三角函数图像教学设计
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。
2. 能够运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
3. 提高学生的数学思维能力，培养学生的数学审美观念。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与基本性质2. 正弦函数的图像与性质3. 余弦函数的图像与性质4. 正切函数的图像与性质5. 三角函数图像与性质的综合应用三、教学重点与难点：1. 重点：三角函数的定义，正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。
2. 难点：三角函数图像与性质的综合应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索三角函数的图像与性质。
2. 利用多媒体课件，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 结合实际例子，让学生学会运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作与交流能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入本节课的学习。
2. 三角函数的定义与基本性质：讲解三角函数的定义，引导学生掌握三角函数的基本性质。
3. 正弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正弦函数的图像，讲解正弦函数的性质。
4. 余弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示余弦函数的图像，讲解余弦函数的性质。
5. 正切函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正切函数的图像，讲解正切函数的性质。
6. 三角函数图像与性质的综合应用：结合实际例子，讲解如何运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
8. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，总结经验教训。
10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对三角函数图像与性质的掌握程度。
六、教学策略与资源：1. 教学策略：采用问题引导式教学，鼓励学生主动发现问题、解决问题。
利用数学软件或在线工具，让学生亲自动手绘制三角函数图像，加深对函数性质的理解。
三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标1. 理解三角函数的定义和基本性质。
2. 学会绘制和分析三角函数的图象。
3. 掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。
4. 能够应用三角函数的性质解决问题。
二、教学内容1. 三角函数的定义和基本性质。
2. 三角函数的图象绘制方法。
3. 三角函数的周期性性质。
4. 三角函数的奇偶性性质。
5. 三角函数的单调性性质。
三、教学重点与难点1. 三角函数的定义和基本性质的理解。
2. 三角函数图象的绘制和分析。
3. 三角函数周期性、奇偶性、单调性的理解和应用。
四、教学方法1. 采用多媒体教学，展示三角函数的图象和性质。
2. 利用数学软件或图形计算器进行图象绘制和分析。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳三角函数的性质。
4. 利用例题和练习题巩固所学知识。
五、教学安排1. 第一课时：三角函数的定义和基本性质。
2. 第二课时：三角函数的图象绘制方法。
3. 第三课时：三角函数的周期性性质。
4. 第四课时：三角函数的奇偶性性质。
5. 第五课时：三角函数的单调性性质。
六、教学目标1. 理解正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 学会应用周期性解决实际问题。
3. 掌握正弦函数、余弦函数的相位变换。
七、教学内容1. 正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 周期性在实际问题中的应用。
3. 正弦函数、余弦函数的相位变换。
八、教学重点与难点1. 周期性的理解和应用。
2. 相位变换的理解和应用。
九、教学方法1. 通过实例讲解周期性在实际问题中的应用。
2. 利用数学软件或图形计算器进行相位变换的演示。
3. 引导学生通过观察、分析和归纳正弦函数、余弦函数的周期性和相位变换。
十、教学安排1. 第六课时：正弦函数、余弦函数的周期性。
2. 第七课时：周期性在实际问题中的应用。
3. 第八课时：正弦函数、余弦函数的相位变换。
十一、教学目标1. 理解正切函数的图象和性质。
2. 学会应用正切函数解决实际问题。
3. 掌握正切函数的周期性和奇偶性。
《三角函数的图像和性质》教学设计与反思
《三角函数的图像和性质》教学设计与反
思
一、教学设计
1. 教学目标
- 理解正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质
- 掌握三角函数的周期性和对称性
- 能够利用图像和性质解决三角函数相关问题
2. 教学步骤
步骤一：引入概念
- 通过示意图介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的定义
- 强调函数的周期性和对称性
步骤二：讲解图像和性质
- 展示正弦函数、余弦函数和正切函数的图像
- 分析图像特征，如振幅、周期、对称轴等
- 阐述三角函数的性质，如奇偶性、界值等
步骤三：解决问题
- 提供一些典型问题，引导学生运用图像和性质求解
- 示范解题方法，包括利用性质、缩放变换等
3. 教学资源
- 投影仪和电脑
- 教学PPT
- 相关练题和答案
4. 教学评估
- 设计小组练题，测试学生对三角函数图像和性质的理解程度
- 实时观察学生解题过程，评估其解题方法和思维能力
- 结合学生回答问题和总结教学效果
二、教学反思
本次教学设计在引入概念、讲解图像和性质以及解决问题等环
节上都能够使学生参与，从而提高学生的主动研究能力。
通过图像
的展示和性质的阐述，学生可以直观地理解三角函数的规律和特点。
而解决问题的训练则有助于学生运用所学知识解决实际问题。
值得改进的地方是在评估方面，可以加入更多的互动环节和个别评价，以更准确地评估学生的掌握情况。
此外，教学资源可以进一步扩充，包括实物展示和多媒体辅助工具，以提升教学效果。
总体而言，本次教学设计能够满足教学目标并促进学生的参与和思维能力培养，但仍需在实施过程中加以优化和改进。
三角函数的图像与变换教学设计与反思
三角函数的图像与变换教学设计与反思一、引言本文旨在设计一种有效的教学方法，帮助学生理解和应用三角函数的图像与变换。
三角函数是高中数学课程中的重要内容，理解其图像与变换对学生建立数学模型和解决实际问题具有重要意义。
二、教学设计1. 目标设定教学目标是帮助学生掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与变换特点，能够准确地绘制和描述它们的变化规律。
同时，培养学生分析和解决实际问题的能力。
2. 教学方法借助图像和实例，引导学生感性认识三角函数的图像特点，并通过实际问题的应用，激发学生的兴趣和思维能力。
结合数学软件或绘图工具，让学生探索和发现图像与变换的规律。
3. 教学内容与步骤（1）引入三角函数的概念和定义。
通过讲解三角函数的定义和性质，引导学生建立起对三角函数的初步认识和了解。
（2）介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的图像特征。
通过绘制函数图像，让学生直观感受三角函数图像的周期性、对称性和变化范围。
（3）探究三角函数的变换规律。
引导学生根据函数的公式进行变换，并绘制变换后的图像，从而发现图像与变换之间的联系。
（4）通过实例分析，让学生理解三角函数图像与实际问题的关联。
