立方根教学设计 (2)

立方根教学设计
一、教材说明：人民教育出版社八年级上册
二、课题：立方根
三、课型：新授课
四、课时：1课时
五、学情分析：
对学生各方面情况有以下几点了解：
（一）学生已经具备的知识基础
学生在前面两节课已经学习了算术平方根和平方根的相关内容。

知道了算术平方根与平方根的意义及其性质，能正确的求一个数的平方根。

对偶次方根的特点有一定了解，为本节所学奇次方根的特例——立方根打下基础。

学生以前学习过的乘方运算也为本节课的探究做了相应的铺垫。

（二）学生已有的生活经验和学习该内容的经验。

首先，学生通过之前对平方根的探究学习，已经具备了对数学问题由浅入深，由特殊到一般的探究学习经验。

其次，学生在以往的数学学习中多次运用合作交流，自主探究的学习过程，具备了很好的合作交流能力和一定的语言表达能力。

（三）学生的思维水平以及学习风格
学生处于八年级的上学期，该班学生具有端正的学习态度和良好的学习方法，大部分学生都有自己的学习计划与目标。

但是学生的思维水平还是具有一定的局限性。

（四）学生学习该内容可能的困难
学生学习该内容时可能遇到如下困难：对平方根与立方根的概念及性质的区别和联系容易混淆。

不能灵活运用立方根的相关内容解决具体的问题。

六、教学内容分析
（一）教学的主要内容
本节的主要内容是掌握立方根的概念和性质。

（二）教材编写特点
1、本节课内容在单元中的地位
本节内容是人民教育出版社出版的数学课程标准实验教科书八年级上册第十三章实数第2节的第1课时，属于数与代数领域的知识。

本节内容承接了《平方根》的教材编排模式，与平方根一节一起给学生建立‘开方’的运算模式，为下一节《实数》概念的建立和运算模式的建立打基础，所以说本节课具有承前启后的作用。

2、本节课教材编写的意图
本节课对概念的引入，性质的获得，都是以探究活动的形式展开的。

目的在于建议教师在讲授本节内容时，应多注意培养学生的合作交流意识，培养学生自主探究的学习能力。

给学生留下足够的思考空间，使学生成为课堂真正的主人。

注重体现教师的导向作用和学生的主体地位。

3、本节课教材编写的特点
本节内容分为三段，第一段运用实际问题引入立方根的概念，并介绍其符号表示及根指数，开方等相关概念；第二段是在求一些具体数的立方根的例1的基础上，提出有关实数的立方根个数的性质；第三段是讲例2，求用三次根号表示数的值，以进一步熟悉立方根的概念及其符号表示，并引出相关性质。

（三）教材内容的数学核心思想
类比思想，即在教学过程中将立方根与之前学习的平方根进行类比学习。

七、教学目标
（一）知识技能
1、了解立方根和开立方的概念；
2、掌握立方根的性质；
3、会用根号表示一个数的立方根；
4、会求一个数的立方根。

（二）过程与方法
通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。

（三）情感态度与价值观
1、发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。

2、通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

八、教学重点与难点
（一）重点：立方根的概念及性质。

（二）难点：求一个数的立方根，立方根与平方根的联系及区别。

九、教学策略选择与设计
（一）本课题设计的基本理念或及依据
数学新课程标准提出的“动手实践、自主探索与合作交流”是学生学习数学的重要方式。

（二）主要采用的教学活动策略
自主探究，分组讨论
（三）策略实施过程中的关键问题
教师应激发学生的学习积极性，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得活动经验。

学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

十、教学资源
正方体模型、课件。

十一、教学过程设计的比较研究
在进行教学设计之前，我查阅了大量的关于该课题的教学设计，并且充分地分析并评价这些教学设计，本文摘录了该课题的两个教学设计并对其进行了评价：（一）对案例一的评价及得到的启示
1．案例一的优点
（1）课前复习充分，以旧引新，新旧结合，通过立方根的概念与平方根的概念进行类比学习；
（2）例题和练习的安排是按照由易到难，由简到繁的教学过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识；
（3）对教材进行适当调整，使内容更紧凑。

