等腰三角形习题课
八年级等腰三角形数学教案【优秀6篇】
八年级等腰三角形数学教案【优秀6篇】作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总归要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。
来参考自己需要的教案吧！小编为您精心收集了6篇《八年级等腰三角形数学教案》，如果能帮助到您，小编将不胜荣幸。
等腰三角形篇一9.3章等腰三角形教案（一）、温故知新，激发情趣：1、轴对称图形的有关概念，什么样的三角形叫做等腰三角形？2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
(首先教师提问了解前置知识掌握情况，学生动脑思考、口答。
)(二) 、构设悬念，创设情境：3、一般三角形有哪些特征？（三条边、三个内角、高、中线、角平分线）4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外，还有那些特殊特征？(把问题3作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。
问题4给学生留下悬念。
)（三）、目标导向，自然引入：本节课我们一起研究——9.3 等腰三角形(板书课题) 9.3 等腰三角形(了解本节课的学习内容)(四)、设问质疑，探究尝试：结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形，与教师一起演示（模型）等腰三角形是轴对称图形的实验，引导学生观察实验现象。
[问题]通过观察，你发现了什么结论？（让学生由实验或演示指出各自的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行逐条归纳，最后得出等腰三角形的特征）[结论]等腰三角形的两个底角相等。
（板书学生发现的结论）等腰三角形特征1：等腰三角形的两个底角相等在△ ABC中，△AB=AC（）△△B=△C（）[方法]可由学生从多种途径思考，纵横联想所学知识方法，为命题的证明打下基础。
例1：已知：在△ABC中，AB=AC,△B＝80°，求△C和△A的度数。
〔学生思考，教师分析，板书〕练习思考：课本P84 练习2（等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？）〔继续观察实验纸片图形〕（以下内容学生可能在前面实验中就会提出）[问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线？（通过设问、质疑、小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学问题的能力）[引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴，AD可能还是等腰三角形的什么线？[学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高。
等腰三角形练习题(含答案)
等腰三角形练习题(含答案)等腰三角形第1课时：等腰三角形的性质1.已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为80°。
2.如图，△ABC中，AB=AC，BC=6cm，AD平分∠BAC，则BD=3cm。
3.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为45°。
4.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为80°。
5.如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，求∠C的度数为100°。
6.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE=AF。
证明：DE=DF。
第2课时：等腰三角形的判定1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，则△ABC为钝角三角形。
2.已知△ABC中，∠B=50°，∠A=80°，AB=5cm，则AC=5cm。
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且BD=DC，则△ABC为等腰三角形。
4.如图，已知△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有2个等腰三角形。
5.如图，D是△XXX的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且DE=DF。
证明：AB=AC。
6.如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G。
证明：△EFG是等腰三角形。
等边三角形第1课时：等边三角形的性质与判定1.如图，a∥b，等边△ABC的顶点B，C在直线b上，则∠1的度数为60°。
2.在△ABC中，∠A=60°，现有下面三个条件：①AB=AC；②∠B=∠C；③∠A=∠B。
能判定△ABC为等边三角形的有条件①、②、③。
3.如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，若AB=4，则AD=2.4.如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，连接AD交BC于点E，求∠BAD的度数为75°。
等腰三角形 习题课1
《等腰三角形》习题课2【学习目标】：相关习题【重点难点】：等腰三角形判断及性质【学法指导】：小组合作【知识链接】：等腰三角形性质，轴对称【学习过程】：一、填空题1．等腰三角形的判定定理是_________________________________________________．2．ΔABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，则AC＝______．3．如图6－1，AE∥BC，∠1＝∠2，若AB＝4cm，则AC＝____________．4．如图6－2，∠A＝∠B，∠C＋∠CDE＝180°，若DE＝2cm，则AD＝____________．图6－1 图6－2 图6－3 图6－45．如图6－3，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，若CD＝1.8cm，则BC＝______．6．如图6－4，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，则ΔOMN的周长＝______．7．ΔABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于E，DE＝7cm，AE＝5cm，则AC＝______．8．ΔABC中，AB＝AC，BD是角平分线，若∠A＝36°，则图中有______个等腰三角形．9．判断下列命题的真假：（1）有两个内角分别是70°、40°的三角形是等腰三角形．（）（2）平行于等腰三角形一边的直线所截得的三角形仍是等腰三角形．（）（3）有两个内角不等的三角形不是等腰三角形．（）（4）如果一个三角形有不在同一顶点处的两个外角相等，那么这个三角形是等腰三角形．（）综合、运用、诊断一、解答题10．已知：如图6－5，ΔABC中，BC边上有D、E两点，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：△ABC是等腰三角形．图6－511．已知：如图6－6，ΔABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，ED⊥BC．求证：AE＝AF.图6－612．已知：如图6－7，ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，BF平分∠ABC交CD于E，交AC于F.求证：CE＝CF．图6－713．如图6－8，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，求证：BQ＋AQ＝AB＋BP．图6－8拓展、探究、思考14．如图6－9，若A、B是平面上的定点，在平面上找一点C，使ΔABC构成等腰直角三角形，问这样的C点有几个？并在图6－9中画出C点的位置．图6－915．如图6－10，对于顶角∠A为36°的等腰ΔABC，请设计出三种不同的分法，将ΔABC分割为三个三角形，并且使每个三角形都是等腰三角形．图6－10【学习反思】：。
3 简单的轴对称图形 第3课时 等腰三角形的性质(教材P50～51练习)
.
3或
22. [应用意识]（衢州中考变式）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提
出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有
槽的棒 OA ， OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动， C 点固定， OC ＝ CD ＝
DE ，点 D ， E 可在槽中滑动.若∠ BDE ＝75°，求∠ CDE 的度数.