以周期性变化的物理现象、振动和波动等为例，让学生应用三角函数解决实际问题。
（5）进行综合练习和巩固。
设计一定数量的练习题，让学生巩固所学的知识和技能，并培养他们的解决问题的能力。
4. 教学评价通过课堂作业、小组讨论和个人表现等方式进行教学评价。
注重学生的应用能力和分析能力，关注学生在解决实际问题时的思维过程和方法。
三、教学反思本教学设计将三角函数的图像与变换纳入具体的实例和问题中，更加贴近学生的生活和实际应用。
通过探索和实践，学生不仅能够理解和运用三角函数的图像与变换，还能够在实际问题中灵活运用所学的知识。
然而，在实施过程中，仍然存在一些问题需要解决。
首先，学生的数学基础和计算能力不同，可能导致在图像绘制和变换计算中的差异。
因此，在教学过程中要注重巩固基础并提供个别辅导，确保每个学生的学习效果。
三角函数图像的变换教案
三角函数图像的变换教案一、教学目标：1. 理解三角函数图像的基本特征。
2. 学会通过变换的方式，求解三角函数图像的变换后的图像。
3. 能够运用三角函数图像的变换，解决实际问题。
二、教学内容：1. 三角函数图像的基本特征。
2. 三角函数图像的平移变换。
3. 三角函数图像的缩放变换。
4. 三角函数图像的轴对称变换。
5. 三角函数图像的旋转变换。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数图像的基本特征，三角函数图像的变换规律。
2. 教学难点：三角函数图像的变换后的图像的求解，实际问题的解决。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角函数图像的基本特征，变换规律。
2. 采用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用三角函数图像的变换解决实际问题。
3. 采用小组讨论法，引导学生相互交流，共同探讨三角函数图像的变换规律。
五、教学过程：1. 导入：通过复习三角函数图像的基本特征，引导学生进入本节课的学习。
2. 讲解：讲解三角函数图像的平移变换、缩放变换、轴对称变换、旋转变换等规律。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用三角函数图像的变换解决实际问题。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
5. 总结：总结本节课所学内容，强调重点与难点。
6. 作业布置：布置作业，巩固所学知识。
教学反思：在教学过程中，要注意引导学生掌握三角函数图像的基本特征，变换规律。
要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习效果。
在解决实际问题时，要引导学生运用所学知识，培养学生的实际问题解决能力。
六、教学评估：1. 课堂讲解评估：观察学生对三角函数图像变换的理解程度，以及能否正确描述平移、缩放、轴对称和旋转变换的法则。
2. 练习题评估：通过学生完成的练习题，检查他们是否能够独立应用变换规则解决问题。
3. 小组讨论评估：评估学生在小组讨论中的参与程度，以及他们能否与同伴有效沟通和分享想法。
七、教学资源：1. 教学PPT：提供清晰的三角函数图像和变换规则的示例。
人教版高一年级数学必修二《三角函数的图像》优质教案
《三角函数图像》教学设计一、学习目标：①了解正弦线、余弦线、正切线；②理解和掌握正弦、余弦、正切曲线，用“五点法”画它们的图像；③会用“五点法”作()ϕω+=x A y sin ()0,0>>ωA 在一个周期内的简图，并理解()ϕω+=x A y sin ()0,0>>ωA 的图像与x y sin =的图像的相互联系；④提高数形结合的数学方法与能力；二、学习重点：函数x y sin =与()ϕω+=x A y sin ()0,0>>ωA 的图像之间的相互变换。
三、学习难点：“五点法”中五点的确定；并且能够根据x y sin =的图像的对称轴、对称中心确定函数()ϕω+=x A y sin ()0,0>>ωA 的图像的对称轴、对称中心。
四、教学环境：多媒体教学，学生对象：高三（3）班全体学生五、教学过程： （一）知识导学：1、三角函数线——在下图中，规定了方向的线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线：2、正弦曲线、余弦曲线、正切曲线：分别是指基本三角函数)(cos ),(sin R x x y R x x y ∈=∈=),2,(tan Z k k x R x x y ∈+≠∈=ππ的图像。
3、正弦曲线的特征：关于直线)(2Z k k x ∈+=ππ对称，又关于点))(0,(Z k k ∈π对称，作其在]2,0[π的简图的五个关键点为),1,2(),0,0(π).0,2(),1,23(),0,(πππ- 4、“五点法”作)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 在一个周期内的简图时，五点的取法是：设ϕω+=x X ，由X 取ππππ2,23,,2,0来求相应的x 值及对应的y 值，再描点作图。
5、)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的图像可由x y sin =的图像经以下变换得到：①相位变换：)sin(||0)(0)(sin ϕϕϕϕ+=−−−−−−−−−−→−<>=x y x y 个单位长度平移或向右向左；②周期变换：)sin()(1sin x y xy ωω==纵坐标不变横坐标变为原来的；③振幅变换：x A y A xy sin )(sin ==横坐标不变倍纵坐标变为原来的。
高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案
高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案【一】教学准备教学目标1、知识与技能(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。
2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。
教学重难点重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。
难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。
众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。
再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。
所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。
(板书课题)【探究新知】1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。
请你举出生活中存在周期现象的例子。
(单摆运动、四季变化等)(板书：一、我们生活中的周期现象)2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”?②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。
高中数学必修四《三角函数的图象》优秀教学设计
1.5函数)sin(ϕω+=x A y 的图象1教学目标了解函数)sin(ϕω+=x A y 的物理意义;能画出)sin(ϕω+=x A y 的图象，了解参数A,ω，ϕ对函数图象变化的影响。
正确找出由函数x y sin =到)sin(ϕω+=x A y 的图象变换规律．通过对函数x y sin =到)sin(ϕω+=x A y 的图象变换规律的探索，体会由简单到复杂，特殊到一般的化归思想．通过对问题的自主探究，培养独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养解决问题抓主要矛盾的思想．2 学情分析本节课是在学习了三角函数的性质和图象的基础上来学习)sin(ϕω+=x A y 的图像，应用三角函数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。