2．案例一的缺点
（1）直接由平方根的概念引入立方根缺乏一点趣味，对部分注意力不够集中的同学，没有起到引起注意的作用。

（2）对学生的过分引导，没有使学生真正的成为知识的发现者。

3．案例一对本人进行教学的启示
（1）通过设置问题情境，将实际问题转化为数学问题，让学生在解决实际问题中学
习新知，再用所学的知识进一步解决实际问题，培养了学生学数学、爱数学、用数学的意识；
（2）在选择习题上，要把握好难易程度，顺应学生的思维，有层次感；并且应照顾多数学生的思维，否则，学生极易对此学科心灰意冷。

（二）对案例二的评价及得到的启示
1．案例二的优点
（1）整体思路简单明了，教学过程一气呵成，安排紧凑；
（2）本教案力求体现以学生发展为本的理念，始终激励学生自主探索，注重调动学生学习能动性积极性。

2．案例二的缺点
（1）本教案对书中例题习题讲解较少，学生不能及时巩固所学知识；
（2）对于新的运算——开立方运算，没有注重书写格式的强调；
（3）教师对学生的探究活动的引导不够到位，没有指出探究活动的明确目的。

3．案例二對本人進行教學的啟示
（1）整个上课流程简单明了，各个环节目的明确，有利于激发学生学习的兴趣；（2）在教学中注意遵循学生的思维规律及认知结构发展变化特点，因势利导，逐步推进，力求使教师的启发引导与学生的思维同步，顺应学生认知结构的发展。

（3）教师的使课堂的引导者，在一些关键环节，教师都要做示范，这样才能纠正一些学生的不正确的方法，提高学生的学习质量。

十二、教学过程设计
（一）创设情境复旧导新
1、教师提出问题：平方根是如何定义的?平方根有哪些性质?
2、学生回答:
（1）一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根；（2）正数有___个平方根,它们_______；
（3）0的平方根是__________；
（4）负数__________________。

3、教师：这是我们前面学习的平方根，本节课我们将学习立方根（板书课题：13.2立方根）。

什么是立方根呢？让我们先来看一个例子。

设计意图：组织教学并考察学生对前面知识的掌握情况。

通过复习类比旧知，为新知的学习做好铺垫。

（二）启发诱导，探索新知
1、教师提出问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?你是怎么知道的？
2、学生思考后回答。

解：设它的棱长为Xcm,根据题意得
X3=27
那么 X=3
设计意图：从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义。

3、教师继续提问：在这里我们把3叫做27的立方根。

那么如果体积为64cm3和体积为1000 cm3的立方体的棱又是要取多少长呢？
4学生思考、讨论后回答。

设计意图：为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律。

5、教师：同学们现在肯定对立方根有了一定了解.谁来说说什么是立方根？
设计意图：渗透学生的类比思想和培养学生语言表达能力。

6、教师总结：：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫做a 的三次方根）。

即如果3x a
，那么x叫做a的立方根。

7、教师：“a的立方根”有五个字，写起来很麻烦，为了书写方便，我们需要用一个符号来表示“a的立方根”.怎么表示呢？
8、学生思考、讨论，结合平方根书写给出结论。

9、教师总结: a的立方根的表示与a类似，只要在a的左上方写一个小小的3（边讲边板书：3），这个符号就表示a的立方根，这个符号读作“三次根号a”.（指准3）3叫做根指数（板书：根指数，并连线，如下图所示）
设计意图：师生互动的方式可以让学生在轻松的环境中学习新的知识，有利于学生对知识的理解和掌握，可以提高课堂质量，同时可以增进师生关系。

10、教师给出开立方概念：求一个数立方根的运算叫做开立方。

特别注意：开立方与立方互为逆运算。

11、教师：针对前面几个例子，由学生说出27和1000的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数。