F . 若△ AFC 是等边三角形，则∠ B ＝
30 °.
第12题
图
13. 如图所示，以正方形 ABCD 的边 AB 为边作等边△ ABE ，连接 DE ，则∠ AED
的度数为
15°
.
第13题
图
14. 如图，已知△ ABC 和△ BDE 都是等边三角形.试说明： AE ＝ CD .
◉答案 解：∵△ ABC 和△ BDE 都是等边三角形，∴ AB ＝ BC ， BE ＝ BD ，∠ ABC ＝
＋ CD ＝ AC ＋ CD ，所以 CE ＝ AC ＋ CD .
∠ DBE ＝60°.在△ ABE 和△ CBD 中， AB ＝ BC ，∠ ABE ＝∠ CBD ， BE ＝ BD ，∴△
ABE ≌△ CBD （SAS），∴ AE ＝ CD .
15. [一题多解：代换法·平移法]（招远期中）如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ A
＝30°，点 P 是△ ABC 内一点，连接 PB ， PC . 若∠1＝∠2，则∠ BPC 的度数是
∠ BDE ＝105°，∴∠ CDE ＝105°－25°＝80°.
【母题探究——双等边三角形】
23. 母题：如图，△ ABC 是等边三角形， AD 是角平分线，△ ADE 是等边三角形，
人教版八年级数学上册《等腰三角形》课时练习题(含答案)
人教版八年级数学上册《等腰三角形》课时练习题（含答案）一、单选题1．如图，在等边△ABC 中，AB ＝4cm ，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 的延长线上，且30E ∠=，则CE 的长是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 2．如图，等边ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在线段AD 上，45EBC ∠=︒，则ACE ∠等于（ ）A ．15︒B ．20︒C ．45︒D ．60︒ 3．如图，在ABC 中，,AB AC AD =是ABC 的角平分线，过点D 分别作,DE AB DF AC ，垂足分别是点E ，F ，则下列结论错误．．的是（ ）A ．90ADC ∠=B ．DE DF =C ．AD BC = D ．BD CD =4．等腰三角形两边长为3,6，则第三边的长是（ ）A ．3B ．6C ．12D ．3或65．如图，AB //CD ，△ACE 为等边三角形，∠DCE ＝45°，则∠EAB 等于（ ）A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°6．已知，在△ABC 中，AB AC =，如图，（1）分别以B ，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点D ； （2）作射线AD ，连接BD ，CD ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误．．的是（ ）A ．BAD CAD ∠=∠B ．△BCD 是等边三角形C ．AD 垂直平分BCD ．ABDC S AD BC =二、填空题 7．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠的度数为_____．8．如图，等腰三角形ABC 的面积为24，底边6BC =，腰AC 的垂直平分线EF 分别交边AC 、AB 于E 、F 两点，点M 为线段EF 上一动点，点D 为BC 的中点，连接CM 、DM ．在点M 的运动过程中，△CDM 的周长存在最______值（填入“大”或“小”），最值为______．9．如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，下列结论：①△BDF ，△ADE 都是等腰三角形；②DE ＝BD ＋CE ；③△ADE 的周长等于AB ＋AC ；④BF ＝CF ；⑤若∠A ＝80°，则∠BFC ＝130°，其中正确的有_________10．已知ABC 中，20B ∠=︒，在AB 边上有一点D ，若CD 将ABC 分为两个等腰三角形，则A ∠=________．三、解答题11．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．（1）若2a =，3b =，求c 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若c 为奇数，试判断ABC 的形状，并说明理由．12．如图，点D ，E 在ABC 的边BC 上，AB AC =，AD AE =．求证：BD CE =．13．如图，E 为ABC 的外角CAD ∠平分线上的一点，AE //BC ，BF AE =．(1)求证：ABC 是等腰三角形；(2)若4AF =，求CE 的长．14．如图，在△ABC 和△DCB 中，∠A ＝∠D ＝90°，AC ＝BD ，AC 与BD 相交于点O ，限用无刻度直尺完成以下作图：（1）在图1中作线段BC 的中点P ；（2）在图2中，在OB 、OC 上分别取点E 、F ，使EF ∥BC ．参考答案1．B2．A3．C4．B5．D6．D7．50︒##50度8． 小 119．②③⑤10．100°，70°，40°或者10°11．解：（1）根据三角形的三边关系定理可得3-2＜c ＜3+2， 即1＜c ＜5；（2）∵第三边c 为奇数，∴c=3，∵a=2，b=3，∴b=c ，∴△ABC 为等腰三角形．12．证明：∵AB AC =，AD AE =，∴B C ∠=∠，ADE AED ∠=∠，∵∠ADB =180°-∠ADE ，∠AEC =180°-∠AED ，∴ADB AEC ∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC B C ADB AEC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴ABD ACE ≅（AAS ），∴BD =CE ；13．证明：∵AE //BC ，DAE B ∴∠=∠，EAC ACB ∠=∠， E 为ABC 的外角CAD ∠平分线上的一点， DAE EAC ∴∠=∠，B ACB ∴∠=∠，AB AC ∴=，ABC ∴是等腰三角形．（2）解：由（1）已得：,DAE B DAE EAC ∠=∠∠=∠， B EAC ∴∠=∠，在ABF △和CAE 中，AB CA B EAC BF AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)ABF CAE ∴≅，AF CE ∴=，4AF =，4CE ∴=．14．解：（1）如图1，点P 为所作，理由如下：∵∠A ＝∠D ＝90°，AC ＝BD ，BC=CB ， ∴△ABC ≌△DCB∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC∴QB=QC ，OB=OC∴Q,O 在BC 的垂直平分线上，∴延长QO 交BC 于P ，就有P 为线段BC 的中点；（2）如图2，EF为所作．理由如下：∵△ABC≌△DCB ∴AB=DC，又∵∠ABC=∠DCB，BP=PC ∴△ABP≌△DCP∴∠APB=∠DPC又∵∠DBC=∠ACB，BP=PC ∴△BEP≌△CFP∴PE=PF∴∠PEF=∠PFE，∵∠APB+∠DPC+∠APD=180°∠PEF+∠PFE+∠APD=180°∴∠APB=∠PEF∴EF//BC.。
八年级上同步习题精讲课件专题二等腰三角形的多解问题
变形3 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上的一点， ∠B＝30°，∠DAB＝45°. (1)求∠DAC的度数； (2)求证：DC＝AB.