在教师的引导下，积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归．在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人．教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力．本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生的学习，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一。
本节内容从一个物理问题引入，根据从具体到抽象的原则，通过参数的赋值，从具体函数的讨论开始，把从函数x y sin =的图象到函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的变换过程，分解为先分别考察参数A 、ϕ、ω对函数的影响，然后整合为对)sin(ϕω+=x A y 的整体考察。
鉴于作函数)sin(ϕω+=x A y 的图象有一定的复杂性，因此我制作了一张坐标纸，让学生通过作图直观的感受，并结合计算机动态地演示参数A 、ϕ、ω对函数)sin(ϕω+=x A y 图象变化的影响。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本概念。
2. 学会绘制和分析三角函数的图像。
3. 掌握三角函数的性质，并能应用于实际问题。
二、教学重点：1. 三角函数的定义和图像。
2. 三角函数的性质。
三、教学难点：1. 三角函数图像的绘制和分析。
2. 理解和应用三角函数的性质。
四、教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 三角函数图像的示例。
3. 练习题和解答。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如温度、声音等，引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：讲解三角函数的定义和基本概念，引导学生理解三角函数的周期性和奇偶性。
3. 演示：使用课件或黑板，展示三角函数的图像，让学生观察和分析图像的形状和特点。
4. 练习：让学生绘制一些简单的三角函数图像，并分析其性质。
5. 讲解：讲解三角函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，引导学生理解和应用。
6. 练习：让学生解决一些实际问题，运用三角函数的性质进行计算和分析。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角函数的图像和性质的重要性。
8. 作业：布置一些练习题，让学生巩固所学内容。
六、教学反思：本节课通过实例引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。
通过讲解和演示，让学生理解和掌握三角函数的图像和性质。
通过练习和实际问题解决，让学生应用所学知识。
整个教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的动手能力和思维能力。
作业的布置有助于巩固所学内容。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、教学目标：1. 能够运用三角函数的性质解决简单的三角方程和不等式问题。
2. 理解正弦、余弦和正切函数的图像是如何由基础函数通过平移、伸缩等变换得到的。
3. 能够分析实际问题，选择合适的三角函数模型进行求解。
七、教学重点：1. 三角函数图像的变换规律。
2. 三角方程和不等式的求解方法。
八、教学难点：1. 理解三角函数图像的变换规律及其对函数性质的影响。
2. 解决实际问题中三角函数的应用。
三角函数图像教学设计
三角函数图像教学设计1. 理解正弦函数、余弦函数和正切函数的概念和性质；2. 学会绘制正弦函数、余弦函数和正切函数的图像；3. 掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的特性和应用。
教学步骤：第一步：引入概念（10分钟）教师向学生介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的概念，以及它们在数学和实际生活中的应用。
教师可以通过简单的例子来说明这些函数的概念和定义，并与学生一起讨论函数的周期性、正负性和定义域等特点。
第二步：绘制函数图像（30分钟）教师向学生展示如何绘制正弦函数、余弦函数和正切函数的图像。
教师可以选择一个周期进行绘制，并解释在一个周期内如何确定函数值。
同时，教师可以使用计算器或数学软件来辅助绘制函数图像，以便更好地展示函数的特点。
第三步：讨论函数特点（20分钟）教师与学生一起讨论正弦函数、余弦函数和正切函数的特点。
教师可以引导学生分析函数的周期、振幅、平移、正负性等特点，并与学生一起观察图像，找到这些特点的几何意义和物理意义。
第四步：解决问题（20分钟）教师提供一些与正弦函数、余弦函数和正切函数相关的问题，并帮助学生运用所学知识解决问题。
问题可以包括函数的最大值和最小值、函数值的定义域和值域、函数的周期等。
通过解决这些问题，帮助学生巩固对函数的理解和应用。
第五步：应用扩展（20分钟）教师向学生介绍正弦函数、余弦函数和正切函数在实际生活中的应用，并让学生思考和探讨它们在日常生活、自然界和工程中的具体应用。
学生可以自己选择一个研究方向，并以小组形式展示和讨论。
第六步：总结和反思（10分钟）教师与学生一起总结所学内容，并互相交流自己的学习体会和收获。
教师可以向学生提出一些问题，让学生思考和运用所学知识来回答，以检验学生对所学内容的掌握程度。
教学资源：1. 计算器或数学软件，用于绘制函数图像；2. 学生教材和练习册，用于巩固和拓展学习。
评价方式：1. 观察学生对正弦函数、余弦函数和正切函数的理解和绘制图像的能力；2. 学生课堂参与度和问题解决能力的表现；3. 学生的小组展示和讨论的质量和深度。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；（2）学会分析三角函数图像的变化规律；（3）能够运用三角函数的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳三角函数图像的特性；（2）利用数形结合的方法，研究三角函数的性质；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对三角函数的兴趣，培养学习的积极性；（2）引导学生感受数学的美丽和实用性，提高学生的数学素养；（3）培养学生合作、探究的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；（2）能够运用三角函数的性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）三角函数图像的变换规律；（2）三角函数性质的深入理解。
三、教学方法与手段1. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生探究三角函数的图像与性质；（2）运用数形结合的方法，帮助学生直观地理解三角函数的性质；（3）采用小组合作、讨论的方式，培养学生的团队合作能力。
2. 教学手段：（1）利用多媒体课件，展示三角函数的图像和性质；（2）利用数学软件，进行函数图像的动态演示；（3）提供充足的练习题，巩固所学知识。
四、教学内容与步骤1. 导入新课：（1）复习已知三角函数的图像和性质；（2）引出本节课要学习的内容：三角函数的图像与性质。
2. 探究正弦函数的图像与性质：（1）展示正弦函数的图像；（2）引导学生观察、分析正弦函数的性质；3. 探究余弦函数的图像与性质：（1）展示余弦函数的图像；（2）引导学生观察、分析余弦函数的性质；4. 探究正切函数的图像与性质：（1）展示正切函数的图像；（2）引导学生观察、分析正切函数的性质；五、课堂练习与拓展1. 课堂练习：（1）根据给定的函数式，绘制函数图像；（2）根据函数图像，分析函数的性质；（3）解决实际问题，运用三角函数的性质。
