0，则a = _______ (2)若(m 7) 2 0，则m= _______ (3)若 a 5 0，则a = _______ (4) a 3 b 4 0, 则(a b)
2018
_______
Practice3：
已知： x 2 y 3x 7 (5 y z)2 0，求x 3 y 4 z 的值.
Example：
x 64, then x ctice：
The square roots of 4 is _____________ The square roots of 0.25 is ___________ 25 The square roots of is ____________ 49
If the square of a number is a, the number is a square root of a. 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. The process of calculating a square root of a is called extraction of square root, and a is called radicand. 求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数.
解：由题意得：x 2 y 0 3x 7 0 5y z 0 7 7 35 解得：x ，y ，z 3 6 6 7 7 35 175 所以：x 3 y 4 z 3 ( ) 4 3 6 6 6
《平方根》课件ppt
总结词
掌握平方根加减运算法则
详细描述
介绍平方根的加减运算规则，例如，对同一个平方根的加减运算，可以将这个平 方根放在括号外面，然后进行加减运算，而对于不同的平方根的加减运算，则需 要分别将每个平方根放在括号外面，再进行加减运算。
平方根的乘除运算
总结词
掌握平方根乘除运算法则
详细描述
介绍平方根的乘除运算规则。例如。对于乘法运算。可 以将两个平方根相乘。即 $(a \times b) \sqrt{c} \times \sqrt{d} = (a \times b \times c \times d) \sqrt{c \times d}$ 。而对于除法运算。可以将除数的 平方根放在分母上。再将分子分母同时乘以这个除数的 平方根
主讲教师
具有丰富的教学经验和专业的背景，能够准确把握学生的学 习特点和需求，擅长运用多种教学方法和手段，深受学生喜 爱。
辅导教师
具有高度的责任心和敬业精神，能够及时解决学生在学习中 遇到的问题，帮助学生更好地掌握知识和技能。
02
平方根的概念及性质
平方根的引入
介绍生活中的例子，如求解正方形的面积，从而引出平方根的概念。 引出平方根的符号“√”和读法“平方根”。
利用平方根理解算数平方根和平方根的关系
算术平方根的概念
非负数的平方根叫算术平方根。
平方根和算术平方根的关系
平方根和算术平方根是互为相反数的关系，即正数的平方根有两个，而算术 平方根只有一个。
05
课程总结与展望
本课程学习内容总结
平方根的概念和性质 平方根的应用举例
平方根的运算规则 平方根与算术平方根的区别
学习方法总结
注重数学思想的渗透
对比学习法——平方根与立方根 的对比
掌握平方根加减运算法则
详细描述
介绍平方根的加减运算规则，例如，对同一个平方根的加减运算，可以将这个平 方根放在括号外面，然后进行加减运算，而对于不同的平方根的加减运算，则需 要分别将每个平方根放在括号外面，再进行加减运算。
平方根的乘除运算
总结词
掌握平方根乘除运算法则
详细描述
介绍平方根的乘除运算规则。例如。对于乘法运算。可 以将两个平方根相乘。即 $(a \times b) \sqrt{c} \times \sqrt{d} = (a \times b \times c \times d) \sqrt{c \times d}$ 。而对于除法运算。可以将除数的 平方根放在分母上。再将分子分母同时乘以这个除数的 平方根
主讲教师
具有丰富的教学经验和专业的背景，能够准确把握学生的学 习特点和需求，擅长运用多种教学方法和手段，深受学生喜 爱。
辅导教师
具有高度的责任心和敬业精神，能够及时解决学生在学习中 遇到的问题，帮助学生更好地掌握知识和技能。
02
平方根的概念及性质
平方根的引入
介绍生活中的例子，如求解正方形的面积，从而引出平方根的概念。 引出平方根的符号“√”和读法“平方根”。
利用平方根理解算数平方根和平方根的关系
算术平方根的概念
非负数的平方根叫算术平方根。
平方根和算术平方根的关系
平方根和算术平方根是互为相反数的关系，即正数的平方根有两个，而算术 平方根只有一个。
05
课程总结与展望
本课程学习内容总结
平方根的概念和性质 平方根的应用举例
平方根的运算规则 平方根与算术平方根的区别
学习方法总结
注重数学思想的渗透
对比学习法——平方根与立方根 的对比
最新平方根二演示文稿PPT课件
回顾 & 思考 ☞
1.什么叫算术平方根？
若一个正数的平方等于 a 则这个数叫做 的a 算术平
方根,表示为 a (a . 0) 0的平方根是0，即 0 .0
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运
算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
乘方有没有逆运算？
❖ 总结：运用平方运算求一个非负数的平 方根是常 用的方法，如果被开方数是小数， 要注意小数点的位置，也可先将小数化为分 数， 再求它的平方根，如果被开方数是带分 数，先要把它化为假分数.