(1)∠DAC＝75° (2)∵∠ADC＝∠B＋∠DAB＝30°＋45°＝75°＝ ∠DAC.∴AC＝DC，∵AB＝AC，∴DC＝AB
变形4 如图，已知BC＝CD＝DE＝EA，∠A＝20°. (1)求∠DEC的度数； (2)求∠B的度数． (1)∠DEC＝40° (2)∠B＝60
变形2 如图，在△ABC中，D是BC边上一
点，且BA＝BD，∠DAC＝ ∠1 B，∠C＝
50°，求∠BAC的度数．，∠BDA＝∠C＋∠DAC ＝50°＋x°.∵BD＝BA，∴∠BAD＝∠BDA＝50°＋ x°(等边对等角)．∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°， ∴2x＋50＋x＋50＋x＝180.解得x＝20.∴∠BAD＝∠BDA ＝50°＋20°＝70°，∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝70° ＋20°＝90°
专题二 等腰三角形的多解问 题与角度计算技巧
数学 八年级上册
(浙教版)
习题精讲
一 等腰三角形的多解问题
教材母题►(教材P55作业题第4题) 等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分 成15 cm和6 cm两部分．求等腰三角形的底边长． 等腰三角形腰长为10 cm，底边长为1 cm 【思想方法】 分类讨论思想：分类讨论是一种重要 的数学思想，也是各地近年来中考命题的热点．在解题 中，正确、合理的分类，可将一个复杂的问题大大地简 化，达到化繁为简、化难为易的目的． 变形1 一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等 腰三角形的周长是 16或17 ．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
新北师大八下数学下册第一章等腰三角形习题(共4课时)含答案
第1课时等腰三角形的有关概念知识要点基础练知识点1全等三角形1.(成都中考)如图,已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是(C)A.∠A=∠DB.∠ACB=∠DBCC.AC=DBD.AB=DC2.(荆州中考)已知:∠AOB,求作:∠AOB的平分线.作法:①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N;②分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点C;③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是SSS.知识点2等腰三角形的性质3.如果一个等腰三角形的两边长分别是 5 cm和6 cm,那么此三角形的周长是(D)A.15 cmB.15 cm或16 cmC.17 cmD.16 cm或17 cm4.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为(D)A.30°B.75°C.75°或105°D.30°或75°知识点3等腰三角形三线合一5.如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为(C)A.5B.6C.8D.106.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD=4.综合能力提升练7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿AC翻折180°,使点B落在点B'的位置上,则下列关于线段AC的性质的说法正确的是(D)A.是边BB'上的中线B.是边BB'上的高C.是∠BAB'的平分线D.以上三种性质都有8.如图,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,则∠ABD的度数是(B)A.20°B.30°C.35°D.40°9.若实数m,n满足等式|m-4|+-=0,且m,n恰好是等腰△ABC的两边的边长,则△ABC的周长是(B) A.22 B.20C.16D.20或1610.(张家界中考)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则∠B的度数为15°.11.如图,AB=AE,BC=DE,∠B=∠E,M是CD的中点.求证:AM⊥CD.证明:连接AC,AD.在△ABC和△AED中,∴△ABC≌△AED(SAS),∴AC=AD,∴△ACD是等腰三角形.∵M是CD的中点,∴由三线合一知AM⊥CD.12.如图,在△ABC中,AB=AC,EF交AB于点E,交AC的延长线于点F,交BC于点D,且BE=CF.求证:DE=DF.解:过点E作EG∥AC交BC于点G,∴∠F=∠DEG,∠EDG=∠FDC,∠ACB=∠EGB.∵AB=AC,∴∠ACB=∠B,∴∠B=∠EGB,∴BE=EG.∵BE=CF,∴EG=CF.在△EGD和△FCD中,∴△EGD≌△FCD(AAS),∴DE=DF.拓展探究突破练13.(常州中考)如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,BD与CE相交于点O.(1)求证:OB=OC;(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.解:(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵BD,CE是△ABC的两条高线,∴∠BEC=∠BDC=90°,∴△BEC≌△CDB,∴∠ECB=∠DBC,∴OB=OC.(2)∵∠ABC=50°,AB=AC,∴∠A=180°-2×50°=80°.∵∠DOE+∠A=180°,∴∠BOC=∠DOE=100°.第2课时等腰三角形的有关性质知识要点基础练知识点1等腰三角形中相等的线段1.在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,BE,CD交于点O.若AB=AC,BE是边AC上的中线,且BE=CD,则线段CD(D)A.是边AB上的中线B.是边AB上的高线C.是∠ACB的平分线D.不一定是边AB上的中线2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB,AC边上,AM=2BM,AN=2NC.求证:DM=DN.证明:∵AM=2MB,∴AM=AB.同理AN=AC.又∵AB=AC,∴AM=AN.∵AD平分∠BAC,∴∠MAD=∠NAD.在△AMD和△AND中,∴△AMD≌△AND(SAS),∴DM=DN.知识点2等边三角形的性质3.