三角函数的图象与性质教案
三角函数的图象与性质教案一、教学目标知识与技能：1. 理解三角函数的定义和基本性质。
2. 学会绘制三角函数的图象。
3. 掌握三角函数的图象与性质之间的关系。
过程与方法：1. 通过观察和分析，培养学生的抽象思维能力。
2. 利用数形结合的方法，引导学生探索三角函数的图象与性质。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。
二、教学重点与难点重点：1. 三角函数的定义和基本性质。
2. 三角函数的图象绘制方法。
难点：1. 理解三角函数的图象与性质之间的关系。
2. 灵活运用三角函数的性质解决问题。
三、教学准备教师准备：1. 三角函数的图象与性质的相关知识资料。
2. 教学课件或黑板。
学生准备：1. 笔记本和文具。
2. 对数学有一定的兴趣和好奇心。
四、教学过程1. 导入：a. 引导学生回顾初中阶段学习的三角函数知识。
b. 提问：你们对三角函数的图象和性质有什么了解？2. 知识讲解：a. 讲解三角函数的定义和基本性质。
b. 通过示例，展示三角函数的图象绘制方法。
3. 课堂练习：a. 布置练习题，让学生独立完成。
b. 选取部分学生的作业进行讲解和评价。
b. 布置作业：绘制几个常见三角函数的图象，并分析其性质。
五、教学反思本节课通过引导学生观察和分析三角函数的图象，让学生更好地理解和掌握三角函数的性质。
在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时进行讲解和指导。
在课堂练习环节，鼓励学生独立思考，培养学生的解决问题的能力。
通过本节课的学习，学生对三角函数的图象与性质有了更深入的了解，为后续的学习奠定了基础。
六、教学活动设计1. 小组合作：学生分组，每组选择一个三角函数进行研究，绘制图象，并分析其性质。
2. 分享与讨论：每组学生向全班展示他们的研究成果，其他学生和教师提出问题和意见，进行讨论和交流。
七、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，包括提问、回答问题、小组合作等。
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本概念。
2. 学会绘制三角函数的图像。
3. 掌握三角函数的性质，并能应用于实际问题。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与基本概念正弦函数（sin）余弦函数（cos）正切函数（tan）余切函数（cot）正割函数（sec）余割函数（csc）2. 三角函数的图像正弦函数的图像余弦函数的图像正切函数的图像其他三角函数的图像3. 三角函数的性质周期性奇偶性单调性极值三、教学方法：1. 采用讲解法，讲解三角函数的定义、图像和性质。
2. 利用数形结合法，引导学生通过观察图像来理解函数的性质。
3. 运用实例分析法，让学生通过实际问题来应用三角函数的性质。
四、教学步骤：1. 引入三角函数的概念，讲解三角函数的定义和基本性质。
2. 利用计算机软件或板书，绘制三角函数的图像，让学生观察和理解函数的图像。
3. 通过示例，讲解三角函数的性质，引导学生掌握如何判断函数的周期性、奇偶性、单调性和极值。
4. 布置练习题，让学生巩固所学内容，并能够应用三角函数的性质解决实际问题。
五、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生对三角函数定义和基本概念的掌握程度。
3. 学生能够正确绘制三角函数的图像。
4. 学生能够运用三角函数的性质解决实际问题。
六、教学拓展：1. 探索三角函数的复合函数图像和性质。
2. 研究三角函数在科学和工程中的应用。
3. 引入三角恒等式，让学生了解三角函数之间的关系。
七、教学活动：1. 组织小组讨论，让学生共同探讨三角函数的性质和图像。
2. 开展数学竞赛，激发学生学习三角函数的兴趣。
3. 安排实地考察，让学生观察和理解三角函数在现实世界中的应用。
八、教学资源：1. 利用计算机软件，如GeoGebra或Matplotlib，绘制三角函数的图像。
2. 提供三角函数的图像和性质的参考资料，供学生自主学习。
3. 利用互联网资源，寻找实际问题，让学生应用三角函数的性质解决。
三角函数图像与性质教学设计(优秀4篇)
三角函数图像与性质教学设计（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《三角函数的图像》教学设计
2π
cos x
10
−1
0
1
y cos x -1 0
1
0
−1
引导 学生 思考
2、描点，作图 蓝色的是 Y=cosx 的图像
由两个函数关系式的区别，再观察两个图像的区别。 【目的】设置这两个例题，是要学生在掌握正余弦函数图像 的基础上，提高灵活解题的能力。
总结要点，凝炼知识 方法：小组讨论法。每个组写出本节课的主要内容、重点、 难点，你认为自己学到了哪些知识。 教师再进行总结、补充或修正。 本节内容是（1）五点法做正弦函数和余弦函数的图像 （2）同一坐标系中两种图像对比相同和不同之处，二者的 联系和区别。（3）作由两种函数延伸的函数图像时，要先从 解析式分析它和正弦函数或余弦函数的关系，然后再做图像
运用新知，提升能力 例题 1 利用五点法作函数 y=1+sinx 在[0,2π]上的图像。 【学生分析问题】：此函数与函数 y=sinx 有什么关系？ 作图并验证你的结论（学生列表，教师利用课件演示） 1、列表
例题 是培 养学
x sinx 1+sinx
π
3π
0
2
π
2
2π
01
0
-1
0
12
1
0
1
2、描点，作图
生的 解题 能力
Y=sinx
结论：
由图像可以看出， 两个函数的图像形状完全相同，只是 在坐标系中的位置不同。函数 y=1+sinx 的图像是将函数函数 y=sinx 的图像向上平移了一个单位。
例题 2 用“五点法”作出函数 y cos x 在0, 2π 上的图像
1、 列表
π
3π
x
0
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握三角函数的图像与性质，能够运用三角函数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索三角函数的图像与性质。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作能力。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与图像2. 三角函数的周期性3. 三角函数的奇偶性4. 三角函数的单调性5. 三角函数的极值三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数的图像与性质的掌握。
2. 教学难点：三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的图像与性质。
2. 利用多媒体手段，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入高中阶段的学习。
2. 探究三角函数的图像与性质：引导学生观察三角函数的图像，分析其特点，归纳出性质。
3. 讲解与示范：教师讲解三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断方法，并进行示范。
4. 练习与反馈：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈，巩固所学知识。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
教案编写完毕，仅供参考。
如有需要，请根据实际情况进行调整。
六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，评价学生的学习态度和团队协作能力。
2. 作业评价：对学生的课后作业进行批改，评价学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 单元测试评价：在单元结束后进行测试，评价学生对三角函数图像与性质的掌握情况。