注意要弄清 a ， a ， a 的意义，不能用 a 来表 示a的平方根，如：64的平方根不要写成 64 8 .
议一议 一个正数有几个平方根？它
们是什么关系？ 一个正数有两个平方根,它们是互
为相反数.
0的平方根有几个？
一个，0的平方根是0.
负数有平方根吗? 负数没有平方根.
想一想
5 2 的平方根是 5
,
2
4 8 ,
当
a 0 时，
2
a
a
,
9
2 5 的算术平方根是 3 ,
为何值时，
x 2
有意义？
答： 因为
x 0 ，所以 2
x0 .
基础练习
x 五、求 的值 3x12 363
解： 3x12 363 , x12 121 ,
x1 121 ,
x111或 x111 ,
x 10 或
x 12 ．
知识总结
若 x 2 a ，则 x 叫 a 的平方根，x a .
正数有2个平方根，0的平方根是0 . 负数没有平方根.
❖ 巩固新知
1.什么叫算术平方根？
若一个正数的平方等于 a 则这个数叫做 的a 算术平
方根,表示为 a (a . 0) 0的平方根是0，即 0 .0
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运
算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算. 加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
乘方有没有逆运算？
❖ 总结：运用平方运算求一个非负数的平 方根是常 用的方法，如果被开方数是小数， 要注意小数点的位置，也可先将小数化为分 数， 再求它的平方根，如果被开方数是带分 数，先要把它化为假分数.
注意要弄清 a ， a ， a 的意义，不能用 a 来表 示a的平方根，如：64的平方根不要写成 64 8 .
议一议 一个正数有几个平方根？它
们是什么关系？ 一个正数有两个平方根,它们是互
为相反数.
0的平方根有几个？
一个，0的平方根是0.
负数有平方根吗? 负数没有平方根.
想一想
5 2 的平方根是 5
,
2
4 8 ,
当
a 0 时，
2
a
a
,
9
2 5 的算术平方根是 3 ,
为何值时，
x 2
有意义？
答： 因为
x 0 ，所以 2
x0 .
基础练习
x 五、求 的值 3x12 363
解： 3x12 363 , x12 121 ,
x1 121 ,
x111或 x111 ,
x 10 或
x 12 ．
知识总结
若 x 2 a ，则 x 叫 a 的平方根，x a .
正数有2个平方根，0的平方根是0 . 负数没有平方根.
❖ 巩固新知
(人教版)平方根PPT课件12
这也是常出错的地方.
注意：正数的平方根有两个，前面必定有“±”号.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
25、你不能拼爹的时候，你就只能去拼命！ 26、如果人生的旅程上没有障碍，人还有什么可做的呢。 27、我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。励志名言：比别人多一点执着，你就会创造奇迹 28、伟人之所以伟大，是因为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。 29、人生就像一道漫长的阶梯，任何人也无法逆向而行，只能在急促而繁忙的进程中，偶尔转过头来，回望自己留下的蹒跚脚印。 30、时间，带不走真正的朋友；岁月，留不住虚幻的拥有。时光转换，体会到缘分善变；平淡无语，感受了人情冷暖。有心的人，不管你在与不在，都会惦念；无心的情，无论你好与不好，只是漠然。走过一段路，总能有一次领悟；经历一些事，才能看清一些人。 31、我们无法选择自己的出身，可是我们的未来是自己去改变的。 32、命好不如习惯好。养成好习惯，一辈子受用不尽。 33、比别人多一点执着，你就会创造奇迹。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 1、想要体面生活，又觉得打拼辛苦；想要健康身体，又无法坚持运动。