(福建中考)如图,等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于(A)A.15°B.30°C.45°D.60°4.如图所示,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F,则∠DFC 的度数为(A)A.60°B.45°C.40°D.30°5.边长为 6 cm的等边三角形中,其一边上高的长度为3cm.6.如图,在等边三角形ABC中,D为AC边的中点,E为BC延长线上一点,CE=CD,DM⊥BC于点M.求证:M是BE的中点.证明:连接BD.∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60°.∵CD=CE,∴∠CDE=∠E=30°.∵BD是AC边上的中线,∴BD平分∠ABC,即∠DBC=30°,∴∠DBE=∠E,∴DB=DE,又∵DM⊥BE,∴DM是BE边上的中线,即M是BE的中点.综合能力提升练7.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于(A)A.顶角的一半B.底角的一半C.90°减去顶角的一半D.90°减去底角的一半8.如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小是(A)A.100°B.80°C.70°D.50°9.如图,A,C,B三点在同一条直线上,△DAC和△EBC都是等边三角形,AE,BD分别与CD,CE交于点M,N,则下列结论:①△ACE≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN.其中正确结论的个数是(B)A.3B.2C.1D.010.(徐州中考)边长为a的正三角形的面积等于a2.11.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ.以下几个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③∠AOB=60°.恒成立的有①②③.(把你认为正确的序号都填上)12.如图,P是等边三角形ABC内的一点,连接PA,PB,PC,以PB为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连接CQ.观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论.解:猜想:AP=CQ.证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°.∵∠PBQ=60°,∴∠ABC=∠PBQ,∴∠ABP=∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC=∠CBQ.在△ABP和△CBQ中,∴△ABP≌△CBQ(SAS).∴AP=CQ.拓展探究突破练13.已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h.“若点P在一边BC上(如图1),此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h.”请直接应用上述信息解决下列问题:当点P在△ABC内(如图2),点P在△ABC外(如图3)这两种情况时,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,h1,h2,h3与h之间的关系如何?请写出你的猜想,不用证明.解:当点P在△ABC内时,结论h1+h2+h3=h仍然成立.理由:连接PA,PB,PC,则S△PAB+S△PBC+S△PCA=S△ABC,∴AB·PD+BC·PF+CA·PE=BC·AM,∴PD+PE+PF=AM,即h1+h2+h3=h.当点P在△ABC外时,结论h1+h2+h3=h不成立.此时,它们的关系是h1+h2-h3=h.提示:∵S△PAB+S△PCA-S△PBC=S△ABC,∴AB·PD+CA·PE-BC·PF=BC·AM,∴PD+PE-PF=AM,∴h1+h2-h3=h.第3课时等腰三角形的判定知识要点基础练知识点1等腰三角形的判定1.下列能判定△ABC为等腰三角形的是(B)A.∠A=3°,∠B=60°B.∠A=50°,∠B=80°C.AB=AC=2,BC=4D.AB=3,BC=7,周长为182.如图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P的坐标不可能是(B)A.(4,0)B.(1,0)C.(-2,0)D.(2,0)3.(桂林中考)如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,则图中等腰三角形的个数是3.知识点2反证法4.用反证法证明“若a⊥c,b⊥c,则a∥b”,第一步应假设(D)A.a∥bB.a与b垂直C.a与b不一定平行D.a与b相交5.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角不小于60°,应先假设(B)A.三角形中有一个内角小于60°B.三角形中每一个内角都小于60°C.三角形中有一个内角大于60°D.三角形中每一个内角都大于60°综合能力提升练6.如图,在△ABC中,OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB,过点O作DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E,若BD+CE=5,则线段DE的长为(A)A.5B.6C.7D.87.用反证法证明“若|a|≠|b|,则a≠b”时,应假设a=b.8.为了说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题,可以找的反例是等腰直角三角形.9.如图,AD是△ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是①②③④.(写出所有正确答案的序号)①∠BAD=∠CAD;②BD=CD;③AB+BD=AC+CD;④AB-BD=AC-CD.10.如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F,试判断△AFC的形状,并说明理由.解:△AFC是等腰三角形.理由:∵∠BAD=∠BCE,∠B=∠B,BD=BE,∴△ABD≌△CBE,∴AB=CB,∴∠BAC=∠BCA,∴∠FAC=∠FCA,∴△AFC是等腰三角形.拓展探究突破练11.在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,D为BC上一点,BD=AB,DE⊥BC交AC于点E.