七、教学策略：1. 针对不同学生的学习基础，采取分层教学，使所有学生都能跟上教学进度。
三角函数的图像与性质教学设计
正弦余弦函数的图像与性质
一教学设计思路
新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式，把学习的主动权还给学生。
以此为宗旨，我采用自主学习、合作探究方法，引导学生自主学习、探究学习，努力做到教法、学法的最优组合
二教学目标
1、知识与技能：结合正余弦曲线理解三角函数的性质；掌握正余弦函数的性质，并能求出正余弦函数的单调区间，最值，周期和最值等
2、过程与方法：通过正余弦函数图像探究出正余弦函数的性质
3、情感态度价值观：经历三角函数的探讨过程，感受研究函数性质的一般思想与方法，培养学生勇于探索的学习方式与归纳总结的能力；
三重点、难点
重点：正弦，余弦函数的性质以及研究函数的思想方法难点：利用正余弦函数的周期性来研究它们的单调性及性质四教学过程
一正弦函
数的性质
教学反思：结合学生的实际情况，创设情境，采用多媒体辅助教学，并且课前发放学案让学生提前预习，所以在上课的过程中，画正余弦函数的图像的方法
以及研究函数性质的方向，学生掌握不错。
在教学的过程中，我采用了类比的数学思想，通过对问题的探究，解决问题的尝试亲历知识的形成过程，使该过程得到重视，促进交流、合作。
《三角函数图象》说课稿(附教学设计)
《函数())0,0(,sin >>+=ωϕωA x A y 的图象》说课稿1、教材分析三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决实际问题的工具，又是学习高等数学及其他学科的基础.学习())0,0(,sin >>+=ωϕωA x A y 的图象及 其性质的过程,有助于学习其他的三角函数的图象及其性质.教材先研究了正、余弦函数图象的性质,再由特殊到一般,由简单到复杂,由具体到抽象,逐步分解,分别对函数())0,0(,sin y >>+=ωϕωA x A 中的参数ϕω,,A 进行分解研究,从三个不同角度研究函数())0,0(,sin y >>+=ωϕωA x A 图象与函数x y sin =图象之间的变换关系,从而揭示函数())0,0(,sin y >>+=ωϕωA x A 图象与函数x y sin =图象之间的内在联系,最终形成由函数x y sin =图象变换得到函数())0,0(,sin y >>+=ωϕωA x A ())0,0(,sin y >>+=ωϕωA x A 图象的变换方法. 根据本节教材内容的安排和课标对学生能力的要求,确定如下教学重、难点: 教学重点：函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象以及参数ϕω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象之间的变换关系.教学难点：函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变换关系.2、目标与目标分析根据课标对本节课的教学要求，以贯穿创新意识和实践能力的培养为宗旨，从教材的特点和所教的学生的实际出发点，设定教学目标如下：2.1知识与技能结合物理中的简谐振动，了解()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的实际意义； 用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象, 并借助图形计算器动态演示三角函数图象，研究参数ϕω，，A 对函数图象变化的影响，让学生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律；在经历参数A 、ϕ、ω对()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 图象影响的过程中认识到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的联系.2.2过程与方法经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 图象变换探究的过程，培养学生的数学发现能力和概括总结能力；让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系，提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力；在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想和数学学习的一般方法．2.3情感、态度、价值观通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度；通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神.3、技术手段分析3.1利用CASIO9750图形计算器进行“数学实验”.本节课若采用传统方法讲授，作图量大，耗时多.在实际教学中,大多数教师苦于教学条件的限制,只能用计算机进行演示,学生并没有机会亲自动手绘制图象.我利用CASIO9750图形计算器强大的作图功能，学生现场动手操作，自主探究,对三角函数图象的变换直接进行“数学实验”,亲身经历并探求图象变化的一般规律．卡西欧图形计算器操作简单，学生容易掌握，通过学生主动参与，相互合作，营造和谐活跃的课堂氛围.3.2结合电子白板交流展示,使理性分析更直观.在教学过程中利用卡西欧电脑模拟软件,结合电子白板,对学生的操作进行示范指导,动态演示,加强师生交流,使图象变化实质的过程清晰可见.4、教学问题诊断分析教学中，学生在以下几个方面可能出现问题：4.1由于本节课涉及ϕω,,A 三个参数对图象变换的影响,如果仅用传统方法作图讲授，学生被动接受，教学效果并不理想.而借助CASIO 图形计算器强大的作图功能进行教学,让学生亲历图象变换过程,主动探求并发现规律,提高学生的学习数学的兴趣，调动学生学习数学的积极性.4.2学生对ωϕ,对图象带来的影响在理解上有一定的难度.为此让学生在数学实验的基础上，引导学生发现并比较对应变化点的坐标之间的联系，从而理解变换的实质.4.3由函数x y ωsin =变换得到函数()0,0)sin(≠>+=ϕωϕωx y 是教学中的又一难点,教学中引导学生变化形式,换元思考,从而化复杂为简单,变陌生为熟悉,突破难点．5、教学过程及预期效果分析根据教学内容结合学生具体情况，我采用了教师启发引导和学生自主探究相结合的教学方式.在整个学习过程中，让学生充分动手操作，动脑思考，形象直观与理性分析相结合，调动学生学习积极性，激发学生学习兴趣．课前准备[设计意图] 通过作三组不同函数的图象，进一步体会“五点法”作函数图象的基本方法,同时为本节课的图象变换做好准备.创设情境，引出问题[设计意图] 结合生活中简谐振动创设问题情境,加强数学与物理学科的联系,让学生体会到数学的应用价值. x y sin =为()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的特殊情况引起学生的探究兴趣,通过设置问题,引起认知冲突,激发求知欲望，引导学生学会学习.互助探究，感受规律以问题为中心的探究式的学习方法的好处是学生主动参与知识的发生、发展的过程，在探究的过程中学习科学的研究方法，对学生的终生学习都有积极意义.课前将全班学生分成八个方阵,分组合作探讨图象的变换过程.问题1：寻找函数x y sin =，x y sin 2=，x y sin 21=三者图象之间的联系. 问题2：寻找函数x y sin =，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin πx y ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin πx y 三者图象之间的联系.问题3寻找函数三者x y sin =，y=sin2x ，y=sin 21x 图象之间的联系.在研究函数图象之间关系时安排了以下步骤：（1） 作图观察：使用卡西欧图形计算器作出函数图象，观察比较，大胆猜想；（2） 理性思考：为什么函数的图象之间有这样的关系？