12、学生举例再说明。

设计意图：巩固学生对概念的理解，并让学生了解开立方与立方互为逆运算。

（三）、引导探究，延伸知识
1、教师：下面我们就根据概念来求立方根.（师出示例题）
例1 求下列各数的立方根：
(1)64；(2)0.125；(3)0；(4)－1；(5)
8
27 -.
（逐题让生尝试，然后师讲解板书。

强调求立方根用到立方运算以及负数的立方根注意符号。

）
解：(1)因为43＝64，所以64的立方根是4；即
(2)因为0.53＝0.125，所以0.125的立方根是0.5；即
(3)因为03＝0，所以0的立方根是0；即
(4)因为(-1)3＝-1，所以-1的立方根是-1；即
(5)因为(
2
3
-)3＝
8
27
-，所以
8
27
-的立方根是
2
3
-.即
设计意图：此练习着眼于弄清立方根的概念,因此这里不仅用开立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法,学生在熟悉以后可以简化写法。

2、教师继续提问：
（1）一个正数有几个立方根？是正是负？为什么？
（2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正是负？
（3）0的立方根是什么？
3、学生分小组讨论交流。

4、教师引导各小组进行举例、猜想。

可提示学生联系上面的例1思考这些问题。

5、教师总结学生讨论结果并板书。

（1）每个数a都只有一个立方根；
（2）一个正数有一个正的立方根； （3）一个负数有一个负的立方根； （4）零的立方根是零。

设计意图：通过具体的举例计算，让学生感受到一个数的立方根的唯一性，在小组合作交流中发展自主探索知识的能力。

6、教师：平方根与立方根的联系与区别？（完成表格的填写）
平方根 立方根 表示方法
a 的取值
性质
设计意图：清晰的解释平方根与立方根的联系与区别有利于更好的掌握。

7、教师：练一练：判断
（1）25的平方根是5；
（2）-64的立方根是±4；
（3）-125的立方根是-5；
（4）-8的平方根是±2；
（5）81的平方根是±9；
（6）0的平方根和立方根都是0。

8、学生思考后直接回答。

设计意图：及时巩固学生对平方根和立方根的概念的理解以及两者之间的区别而准备了一些易混淆的命题让学生判断、区分。

9、探究题
（1）因为38-＝ ，38-＝ ，所以38- 3
8-；
（2）因为327-＝ ，327-＝ ，所以327- 327-；
10、教师：发现什么规律？
11、学生讨论交流，归纳结论。

得到规律 即，（1）一个数的相反数的立方根等于这个数的立方根的相反数。

（2）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。

12、教师：接下来我们做这样一个例题
例 2 求下列各式的值
设计意图：通过练习，使学生熟悉并掌握这条公式，提高解决问题的能力。

（四）小结作业，深化新知
1、教师：通过本节课的学习同学们学习了那些内容？
2、学生分小组讨论，以自问自答的形式归纳总结。

3、教师布置作业。

设计意图：通过小组讨论让学生自问自答更深刻的记忆本节所学内容，作业的布置使学生在课后对本节的内容加以巩固。

十三、板书设计
十四、教学反思
（一）该教学设计体现了新课标的基本理念
《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

本节课，通过学生独立思考一类比的学习方法得到立方根的概念，又以合作探索和分组讨论的形式总结得到立方根的性质，都体现了课程标准倡导的新的学习方式，使学生的主体地位得到了贯彻，同时，使学生的知识得到了提升。

（二）现代教育技术应用的作用与效果
本节课运用了“用表格反映平方根与立方根的区别和联系”的这一现代教育思想，为学生对知识脉络的掌握有更加直观的效果。

通过立方根与平方根的类比，让学生感受知识发生、发展的过程，引导学生将新知纳入已有的知识结构。

在实际的课堂教学中，紧紧抓住学生已经熟悉和掌握的知识，引发学生的思维，激发学生学习的内驱力，学生的学习积极性得到有效调动，收到了非常好的效果。

3641）（3001
.02 ）
（
（三）教学目标的达成情况
1、知识与技能目标达成情况：大部分学生已经掌握立方根的概念和性质，有极少数学生求一个数的立方根运算存在一定的问题。