(1)求证:△ADE是等腰三角形;(2)图中除△ADE是等腰三角形外,还有没有等腰三角形?若有,请一一写出来(不要求证明);若没有,请说明理由.解:(1)∵BD=AB,∴∠BAD=∠BDA.∵DE⊥BC,∴∠BDE=90°.又∵∠BAC=90°,∴∠EAD=∠EDA,∴△ADE是等腰三角形.(2)还有三个等腰三角形:△ABD,△ABC,△CDE.第4课时等边三角形的判定知识要点基础练知识点1等边三角形的判定1.如图,在△ABC中,∠B=60°,AB=AC,BC=3,则△ABC的周长为(C)A.6B.8C.9D.122.如图,在等边三角形ABC的边AB,AC上分别截出AD=AE,则△ADE(C)A.不是等边三角形B.不一定是等边三角形C.一定是等边三角形D.无法判断3.如图,点D在BC上,点E在AD上,BE=AE=CE,并且∠BED=∠CED=60°.下列结论:①△ABC是等边三角形;②BD=CD;③BE平分∠ABC;④AD ⊥BC.其中正确的有(D)A.1个B.2个C.3个D.4个知识点2含30°角的直角三角形4.如图,AC=BC=10 cm,∠B=15°,AD⊥BC于点D,则AD的长为(C)A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm5.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,若AB=4 cm,则BC=2cm.综合能力提升练6.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,点P1与点P关于OB对称,点P2与点P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是(D)A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形7.如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,将△BCD沿CD折叠,B点恰好落在AB的中点E处,则∠A 等于(B)A.25°B.30°C.45°D.60°8.(淄博中考)如图,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作MN∥BC交AC于点N,且MN平分∠AMC,若AN=1,则BC的长为(B)A.4B.6C.4D.89.如图,已知AO=10,P是射线ON上一动点(即P点可在射线ON上运动),∠AON=60°.(1)OP=10时,△AOP为等边三角形;(2)OP=5或20时,△AOP为直角三角形.拓展探究突破练10.如图,△ABC为等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分∠ACD,CE=BD.求证:△ADE是等边三角形.证明:由条件知∠ACD=120°,∴∠ACE=∠ECD=60°,在△ABD和△ACE中,∵AB=AC,∠B=∠ACE,CE=BD,∴△ABD≌△ACE,∴AE=AD,∠BAD=∠CAE,∴∠DAE=∠BAC=60°,∴△ADE是等边三角形.。
共顶点的等腰三角形问题课件
边长性质
总结词
共顶点的等腰三角形具有特定的边长关系，即两腰相等，底 边与其中一腰不等。
详细描述
由于是等腰三角形，两腰的长度必然相等。而共顶点的两个 等腰三角形共享一个顶点，因此它们的边长关系也是固定的 。具体来说，两腰相等，而底边与其中一腰的长度不等。
面积性质
总结词
共顶点的等腰三角形具有特定的面积关系，即两个等腰三角形的面积之和等于以底边为基的三角形的 面积。
02
等腰三角形两腰之间的角称为顶 角，底边与两腰之间的角称为底 角。
共顶点的等腰三角形的特性
共顶点的等腰三角形是指两个或多个 等腰三角形共用一个顶点，且各等腰 三角形的腰和底边分别相等。
共顶点的等腰三角形具有轴对称性， 即沿对称轴对折后，两侧图形能够完 全重合。
共顶点的等腰三角形的分类
根据共顶点的等腰三角形的数量，可分为双共顶点的等腰三角形和多共顶点的等 腰三角形。
共顶点的等腰三角形 问题课件
目录
• 共顶点的等腰三角形的基本概念 • 共顶点的等腰三角形的性质 • 共顶点的等腰三角形的构造方法 • 共顶点的等腰三角形的应用 • 共顶点的等腰三角形的习题与解析
01
共顶点的等腰三角形的基本概念
等腰三角形的定义
01
等腰三角形是两边长度相等的三 角形，其中两个等长的边称为腰 ，另一边称为底边。
高难度习题
题目5
已知等腰三角形ABC，AB=AC，D为BC延长线上一点 ，E、F为AD上两点，且∠BEC=160°，∠BDC=5°。求 ∠EDF的度数。
题目6
已知等腰三角形ABC，AB=AC，D为BC延长线上一点 ，E、F、G为AD上三点，且∠BEC=170°，∠BDC=10° 。求∠DEFG的度数。
等腰三角形的性质和判定习题课
F EDC B A 第八节等腰三角形的性质和判定习题课班级___________ 姓名_______________ 达成目标________________【学习目标】：A 级――能将等腰三角形的知识框架进行梳理并掌握主要的知识点，掌握等腰三角形性质和判定的简单应用B 级――掌握等腰三角形性质和判定较复杂的应用C 级――掌握等腰三角形常见辅助线的添加方法D 级――会对给定问题进行一题多解、一题多变、多题归一、由特殊向一般推广并发现解决问题的根本性原则。
【自学导引】：学习任务一（知识梳理）：1． 总结等腰三角形的知识框架2． 主要知识点回顾（1）等腰三角形的定义是： 的三角形是等腰三角形（2）等腰三角形的性质1是（3）等腰三角形的性质2是 这个性质相当于 个结论（4）等腰三角形的判定定理是（5）等腰三角形的判定方法有 种方法，分别是使用 和使用学习任务二（小试牛刀）：1．在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 边上，（1）∵AD 平分∠BAC ∴ ＝ ； ⊥ ；（2）∵AD 是中线 ∴∠ ＝∠ ； ⊥ ；（3）∵AD ⊥BC ∴ ＝ ；∠ ＝∠1．已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AD ＝AC ，AD 与BC 相交于E ，∠CAD ＝30°，求∠BCD 和∠DBC 的度数。
2．已知：如图：△ABC 中，AB=AC,在AB 上取一点D,在AC 延长线上取一点E,连结DE 交BC 于点F ，若F 是DE 中点，求证：BD=CE3如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，D 为AB 延长线上的一点，E 在AC 上，且BD=EC ，DE 交BC 于点F ，说明EF=DF 的理由。
[详细。
写出步骤理由。