（3） 得到具体的结论：（4） 一般化：其中前两个步骤由组内同学互助探究,后两个步骤请组内推选代表汇报本组“研究成果”，组与组之间可以相互质疑或补充，从而明确参数ϕω，，A 分别对函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象.典例分析，形成能力[设计意图]互动探究部分将ϕω,,A 三元素对图象变换的影响进行分解,本环节通过例题让学生体会三者结合对图象变化的作用,并着重分析先周期后相位与先相位后周期在图象变换过程中的注意点.回顾反思,拓展深化[设计意图]引导学生从知识和方法两个方面进行小结.培养学生及时总结，概括提升的能力，为在课后能继续独立探究思考埋下伏笔.课后研究，突出重点[设计意图]通过阅读让学生了解数学学科与人类社会发展间的相互关系，体会数学的科学价值和应用价值；通过思考题使知识更加完整，落实知识的掌握与思想方法的理解.在课堂上注重学生的主体参与，努力创设老师指导下的学生自主探究、合作交流的学习方式，通过课堂练习及课后作业，课前制定的教学目标基本得以实现.以上就是我对本节课的一些思考，由于经验不足肯定会有不足之处,恳请各位专家批评指导！谢谢！《函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象》教学设计教学目标1．知识与技能（1）结合物理中的简谐振动，了解()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的实际意义；（2）用“五点法”作出()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象, 并借助图形计算器动态演示三角函数图象，研究参数ϕω，，A 对函数图象变化的影响，让学生进一步了解三角函数图象各种变换的实质和内在规律．（3）考察参数A 、ϕ、ω对()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 图象影响的过程中认识到函数x y sin =与()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的联系.2．过程与方法（1）经历x y sin =到()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 图象变换探究的过程，培养学生的数学发现能力和概括总结能力.（2）让学生经历三角函数图象各种变换的探求和运用，体验各种变换的内在联系，提高学生的推理能力、分析问题和解决问题的能力．（3）在研究各种变换的过程中，让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，渗透数形结合的思想．3．情感、态度、价值观（1）通过三角函数图象各种变换的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度．（2）通过合作学习，探求三角函数图象各种变换，培养学生团结协作的精神.教学重点与难点教学重点：函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象以及参数ϕω,,A 对图象变换的影响.函数x y sin =的图象与函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象之间的变换关系.教学难点：函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象与函数x y sin =的图象与之间的变换关系.教学方法与技术支持问题教学法、合作学习法，多媒体课件，卡西欧图形计算器.教学过程：课前准备：用“五点法”在同一坐标系用不同颜色的线画出下列几组函数的图象（要求有列表过程）：（1）x y sin =，y=2sin x ，y=21sin x（2）x y sin =，y=sin(x +3π)，y=sin(x -4π) （3）x y sin =，y=sin2x ，y=sin 21x[设计意图]通过作三组不同函数的图象，进一步体会“五点法”作函数图象的基本方法,同时为本节课的图象变换做好准备.一.创设情境,引出问题1．借助PPT 演示物理实例：简谐振动中，位移与时间的关系()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y2．介绍其中几个量的物理意义A 是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为振动的振幅；ωπ=2T 是往复振动一次所需的时间，称为振动的周期； πω==2T 1f 是单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率； ϕω+x 称为相位，x =0的相位ϕ称为初相.问题: 函数x y sin =就是()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 在A=1,0,1==ϕω时的特殊情况，在0,1,1≠≠≠ϕωA 时函数()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象与x y sin =的图象有何关系？[设计意图]结合生活中简谐振动创设问题情境,加强数学与物理学科的联系,让学生体会到数学的应用价值. x y sin =为()0,0)sin(>>+=ωϕωA x A y 的特殊情况引起学生的探究兴趣,通过设置问题,引起认知冲突,激发求知欲望.二.互助探究,感受规律(分组讨论，寻求一般规律，每组选派代表汇报“研究成果”)问题1 A 对图象的影响：寻找函数x y sin =，x y sin 2=，x y sin 21=三者图象之间的联系. 学生活动(1) 组织学生交流讨论,鼓励学生大胆猜想,通过操作图形计算器进行验证,并探求理性解释.(2) 借助图形计算器的动态演示图象的功能,让学生感受x A y sin =)0(>A的变化过程.通过学生合作探究,交流展示,概括总结振幅变换的一般规律:一般地，函数)1,0(sin ≠>=A A x A y 的图象，可以看做是将函数x y sin =图象上所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的．易知，函数函数x A y sin =的值域为],[A A -．问题2：ϕ对图象的影响寻找函数x y sin =，⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin πx y ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4sin πx y ，三者图象之间的联系. 学生活动(1) 组织学生交流讨论,鼓励学生大胆猜想,通过操作图形计算器进行验证,并探求理性解释.(2)引导学生借助图象上的对应变化点横坐标之间的对应关系理解图象平移变换的实质(3)借助图形计算器的动态演示图象的功能,让学生感受)sin(ϕ+=x y 的变化过程.通过学生合作探究,交流展示,概括总结振幅变换的一般规律:一般地，函数)sin(ϕ+=x y 的图象，可以看做是将函数x y sin =图象上所有点向左(0>ϕ)或向右(0<ϕ)平移ϕ个单位而得到的．问题3 ω对图象的影响:寻找函数三者x y sin =，y=sin2x ，y=sin21x 图象之间的联系.学生活动 (1) 组织学生交流讨论,鼓励学生大胆猜想,通过操作图形计算器进行验证,并探求理性解释.(2)引导学生借助图象上对应变化点的坐标之间对应关系,理解图象周期变换的实质:(3)借助图形计算器的动态演示图象的功能,让学生感受x y ωsin =的变化过程.通过学生合作探究,交流展示,概括总结振幅变换的一般规律:一般地，函数)10(sin ≠>=ωωω且x y 的图象，可以看做是将函数x y sin =图象上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的ω1倍（纵坐标不变）而得到的． [设计意图]将ϕω,,A 对图象变换的影响进行分解,问题提出后,教师不急于讲解,而是有学生合作解决,教师适当引导.在探究过程中注重借助图形计算器辅助思维,并通过前后坐标的变化理解图象变换的实质.问题4(难点突破)（1）函数x y 2sin =通过怎样变换可以得到函数)32sin(π+=x y 的图象?