人最失败的，莫过于对自己不负责任，连答应自己的事都办不到，又何必抱怨这个世界都和你作对？人生的道理很简单，你想要什么，就去付出足够的努力。 2、时间是最公平的，活一天就拥有24小时，差别只是珍惜。你若不相信努力和时光，时光一定第一个辜负你。有梦想就立刻行动，因为现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 3、无论正在经历什么，都请不要轻言放弃，因为从来没有一种坚持会被辜负。谁的人生不是荆棘前行，生活从来不会一蹴而就，也不会永远安稳，只要努力，就能做独一无二平凡可贵的自己。 4、努力本就是年轻人应有的状态，是件充实且美好的事，可一旦有了表演的成分，就会显得廉价，努力，不该是为了朋友圈多获得几个赞，不该是每次长篇赘述后的自我感动，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不过是：但行好事，莫问前程。愿努力，成就更好的你！ 5、付出努力却没能实现的梦想，爱了很久却没能在一起的人，活得用力却平淡寂寞的青春，遗憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔软的心智、让我们懂得累积时间的力量；那些孤独沉寂的时光，让我们学会守候内心的平和与坚定。那些脆弱的不完美，都会在努力和坚持下，改变模样。 11、失败不可怕，可怕的是从来没有努力过，还怡然自得地安慰自己，连一点点的懊悔都被麻木所掩盖下去。不能怕，没什么比自己背叛自己更可怕。 12、跌倒了，一定要爬起来。不爬起来，别人会看不起你，你自己也会失去机会。在人前微笑，在人后落泪，可这是每个人都要学会的成长。 13、要相信，这个世界上永远能够依靠的只有你自己。所以，管别人怎么看，坚持自己的坚持，直到坚持不下去为止。 14、也许你想要的未来在别人眼里不值一提，也许你已经很努力了可还是有人不满意，也许你的理想离你的距离从来没有拉近过......但请你继续向前走，因为别人看不到，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。
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2.（风热咳嗽）表现·分析
本症： 咳嗽，痰黄稠，鼻塞流浊涕
-- 风热犯肺，清肃失职
表热证： 症、舌（舌尖红，苔薄黄）、脉 （浮数）
辨证要点 咳嗽 + 表热见症
治则：清热解表，宣肺止咳 治法：开天门，分推坎宫，运太阳，退六
腑，清肺经，清天河水，推天柱骨，揉乳根、 乳旁，揉肺俞，分推肩胛骨，推脊。
加减：若痰多喘咳，加揉丰隆、擦背部脾
求：下列各式的值。
① 300②
0.003
练习：已知 3 0 ≈ 5.477 ，
求：下列各式的值。
① 3 0 0②0
0.0003
例3： 已知：3m-5 与 2m-10 是同一个数的平 方根
求：① m的值。② 这个数的值。
问题拓展
思考：满足x2<2006的整数x 有多少个？
课堂小结
1、“逐步逼近法”的基本原理 是什么？
四、治疗原则
调理肺气宣发肃降功能 ---是治疗小儿咳嗽的重要因素。 临床上以宣肺止咳为主，兼顾整体调节
根据病症适当加减取穴
五、治疗方法
1.（风寒咳嗽）表现·分析
本症： 咳嗽，痰清稀，鼻塞流清涕，咽痒 -- 风寒袭肺，肺失宣降
表寒证：症、舌（舌淡苔薄白）、脉（浮紧）
辨证要点 咳嗽 + 表寒见症
治则：疏风散寒，宣肺止咳 治法：开天门，推坎宫，揉耳后高骨， 推三关，揉二扇门，清肺经，揉天突， 揉乳根、乳旁，揉肺俞，分推肩胛骨。 加减：若风寒无汗，流清涕甚者，加 拿风池，揉迎香。
小儿咳嗽是临床上常见病多发病
临床涉及上呼吸道感染、小儿肺炎、慢性支气 管炎等呼吸系统疾病。
二、分类
咳嗽
外感咳嗽 内伤咳嗽
风寒咳嗽
风热咳嗽
风燥咳嗽 痰热郁肺 痰湿郁肺 肺脾气虚 肺阴亏耗
三、病因病机