FD C BA4如图,已知在△ABC 中,AB=AC,在AB 上取一点D,在AC 延长线上取一点E,使CE=BD,连结DE ，交BC 于点F ，求证DF=EF5．已知AD 平分∠BAC ，EF 垂直平分AD 交BC 延长线于F ，连接AF ，求证：∠B ＝∠CAFED CB A6.已知，如图在△ABC 中，AD 是角平分线，求证BD:DC=AB:AC。
初中数学 等腰三角形判定习题课教案
等腰三角形习题课 教案【教学目标】1 经历实验操作的探索活动，猜想并通过说理验证等腰三角形的判定方法，体会数学研究的基本方法。
2能运用等腰三角形的判定方法解决简单的几何问题，能规范表达相关的几何说理。
3在创设的情境和运用等腰三角形的判定方法解决简单问题的过程中，获得探究学习和数学应用的体验，增强学习兴趣，提高对数学价值观的认识。
【教学重点】等腰三角形的判定【教学难点】等腰三角形的判定和性质的区别【教学过程】【典型例题】例1：如图，在△ABD 中，C 是BD 上的一点，且AC ⊥BD ，AC=BC=CD ． （1）求证：△ABD 是等腰三角形．（2）求∠BAD 的度数例2如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，O 是△ABC 内一点，且OB=OC 。
求 证：AO ⊥BC思路点拨：要证AO ⊥BC ，即证AO 是等腰三角形底边上的高，根据三线合一定理，只要先证AO 是顶角的平分线即可【随堂练习】一：判断：1一个三角形中，有两个角的度数分别为20°和80°，那么这个三角形是等腰三角形（ ）3两腰相等的三角形是等腰三角形（ ）4两底角相等的三角形是等腰三角形二：解答题：1、如图，∠ABD=∠ACD=60º，∠ADB=90º-1/2∠BDC。
求证：△ABC 是等腰三角形。
2 已知如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，D 是AB 上一点，过D 作DE ⊥BC 与E ，并与CA 的延长线相交于F ，求证：AD=AF思路点拨：要证AD=AF ，需证∠1=∠F ，而∠1=∠2，∠2落在△BDE 中，∠F 落在△FEC 中,因为DE ⊥ BC ，所以它们都为直角三角形。
∠F 与∠2的余角分别为∠B 与∠C,由已知可得∠B=∠C ，因而结论成立。
D C AB BC A D注：要注意“两头凑”的分析方法。
本题还可以“作AG⊥BC与G”，则AG∥FE来证。
3 如图，已知△ABC是等边三角形，点分别在AC、BC上，且DE∥AB,DF⊥DE,交BC的延长线与点F.求证：CD=CF4 如图所示，∠ABC，∠ACB的角平分线交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E。
等腰三角形 习题课3
《等腰三角形》习题课3【学习目标】：相关习题【重点难点】：等腰三角形判断及性质【学法指导】：小组合作【知识链接】：等腰三角形性质，轴对称【学习过程】：一、填空题1．如果一个三角形的两条高线相等（如图7－1），那么这个三角形一定是______．图7－12．如图7－2，在ΔABC中，高AD、BE交于H点，若BH＝AC，则∠ABC＝______．图7－23．如图7－3，ΔABC中，AB＝AC，AD＝BD，AC＝CD，则∠BAC＝______．图7－34．如图7－4，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE＝ED＝DB ＝BC，则∠A的度数为______°．图7－45．如图7－5，ΔABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC ，DE⊥BC于点E，且BC＝10cm，则△DCE的周长为______cm．图7－5二、选择题6．△ABC中三边为a、b、c，满足关系式（a－b）（b－c）（c－a）＝______图7－50，则这个三角形一定为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰钝角三角形D．等腰直角三角形7．若一个三角形是轴对称图形，则这个三角形一定是（）A．等边三角形B．不等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形8．如图7－6，ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝108°，若AD、AE三等分∠BAC，则图中等腰三角形有（）A．4个B．5个C．6个D．7个图7－6 图7－79．等腰三角形两边a、b满足｜a－b＋2｜＋（2a＋3b－11）2＝0，则此三角形的周长是（）A．7B．5C．8D．7或510．如图7－7，ΔABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF＝（）A．2∠A B．90°－2∠AC．90°－∠A D．Ao∠-2190三、解答题11．已知：如图7－8，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，EF⊥AD于F.求证：EF平分∠AEB．图7－812．已知：如图7－9，在ΔABC中，CE是角平分线，EG∥BC，交AC边于F，交∠ACB的外角（∠ACD）的平分线于G，探究线段EF与FG的数量关系并证明你的结论．图7－913．如图7－10，过线段AB的两个端点作射线AM，BN，使AM∥BN，请按以下步骤画图并回答．（1）画∠MAB、∠NBA的平分线交于点E，∠AEB是什么角？（2）过点E任作一线段交AM于点D，交BN于点C．观察线段DE、CE，有什么发现？请证明你的猜想．（3）试猜想AD，BC与AB有什么数量关系？图7－1014．已知：如图7－11，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠B交AC于E．（1）求证：BC＝AE＋BE；（2）探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪两条线段长的和呢？试证明之．图7－11【学习反思】：。
等腰、等边三角形的性质(练习课)
2 B
1 C E
拓展4
将不全等的两个等边三角形△ABC和等边三角形△DEF任意摆放, 请你画出不少于5种的摆放示意图,使得AE=CF,同时满足在重合的 一条直线上C有且只有三个顶点(重合的顶点算C一个),并说明理由.
E
E
A
B
F
A
B
F
C
A
B
F
在一个三角形中，如果两条边 不相等，那么它们所对的角是否相 等呢？
1：在一个三角形中，如果两条边不相等，那 么它们所对的角也不相等，大边所对的角较大， 小边所对的角较小。
A 已知：△ABC中，AB＞AC
求证：∠ACB＞ ∠ B
D1 2
B
C
证明：在AB 上截取AD，使AD＝AC，连结DC
在△ABC中：
FE
MN
A
B
C
(1)AE与CD相等吗?说明理由.