(2) 将函数y=sin(2x +3π)的图象向右平移3π个单位,所得到的图象的函数解析式为 (3)一般地，函数()0,0)sin(≠>+=ϕωϕωx y 的图象，可以看做是将函数x y ωsin =图象上所有点 (0>ϕ)或 (0<ϕ)平移 个单位而得到的．（4）函数)3sin(π+=x y 的图象通过怎样的变换可以得到函数)32sin(π+=x y 的图象？[设计意图]周期变换和相位变换的不同顺序对图象的影响是本课的难点. 不能广而告之, 鼓励学生在提出猜想的基础上,充分经历图象变换过程，共同发现规律,总结一般性结论,自然流畅,易于接受理解,从而突破难点.三.典例分析，形成能力例 若函数)32sin(3π-=x y ,x ∈R 表示一个振动量: (1)求这个振动的振幅,周期,初相; (2) 不用计算机和图形计算器,画出该函数的图象． 解：(1) 函数)32sin(3π-=x y 的振幅为3,初相为3π-,周期为π. (2)方法一“五点法”周期T=π,令X=2x -3π则x =6223ππ+=+x X 列表方法二(先周期后相位)作出正弦曲线，并将曲线上每一点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），得到函数x y 2sin =的图象；再将函数x y 2sin =的图象向右平移6π个单位长度，得到函数)32sin(π-=x y 的图象；再将函数)32sin(π-=x y 的图象上每一点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变），即可得到函数)32sin(3π-=x y 的图象.)32sin(3)32sin(2sin sin ππ-=→-=→=→=x y x y x y x y方法三(先相位后周期)作出正弦曲线，并将其向右平移3π个单位长度，得到函数)3sin(π-=x y 的图象;再将函数)3sin(π-=x y 图象上每一点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），得到函数)32sin(π-=x y 的图象;再将函数)32sin(π-=x y 图象上每一点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变），即可得到函数)32sin(3π-=x y 的图象.)32sin(3)32sin()3sin(sin πππ-=→-=→-=→=x y x y x y x y[设计意图]互动探究部分将ϕω,,A 三元素对图象变换的影响进行分解,本环节通过例题让学生体会三者结合对图象变化的作用,并着重分析先周期后相位与先相位后周期在图象变换过程中的注意点.四.回顾反思,拓展深化 1. “五点法”作图 2.图形变换过程两种方法殊途同归总结参数A ，ω，φ函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的影响． （1）振幅变化，由A 的变化引起; （2）周期变化，由ω的变化引起; （3）相位变化，由ωϕ或ϕ的变化引起. [设计意图]引导学生从知识和方法两个方面进行小结.培养学生及时总结,概括提升的能力,为在课后能继续独立探究思考埋下伏笔.五.课后研究，突出重点（1）阅读书后链接内容并通过网络了解三角函数知识在简谐运动,波的传播,交流电中的应用;（2）书后习题4，5，6.课后思考：（1）函数x=的图象通过怎样的变换可以得到函数y sincos-=的图象？3xxy3sin（2）函数)fy的图象？(x=x2(+fy=的图象经过怎样的变换可以得到)3 [设计意图]通过阅读让学生了解数学学科与人类社会发展间的相互关系,体会数学的科学价值和应用价值;通过思考题使知识更加完整,落实知识的掌握与思想方法的理解.。
三角函数的图像与性质教学设计
三角函数的图像与性质教学设计一、教学目标：1. 理解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其图像特点；2. 掌握在不同角度范围内，三角函数图像的变化规律；3. 理解三角函数的周期性和对称性；4. 能够利用三角函数的图像性质解决实际问题。
二、教学内容：1. 正弦函数的定义及其图像性质；2. 余弦函数的定义及其图像性质；3. 正切函数的定义及其图像性质；4. 三角函数的周期性和对称性；5. 利用三角函数图像性质解决实际问题。
三、教学过程：导入（5分钟）：通过提问方式引入三角函数的概念，了解学生对该概念的初步认知，引发学生的兴趣。
展示（10分钟）：利用投影仪或白板展示正弦函数、余弦函数和正切函数的图像，并让学生观察和比较它们的相似之处和不同之处。
讲解（15分钟）：详细讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其图像性质，包括振幅、周期、对称轴和图像的递增递减部分。
练习（15分钟）：让学生根据所学知识练习画出给定角度范围内正弦函数、余弦函数和正切函数的图像，并理解图像的变化规律。
巩固（10分钟）：出示几道简单的应用题，让学生运用三角函数的图像性质解决实际问题，如寻找某一角度对应的函数值、计算两角间的夹角等。
拓展（10分钟）：引导学生思考更广泛的问题，如三角函数的图像在平面几何中的应用，如何利用三角函数的图像找出最值、极值点等。
总结（5分钟）：对本次课所学内容进行总结，强调三角函数图像与性质之间的联系，并解答学生的疑问。
四、教学方法与手段：1. 演示法：通过投影仪或白板展示三角函数的图像，帮助学生直观地理解三角函数的性质；2. 解答法：通过解答学生在练习和应用过程中遇到的问题，加深学生对三角函数图像与性质的理解；3. 探究法：通过引导学生思考更广泛的问题，培养学生的创新思维能力。
五、教学评价与反思：在教学过程中，教师可以通过观察学生的学习情况和教学效果，以及布置的相关作业，来评价学生对三角函数图像与性质的掌握程度。
【公开课教案】《三角函数图像》教学设计
函数)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象教学设计（一） 教学重点：)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象；（二） 教学难点：)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 图象的作法及其变换方法； （三） 教学方法：启发诱导式； （四） 教学过程： 一、引入播放小动画，引起学生兴趣，并提出问题：已知某海滨浴场的海浪高度y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：小时）的函数，记作y=f(t)，下面是某日各时的海浪数据：怎样根据以上数据，建立y 与t 之间的函数关系？ 二、)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 图象画法。
问题一：怎样画出)32sin(2π+=x y 的函数图象？[分析]主要方法：五点法。
（1）列表（2）描点 （3）连线注意：（1）五点法作图中x 的取值方法； （2）x 轴单位的确定。
三、图象变换问题二：)32sin(2π+=x y 由x y sin =图象怎样变换得到？[分析]（法一）x y sin = )3sin(π+=x y)32sin(π+=x y )32sin(2π+=x y （法二）x y sin = x y 2sin =)6(2sin π+=x y )32sin(2π+=x y （此过程讲解配合动画演示） 四、例题向左平移3π个单位 横坐标缩小为原来21倍，纵坐标不变 2倍，横坐标不变纵坐标伸长为原来横坐标缩小为原来21倍，纵坐标不变 向左平移6π个单位 2倍，横坐标不变 纵坐标伸长为原来例1 （1）要得到sin(2)3y x π=-（x R ∈） 的图象，只需将sin 2y x = （x R ∈）的图象( D )Α、向左平移3π个单位 Β、向右平移3π个单位 С、向左平移6π个单位 D 、向右平移6π个单位（2）要得到sin()33x y π=-（x R ∈）的图象，只需将sin 3xy =（x R ∈）的图象( D )Α、向左平移3π个单位 Β、向右平移3π个单位С、向左平移π个单位 D 、向右平移π个单位例2 已知函数)(x f y =图象沿x 轴向右平移3π个单位，再保持图象纵坐标不变，而横坐标变为原来2倍，得到曲线与x y sin =图象相同，则)(x f y =是（ ） A.)32sin(π+=x y B.)32sin(π-=x y C.)322sin(π+=x y D.)322sin(π-=x y[分析]可采用“逆向思维”。