无论是外感还是内伤咳嗽，病机都归属于肺的 宣发肃降功能失常。
如：肺失宣发、肺失肃降、肺失润降
∴2 =
…
探索：（1）确定 2 的十分位：
2=
…
∵1.12 =1.21， 1.22 =1.44，1.32 =1.69
1.42 =1.96,1.52 =2.25，( 2 )2=2
又∵1.42 < 2 < 1.52
∴1.4< 2 < 1.5
∴2 =
…
探索：（1）确定 2 的百分位：
2=
…
∵1.412 =1.9881， 1.422 =2.0164
( 2 )2=2
又∵1.412 < 2 < 1.422
∴1.41< 2 < 1.42
∴2 =
…
探索：（990921，1.4122 =1.993744 1.4142 =1.999396,1.452 =2.002225，
( 2 )2=2
又∵1.4142 < 2 < 1.4152
胃区；肺内有干性啰音，加揉小横纹；有湿 罗音，加揉掌小横纹。
3.（肺脾两虚）表现·分析
咳喘无力，少气声低 -- 肺气虚主气、宣降不利 动则尤甚 -- 劳则耗气 痰稀色白如泡沫-- 肺气虚津液不布，聚而为痰 面色
偏白无华，食少便溏--脾虚而失健运 或自汗，畏风，易感冒 -- 肺气虚卫外不固
肺脾两虚证：症、舌（舌质淡，苔薄白），脉 （细无力或沉）
4、李某，女，10岁，患者咳嗽反复发作两余年， 三天前不慎受凉而诱发。症见：痰白清稀，面白无 华，气短懒言，语声低微，自汗畏寒，平素易感冒， 舌淡，脉细无力。
∴1.414< 2 < 1.415
∴2 =
…
探索：以此类推： 2 =1.414 213 562┅
这种思想方法叫做“逐步逼近”的思想方法。
一般地， 2 ≈ 1.414 （保留三位小数）
3 ≈ 1.732
这两个要求背下来！
例1：求下列各数的整数部分， 你可以用几种方法？
① 5② ③ 12
72
例2：已知 3 ≈ 1.732 ，
2、如何求一个正数的两个平方根？
作业布置
1 . 课本和练习册上的练习； 2 . 预习新课.。
咳嗽
主讲：何朝伟
生理
肺 -- 主气，宣发、肃降，调水道；
病理
肺 -- 咳嗽、气喘、胸闷、咯血等
一、概述
由于外感（六淫外邪侵袭肺系）、内伤（脏腑 功能失调伤及于肺），致肺气不清，失于宣肃。 以咳嗽咯痰为主要表现。
音哑 --- 肺阴虚咽喉失养
阴虚证： 症、舌（舌红少苔）、脉（细数）
辨证要点 干咳，或痰少而粘+ 阴虚见症
治则：滋养肺肾，止咳化痰。
治法：补脾经，补肺经，补肾经，揉 二马，运内八卦，揉天突，揉乳根、乳旁，
揉肺俞，揉脾俞，揉肾俞，分推肩胛骨，捏 脊。
用量
一般每天一次 重症患儿，每天两次，并配合一定药物治疗 一般3天为一个疗程，慢性咳嗽需治疗5-7天。
课下病历演练
1、袁某，男，8岁。 诉因到山里给女同学捉螃 蟹，返回后即咳嗽频作、声重，咽痒，痰白清 稀，鼻塞流涕，恶寒无汗，体温38.2℃，全身 酸痛，舌苔薄白，脉浮紧。
2、 蒋某，男，6岁。诉发热头痛，恶寒无汗， 体温40.2℃。鼻塞咳嗽，胸闷且痛，肢节酸楚， 舌苔白润，脉象浮紧。
3、杨某，女，5岁。2016年8月19日诊。3天前 开始咳嗽，喉中痰鸣，伴鼻塞流黄色粘涕，伴 大便稀，日行2一3次，曾服用婴儿素，川贝末 等治疗，效果不佳。近日来咳嗽加重，夜则咳 甚，影响睡眠。舌尖红，苔薄黄。
12.2平方根和开平方(2)(1)
第十二章 开平方
12.2 平方根和开平方（2）
问题1： 2 的意义是什么？ 2 是2的一个平方根。
想一想： 根据其意义，你能否猜测它有多大?
探索： 2 的大小
（1）确定 2 的个位：
2=
…
∵12 =1， 22 =4，( 2 )2=2
又∵12 < 2 < 22
∴1< 2 < 2
辨证要点： 咳喘无力、痰稀色白 + 脾虚见症
治则：健脾补肺，化痰止咳 治法：补脾经，补肺经，揉天突、膻中
穴，揉乳旁、乳根，摩腹，分推肩胛骨，按 揉脾胃俞，运内八卦。
加减：若久咳体虚喘促者，加补肾经， 推三关、捏脊。
4.（肺阴虚）表现·分析
干咳，或痰少而粘，难咯出 --- 肺阴亏，清肃不利 或痰中带血 --- 虚火灼伤肺络