(1)AE与CD相等吗?说明理由. D
证明: ∵△ABD和△BCE为等边三角形
FE
∴DB=AB BC=BE
∠ABD=∠EBC= 60°
A
∴∠ABD+DBE=∠DBE+∠EBC
MN
B
C
即∠ABE=∠DBC
在△ABE和△DBC中
｛AB=DB （已证） ∠ ABE= ∠ DBC （已证）
BE=BC （已证）
∴△ABE≌△DBC ∴AE=CD
∴∠MAB=∠FDM
已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以
AB 、 BC为边在AC的同侧作等边△ ABD D
和△ BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M, 交BE于N.
FE MN
A
B
C
2014年秋人教版八年级数学上13.3等腰三角形同步习题精讲课件
2．(3分)等腰三角形底边长为5 cm，一腰上的中线把其周 长分为两部分的差为3 cm，则腰长为( B ) A．2 cm B．8 cm C．2 cm或8 cm D．不确定
等腰三角形的性质
8．(8分)已知AB＝AC，AD＝AE，且点B，D，E，C在同一 直线上，求证：BD＝EC. 证明：作AH⊥BC于点H， ∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BH＝CH，DH＝EH，
∴BH－DH＝CH－EH，即 BD＝EC
9．(8分)如图，在△ABC中，点D在BC上，且有AB＝AC＝ CD，BD＝AD，求△ABC中各内角的度数． 解：∵AB＝AC＝CD， ∴∠B＝∠C，∠1＝∠2， ∵BD＝AD，∴∠B＝∠3， 又∵∠1＝∠B＋∠3，∠B ＋∠3＋∠2＋∠C＝180°， ∴∠B＝36°，∠C＝36°， ∠BAC＝108°
∴∠BAD＝∠BAC.∵∠BAC＝∠AEF＋∠AFE，∠AEF＝
∠AFE，∴∠AFE＝∠BAC＝∠BAD，∴EF∥AD，又 ∵AD⊥BC，∴EF⊥BC
17．(10分)如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，若AB＋BD＝
CD，求证：∠B＝2∠C.(提示：在DC上截取DE＝BD，连接
AE)
证明：在DC上截取BD＝DE，连接AE.∵BD＝DE，
1 1 1 －S△ACP，∴ AB·CF＝ 2 AB·PD－ 2AB·PE，∴CF＝PD－ 2
PE
C．3个
D．4个
6．(3分)如图，在△ABC中，点D在BC上，∠BAD＝80°， AB＝AD＝DC，则∠C＝ ． 25°
7．(6分)已知一个三角形两边长为4 cm，5 cm，且第三边 长x为整数． (1)由4 cm，5 cm，x cm为边可组成多少个不同的三角形？
等腰三角形习题课
1.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成２：１两部分，已知三角形底边长为５，求腰长？解：如图，令CD ＝x ，则AD ＝x ，AB ＝2x ∵底边BC ＝5∴BC ＋CD ＝5＋xAB ＋AD ＝3x∴(5+x )：3x ＝2:1或3x ：(5+x )=2:1ＡＢＣＤxx 2x 52.如图，D是正△ABC边AC上的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，诬蔑说明BD=DE的理由.ADB C E3 、已知AB=AC，EB=EC，求证：∠B= ∠CAB CE变式：已知AB=AC，∠B= ∠C ，求证：EB=EC4、等腰三角形性质和判定的应用搭等腰钢架问题有一钢架如图,已知∠BAC=20°,BA=BC=CD=DE=EF,(1)图中有几个等腰三角形,并分别求出它们底角的度数.(2)若∠BAC=10°,仿照题目所示画等腰三角形,请问与AB 相等的线段最多有几条? ∠BAC=45°呢?(3)若∠BAC=m °,(0°＜m °＜90°),能找到符合条件的线段条数n 与度数m 之间的关系吗?FE DC A B5.现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！6、已知，如图，等边△ABC 和等边△CDE 中。
求证：BE=ADA BCD E 分析：要证明的两条线段分布在两个不同的三角形中，考虑先证线段所在的三角形全等，根据等边三角形的性质，易得AC=BC ，CE=CD ，∠ACB= ∠ECD=60°∴∠ACB -∠ ACE= ∠ECD -∠ ACE∴ ∠BCE= ∠ACD ，由“边角边”可证将△CDE 绕点C 逆时针旋转到如图位置，刚才的结论还成立吗？B C DE 分析：要证明BE=AD ，思想方法仍是利用“SAS ”证两个三角形全等，有所不同的是这里证角等是通过“和”，即：∠ACB+∠BCD= ∠ECD+∠BCD ∴ ∠ACD= ∠BCE方程思想在几何说理中的应用7、在△ABC中, AC⊥BC,D,E在AB上,且AD=AC,BE=BC.,求∠ECD的度数DEC BA。
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Ａ Ｂ
Ｃ
２ １
Ｄ
• 变式练：如图，在四边形ＡＢＣＤ中，
ＡＤ∥ＢＣ，O在ＡD上，且∠1=∠2。 请判断△OＢC是不是等腰三角形，并 说明理由．
Ａ O
１
２
Ｄ
Ｂ
Ｃ
C F A
O
E
B
等腰直角三角形ABC两底角的平分线AO与BO交于点O, 过O点作底边AB的平行线交AC于点F,交BC于点E. 则: 1. 图中有几个等腰三角形? 2. AF、FE、EB三条线段的长度有何关系？
∴BD＝CE。
变式2：
已知：如图，B、C、 D 、 E都在边BC 上，FD、EG分别是AB、AC的中垂线。 1）若BC=10， 求三角形ADE的周长？ 2）若∠BAC=100°，求∠DAE的度数。
A
F
G
B
D
E
C
思考题1：
已知：如图：在正△ABC中， BD ⊥ AD，延长 BC到，使CE=CD，连结DE。
AF+ EB=FE
C
C
问题一： F A O E
F
O
E B
A B （二） ㈠ 如图（二）当AC=12,BC=8.求△CFE的周长? 解:∵OA平分∠CAB. ∴AC=AF+FC=OF+FC. ∴∠FAO=∠OAB. ∵EF∥AB. ∴∠FOA=∠OAB. ∴∠FAO=∠FOA
同理可得:BC=BE+EC=OE+EC.