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4、板书设计工整，善于运用多媒体辅助教学；普通话标准，教态自然大方，有较好的教学基本功。
2，在重点知识的强调上稍快，给学生的思考和发挥的空间不足。比如开头讲函数的图象时，给学生寻找关键点的时间不够长；应当多让他们去领悟“五点法作图法”的思维过程，而且可以用小组讨论的方法调动他们去想问题，这样才能使他们对知识的理解更为深刻。
3，板书需要提高。教师的魅力不仅仅是借助口头语言展示出来，摆在学生面前的板书也是重要的一环。优秀的教师，粉笔字潇洒大方，作图时一气呵成，让学生赏心悦目。而我虽然板书设计上工整了许多，但字体不够美观，因此这方面还需多下功夫去练习。
2、数学总是要在游戏中学习的，本课开场白我通过简单的学生活动，巧借学生的好胜心理和爱表现天性，激发他们的学习热情，吸引学生的眼球，并采用计算机绘图来增加学生的新鲜感，充分调动起学生的学习兴趣。在这四十分钟里，我先后采用让学生在电子白版上作图、利用计算机技术绘图、上台板演及用投影仪展示学生的典型错误等丰富多彩的手段，使学生积极而充分地参与到课堂活动中来，符合新课改的理念。
③再把所得各点的纵坐标伸长（当 时）或缩短（当 时）到原来的 倍（横坐标不变）。
即先作相位变换，再作周期变换，再作振幅变换。
方法2:按先伸缩后平移的顺序变换
引导,观察启发函数y=Asin(ωx+φ)与y=sinx的图象作比较，结论：
一般地，函数y＝Asin(ωx＋ )，x∈R(其中A＞0，ω＞0)的图象，可以看作用下面的方法得到：
引导,观察启发函数y=Asin(ωx+φ)与y=sinx的图象作比较，结论：
方法1:按先平移后伸缩的顺序变换：
一般地，函数 ， 的图象（其中 ， ）的图象，可看作由下面的方法得到：
①把正弦曲线上所有点向左（当 时）或向右（当 时）平行移动 个单位长度；
②再把所得各点横坐标缩短（当 时）或伸长（当 时）到原来的 倍（纵坐标不变）；
①先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的 倍(ω＞0),
②再沿x轴向左( ＞0)或向右( ＜0＝平移 个单位，便得y＝sin(ωx＋ )的图象
③再把所得各点的纵坐标伸长（当 时）或缩短（当 时）到原来的 倍（横坐标不变）。
即先作周期变换，再作相位变换，再作振幅变换。
探究2：引导,观察启发函数y=sinωx与y=sinx的图象作比较，结论：
在函数y＝Asinx（A＞0）中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值
探究1：
引导,观察,启发：函数y=Asinx，与y=sinx的图象作比较，结论：
探究2：对函数y=sinx图象的影响
y=sinx与y=sinx的图象关系:
例2．分别画出函数y=sin2x；y=sin x的图象（简图）。
引导,观察启发函数y=sinωx与y=sinx的图象作比较，结论：
函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的 倍（纵坐标不变）而得到的.
由上例可以看出：在函数y=sinωx, xR (ω>0且ω1)中，ω决定了函数的周期T＝
探究3：对函数y=sin(x+)图象的影响
y=sin(x+)与y=sinx的图象关系
三、学习者特征分析
学生在学完三种三角函数图像及性质的基础上，研究函数图像的作图方法：“五点法作图”及“图像变换”。
1.掌握函数y＝Asinωx＋φ的图象与y＝sinx图象关系，并利用图象的变化规律解决有关问题.
2.通过本节学习，体会由特殊到一般和由一般到特殊的认识规律，体会数学来源于生活的真谛.
四、教学过程
4，教学语言还需要不断锤炼。数学这一门严谨的学科决定了老师的语言必须精确到位，不能含糊其辞，因为它对学生的逻辑思维起着潜移默化的影响。比如，我在描述“两点法”的作法时，细节方面都需要严格把关，平时要反复琢磨。因为说到底，教师是要靠语言艺术去感染学生的。
教育人生的精彩源于课堂，新课改也对教师提出了越来越高的要求。面对过去自己经历过的刻板、死气、严肃的灌输式教育法，现在更提倡多给学生一点爱，让学生积极地参与到课堂活动中来；同时老师要做有效课堂的引导者，不断优化教学策略，体现良好的示范作用。作为教师，我肩负着崇高的使命。必须不断学习，不断改进和超越自己，才能赢得学生的喜爱和社会的认可。这节公开课提供给了我非常好的打磨和展示自我的平台，我会以此为契机，在平日的教学实践中不断思考和创新，争取早日成为一名成熟并且优秀的数学教师！
课件见附件
教学设计
课题名称：函数 的图象
姓名：
郑晓莹
工作单位：
河北景县中学
学科年级：
高三数学
教材版本：
新教版A必修4
一、教学内容分析
（1）理解三个参数A、ω、φ对函数 图象的影响；
（2）揭示函数 的图象与正弦曲线的变换关系。
二、教学目标
知识与技能：（1）理解三个参数A、ω、φ对函数 图象的影响；
（2）揭示函数 的图象与正弦曲线的变换关系。
过程与方法：（1）增强学生的作图能力；
（2）在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力；
（3）通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想。
情感目标：在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
教学重点：由正弦曲线变换得到函数 的图象
教学难点：当 时，函数 与函数 的图象关系。
y=Asinx与y=sinx的图象关系:
例．分别画出函数y=2sinx；y= sinx的图象（简图）。
引导,观察,启发：函数y=Asinx，与y=sinx的图象作比较，结论：
函数y=Asinx，(A>0且A1)的图象可以看作把正数曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的。
探究3：引导,观察启发函数y=sin(x+)(0)与y=sinx的图象作比较，结论：
探究4：引导,观察启发函数y=Asin(ωx+φ)与y=sinx的图象作比较，结论：
方法一：先平移后伸缩
方法二：先伸缩后平移
六、教学评价设计
1、整堂课的教学设计体现了充分备学生的特点。根据我校学生数学基础比较薄弱的实际情况，对偏难繁杂的内容大胆地删减。
引导,观察启发函数y=sin(x+)(0)与y=sinx的图象作比较，结论：
函数y=sin(x+)(0)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动||个单位而得到的.
探究4：函数 与y=sinx的图象关系:
例4．怎样由y=sinx的图象得到函数y=3sin(2x+ )的图象。
尽管公开课上得比较顺利，但并没有达到最好的效果，主要存在以下几个方面的不足，需Biblioteka 我认真反思，并在今后不断努力改进:
1，时间安排上不够精当。在“师生探索”中给学生作正弦曲线的时间过长，而学生活动中给学生作余弦曲线的时间又相对显得短了点。应当让学生才能有充分的独立思考时间；同时也可避免“变式练习”讲解时间不够和拖堂的遗憾。好在我从之前的试讲中汲取教训，考虑到每个班接受能力不同，实际情况可能有变，老师讲多讲少必须根据课堂情况随机应变。所以我补充了例四的练习题备用。虽然这节课没用上，但也可作为一道不错的思考题，给学生留下了回味的空间。
（1）增强学生的作图能力；
（2）通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；
（3）在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力。
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
引入：
复习：五点法作出函数 的图象；
新课讲解
图象的变换
探究1：A对函数图象的影响