2、过程与方法目标达成情况：所有同学都能通过类比的方法得到立方根的性质并且准确归纳出立方根与平方根的区别和联系。

部分学生在语言表达能力上存在一些困难。

3、情感态度与价值观目标达成情况：大部分学生学习立方根这部分知识时表现出极大的兴趣，多数学生对于分组讨论，合作交流的学习方法都表现出很高的热情，激发了学生的求知欲，同时建立自信心，进一步提高学习热情。

（四）实际教学中遇到的问题及原因
1、问题：
（1）板书写的不够规范，字迹太大，导致例题讲解时不得不擦掉前面的一些
重要内容；
（2）解例1时对学生书写格式强调不够；
（3）学生分组讨论，合作探究环节留给学生思考的时间偏少，太急于得到探
究结果。

2、其重要原因是：
（1）平时上课经验较少，课堂的突发事件使原来设计的板书有变化；
（2）不了解学生对知识的掌握程度；
（3）对上课的时间和内容把握不够。

（五）进一步完善的想法
1、加强板书的训练以及对板书设计的思考；
2、在例题讲解时应重点强调书写格式；
3、深刻理解教师是课堂的引导者，学生是课堂真正的主人。

十五、参考文献
[1]张剑平, 教育技术—理论与应用[M]，北京高等教育出版社 ,2006
[2]方其桂, 教学设计制作实例[M]，北京人民邮电出版社,2008
[3]孙可平,现代教学设计纲要[M]，西安陕西人民教育出版社，2007
[4]康永久、施铁如、刘良华等整理 ,教育叙事：来自广州的视角[J].《教育导刊》，2003（12）
[5]韩恙宏, 对新课改下数学教学设计的思考[J].《教育革新》， 2010年第6期
附录一：
案例一：13.2立方根（1）
教学过程：
(一)复习提问
请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？
(二)探索新知
启发学生是否可试着给数的立方根下个定义．
1．立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根。

(也称数a的三次方根) 用数学式表示为：
若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根。

2．立方根的表示方法：
一个数a的立方根，记作3a，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数。

注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如表示125的立方根，而则表示125的算术平方根。

练习：用根号表示下列各数的立方根：
3．开立方概念：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

4．开立方运算与立方运算互为逆运算。

因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根。

例1．求下列各数的立方根：
由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、 这样的正数，有一个正的立方根；像-8 这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质？
5．立方根的性质：
(1)正数有一个正的立方根。

(2)负数有一个负的立方根。

(3)0的立方根是0。

例2 探究题
(1)因为38-＝ ，38-＝ ，所以38- 3
8-；
(2)因为327-＝ ，327-＝ ，所以327- 327-。

6．总结得到规律
（三）小结作业
1．小结： （1）立方根的概念及其性质；
（2）实数立方根的符号表示；
（3）求一个数立方根的运算.
2．作业：P 79练习1，P 80习题5
附录二：
案例二：13.2立方根（1）
教学过程：
(一)创设情景，导入新课
出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为216 2cm ，那么它每条棱长是多少？
(二)合作交流，解读探究
1．观察 ：由以上问题，有3216x =，即要求一个数，使它的立方等于216，通过分析，有36216=，那么6就是这个正方体的棱长，且6叫做216的立方根。

2．归纳 ：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根
3．探究 ：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为328=，所以8的立方根是（ 2 ）
因为()30.50.125=，所以0.125的立方根是（ 0.5 ）
因为()300=，所以8的立方根是（ 0 ）
因为()3
28-=-，所以8的立方根是（ 2- ）
因为328327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以8的立方根是（ 23- ） 4．总结归纳
5．类比思考： 平方根的表示我们已经很清楚了，那么立方根又该如何表示呢？
6
．探究说明 ：一个数a “三次根号a ”，其中a 叫被开
方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

例如：
表示27
3=
表示27-3
=-
7
____,____,
==
=
____,____==
8．总结：利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种
互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方
)0
a
=>。

（三）归纳小结，布置作业
1．小结：
（1）立方根的概念及其性质；
（2）求一个数立方根的运算；
2．作业：P
79
练习1，P
80
习题5。