∴△CFE的周长: =OF+FC+OE+EC =AC+BC=12+8=20
即:AF=OF
问题二： 如图、在△ABC中，D，E在 直线BC上，且AB=BC=AC=CE=BD， 求∠EAC的度数。
D B C E A
探索：如图、在△ABC中，D，E 在直线BC上，且AB=AC=CE=BD， ∠DAE=100°，求∠EAC的度数。
A
12
D
C
名 称
图
形
概 念
性质与边角关系
判
定
等 腰 三 角 形
1.两腰相等.
A 有两边 相等的 三角形 是等腰 三角形。 C
1.两边相等。 2.等角对等边,
2.等边对等角, 3. 三线合一。 4.是轴对称图形.
B
名 称
图
形
概 念
性质与边角关系
判
定
等 边 三 角 形
B
1.三边相等.
三边相 等的三 角形是 等边三 角形。
B
50°
A C
80° 20° 80°
B A
B
A
B
z C
7.已知△ABC中AB=AC，AB垂直平分线交AC 于E，交AB于D，连结BE，若∠A=50°， ∠EBC=__________。 8.△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，若△ABC 的周长为50，△ABD的周长为40，则 AD=____________
应用 拓展
• 1．如图，ＡＤ交ＢＣ于O，，ＡＢ∥ＣＤ，
复 习 概 念
A
腰
顶 角
腰
一 起 回 忆
底角
底角
B
底边
C
等腰三角形“三线合一”的性质
用符号语言表示为：
在△ABC中 （1）∵AB=AC，AD⊥BC， 1 2 B Ｄ CＤ ∴∠___=∠___，____=____； （2）∵AB=AC，AD是中线， 1 2 AD BC ∴∠＿=∠＿，____⊥____； B （3）∵AB=AC，AD是角平分线， AD BC B Ｄ CＤ ∴____⊥____，____=____。
A E
D
F
B
C
G
•
在等边ΔABC中，Ｐ，Ｑ分别为ＡＣ，Ｂ Ｃ上的点，且ＡＰ＝ＣＱ，ＢＰ交ＡＱ于 Ａ Ｏ，试求∠ＢＯＱ的度数．
Ｏ Ｐ Ｃ Ｑ
Ｂ
.
• 分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组
的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过 程清晰明了。
A x D y z
如图，已知△ABC中，AB=AC， BD=BC， AD=DE=EB. 求∠A的度数.
D B
A
C
E
变式1：
已知：如图，点D、E在△ABC 的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，你 能判断出BD与CE相等吗？请说出你 判断的理由。 解： BD＝CE。 作AF⊥BC于F，则AF⊥DE ∵AB＝AC，AD＝AE（已知） AF⊥BC，AF⊥DE（辅助线作法）
B D A
F
E
C
∴BF＝CF，DF＝EF（等腰三角形底边上的 高与底边上的中线互相重合）
1.三边相等。 2.三角相等。
3.一角为60的 等腰三角形。
A
2.三角相等,且 为60°。 3. 三线合一。 4.是轴对称图形.
C
O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分线的交点， OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E点，若 BC＝10cm，那么△ODE的周长为 。
A O
B
D
E
C
如图，已知CE、CF分别平分∠ACB和它的 外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能说明 DE＝DF的理由吗？
1）若M是BE的中点，请你猜想DM与BE有怎样 的位置关系？并说明理由。
2）把BD改成什么条件，还能得到同样的结论？
A
D
B
F
C
E
变式：已知：如图：在△ABC中，AB＝AC，E
在CA的延长线上，∠AEF＝∠F。请你猜想直线 EF与BC有怎样的位置关系？并说明理由。
F A E
B
D
C
思考题2：
已知：如图：AB=AC，DB=DC
Ｄ
150°
Ｈ
Ｏ
Ｃ
Ｅ
Ｆ a
在下图三角形的边上找出一点，使得该点与
三角形的两顶点构成等腰三角形！
A
110° 20° 50°
B
C
（分类讨论）
1、对∠A进行讨论 2、对∠B进行讨论 3、对∠C进行讨论
C
20° 20°
C
65° 65° 50° 35°
C
110° 35°
A C
20° 20°
BA C
50°
BA
说明 ∠ABD = ∠ACD
A
D
B
想一想： 如何添加辅 助线。
C
思考题3：
请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！
A
120° 20° 40°
B
A
120° 20°
C A
120°
40°
20°
40°
B
D
C B
D
C
如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD 为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线 a上，这样的等腰三角形能画多少个?
解：设∠A=x ，∠EBD=y，∠C=z ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C=z ∵BD=BC x 2y x ∴∠C=∠BDC=z E z x y ∵BE=DE y ∴∠EBD=∠EDB=90° x z z 180 ∵AD=DE B ∴∠A=∠AED=x 又∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠AED=∠EBD+∠EDB （三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∠A+∠ABC+∠ACB=180°（三角形内角和为180°） ∴解得x=45° 即：∠A=45°